pertemuan 3 Tranformasi 2D

Document Sample
pertemuan 3 Tranformasi 2D Powered By Docstoc
					Tranformasi 2D

 scan konversi : objekprimitifpixel
 Transformasi 2 objek : objekobjek
 Dalam 2D, primitif yang mungkin adalah
  titik, garis, poligon
 Untuk mengetahui tentang transformasi
  dibutuhkan dasar aljabar vektor
vector
 Vector adalah
  suatu n-tuple
  bilangan
 Aturan untuk
  penambahan

 Penamban vector
  bersifat komutatif
 Perkalian skalar
Dot product/inner product
 Panjang vector r
  dan nilainya adalah
 sudut antara dua
  vectornya



 Dot product
Matriks
 Contoh matriks
  ukuran A 3 x3

 Perkalian matriks

 Transformasi
  matriks A
Translasi
 Terdapat tx dan ty,    Transformasi
  merupakan vector        dalam bentuk
  translasi arah          matriks
  sumbu x dan y.                 x         x' 
                             P   1  P'   1 
                                                        tx 
                                                     T  
                                 x         x'       t 
                                                         y
 Koordinat baru                  2        2

  translasinya           Translasi dua dimensi
           x’ =x +tx      dalam bentuk matriks

           y’=y+ty            P’= P + T
Contoh Translasi 2D
 Misalkan terdapat suatu objek
  segitiga dengan koordinatnya
  masing-masing adalah A(10,10),
  B(30,10), C(10,30) dengan vector
  transalsinya adalah (10,20).
 Setelah ditranslasikan maka akan
  didapatkan A’(20,30), B’(40,30),
  C’(20,50).
Scaling
 Scaling adalah perkalian suatu objek dengan
  skalar tertentu. Misalkan terdapat suatu titik
  r(x,y) dan skaling matriks S , dimana :



 r*=Sr,dimana sxscaling sumbu x dan
  syscaling sumbu y.Lokasi titik baru:
              x’=x.sx
              y’=y.sy
                             Gambar. Scaling
  Contoh Scaling
 Misalkan terdapat suatu objek segi
  empat dengan koordinat A(10,10),
  B(30,10), C(30,20), dan D(10,20) di-
  scaling dengan factor scaling (3,2),
 maka akan dihasilkan A’(30,20),
  B’(90,20), C’(90,40), dan D’(30,40).
Rotasi
   Rotasi dua dimensi pada suatu objek akan memindahkan
    objek tersebut menurut garis melingkar.

   Perlu sudut rotasi  dan pivot point (xp,yp) atau titik rotasi
    dimana objek tersebut dirotasi

    Nilai positip dari sudut rotasi menentukan arah rotasi
    berlawanan dengan jarum jam, demikian sebaliknya nilai
    negative akan memutar objek searah dengan jarum jam

 r menyatakan jarak konstan dari titik pusat, sudut
  Sedangkan r menyatakan jarak konstan dari titik
  pusat, sudut adalah sudut posisi suatu titik dengan
  sumbu horizontal, sedangkan sudut  adalah sudut
  rotasi.
 menggunakan persamaan sudut geometri maka
  didapatkan persamaan :
                                            
                     x'  r cos( )  r cos cos  r sin sin
                                                           
                     y'  r sin( )  r cos sin  r sin cos

 Koordinat Polar: x  r cos y  r sin 
                                     x'          x cos   y sin 
 Dengan subtitusi diperoleh: y '                x sin   y cos 


 Rotasi dari asal dengan menggunakan sudut dapat juga
  didefinisikan dalam bentuk matriks

                P’=R. P,       dimana
Contoh Rotasi
 Rotasi suatu titik terhadap pivot point (xp, yp)
  dengan menggunakan bentuk trigonometri,
  secara umum dapat dituliskan sebagai:
                   x'  xp  (x  xp ) cos  ( y  y p ) sin
                   y'  xp  (x  xp ) sin  ( y  y p ) cos


 Misalkan terdapat suatu segitiga dengan
  koordinat A(10,10), B(30,10), C(10,30),sudut
  rotasinya adalah 300 terhadap titik pusat
  koordinat Cartesian (10,10), menggunakan
  penghitungan koordinat hasil rotasi akan
  didapatkan A’(10,10), B’(28,20), C’(10,24).

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:56
posted:4/27/2011
language:Indonesian
pages:12