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Stoffverteilung Mathematik Klasse 10

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Stoffverteilung Mathematik Klasse 10 Powered By Docstoc
					                     Stoffverteilung Mathematik Klasse 10
Thema 1      Winkelfunktionen / Trigonometrie                                        ZRW: 30 Std.
Std Thema               Begriffe, Sätze           Bemerkungen
2   Winkelbegriff       Wied. Winkel              Winkel als Anordnung zweier Strahlen,
                        Winkelarten
                        Erweiterung des           Entstehung eines Winkels durch Drehung eines Strahls
                        Winkelbegriffs,           um den Anfangspunkt
                        Winkelmaße                Gradmaße, Bogenmaß, Kopfrechen für Vielfache von 
3   Sinus, Kosinus, periodische Vorgänge,         Herleiten von ausgewählter Eigenschaften wie spezielle
    Tangens  eines Definition am                  Werte,                Komplementwinkelbeziehungen,
                                                                             2      2
    Winkels         Einheitskreis                 Quadrantenbeziehungen, sin x + cos x =1, e.c
7   Winkelfunktionen Definition            der Betrachten von Wertetabellen und Funktionsgraphen
    und        deren Winkefunktionen
    Graphen
                     Eigenschaften:
                     Defb.,         Werteber.,
                     Nullstellen, Periodizität,
                     Monotonie, Symmetrie,
                     Unstetigkeitsstellen
                        Winkelfunktonen mit       y = a f(bx+c) – d
                        Parametern                Konzentrieren auf Sinusfunktion (d.h. f ist Sinusfunktion),
                                                  Kenntnisse aus zuvor behandelten Funktionsklassen
                                                  nutzen,
3   Goniometrische      Gleichungen umstellen,    in Verbindung mit Nullstellen von Winkelfunktionen
    Gleichungen         Substituieren,            betrachten (z.B. 0 = a f(bx+c) – d)
                        Lösungsmengen
                        darstellen
4   Sinus, Kosinus      Definition mittels      Berechnungen      in     rechtwinkligen  Dreiecken,
    Tangens     eines   Gegenkathete, Ankathete gleichschenkligen Dreiecken, Quadraten, Rechtecken,
    Winkel         im   und Hypotenuse.         Rhomben, Aufgaben aus der Physik
    rechtwinkligen
                        Berechnungen rechtw.Dr.
    Dreieck
9   Sinus         und Sätze herleiten,            Anwendungsmöglichkeiten        zur    Dreiecksberechnung
    Kosinussatz,                                  systematisieren,
                      Dreiecksberechnungen
    Flächeninhalt                                 Konstruieren von Dreiecken
                                                  Berechnung in Parallelogrammen, Trapezen, Aufgaben
                                                  aus der Physik und praktischen Bereichen.
2   Klassenarbeit

Thema 2      Körperberechnung                                                        ZRW: 10 Std.
3   Wiederholungen, Berechnung und                Prinzipielle Verfahrensweisen aufzeigen, Aufträge zur
                    Darstellung von               selbständigen Wiederholung, Berechnungen für
                    Quadern, Pyramiden,           ausgewählte Beispiele
                    Zylindern und Kegeln
                                                  Einsatz trigonometrischer Mittel
4   Pyramiden und Oberflächen und                 Plausibelmachen von Formeln,
    Kegelstumpf   Volumen,                        Bearbeiten von einigen ausgewählten Aufgaben unter
                  Darstellung im Grund-           Einsatz der Trigonometrie, der Satzgruppe des
                  und Aufriss sowie               Pythagoras und der Strahlensätze
                  Schrägriss
1   Kugel               Oberfläche und Volumen Inkugel und Umkugel ausgewählter Körper
 2   Anwendungen zu Oberflächen und
     zusammengeset Volumen,
     zten Körpern

Thema 3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten / Binomialverteilung                           ZRW: 35 Std.
 1   Wiederholungen     - Zufallsexperimente       Charakterisierung:
                                                   - mehrere Ergebnisse möglich
                                                   - es tritt genau ein Ergebnis ein
                                                   - Ergebnis ist nicht vorhersehbar
                                                   - Zuf. exp.kann mehrfach unter gleichartigen
                                                     Berdingungen durchgeführt werden
 2   Verknüpfen von - Ergebnisse,                  A , AB, AB, Komutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetze
     Ereignissen      Ergebnismenge
                                                   A=, A=A, A=A, A=, A A =, A A =
                    - Ereignisse
                    - Verknüpfen von               A B = A B, A B = A B
                      Ereignissen                  A(AB)=A, A(AB)=A
 1   Wahrscheinlichk    klassischer                        Anzahl der für A günstigen Elementarereignisse
                                                  P(A) =
     eitsbegriff,       Wahrscheinlichkeitsbegrif            Anzahl aller möglichen Elementarereignisse
     Eigenschaften      f,                        Stabilisieren relativer Häufigkeiten,
     von
                        Eigenschaften        von   Die    Wahrscheinlichkeit      einer    Summe              von
     Wahrscheinlichk
                        Wahrscheinlichkeiten       Elementarereignissen ist gleich der Summe                  der
     eiten
                        (nur im Rahmen von         Wahrscheinlichkeiten dieser Ereignisse.
                        Übungen         bewusst    P() =1; 0 P(A)1; 1 = P(A) + P( A ),
                        machen)                    P(AB)=P(A)+P(B) falls A und B unvereinbar;
                                                   Pfadregeln
 1   Summenformel       P(AB)=                    Herleiten aus "Verknüpfen von Ereignissen"
                        P(A)+P(B)–P(AB)
 3   Bedingte           Begriff, Symbolik           Herleiten aus Beispiel;
     Wahrscheinlichk    Arbeit mit Vierfeldertafeln                          P(A  B)
     eiten              und Baumdiagrammen          Definition:      PA(B) =          ,  P(A)>0
                                                                               P(A)
     Multiplikationsreg                             Betrachtungen mit Vierfeldertafel
     el                                             Multiplikationsregel und Baumdiagramm
                                                   P(AB) = P(A)  PA(B)          (ggf. auch für 3 Ereignisse)
 3   Übung und Test     Aufgaben      die     als keine Behandlung der Sätze
                        Grundlage den Satz von
                                                  (Sätze    zur   Kenntnisnahme      für    den        Lehrer:
                        der               totalen
                                                          n                           P(Ai )  PAi (B)
                        Wahrscheinlichkeit und P(B) =
                                                         1 P(Ai)  PAi(B), PAi(B) = n
                        Satz von Bayes haben             i
                                                                                     P(Ai )  PA (B)
                                                                                          i 1
                                                                                                       i


 1   Unabhängige        Definition                 Definition für Unabhängigkeit (2 Ereignisse):
     Ereignisse                                    Es gilt: P(AB) = P(A)  P (B)
                                                   oder PB(A) = P(A) und PA(B) = P(B)
                                                   Definition für Unabhängigkeit (n Ereignisse):
                                                   Es gilt: P(A1A2 ... An) = P(A1)P (A2)P (A3)...  P (An)
 6   komplexe Übung                                Gemischte Aufgaben
 2   Mehrstufige      Bernouli-Experimente         Beispiele die Bernoulliexperimente            als   Spezialfall
     Zufallsexperimen                              erkennen lassen
                      Bernouli-Ketten
     te (mehr als 2
                                                   Verwendung von Baumdiagrammen und Histogrammen
     Stufen)
 2   Bernoulli-Formel   Wiederholung Zählregel/ ev. Herleitung, Übungen
                        Binomialkoeffizient
                        Bernoulli-Formel           Herleitung
10   Anwendungen      Übungen            unter   Definition einer geeigneter Zufallsvariablen X
                      Verwendung           der   Beispiele für Bn; p(k) = P(X=k)
                      Bernoulli Formel und von   Beispiele für Bn; p(0 ... k) = P(Xk);
                      Tabellen                   Beispiele für 1 – Bn; p(0 ... k) = P(Xk)
                                                 Beispiele für Bn; p(0 ... k2 )– Bn; p(0 ... k1–1) = P(k1Xk2)
                                                 Beispiele für Mindestlängen von Bernoulliketten für
                                                               mindestens einen Treffer und einer
                                                               gegebenen             Mindestwahrscheinlichkeit
                                                               (Mindestumfang einer Stichprobe)
                                                 Verwendung von Tabellen
                      Histogramme          von Wiederholung: Wahrscheinlichkeitsverteilung, Darstellung
                      Binomialverteilungen     von          Wahrscheinlichkeitsverteilungen       durch
                                               Stabdiagramme, Einführung Histogramme
                      Eigenschaften
                                               Aus Tabellen und Histogrammen einige Eigenschaften
                                               schlussfolgern:
                                               z.B.    für p =0,5 symmetrisch zu Gerade xi = E(x)
                                                       zunehmende Symmetrie für p  0,5
                                                       für zunehmende n wird Histogramm flacher und
                                                       folglich breiter
                                                       Bn; p(k) = Bn;1– p(n–k)
1    Erwartungswert   Formel zur Berechnung E(X) = np
                      des Erwartungswertes für
                      Binomialverteilungen     Veranschaulichung in Diagrammen

2    Klausur          Binomialverteilung und bedinge Wahrscheinlichkeiten

Thema 4        Zahlenfolgen                                                       ZRW: 20 Std.
3    Zahlenfolgen     Begriff Zahlenfolge,       praktische Bedeutung, Zahlenfolgen als spezielle
                                                 Funktionen, Symbolik gegenüberstellen
                      explizite und rekursive
                      Zuordnungsvorschriften     Aufzeigen an Hand einiger Beispiele
                      Monotonie                  Definitionen und Veranschaulichung an Hand von
                                                 Graphen (keine umfangreiche Übungen)
                      Beschränktheit

4    arithmetische    Definitionen,              Umfangreiche Übungen zum Gebrauch der Formeln,
     und              explizite und rekursive
                                                 auch das Ermitteln von Zuordnungsvorschriften von
     geometrische     Zuordnungsvorschriften
                                                 Partialsummenfolgen
     Zahlenfolgen und
     deren
     Partialsummen
4    Anwendungen      exponentielles             Anwendungen sollten auf geometrische Folgen und
                      Wachstum, Zinseszins,      deren Partialsummen konzentriert werden.
                      Renten, Annuitäten
                                                 Zur Bearbeiten von Aufgaben zur Finanzmathematik
                                                 kann Excel eingesetzt werden.
7    Grenzwerte von inhaltliche Vorstellungen    die    Veranschaulichung          sollte     intensiv      an
     Zahlenfolgen und (kein Grenzwertbegriff     Funktionsgraphen erfolgen
     deren            erforderlich)
     Berechnung
                      Divergenz, Konvergenz
                      Spezielle Grenzwerte,
                      Zahl e
                                                 Grenzwertsätze sollen aus inhaltlichen Überlegungen
                      Grenzwertsätze
                                                 erkannt werden und für umfassende Übungen zur
                                                 Grenzwertberechnung genutzt werden
2    Klassenarbeit    Körperberechnung und Zahlenfolgen
Thema 5     Potenz- und Exponentialfunktionen                                   ZRW: 22 Std.
8   Potenzfunktionen Klasse mit rN             Bei allen Funktionsklassen sind die Eigenschaften an den
                r
    y =f(x) = x      Klasse mit rZ , r < 0     Graphen zu verdeutlichen und mit der üblichen
                     inverse Funktionen         mathematischen Symbolik zu beschreiben
                     Klasse mit rQ
                      Betrachten von            Die Untersuchung der Symmetrie und die Ermittlung von
                      Definitionsbereich,       Nullstellen und von inversen Funktionen ist auch mittels
                      Wertebereich,             Rechnungen zu üben.
                      Nullstellen. Monotonie,
                      Symmetrie, Asymptoten
                      y= a f(x+c) +d            Analogiebetrachtungen zu früheren Funktionsklassen
                                                                           -1
6   Logarithmus und y = f(x) = ax a> 0, a  1 Beispiele: a= 2, a= 10, a= 2 Hinweis auf exp.Wachstum
    Exponentialfunkti y = (x) = log x,
                          f          a        Betrachtung als inverseFunktionen
    onen
                                              Definitions- und Wertebereich, Nullstellen, Asymptoten
                      y= a f(x+c) +d
                                              Analogiebetrachtungen zu früheren Funktionsklassen
6   Lösen       von Wurzel-, Exponential-       auch Nullstellenberechnungen von Funktionen mit
    Gleichungen     und                         y= a f(x+c) +d
                    Logarithmusgleichungen
2   Klassenarbeit     zum Stoff des gesamten Jahres

Thema 6     Geometrische Konstruktionen und Beweise                             ZRW: 13 Std.
4   Ausgewählte       Dreiecke                  Wiederholung Kongruenzsätze,
    Konstruktionen
                      Geraden und Kreise        Satz des Thales
3   Beweise           Struktur direkter und     einige ausgewählte Beispiele aus der Geometrie und zu
                      indirekter Beweise        Zahlenbereichen
6   Verschiebungen    Verschiebungen und        als Grundlage der Vektorrechnung, dabei können bereits
                      Verknüpfungen von         Begriffe aus dem Vektormodell "Pfeilklasse"
                      Verschiebungen            veranschaulicht werden.