Docstoc

BARISAN dan DERET

Document Sample
BARISAN dan DERET Powered By Docstoc
					BARISAN dan DERET

           Oleh :
        Fatimah S.Pd
SMA Muhammadiyah 5 Jakarta
         Barisan Bilangan
• Barisan adalah sekumpulan angka yang
  disusun dengan mengikuti pola tertentu
  dan ditandai dengan pemisah tanda
  koma.
• Angka yang pertama dituliskan disebut
  suku pertama ( U1), suku berikutnya
  adalah suku kedua (U2 ), dst.
 Contoh :
 1. Diketahui barisan: 1, 2, 3, 4, 5, …….
    Tentukan Suku ke 8 dari barisan tersebut
Jawab :




Jadi Suku Ke 8 nya = 8
Contoh :
2. Diketahui barisan: 1, 2, 4, 8,
 ….
 Tentukan rumus suku ke – n
 dari barisan tersebut !
 Jawab :
U1 = 1      21-1 = 20 = 1

U2 = 2      22-1 = 21 = 2

U3 = 4      23-1 = 22 = 4

U4 = 8      24-1 = 23 = 8

Un = …      2n-1
Jadi rumus suku ke – n nya
= Un = 2n-1
           Barisan Aritmatika
• Barisan aritmatika adalah barisan yang beda
  antar sukunya harus sama.
 U1 = a       U2 = a + b         U3 = a + 2b

      Un = a + (n – 1)b

      b = u2  u1 =u3  u2 = u4  u3

                            b = un  un 1
• Contoh :
1. Diketahui barisan aritmatika : 3, 6, 9, …
   Tentukan :
   a.Beda !
   b.Suku ke 5 !
   c.Rumus suku ke – n nya!
                 Penyelesaian
Dik : 3, 6, 9, ….
Dit : a. Beda = b ?
      b. Suku ke 5 = U5 ?
      c. Rumus suku ke – n = Un ?
Jwb:
      a) b = U2 – U1 = 6 – 3 = 3
      b) U5 = a + 4b = 3 + 4.3 = 3 + 12 = 15
      c) Un = a + (n-1)b
              = 3 + (n-1)3
              = 3 + 3n – 3
              = 3n
2. Diketahui suku ke 4 suatu barisan aritmatika
  adalah 20 dan suku ke 8 nya adalah 36.
  Tentukan : a. beda barisan tersebut !
                b. Suku ke 3 barisan tersebut !
   Penyelesaian :
   Dik : U4 = 20
         U8 = 36
   Dit : a) b?
         b) U3 ?
   Jwb :
U4 = a + 3 b = 20
U8 = a + 7b = 36 -
       - 4b = - 16
          b = - 16
               -4
          b=4
a) Jadi beda barisan aritmatika
   tersebut = 4
Untuk b = 4, substitusikan ke U4 atau U8
U4     = a + 3b
20     = a + 3.4
20     = a + 12
a + 12 = 20
      a = 20 – 12
      a=8
U3 = a + 2b
                         Jadi, suku ke 3 atau U3 nya
    = 8 + 2. 4           = 16
    =8+8
    = 16
         Deret Aritmatika
• Suatu deret adalah sekumpulan bilangan yang
  disusun mengikuti pola tertentu dan
  dipisahkan dengan tanda tambah ( + )
• Deret aritmatika adalah deret yang ditandai
  dengan beda tiap sukunya harus sama.
• Dalam deret semua bilangan bisa dijumlahkan
  ( jumlah n suku pertama dengan simbol Sn )
 U1 = a            U2 = a + b      U3 = a + 2b


b = Un – U n - 1                Un = a + (n – 1)b



               n ( 2a + (n – 1 )b )
          Sn = 2
          Sn = n ( U1 + Un )
               2
                     Contoh :
1. Diketahui deret aritmatika : 2 + 6 + 10 + 12 + …
   Tentukan jumlah 41 suku yang pertama deret
   tersebut!
Dik : U1 = a = 2 b =U2 - U1 = 6 – 2 n = 41
Dit : S41 ?            =4
            n
Jwb : S  2a   n  1b 
        n
          2
          41                    41
    S 41  2.2   41  14    4   404 
           2                    2
          41             41
           4  160  164  3362
          2               2
2. Tentukan jumlah deret aritmatika 5 + 7 + 9 +
  11 + … + 97!
Penyelesaian :
U1 = a = 5 b =U2 - U1 = 7 – 5          Un = 97
               =2
Tentukan terlebih dahulu banyaknya suku deret
aritmatika (n)
Un = a + (n – 1 )b
97 = 5 + (n – 1 )2
97 = 5 + 2n – 2               2n = 94
                               n = 94/2
97 = 2n + 3                    n = 47
2n = 97 - 3
Kemudian tentukan Sn nya,
      n
 S n  U1  U n 
      2
      47
S 47   5  97
       2
      47
      102
       2
      47 51
      102
       2           Jadi, jumlah deret aritmatika
                    tersebut adalah 2.397
     2.397
            Barisan Geometri
• Suatu barisan U1, U2, U3, U4, …., Un disebut
  barisan geometri jika rasio/ pembanding antar
  sukunya sama.
              U2 U3 U4 U n
• Rasio = r =                
              U1 U 2 U 3 U n 1

• Secara umum barisan geometri dengan suku
  pertama = a dan rasio = r dinyatakan dengan :
            2 ,ar 3 ,... ,ar n 1
  a ,ar ,ar
• Sehingga rumus suku ke-n nya adalah :
          U n  a.r n 1
                  Contoh :
1. Tentukan suku ke 6 barisan geometri : 3, 6,
   12, 24, ….
Penyelesaian :       U2 6
U1 = a = 3       r       2        n=6
                     U1 3

U n  a.r n 1
U 6  3.2 6 1
                  Jadi, suku ke 6 barisan
     3. 2 5      geometri tersebut adalah 96
     3.32
     96
2. Diketahui suku ke dua dan suku ke 5 suatu
  barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan
  48. Tentukan rasio , suku pertama, dan suku ke
  8 barisan tersebut!
Penyelesaian :
Karena rasio itu adalah pembagi berarti
menentukan rasio suku-suku yang diketahui
harus dibagi, sebaiknya suku yang terbesar
dibagi dengan suku terkecil.
            5 1        4               3
                                      r  81
U5      a.r        a.r       48
                        
U2          21              6        r  83 1
        a.r         a.r
                     41              r  23 3
                   r       8
                                       r  2
• Kemudian substitusikan nilai r = 2 ke dalam
  salah satu nilai suku yang diketahui,
 U 2  a.r
                 Jadi, rasio = 2
   6  a.2
                 Suku pertama = a = 3, dan
  2a  6         Suku ke 8 barisan geometri
        6
    a           tersebut adalah 384
        2
    a3
• Kemudian tentukan nilai suku ke 8 dengan
  substitusi a = 3 dan r = 2 ke dalam rumus Un
  U n  a.r n 1      U 8  3.128
   U  3.27             U 8  384
    8
            Deret Geometri
• Deret Geometri adalah jumlah bilangan-
  bilangan yang membentuk barisan geometri
  dan dinotasikan dengan Sn .
• Secara umum dapat dinyatakan dengan :
                   2    3            n 1
  S n  a  ar  ar  ar  ....  ar
• Sehingga rumus jumlah n suku yang pertama
  deret geometri dapat dinyatakan dengan :
        a r n  1
  Sn                      Untuk r > 1
           r 1
        a 1  r 
                 n
   Sn                     Untuk r < 1
           1 r
                  Contoh
1. Tentukan jumlah 6 suku yang pertama deret
   geometri : 3 + 6 + 12 + 24 + ….
                 Penyelesaian
                     U2 6                n=6
  U1 = a = 3      r       2
                      U1 3
   Karena r > 1, maka rumus yang dipergunakan
  adalah n
      a r  1 Jadi, jumlah 6 suku yang pertama
 Sn               deret tersebut adalah 189
         r 1
       326  1 364  1  363  189
  S6            
         2 1          1
2. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagiancm dan
  masing-masing potongan membentuk barisan
  geometri. Jika panjang potongan tali terpendek = 6
  cm dan panjang potongan tali terpanjang = 384
  cm. Tentukan panjang keseluruhan tali tersebut!
Penyelesaian :
   Karena tali dipotong menjadi 7 bagian maka
  terbentuk barisan U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 + U7 .
   Potongan tali terpendek = U1 = a = 6 cm
   Potongan tali terpanjang = U7 = a.r6 = 384 cm
   Panjang keseluruhan tali = jumlah potongan tali-
  tali tersebut = Sn
Tentukan terlebih dahulu rasio = r nya dengan
mensubstitusikan a ke dalam U7.
U7 = a.r6 = 384 cm
    6. r6 = 384 cm
       r6 = 384
             6
       r6 = 64 1
       r =  64  6
                1
       r = 26 6
       r =2
• Kemudian tentukan jumlah potongan tali-
  talinya dengan menggunakan rumus Sn yang
  rasionya > 1
       a r n  1
  Sn 
          r 1
  S7 
        
       6 27  1 
         2 1
       6128  1   Jadi, panjang tali
     
            1       keseluruhan adalah 762 cm
      6(127)

      762
    Deret Geometri Tak Berhingga
Suatu deret geometri : a  ar  ar 2  ar 3  ....  ar n1
akan mempunyai deret geometri tak berhingga
jika memenuhi syarat : -1 < r < 1 dan r  0
Sehingga rumus jumlah sampai tak hingga deret
geometri dapat dinyatakan dengan :
                          a
                    S 
                         1 r
                    Contoh :
1. Tentukan jumlah sampai tak terhingga deret
   geometri berikut ini : 1 + ½ + ¼ + 1/8 + ….
Penyelesaian :         1
U1 = a = 1 r    U 2 2 1 (Mempunyai deret
                       tak terhingga )
                 U   1 1 2
       a     1             1         1    2
 S                           1 :  1X  2
      1 r 1 1            1         2    1
                    2      2
 Jadi jumlah sampai tak terhingga deret tersebut
 adalah 2

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:610
posted:3/30/2011
language:Indonesian
pages:27