Documents
Resources
Learning Center
Upload
Plans & pricing Sign in
Sign Out

pertemuan 3 Tranformasi 2D

VIEWS: 56 PAGES: 12

									Tranformasi 2D

 scan konversi : objekprimitifpixel
 Transformasi 2 objek : objekobjek
 Dalam 2D, primitif yang mungkin adalah
  titik, garis, poligon
 Untuk mengetahui tentang transformasi
  dibutuhkan dasar aljabar vektor
vector
 Vector adalah
  suatu n-tuple
  bilangan
 Aturan untuk
  penambahan

 Penamban vector
  bersifat komutatif
 Perkalian skalar
Dot product/inner product
 Panjang vector r
  dan nilainya adalah
 sudut antara dua
  vectornya



 Dot product
Matriks
 Contoh matriks
  ukuran A 3 x3

 Perkalian matriks

 Transformasi
  matriks A
Translasi
 Terdapat tx dan ty,    Transformasi
  merupakan vector        dalam bentuk
  translasi arah          matriks
  sumbu x dan y.                 x         x' 
                             P   1  P'   1 
                                                        tx 
                                                     T  
                                 x         x'       t 
                                                         y
 Koordinat baru                  2        2

  translasinya           Translasi dua dimensi
           x’ =x +tx      dalam bentuk matriks

           y’=y+ty            P’= P + T
Contoh Translasi 2D
 Misalkan terdapat suatu objek
  segitiga dengan koordinatnya
  masing-masing adalah A(10,10),
  B(30,10), C(10,30) dengan vector
  transalsinya adalah (10,20).
 Setelah ditranslasikan maka akan
  didapatkan A’(20,30), B’(40,30),
  C’(20,50).
Scaling
 Scaling adalah perkalian suatu objek dengan
  skalar tertentu. Misalkan terdapat suatu titik
  r(x,y) dan skaling matriks S , dimana :



 r*=Sr,dimana sxscaling sumbu x dan
  syscaling sumbu y.Lokasi titik baru:
              x’=x.sx
              y’=y.sy
                             Gambar. Scaling
  Contoh Scaling
 Misalkan terdapat suatu objek segi
  empat dengan koordinat A(10,10),
  B(30,10), C(30,20), dan D(10,20) di-
  scaling dengan factor scaling (3,2),
 maka akan dihasilkan A’(30,20),
  B’(90,20), C’(90,40), dan D’(30,40).
Rotasi
   Rotasi dua dimensi pada suatu objek akan memindahkan
    objek tersebut menurut garis melingkar.

   Perlu sudut rotasi  dan pivot point (xp,yp) atau titik rotasi
    dimana objek tersebut dirotasi

    Nilai positip dari sudut rotasi menentukan arah rotasi
    berlawanan dengan jarum jam, demikian sebaliknya nilai
    negative akan memutar objek searah dengan jarum jam

 r menyatakan jarak konstan dari titik pusat, sudut
  Sedangkan r menyatakan jarak konstan dari titik
  pusat, sudut adalah sudut posisi suatu titik dengan
  sumbu horizontal, sedangkan sudut  adalah sudut
  rotasi.
 menggunakan persamaan sudut geometri maka
  didapatkan persamaan :
                                            
                     x'  r cos( )  r cos cos  r sin sin
                                                           
                     y'  r sin( )  r cos sin  r sin cos

 Koordinat Polar: x  r cos y  r sin 
                                     x'          x cos   y sin 
 Dengan subtitusi diperoleh: y '                x sin   y cos 


 Rotasi dari asal dengan menggunakan sudut dapat juga
  didefinisikan dalam bentuk matriks

                P’=R. P,       dimana
Contoh Rotasi
 Rotasi suatu titik terhadap pivot point (xp, yp)
  dengan menggunakan bentuk trigonometri,
  secara umum dapat dituliskan sebagai:
                   x'  xp  (x  xp ) cos  ( y  y p ) sin
                   y'  xp  (x  xp ) sin  ( y  y p ) cos


 Misalkan terdapat suatu segitiga dengan
  koordinat A(10,10), B(30,10), C(10,30),sudut
  rotasinya adalah 300 terhadap titik pusat
  koordinat Cartesian (10,10), menggunakan
  penghitungan koordinat hasil rotasi akan
  didapatkan A’(10,10), B’(28,20), C’(10,24).

								
To top