Docstoc

Statistik 2

Document Sample
Statistik 2 Powered By Docstoc
					                                        Statistik II
A. PENDAHULUAN

1. DEFINISI STATISTIK

      Statistik adalah Ilmu atau metode:

      1.   Mengumpulkan data dengan orang yang relevan dibidangnya.
      2.   Mengolah atau mengelompokan
      3.   Menyajikan dengan tabel, grafik maupun diagram.
      4.   Menganalisis.
      5.   Mengambil kesimpulan (belum final) yang diinterpretasikan.
      6.   Pengambilan keputusan oleh manajemen.

2. PERSYARATAN DALAM MENYAJIKAN DATA

      a)   Menarik
      b)   Simple
      c)   Akurat
      d)   Standar
      e)   Tepat
      f)   Mudah dimengerti
      g)   Mudah diambil keputusan
      h)   Objektif
      i)   Universal
      j)   Lengkap

3. PEMBELAJARAN

      a) Statistik I : Statistik Deskriptif (pengambaran)
      b) Statistik II : Statistik Interference (pengambilan keputusan


4. DEFINISI DATA

   Data adalah sesuatu yang diketahui

5. JENIS DATA

      a) Data Kelompok dua data tidak berkelompokan (Grouped vs Ungrouped)(banyak vs
         sedikit)

      b) Data Kualitatif dan Kuantitatif (Mengambarkan vs Menunjukan angka) Contoh:
             Kualitatif > Ruangan panas


                                                                                 1|Page
                Kuantitatif > Ruangan panas akibat suhunya 300C



      c) Data Primer dan data sekunder
         Data Primer adalah Data yang diperoleh sendiri, sedangkan data sekunder adalah data
         yang berasal dari orang lain.

      d) Data internal dan data eksternal
         Data internal adalah data yang diperoleh dari dalam suatu organisasi, sedangkan data
         eksternal adalah data diluar organisasi yang relevan dengan perusahaan.

      e) Data cross section dan data time series
         Data Cross section adalah data pada saat tertentu, sedangkan data time series adalah
         data berkala dari waktu ke waktu.

6. ANALISIS DATA CROSS SECTION

      a) Rata-rata
         - Terukur
         - Harmonis
         - Hitung

      b) Median : titik yang membagi sekelompok data menjadi dua sama besar
         Modus :
         - Quartile : titik yang membagi sekelompok data menjadi empat sama besar
         - Desil          : titik yang membagi sekelompok data menjadi sepuluh sama besar
         - Presentil : titik yang membagi sekelompok data menjadi seratus sama besar

      c) Dispersi: penyebaran data di dalam selompok data
         Mengukur:      1. Range                3. Varians             5. Koefisien varians
                        2. Rata” simpangan      4. Standar deviasi

7. ANALISIS DATA TIME SERIES

      a) Trend
      b) Regresi dan korelasi
      c) Index




                                                                                    2|Page
B. PROBABILITAS
1. DEFINISI PROBABILITAS

   “Probability is measure of likehood of the occurance of a random event”, Suatu nilai yang
   dipergunakan untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya kejadian yang acak.

2. MENGHITUNG PROBABILITAS

      a) Pendekatan klasik

      b) Pendekatan relative

      c) Pendekatan subjektif

3. CONTOH PROBABILITAS KLASIK

      a) Pelemparan sebutir dadu, kejadian yang mungkin timbul adalah x = 1, 2, 3, 4, 5, 6. jika E
         merupakan peristiwa timbulnya mata dadu 3 dan karena mata dadu 3 merupakan
          kejadian dari ke 6 kemungkinan kejadian, maka probabilita PE  
                                                                              m 1
                                                                               
                                                                              n 6
      b) Kartu Bridge terdiri dari 52 kartu berarti terdapat 52 kemungkinan kejadian, berupa
          probabilita terpilihnya kartu as = 4 kartu, maka PE  
                                                                     m 4   1
                                                                        
                                                                     n 52 13
      c) Sebuah kotak berisi 20 kelereng yang identik kecuali warnanya terdapat 5 warna merah,
         12 kuning dan 3 hijau, kelereng dalam kotak diaduk-aduk baik-baik lalu diambil tanpa
         melihat (mata tertutup) maka peluang mengambil kelereng warna merah

          P E  
                     m 5 1
                        
                     n 20 4

4. PROBABILITAS RELATIF

   Jika m merupakan perwujudan yang khusus dalam serangkaian n percobaan dalam
   jumlah yang tidak terhimgga, probabilitas muncul E merupakan frekuensi relative , dan


   dinyatakan dengan RUMUS = F (E) =




                                                                                       3|Page
5. CONTOH PROBABILITAS RELATIF

          a) Pelemparan 1000x sebutir dadu frekuensi muncul mata dadu x 1, 2, 3, 4, 5, 6, dalam
             serangkaian pelemparan 1000

             X     1      2        3        4         5        6

             m   166     169      166      166       169   164


                 M       = jumlah kali kejadian
                 X       =timbul selama percobaan berlangsung
                 n       = 1000

          Frekuensi relative timbulnya mata dadu

          X2 = 1, 2, 3, 4, 5, 6 dalam serangkaian percobaan n = 1000

             X       1        2        3         4         5       6




          b) Undian dengan sebuah mata uang 1000x, maka G = 519x frekuensi relative G =
             0,519, lakukan dengan 2000x, maka muka G = 1200x, maka frekuensi G = 0,11 jika
             percobaan dilanjutkan, percobaan lambat laun nilai frekuensi relatif makin dekat
             dengan sebuah bilangan yang merupakan peluang untuk muka G dalam hal ini 0,5x

6. PROBABILITAS SUBJEKTIF

   Probabilitas subjektif dirumuskan sebagai pengukuran daripada keyakinan pribadi terhadap
   suatu hipotesa atau terjadinya peristiwa tertentu.

7. CONTOH PROBABILITAS SUBJEKTIF

   Contohnya : Pejabat x akan diganti oleh pejabat y. Probabilitas demikian akan dinamakan
   probabilitas subjektif/probabilitas perorangan.




                                                                                    4|Page
8. ASAS – ASAS MENGHITUNG PROBABILITAS

      a. azas peristiwa yang saling lepas atau mutually exclusive (saling meniadakan)
         Contoh : uang logam, mata dadu

           Rumus : P(AVB) = P(A) + P(B)

           Contoh : Sebutir dadu dilempar sekali beberapa Probabilitaz timbulnya probabilitas
           mata dadu 1 dan probabilita dadu 5

           Jawab : P(AVB) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

      b. Azas dua peristiwa diratakan tidak saling lepas, bila kedua peristiwa tersebut tidak
         usah terpisah “disjoint”

           Rumus : P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B)

      c. Azas Partisi/Partition

           Bagian-bagian = total dari bagian-bagian adalah

           Rumus : P( A  B)  P( A1 )  P( A2 )  P( A3 )  .......... P( AM )  1

      d. Azas peristiwa komplementer

                                   
           Rumus : P( A  B)  P A  1  P( A)

      e. Azas peristiwa yang independen

           2 peristiwa dikatakan independen bila terjadi atau tidak terjadinya peristiwa pertama
           tidak mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya peristiwa kedua. Bila A dan B,
           peristiwa terjadinya independen dengan probabilitas lebih besar daripada nol maka
           rumusnya sebagai berikut.

           Rumus : P( A  B)  P( A)  P( B)

      f.   Azas Probabilita Bersyarat

           Bila P(B) ≥ 0 dari probabilitas A dengan ketentuan/syarat, maka peristiwa B akan terjadi

                         P( A  B)
           P( A / B)              dimana P(B)  0
                           P( B)




                                                                                         5|Page
C. PERMUTASI
1. DEFINSI PERMUTASI

   PERMUTASI adalah penyusunan atau pengelompokan objek suatu ukuran tertentu. Urutan
   penyusunan atau pemilihan merupakan ciri khas daripada permutasi, jadi permutasi sejumlah
   objek adalah penyusunan objek tersebut dalam suatu urutan tertentu.

2. CONTOH PERMUTASI

   Contoh; dalam berapa cara 3 buku A, B, C yang berbeda dapat diletakkan secara teratur didalam
   sebuah rak buku : ABC, CAB, BCA, ACB, CBA, BAC

3. RUMUS PERMUTASI

           nPn = n!        0! = 1


           nPr =


D. KOMBINASI
1. DEFINISI KOMBINASI

   Objek merupakan cara pemilihan objek yang bersangkutan tanpa menghiraukan urutan objek
   itu sendiri

2. RUMUS KOMBINASI

   Rumus: Kombinasi sebanyak r dari n objek yang berbeda


                   =


          nCr =        =




                                                                                     6|Page
3. CONTOH KOMBINASI

                4!      4 . 3 .2 . 1
    4 P3                            24
             4  3!        1

                 4!      4.3.2.1 24
    4C 3                         4
             3!4  3! 3.2.11 6

E. DISTRIBUSI BINOMIAL
1. DEFINISI BINOMIAL
   Merupakan percobaan Bernoulli oleh Jacob Bernoulli (Swiss). Eksperimen Binomial merupakan
   serangkaian binomial dinamakan eksperimen apabila eksperimen yang bersangkutan terdiri dari
   percobaan bernoulli atau percobaan binomial.

2. Ciri-ciri Percobaan Bernoulli (binomial)

       a) Setiap percobaan/eksperimen mempunyai 2 hasil, sukses atau gagal

       b) Probabilita sukses pada setiap percobaan harus sama dan dinyatakan dengan ‘P’.

       c) Setiap percobaan harus bersifat Independen yaitu hasil eksperimen yang 1 tidak
          mempengaruhi yang lainnya.

       d) Jumlah percobaan yang merupakan komponen ekperimen percobaan binomial harus
          tertentu.
          Contoh : Memilih secara acak sehelai dari 52 helai kartu Bridge, berapa Probabilitas
          kartu terpilih adalah kartu AS : 4

                        4   1
             Jawab :      
                       52 13

             Kalau yang dipilih kartu AS atau maka kita menyatakan pemilihan kartu AS adalah
             sukses, sedangkan pemilihan kartu lain adalah gagal.

3. RUMUS BINOMIAL


   Rumus b (x/n,b) =

   N = jumlah percobaan                     X = jumlah sukses

   P = probabilitas sukses                  Q = percobaan gagal (1-p)

                                                                                    7|Page
  Merupakan probabilitas untuk memperoleh X sukses didalam percobaan Binomial yang
  dilakukan sebanyak n kali = banyak kombinasi n elemen-elemen dan diambil setiap kali,
  dikalikan dengan probabilitas untuk sukses, dipangkatkan x ( dan kemudian dikalikan
  probabilitas untuk memperoleh gagal dipangkatkan (n-x) yaitu

4. CONTOH SOAL BINOMIAL

  a) 1 mata uang dilempar 3 kali, X adalah gambar burung (B), probabilitas untuk mendapatkan
     B= 1/2, B = sukses, B= gagal, hitung: p(0), p(1), p(2), p(3)

     Diketahui:

     N= 3 ; X = 0,1,2,3 ; p = ½ ; q= 1/2


     b(n/p,P)=



        P(0) =                            = 1/8


        P(1) =                  .         =



        P(2) =                     .      =


        P(3) =                 .          =

  b) Seorang penjual mengatakan bahwa seluruh barang dagangan yang dibungkus rapih ada
     yang rusak 20%. Seorang pembeli membeli barang tersebut sebanyak 8 buah dan dipilih
     secara random. Apabila x=barang tidak rusak(bagus). Maka

     a. Hitung semua probabilitas untuk memperoleh x?
     b. Buat probabilita komulatif?
     c. Berapa probabilita bahwa dari 8 barang yang dibeli ada 5 yang rusak?




                                                                                 8|Page
   JAWAB :


          x(0) 
                    8!
                        0,80 0,28  1  1  1  0,0000256
                   0!8!                        390625

          1).
                    8!
                           0,81 0,27  8  8  1  0,00008192
                1!8  1!                    10 78125

                             0,8 0,2  28 
                    8!                            64   1
                                                           0,00114688
                                   2     5
          2).
                2!8 - 2)!                      100 15625

          3).
                   8!
                           0,83 0,25  55  512  1  0,00917504
                3!8 - 3!                     1000 3125

          4).
                   8!
                           0,84 0,24  70  256  1  0,458752
                4!8 - 4!                      625 625

          5).
                    8!
                           0,85 0,23  56  1024  1  0,14680064
                5!8  5!                      3125 125

          6).
                    8!
                           0,86 0,22  28  4096  1  0,29360128
                6!8  6!                     15625 125

          7).
                    8!
                            0,87 0,21  8  16384  1  0,33554432
                7!8  7 !                     781255 5

          8).
                    8!
                          0,88 0,20  1  65536  1  0,16777216
                8!8  8                    390625

F. DISTRIBUSI POISSON
1. DEFINISI DISTRIBUSI POISSON
   Digunakan untuk menghitung probabilitas terjadinya kejadian menurut satuan waktu ataupun
   ruang.

2. CONTOH DISTRIBUSI POISSON

      Seorang menjual mobil mewahnya memasang iklan pada suatu surat kabar yang dapat
      mencapai 100.000 pembaca. Dengan anggapan nilai probabilitas bahwa seorang yang
      membaca iklan tersebut berminat akan membeli mobilnya sebesar p=1/50.000. Jika dari
      100.000 pembaca ada 2 orang yang berminat untuk membeli mobil tersebut (p=0.00002)
      dan x= banyaknya pembaca yang berminat pada mobil tersebut.

                                                                                9|Page
      Berapakah? P(x=0), P(x=1), P(x=3), p(x=4)?

      Sebenarnya bisa diselesaikan dengan fungsi binomial, sebab sukses atau gagal dimana x
      sukses dari n = 100.000. dimana probabilitas sukses p =1/50.000 akan tetapi karena n terlalu
      besar dan p terlalu kecil, fungsi poisson dapat digunakan sebagai pendekatan.



3. CIRI – CIRI DISTRIBUSI POISSON

      a) Distribusi peristiwa yang jarang terjadi

      b) Parameter n besar sekali lebih besar dari 50 sedangkan p kecil sekali lebih kecil dari 0.1

4. RUMUS DISTRIBUSI POISSON


                            x               n xex
          Rumus :          P P   F  X  
                             ni                x!

          Keterangan x  Nilai 0,1,2,3,.....n
                     e  2,71828  Bilangan natural
                          rata - rata distribusi


5. CONTOH KASUS DISTRIBUSI POISSON

      a) Menurut pengalaman manajemen lembaga badan penerbit FE UI, rata-rata seorang dari
          seratus ekonom yang berdiam kata-kata tertentu akan mengirim wesel berlangganan
          “Ekonomika”. Bila lembaga badan penerbit melakukan promosi perniagaan dengan jalan
          mengirim masing-masing surat untuk berlangganan yang telah ditandatangani kepada
          sarjana-sarjana yang berada di kota-kota tertentu. Berapakah Probabilitas lembaga
          badan penerbit akan menerima surat permintaan berlangganan sebanyak 0,1,2,3,4,5
          dari masing-masing kota yang bersangkutan?

          Diketahui :     N=50

                          P=1/100

                          NP=50/100 = ½




                                                                                        10 | P a g e
                                             1 0 1 
                                             .e 2 
                                                    
                                   1 2
                                                           1
                                                       e2
Jawab :               # F (0)  P 0! 2  
                                               0!
                                     1
                        LogF ( P )  . log e  0,6066
                                     2
                                 1       1
                                1 2
                                  .e      1
                                      1 
                      # F (1)  2     .e 2  0,3033
                                  1!  2
                                 2       1
                                1 2
                                  .e
                      # F (2)  2     0,075825
                                  2!
                                     3
                                 1  2
                                             1

                                  .e
                      # F (3) 
                                2       0,01264
                                     3!
                                     4
                                 1  2
                                             1

                                  .e
                      # F (4) 
                                2       0,00158
                                     4!
b) Dari statistic OPAL (Operasi Pemadaman Aliran Listrik) diketahui bahwa setiap 500
   langganan listrik 5% melakukan pelangggaran apabila dilakukan OPAL pada 60
   langganan berapa probabilita, ditemukannya 0,1,2,langgganan melakukan pelanggaran?

   Diketahui :        N=60

                      P=0,05

   Jawab :

                    30.2,718 3
             x(0)                0,0498
                          0!
                    31.2,718 3
             x(1)                0,149
                         1!
                    3 2.2,718 3
             x(2)                 0,2241
                          2!




                                                                         11 | P a g e
      c) diketahui bahwa rata” 1 mobil dalam 1000 yang lewat jalan tol Jagorawi mengalami
         kerusakan ban apabila hari tertentu 10.000 mobil lewat Jagorawi. Berapa Probabilitas
         bahwa 8 mobil mengalami kerusakan ban?

          Diketahui :     P=

                          N=1000

                          X=8

                          µ=nP=10




          Jawab : P (8) =                  = 0.1125




G. DISTRIBUSI NORMAL
1. DEFINISI DISTRIBUSI NORMAL

      a) Merupakan distribusi teoritis dari variable random yang continue disebut kurva normal

      b) Distribusi simetris berbentuk Genta (lonceng)

      c) Distribusi normal tergantung pada 2 parameter yaitu rata- rata (µ) dan varians (   )

2. CARA PERHITUNGAN PROBABILITAS DENGAN KURVA NORMAL

   Cara menghitung probabilitas distribusi normal dilakukan dengan jalan menentukan luas

   dibawah kurvanya dengan RUMUS :       Z=

   Keterangan:            X = sampel                = Rata- rata            = VARIANS

                          U= populasi               = standar deviasi




                                                                                     12 | P a g e
Contoh Kurva Distribusi Normal

   Skewness to the right




   Distribusi Normal




                                 13 | P a g e
Skewness to the left




3.      CONTOH KASUS DISTRIBUSI NORMAL

     a. Berapakah probabilitas secara random normal standard diantara 0 dan 1

        Jawaban: maka probabilitas = p (0 < Z < 1) = 0,3413 = luasnya 34%

         a) P( 0<Z<1 )
                                          P( 0,3413 (34,13% ))




                                 0    1



     b. Berapakah probabilitas variable random yang standard merupakan nilai -2 dan 2,
        yaitu dengan 2 (0,4772) = 0,9544 = 95,44%

         b) P( -2<Z<2 )



                                          P( 0,9544( 95,44% ))




                           -2    0    2

                                                                                14 | P a g e
c. Berapakah probabilitas variable random yang standard merupakan nilai antara 0,1 dan 2,8

   Jawab; p (0,1 < z < 2,8)

             p (0,1 < z < 2,8) = 0,4974

             p ( 0 < z < 0,1) = 0,0398 -

                                 0,4578



   c) P(0,8<Z<2,8)



                                                       P( 0,4578( 45,78% ))




                                     0 0,1       2,8




             -3      -2          -           0    +        +2        +3

        -3          -2      -1         0          1         2        3

                                      68,26%

                                       95,46%

                                       99,74%

                                                                                15 | P a g e
d) Nilai presentasi rata” karyawan = 500 standar deviasi = 100 berapa z untuk nilai
   presentasi.

   Z=


        X                Z

        200               = -3

        300               = -2

        400               = -1

        500               =0

        600               =1

        700               =2

        800               =3


e) Masa semacam batu batere yang dihasilkan oleh suatu perusahaan mendekati distribusi
   normal, rata” masa hidupnya 300 jam, simpangan bakunya 35 jam , tentukan :
   1. Persentase hasil batu batere yang masa hidupnya antara 250 jam dan 350 jam
   2. Juga untuk masa hidupnya paling sedikit 325 jam
   3. Tentukan bilangan sehingga batu bateri dengan masa hidup diatas bilangan itu
      tergolong pada 20 % produksi terbaik.

Diketahui:

   Rata- rata = 300 jam( ) ; simpangan baku : 35 jam ( ) ;

   Jawab

   a). Z1 =       =              = -1,43         0,4236 ( 42,36%)

        Z2 =      =              = 1,43          0,4236 ( 42,36%)

        Z = Z1 + Z2 = 0,4236 + 0,4236 = 0,8472
                                                                          16 | P a g e
                                          P( 0,8472( 84,72 % )




                        250 300 350

                     -1,43 0       1,43

     Jadi ada 84,72% dari produksi batu baterai diharapkan mempunyai masa hidup 250-350
     jam.

      b) Z ≥ 325=         =               = 0,71         0,2611 ( 26,11%)

     berarti perlu luas 0,2611 kekanan itu berarti bahwa ( 0,5 – 0,2611) 0,2389, jadi ada
     23,89% batu baterai yang masa hidupnya ≥ 325 jam



                                          P( 0,2389 ( 23,89%))




                              300 325

                              0    0,71
f)    Berat bayi yang baru lahir rata” 3750 gram, dengan simpangan baku 325 gram jika berat
      bayi berdistribusi normal, maka tentukan :
          a. Berapa % yang beratnya lebih dari 4500 gram
          b. Berapa % bayi yang beratnya antara 3500 gram dan 4500 gram jika semuanya
              ada 10000 bayi
          c. Berapa bayi yang beratnya 4250 gram, jika ada 5000 bayi

          Jawaban:

          Dik Rata- rata = 3750 gram ( ) ; 325 gram simpangan baku : ( )

              a). z =          =                = 2,31
                                                                               17 | P a g e
                0,4896 : lihat table z 01 : 2,31

               Z 2,31 luasnya 0,4896

               Z = 0,5000 – 0,4896 = 0,0104 = 1,04%



                                         P( 0,0104(1,04%) )




                   3750           4500

                      0           2,31

Jadi, ada 1,04% bayi yang beratnya lebih dari 4500 gram



b) Probabilitas 3500 < x < 4500

       Z1 =       =                 = 0,77         0,2794 ( 27,94 % )

       Z2 =       =                 = 2,31         0,4896 ( 48,96% )

       Z = Z1 + Z2 = 0,2794 + 0,4896 = 0,769 ( 76,9% ) x 10000 bayi

                                          = 7690 bayi



                                         P( 0,769 ( 76,9% ))




               3500 3750             4500
              -0,77 0                2,31
                                                                        18 | P a g e
    c) Probabilitas 4250 gram

    z=         =                = 1,54         0,4382 ( 43,82%)

    Luas Z = 0,5 – 0,4382

              = 0,0618 ( 6,18% ) x 5000 bayi

              = 309 bayi

                                               P( 0,0618 ( 6,18%))




                       3750 4250

                           0      1,54



g) Dalam ujian matematika diketahui bahwa nilai rata”nya adalah 82, dengan simpangan
   baku 5, semua siswa dengan nilai dari 88 sampai 94 mendapat nilai B. Bila nilai
   matematika tersebut berdistribusi normal dan 8 siswa mendapat nilai B. Berapa banyak
   siswa yang menempuh ujian matematika tersebut.

   Jawaban:         z1 =          = 1,2

                    Z2 =          = 2,4

                    Luas Z = 0,4198 + 0,3848

                               = 0,1069 = 10,69%

                    Jadi 10,69%                x = 8 orang

                    x = 74,85 = 75 orang




                                                                           19 | P a g e
                                       P( 0,1069( 10,69%))




                           82 88       94

                           0 1,2       2,4

h) Diket distribusi normal =200,         =100,

       1. Hitunglah luas daerah dibawah 214

       2. Luas daerah diatas 179

   Jawab: Z1 =         =           =     = 1,4 = 0,4192 =41,92%

   Luas z = 0,5 + 0,4192 = 0.9192 =91,92%

                              P(0,4192(41,92%))




                   200 214

                    0       1,4

                                                      Z2 =     =         =        = 2,1;

                                                      Tabel z = 0,4821 = 48,21%

                                                      Luas Z = 0,5 + 0,4821= 0,9821

                                                                          = 98,21%

           179    200

           -2,1    0
                                                                               20 | P a g e
4. Cara mencari distribusi bagian” luas dari Distribusi Normal Baku:
        a) Hitung z, sehingga 2 desimal

        b) Gambarkan kurvanya

        c) Letakkan harga z pada sumbu lalu tarik garis vertical hingga memotong kurva.

        d) Luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara garis tegak dititik 0 (nol)

        e) Dalam daftar cari tempat harga z pada kolom paling kiri hanya hingga 1 desimal dan
           decimal keduanya dicari pada baris palaing atas

        f)   Dari z dikolom kiri maju kekanan dan dari z digaris keatas turun kebawah maka dapat
             dibilang yang merupakan luas yang dicari bilangan yang didapat harus ditulis dalam
             bentuk 0,xxxx




H. PENDUGAAN
       Yang diduga adalah karakteristik Parameter ( Populasi )
       Yang menduga adalah karakteristik Sampel


   1. CONTOH PENDUGAAN

       a) Berapakah rata-rata tinggi badan orang Indonesia. Apabila kita menarik
          kesimpulan tentang suatu percobaan ( hasil )/ nilai-nilai Sampel tentang Populasi
          darimana Sampel tersebut dipilih maka diadakan Pendugaan

       b) Perkiraan konsumsi susu perbulan keluarga adalah 35 kaleng, artinya 35 kaleng
          dijadikan rata-rata ( x )

       c) % perkiraan nasabah yang tidak puas adalah 25% ( p=0.25 sebagai perkiraan p )
          jadi x dan p disebut Estimator sedangkan    dan P di jadikan Parameter.

   2. CIRI – CIRI PENDUGA YANG BAIK

        a) Tidak bias
        b) Efisien
        c) Konsisten


                                                                                         21 | P a g e
3. MACAM – MACAM PENDUGAAN
   a) Estimasi Titik ( Pendugaan Titik )
   b) Pendugaan Interval


4. CONTOH PENDUGAAN TITIK

   Sampel pertumbuhan berat badan 10 sapi untuk menduga berat badan seluruh Populasi
   sapi.

    Judul tabel menjawab 3 pertanyaan yaitu :1. WHAT ; 2. WHERE ; 3. WHEN



    DISTRIBUSI TABEL BERAT BADAN SAPI TAHUN 2006 DI DKI JAKARTA



                     No Sampel             BERAT BADAN SAPI (    x)
                          1.                         45

                          2.                         109

                          3.                         61

                          4.                         80

                          5.                         79

                          6.                         93

                          7.                         48

                          8.                         35

                          9.                         57

                          10.                        63

                       Jumlah              ∑x=670,   x    = 67




Estimasi titik meninggalkan nilai tunggal sebagai Parameter Populasi



                                                                         22 | P a g e
5. ESTIMASI INTERVAL

   Nilai interval yang digunakan sebagai Parameter Populasi dipergunakan bagi suatu
   pengukuran yang objektif tentang derajat kepercayaan terhadap ketelitian
   pendugaan. Pendugaan interval merupakan interval kepercayaan / interval
   keyakinan ( confidence interval ).

6. PERBEDAAN SIMBOL – SIMBOL UNTUK POPULASI/SAMPEL

       NO     SAMPEL     POPULASI

       1       x

       2      n          N

       3      S



7. RUMUS PENDUGAAN INTERVAL

            x - Zα/2 . ( σ/√ n) <   ( Parameter ) <   x + Zα/2 . ( σ/√ n)
           St - Zα/2 . σst <   ( Parameter ) < St + Zα/2 . σst


   KETERANGAN

          St adalah Penduga
          Sedangkan Sigma St ( σst ) adalah deviasi standar dari statistic sampel
          Zα/2 adalah koefisien interval keyakinan yang dipergunakan dalam pendugaan
           interval dan nilainya terdapat dalam kurva normal.




                                                                          23 | P a g e
       /2                                       /2




               -Z /2       INTERVAL    Z /2

   KETERANGAN

      X adalah Rata-rata Sampel
       adalah Probabilitas kesalahan estimasi
      /2 adalah Probabilitaskesalahan dari sisi kanan dan sisi kiri
      1- adalah Interval keyakinan

8. CONTOH PENDUGAAN INTERVAL

   Kita pengguna interval keyakinan sebesar 95% , berarti kesalahan dapat ditolerir sebesar
   5% , kesalahan duga adalah 5% ,  = 0,05 , masing-masing 0,05/2 adalah 0,025 ( 25% )




 P = 0,025                                       P = 0,025




              -3        Interval Keyakinan 3

CONTOH KASUS

1) Penelitian biaya hidup 100 pegawai PT X, rata-rata biaya hidup sebesar 80.000
   dengan standar deviasi 12.000. apabila confidence interval 95%, berapakah biaya
   hidup seluruh karyawan PT X.



                                                                               24 | P a g e
   2) Sebuah kedai makanan ingin menduga rata-rata pengeluaran para konsumennya
      untuk makanan siang yang dijual di kedai tersebut sebuah sampel random yang
      terdiri dari 36 konsumen telah dipilih dari populasi yang dianggap besar sekali dan
      terdiri dari seluruh konsumen yang pernah belanja di kedai tersebut. Dari ke 36
      konsumen yang telah berbelanja di kedai yang bersangkutan diketahui rata- rata
      pengeluarannya sebesar 120. Andai diketahui bahwa standar deviasi
      pengeluarannya para konsumen populasi adalah 24. Buatlah interval keyakinan
      sebesar 95% guna menduga rata-rata pengeluarannya.

   3) Sebuah biro pariwisata di Jakarta mengadakan suatu penelitian tentang
      kepariwisataan Indonesia ingin memperkirakan pengeluaran rata” wisman
      kunjungan di Indonesia, guna keperluan diatas, secara random sampel terdiri dari
      100 sampel telah dipilih guna diwawancarai dari populasi yang dianggap tidak
      terhingga dan terdiri dari semua wisman yang ada di Indonesia. Rata” pengeluaran
      perkunjungan $800, standar deviasi 120, interval keyakinan 95%, berapa
      pengeluaran wisman berdasarkan estimasi interval


SOLUSI

1) Diketahui :          = 0,05, masing-masing 0,05/2 = 0,025
                 Z      = 1,96
                 1-     = 95%
                  x     = 80.000
                 σ      = 12.000
                 n      = 100

   Dijawab :     80.000 – 1.96 ( 12.000/      )<   < 80.000 + 1,96 . ( 12.000/       )

                 80.000 - 2352 <   < 80.000 + 2.352

                 77.648 <   < 82.352

2) Diketahui :          = 0,05, masing-masing 0,05/2 = 0,025
                 Z      = 1,96
                 1-     = 95%
                  x     = 120
                 σ      = 24

                                                                                 25 | P a g e
                 n      = 36

   Dijawab :     120 – 1.96 (24/       )<   < 120 + 1,96 . (24/     )

                 120 – 7,84 <    < 120 + 7,84

                 112,16 <   < 127,84

3) Diketahui :          = 0,05, masing-masing 0,05/2 = 0,025
                 Z      = 1,96                     n = 100
                 1-     = 95%
                 x      = 800
                 σ      = 120

   Dijawab :     800 – 1.96 . (120/         )<   < 800 + 1,96 . (120/   )

                 800 – 23,52 <     < 800 + 23,52

                 776,48 <   < 823,52

9. Macam” Pendugaan Paraneter

      a. Pendugaan parameter dengan sampel besar

      b. Pendugaan parameter dengan standar deviasi atau alfa, diketahui dan populasi
         terbatas

      c. Pendugaan parameter dengan alfa tidak diketahui

      d. Pendugaan parameter proporisi(p)

      e. Pendugaan parameter dengan sampel kecil

          1. Pendugaan parameter dengan standar deviasi tidak diketahui dan populasi
             tidak terbatas

          2. Pendugaan parameter dengan standar deviasi tidak diketahui dan populasi
             terbatas

          3. Pendugaan parameter proporisi dengan sampel kecil




                                                                            26 | P a g e
I. UJI HIPOTESA
 1. PENGERTIAN

   Satu asumsi mengenai parameter fungsi variable random. Asumsi / dugaan mengenai
   suatu hal yang dibuat untuk menjelaskan yang sering di tuntut untuk melakukan
   pengecekan.

 2. CONTOH PENGUJIAN HIPOTESA

   Misalkan IQ anak di Indonesia umur 4 tahun rata-rata 100 dalam hal ini hipotesa sama
   dengan = 100, hipotesa Null tidak ada perbedaan rata-rata anak umur 4 tahun
   dengan nilai 100.

 3. PROSEDUR UJI HIPOTESA

    1. Tentukan hipotesa Null dan hipotesa alternative
    2. Tentukan confidence interval dan errors of estimate
    3. Tentukan criteria penerimaan dan penolakan dengan bantuan gambar kurva
       normal ( tabel Z ).
    4. Hitung Z test
    5. Keputusan penerimaan / penolakan hipotesa dengan membandingkan Z test dan
       Z tabel.


  4. CONTOH SOAL

     a). Sebuah perusahaan menghasilkan MCB dengan spesifikasi            tahan 120.000x trip
        dengan σ sebesar 30.000 guna menguji kebenaran spesifikasi dipilih sampel
        secara random sebanyak 100 buah ternyata tahan 124.500x trip . apakah
        benar spesifikasi MCB yang dikeluarkan pabrik gunakanlah          sebesar 0,05.

        SOLUSI

        1)   Ho =      = 120.000
             Ha =    ≠ 120.000
        2)       = 0,05 , masing-masing   = 0,05/2 =0,025 , ± Z 0,025 = 1,96




                                                                                  27 | P a g e
       3) Z Tabel

                                      CI




       /2 = 0,025                                /2 = 0,025




            -1,96                          1,96

      Ditolak          diterima               ditolak

       4) Z Test

                      x  0       124.500 - 120.000 4.500
       Z Test = z             =                    =        x 10 = 1,5
                       / n          30.000 / 100     30.000
       5) – 1,96 < Z Test < 1,96           Hipotesis Diterima
                      1,5
       Spesifikasi pabrik mengenai ketahan MCB terbukti benar



J. DISTRIBUSI CHI SQUARE
1. MANFAAT CHI SQUARE

1) Untuk pengujian kompabilitas ( tes of goodness fit ) antara hasil observasi dengan
   teori/ standar.
2) Untuk pengujian ada/ tidak adanya antara 2 peristiwa.
3) Untuk menentukan estimasi interval daripada varians/ standar deviasi.

2. RUMUS CHI SQUARE :


                X ² test = ∑


3. TEST OF GOODNESS FIT

                                                                          28 | P a g e
CONTOH :Pelemparan dadu sebanyak 60 kali mata dadu


 Mata Dadu                1       2        3      4         5     6

 Observasi ( oi )         8       11       9      13        10    9


 Teori ( ei )             10      10       10     10        10    10



Apakah hasil observasi dapat diterima sebagaimana yang diharapkan ?

RUMUS :X ² test   =

                  =

                  = 1,6

Mencari X ² tabel

Misalkan , confidence interval = 95%                    = 5% ( 0,05 )

            Degree of freedom ( df ) = n - 1 = 6 – 1 = 5

            Jadi, X ² 0,05 = 11,07

Kalau X ² test < X ² tabel             observasi diterima

            ( 1,6 ) < ( 11,07 )            diterima

Observasi tidak mempunyai perbedaan berarti dengan teori



                                                        = 0,05

                                                            d.f = 5



                       1,6                       11,07

                                  Diterima             ditolak

                                                                        29 | P a g e
    4. PROSEDUR TEST OF GOODNESS FIT

      1)    Menyatakan hipotesa
      2)    Tentukan errors of estimate ( / confidence interval ( 1 -  ))
      3)    Dengan  dan degree of freedom cari X ² tabel
      4)    Hitung X ² test
      5)    Tentukan hipotesa diterima / ditolak

    5. TUGAS RUMAH

      Bagian pemasaran dalam analisis pasar ingin mengetahui pendapat konsumen industry
      mengenai kontinitas aliran listrik dan membandingkannya dengan genset disebarkanlah daftar
      pertanyaan kepada 500 konsumen .


             Pendapat Konsumen              Continitas listrik PLN ( oi )     Continitas Genset ( ei )

           1. Sangat Baik                             300                              320

           2. Baik                                    100                              105

           3. Kurang baik                             75                               65

           4. Buruk                                   25                               10

           Total pendapat Kosumen                     500                              500




K. SAMPLING ATAU PENGAMBILAN CONTOH

    Kita tahu bahwa statistika terbagi dari 2 fase. Yaitu statistika deskriptif dan statistika
 induktif, kalau ada induktif berarti ada deduktif, deduktif adalah fase 1. Induktif mulai dari
 yang kecil sampai ke besar, deduktif dari yang besar ke yang kecil.
    Fase 1 dikerjakan untuk fase 2, Fase 2 (induktif) berusaha menyimpulkan tentang
 karakteristik populasi yang pada umumnya dilakukan berdasarkan pada data sampel yang
 diambil dari populasi yang bersangkutan.




                                                                                            30 | P a g e
 Populasi adalah totalitas semua nilai yang mungkin baik hasil menghitung maupun
   pengukuran kuantitatif ataupun kualitatif dari pada karakteristik tertentu mengenai
   sekumpulan objek yang lengkap dan jelas.
 Sampel adalah sebagian yang diambil dari populasi dengan menggunakan cara-cara
   tertentu. Untuk mendapatkan kesimpulan yang dapat dipertanggungjawabkan haruslah
   ditempuh cara-cara yang benar dalam setiap langkah termasuk cara-cara pengambilan
   sampel atau sampling.
 Alasan Sampling :
   1. Ukuran populasi
      Ada 2 macam ukuran populasi yang terhingga dan tak hingga (limited dan
      unlimited). Dalam hal populasi tak hingga ialah populasi berisikan tidak terhingga
      banyak objek, sudah jelas sensus tak mungkin dilakukan meskipun kita punya populasi
      terhingga sensus belum tentu selalu bisa dipaksakan karena jumlahnya sangat besar.
   2. Masalah biaya
   3. Masalah waktu
   4. Percobaan yang sifatnya merusak apakah kegunaan tersebut jelas samplingnya.
   5. Masalah ketelitian
   6. Faktor ekonomis: Apakah kegunaan dari hasil penelitian dapat sepadan dengan biaya
      ,waktu,dan tenaga yang telah dikeluarkan.
A. PERENCANAAN SAMPLING
   1. Rumuskan persoalan yang ingin diketahui
   2. Tentukan dengan jelas batas populasi mengenai persoalan yang ingin diketahui.
   3. Definisikan dengan jelas dan tepat segala unit dan istilah yang diperlukan .
   4. Tentukan unit sampling yang diperlukan,yang dimaksud dengan unit sampling adalah
      satuan terkecil menjadi anggota populasi.
   5. Tentukan dan rumuskan cara-cara pengukuran dan penilaian yang akan dilakukan.
   6. Kumpulkan jika ada segala keterangan tentang hal yang ingin diteliti yang pernah
      dilakukan masa lampau,misalnya mengenai presentase,rata-rata, dan ukuran –ukuran
      lainnya.
                                                                                     31 | P a g e
  7. Tentukan ukuran sampel,yakni berapa unit sampling yang harus diambil dari populasi,
     jangan sampai sampel berukuran terlalu ekcil sehingga kesimpulan tidak memuaskan.
  8. Tentukan cara sampling yang mana yang akan ditempuh agar sampel yang diperoleh
     representatif (mewakili).
  9. Tentukan cara pengumpulan data yang mana akan dilakukan, apakah wawancara
     langsung dengan daftar isian meneliti langsung atau mengumpulkan dari sumber-
     sumber yang sudah ada.
  10. Tentukan metode analisis mana yang akan digunakan.
  11. Sediakan biaya dan minta bantuan ahli baik berbentuk pembantu tetap ataupun hanya
     sebagai konsultan.


B. CARA SAMPLING
   1. Sampling dengan pengembalian
         Anggota yang telah diambil untuk dijadikan anggota sampel disimpan kembali.
     Cara pengambilan sampel demikian.
     Contoh : untuk populasi berukuran n besar=4 dengan anggota-anggota A.B.C.D dan
     sampel diambil berukuran = 2.
     Maka didapat sampel :
     1. AA          6. BB        11. CC         16. DD
     2. AB          7. BC        12. CD
     3. AC          8. BD        13. DA
     4. AD          9. CA        14. DB
     5. BA       10. CB          15. DD
     Semuanya ada 16.


   2. Sampling Tanpa Pengembalian
         Anggota yang telah terambil untuk dijadikan anggota sampel tidak disimpan kembali
     ke dalam populasi, dengan demikian setiap anggota hanya bisa diambil 1 kali. Cara
     pengambilan sampel demikian dinamakan sampling tanpa pengembalian.
                                                                               32 | P a g e
  Contoh: misalkan populasi beranggotakan N=A.B.C.D.E. sampel berukuran n = 2 akan
  diambil dari populasi itu dengan cara tanpa pengembalian, maka didapat sampel sbb:
       1.   AB             6. BD
       2.   AC             7. BE
       3.   AD             8. CD
       4.   AE             9. CE
       5.   BC        10. DE


  Maka banyaknya sampel berukuran dan yang diambil dengan cara tanpa pengembalian
  dari sebuah populasi berukuran N adalah:

            =

  Cara sampling yang mungkin dapat digunakan untuk keadaan tertentu agar diperoleh
  sampel yang representatif dikenal 3 cara :
  1.    Sampling seadanya
  2.    Sampling pertimbangan (purposive)
  3.    Sampling peluang


 SAMPLING PURPOSIVE
  Sampling purposive terjadi apabila pengambilan sampel diambil berdasarkan
  pertimbangan perorangan atau pertimbangan peneliti.
 SAMPLING KUOTA
  Contoh sampling pertimbangan : peneliti hanya mendapat kembali 30% kuesioner dari
  sampling pertimbangan.
  Contoh sampling kuota : misalkan perlu keterangan mengenai 40 orang yang tinggal di
  daerah tertentu.
 SAMPLING PELUANG
  Sebuah sampel yang anggota-anggotanya diambil dari populasi berdasarkan


                                                                            33 | P a g e
peluang yang diketahui ,khususnya jika tiap anggota populasi mempunyai peluang yang
sama untuk diambil menjadi anggota sampel.
        Beberapa macam sampling untuk mendapatkan sampling representatif -> kalau
populasi yang dijelaskan sebelumnya yaitu populasi homogen, yaitu populasi yang
anggotanya di tempat yang sama. Untuk populasi yang tidak homogen yaitu heterogen
harus digunakan cara lain, diantaranya :
1.   Sampling berstrata /sampling berkala
2.   Sampling proporsional
3.   Sampling cluster
4.   Sampling area


     Selain sampling yang diuraikan diatas masih ada lagi yang lainnya, yaitu :
1.   Sanpling ganda
2.   Sampling multiple
3.   Sampling sequensial




                                                                                  34 | P a g e

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:3502
posted:4/14/2011
language:Indonesian
pages:34