PERSAMAAN GERAK XI IPA 3 • Anggota kelompok • Anggi Alri S • Fajar Yusuf H • Ridwan Aziz • Teguh Rizki

							                        PERSAMAAN GERAK
                             XI IPA 3
•   Anggota kelompok:
•   Anggi Alri S.
•   Fajar Yusuf H.
•   Ridwan Aziz
•   Teguh Rizki
                                            Definisi matematika


•   Percepatan sudut dapat didefinisikan sebagai:




•   di mana ω adalah kecepatan sudut, aT adalah percepatan
    tangensial linear, dan r adalah jarak dari titik nol sistem
    koordinat yang mendefinisikan θ dan ω ke titik yang
    dimaksud.
                                     Persamaan gerak
•   Untuk gerak rotasi, hukum gerak Newton dapat diadaptasi untuk
    menjelaskan hubungan antara torsi dan percepatan sudut:




•   di mana τ adalah torsi keseluruhan yang dihasilkan pada benda,
    dan I adalah momen inersia massa pada benda.
                                       Percepatan konstan
•   Jika nilai semua torsi, suatu benda konstan, maka percepatan
    sudut juga konstan. Untuk kasus khusus percepatan sudut
    konstan ini, persamaan di atas akan menghasilkan nilai konstan
    definitif bagi percepatan sudut:
                        Percepatan tak-konstan


•   Untuk setiap torsi tak-konstan, percepatan sudut suatu benda akan berubah
    seiring waktu. Persamaan yang ada menjadi persamaan diferensial, bukan nilai
    konstan. Persamaan diferensial ini disebut sebagai persamaan gerak sistem dan
    dapat secara utuh menjelaskan gerak benda. Cara ini juga merupakan yang terbaik
    untuk menghitung kecepatan sudut.
Koordinat Polar

Dalam beberapa hal, lebih mudah mencari lokasi/posisi suatu titik
dengan menggunakan koordinat polar. Koordinat polar menunjukkan
posisi relatif terhadap titik kutub O dan sumbu polar (ray) yang diberikan
dan berpangkal pada O.
O (the pole)
ray (polar axis)
Titik P dengan koordinat polar (r, q) berarti berada diposisi:
- q derajat dari sumbu-x (sb. polar)
(q diukur berlawanan arah jarum-jam)
- berjarak sejauh r dari titik asal kutub O.
Perhatian:
jika r <>
r: koordinat radial
q: koordinat sudut
Setiap titik mempunyai lebih dari satu representasi dalam koordinat polar
(r, q) = (- r, q + np ), untuk n bil. bulat ganjil
= ( r, q + np ) , untuk n bil. bulat genap
Persamaan2 dalam Koordinat Polar
Pers. polar dari lingkaran berjari-jari a: r = a
Untuk lingkaran berjari a,
- berpusat di (0,a): r = 2a sin q
- berpusat di (a,0): r = 2a cos q
r = 2 sin q
r = 2 cos q
Vektor posisi, kecepatan dan percepatan

1. Gerakan Partikel dalam bidang XY dinyatakan oleh
X=10+12t-20t2 dan Y=25+15t+30t2. XY dalam meter dan t
dalam detik.ditanyakan:
a. Hitung nilai dari Xo Yo Vox dan Voy
b. Hitung besar dan arah kecepatan awal Vo
c. Hitung Aox dan Aoy

A:Xo adalah posisi X saat benda mulai bergerak atau t = 0
Yo adalah posisi Y saat benda mulai bergerak atau t = 0
silakan dihitung, X dan Y saat t = 0


V adalah kecepatan benda yang merupakan turunan
pertama dari posisi.
Jadi Vx adalah turunan pertama dari X dan Vy adalah
turunan pertama dari Y.
Silakan kamu turunkan (diferensialkan) persamaan
tersebut...
Vox adalah Vx saat t = 0, dan Voy adalah Vy saat t = 0.


Vo adalah penjumlahan (secara vektor) dari Vox dan
Voy.


Ax adalah turunan kedua dari X, dan Ay adalah turunan
kedua dari Y.
Coba kamu turunkan sendiri....
Aox adalah Ax saat t = 0, dan Aoy adalah Ay saat t = 0.
Mengubah persamaan posisi menjadi
percepatan

A:
Jika posisi benda dinyatakan dalam persamaan
dengan variable waktu, maka persamaan posisi
tersebut kita turunkan (diferensialkan) menjadi
persamaan kecepatan.misal, x = 2t^2 - 2t
maka kecepatannya adalah turunan pertama
dari x;
v = dx/dt = 4t - 2


untuk mengubah menjadi percepatan, maka
kecepatan tersebut kita turunkan sekali lagi;
a = dv/dt = 4
                      Gerak Lurus Beraturan

•   Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak lurus suatu obyek,
    dimana dalam gerak ini kecepatannya tetap atau tanpa
    percepatan, sehingga jarak yang ditempuh dalam gerak lurus
    beraturan adalah kelajuan kali waktu.

dengan arti dan satuan dalam SI:
s = jarak tempuh (m)
v = kecepatan (m/s)
t = waktu (s)
Contoh:
   1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap 36 km/jam.
   Berapa meterkah jarak yang ditempuh mobil itu setelah
   bergerak 10 menit?
Penyelesaian:
   Anda ubah dulu satuan-satuan dari besaran yang diketahui ke
   dalam sistem satuan SI.
Diketahui:
   t = 10 menit = 10 x 60 s = 600 s
   s = v.t = 10 x 600 = 6.000 m = 6 km
                               Ticker Timer


•   Ticker timer atau mengetik waktu, biasa digunakan di laboratorium fisika
    untuk menyelidiki gerak suatu benda. Pita ketik pada ticker timer merekam
    lintasan benda yang bergerak misalnya mobil mainan bertenaga baterai
    berupa serangkaian titik-titik hitam disebut dot pada pita tersebut. Jarak
    antara dot tersebut menggambarkan kecepatan gerak benda. Selain itu pita
    ketik pada ticker time juga dapat menunjukkan apakah gerak suatu benda
    itu dipercepat, diperlambat atau justru bergerak dengan kecepatan tetap
               Gerak lurus berubah beraturan

•   Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak lurus
    suatu obyek, di mana kecepatannya berubah terhadap waktu
    akibat adanya percepatan yang tetap. Akibat adanya
    percepatan rumus jarak yang ditempuh tidak lagi linier
    melainkan kuadratik.




•   dengan arti dan satuan dalam SI:
•   v0 = kecepatan mula-mula (m/s)
•   a = percepatan (m/s2)
•   t = waktu (s)
•   s = Jarak tempuh/perpindahan (m)
         Konsep Gerak Lurus Berubah Beraturan

•   Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak benda
    dalam lintasan garis lurus dengan percepatan tetap. Jadi, ciri
    utama GLBB adalah bahwa dari waktu ke waktu kecepatan
    benda berubah, semakin lama semakin cepat. Dengan kata lain
    gerak benda dipercepat. Namun demikian, GLBB juga dapat
    berarti bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah,
    semakin lambat hingga akhirnya berhenti. Dalam hal ini benda
    mengalami perlambatan tetap. Dalam modul ini, kita tidak
    menggunakan istilah perlambatan untuk gerak benda
    diperlambat. Kita tetap saja menamakannya percepatan, hanya
    saja nilainya negatif. Jadi perlambatan sama dengan
    percepatan negatif. Contoh sehari-hari GLBB adalah peristiwa
    jatuh bebas. Benda jatuh dari ketinggian tertentu di atas.
    Semakin lama benda bergerak semakin cepat.
                                  Contoh

•   1. Benda yang semula diam didorong sehingga bergerak
    dengan percepatan tetap 3 .Contoh:
•
   Berapakah besar kecepatan benda itu setelah bergerak 5 s?
Penyelesaian:
   Awalnya benda diam, jadi vo = 0
   a=3
   t=5s
   Kecepatan benda setelah 5 s:
   vt = vo + a.t
       =0+3.5
      = 15 m/s
                                     Gerak Melingkar

•   Pengertian Gerak Melingkar
    Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai berbagai
    macam gerak melingkar, seperti compact disc (CD), gerak bulan
    mengelilingi bumi, perputaran roda ban mobil atau motor,
    komidi putar, dan sebagainya. Jika kita perhatikan benda-
    benda tersebut pada saat bergerak, maka dikatakan benda
    melakukan gerak melingkar yang selama pergerakkannya
    berada dalam bidang datar. Gerak Melingkar adalah gerak
    benda pada lintasan yang berbentuk lingkaran. Gerak
    melingkar sama halnya dengan gerak lurus dibagi menjadi dua
    : Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar
    Berubah Beraturan (GMBB).
                    Gerak melingkar beraturan

•   Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan
    besar kecepatan sudut Ѡ tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah
    dengan membagi kecepatan tangensial vTdengan jari-jari lintasan R
•   Arah kecepatan linier v dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang
    berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial
•   Tetapnya nilai kecepatan vT akibat konsekuensi dari tetapnya nilai Ѡ .
    Selain itu terdapat pula percepatan radial αRyang besarnya tetap
    dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan
    sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.
•   Bila T adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu
    putaran penuh dalam lintasan lingkaran
•   ,maka dapat pula dituliskan
•   Kinematika gerak melingkar beraturan adalah



•   Dengan          adalah sudut yang dilalui pada suatu saat t
    Adalah sudut mula-mula dan Ѡ ada lah kecepatan sudut (yang tetap
    nilainya).
                  Gerak Melingkar Berubah Beraturan

•   Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar
    dengan percepatan sudut α tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan
    tangensial αT (yang dalam hal ini sama dengan percepatan
    linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan
    arah kecepatan tangensial vT
                       Kinematika GMBB adalah




Dengan α dalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan Ѡ0 adalah kecepatan sudut mula-mula.
                     Turunan dan integral

•   Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak
    melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses
    integrasi dan diferensiasi.
Hubungan antar besaran sudut dan tangensial
Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui
    R khusus untuk komponen tangensial, yaitu
•   Perhatikan bahwa di sini digunakan
•   yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang
    telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada
    suatu saat, yaitu




•   untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.
SELESAI

• ~Terima Kasih~