parking lot combinatorics problem.xls - nrich.maths.org

							Problem: In a parking lot that has 10 spaces, 3 spaces are vacant. What is the probability that 2 vacant spaces are adjacen


  Listing below gives all possible arrangements of 2 empty spaces being adjacent.

                                       v = vacant/empty parking space
                                       o = occupied parking space


                                       Spaces
                                        1    2     3     4    5     6     7     8    9    10
  Arrangement number               1    v    v     v     o    o     o     o     o    o     o
                                   2    o    v     v     v    o     o     o     o    o     o
                                   3    o    o     v     v    v     o     o     o    o     o
                                   4    o    o     o     v    v     v     o     o    o     o
                                   5    o    o     o     o    v     v     v     o    o     o
                                   6    o    o     o     o    o     v     v     v    o     o
                                   7    o    o     o     o    o     o     v     v    v     o
                                   8    o    o     o     o    o     o     o     v    v     v
                                   9    v    v     o     v    o     o     o     o    o     o
                                  10    v    v     o     o    v     o     o     o    o     o
                                  11    v    v     o     o    o     v     o     o    o     o
                                  12    v    v     o     o    o     o     v     o    o     o
                                  13    v    v     o     o    o     o     o     v    o     o
                                  14    v    v     o     o    o     o     o     o    v     o
                                  15    v    v     o     o    o     o     o     o    o     v
                                  16    o    v     v     o    v     o     o     o    o     o
                                  17    o    v     v     o    o     v     o     o    o     o
                                  18    o    v     v     o    o     o     v     o    o     o
                                  19    o    v     v     o    o     o     o     v    o     o
                                  20    o    v     v     o    o     o     o     o    v     o
                                  21    o    v     v     o    o     o     o     o    o     v
                                  22    v    o     v     v    o     o     o     o    o     o
                                  23    o    o     v     v    o     v     o     o    o     o
                                  24    o    o     v     v    o     o     v     o    o     o
                                  25    o    o     v     v    o     o     o     v    o     o
                                  26    o    o     v     v    o     o     o     o    v     o
                                  27    o    o     v     v    o     o     o     o    o     v
                                  28    v    o     o     v    v     o     o     o    o     o
                                  29    o    v     o     v    v     o     o     o    o     o
                                  30    o    o     o     v    v     o     v     o    o     o
                                  31    o    o     o     v    v     o     o     v    o     o
                                  32    o    o     o     v    v     o     o     o    v     o
                                  33    o    o     o     v    v     o     o     o    o     v
                                  34    v    o     o     o    v     v     o     o    o     o
                                  35    o    v     o     o    v     v     o     o    o     o
                                  36    o    o     v     o    v     v     o     o    o     o
                                  37    o    o     o     o    v     v     o     v    o     o
                                  38    o    o     o     o    v     v     o     o    v     o
                                  39    o    o     o     o    v     v     o     o    o     v
                                  40    v    o     o     o    o     v     v     o    o     o
41   o   v   o   o   o   v   v   o   o   o
42   o   o   v   o   o   v   v   o   o   o
43   o   o   o   v   o   v   v   o   o   o
44   o   o   o   o   o   v   v   o   v   o
45   o   o   o   o   o   v   v   o   o   v
46   v   o   o   o   o   o   v   v   o   o
47   o   v   o   o   o   o   v   v   o   o
48   o   o   v   o   o   o   v   v   o   o
49   o   o   o   v   o   o   v   v   o   o
50   o   o   o   o   v   o   v   v   o   o
51   o   o   o   o   o   o   v   v   o   v
52   v   o   o   o   o   o   o   v   v   o
53   o   v   o   o   o   o   o   v   v   o
54   o   o   v   o   o   o   o   v   v   o
55   o   o   o   v   o   o   o   v   v   o
56   o   o   o   o   v   o   o   v   v   o
57   o   o   o   o   o   v   o   v   v   o
58   v   o   o   o   o   o   o   o   v   v
59   o   v   o   o   o   o   o   o   v   v
60   o   o   v   o   o   o   o   o   v   v
61   o   o   o   v   o   o   o   o   v   v
62   o   o   o   o   v   o   o   o   v   v
63   o   o   o   o   o   v   o   o   v   v
64   o   o   o   o   o   o   v   o   v   v
2 vacant spaces are adjacent?