Docstoc

Panduan Geogebra

Document Sample
Panduan Geogebra Powered By Docstoc
					                          Panduan Penggunaan



         Ge               Gebra
Software Alat Bantu Pembelajaran Matematika




                  Moch. Fatkoer Rohman
        http://www.zonamatematika.tk
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

                                      KATA PENGANTAR




Saat ini adalah era ICT (Information and Communication Technology). Seiring
dengan itu saat ini sudah banyak software yang dapat dimanfaatkan untuk dunia
pendidikan, termasuk pendidikan matematika sekolah.

Kita kenal SPSS dan MINITAB, yaitu software untuk statistika yang merupakan
cabang dari matematika. Geogebra juga merupakan salah satu software yang
dapat membantu dalam pembelajaran matematika, bahkan juga dapat membantu
dalam penulisan bahan ajar dan lebih hebat juga dapat digunakan sebagai alat
bantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai
bahasa (saat panduan ini ditulis sudah 52 bahasa) termasuk Bahasa Indonesia.
Geogebra merupakan software gratis yang dapat diunduh di situs resminya
http://www.geogebra.org/

Untuk membantu rekan-rekan guru matematika yang baru kenal atau mungkin
belum kenal dengan geogebra, saya tulis panduan penggunaan geogebra yang
tentunya yang saya tulis baru sedikit dari kemampuan geogebra. Untuk
penguasaan       lebih    dalam     pembaca       dapat    mengikuti      forum         diskusi   di
http://www.geogebra.org/forum/ atau dapat pula mencari bantuan online di
http://www.geogebra.org/help/search.html

Demikian semoga bermanfaat




                                                                  Penulis

                                                                  Moch. Fatkoer Rohman
                                                                  http://zonamatematika.tk
                                                                  http://fatkoer.co.cc
                                                                  http://suksesujian.co.cc




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc             2
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

                                          DAFTAR ISI
        Kata Pengantar…………….…………………………………………………………….2
        Daftar Isi………………………………………………………………………………….3
        Bab 1, Pengenalan Geogebra…………………………………………………………4
        Bab 2, Menggambar Obyek Dasar Geometri…………………………………….. 8
        Bab 3, Fungsi dan Grafiknya………………………………………………………14
        Bab 4, Persamaan Kurva……………………………………………………………..18
        Bab 5, Menyelesaikan Persamaan dan Sistem Persamaan…………………26
        Bab 6, Kalkulus…..……………………………………………………………………29




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   3
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman


      BAB 1                                    PENGENALAN GEOGEBRA

   A. APA ITU GEOGEBRA
       GeoGebra adalah software matematika dinamis yang dapat digunakan
       sebagai     alat   bantu     dalam     pembelajaran       matematika.      Software   ini
       dikembangkan untuk proses belajar mengajar matematika di sekolah oleh
       Markus Hohenwarter di Universitas Florida Atlantic. Bila saya amati paling
       tidak ada 3 kegunaan geogebra, yaitu sebagai:
       1) media pembelajaran matematika
       2) alat bantu membuat bahan ajar matematika
       3) meyelesaikan soal matematika

       Geogebra Sebagai Media Pembelajaran Matematika

       Sebagai contoh, salah satu materi di SMP adalah persamaan garis lurus.
       Salah satu bentuk persamaan garis lurus adalah y = mx + c. Persamaan ini
       mempunyai gradien m dan memotong sumbu Y di titik (0, c). Semakin besar
       nilai gradien m maka garis semakin tegak. Hal ini dapat ditunjukkan dengan
       menggunakan geogebra.

       Contoh: Garis lurus dengan persamaan y = 0,5x + 1, y = 0,7x + 1,
       y = x + 1, y = 2x +1, dan y = 3x + 1 dapat ditunjukkan dengan grafik
       berikut ini




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc         4
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

       Geogebra Sebagai Alat Bantu Menulis Bahan Ajar

       Microsoft Word kadang tidak dapat digunakan secara cepat untuk
       menggambar grafik. Misal untuk menggambar grafik fungsi f(x) = sin x
       memakai Microsoft tidak mudah, akan tetapi dengan geogebra grafik fungsi
       tersebut dapat digambar dengan hitungan detik. Tinggal ketik f(x)=sin(x)
       pada bilah masukan selanjutnya enter, maka langsung diperoleh grafiknya.
       Kemudian dapat kita salin ke Word. Perhatikan gambar berikut ini!




       Geogebra Sebagai Alat Bantu Menyelesaikan Soal Matematika

       Sebagai contoh geogebra dapat digunakan untuk menyelesaikan
       Perhatikan gambar berikut!




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   5
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

   B. ANTAR MUKA
       Antar muka (tampilan) dari geogera sangat sederhana, yang terdiri dari:
       1) Menu, yang terletak di bagian atas. Menu terdiri dari Berkas, Ubah,
           Tampilan, Opsi, Peralatan, Jendela, dan Bantuan
       2) Tool Bar, yang terletak pada baris kedua, berisi icon-icon (simbol)
       3) Jendela Kiri, yang terdiri dari Obyek-obyek Bebas dan Obyek-obyek
           Terikat. Di jendela ini tempat ditampilkannya bentuk aljabar
       4) Jendela Kanan, yaitu tempat ditampilkannya grafik.
       5) Bilah Masukan, yang terletak di kiri bawah
       6) Bilah Fungsi, yang berisi daftar fungsi
       7) Bilah Simbol, yang berisi daftar simbol
       8) Bilah Perintah, yang berisi daftar perintah


             Menu            Tool Bar




          Jendela Kiri     Jendela Kanan Bilah Masukan Bilah Fungsi   Bilah Simbol    Bilah Perintah



   C. OPERASI DASAR MATEMATIKA
       Opersai      yang     digunakan       dalam     matematika       adalah       penjumlahan,
       penngurangan, perkalian, pembagian dan pemangkatan. Berikut ini daftar
       operasi dasar dan tombol pada keybord yang harus ditekan

Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc                  6
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

            Operasi             Masukan (Tombol Yang Ditekan)
        Penjumlahan         +
        Pengurangan         -
        Perkalian           * atau tombol spasi
        Pembagian           /
        Pemangkatan         ^
       Sebenarnya dalam geogebra tidak hanya operasi dasar matematika yang
       disediakan, namun lebih dari itu. Untuk operasi yang lain akan dibahas
       pada bab lain.




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   7
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

    BAB 2                            MENGGAMBAR OBYEK DASAR
                                                   GEOMETRI

  Obyek dasar geometri yang dimaksud di sini adalah titik, ruas garis, sinar, dan
  garis. Pada dasarnya untuk menggambar obyek geometri menggunakan
  geogebra ada 2 (dua) cara, yaitu dengan mengklik icon pada tool bar dan
  mengetik perintah pada bilah masukan.

   A. MENGGAMBAR TITIK
       Ada 2 cara untuk menggambar titik, yaitu dengan menggunakan icon pada
       tool bar     dan mengetik perintah pada bilah masukan. Icon untuk
       menggambar titik berada di nomor 2 dari kiri. Perhatikan gambar berikut
       ini!                     Icon
                                Menggambar
                                titik




       Menggunakan Icon Pada Tool Bar


       Misal kita akan membuat titik A(3, 4)

       1) Klik icon membuat Titik Baru, yaitu               . Bila icon ini tidak muncul, klik
           segitiga di kanan bawah, maka muncul sub-sub menu pembuatan titik
           baru. Bila segitiga itu diklik maka muncul tampilan berikut:




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc       8
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman




       2) Arahkan kurusor ke jendela kanan, yaitu tempat menggambar grafik.
           Setelah kursor terletak pada koordinat (3, 4), klik tempat tersebut.
           Terbntuklah titik A(3, 4). Perhatikan tampilan berikut!




       Mengetik Perintah Pada Bilah Masukan
       Cara ini cukup mudah.
       Pada bilah masukan ketik A=(3, 4) kemudian enter. Perhatikan gambar
       berikut!




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   9
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman




                                    Ketik perintah di
                                    bilah masukan

       Setelah tombol enter ditekan maka diperoleh tampilan berikut:




   B. MENGGAMBAR RUAS GARIS, SINAR, DAN GARIS
       Menggunakan Icon Pada Tool Bar
       Icon untuk membuat ruas garis, sinar, dan garis terletak nomor 2 dari kiri.
       Perhatikan gambar berikut!




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   10
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman
                       Icon untuk membuat ruas
                       garis, sinar, dan garis




       Misal kita akan membuat ruas garis dari titik (1, 0) hingga (3, 3)
       1) Buatlah titik (1, 0) dan (3, 3)

       2) Klik icon untuk membuat “ruas garis di antara dua titik”, yaitu icon           .
           Bila muncul, klik segitiga di kanan bawah, maka muncul tampilan berikut




       3) Klik kedua titik (1, 0) dan (3, 3) yang telah dibuat sebelumnya. Diperoleh
           gambar sebagai berikut:




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   11
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman




       Mengetik Perintah Pada Bilah Masukan
       1) Buatlah kedua titik A(1, 0) dan B(3, 3). Untuk membuat titik bisa dengan
           menggunakan icon atau menngetik perintah pada bilah masukan.
       2) Pada bilah masukan ketiklah ruasgaris[A,B]. Perhatikan gambar berikut:




                                     Ketik perintah di bilah
                                     masukan
           Setelah dienter didapat tampilan berikut:




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   12
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman




           Untuk membuat sinar dan garis caranya sama dengan cara membuat
           ruas garis, bisa dengan menggunakan icon pada tool bar maupun
           dengan cara mengetikkan perintah pada bilah masukan. Yang berbeda
           hanya icon yang diklik dan format perintah. Icon membuat sinar dan
           garis dapat dicari dengan mengklik segitiga di kanan bawah. Adapun
           format perintah membuat sinar adalah sinar[A,B], A dan B adalah nama
           titik. Format perintah garis adalah garis[A,B], A dan B adalah nama titik.




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   13
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

     BAB 3                                     FUNGSI DAN GRAFIKNYA

   A. FUNGSI LINEAR
       Bentuk umum fungsi linear adalah f(x) = ax + b
       Perintah untuk menggambar grafik fungsi linear adalah f(x)=ax+b.
       Contoh: Pada bilah masukan ketiklah f(x)=5x+1. Maka grafik yang
       dihasilkan adalah sebagai berikut:




   B. FUNGSI KUADRAT
       Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c
       Perintah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat adalah f(x) = ax^2+bx+c
       Contoh: Pada bilah masukan ketiklah f(x)=2x^2+5x+1. Grafik yang
       dihasilkan adalah sebagai berikut:




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   14
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

   C. FUNGSI POLINOM
       Bentuk umum fungsi polinom adalah f(x) = anxn + an-1xn-1 +. . . + ax + 1
       Bentuk perintah menggambar grafiknya sama dengan fungsi kuadrat, yaitu
       untuk menuliskan pangkat dengan menekan tombol “^”.
       Misal kita akan menggambar grafik fungsi f(x) = 2x4 + x3 – 3x2 + 1, maka
       pada bilah masukan ketilah f(x)=2x^4+x^3-3x^2+1. Diperoleh gambar
       grafik sebagai berikut:




   D. FUNGSI TRIGONOMETRI
       Misal kita akan menggabar grafik dari f(x)=sin(x+ ). Pada bilah masukan
       ketiklah f(x)=sin(x+ ). Untuk menuliskan simbol              dapat disisipkan dari
       bilah simbol. Grafik yang terbentuk adalah:




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc       15
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

       Untuk grafik fungsi trigonometri, biasanya satuan pada sumbu X dalam
       bentuk . Untuk mengubah skala ikuti langkah-langkah berikut:
       1) Klik kanan, kemudian klik “tampilan grafik” maka muncul berikut ini




       2) Klik “Sumbu X”, pada “satuan” klik segitiga dan pilihlah
       3) Centang “Jarak” dan pilih /2
       4) Klik tutup




   E. FUNGSI EKSPONEN
       Misal kita akan menggambar grafik fungsi f(x) = 2x. Pada bilah masukan
       ketiklah f(x)=2^x dan enter. Grafik yang didapat adalah:




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   16
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman




   F. FUNGSI LOGARITMA
       Fungsi logaritma yang tersedia hanya basis e (ln), basis, basis 10. Dan basis
       2. Logaritma basis 10, perintahnya adalah f(x)=lg(x), basis e adalah
       f(x)=ln(x) dan basis 2 adalah f(x)=ld(x).
       Misal kita akan menggambar grafik dari fungsi logaritma basis 2 maka
       ketiklah f(x)=ld(x). Diperoleh grafik berikut:




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   17
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

         BAB 4                                            PERSAMAAN KURVA

       Pada bab terdahulu telah dijelaskan bahwa untuk menggambar obyek
       geometri ada 2 (dua) cara, yaitu dengan mengklik icon pada tool bar dan
       dengan mengetik perintah pada bilah masukan. Pada bab ini kita selalu
       menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan


       A. PERSAMAAN GARIS LURUS
           1. Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus
              Bentuk umun persamaan garis lurus adalah ax + by + c = 0
              Contoh:
              Gambarlah grafik persamaan garis 2x + 2y – 3 = 0
              Penyelesaian:
              Pada bilah masukan, ketiklah 2 x+2 y-3=0, lantas enter. Diperoleh
              grafik seperti berikut:




           2. Menentukan Persamaan Garis Lurus
              Contoh:
              Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2, 4) dan B(-1, 1)
              Penyelesaian:
              1) Ketik A=(2,4), enter
              2) Ketik B=(-1,1), enter
              3) Ketik garis[A,B], enter

Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   18
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

              4) Terbentuklah garis dan sekaligus persamannya di jendela kiri.
                  Persamaan garis tersebuat adalah x – y = -2              x–y+2=0
                  Perhatikan tampilan berikut!




       B. PERSAMAAN LINGKARAN
           1. Menggambar Grafik Lingkaran
              Contoh:
              Gambarlah grafik persaman lingkaran x2 + y2 - 2x – 2y – 1 = 0
              Penyelesaian:
              Pada bilah masukan ketiklah x^2+y^2-2x-2y-1=0, lantas enter.
              Diperoleh grafik berikut ini




           2. Menentukan Persamaan Lingkaran
              Contoh 1:



Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   19
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

              Tentukan persamaan lingkaran yang melalaui titik A(0, 0), B(2, 0), dan
              C(3, 3).
              Penyelesaian:
              1) Ketik A=(0,0), enter
              2) Ketik B=(2,0), enter
              3) Ketik C=(2,0), enter
              4) Ketik lingkaran[A,B,C], enter
              5) Diperolehlah grafik lingkaran di jendela kanan dan persamaannya
                  sekaligus di jendela kiri, yaitu (x – 1)2 + (y – 2)2 = 5. Perhatikan
                  tampilan berikut!




              Contoh 2

              Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya A(2, 1) dan melalui titik
              B(2, 0).

              Penyelesaian:

              1) Ketik A=(2,1), enter
              2) Ketik B=(2,0), enter
              3) Ketik lingkaran[A,B], enter
              4) Diperolehnya grafik lingkaran di jendela kanan dan persamaannya
                  di jendela kiri, yaitu (x – 1)2 + (y – 1)2 = 5. Perhatikan tampilan
                  berikut!




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc    20
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman




              Contoh 3

              Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(0, 3) dan berjari-
              jari 2.

              Penyelesaian:

              1) Ketik A=(0,3), enter
              2) Ketik lingkaran[A,2], enter
              3) Diperolehlah grafik lingkaran dan persamaannya sekaligus, yaitu
                  x2 + (y – 2)2 = 4. Perhatikan tampilan berikut!




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   21
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

       C. PERSAMAAN ELIPS
           1. Menggambar Grafik Elips
              Contoh:
              Gambarlah grafik elips yang persamaannya 2x2 + 3y3 – 2x – 4y – 9= 0
              Penyelesaian:
              Pada bilah masukan ketiklah 2x^2+3y^3-2x-4y-9=0, kemudian
              enter. Diperoleh tampilan berikut




           2. Menentukan Persamaan Elips
              Contoh:
              Buatlah persamaan elips yang fokusnya A(0, 1) dan B(3,1) serta
              melalui titik C(4,1)
              Penyelesaian:
              1) Ketik A=(0,1), enter
              2) Ketik B=(3,1), enter
              3) Ketik C=(4,1), enter
              4) Ketik elips[A,B,C], enter
              5) Didapat tampilan di bawah ini. Persamaan elipsnya adalah 16x2 +
                  25y2 – 48x – 50y = 39




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   22
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman




       D. PERSAMAAN PARABOLA
           1. Menggambar Grafik Parabola
              Contoh:
              Gambarlah parabola yang persamaannya y2 = 4x
              Penyelesaian:
              Pada bilah masukan ketiklah y^2=4x kemudian enter. Didapat grafik
              berikut:




           2. Menentukan Persamaan Parabola
              Buatlah persamaan parabola yang titik fokusnya A(0, 1) dan garis
              direktrisnya x = 2.
              Penyelesaian:
              1) Ketik A=(0,1), enter
              2) Ketik a:x=2, enter


Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   23
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

              3) Ketik parabola[A,a], enter
              4) Diperoleh tampilan berikut




                  Jadi persamaan parabolanya adalah y2 + 4x – 2y = 3


       E. PERSAMAAN HIPERBOLA
           1. Menggambar Grafik Hiperbola
              Contoh:
              Gambarlah grafik hiperbola 2x2 – y2 – x – 2y – 5 = 0
              Penyelesaian:
              Pada bilah masukan ketik 2x^2-y^2-x-2y-5=0, enter. Didapat
              tampilan berikut:




           2. Menentukan Persamaan Hiperbola
              Tentukan persamaan hiperbola yang mempunyai titik focus A(1,1)
              dan B(-2, 1) serta melalui titik C(3, 3)!


Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   24
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

              Penyelesaian
              1) Ketik A=(1,1), enter
              2) Ketik B=(-2,1), enter
              3) Ketik C=(3,3), enter
              4) Ketik hoperbola[A,B,C], enter
              5) Doperoleh tampilan berikut:




                  Jadi persamaannya adalah
                  9,85x2 – 26,15y2 + 9,85x + 52,3y = 39.79




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   25
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

     BAB 5                MENYELESAIKAN PERSAMAAN DAN
                                      SISTEM PERSAMAAN

   A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN
       Ada bermacam-macam persamaan, diantaranya adalah:
       1) Persamaan Linear
       2) Persamaan Kuadrat
       3) Persamaan Suku Banyak
       Contoh 1:
       Misal kita akan menyelesaikan 2x – 1 = 4x + 1
       Langkah-langkahnya:
       1) Letakkan semua suku di ruas kiri, sehingga menjadi 2x – 1 – 4x – 1 = 0
       2) Pada bilah masukan ketik f(x) = 2x-1-4x-1 dan enter
       3) Ketik akar[f] dan enter. Didapat tampilan berikut:




           Terbentuk titik potong grafik dengan sumbu X, yaitu (-1, 0)
       4) Penyelesaiannya adalah -1


       Contoh 2
       Misal kita akan menyelesaikan persamaan x2 – 5x = -6
       1) Letakkan semua suku di ruas kiri, sehingga menjadi x2 – 5x + 6 = 0
       2) Ketiklah f(x)=x^2-5x+6 dan enter
       3) Ketiklah Akar[f] dan enter


Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   26
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman




       4) Terbentuk titik potong antara grafik dengan sumbu X, yaitu (2, 0) dan
           (3, 0)
       5) Penyelesainnya adalah 2 dan 3
           Diperoleh tampilan berikut ini


       Contoh 3
       Misal kita akan menyelesaikan persamaan x3 - 2x2 – x + 2 = 0
       Langkah-langkahnya
       1) Semua suku sudah di ruas kiri semua
       2) Ketik f(x)=x^3-2x^2-x+2 dan enter
       3) Ketik akar[f] dan enter. Diperoleh tampilan berikut:




       4) Didapat titik potong grafik dengan sumbu X, yaitu (-1, 0), (1, 0), dan
          (2, 0)
       5) Penyelesaiannya adalah -1, 1 dan 2


Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   27
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

   B. MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN
       Ada beberapa jenis system persamaan, diantaranya adalah:
       1) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
       2) Sistem Persamaan Linear dan Persamaan Kuadrat Dua Variabel
           Apapun jenis sistem persmaannya, langkah-langkah untuk
           menyelesaikannya sama, yaitu:
       1) Ketik persmaan pertama dan enter
       2) Ketik persamaan kedua dan enter
       3) Ketik perpotongan[nama grafik pertama, nama grafik kedua] dan enter.
          Didapat titik potong kedua grafik.


       Contoh 1
       Misal kita akan menyelesaikan sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 3.
       Langkah-langkah:
       1) Ketik x+y=5 dan enter
       2) Ketik x-y=3 dan enter
       3) Ketikperpotongan[a,b] (nama grafik pertama a sedang nama grafik kedua
          b) dan enter. Didapat titik potong kedua grafik yaitu (4, 1). Tampilannya
          berikut ini.




          Penyelesaiannya (4, 1)




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   28
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

       Contoh 2

       Selesaikan sistem persamaan x + y = 1 dan y = x2 + 2x - 1

       Langkah-langkah:

       1) Ketik x+y=1 dan enter
       2) Ketik x^2+2x-1 dan enter
       3) Ketik perpotongan[a,c]. Didapat titik potong kedua grafik, yaitu A(2, -1)
          dan B(-1, 2)




          Penyelesaiannya adalah (2, -1) dan (-1, 2)




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   29
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

         BAB 6                                                               KALKULUS

       A. TURUNAN
           Contoh:
           Tentukan turunan dari f(x) = 2x3 + 2x – 1
           Langkah-langkah:
           1) Ketik f(x)=2x^3-2x-1
           2) Ketik turunan[f]. Diperoleh tampilan berikut




           3) Jadi f’(x) = 6x2 – 2


       B. INTEGRAL
           1. Integral Tak Tentu
              Tentukan            !
              Langkah-langkah:
              1) Ketik f(x) = 2x
              2) Ketik integral[f]. Tampilannya berikut ini




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   30
        Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman




              3) Jadi          = x2


           2. Integral Tentu
              Contoh:
              Tentukan nilai dari                  !
              Langkah-langkah:
              1) Ketik f(x)=2x+1
              2) Ketik integral[f,1,2]. Tampilannya sebagai berikut:




              3) Jadi                 =4




Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc   31

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:6374
posted:5/5/2011
language:Indonesian
pages:31