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10. Neuro-Fuzzy-Systeme
CIC Lab
Computational Intelligence
and Control Laboratory
Jörg Krone, Ulrich Lehmann, Hans Brenig, Oliver Drölle, Michael Schneider
Fuzzy Membership Function
Inhalt
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SS 2009/2 10. Neuro-Fuzzy-Systeme
End
Inhalt
CIC Lab
Computational Intelligence
and Control Laboratory
a. Grundgedanke Neuro-Fuzzy
b. Adaptive Neuro Fuzzy Inference System
c. Vergleich Tagaki-Sugeno vs. Mamdani
d. ANFIS basiert auf Tagaki-Sugeno-FIS
e. Beispiel: ANFIS Approximation einer Kennlinie
f. ANFIS: Regelwerk und Initialisierung
g. Training mit ANFIS - Startwerte, Optimierungslauf
(Training), Ergebnis
h. Zusammenfassung
i. Bewertung ANFIS
j. Quellen
k. Fragen
Inhalt
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SS 2009/2 10. Neuro-Fuzzy-Systeme
End
Grundgedanke Neuro-Fuzzy
CIC Lab
Computational Intelligence
•
and Control Laboratory
+ Vorteil von Fuzzy-Systemen ist die transparente
Speicherung und Verwaltung von Expertenwissen in Form von
Regeln im Regelwerk
• - Nachteil von Neuronalen Netzen, dass kein Apriori-Wissen in
das Netz eingebracht werden kann und nicht klar ist, wo das
gelernte Wissen im Netz liegt
• - Nachteil von Fuzzy-Systemen ist das aufwändige manuelle
Optimieren vieler Freiheitsgrade, wenn der Ergebnis nicht auf
Anhieb zufriedenstellend ist
• + Vorteil von Neuronalen Netzen ist, dass die Genauigkeit des
Netzes bezüglich der vorgegebenen Trainingsdaten nahezu
automatisch beim Lernvorgang verbessert wird
• Konzept: durch Kombination beider Technologien Neuro und
Fuzzy sollen die Nachteile der einen Technik durch die
Vorteile der jeweils anderen Technik ausgeglichen werden.
Inhalt
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SS 2009/2 10. Neuro-Fuzzy-Systeme
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Adaptive Neuro Fuzzy Inference System
(ANFIS)
CIC Lab
Computational Intelligence
and Control Laboratory
• ANFIS kombiniert die Vorteile eines Fuzzy Inference System (FIS) mit
der Lernfähigkeit eines KNN, um das Kennfeld y = f(x) anpassen zu
können
• Durch überwachtes Lernen kann die Fuzzyfizierung der
Eingangsgröße (Lage und Breite der Membership Functions)
• und die Fuzzyfizierung der Ausgangsgröße, in der Regel die
Parameter eines Tagaki-Sugeno-Fuzzy-Systems (Konstanten k und q
der Ausgangsfunktion) angepasst werden
• Dabei wird ein Fehlerkriterium bezogen auf Targetdaten, die zur
Verfügung stehen müssen, minimiert
• Zwei, von KNN bekannte, Lernverfahren werden dabei einzeln oder
hybrid eingesetzt:
– Backpropagation für Membership-Funktionen und/oder
– Methode der kleinsten Fehlerquadrate für die Anpassung der Membership-
Funktionen des Tagaki-Sugeno-Fuzzy-Systems (ähnlich Levenberg-Marquard bei
KNN) Inhalt
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SS 2009/2 10. Neuro-Fuzzy-Systeme
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Vergleich Sugeno vs. Mamdani
CIC Lab
Computational Intelligence
and Control Laboratory
Advantages of the Sugeno Method
It is computationally efficient.
It works well with linear techniques (e.g., PID control).
It works well with optimization and adaptive techniques.
It has guaranteed continuity of the output surface.
It is well suited to mathematical analysis.
Advantages of the Mamdani Method
It is intuitive.
It has widespread acceptance.
It is well suited to human input.
Inhalt
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ANFIS basiert auf Tagaki-Sugeno-
CIC Lab
Methode
Computational Intelligence
and Control Laboratory
• Unter File: New FIS ein Sugeno-System anlegen.
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Beispiel ANFIS
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Approximation einer Kennlinie
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• Gegeben ist eine Kennlinie y = f(x), die durch ein ANFIS
approximiert werden soll:
Inhalt
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Beispiel ANFIS
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FIS-Ansatz für Eingang x
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• Die Eingangsgröße x wird, wie bekannt, mit drei Fuzzy-
Mengen (unten, mittig und oben) definiert. Dabei orientiert sich
der Experte an der vorgegebenen zu approximierenden
Funktion.
oben
mittig
unten
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SS 2009/2 10. Neuro-Fuzzy-Systeme
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Beispiel ANFIS
CIC Lab
FIS-Ansatz für Eingang x
Computational Intelligence
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Da die Membership-Funktionen durch ein Training angepasst
werden, ist die Festlegung der Wertebereiche eher unkritisch!
Inhalt
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SS 2009/2 10. Neuro-Fuzzy-Systeme
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Beispiel ANFIS
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Regelwerk und Initialisierung
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and Control Laboratory
• Regelwerk:
– Regel_1: if(x==unten) then(y:=k1*x+q1)
– Regel_2: if(x==mitte) then(y:=k2*x+q2)
– Regel_3: if(x==oben) then(y:=k3*x+q3)
• D.h., die Ausgangsgröße von Tagaki-Sugeno-Fuzzy-Systemen
erhält keine unscharfe Menge, sondern es wird
abschnittsweise eine lineare Funktion zwischen Ausgang y
und allen Eingängen xi definiert (siehe then-Teil oben rechts)
• Für k1, k2, k3 und q1, q2, q3 müssen vom „Experten“
Startwerte vor dem Training vorgegeben werden. Die
Genauigkeit ist unkritisch!
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Training mit ANFIS >>anfis()
Startwerte, Optimierungslauf (Training),
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Ergebnis
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Zusammenfassung I
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and Control Laboratory
• Prinzip der Fuzzy-Modellierung am Beispiel von Sugeno-Modellen:
• Die Besonderheit der Sugeno- gegenüber den Mamdani-Fuzzy-Modellen liegt in
der scharfen Schlussfolgerung der Regeln. Sugeno-Modelle zeichnen sich
durch ihre hohe Prädiktionsgüte aus. Ihre Struktur gestattet eine modifizierte
Übertragung von Methoden aus der konventionellen Regelungstechnik.
• Im Laufe der Identifikation müssen Zugehörigkeitsfunktionen (Anzahl und
Parametrierung) und Schlussfolgerungen bestimmt werden.
• Die Zugehörigkeitsfunktionen (für die Eingangsgröße) können beispielsweise
direkt durch ein Clusterverfahren, z.B. Fuzzy-c-Means, ermittelt werden.
• Die Schlussfolgerungen (für die Ausgangsgröße) können durch ein Verfahren
der kleinsten Fehlerquadrate berechnet werden.
• Das ermittelte Modell kann anschließend durch ein gradientenbasiertes
Optimierungsverfahren optimiert werden.
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SS 2009/2 10. Neuro-Fuzzy-Systeme
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Zusammenfassung II
CIC Lab
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• Abschließend wird bei der Modellvalidierung, z.B.
Kreuzvalidierung, die Qualität des ermittelten Modells, geprüft.
• Ist das Modell nicht akzeptabel, wird die Identifikation unter
geänderten Bedingungen wiederholt (z.B. andere Ordnung des
Schlussfolgerungspolynoms).
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Bewertung ANFIS
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Das gelernte Wissen ist aus den Membership-Funktionen für
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den Input und aus den Koeffizienten der Gleichungen für die
Tagaki-Sugeno-Ausgangsgröße ersichtlich
die Optimierung ist ähnlich schnell wie Levenberg-Marquard
bei KNN
generell ist eine Ähnlichkeit zum Training von KNN erkennbar
- Das gelernte Wissen im ANFIS (mit Tagaki-Sugeno-FIS) ist
nicht so transparent aus dem Regelwerk ersichtlich, wie bei
einem Mamndani-FIS
Inhalt
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SS 2009/2 10. Neuro-Fuzzy-Systeme
End
Quellenverzeichnis
CIC Lab
Computational Intelligence
• MATLAB User's Guide Fuzzy Toolbox
and Control Laboratory
• MATLAB Printable (PDF) Documentation on the Web
• MATLAB Tutorial zu anfis and the ANFIS Editor GUI
• J. Hoffmann, U. Brunner: Matlab & Tools, Addison-
Wesley-Verlag 2002
• Tutorium zu Fuzzy-Clustering-Verfahren
http://home.dei.polimi.it/matteucc/Clustering/tutorial_html/cmeans.html
• VDE/VDI GMA FA 5.14 Computational Intelligence
http://www.iai.fzk.de/medtech/biosignal/gma/tutorial/index.html
Inhalt
SS 15
10. Neuro-Fuzzy-Systeme
2009/2
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Fragen
CIC Lab
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SS 2009/2 10. Neuro-Fuzzy-Systeme
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