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Rompecoco1

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					         Rompecabezas lógico-matemáticos (1)
          Esquema :”Cómo abordar un problema”
1.El Ayuntamiento de         11.Cambiemos de coche
Matelandia                   12.El quesero tramposo
2.Las campanadas
                             13.Otra vez el quesero
3.El abuelo Pinto            tramposo
4.Cubitos y más cubitos      14. Qué pesado con las
5.Los relojes de arena       pesadas
                             15.Embotellando
6.La descendencia
                             16.La polilla más culta
7.Ajusta la cuenta
                             17.El sastrecillo valiente
8.Los bidones de agua        18.El sastrecillo perezoso
9.El triángulo circular      19.What time it is, please?
10. Teje que te teje         20.Polinomiada

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         Rompecabezas lógico-matemáticos (2)

21.El mercaillo              31.Casualidades
22.Soltero pa to la vida    32.Las vacas del pueblo
23.Pepino el hortenalo       33.!Qué cara está la vida!
24.Malos humos               34.Aumento con gracia
25.Un problema que arde      35.Pedazo de número.
26.Salta, salta, salta       36.¿Fraternidad política?
27.De cuento                 37.Las cajas de bombones
28.Carmen, la bailona        38.De paseo por el cubo
29.Los vecinos               39.Los cuatro unos
30.Las pintadas              40.Los borrachuzos

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            Rompecabezas lógico-matemáticos (3)

41.Por sí mismo “a”           51.Frontón
42.El ejército                52.Gavilán y palomas
43.Problema de altura (2)     53.Prisma
44.Felices años veinte        54.Transformismo
45.El profe de mates          55.El paseito
46.El abuelo del profe        56.Cuadrado
47.Todas iguales              57.Vaya lío
48.La bodega                  58.No me cabe en la calcu
49.Construcción               59.El escondite
50.Al pasar la barca ...      60.Centros

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          Rompecabezas lógico-matemáticos (4)

61.!Qué chulo es el ocho!    71.El capitán y los soldados
62.!Vaya globulada!          72. El ladrón arrepentido
63.Buena suerte              73.Las cervezas
64.Un problema refrescante   74.Las fincas
65.Muy nuestro               75. Cuadrado cuadrado...
66.Familia numerosa          76. Reunión de damas
67.Los tres cuarentones      77.Esto va rodando
68.El vaquero y el maestro   78.Divisible, divisible
69.El misántropo             79.El pastor ingenioso
70.Un problema fresco        80.Un poco de Historia

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               Rompecabezas lógico-matemáticos (5)
81.Los amigos                    92.!Vaya pasta!
82.Los ajedrecistas              93.!Vaya numerito!
83.Clásico familiar              94.Más potencia
84.Por las paredes               95.Extraña división
85.Otra caracolada               96.¿Juras decir la verdad?
86.¿Centímetro cuadrado?         97.La afición
87.Cariño familiar               98.El jardín
88.El olivar                     99.Cuestión de orden
89.La potencia del dos           100.Lunario
90.!Porquería de zumo!           101.Cajas tontas
91.El fontanero                  102.La clase

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1.El Ayuntamiento de Matelandia:
        En una sesión del ayuntamiento de Matelandia se
hayan reunidos/as: el alcalde Pepe Pinto, su mujer y su hija;
el jeque musulmán Muhí y sus tres mujeres; una bonita
tibetiana, la señora Chen y sus dos maridos, y el cura
Camilo. La señora Pinto está sentada a la izquierda de su
marido. Las tres musulmanas están tímidamente juntas y
han procurado que no haya ningún hombre sentado junto a
ellas. El jeque se niega a sentarse junto a alguno de los
tibetianos, cuyo régimen matrimonial no aprueba. Don
Camilo, muy tímido con las mujeres, evita su cercanía. La
hija del alcalde, muy marchosa ella, se sienta lo más lejos
posible de sus viejos, y dice al oído de la Sra. Chen: “¿Cómo
mola tener dos maridos?”, mientras que con la rodilla roza a
su vecino de forma tan provocativa que éste vuelca su vaso
de vino. ¿Cómo están sentados los once personajes alrede-
dor de la mesa?
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Solución:

                                 Alcalde
                                               Sra.
                   Muhí                        Pinto


                                                       M1
            Cura



             T2                                        M2



                   T1                             M3

                          Hija      Sra.Chen




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2.Las campanadas del reloj:
      El reloj del ayuntamiento de Matelandia
tarda en dar las seis campanadas de las seis de la
tarde, 30 segundos, ¿cuánto tardará en dar las
doce campanadas de las doce de la noche?




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Solución:
Cuando dan las seis, desde el primer tañido hasta el sexto
hay 5 intervalos de tiempo. Luego para averiguar qué
tiempo transcurre entre campanada y campanada hay que
dividir 30 entre 5, es decir son 6 los segúndos entre cada
par de sonidos. A las doce, entre la primera campanada y
la duodécima, habrá once intervalos, luego tardará:
                  6 x 11 = 66 segundos.
Más gráficamente:
                                 6 seg

                      30 segundos


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3.El fumador empedernido:
      Eran unos tiempos tan difíciles que el abue-
lo Pinto, fumador empedernido, se veía obligado
a recoger colillas del suelo para poder fumar.
       En una caja tenía almacenadas ya 64 coli-
llas, y con cada cuatro hacía un cigarrillo. ¿Para
cuántos cigarrillos tenía colillas?
!! Fumar perjudica seriamente tu salud y la de los
que te rodean!!




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Solución:



 64 / 4 = 16 cigarrillos
  16 / 4 = 4 cigarrillos         21 cigarrillos
   4 / 4 = 1 cigarrillo

                           (Y todavía le queda
                            una colilla para el
                              día siguiente)




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4....... cambiando de unidades:
       Imagínate un cubo de un metro de arista
dividido en cubitos de un milímetro de arista.
       Pues bien, calcula los kilómetros de
altura que tendría una torre formada por todos
los cubitos puestos uno encima de otro.




                   1 metro
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Solución:
Hay:
  1000 x 1000 x 1000 cubitos = 109 cubitos
de 1 mm de arista, que unos encima de otros
alcanzarán 109 mm, pasando a metros o, más
bien a km, que está más indicado, la altura
alcanzada será de:
                      1.000 km

(Se trata algo así como de convertir en hilo, de
sección cuadrada desde luego, un cubo macizo)


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5.Los relojes de arena:
       Disponemos solamente para medir el tiempo de
dos relojes de arena de ocho minutos y tres minutos
de duración respectivamente, y necesitamos calentar
una comida que precisa exactamente trece minutos de
cocción. ¿Sabrías indicar cómo se podría medir el
tiempo necesario con los recursos de que dispo-
nemos?




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Solución:

        Se ponen     en funcionamiento los dos
 relojes de arena. Cuando pase toda la arena del de
 3 minutos, se enciende el fuego. Cuando pase
 toda la arena del reloj grande, la comida llevará 5
 minutos calentándose. Luego basta darle la vuelta
 en el acto al reloj grande, cuando otra vez finalice
 su funcionamiento habrán transcurrido 5 + 8 = 13
 minutos.
       ¡Que bien que inventaran los microondas!



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6.La descendencia:

         Mi hermana Araceli tiene tres hijas y cada
una tiene un hermano. ¿Cuantos hijos tiene en
total?




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Solución:


    Las tres hijas + su hermano = 4 hijos




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7.Ajusta la cuenta:
    Dos monedas suman treinta pesetas y una de
ellas no es de cinco pesetas, ¿de qué monedas
se trata?




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7.Ajusta la cuenta:
    Dos monedas suman treinta pesetas y una de
ellas no es de cinco pesetas, ¿de qué monedas
se trata?

Solución:

    Efectivamente, una de ellas no es de
    cinco pesetas, es de 25 pesetas. Son
    una de 25 pesetas y la otra de 5 pesetas.




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8.Los bidones de agua:
        Disponemos solamente de dos bidones vacíos en
principio, de nueve y cuatro litros de capacidad respectiva-
mente, un grifo y un desagüe. Se trata de conseguir dejar
en el bidón grande seis litros exactamente, haciendo los
trasvases necesarios para ello.
(Ya sabes que el agua es un bien escaso, así que no gastes
agua innecesariamente. ¿Sabrías decir qué cantidad de
agua has desperdiciado?)




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Solución:




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9.El triángulo circular:
        Halla el área de la zona señalada, sabiendo que las
tres circunferencias son idénticas y tienen 10 cm de radio.




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Solución:




           1
       2       3       = Á triángulo - ( 1 + 2 + 3 ) =


                   =            -                =




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10.Teje que te teje:
       La araña María Castaña teje de manera que
cada día confecciona una superficie de tela igual a la
tejida hasta entonces. Si para elaborar una tela por
completo ha tardado treinta días, ¿cuánto habría
tardado en realizar la misma tarea si le hubiese ayu-
dado su prima Pepi que ha llegado de Barcelona,
sabiendo que ésta teje de igual modo?




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Solución:
Supongamos que toda la tela tiene igual superficie que el
rectángulo:




Cada araña, al cabo de 29 días habría tejido la mitad:


    Mº Castaña   +     Prima       =      Toda la tela



Luego entre las dos tardaría solamente un día menos, es
decir,
                         29 días
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11.Cambiemos de coche:
        Pepe Pinto, tenía un viejo seiscientos impropio de
una alcalde y un día decidió cambiarlo por una fabulosa
limosina. Pensó poner un anuncio en el periódico local
para vender su coche y, con el dinero que obtuviese en la
venta, comprar la limosina. El anuncio diría lo siguiente:
“Se vende Seat Seiscientos en muy buen estado con unas
incomparables condiciones económicas: Solo pagarán los
tornillos de las ruedas. Cada rueda tiene cuatro tornillos.
Por el primero deberán pagar veinte duros, y por cada uno
de los demás, el doble que por el tornillo anterior”.
¿Cuánto obtendría Pepe Pinto de la venta del seillas?




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Solución:

Basta aplicar, si la conocen, la fórmula para hallar la
suma de los 16 primeros términos de una progresión
geométrica de razón 2, siendo 100 el primer término:




            !! Buen enfoque publicitario !!

Por “la cuenta de la vieja”, tampoco es demasiado
laborioso (con calculadora, naturalmente).


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12.El quesero tramposo:
       Un quesero vende diez jaulas de queso.
Nueve cajas contienen diez quesos de 1 kilo-
gramo cada uno, pero la otra contiene diez
quesos de novecientos gramos. ¿Sabrías ave-
riguar qué caja es la del timo realizando una
sola pesada?




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12.El quesero tramposo:
       Un quesero vende diez jaulas de queso.
Nueve cajas contienen diez quesos de 1 kilogramo
cada uno, pero la otra contiene diez quesos de
novecientos gramos. ¿Sabrías averiguar qué caja
es la del timo realizando una sola pesada?
Solución:

   Basta numerar las jaulas y coger 1 queso de
   la nº 1, 2 de la nº 2, …y los 10 de la nº 10, y
   ponerlos encima de la báscula. Leyendo el
   peso de la báscula sabremos la procedencia
   del queso o quesos que pesan menos.



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13.Siguiendo con el quesero tramposo:
       Ya ha vendido el quesero tramposo casi
todos los quesos. Sólo le quedan nueve, de los
cuales ocho pesan un kilogramo y el otro pesa 900
gramos. ¿Cómo podrías, disponiendo de una
balanza de platillos, y haciendo solamente dos
pesadas, descubrir el queso defectuoso?




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Solución:



  Basta agrupar los quesos de tres en tres, y
  comparar los pesos de dos de estos grupos: (3
  y 3 quesos) Si la balanza no se desnivela, el
  queso menor estará en el otro grupo y bastará
  comparar dos de los tres quesos de ese grupo.
  Si la balanza se desnivela, el queso defectuoso
  estará entre los 3 que hay en el platillo que
  queda arriba. Bastará comparar dos de estos 3
  quesos.




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14.!!Qué pesado con las pesadas!!:
        Un tendero dispone de una balanza de las
de platillos y cuatro pesas, con las que puede
pesar cualquier peso entero desde 1 kilo hasta 40
kilos. ¿De qué pesos son las pesas?




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Solución:
Observación metodológica:
        Cuando encontramos el
problema aterior y nos pusimos
a pensar en una solución, que al
principio parecía imposible, re-
lacionamos la situación con “El
averiguaedades”, ya que allí se trataba de generar con las
seis primeras potencias de base dos, todos los números
desde el 1 al 63 y aquí queremos generar, si es posible de
manera similar, todos los números enteros desde el 1 al 40.
Sin embargo, al pretender lograrlo con las cuatro primeras
potencias de dos, nos encontramos con que el máximo
peso que podríamos nivelar sería de quince kilogramos.


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                                        ..............................
        No desanimados con el primer intento, pensa-
mos en la posibilidad de lograrlo con las cuatro primeras
potencias de tres: 1, 3, 9 y 27, que al comprobar que
justamente suman 40, nos dieron buena pinta.
Seguidamente nos dispusimos a probar a pesar
distintos pesos, sin todavía tener un procedimiento
decidido; observando que aunque en algunos casos
costaba cierto trabajo siempre terminábamos consi-
guiéndolo. Sin embargo, no era fácil intuir un proce-
dimiento sistemático que nos ayudara a compensar
cualquier peso y la alternativa de intentarlo por la
“cuenta de la vieja con todos” no era muy atractiva, por
lo que nos decidimos a jugar con las expresiones de los
números en base tres, después de lo cual convinimos en
que:

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•Si en la expresión del número en base tres, no aparece
ningún dos, en un platillo se pondría el peso y en el otro
algunas pesas. Por ejemplo:


•Si por el contrario, en la expresión del peso en base tres
aparecen dos, habrá que sumar las potencias correspon-
dientes de tres sucesivas veces hasta que el peso se
compense, siendo nece-sario para conseguir este efecto
colocar pesas en ambos platillos de la balanza. Veamos un
par de ejemplos:




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15. Embotellando:
      Una botella y un tapón cuestan entre los dos
110 pesetas. Si el precio de la botella es 100 pese-
tas superior al precio del tapón, averigua cuánto
cuesta la botella y cuánto el tapón.




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15. Embotellando:
      Una botella y un tapón cuestan entre los dos
110 pesetas. Si el precio de la botella es 100 pese-
tas superior al precio del tapón, averigua cuánto
cuesta la botella y cuánto el tapón.
Solución:

            x + x + 100 = 110     x = 5 ptas

Luego el tapón cuesta 5 pesetas y la botella 105
pesetas.




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16.La polilla más culta:
       En una estantería de la biblioteca del colegio
de Matelandia están colocadas las Novelas Ejempla-
res de Cervantes en 4 tomos de 400 hojas cada uno
(más las tapas). Una polilla roe desde la primera hoja
de papel del primer tomo hasta la última del último
tomo, ambas inclusive, pasando por todas ellas (in-
cluyendo las tapas). ¿Cuántas hojas taladró?
           !!Aprende a comerte los libros!!




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Solución:
Téngase en cuenta dónde caerán la 1º hoja del primer
tomo y la última del 4º tomo:




        1ª hoja del
          tomo 1             Última hoja
                             del tomo 4


            Se comerá por tanto 808 páginas


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17.El sastrecillo valiente:
       El “Sastrecillo valiente” tiene una pieza de
paño de 12 metros de longitud y todos los días
(sin temor) corta dos metros para hacer un
pantalón. ¿Al cabo de cuántos días habrá cortado
completamente la pieza?




Menú                                        Solución
17.El sastrecillo valiente:
       El “Sastrecillo valiente” tiene una pieza de
paño de 12 metros de longitud y todos los días
(sin temor) corta dos metros para hacer un
pantalón. ¿Al cabo de cuántos días habrá cortado
completamente la pieza?
Solución:
   Si como parece, corta linealmente cada día los dos
   metros, tardará 5 días.

  (Sin embargo, hay maneras de terminar de cortar las
  piezas en menos tiempo)


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18.El sastrecillo perezoso:

        ¿Cuántos cortes necesitará realizar el “Sas-
trecillo perezoso” en una pieza de 12 metros de
longitud para confeccionar pantalones para los
cuáles necesita cortar piezas de 2 metros.




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18.El sastrecillo perezoso:

        ¿Cuántos cortes necesitará realizar el “Sas-
trecillo perezoso” en una pieza de 12 metros de
longitud para confeccionar pantalones para los
cuáles necesita cortar piezas de 2 metros.

Solución:

 Cójase una lista de papel , por ejemplo, dóblese
 por la mitad y divídase cada mitad en tres partes.
 Podrá observarse que con sólo dos cortes bien
 dados, pueden obtenerse los doce pedacitos
 iguales.



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19.What time it is, please?:
       ¿Qué hora es si el tiempo transcurrido
desde el mediodía es un tercio del tiempo que falta
hasta la medianoche?




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19.What time it is, please?:
       ¿Qué hora es si el tiempo transcurrido
desde el mediodía es un tercio del tiempo que falta
hasta la medianoche?
Solución:
Planteemos una ecuación expresando las horas
P.M.. Sea x = horas transcurridos desde el medio-
día:



 Luego son las tres de la tarde, es decir hora de almorzar,
 no de resolver problemas.


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20.Operando con polinomios:

  Efectúa el siguiente producto de binomios:


    (x – a) ( x – b) ( x – c) ........... ( x – z) = ?




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20.Operando con polinomios:

  Efectúa el siguiente producto de binomios:


    (x – a) ( x – b) ( x – c) ........... ( x – z) = ?


Solución:


  Como el antepenúltimo factor sería (x - x), está
    claro que el resultado del producto es cero




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21.El “mercaillo” de La Corredera:
       Revueltos en una caja de un puesto del
“mercaillo” hay diez pares de guantes grises y diez
pares de guantes amarillos, ¿cuántos guantes
tenemos que sacar, sin mirar, para poder ponernos
un par del mismo color? ¿Y si en lugar de guantes
fueran calcetines?




Menú                                       Solución
a) Con seguridad, si cogemos 21 guantes, habrá
2 compañeros y del mismo color, ya que pudiera
ser que los 20 primeros fueran por ejemplo, 10
amarillos de una misma mano y 10 grises de una
misma mano. Naturalmente, si nos los podemos
probar (sin mirar), para cerciorarnos de qué
mano son, bastaría coger 3 de una misma mano.



b) Al igual que en la 2ª hipótesis del apartado
anterior, bastaría coger 3 calcetines.



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22.Soltero “pa to la vida”:
       En Matelandia, 2/3 de los hombres están
casados con los 3/5 de las mujeres. Si nunca se
casan forasteros, ¿cuál es la proporción de ma-
telandeses solteros?




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Solución:




Expresemos la situación en función del nº de mujeres:




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23.Pepino el hortelano:
“¿Cuántos pavos llevaste a casa?” preguntaron al
hortelano Pepino, y éste contestó:
“Había dos pavos delante de un pavo, dos pavos
detrás de un pavo, y un pavo en medio de dos
pavos”. ¿Cuál era el número de pavos que llevaba
el señor Pepino?




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23.Pepino el hortelano:
“¿Cuántos pavos llevaste a casa?” preguntaron al
hortelano Pepino, y éste contestó:
“Había dos pavos delante de un pavo, dos pavos
detrás de un pavo, y un pavo en medio de dos
pavos”. ¿Cuál era el número de pavos que llevaba
el señor Pepino?
Solución:




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24.Una cena con muchos humos:
       Cuatro matrimonios cenaban juntos. Después
del postre, Diana se fumó tres cigarrillos, Isabel dos,
Ana cuatro y Marina se fumó un cigarrillo. Simón
fumó lo mismo que su mujer, Pedro el doble que la
suya, Agustín el triple que la suya y Carlos el
cuádruple que la suya. Sabiendo que en total
fumaron 32 cigarrillos, ¿cómo se llama la mujer de
Agustín?
(Vuelvo a recordarte que fumar perjudica seriamente
la salud)




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Solución:
Se trata, como en muchos de los casos, de un simple
análisis de posibilidades. Todas se reducen a absurdos
menos una que es la buena. Es importante en estos
planteamientos establecer un orden lógico en el estudio.
En este caso parece lógico pensar que la esposa del que
fuma 4 veces lo de su mujer, sea la que fuma 1 cigarro,
en caso de que no sea así, que sea la que fume 2 …:
•Al analizar todas las posibilidades asociadas a la 1ª
hipótesis nos damos cuenta de que no ese el caso.
•Sin embargo en la sigunda hipótesis encontramos la
solución:
Carlos es el marido de Isabel, Agustín es el marido de
Marina, Pedro y Ana se soportan y la otra parejita es la
formada por Diana y Simón.


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25.Un problema que arde:
Si una vela tarda dos horas en consumirse, ¿cuán-
to tardarán tres velas encendidas al mismo
tiempo?




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25.Un problema que arde:
Si una vela tarda dos horas en consumirse, ¿cuán-
to tardarán tres velas encendidas al mismo
tiempo?

Solución:
Evidentemente también dos horas.
(Los problemas de este tipo no son “chorradas”,
pueden servir para convencer a los estudiantes de
que deben comprender perfectamente el enun-
ciado)



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26.Salta, salta, salta:
        En un triple salto, la longitud del segundo
salto son los 9/16 de la longitud del primer salto y la
longitud del tercer salto son los 8/10 de la longitud
del segundo. ¿Cuál fue la longitud del primer salto
si la longitud total del triple salto fue de 18,34 m?




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26.Salta, salta, salta:
        En un triple salto, la longitud del segundo
salto son los 9/16 de la longitud del primer salto y la
longitud del tercer salto son los 8/10 de la longitud
del segundo. ¿Cuál fue la longitud del primer salto
si la longitud total del triple salto fue de 18,34 m?
Solución:




 (Me parece demasiado para un primer salto, pero
 como tampoco estoy muy puesto en atletismo,
 respetaré el enunciado).


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27.”De cuento”:
       Blancanieves se come una manzana, sin
envenenar, en medio minuto. Si los enanitos comen
a su mismo ritmo, ¿cuántos de éstos hacen falta
para comerse 30 manzanas en 15 minutos?




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27.”De cuento”:
       Blancanieves se come una manzana, sin
envenenar, en medio minuto. Si los enanitos comen
a su mismo ritmo, ¿cuántos de éstos hacen falta
para comerse 30 manzanas en 15 minutos?

Solución:


 Un enanito, que desde luego quedaría
 bastante estreñido




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28.Carmen, la bailona:
        A una fiesta acuden 22 personas. María
baila con 7 chicos, Silvia con 8, Amaya con 9, y así
sucesivamente hasta llegar a Carmen que baila
con todos. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la
fiesta?




Menú                                        Solución
Si llamamos x al número de chicas y numeramos a éstas,
comenzando por María y terminando por Carmen la
bailona. Podemos construir una correspondencia
biunívoca haciéndole corresponder a cada chica el
número de chicos con los que bailó:
  Chicas    Chicos

    1         7
    2         8       x + ( x + 6 ) = 22         x=8
    3         9

                       Luego había 8 chicas y 14
    x        x+6
                       chicos, que debían andar
                         despiertos para ligar


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29.Los vecinos:
        El abuelo de Dani, que es un simpático señor
que ya cumplió los 70, pero al que aún le falta para
llegar a los 80; y el padre de Laura, que es cuarentón,
viven en la misma calle, en la acera de los pares y en
casas contiguas. Laura observa que el producto de la
edad del padre por el número de la casa del portal en
que vive, es igual al producto de la edad del abuelo de
Dani por el número de su portal. Calcula las edades
de ambos y los números de sus casas.




Menú                                          Solución
Solución:
       Evidentemente el número de la casa donde vive
el abuelo de Dani es menor y difiere en dos unidades del
número de la casa del padre de Laura. Observando que
procede un análisis de posibilidades, enfocamos éste
especulando con la edad del abuelo (70, 71, 72. … ) , ya
que nos parece más sospechosa              la expresión
cuarentón, a la que se suele aferrar la gente hasta que
tiene 49 años (yo me considero “treintañero” y ya
cumplí los 38).
       En efecto, la solución es la siguiente:
El abuelo de Dani tiene 72 años y vive en el número 4,
mientras que el padre de Laura, que no practica las
aproximaciones por exce-so, tiene 48 años y vive en el
número 6.

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30.Las pintadas:
       Hay que pintar dos murales del instituto. El
primero tiene doble área que el segundo. Un equipo de
alumnos/as está pintando en el mural grande la mitad de
una jornada escolar. Después el equipo se divide en dos
grupos iguales y, durante la segunda mitad del día,. uno
de los grupos termina de pintar el mural grande,
mientras que el otro pinta el mural pequeño. Al final de la
jornada escolar, el mural grande queda totalmente
pintado, pero no el segundo, que para acabarlo tiene que
trabajar un alumno del equipo una jornada entera.
¿Cuántos alumnos/as forman el equipo?




 Menú                                            Solución
Solución:

                                       1 equipo
                                      1/2 jornada

                                       1/2 equipo
                                       1/2 jornada


                                        1/2 equipo
                                       1/2 jornada
                                      1 alumno, 1 jornada


Un alumno de un equipo pinta una parte en una jornada,
luego sin hacer cuentas, deducimos que los miembros de
un equipo tienen que ser ocho.

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31.Casualidades de la vida:
       En la mañana de su cumpleaños, mientras
estaba en clase con nosotros/as , el profe de Mate-
máticas se dio cuenta de que su edad era igual a la
suma de las cifras de su año de nacimiento, ¿cuántos
años tiene nuestro matemático?




Menú                                       Solución
Solución:
- Para que este problema tenga una solución única
debería conocerse el año en que se produjo la
coincidencia. No obstante, hay que suponer que ocurrió
recientemente:
- Supongamos que nació en 1.9xy:
        Noventa y tantos – (10 x + y) = 10 + x + y
- Teniendo en cuenta las posibilidades para que se trate
de un profesor en activo, pronto se llega a la conclusión
de que el año de coincidencia fue impar y que el profe
nació en los setenta. Concretamente las soluciones
posibles en los últimos cursos son:
23 años en 1.999, 22 años en 1.997 ó 21 años en 1.995

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32.Las vacas del pueblo:
La familia de Fuensanta tiene unas vacas con las
que saca un dinerillo extra. Una vez que su mamá
salió a reparar la medida de leche, llegó una vecina
pidiendo un litro de leche. Como tenía prisa,
Fuensanta procuró atenderla, pero no disponía más
que de un cazo de 3 litros y un recipiente de 8 litros
de capacidad. ¿Cómo se las pudo arreglar Fuen-
santa para atender a su vecina?




Menú                                         Solución
32.Las vacas del pueblo:
La familia de Fuensanta tiene unas vacas con las que
saca un dinerillo extra. Una vez que su mamá salió a
reparar la medida de leche, llegó una vecina pidiendo
un litro de leche. Como tenía prisa, Fuensanta procuró
atenderla, pero no disponía más que de un cazo de 3
litros y un recipiente de 8 litros de capacidad. ¿Cómo
se las pudo arreglar Fuensanta para atender a su
vecina?
Solución:
Hay varias soluciones. La más fácil es la siguiente:
- Llenar dos veces el cazo de 3 litro y verter la leche en
el grande. Finalmente llenar otra vez el cazo y terminar
de llenar el recipiente de ocho litros. En el cazo quedará
exactamente un litro de leche.

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33.”Qué cara está la vida”:
        Observando en el 96 cómo iba subiendo el
aceite de oliva, dos amigos deciden ir a una tienda
para comprar antes de que suba aún más. Cada uno
quiere comprar ocho litros y llevan entre los, dos
tres latas de ocho litros, 5 litros y 3 litros. Cuando el
tendero llena la lata de 8 litros se acaba el aceite del
depósito. Pagan entre los dos y se marchan, pero a
la mitad del camino discuten y deciden repartir el
aceite. ¿Cómo deben hacerlo, si la únicas medidas
de que disponen son las tres latas?




Menú                                            Solución
Solución:




Menú        Enunciado
34.Aumentando con gracia:
      ¿Sabrías calcular un número de dos cifras,
que aumentado en un 75% de su valor, sea igual al
mismo número pero escrito al revés? ¿Cuántos
números hay que cumplan esta condición?




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34.Aumentando con gracia:
      ¿Sabrías calcular un número de dos cifras,
que aumentado en un 75% de su valor, sea igual al
mismo número pero escrito al revés? ¿Cuántos
números hay que cumplan esta condición?
Solución:

Si el número es xy , tendrá que cumplirse:

         10 x + y + 3/4 (10 x + y) = 10 y + x
                           y= 2x

Las soluciones son pues: 12, 24, 36 y 48



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35.Vaya pedazo de número:
       Un número termina en dos. Si el dos se quita y
se pone al principio, el número que se obtiene es el
doble del primero. Averigua de qué número se trata.




Menú                                        Solución
35.Vaya pedazo de número:
       Un número termina en dos. Si el dos se quita y
se pone al principio, el número que se obtiene es el
doble del primero. Averigua de qué número se trata.
Solución:

            105263157894736842

                                       x2

         210 526315789473684




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36.¿Fraternidad política?.................,cuesta creerlo:
        Antes de las elecciones municipales del pasado
año, varios representantes de P.P., I.U., P.S.O.E. y P.A. de
cierta ciudad andaluza se reunieron en una cena de frate-
rnidad política. En número de comensales no era muy
afortunado: 13 en total. Además se daban las siguientes
circunstancias:
- Los comensales del P.P. más los del I.U. sumaban 5.
- Los comensales del P.P. más los de P.S.O.E., sumaban 6.
- El número de comensales de cada partido era diferente.
- Los comensales del partido que gobierna actualmente
en esa ciudad eran dos.
       ¿Qué partido ganó las últimas elecciones?



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Solución:
- Si el PP tuviese un comensal, IU tendría 4, el PSOE
y el PA 3. Por consiguiente ningún partido tendría 2,
como exige la claúsula cuarta.
- Si PP = 2, IU = 3, PSOE = 4 y PA = 4. Luego habría
dos partidos con igual número de comensales,
contradiciendo así la claúsula tercera.
- Si PP = 3, IU = 2, PSOE = 3 y tenemos la misma
contradicción.
- Finalmente si PP = 4, IU = 1, PSOE = 2 y PA= 6, todo
se cumple. Luego:

            El PSOE ganó las elecciones


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37.Las cajas de bombones:
      Una caja grande llena vale seis cajas pe-
queñas vacías. Dos cajas grandes vacías valen una
pequeña llena. Tres cajas pequeñas vacías valen lo
mismo que una caja pequeña llena. ¿Cuántas cajas
pequeñas vacías valen la cantidad de bombones
contenida en dos cajas grandes?




Menú                                      Solución
Solución:

                         =6x
               2x        =
                3x       =

- De las dos últimas ecuaciones, deducimos que 2 cajas
grandes vacías valen lo mismo que 3 pequeñas vacías.
- Pues bien, si multiplicamos la primera igualdad del
sistema por dos y le restamos la igualdad que hemos
deducido, nos quedará:

Bombones de 2 cajas grandes = 9 cajas pequeñas vacías


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38.De paseo por el cubo:
a) Moviéndonos por la superficie de un cubo de arista
“1”, ¿cuál es el camino más corto para ir desde un
vértice a su opuesto? ¿cuánto mide?




b) Ahora sólo vale moverse por las aristas del cubo.
¿Cuál es el camino más corto y cuánto mide?. ¿Y el
camino más largo sin que se pase dos veces por el
mismo punto? ¿Cuánto mide?

Menú                                       Solución
Solución:
A) Puede demostrarse por distintos procedimientos,
dependiendo de la herramienta matemática de que se
disponga, que el camino más corto es:

                     La longitud de este tra-
                     yecto es      , frente a diago-
                     nal + arista, cuyo valor es



B) Las soluciones
mínima y máxima
respectivamente,
son las que se in-
dican:


Menú                                    Enunciado
39.Los cuatro unos:
¿Cuál es el mayor número que puedes escribir sola-
mente con cuatro unos?




     ¿Está Atila?




 Menú                                     Solución
39.Los cuatro unos:
¿Cuál es el mayor número que puedes escribir sola-
mente con cuatro unos?

Solución:




 Menú
40.Una familia de borrachuzos:
        Tres hermanos reciben, como regalo del
padre, una partida de 21 botellas iguales, estando
siete llenas, siete medias y siete vacías. Quieren
dividir el regalo de manera que cada uno reciba el
mismo número de botellas y la misma cantidad de
vino. ¿Cómo pueden hacer el reparto si no tienen
útiles para trasvasar vino?


   (El consumo de alcohol
   también es perjudicial
   para la salud)



Menú                                      Solución
40.Una familia de borrachuzos:
        Tres hermanos reciben, como regalo del
padre, una partida de 21 botellas iguales, estando
siete llenas, siete medias y siete vacías. Quieren
dividir el regalo de manera que cada uno reciba el
mismo número de botellas y la misma cantidad de
vino. ¿Cómo pueden hacer el reparto si no tienen
útiles para trasvasar vino?




Menú
41.Por sí mismo “a”:
       Para un número positivo a, ¿cuántos pro-
ductos de dos factores se requieren como mínimo
para calcular a17?




Menú                                    Solución
Solución:

 Se supone que partimos del valor de a:




                 , es decir,   5 productos.




 Menú                                     Enunciado
42.El ejército de Matelandia:
      El ejército de Matelandia se compone de 1.547
compañías, todas ellas del mismo tamaño. También
pueden agruparse en 34.697 escuadrones iguales.
¿Cuál es el mínimo número de hombres que pueden
componer el ejército de Matelandia?




 Menú                                     Solución
42.El ejército de Matelandia:
      El ejército de Matelandia se compone de 1.547
compañías, todas ellas del mismo tamaño. También
pueden agruparse en 34.697 escuadrones iguales.
¿Cuál es el mínimo número de hombres que pueden
componer el ejército de Matelandia?
Solución:
El número de matelandeses que forman el ejército
mejor estratega del mundo debe ser por un lado
múltiplo de 1.547 y por otro múltiplo de 34.697, luego
como mínimo de berá haber:

        m.c.m. (1.547, 34.697) = 242.879 soldados


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43.Otro problema de altura:

¿Qué altura tiene un árbol que es dos metros más
corto que un poste de altura triple de la del árbol?




Menú                                          Solución
43.Otro problema de altura:

¿Qué altura tiene un árbol que es dos metros más
corto que un poste de altura triple de la del árbol?

                       Solución:

                          Muy fácil:
                          x+2=3x             x = 1 metro




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44.En los felices años veinte:
                La edad de una persona al morir
                era 1/31 del año de su naci-
                miento.

                ¿Qué edad tenía en el año
                1.921?




Menú                                           Solución
Solución:
- Llamando:
         x = año de nacimiento, y = año de su muerte
- Se verifica: 1/31 x = x – y. Veamos los múltiplos de 31 que dan
años que puedan satisfacer a lo estipulado en el problema. -
Como 1921/31 = 61,69….., los múltiplos buscados estarán
alrededor de 61. Nuestra búsqueda se termina en seguida:
                          31 x 60 = 1.860
                          31 x 61 = 1.891
                          31 x 62 = 1.922
- En el primer caso, habiendo nacido en 1.860, su edad al morir
era 60 años, es decir, murió en 1.920; luego en 1.921 ya había
muerto.
- En el tercer caso, en 1.921 todavía no había nacido.
         La solución es que nació en el año 1.891, murió en
1.952, a los 61 años, y en el año 1.921 tenía 30 años.

 Menú                                         Enunciado
45.El profe de matemáticas:
       Tenemos un profesor de matemáticas que no
pierde oportunidad de ponernos problemas. El otro día
hicimos un examen y hoy en la clase, le dijimos que si lo
había corregido. Nos dijo que sí, pero que los había
olvidado en su casa. Nos fastidió, así que le preguntamos
si recordaba al menos el número de alumnos/as que
habían aprobado. Nos contestó que no recordaba el
número exactamente, pero que lo que le llamó la atención
es que al 95% de los/as alumnos/as que habían aprobado
les gustase mucho el baloncesto. En la clase hay 35
alumnos/as. Yo ya sé cuántos/as han aprobado, ¿ y tú?




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Solución:

       Este puede ser un ejemplo de esos proble-
mas que en principio no sabe uno por donde
abordarlos. Lo mejor en ese caso, es bajar a la
situación del problema y probar cualquier alter-
nativa, casi seguro que de una manera u otra, al final
se termina teniendo éxito. En este caso, probar las
posibles soluciones. Sin mucho trabajo se descubre
que el único número entero positivo, menor que 35,
cuyo 95 % es también entero, es 20. Por tanto ha-
bían aprobado 20 alumnos, de los cuáles a 19 les
gustaba mucho el baloncesto.



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46.El abuelo del profe:
    El profe de matemáticas nos ha dicho que
cuando él de pequeño le preguntaba la edad a su
abuelo, también matemático y aficionado a los
problemas de ingenio, le contestaba siempre que
tenía x años en el año x2.
   ¿Que año nació el abuelo del profe?




              años

                           en el año

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46.El abuelo del profe:
    El profe de matemáticas nos ha dicho que
cuando él de pequeño le preguntaba la edad a su
abuelo, también matemático y aficionado a los
problemas de ingenio, le contestaba siempre que
tenía x años en el año x2.
   ¿Que año nació el abuelo del profe?
Solución:
La pregunta se formularía en el siglo que pronto
acabará, tanteemos:

                                 , luego tenía 44 años
en 1.936, nació pues en 1.892.


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47.Todas iguales:
      En un juego entre tres niñas, cuando una
pierde, debe dar a cada una de las otras tantos
cromos como tengan en ese momento. Suce-
sivamente pierden una vez cada una y al terminar
el juego cada chica tiene 24 cromos. ¿Con
cuántos cromos empezó a jugar cada niña?




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Solución:
- Seguramente al principio habrá tenido el impulso de
plantearlo como un sistema de 3 ecuaciones con 3
incógnitas. Sin embargo, es mucho más fácil de resolver
partiendo de la situación final y yendo hacia atrás, hasta
deducir cuántos cromos tenían cada una antes de
comenzar la 1ª partida. Veámoslo:




- La que perdió la 1ª partida tenía 39 cromos, la que perdió
después 21, y la que terminó perdiendo 12.


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48.La bodega:
¿Qué altura debe tener una bodega para poder
colocar barriles de vino tal como indica la figura, si el
diámetro de cada barril mide dos metros?




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Solución:




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49.Construcción:
   En un plano, ¿cuántos círculos de 10 cm de
diámetro pasan por dos puntos dados que distan
entre sí 7 cm? Constrúyelos con regla y compás.




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Solución:




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50.Al pasar la barca... :
      Antonio y sus dos hijos, Rubén y Violeta,
desean pasar el río en una barca que puede cargar
como máximo 90 kg. El padre pesa 80 kg Rubén 47,5
kg y Violeta 42, 5 kg. Además llevan una maleta que
pesa 46 kg .

       Explica cómo pueden pasar el río las tres
personas y la maleta, teniendo en cuenta que la ma-
leta no debe quedar sola en ninguna de las orillas del
río.




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50.Al pasar la barca... :
        Antonio y sus dos hijos, Rubén y Violeta, desean
pasar el río en una barca que puede cargar como máximo
90 kg. El padre pesa 80 kg Rubén 47,5 kg y Violeta 42, 5 kg.
Además llevan una maleta que pesa 46 kg .

       Explica cómo pueden pasar el río las tres personas
y la maleta, teniendo en cuenta que la maleta no debe
quedar sola en ninguna de las orillas del río.

Solución:
- Pasan Rubén y Violeta. Vuelve Rubén. Pasa Antonio solo.
Vuelve Violeta. Pasa Violeta con la maleta. Vuelve Violeta.
Pasan Violeta y Rubén. (Violeta termina con agujetas).


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51.Frontón:
    Un jugador de frontón situado en A, debe hacer
llegar la pelota a la posición B después de haber
tocado en el muro. ¿En qué punto de la pared debe
chocar la pelota?                            B



     A
                                        2m

1m



                       4m


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Solución:




                                   2m
  1m
            x        4 -x

                4m




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52.El gavilán, y las palomas:
    Un gavilán se cruza en vuelo con lo que parece
un centenar de palomas. Pero una de ellas le saca
de error: “No somos cien – le dice -. Si sumamos
las que somos, más tantas como las que somos,
más la mitad de las que somos y la mitad de la
mitad de las que somos, en este caso, contigo,
gavilán, seríamos cien”. ¿Cuántas palomas había
en la banda?




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52.El gavilán, y las palomas:
    Un gavilán se cruza en vuelo con lo que parece
un centenar de palomas. Pero una de ellas le saca
de error: “No somos cien – le dice -. Si sumamos
las que somos, más tantas como las que somos,
más la mitad de las que somos y la mitad de la
mitad de las que somos, en este caso, contigo,
gavilán, seríamos cien”. ¿Cuántas palomas había
en la banda?
Solución:


       x + x + x/2 + x/4 + 1 = 100   x = 36


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53.Prisma:
        Un niño obtiene un prisma recto de base
rectangular ensamblando 42 cubos de 1 cm de
arista. Si el perímetro de la base es 18 cm, ¿cuál es
la altura del prisma?




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Solución:



                                             x+y=9
                                        y

                         x
  Estudiemos todas las posibilidades:
  x=1    y= 8    xy=8            (que no es divisor de 42)
  x=2    y= 7    x y = 14        (habría 3 cm de altura)
  x=3    y= 6    x y = 18        (que no es divisor de 42)
  x=4    y= 5    x y = 20        (que no es divisor de 42)


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54.”Transformismo”:
¿Cuál es el menor número de puntos a los que debes
cambiar de posición para que la figura de la izquierda
se transforme en la de la derecha?




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Solución:




 Los puntos de fondo
 blanco, eran rojos y
 se transforman en
 puntos de fondo gris




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55.El paseito:
       Si pudiésemos reco-
rrer la Tierra siguiendo el
Ecuador, la coronilla de
nuestra cabeza describiría
una línea más larga que
nuestros pies. ¿Cuál será la
diferencia entre esas dos
longitudes?
(Si necesitas algún dato
“búscate la vida”).

       Si en vez de en la Tierra hiciéramos el mismo
recorrido en la Luna, la diferencia entre las dos circun-
ferencias descritas será (mayor o menor).

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Solución:




- Sería poca la diferencia de longitud entre las dos
líneas. En mi caso 11.31 metros ya sea en la Luna
como en la Tierra, ya que:




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56.Cuadrado:
   Sea k un vértice de un cuadrado dibujado en el
plano. ¿Qué figura forman los puntos del cuadrado
más cercanos a k que a los demás vértices?




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56.Cuadrado:
   Sea k un vértice de un cuadrado dibujado en el
plano. ¿Qué figura forman los puntos del cuadrado
más cercanos a k que a los demás vértices?
Solución:




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57.Vaya lío:
Debes completar el cuadro, teniendo en cuenta las afirmaciones
que se facilitan:




1.El que juega al TENIS no se   5.El que vive en BARCELONA
llama ANGEL.                    tiene 4 AÑOS más que el
                                AUXILIAR ADMINISTRATIVO.
2.ANTONIO tiene 6 AÑOS me-
nos que el mayor y vive en      6.El que practica FUTBOL no es
MÁLAGA.                         APAREJADOR y vive en LA
                                CORUÑA.
3.El que practica VOLEIBOL,
vive en BARCELONA.              7.FERNANDO es el mayor de los
                                tres.
4.El MECÁNICO tiene 26 años.
                                8.En BARCELONA no vive el
                                mayor.
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Solución:




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58.No me cabe en la “calcu”:

¿Cuál es la trigésima cifra decimal de 3/7?




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58.No me cabe en la “calcu”:

¿Cuál es la trigésima cifra decimal de 3/7?

Solución:




         3/7 = 0,428571           30ª = 1


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59.El escondite:
   Para esconderse cuando venía su padre Aixa,
Boabdil tenía en el Generalife un seto con forma de
laberinto como el de la figura. Calcula la longitud del
mismo, teniendo en cuenta que las distancias que
aparecen están medidas en metros.




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Solución:




Sólo se trata de sumar longitudes de semicir-
cunferencias. Basta observar cual es el radio de
cada una de ellas:




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60.Centros:
    Una circunferencia de 39 cm de radio se dibuja
sobre una esfera de 65 cm de radio. ¿Cuál es la
distancia entre los centros de la esfera y la cir-
cunferencia?




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Solución:

Basta aplicar el T. de Pitágoras


                    39 cm


                                   X = 52 cm
                 65 cm




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61.!Qué chulo es el ocho!:
       Demuestra que si un número impar, lo elevas
al cuadrado y le restas 1, el resultado que se ob-
tiene es siempre divisible por ocho.




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61.!Qué chulo es el ocho!:
       Demuestra que si un número impar, lo elevas
al cuadrado y le restas 1, el resultado que se ob-
tiene es siempre divisible por ocho.
Solución:

- Supongamos que el número impar en cuestión es
2n – 1, donde n > 1 (si n = 1, el resultado sería cero
que es múltiplo de cualquier número):


- Como bien n ó n - 1 , ha de ser par, el resultado
obtenido será múltiplo de 8.


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62.!Vaya globulada!:
    Cada glóbulo rojo de la
sangre tiene un diámetro de
0.0007 mm. La sangre tiene
unos 5.000.000 de glóbulos
rojos por mm3. El cuerpo
humano tiene unos 5 litros
de sangre. Si imaginamos
una cadena formada por to-
dos los glóbulos rojos yux-
tapuestos, ¿ podríamos ro-
dear con ella el globo terrá-
queo, sabiendo que el radio de la Tierra es de aproxima-
damente 6.366 km? ¿Sobraría cadena para más de una
vuelta?

  Menú                                        Solución
Solución:




  Luego a pesar de formar una cadena tremen-
  damente larga, escasamente daríamos media
  vuelta a la Tierra



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63.Buena suerte:
        En una pirámide maya hay un grabado como el
que reproducimos. Debajo de él se puede leer: “Aquel
que calcule la superficie del cuadrado interior, sabiendo
que el exterior mide 100 centímetros cuadrados, recibirá
del dios Itzamná suerte durante 50 años del calendario
Tzolkin”. Si crees en la fuerza del destino, ponte a
trabajar.




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63.Buena suerte:
        En una pirámide maya hay un grabado como el que
reproducimos. Debajo de él se puede leer: “Aquel que
calcule la superficie del cuadrado interior, sabiendo que el
exterior mide 100 centímetros cuadrados, recibirá del dios
Itzamná suerte durante 50 años del calendario Tzolkin”. Si
crees en la fuerza del destino, ponte a trabajar.

                   Solución:
                   El radio de la circunferencia inscrita es
                   5 cm. Luego se tendrá:




 Menú
64.Un problema refrescante:
       Tenemos una piscina cuadrada rodeada de
césped, como muestra el dibujo. Si el lado del
cuadrado de césped mide 10 metros, calcula la
superficie de la piscina.




                    Piscina



                Césped



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64.Un problema refrescante:
       Tenemos una piscina cuadrada rodeada de
césped, como muestra el dibujo. Si el lado del
cuadrado de césped mide 10 metros, calcula la
superficie de la piscina.
Solución:
                  Brevemente, si llamamos x al
                  lado la piscina:
                      5

       Piscina   10
                          2,5 x

   Césped




Menú
65.Un problema muy nuestro:
 Organizado por la Sociedad Andaluza de Educación Mate-
mática Thales, se ha celebrado en Córdoba un congreso de
profesores. Los asistentes son españoles y franceses. De ellos,
75 hablan español, 63 francés y 27 dominan ambos idiomas.
¿Cuál fue el número de congresistas?




  Menú                                               Solución
65.Un problema muy nuestro:
 Organizado por la Sociedad Andaluza de Educación Mate-
mática Thales, se ha celebrado en Córdoba un congreso de
profesores. Los asistentes son españoles y franceses. De ellos,
75 hablan español, 63 francés y 27 dominan ambos idiomas.
¿Cuál fue el número de congresistas?

 Solución:

               E                          F

                    48       27     36



  Menú
66.Familia numerosa:
      Tengo tantos hermanos como hermanas, pero
mis hermanas tienen la mitad de hermanas que de
hermanos. ¿Cuántos somos?




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Solución:




Son 4 hermanos y 3 hermanas, y el que cuenta el
enunciado es un chico.



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67.Los tres cuarentones:
       Tres profesores de matemáticas están en el
recreo. Un alumno atrevido les pregunta cuál es el
mayor. Y ellos, para que se dé cuenta de su imper-
tinencia, le contestan con un acertijo; y además, uno
de ellos le miente. Las respuestas fueros:
Pepe: “Yo no soy el mayor”.
Fernando: “Pepe nació el primero”.
Luis: “Fernando nació el primero”.
¿Podrías ayudarle a descubrir la verdad?




 Menú                                      Solución
67.Los tres cuarentones:
       Tres profesores de matemáticas están en el
recreo. Un alumno atrevido les pregunta cuál es el
mayor. Y ellos, para que se dé cuenta de su imper-
tinencia, le contestan con un acertijo; y además, uno
de ellos le miente. Las respuestas fueros:
Pepe: “Yo no soy el mayor”.
Fernando: “Pepe nació el primero”.
Luis: “Fernando nació el primero”.
¿Podrías ayudarle a descubrir la verdad?
Solución:

 El que miente es Fernando, que además es el
 mayor.


 Menú
68.El vaquero y el maestro:
Los vaqueros, igual que los pastores, conocen muy bien a
su ganado. Don Gonzalo, el maestro del pueblo, visitó al
vaquero en una ocasión y al ver tantos becerros, exclamó:
“!Cuántos becerros!, por lo menos hay dieciocho”.
- “Algunos menos - dijo el vaquero -. Todos provienen de las
mismas madres: la blanca, la negra, la pinta y la Carlota y
cada una tiene un becerro más que la siguiente”.
- “Pero Marcelo, ¿Cuántos hay de cada una?” - dijo el maes-
tro.
- “Hombre, Gonzalo, tú que eres maestro debes saberlo. No
obstante te diré que todas tienen más de un becerro.”
Ayuda tú a Gonzalo a saber el número de becerros que tie-
ne Marcelo.




  Menú                                            Solución
Solución:

Supongamos:
B       x
N      x+ 1
                  (x > 1)         x=2
P      x+ 2
                                  Hay 14 becerros
C      x+ 3

(Si x = 3 , habría 18 becerros)




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69.La estadística del misántropo:
    El 70 % de los hombres son feos; el 70 % de
los hombres son tontos; el 70 % de los hombres
son malos. Como mínimo sobre cien hombres.
¿Cuántos de ellos serán a la vez feos, tontos y
malos?




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69.La estadística del misántropo:
    El 70 % de los hombres son feos; el 70 % de
los hombres son tontos; el 70 % de los hombres
son malos. Como mínimo sobre cien hombres.
¿Cuántos de ellos serán a la vez feos, tontos y
malos?



Solución:

70 + 70+ 70 = 210 atributos a repartir entre 100
hombres             Un mínimo del 10 % de
ellos serán feos, tontos y malos.


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70.Un problemas muy fresco:
   Dos esquimales fueron a pescar. El más pequeño
era hijo del mayor; pero el mayor no era su padre.
¿Cómo se explica?




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70.Un problemas muy fresco:
   Dos esquimales fueron a pescar. El más pequeño
era hijo del mayor; pero el mayor no era su padre.
¿Cómo se explica?




 Solución:

                !Era su madre!


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71.El capitán y los soldados:
Un capitán del ejercito de Matelandia ve salir del cuartel a
un grupo de soldados y dirigiéndose a ellos pregunta:
-¿A dónde vais cien soldados a estas horas?
- No somos cien –responde uno de los soldados.
-¿Cuántos sois entonces?
-Si además de los que somos , fuésemos la mitad más, con
usted sí sumaríamos cien.
   ¿Cuántos soldados son?




  Menú                                             Solución
71.El capitán y los soldados:
Un capitán del ejercito de Matelandia ve salir del cuartel a
un grupo de soldados y dirigiéndose a ellos pregunta:
-¿A dónde vais cien soldados a estas horas?
- No somos cien –responde uno de los soldados.
-¿Cuántos sois entonces?
-Si además de los que somos , fuésemos la mitad más, con
usted sí sumaríamos cien.
   ¿Cuántos soldados son?
 Solución:
 Es parecido al del gavilán y las palomas, pero si cabe aún
 más fácil:
          x + x/2 + 1 = 100         x = 66 soldados


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72.El ladrón arrepentido:
     Atravesando tres vallas, un ladrón consigue llegar a
un huerto de naranjas, donde se dedica a robar. Al
atravesar la primera valla, de regreso a la calle, le parece
que ha robado demasiada fruta, y deja la mitad más media
de las naranjas que ha cogido. En la segunda valla, cada
vez más arrepentido de su acción, vuelve a dejar la mitad
más media de su carga. En la tercera repite la operación, y
al llegar a la calle se encuentra con que no le queda más
que una naranja. Teniendo en cuenta que en ningún
momento pudo el ladrón fraccionar ninguna naranja.
¿Cuántas había robado inicialmente?




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Solución:




                Había robado 15 naranjas
- En la primera valla deja la mitad más media: 7 +
        1/2 + 1/2 = 8.
- En la segunda la mitad más media de, es decir, 4.
- En la tercera la mitad más media de 3, es decir, 2
       Robó 15 y devolvió 14. Se fue con una.

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73.Las cervezas:
Un hombre y medio beben una cerveza y media en
un día y medio, ¿cuántas cervezas beberán seis
hombres en seis días?

         !!Que beber alcohol es malo!!




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73.Las cervezas:
Un hombre y medio beben una cerveza y media en
un día y medio, ¿cuántas cervezas beberán seis
hombres en seis días?
Solución:


  Un hombre bebe una cerveza al cabo de un día
  y medio, luego cada uno de los seis hombres
  beberá 4 cervezas en seis días,e s decir que los
  seis beberám en total, 24 cervezas al cabo de
  los seis días




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74.Las fincas:
Amadeo ha comprado una parcela cuadrada de 100
metros de lado y Benito ha comprado la mitad de
una parcela, también cuadrada, de 200 metros de
lado. ¿Quién ha comprado más terreno?




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Solución:




     100 m

                                  200 m

     Luego la de Benito es el doble de grande

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75.Cuadrado cuadrado y algo más:
    He tomado un determinado número y hallado su
cuadrado. Después, he elevado este cuadrado al cua-
drado y multiplicado el resultado por el número
original. Al final de mis cálculos hallo como resultado
un número de 7 cifras acabado en 7. ¿Cuál es el
número original?




 Menú                                        Solución
Solución:
         Las operaciones indicadas pueden redu-
 cirse a decir que he elevado el número a la quinta
 potencia. Para que esta potencia acabe en 7,
 igualmente había de hacerlo el número original.
 Ahora bien, 7 elevado a la quinta potencia tiene 5
 cifras, mientras que 27 da un resultado de 8 cifras.
 El número ha de ser, por tanto, 17.
        En efecto:




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76.Reunión de damas: (Ecuaciones)
    Un ciego entró a una tertulia de se-
ñoras. Quedó un momento a la escu-
cha y, tras valorar el tremendo jaleo
existente, dijo:
-Saludo a las veinticuatro damas aquí
presentes.
-No somos veinticuatro – le respondió
una de ellas -, pero si fuésemos cinco
veces más de las que somos, seríamos
tantas más de veinticuatro como tantas
menos somos en este momento.
¿Cuántas señoras había en la tertulia?


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76.Reunión de damas: (Ecuaciones)
    Un ciego entró a una tertulia de se-
ñoras. Quedó un momento a la escu-
cha y, tras valorar el tremendo jaleo
existente, dijo:
-Saludo a las veinticuatro damas aquí
presentes.
-No somos veinticuatro – le respondió
una de ellas -, pero si fuésemos cinco
veces más de las que somos, seríamos
tantas más de veinticuatro como tantas
menos somos en este momento.
¿Cuántas señoras había en la tertulia?


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76.Reunión de damas: (Ecuaciones)
    Un ciego entró a una tertulia de se-
ñoras. Quedó un momento a la escu-
cha y, tras valorar el tremendo jaleo
existente, dijo:
-Saludo a las veinticuatro damas aquí
presentes.
-No somos veinticuatro – le respondió
una de ellas -, pero si fuésemos cinco
veces más de las que somos, seríamos
tantas más de veinticuatro como tantas
menos somos en este momento.
¿Cuántas señoras había en la tertulia?


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76.Reunión de damas: (Ecuaciones)
    Un ciego entró a una tertulia de se-
ñoras. Quedó un momento a la escu-
cha y, tras valorar el tremendo jaleo
existente, dijo:
-Saludo a las veinticuatro damas aquí
presentes.
-No somos veinticuatro – le respondió
una de ellas -, pero si fuésemos cinco
veces más de las que somos, seríamos
tantas más de veinticuatro como tantas
menos somos en este momento.
¿Cuántas señoras había en la tertulia?


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Solución:




   5 x = 24 + y
                  6 x = 48
    x = 24 - y
                    x=8




 Menú                        Enunciado
77.Esto va rodando:
    Una máquina tiene un engranaje formado por un
piñón de 6 dientes y una rueda dentada con 30
dientes. ¿Cuántas veces girará el piñón sobre su
eje, en el tiempo que da una vuelta alrededor de la
rueda?




Menú                                       Solución
77.Esto va rodando:
    Una máquina tiene un engranaje formado por un
piñón de 6 dientes y una rueda dentada con 30
dientes. ¿Cuántas veces girará el piñón sobre su
eje, en el tiempo que da una vuelta alrededor de la
rueda?
                       Solución:
                          Pues:
                          5 vueltas + 1 vuelta debi-
                          do al giro de la rueda gran-
                          de = 6 vueltas



Menú                                   Enunciado
78.El número que no deja fracciones:
    ¿Cuál es el menor número que se puede dividir
exactamente por todos los dígitos, del 1 al 9, ambos
inclusive?




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78.El número que no deja fracciones:
    ¿Cuál es el menor número que se puede dividir
exactamente por todos los dígitos, del 1 al 9, ambos
inclusive?
Solución:


              M.c.m.(1,2,3,4,5,6,7,8,9) =

        = 9 x 8 x 7 x 5 = 2.520 y sus múltiplos




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79.El pastor ingenioso:
    Había un pastor que sólo sabía contar hasta diez y
tenía a su cargo un rebaño numeroso. Para saber si le
faltaba alguna oveja, inventó un sistema que ponía en
práctica todos los días a la caída de la tarde. Agrupaba
a sus animales de dos en dos, luego de tres en tres,
después de cuatro en cuatro, más tarde de cinco en
cinco y por último, de seis en seis: en todos los casos
le sobraba una oveja. Las agrupaba entonces de siete
en siete, y todos los grupos le quedaban con identidad
cantidad de ovejas. ¿De cuántas ovejas se componía
el rebaño?




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Solución:

              M.c.m. (2, 3, 4, 5, 6) = 60
- luego el primer número con el que sobra una oveja
al contarlas en grupos de 2, 3, 4, 5 y 6, es 61.
- Le seguirán 121, 181, 241, 301, 361, 421, etc. Habrá
que buscar cuáles de estos números son múltiplos
de 7.
- El primero es 301, y también cumplen las con-
diciones: 721, 1.141, 1.561, 1.981, etc..




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80.Un poco de Historia:
       Mª Carmen tenía la curiosidad de saber el año
en que murió el matemático Pascal y preguntó a su tía
Loli por la fecha. La tía le aportó los siguientes datos:
Murió en el siglo XVII, la suma de las cifras que
forman dicho número es 15 y la cifra de las decenas
excede a la de las unidades en 4. ¿Podrías ayudar a la
niña diciéndole la fecha?




                        RIP
                      PASCAL
                      1623 - ?

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80.Un poco de Historia:
       Mª Carmen tenía la curiosidad de saber el año
en que murió el matemático Pascal y preguntó a su tía
Loli por la fecha. La tía le aportó los siguientes datos:
Murió en el siglo XVII, la suma de las cifras que
forman dicho número es 15 y la cifra de las decenas
excede a la de las unidades en 4. ¿Podrías ayudar a la
niña diciéndole la fecha?
                   Solución:
                   - Sea 1.6(x+4)x , el año de la muerte:
                        6 + x + 4 + x = 15        x=2
   RIP
 PASCAL            - Murió pues en:
 1623 - ?
                                    1.662

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81.Los amigos:
   En un parque se reúnen 3 niñas y 3 niños: Paco,
Juan, Luis, Ada, Inma y Araceli. Se sientan en el
suelo para jugar. Juan dice: “Paco tiene una chica
delante de ella, ésta tiene una niña a la izquierda y
yo no estoy al lado de Paco; Ada tiene un niño a
cada lado y delante de Luis no está Inma”. ¿Cómo
estarán sentados? Se preguntó un joven que había
cerca. Ayúdale a descifrar el enigma.




Menú                                        Solución
81.Los amigos:
    En un parque se reúnen 3 niñas y 3 niños: Paco, Juan,
Luis, Ada, Inma y Araceli. Se sientan en el suelo para jugar.
Juan dice: “Paco tiene una chica delante de ella, ésta tiene
una niña a la izquierda y yo no estoy al lado de Paco; Ada
tiene un niño a cada lado y delante de Luis no está Inma”.
¿Cómo estarán sentados? Se preguntó un joven que había
cerca. Ayúdale a descifrar el enigma.
Solución:
                        Juan

              Ada                  Inma

             Paco                   Araceli

                        Luis
 Menú
82.El campeonato de ajedrez:
        En Matelandia se celebra un campeonato de ajedrez
en una sala en la que hay 15 mesas disponibles. Se
emplean las necesarias, jugando una partida en cada mesa,
es decir entre dos personas. Entre los participantes hay dos
hombres por cada mujer. Entre los hombres son el doble
los morenos que los rubios y, en total, entre mujeres y
hombres, son más morenos que rubios. Laurentino es el
único pelirrojo, quien precisamente tiene tres hermanas que
participan en el campeonato. ¿Cuántos son en total los
participantes en el campeonato de ajedrez?




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Solución:
Como sólo hay un hombre pelirrojo, el núme-ro de hombres rubios
ha de ser impar, ya que el número de total de hombres tiene que ser
par. Podríamos analizar las posibilidades en función de hr (hombres
rubios).
- Por un lado hr no puede ser 1, ya que si este fuera el caso hm = 2 y
como el número de hombres es mayor que el de mujeres y éstas son
al menos 3, llegariamos a una contradicción.
- Para hr = 3, sí llegamos a una posible solu-ción:
hr = 3, hm = 6, 5 mujeres (de las que al me-nos 2 son morenas) y el
pelirrojo.
Para hr = 5 obtenemos otra solución:
- Hr = 5, hm = 10, 8 mujeres (de las que al menos 2 son morenas) y el
pelirrojo.
Finalmente hr no puede ser mayor, ya que si hr = 7, tendría que
ocurrir hm = 14, serían 11 las mujeres y con el pelirrojo sumarían 33,
numéro que superaría al de mesas dispo-nibles.
El número de participantes debe ser por tanto 15 ó 24. Si se supone
que este número debe ser par, la solución única sería:
                        Nº participantes = 24

  Menú                                           Enunciado
83.Un clásico familiar:
Una persona, ante un determinado retrato, explica:
“No tengo hermanos ni hermanas. El padre del
retratado es el hijo de mi padre”.
               ¿Quién es el retratado?




 Menú                                        Solución
Solución:




  Puesto que el hijo de mi padre soy yo, es decir, el
  que habla (ya que no tengo hermanos ni herma-
  nas), el retratado es mi hijo.



 Menú                                  Enunciado
84.Subiéndose por las paredes:
       Un caracol inicia su excursión consistente en
el ascenso de una tapia de 8 metros de altura. Durante
el día sube dos metros, pero por la noche mientras
descansa, se escurre y desciende un metro. ¿Cuánto
tiempo invierte en su viaje?




 Menú                                        Solución
84.Subiéndose por las paredes:
       Un caracol inicia su excursión consistente en
el ascenso de una tapia de 8 metros de altura. Durante
el día sube dos metros, pero por la noche mientras
descansa, se escurre y desciende un metro. ¿Cuánto
tiempo invierte en su viaje?

Solución:


 El caracol, cada 24 horas asciende 1 metro (2-1),
 pero al atardecer del 7º día habrá alcanzado el
 borde y no resbalará más



 Menú
85.Otra caracolada:
   Un caracol que efectúa 36 veces la maniobra de
avanzar 10 cm y girar a la izquierda 60º, ¿qué figura
forma con su rastro en el suelo?




 Menú                                       Solución
Solución:
Basta ponernos en el papel del caracol, para darnos
cuenta de que nos moveríamos recorriendo los lados de
un hexágono regular de 10 cm de radio:




Menú                                  Enunciado
86.En busca del centímetro cuadrado:

    Un cuadrado de ocho cen-
tímetros de lado y por tanto 64
cm2 de superficie, se divide tal
y como se indica en la figura
siguiente:


 Con las cuatro piezas resultantes se contruye el
 siguiente rectángulo, cuya área es sin embargo, de 65
 cm2. ¿Dónde ha ido a parar el centímetro cuadrado que
 falta?




Menú                                          Solución
Solución:
        A                       D             C


                                 E

                                               B
Como evidentemente el centímetro cuadrado no puede desin-
tegrarse, basta una vez más meterse en la situación para
descubrir lo que ocurre: ABC no es realmente un triángulo, ya
que:




Menú                                       Enunciado
87.Cariño familiar:
     En la orilla del río Guadalquivir a su paso por Almodóvar
están una suegra, su nuera y la cuñada de ésta, es decir la
hija de la primera. No hay más que un pequeño barqui-
chuelo, tan pequeño, que únicamente da cabida al barquero
y a una sola de las pasajeras. ¿En qué forma debe hacerse
la travesía para que la suegra no quede sola con la nuera ni
ésta sola con la cuñada porque se “matarían” unas a otras?
(Aclaración: Estando las tres juntas, se soportan).




Menú                                               Solución
Solución:
Sea A la orilla donde están las 3 personas y B la
otra:

     -Paso la nuera de la A a la B.
     -Vuelvo y llevo a la suegra de A a B.
     -Suelto la suegra en B y traigo la nuera a A.
     -Dejo la nuera en A y llevo a la cuñada a B.
     -Regreso de vacío y me llevo a la nuera.




Menú                                     Enunciado
88.El olivar:

                “Por estos campos de la tierra mía
        bordados de olivares polvorientos ....”
                                   (A. Machado)
       En estos campos que cita el poeta: Cada mo-
chuelo en su olivo y sobra un mochuelo. Dos mochue-
los en cada olivo y sobra un olivo. ¿Sabrías cuántos
olivos y cuántos mochuelos son?




 Menú                                         Solución
88.El olivar:

       En estos campos que cita el poeta: Cada mo-
chuelo en su olivo y sobra un mochuelo. Dos mochue-
los en cada olivo y sobra un olivo. ¿Sabrías cuántos
olivos y cuántos mochuelos son?

Solución:

 Sea M = nº de mochuelos, O = nº de olivos.
         M=O+1
                           Hay 3 olivos y 4
        M/2 = O – 1          mochuelos




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89.La potencia “del” dos:

   ¿Cuál es el mayor número entero n, tal que 2n
divide a:
            1 x 2 x 3 x 4 x ......... x 40 ?




 Menú                                          Solución
Solución:
Centrémonos en los factores que son divisibles por
dos, tabulando para organizar:




Observemos el números de doses que aparecen en la
descomposición factorial de cada factor:




      Que suman 38, luego la solución es 38


 Menú                                Enunciado
90.A cualquier cosa le llaman zumo:
    Una botella contiene una mezcla de un 40 % de
fruta con un 60 % de agua. Se vacía 1/3 de la botella y
se rellena el hueco con agua. ¿Cuál es la proporción
de zumo que hay ahora en la botella?




 Menú                                         Solución
90.A cualquier cosa le llaman zumo:
    Una botella contiene una mezcla de un 40 % de
fruta con un 60 % de agua. Se vacía 1/3 de la botella y
se rellena el hueco con agua. ¿Cuál es la proporción
de zumo que hay ahora en la botella?
Solución:


   La parte de zumo que se vació fue 1/3 del 40%.
   Al ser sustituida esta parte por agua, el
   porcentaje de zumo que quedará será 2/3 del
   40%, es decir el 26,666…%.




 Menú
91.El fontanero y los depósitos:
    Un fontanero recibió el encargo de hacer dos
cisternas rectangulares de cinc, una con tapa y otra
sin ella, de capacidad igual a 1.000 litros cada una.
Viendo que podía decidir libremente las dimen-
siones de las cisternas, las hizo de forma que tanto
en un caso como en otro el material empleado fuese
mínimo. ¿Cuáles fueron las dimensiones de las
cisternas?




 Menú                                        Solución
Solución:
Sean x, y, z las dimensiones con las que construye
el depósito con tapadera. Veamos que altura debe
darle al otro depósito, si quiere mantener la misma
base:



z
               y
       x




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92.Vaya “pasta”:
    ¿Cuál es la longitud de una tira formada por
4.000 millones de pesetas en billetes nuevos de
10.000 pesetas?
    Si se colocan formando un círculo cuál sería su
radio?




Menú                                       Solución
Solución:
a) Contestando a la 1ª cuestión, naturalmente hay dos
maneras de colocar los billetes:
Supongamos que escogemos la 1ª. La longitud de la
pasta sería:
  400.000 bil. x 15, 4 cm = 61.600 m = ni siquiera 62 km
b) En este caso, el hipotético círculo sería realmente un
polígono regular de 400.000 lados, y podría tratarse del
radio del la circunferencia inscrita o de la circunscrita.
Ocupémonos del radio de la circunferencia inscrita,
disponiendo también los billetes a lo largo:




Menú                                     Enunciado
93.”Vaya numerito”:
   En tu calculadora no puedes realizar la operación:
                       412 x 520
pero no te va a hacer falta para saber cuántos dígitos
tiene cuando lo escribamos en su forma normal.




Menú                                        Solución
93.”Vaya numerito”:
   En tu calculadora no puedes realizar la operación:
                       412 x 520
pero no te va a hacer falta para saber cuántos dígitos
tiene cuando lo escribamos en su forma normal.
Solución:




     Es decir, “el numerito” tendría 22 dígitos



Menú
94.Más potencia:
   El numero 64 es cuadrado, cubo y sexta potencia,
ya que:
                   64 = 82 = 43 = 26
¿ Cuál es el menor número que es cuadrado, cuarta,
sexta y octava potencia?
¿cuántos dígitos tiene ese número?




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94.Más potencia:
   El numero 64 es cuadrado, cubo y sexta potencia,
ya que:
                   64 = 82 = 43 = 26
¿ Cuál es el menor número que es cuadrado, cuarta,
sexta y octava potencia?
¿cuántos dígitos tiene ese número?
Solución:




  Menú
95.Extraña división:
   El profesor le dice a Jorge:
-¿Cuánto es la mitad de doce?.
-Son siete.
-¿ Cómo siete? – replica el profesor- ¿No sabes
dividir?.
-Sí, señor profesor – responde Jorge -, “la mitad de
doce son siete y la de ocho, cero”.




 Menú                                       Solución
95.Extraña división:
   El profesor le dice a Jorge:
-¿Cuánto es la mitad de doce?
-Son siete.
-¿ Cómo siete? – replica el profesor- ¿No sabes
dividir?
-Sí, señor profesor – responde Jorge -, “la mitad de
doce son siete y la de ocho, cero”.
Solución:

                 XII =
                 8 =
 Menú
96.”¿Juras decir la verdad .....?”
    En un juicio tres testigos, Rodríguez, Suárez y
Gómez, efectúan unas peculiares declaraciones y en
ellas Rodríguez dice que Suárez miente, Suárez dice
que Gómez miente y Gómez dice que tanto Rodríguez
como Suárez mienten. ¿Quién miente y quién dice la
verdad?




 Menú                                     Solución
Solución:

Definimos las siguientes proposiciones lógicas:
R = Rodríguez dice la verdad.
S = Suárez dice la verdad.
G = Gómez dice la verdad.
Hay dos posibilidades:
- Rodríguez dice la verdad, Suárez miente y Gómez
miente (ya que las verdades a medias son mentiras,
puesto que no son verdades).
- Rodríguez miente, Suárez dice la verdad y Gómez
miente.


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97.La afición:
    Un equipo de fútbol cuenta con 5.000 afiliados. En
la última asamblea que tuvie-ron, un periodista
observó que el 12,121212....% de los asistentes a la
misma eran mujeres y el 23,42342342...% pertenecen
a la rama violenta. ¿Cuántos faltaron a la reunión?




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Solución:




       Luego asistieron, justamente 3.663
                y faltaron 1.337



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98.El jardín:
   Un jardín cuadrado tiene a lo largo de tres de sus
lados una valla sostenida por 28 postes espaciados
entre sí 2 m. Si hay un poste en cada una de las
esquinas del jardín. ¿Cuál es el área del jardín?




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Solución:




             El lado medirá 18 m y
            el área será 324 metros
                   cuadrados




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99.Cuestión de orden:
   Si se ordenan alfabéticamente los números del
uno al mil, ¿cuál es el último?


          Ya te puedes ir hacia
          atrás en la cola, chico




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Solución:




       2 1 3
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100.”Lunario”:
     En la narración de H.G. Wells “Los primeros explo-
radores de la Luna”, se nos explica que nuestro satélite
natural está habitado por criaturas inteligentes semejantes a
insectos, que viven en cavernas subterráneas. Estos seres
utilizan una unidad de distancia, que llamaremos “lunario”, y
que fue adoptada porque el área de la superficie lunar,
expresadas en lunarios cuadrados, coincide exactamente
con el volumen de la Luna, medido en lunarios cúbicos. El
diámetro de la Luna mide 3.474 km. ¿Cuál es el valor del
lunario, en kilómetros?




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Solución:




            Un lunario = 1.158 km




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101.Cajas tontas:
    De las 1.500 casas de un pueblo, el x% tiene un
televisor. Del resto, exactamente la mitad tienen dos
televisores y la otra mitad no tiene televisor. ¿Puedes
calcular con exactitud el número de televisores del
pueblo?




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101.Cajas tontas:
    De las 1.500 casas de un pueblo, el x% tiene un
televisor. Del resto, exactamente la mitad tienen dos
televisores y la otra mitad no tiene televisor. ¿Puedes
calcular con exactitud el número de televisores del
pueblo?
Solución:

    Como el número de casas que tienen dos
    televisores es igual al de casa que no tienen
    televisión, la situación es equivalente a que
    cada casa tenga una tele, por lo que en el
    pueblo hay exactamente 1.500 televisiones.


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102.La clase:

   En una clase de 28 alumnos/as, 15 tienen un
hermano, 14 una hermana y 9 son hijos únicos.
¿Cuántos alumnos o alumnas tienen un hermano y
una hermana?




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Solución:

O = Conjunto de alumnos/as que tienen 1 hermano
A = Conjunto de alumnos/as que tienen una
hermana.
- La situación de los cardinales sería:

                O                A
+
                    5   10   4

            9


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do lo escribamos en su forma normal.




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93.”Vaya numerito”:
   En tu calculadora no puedes realizar la operación:
                            412 x 520
pero no te va a hacer falta para saber cuántos dígitos
tiene cuando lo escribamos en su forma normal.
Solución:

      412 x 5 20  4 2 x 410 x 5 20  16 x 2 20 x 5 20 
         16  10 20  16 seguido de 20 ceros

     Es decir, “el numerito” tendría 22 dígitos



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94.Más potencia:
   El numero 64 es cuadrado, cubo y sexta potencia,
ya que:
                   64 = 82 = 43 = 26
¿ Cuál es el menor número que es cuadrado, cuarta,
sexta y octava potencia?
¿cuántos dígitos tiene ese número?




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94.Más potencia:
   El numero 64 es cuadrado, cubo y sexta potencia,
ya que:
                   64 = 82 = 43 = 26
¿ Cuál es el menor número que es cuadrado, cuarta,
sexta y octava potencia?
¿cuántos dígitos tiene ese número?
Solución:

            m.c.m.2,4,6,8  24 
      16.777.216  4.0962  644  166  8 6


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95.Extraña división:
    El profesor le dice a Jorge:
-¿Cuánto es la mitad de doce?.
-Son siete.
-¿ Cómo siete? – replica el profesor- ¿No sabes
dividir?.
-Sí, señor profesor – responde Jorge -, “la mitad de
doce son siete y la de ocho, cero”.




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95.Extraña división:
    El profesor le dice a Jorge:
-¿Cuánto es la mitad de doce?
-Son siete.
-¿ Cómo siete? – replica el profesor- ¿No sabes
dividir?
-Sí, señor profesor – responde Jorge -, “la mitad de
doce son siete y la de ocho, cero”.
Solución:

                 XII =
                 8 =
Menú
96.”¿Juras decir la verdad .....?”
    En un juicio tres testigos, Rodríguez, Suárez y
Gómez, efectúan unas peculiares declaraciones y en
ellas Rodríguez dice que Suárez miente, Suárez dice
que Gómez miente y Gómez dice que tanto Rodríguez
como Suárez mienten. ¿Quién miente y quién dice la
verdad?




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Solución:

Definimos las siguientes proposiciones lógicas:
R = Rodríguez dice la verdad.
S = Suárez dice la verdad.
G = Gómez dice la verdad.
Hay dos posibilidades:
- Rodríguez dice la verdad, Suárez miente y Gómez
miente (ya que las verdades a medias son mentiras,
puesto que no son verdades).
- Rodríguez miente, Suárez dice la verdad y Gómez
miente.


                                     Enunciado
Menú
97.La afición:
    Un equipo de fútbol cuenta con 5.000 afiliados. En
la última asamblea que tuvie-ron, un periodista
observó que el 12,121212....% de los asistentes a la
misma eran mujeres y el 23,42342342...% pertenecen
a la rama violenta. ¿Cuántos faltaron a la reunión?




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Solución:

       Sea x  nº de asistentes:
                           400        
       12,1212...% de x        x    
                           33         
                                       
                              2600
       23,423423...% de x          x
                                      
                              111     
        x  múltiplo de 33 y de 111
       m.c.m.33,111  3.663


       Luego asistieron, justamente 3.663
                y faltaron 1.337


                                     Enunciado
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98.El jardín:
   Un jardín cuadrado tiene a lo largo de tres de sus
lados una valla sostenida por 28 postes espaciados
entre sí 2 m. Si hay un poste en cada una de las
esquinas del jardín. ¿Cuál es el área del jardín?




Menú                                        Solución
Solución:




             El lado medirá 18 m y
            el área será 324 metros
                   cuadrados




                    Enunciado
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99.Cuestión de orden:
   Si se ordenan alfabéticamente los números del
uno al mil, ¿cuál es el último?


          Ya te puedes ir hacia
          atrás en la cola, chico




Menú                                     Solución
Solución:




       2 1 3
            Enunciado
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100.”Lunario”:
     En la narración de H.G. Wells “Los primeros explo-
radores de la Luna”, se nos explica que nuestro satélite
natural está habitado por criaturas inteligentes semejantes a
insectos, que viven en cavernas subterráneas. Estos seres
utilizan una unidad de distancia, que llamaremos “lunario”, y
que fue adoptada porque el área de la superficie lunar,
expresadas en lunarios cuadrados, coincide exactamente
con el volumen de la Luna, medido en lunarios cúbicos. El
diámetro de la Luna mide 3.474 km. ¿Cuál es el valor del
lunario, en kilómetros?




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Solución:


       4
          R3  4  R2  R3  3 R2      
       3
             R  3 lunarios



            Un lunario = 1.158 km




                                    Enunciado
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101.Cajas tontas:
    De las 1.500 casas de un pueblo, el x% tiene un
televisor. Del resto, exactamente la mitad tienen dos
televisores y la otra mitad no tiene televisor. ¿Puedes
calcular con exactitud el número de televisores del
pueblo?




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101.Cajas tontas:
    De las 1.500 casas de un pueblo, el x% tiene un
televisor. Del resto, exactamente la mitad tienen dos
televisores y la otra mitad no tiene televisor. ¿Puedes
calcular con exactitud el número de televisores del
pueblo?
Solución:

    Como el número de casas que tienen dos
    televisores es igual al de casa que no tienen
    televisión, la situación es equivalente a que
    cada casa tenga una tele, por lo que en el
    pueblo hay exactamente 1.500 televisiones.


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102.La clase:

   En una clase de 28 alumnos/as, 15 tienen un
hermano, 14 una hermana y 9 son hijos únicos.
¿Cuántos alumnos o alumnas tienen un hermano y
una hermana?




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Solución:

O = Conjunto de alumnos/as que tienen 1 hermano
A = Conjunto de alumnos/as que tienen una
hermana.
- La situación de los cardinales sería:

                O                A
+
                    5   10   4

            9


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