ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 - DOC

Document Sample
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 - DOC Powered By Docstoc
					ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 QUẬN 1. TP HỒ CHÍ MINH
* Môn : Toán * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài 1 : (3 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 + 6x + 5 b) (x2 - x + 1) (x2 - x + 2) - 12 Bài 2 : (4 điểm) a) Cho x + y + z = 0. Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz. b) Rút gọn phân thức : * Thời gian : 90 phút

Bài 3 : (4 điểm) Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của tam giác. A = 4x2y2 - (x2 + y2 - z2)2. Chứng minh A > 0. Bài 4 : (3 điểm) Tìm số dƣ trong phép chia của biểu thức : (x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 2002 cho x2 + 8x + 12. Bài 5 : (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đƣờng cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA. Đƣờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh AE = AB. b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM.

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU TRƢỜNG NĂNG KHIẾU HÀN THUYÊN (BẮC NINH)
* Môn : Toán Bài 1 : (2 điểm) Xét biểu thức : * Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút

1) Rút gọn y. Tìm x để y = 2. 2) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng : y - |y| = 0 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của y ? Bài 2 : (2 điểm) Giải hệ phƣơng trình :

Bài 3 : (2 điểm) Cho hình vuông có cạnh bằng 1, tìm số lớn nhất các điểm có thể đặt vào hình vuông (kể cả các cạnh) sao cho không có bất cứ 2 điểm nào trong số các điểm đó có khoảng cách bé hơn 1/2 đơn vị. Bài 4 : (2 điểm) Cho hai đƣờng tròn đồng tâm và 1 điểm M cố định trên đƣờng tròn nhỏ. Qua M kẻ hai đƣờng thẳng vuông góc với nhau, một đƣờng cắt đƣờng tròn nhỏ ở A khác M, đƣờng kia cắt đƣờng tròn lớn ở B và C. Khi cho hai đƣờng thẳng này quay quanh M và vẫn vuông góc với nhau, chứng minh rằng :

1) Tổng MA2 + MB2 + MC2 không đổi. 2) Trọng tâm tam giác ABC là điểm cố định. Bài 5 : (2 điểm) 1) Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dƣơng liên tiếp không thể là số chính phƣơng. 2) Cho tam giác ABC và một điểm E nằm trên cạnh AC. Hãy dựng một đƣờng thẳng qua E và chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 QUẬN 10-TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2002 - 2003
* Môn thi : Toán Bài 1 : (3 điểm) Giải phƣơng trình : |x2 - 1| + |x2 - 4| = x2 - 2x + 4. Bài 2 : (3 điểm) Chứng minh đẳng thức : * Thời gian : 150 phút

với a, b trái dấu. Bài 3 : (3 điểm) Rút gọn :

Bài 4 : (3 điểm) Trong các hình chữ nhật có chu vi là p, hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất ? Tính diện tích đó. Bài 5 : (4 điểm) Cho đƣờng tròn (O ; R), điểm A nằm ngoài đƣờng tròn (O). Kẻ tiếp tuyến AM, AN ; đƣờng thẳng chứa đƣờng kính, song song với MN cắt AM, AN lần lƣợt tại B và C. Chứng minh : a) Tứ giác MNCB là hình thang cân. b) MA . MB = R2. c) K thuộc cung nhỏ MN. Kẻ tiếp tuyến tại K cắt AM, AN lần lƣợt tại P và Q. Chứng minh : BP.CQ = BC2/4 . Bài 6 : (4 điểm) Cho đƣờng tròn tâm O và đƣờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến (d) tại B của đƣờng tròn (O). Gọi N là điểm di động trên (d), kẻ tiếp tuyến NM (M thuộc (O)). a) Tìm quỹ tích tâm P của đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác MNB. b) Tìm quỹ tích tâm Q của đƣờng tròn nội tiếp tam giác MNB.

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH BẮC NINH
* Môn thi : Toán Bài 1 : (2,5 điểm) Cho biểu thức : * Khoá thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút

1) Rút gọn B. 2) Tìm các giá trị của x để B > 0. 3) Tìm các giá trị của x để B = - 2. Bài 2 : (2,5 điểm) Cho phƣơng trình : x2 - (m+5)x - m + 6 = 0 (1) 1) Giải phƣơng trình với m = 1. 2) Tìm các giá trị của m để phƣơng trình (1) có một nghiệm x = - 2. 3) Tìm các giá trị của m để phƣơng trình (1) có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn : S = x12 + x22 = 13. Bài 3 : (2 điểm) Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và đƣợc chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp đƣợc chia thành bao nhiêu dãy. Bài 4 : (3 điểm) Cho hai đƣờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đƣờng kính AC của đƣờng tròn (O) cắt đƣờng tròn (O’) tại điểm thứ hai E. Đƣờng kính AD của đƣờng tròn (O’) cắt đƣờng tròn (O) tại điểm thứ hai F. 1) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp. 2) Chứng minh C, B, D thẳng hàng và tứ giác OO’EF nội tiếp. 3) Với điều kiện và vị trí nào của hai đƣờng tròn (O) và (O’) thì EF là tiếp tuyến chung của hai đƣờng tròn (O) và (O’).

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN TỈNH HÀ TÂY
* Môn : Toán (chung) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức :

với x ≥ 0 ; x ≠ 1. 1) Rút gọn P. 2) Tìm x sao cho P < 0. Bài 2 : (1,5 điểm) Cho phƣơng trình : mx2 + (2m - 1)x + (m - 2) = 0. Tìm m để phƣơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : x12 + x22 = 2003. Bài 3 : (2 điểm) Một bè nứa trôi tự do (với vận tốc bằng vận tốc của dòng nƣớc) và một ca nô cùng dời bến A để xuôi dòng sông. Ca nô xuôi dòng đƣợc 144 km thì quay trở về bến A ngay, cả đi lẫn về hết 21 giờ. Trên đƣờng ca nô trở về bến A, khi còn cách bến A 36 km thì gặp bè nứa nói ở trên. Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nƣớc. Bài 4 : (3,5 điểm) Cho nửa đƣờng tròn tâm O đƣờng kính AB = 2R. C là trung điểm của đoạn thẳng AO, đƣờng thẳng Cx vuông góc với đƣờng thẳng AB, Cx cắt nửa đƣờng tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C ; K khác I), tia AK cắt nửa đƣờng tròn đã cho tại M. Tiếp tuyến với nửa đƣờng tròn tâm O tại điểm M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D. 1) Chứng minh rằng bốn điểm A, C, M, D cùng nằm trên một đƣờng tròn. 2) Chứng minh ΔMNK cân. 3) Tính diện tích ΔABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI. 4) Chứng minh rằng : Khi K di động trên đoạn thẳng CI thì tâm của đƣờng tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên một đƣờng thẳng cố định. Bài 5 : (1 điểm) Cho a, b, c là các số bất kì, đều khác 0 và thỏa mãn :

ac + bc + 3ab ≤ 0. <DD.CHứNG (ax2 + bx + c)(bx2 + cx + a)(cx2 + ax + b) = 0.

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƢỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (NAM ĐỊNH)
* Môn : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài 1 : (1,5 điểm) Cho phƣơng trình x2 + x - 1 = 0. Chứng minh rằng phƣơng trình có hai nghiệm trái dấu. Gọi x1 là nghiệm âm của phƣơng trình. Hãy tính giá trị của biểu thức : Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức : Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P khi 0 ≤ x ≤ 3. Bài 3 : (2 điểm) a) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho a2 + b2 + c2 = 2007. b) Chứng minh rằng không tồn tại các số hữu tỉ x, y, z sao cho x2 + y2 + z2 + x + 3y + 5z + 7 = 0. Bài 4 : (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đƣờng cao AH. Gọi (O) là đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Trên cung nhỏ AH của đƣờng tròn (O) lấy điểm M bất kì khác A. Trên tiếp tuyến tại M của đƣờng tròn (O) lấy hai điểm D và E sao cho BD = BE = BA. Đƣờng thẳng BM cắt đƣờng tròn (O) tại điểm thứ hai N. a/ Chứng minh rằng tứ giác BDNE nội tiếp. b/ Chứng minh rằng đƣờng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và đƣờng tròn (O) tiếp xúc với nhau. Bài 5 : (2 điểm) Có n điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm bất kì đƣợc nối với nhau bằng một đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng đƣợc tô một màu xanh, đỏ hoặc vàng. Biết rằng có ít nhất một đoạn màu xanh, một đoạn màu đỏ và một đoạn màu vàng ; không có điểm nào mà các đoạn thẳng xuất phát từ đó có đủ cả ba màu và không có tam giác nào tạo bởi các đoạn thẳng đã nối có ba cạnh cùng màu. a/ Chứng minh rằng không tồn tại ba đoạn thẳng cùng màu xuất phát từ cùng một điểm. b/ Hãy cho biết có nhiều nhất bao nhiêu điểm thỏa mãn đề bài.

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
* Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút ; * Khóa thi : 2003 - 2004 Câu 1 : 1) Chứng minh rằng : phƣơng trình (a2 - b2)x2 + 2(a2 - b2)x + a2 - b2 = 0 luôn có nghiệm với mọi a, b. 2) Giải hệ phƣơng trình :

Câu 2 : 1) Với mỗi số nguyên dƣơng n, đặt an = 22n + 1 - 2n + 1 + 1 ; bn = 22n + 1 + 2n + 1 + 1. Chứng minh rằng với mọi n, an.bn chia hết cho 5 và an + bn không chia hết cho 5. 2) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dƣơng đôi một khác nhau sao cho tích của chúng bằng tổng của chúng. Câu 3 : Cho ΔABC vuông tại A, có đƣờng cao AA1. Hạ A1H vuông góc với AB, A1K vuông govd với AC. Đặt A1B = x, A1C = y. 1) Gọi r và r’ lần lƣợt là bán kính đƣờng tròn nội tiếp của ABC và AHK. Hãy tính tỉ số r'/r theo x, y, tìm giá trị lớn nhất của tỉ số đó. 2) Chứng minh rằng tứ giác BHKC nội tiếp trong một đƣờng tròn. Tính bán kính của đƣờng tròn đó theo x, y. Câu 4 :

1) Cho đƣờng tròn (C) tâm O và một điểm A khác O nằm trong đƣờng tròn. Một đƣờng thẳng thay đổi, qua A nhƣng không đi qua O cắt (C) tại M, N. Chứng minh rằng đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác OMN luôn đi qua một điểm cố định khác O. 2) Cho đƣờng tròn (C) tâm O và một đƣờng thẳng (D) nằm ngoài đƣờng tròn. I là một điểm di động trên (D). Đƣờng tròn đƣờng kính IO cắt (C) tại M, N. Chứng minh rằng đƣờng thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5 : 1) Cho một bảng vuông 4 x 4 ô. Trên các ô của hình vuông này, ban đầu ngƣời ta ghi 9 số 1 và 7 số 0 một cách tùy ý (mỗi ô một số). Với mỗi phép biến đổi bảng, cho phép chọn một hàng hoặc một cột bất kì và trên hàng hoặc cột đƣợc chọn, đổi đồng thời các số 0 thành số 1, các số 1 thành số 0. Chứng minh rằng sau một số hữu hạn các phép biến đổi nhƣ vậy, ta không thể đƣa bảng ban đầu về bảng gồm toàn các số 0. 2) ở vƣơng quốc “Sắc màu kì ảo” có 45 hiệp sĩ : 13 hiệp sĩ tóc đỏ, 15 hiệp sĩ tóc vàng và 17 hiệp sĩ tóc xanh. Khi hai hiệp sĩ có màu tóc khác nhau mà gặp nhau thì tóc của họ lập tức đổi sang màu tóc thứ ba (ví dụ, khi hiệp sĩ tóc đỏ gặp hiệp sĩ tóc vàng thì cả hai đổi sang tóc xanh). Hỏi có thể xảy ra trƣờng hợp sau một số hữu hạn lần gặp nhau nhƣ vậy ở vƣơng quốc “Sắc màu kì ảo”, tất cả các hiệp sĩ đều có cùng màu tóc đƣợc không ?

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - HẢI DƢƠNG
* Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài 1 : (1,5 điểm) Cho hai số dƣơng a và b. Xét tập hợp T bao gồm các số có dạng : T = {ax + by, x > 0 ; y > 0 ; x + y = 1}. Chứng minh rằng các số : đều thuộc tập T. Bài 2 : (2,0 điểm) Cho ΔABC, D và E là các tiếp điểm của đƣờng tròn nội tiếp ΔABC với các cạnh AB, AC. Chứng minh đƣờng phân giác trong của góc B, đƣờng trung bình (song song với cạnh AB) của ΔABC và đƣờng thẳng DE đồng quy. Bài 3 : (2,5 điểm) 1) Giải hệ phƣơng trình :

2) Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho các số : a + 1/b , b + 1/c , c + 1/a là các số nguyên dƣơng. Bài 4 : (1,0 điểm) Tìm các đa thức f(x) và g(x) với hệ số nguyên sao cho :

Bài 5 : (1,5 điểm) Tìm số nguyên tố p để 4p2 + 1 và 6p2 + 1 là các số nguyên tố. Bài 6 : (1,5 điểm) Cho phƣơng trình x2 + ax + b = 0, có hai nghiệm là x1 và x2 (x1 ≠ x2), đặt un = (x1n - x2n)/(x1 - x2) (n là số tự nhiên). Tìm giá trị của a và b sao cho đẳng thức : un + 1un + 2 - unun + 3 = (-1)n với mọi số tự nhiên n, từ đó => un + un + 1 = un + 2.

ĐỀ THI GIẢI LƢƠNG THẾ VINH QUẬN 9 - TP HỒ CHÍ MINH
* Môn thi : Toán lớp 7 * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài 1 : (5 điểm) Tìm x biết :

Bài 2 : (3 điểm) Tính : a) A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + … - 1999 - 2000 + 2001 + 2002 - 2003. b) B = (1/4 - 1)(1/9 - 1)(1/16 - 1)(1/25 - 1)...(1/121 - 1). Bài 3 : (4 điểm) a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b, 5b = 7c, 3a + 5c - 7b = 30. b) Tìm hai số nguyên dƣơng sao cho : tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thƣơng (số lớn chia cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại đƣợc 38. Bài 4 : (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại B, có trung tuyến BM. Gọi D là một điểm bất kì thuộc cạnh AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BD (H, K thuộc đƣờng thẳng BD). Chứng minh : a) BH = CK. b) Tam giác MHK vuông cân. Bài 5 : (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 20o, BC = 2 cm. Trên AB dựng điểm D sao cho = 10o. Tính độ dài AD ?

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH NAM ĐỊNH
* Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài 1 : Rút gọn biểu thức :

Bài 2 : Gọi a và b là hai nghiệm của phƣơng trình bậc hai x2 - x - 1 = 0. Chứng minh rằng các biểu thức P = a + b + a3 + b3, Q = a2 + b2 + a4 + b4 và R = a2001 + b2001 + a2003 + b2003 là những số nguyên và chia hết cho 5. Bài 3 : Cho hệ phƣơng trình (x, y là các ẩn số) :

a) Giải hệ phƣơng trình với m = 7. b) Tìm m sao cho hệ phƣơng trình (1) có nghiệm. Bài 4 : Cho hai vòng tròn (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài với nhau tại T. Hai vòng tròn này nằm trong vòng tròn (C3) và tiếp xúc với (C3) tƣơng ứng tại M và N. Tiếp tuyến chung tại T của (C1) (C2) cắt (C3) tại P. PM cắt (C1) tại điểm thứ hai A và MN cắt (C1) tại điểm thứ hai B. PN cắt (C2) tại điểm thứ hai D và MN cắt (C2) tại điểm thứ hai C. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Chứng minh rằng các đƣờng thẳng AB, CD và PT đồng qui. Bài 5 : Một ngũ giác có tính chất : Tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác đó.

ĐỀ THI GIẢI LÊ QUÍ ĐÔN QUẬN TÂN BÌNH - TP. HỒ CHÍ MINH

* Môn thi : Toán lớp 6 * Thời gian : 90 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài 1 : (3 điểm) Tìm số nguyên x biết : a) - 1 < 5x/13 < 0 b) 1/(2x - 4) = 2/28 Bài 2 : (3 điểm) 1) Một quả dƣa hấu nặng hơn 2/7 khối lƣợng của nó 2,5 kg. Hỏi quả dƣa hấu đó nặng bao nhiêu kg ? 2) Cho a thuộc Z. Hỏi số x = a/3 + a2/3 + a6/3 có phải là số nguyên không ? Vì sao ? Bài 3 : (4 điểm) 1) Trong hình vẽ sau :

a. Có những tam giác nào có cạnh là EF ? b. Có tất cả bao nhiêu góc có đỉnh là E, hãy kể ra. c. Nếu biết số đo góc BDC = 60o thì tia DE có phải là tia phân giác của góc EDF không ? Vì sao ? 2) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau : Hãy vẽ 9 điểm là : A, B, C, M, N, P, Q, R, S trong cùng một hình và phải thỏa mãn tất cả các điều kiện sau đây : a) A, P, Q thẳng hàng. b) A, M, N thẳng hàng. c) R, M, C thẳng hàng. d) A, P, R thẳng hàng. e) M, C, S thẳng hàng. f) A, B, S thẳng hàng. g) B, C, Q thẳng hàng. h) B, C, N thẳng hàng. i) M, N, R không thẳng hàng. k) B, P, Q không thẳng hàng.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN YÊN LẠC - TỈNH VĨNH PHÚC
* Môn thi : Toán * Thời gian :150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Câu 1 : (2 điểm) Cho : A = (a2 + 4a + 4) / (a3 + 2a2 - 4a - 8) a) Rút gọn A. b) Tìm a ẻ Z để A là số nguyên. Câu 2 : (2,5 điểm) a) Cho a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c = 0 . Tính a2 + b2 + c2. b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn : a / (b - c) + b / (c - a) + c / (a - b) = 0. Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số âm, một số dƣơng. Câu 3 : (2 điểm)

Giải phƣơng trình : a) |x + 1| = |x(x + 1)| b) x2 + 1 / x2 + y2 + 1 / y2 = 4 . Câu 4 : (1 điểm) Tổng một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359. Tìm số tự nhiên đó. Câu 5 : (2,5 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông ở A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lƣợt là điểm đối xứng qua AB, AC của H. a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng. b) Chứng minh BEFC là hình thang. Có thể tìm đƣợc vị trí của H để BEFC trở thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật đƣợc không ? c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 THỊ XÃ HÀ ĐÔNG HÀ TÂY
* Môn thi : Toán * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài 1 : (5 điểm) a) Tính : b) Tìm x biết :

Bài 2 : (3 điểm) So sánh :

Bài 3 : (2 điểm) Chứng minh rằng số là hợp số. Bài 4 : (4 điểm) Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia nhau một số kẹo đựng trong 6 gói. Gói thứ nhất có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ tƣ có 18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ sáu có 15 chiếc. Hồng và Lan đã nhận đƣợc 5 gói và số kẹo của hồng gấp hai số kẹo của Lan. Tính số kẹo nhận đƣợc của mỗi bạn. Bài 5 : (6 điểm) Cho điểm O trên đƣờng thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho góc xOz nhỏ hơn 90o. a) Vẽ các tia Om, On lần lƣợt là tia phân giác của các góc xOz và zOy . Tính góc mOn ? b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo góc mOy bằng 35o. c) Vẽ đƣờng tròn (O ; 2 cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lƣợt tại các điểm A, B, C, D, E. Với các điểm O, A, B, C, D, E kẻ đƣợc bao nhiêu đƣờng thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? Kể tên những đƣờng thẳng đó.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 TỈNH THÁI BÌNH

* Môn thi : Toán * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài 1 : (4 điểm) Cho dãy : 1, -5, 9, -13, 17, -21, 25, … 1) Tính tổng 2003 số hạng đầu tiên của dãy trên. 2) Viết số hạng tổng quát thứ n của dãy đã cho. Bài 2 : (4 điểm) Tìm x thỏa mãn : 1) 2003 - |x - 2003| = x. 2) |2x - 3| + |2x + 4| = 7. Bài 3 : (3 điểm) Vẽ đồ thị hàm số sau : y = |1 - |1 - x||. Bài 4 : (3 điểm) Tìm các cặp số nguyên (x ; y), sao cho : 2x - 5y + 5xy = 14. Bài 5 : (6 điểm) Cho DABC có các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I, các đƣờng phân giác ngoài của các góc B và C cắt nhau ở K. Gọi E là giao điểm của các đƣờng thẳng BI và KC. 1) Tính các  BIC,  BEC ,  BKC khi góc A = 60o . 2) Tính các  BIC,  BEC,  BKC khi  A = ao ( 0o < ao < 180o).

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 THÀNH PHỐ PLEIKU-GIA LAI
* Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài 1 : Tìm số có 4 chữ số , biết rằng nếu đem số ấy nhân với 2 rồi trừ đi 1004 thì kết quả nhận đƣợc là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số nhƣ số ban đầu nhƣng theo thứ tự ngƣợc lại. Bài 2 : a) Phân tích đa thức : x4 - 30x2 + 31x - 30 thành nhân tử. b) Giải phƣơng trình : x4 - 30x2 + 31x - 30 = 0. Bài 3 : 2 2 2 2 Cho m + n = 1 và a + b = 1. Chứng minh -1 am + bn 1. Bài 4 : Cho tam giác ABC có  B =  C = 70o ; đƣờng cao AH. Các điểm E và F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho  ABE =  CBE = 30o Gọi M là trung điểm AB. a) Chứng minh tam giác AMF đồng dạng với tam giácBHE. b) Chứng minh AB x BE = BC x AE.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH BẮC NINH
* Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài 1 : (2,5 điểm) 1) Tìm các số tự nhiên x ; y thỏa mãn : x2 + 3y = 3026. 2) Tìm các số nguyên x ; y thỏa mãn : Bài 2 : (3,5 điểm) 1) Tìm các giá trị của m để phƣơng trình sau có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn m : x2 + x + m = 0. 2) Tìm các giá trị của a để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt : 4x.|x| + (a - 7)x + 1 = 0.

3) Tìm x thỏa mãn : Bài 3 : (3 điểm) Cho đƣờng tròn tâm O bán kính R và dây AB cố định trƣơng cung 120o. Lấy C thay đổi trên cung lớn AB (C không trùng A và B) ; M trên cung nhỏ AB (M không trùng A và B). Hạ ME, MF thứ tự vuông góc với AC và BC. 1) Cho M cố định, hãy chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định khi C thay đổi. 2) Cho M cố định, hãy chứng minh giá trị không thay đổi khi C thay đổi. 3) Khi M thay đổi, hạ MK vuông góc với AB. Hãy xác định vị trí của M sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 : (1 điểm) Cho tam giác đều ABC. Lấy điểm M ngoài tam giác sao cho MA = ; MB = 2 (cùng đơn vị đo độ dài với cạnh tam giác) ; góc AMC = 15o (tia CM nằm giữa hai tia CA và CB). Tính độ dài CM và số đo góc BMC.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TINH BẮC GIANG
* Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Câu 1 : (4 điểm) a) Tìm phân số tối giản lớn nhất mà khi chia các phân số cho phân số ấy ta đƣợc kết quả là các số tự nhiên. b) Cho a là một số nguyên có dạng : a = 3b + 7. Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537. Câu 2 : (6 điểm) 1) Cho : A = 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 99 - 100. a) Tính A. b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ? c) A có bao nhiêu ƣớc tự nhiên ? Bao nhiêu ƣớc nguyên ? 2) Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22001 + 22002 và B = 22003. So sánh A và B. 3) Tìm số nguyên tố P để P + 6 ; P + 8 ; P + 12 ; P + 14 đều là các số nguyên tố. Câu 3 : (4 điểm) Có 3 bình, nếu đổ đầy nƣớc vào bình thứ nhất rồi rót hết lƣợng nƣớc đó vào 2 bình còn lại, ta thấy : Nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba chỉ đƣợc 1/3 dung tích. Nếu bình thứ ba đầy thì bình thứ hai chỉ đƣợc 1/2 dung tích. Tính dung tích của mỗi bình, biết rằng tổng dung tích ba bình là 180 lít. Câu 4 : (4 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm. a) Tính độ dài BM. b) Biết  BAM = 800,  BAC = 600 c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1 cm. Câu 5 : (2 điểm) Cho a = 1 + 2 + 3 + ... + n và b = 2n + 1 (với n thuộc N, n > 1). Chứng minh : a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ TP. HỒ CHÍ MINH
* Môn thi : Toán * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003

I. Lí thuyết : (2 điểm) Chọn một trong hai câu sau : 1) Phát biểu định nghĩa phƣơng trình bậc nhất hai ẩn số. áp dụng : Viết công thức nghiệm tổng quát của các phƣơng trình sau : a) 3x - y = 2 b) 2x + 0y = 6 2) Phát biểu và chứng minh định lí về sự liên hệ giữa số đo góc nội tiếp trong một đƣờng tròn với số đo của cung bị chắn (chỉ chứng minh trƣờng hợp tâm của đƣờng tròn nằm trên một cạnh của góc nội tiếp). II. Các bài toán : (8 điểm) Bắt buộc Bài 1 : (1 điểm) Giải các phƣơng trình và hệ phƣơng trình : a) 4x4 - 5x2 - 9 = 0 b) Bài 2 : (1,5 điểm) Vẽ đồ thị hàm số : y = - x2/4 (P) và đƣờng thẳng (D) : y = 2x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 3 : (1 điểm)
Tuổi nghề của 25 công nhân được cho như sau : 7 2 9 2 4 4 5 4 14 9 5 2 7 6 8 4 7 3 7 8 5 10 4 4 1

Hãy sắp xếp số liệu đó dƣới dạng bảng phân phối thực nghiệm gồm 3 cột : giá trị biến lƣợng, tần số, tần suất. Bài 4 : (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau :

Bài 5 : (3,5 điểm) Cho đƣờng tròn (O) có bán kính R và một điểm S ở ngoài đƣờng tròn (O). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đƣờng tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ đƣờng thẳng a đi qua S cắt đƣờng tròn (O) tại hai điểm M, N với M nằm giữa hai điểm S và N (đƣờng thẳng a không đi qua tâm O). a) Chứng minh SO vuông góc với AB. b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN. Hai đƣờng thẳng OI và AB cắt nhau tại điểm E. Chứng minh IHSE là một tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh OI.OE = R2. d) Cho biết SO = 2R và MN = Tính diện tích tam giác ESM theo R.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 THỊ XÃ HÀ ĐÔNG, HÀ TÂY
* Môn thi : Toán * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện phép tính :

Bài 2 : (3 điểm) a) Cho a/b = c/d , chứng minh rằng : ab/cd = (a + b)2/(c + d)2 b) Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1 ; 2 ; 3. Bài 3 : (5 điểm) a) Rút gọn biểu thức : A = |x - 1| + |x - 2| ; (x thuộc Q) b) Tìm giá trị nguyên của y để biểu thức B = (42 - y)/(y - 15) có giá trị nguyên nhỏ nhất. Bài 4 : (5 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lƣợt tại E và D. a) Chứng minh rằng : BE = CD và AD = AE. b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC ở M. Chứng minh rằng các tam giác MAB, MAC là các tam giác cân. c) Từ A và D vẽ các đƣờng thẳng vuông góc với BE, các đƣờng này cắt BC lần lƣợt ở K và H. Chứng minh rằng : KH = KC. Bài 5 : (2 điểm) Cho DABC có AB > AC và  A = α . Đƣờng thẳng đi qua A vuông góc với phân giác góc A cắt đƣờng thẳng BC tại M sao cho BM = BA + AC. Tính số đo  B và  C ?

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 BC ĐH SƢ PHẠM TP. HẢI PHÒNG
* Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài 1 : (2 điểm) Cho hệ phƣơng trình :

1) Giải hệ phƣơng trình (1) khi a = 2. 2) Với giá trị nào của a thì hệ (1) có nghiệm duy nhất. Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức :

với x > 0 và x ≠ 1. 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh rằng 0 < A < 2. Bài 3 : (2 điểm) Cho phƣơng trình : (m - 1)x2 + 2mx + m - 2 = 0. (*) 1) Giải phƣơng trình (*) khi m = 1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phƣơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Bài 4 : (3 điểm) Từ điểm M ngoài đƣờng tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) và một đƣờng thẳng qua M cắt đƣờng tròn tại C và D. Goi I là trung điểm của CD. Goi E, F, K lần lƣợt là giao của đƣờng thẳng AB với các đƣờng thẳng MO, MD, OI. 1) Chứng minh rằng R2 = OE.OM = OI.OK. 2) Chứng minh rằng 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đƣờng tròn. 3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh rằng số đo góc DEC bằng 2 lần góc DBC. Bài 5 : (2 điểm) Cho ba số dƣơng x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng : 3/(xy + yz + zx) + 2/( x2 + y2 + z2) > 14.


				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:36159
posted:6/22/2009
language:Vietnamese
pages:12