Docstoc

Pertemuan_6_proyeksi

Document Sample
Pertemuan_6_proyeksi Powered By Docstoc
					Pertemuan 6


 Proyeksi Prespektif
      Proyeksi
   Prosedur transformasi dari sistem koordinat window 3D
    ke 2D Viewport.
   Proyeksi adalah transformasi pemetaan sistem koordinat
    nD ke mD, dimana m<n.
      Proyeksi
   Proyeksi objek 3D dideskripsikan sebagai ‘sinar proyeksi ‘ lurus
    (dinamakan proyektor), yang dihasilkan dari pusat proyeksi, ke
    semua titik dalam objek dan irisan bidang proyeksi untuk
    ‘menghasilkan’ citra. Pusat proyeksi secara umum pada jarak
    tertentu dari bidang proyeksi (Prespektif proyeksi), tetapi seringkali
    juga didefinisikan pada infinity (Paralel Proyeksi).
       Proyeksi Prespektif
   Dalam suatu proyeksi prespektif semua garis-garis paralel yang
    tidak paralel dengan bidang proyeksi akan ditampilkan sebagai
    suatu titik yang berkurang sampai habis(Vanishing Point), yang
    hanya akan dicapai pada tak hingga (infinity).
      Proyeksi Prespektif
   Gambar berikut menunjukkan dua titik (vanishing axis) proyeksi
    kubus, dimana proyeksi bidang memotong sumbu x dan y serta
    parallel terhadap sumbu y. Catatan di sini bahwa dua vanishing
    point untuk sumbu x dan z dan juga sebagai pusat proyek, yang
    dalam kasus ini (dan secara umum ) akan berbeda.
      Proyeksi Paralel
   Proyeksi parallel  Orthographic dan Oblique.
   Paralel orthographic arah proyeksi paralelnya normal terhadap
    bidang proyeksi. Seringkali proyeksi ini ditemukan pada gambar
    arsitektur atau teknik dimana terdapat tiga view di sini, yaitu :
    Tampak depan (front elevation), Tampak Samping (Side
    elevation), dan Tampak Atas (Plan Elevation). Bidang
    proyeksinya adalah parallel terhadap sumbu utama.
    Proyeksi Paralel
   Proyeksi Axonometric orthographics merupakan proyeksi
    parallel yang bidang proyeksi tidak normal terhadap
    sumbu utama. Suatu proyeksi isometric sering kali
    digunakan dalam proyeksi axonometric orthographic yang
    mana bidang normal proyeksi membuat sudut yang sama
    dengan sumbu utama. Suatu bentuk proyeksi parallel
    yang beda dinamakan juga dengan proyeksi oblique. (a).
    Proyeksi Isometric Kubus (b). Proyeksi Oblique Kubus
     Spesifikasi 3D View
   Clipping dihasilkan melalui pendefinisian suatu View Volume
   Bidang proyeksi (dinamakan sebagai bidang pandang (view
    plane), didefinisikan sebagai titik pandang referensi (View
    Reference Point), merupakan suatu titik pada bidang
    pandang
   Bidang pandang normal ( View Plane Normal), suatu normal
    ke bidang pandang.
   Pendefinisian suatu view window memerlukan suatu definisi
    dua sumbu utama dalam bidang pandang dan kemudian
    koordinat minimum dan maksimum view window.
     Spesifikasi 3D View
   Sumbu-sumbu merupakan suatu bagian yang terintegrasi
    dari sistem Viewing Reference Coordinate (VRC).
   VRC mempunyai VRP sebagai origin, dengan n sumbu
    yang didefinisikan oleh VPN.
   Sumbu v dari VRC didefinisikan melalui View Up Vector
    (VUP), dan berikutnya sumbu u mengikuti asumsi sistem
    koordinat tangan kanan
    VRP (titik) dan VPN dan VUP (arah) dispesifikasikan
    dalam sistem koordinat nyata (model aplikasi).
   View Window 
     Spesifikasi 3D View
   Pusat proyeksi dan Arah proyeksi (Direction of
    Projection/DOP) didefinisikan melalui suatu Titik Referensi
    Proyeksi (Projenction Reference Point/PRP) dan suatu
    indicator jenis proyeksi.
   Jika proyeksi merupakan suatu proyeksi prespektif maka
    PRP merupakan pusat proyeksi.
   Jika proyeksinya parallel, DOP didefinisikan sebagai arah
    antara PRP dan pusat window proyeksi.
   Koordinat PRP didefinisikan dalam VRC, bukan dalam
    koordinat nyata, ini artinya PRP tidak berubah (relative
    terhadap VRP), VUP dan VRP berubah.
     Spesifikasi 3D View
   View Volume suatu proyeksi perspektif adalah volume
    infinite yang didefinisikan melalui kombinasi PRP dan View
    Window, yang didefinisikan sebagai suatu piramida.
   Untuk menampilkan isi dari view volume objek-objek
    dipetakan ke dalam suatu satuan kubus yang mempunyai
    sumbu-sumbu yang sejajar dengan sistem VRC
    (dinamakan dengan koordinat proyeksi yang
    dinormalisasi), memberikan suatu 3D viewport, yang
    isinya berupa kubus.
   Z = 1 permukaan dari kubus satuan ini kemudian
    dipetakan ke segi empat terbesar yang dapat dilihat
    (dalam koordinat-koordinat).
  Spesifikasi 3D View
 Definisi Infinitive View Volume
    Spesifikasi 3D View
   Terdapat dua matriks yang digunakan untuk
    menggambarkan spesifikasi view secara menyeluruh,
    yaitu : view orientation matrix dan view mapping
    atau view projenction matrix.
   view orientation matrix memberikan informasi tentang
    posisi relative yang melihat (viewer) terhadap objek dan
    kombinasi VRP, VPN, dan VUP. Matriks 4 x 4 kemudian
    mentransformasikan posisi yang direpresentasikan dalam
    koordinat nyata ke posisi yang direpresentasikan dalam
    VRC, atau memetakan sumbu u, v, w ke dalam sumbu x,
    y, z.
   Untuk melihat pemetaan matriks menggukana PRP, View
    Window dan jarak depan belakang untuk
    mentransformasikan titik-titik dalam VRC ke titik-titik
    dalam koordinat proyeksi yang dinormalisasi.
    Spesifikasi 3D View
   Gambar. (a). Proyeksi Prespektif (b).Proyeksi paralel
Implementasi Proyeksi 3D ke 2D
 Tujuan proyeksi ini adalah Tranformasi Normalisasi
  (Normalizing Transformation) Npar (paralel) dan N
  per (perspektif) yang mentransformasikan titik-titik
  dalam world coordinate yang berada dalam view
  volume ke titik-titik kordinat proyeksi yang
  dinormalisasikan.
 Langkah-langkah Proyeksi Prespektif dan langkah-
  langkah Proyeksi paralel adalah sebagai berikut :
     Implementasi Proyeksi Paralel
Langkah-langkah penting untuk mendapatkan Canonical View
Volume adalah sebagai berikut :

(1).Translasi VRP ke Origin
Translasi VRP ( ini adalah titik dimana kita ‘melihat’) ke origin. VRP
digambarkan dalam world coordinate, dan dirumuskan sebagai :
      Langkah-langkah CVV
(2).Rotasi VRC sistem koordinat nyata (World Coordinat
System).
         Rotasikan VRC yang sesuai dengan sistem koordinat nyata. Baris
vector matriks rotasi ditampilkan transformasi ini sebagai unit vector yang
dirotasikan R ke dalam sumbu x, y, dan z. VPN dirotasikan ke dalam
sumbu z, sehingga :


rotasi u ke x

sumbu v dirotasikan ke dalam sumbu y
Matriks Transformasi =R
     Langkah-langkah CVV
(3). Shear (dalam x dan y) sehingga arah proyeksi sejajar
    arah sumbu z
    Arah proyeksi adalah vector dari PRP ke pusat view
    window




    Matriks Shear
     Langkah-langkah CVV
 Berikut ini adalah gambar shearing view volume
  sedemikian hingga arah proyeksi (direction of
  projection/ DOP) adalah parallel terhadap sumbu z
  (sied view). Gambar Definisi Infinite View Volume
     Langkah-langkah CVV
(4). Translasi dan Scale ke dalam Canonical View Volume ( Di-
    paralelkan). Di sini dibutuhkan pusat view volume pada pusat
    dan kemudian di-scale sedemikian hingga didapatkan dimensi
    yang benar. Sedangkan matriks transformasinya adalah sebagai
    berikut :

                 translasi :                                    scaling




          komposisi dari beberapa macam transformasi dapat dituliskan sebagai :
      Proyeksi Perspektif
Proyeksi perspektif membutuhkan kombinasi dari beberapa
transformasi untuk mendapatkan suatu canonical view volume.
Adapun langkah-langkahnya :
(1).Translasi VRP ke Origin
(2). Rotasi VRC sedemikian hingga sejajar dengan sistem
koordinat nyata
(3). Translasi sedemikian hingga Pusat Proyeksi (PRP) pada
origin.
(4). Shear (dalam x dan y) sedemikian hingga arah proyeksi
sejajar dengan sumbu z
(5). Scale ke dalam suatu canonical view volume (truncated
pyramid)
     Proyeksi Perspektif
   Langkah 1dan 2 sama seperti pada kasus Paralel
   Langkah 3 : Translasi pusat proyeksi (PRP). Scaling
    matrik diberikan oleh :



   Langkah 4 : sama seperti pada kasus parallel
   Langkah 5 : Scale ke dalam canonical view volume.
    Matriks Scalingnya diberikan oleh :
      Proyeksi Perspektif
   Matriks transformasi akhirnya adalah sebagai berikut:



   Seringkali ditambahkan suatu langkah penghitungan Nper
    mentransformasikan piramid terpancung (truncated
    pyramid) suatu paralelpiped sedemikian hingga sama
    dengan algoritma clipping yang dapat digunakan untuk
    paralel dan proyeksi paralel. Matriks transformasinya
     Proyeksi Perspektif
 Dengan menggunakan M maka dapat dibuat suatu
  matriks transformasi perspektif baru yang memetakan
  objek ke dalam canonical view volume persegi
  panjang :
     Proyeksi
   Setelah objek di-clipp maka kita dapat memproyeksikan
    kembali elemen-elemen dari 3D canonical volume ke
    dalam koordinat 2D. Hal ini dilakukkan dengan
    menggunakan suatu pendekatan matriks transformasi.
    Untuk kasus proyeksi parallel, matriks proyeksi
    orothographicnya dan kasus proyeksi prespektif (dimana
    d =-1) adalah :
    Transformasi Viewport
   Suatu objek yang ditransformasikan melalui suatu
    proyeksi akan ditransformasikan ke dalam koordinat
    viewport menggunakan matriks berikut ini :




   Ini memindahkan canonical view volume origin ke (0,0,0)
    scale oleh dimensi viewport dan kemudian di translasikan
    ke viewport origin. Untuk mem-plot objek 2D yang
    dihasilkan maka di bagi dengan w kemudian dengan
    mengabaikan koordinat z dan plot koordinat x dan y.

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:219
posted:4/27/2011
language:Indonesian
pages:26