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Sensorlose Zustandsregelung zur Verschleiminderung

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					Sensorlose Zustandsregelung zur Verschleißminderung
Schätzeinrichtung für Drehstromantriebe

Ulrich Beckert, TU BA Freiberg
Henri Arnold, TU BA Freiberg



Zusammenfassung
Im    Beitrag   wird    eine    Schätzeinrichtung    für   geregelte    Drehstromantriebe       mit
schwingungsfähigem mechanischen System vorgestellt, mit der das Luftspaltmoment und die
Drehzahl des Asynchronmotors, das Wellenmoment im mechanischen Antriebsstrang sowie die
Drehzahl der Arbeitsmaschine während des dynamischen Betriebes geschätzt werden können.
Gemessen     werden    Ständerspannung     und    Ständerstrom    des   Asynchronmotors.        Die
Schätzeinrichtung besteht aus einer MRAS-Struktur zur Schätzung der Motordrehzahl, einem
Drehmoment-Beobachter der Asynchronmaschine und einem Beobachter des mechanischen
Systems. Die beschriebene Schätzeinrichtung ist Grundelement einer Zustandsregelung zur
Verschleißminderung.


Summary
The paper presents a novel estimation algorithm für ac-drives in closed-loop control with
oscillatory mechanical system for online-estimation of air-gap torque and shaft speed of the
asynchronous motor, the torque of the drive shaft, and the speed of the driven machine in
dynamic operation. Measured values are stator voltage and stator current of the asynchronous
motor. The estimation algorithm consists of an MRAS structure for speed estimation, a torque
observer for the asynchronous machine and an observer for the mechanical system. The
proposed algorithm can be used as basis for state control with the purpose of wear reduction.
Sensorlose Zustandsregelung zur Verschleißminderung
Schätzeinrichtung für Drehstromantriebe

Ulrich Beckert, TU Bergakademie Freiberg
Henri Arnold, TU Bergakademie Freiberg



      Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Dr.-Ing. h.c. Rolf Schönfeld zum 70. Geburtstag gewidmet




1 Einleitung
Der geregelte elektrische Antrieb lässt sich grob in ein elektrisches und ein mechanisches
Teilsystem unterteilen. Das elektrische Teilsystem beschreibt die elektromagnetische
Entwicklung und die Regelung des Luftspaltmomentes. Das mechanische Teilsystem ist bei den
meisten Antrieben (wie z.B. Traktions-, Windenergie-, Walzwerks- oder Schredderantrieben) ein
schwingungsfähiges System, das durch einen Zweimassendrehschwinger ausreichend genau
beschrieben wird. Bei der klassischen Antriebsregelung (FOR oder DSR) wird das
Luftspaltmoment m i gemäß dem vom Drehzahlregler gelieferten Sollwert m * unabhängig vom
                                                                        i

mechanischen Antriebsstrang eingeprägt. Änderungen des Luftspalt- oder des Lastmomentes
führen deshalb zu Torsionsschwingungen, die das Material ermüden und die Lebensdauer der
Bauteile verkürzen.


Durch Einbeziehung der Mechanik in die Regelung, wie z.B. mit einer Zustandsregelung nach
Bild 1, lassen sich die auftretenden Torsionsschwingungen aktiv dämpfen und der Verschleiß
vermindern [1, 2, 3, 4]. Bild 1 zeigt aber auch, dass für eine Zustandsregelung die Istwerte aller
Zustandsgrößen des mechanischen Systems benötigt werden. Da ihre kontinuierliche Messung
sehr aufwändig wäre, werden sie zweckmäßig mit Hilfe eines Beobachters rekonstruiert.


Alle bekannten Beobachter des mechanischen Systems bilden den Beobachterfehler aus der
gemessenen und der geschätzten Motordrehzahl, benötigen also einen Drehzahlgeber mit hoher
Auflösung. Besonders im Traktionsbereich müssen die Drehzahlgeber jedoch sehr robust sein.
Dies erschwert bzw. verhindert den Einsatz von optischen Inkrementalgebern mit hoher
Auflösung. Deswegen ist man im Traktionsbereich zunehmend bestrebt, den Antrieb ohne
Messung der Drehzahl sensorlos zu regeln [5, 6, 7].
Im   Folgenden     wird    eine   Schätzeinrichtung     für   geregelte   Drehstromantriebe     mit
schwingungsfähigem mechanischen System vorgestellt, mit der das Luftspaltmoment und die
Drehzahl des Asynchronmotors, das Wellenmoment im mechanischen Antriebsstrang sowie die
Drehzahl und das Lastmoment der Arbeitsmaschine auch während des dynamischen Betriebes in
hoher Qualität geschätzt werden können. Gemessen werden nur die Ständerspannung und der
Ständerstrom des Asynchronmotors. Die Schätzeinrichtung besteht aus drei Komponenten (Bild
2), einer MRAS-Struktur zur Schätzung der Motordrehzahl, einem Drehmoment-Beobachter der
Asynchronmaschine und einem Beobachter des mechanischen Systems. Die Schätzeinrichtung
ist Grundelement einer sensorlosen Zustandsregelung zur aktiven Schwingungsdämpfung und
Verschleißminderung.


2 Beobachterkonzept
Da die entwickelte Schätzeinrichtung zwei Beobachter enthält, wird zunächst kurz das
Beobachterkonzept dargestellt: Beobachter werden zur Nachbildung von Zustandsgrößen
technischer Systeme eingesetzt, die entweder gar nicht oder nur mit hohem Aufwand messbar sind.
Ein lineares dynamisches System lässt sich mit Hilfe der Zustandsdarstellung in folgender Form
beschreiben:

x (t) = A x (t) + B u (t)
&                                                                                         (1)

y (t) = C x (t)                                                                           (2)

Darin sind x ( t ) der im Allgemeinen nicht unmittelbar messbare Zustandsvektor, u ( t ) der
Eingangs- oder Steuervektor, y ( t ) der messtechnisch zugängliche Ausgangsvektor, A die

Systemmatrix, B die Steuermatrix und C die Ausgangsmatrix. Die Matrizen A, B, C enthalten die
Parameter des Systems.
Der erste Schritt zur Nachbildung der Zustandsgrößen besteht im Aufbau eines parallelen Modelles,
dem die gleichen Eingangsgrößen wie dem realen System zugeführt werden und das die
Anfangsbedingung Null erhält gemäß

 ˆ
dx   &
   = x = A x (t) + B u (t)
     ˆ     ˆ                                 mit      x (t 0 ) = 0
                                                      ˆ                                   (3)
dt

y (t) = C x (t)
ˆ         ˆ                                                                               (4)

Zur Unterscheidung der echten Systemgrößen werden die vom Modell oder Beobachter geschätzten
Größen mit einem Dach ^ gekennzeichnet.
Wichtigster Nachteil des Parallelmodells ist, dass das zeitliche Verhalten des Beobachtungsfehlers
~ (t) = x (t) − x (t)
x               ˆ                                                                              (5)

nur von der Dynamik des beobachteten Systems abhängt und somit nicht beeinflusst werden kann:

d ~ ( t)
  x                 &
         = x ( t) − x (t) = A ~ (t)
           &        ˆ         x                                                                (6)
  dt

Dieser Mangel lässt sich mit einem Beobachter nach Luenberger [8, 9] beseitigen. Beim Beobachter
                                      $
werden die geschätzten Ausgangsgrößen y ( t ) mit den gemessenen Ausgangsgrößen des Systems

y ( t ) verglichen

 ~ (t) = y ( t) − y (t)
 y                ˆ                                                                            (7)

und der auftretende Fehler, gewichtet (mit der Matrix K), dem Modell zurückgeführt, Bild 3.
                                                          $                            $
Man hat so eine Rückführung geschaffen, die bestrebt ist, y ( t ) an y ( t ) und damit x ( t ) an x ( t )

anzugleichen.

Der Beobachter wird durch folgende Gleichungen beschrieben:
x (t) = A x (t) + B u (t) + K ( y (t) − y ( t))
&
ˆ         ˆ                             ˆ                                                      (8)

y (t) = C x (t)
ˆ         ˆ                                                                                    (9)

Für den Beobachtungsfehler erhält man jetzt die homogene Differentialgleichung:

d ~ (t)
  x
        = ( A − K C) ~ ( t ) = F ~ ( t )
                     x           x                                                             (10)
  dt
        Besitzt die Matrix F stabile Eigenwerte, so konvergiert der Beobachtungsfehler gegen Null.
Es ist jetzt möglich, die Dynamik des Beobachters durch geeignete Wahl der Rückführmatrix K so
einzustellen, dass der Beobachtungsfehler ~ ( t ) genügend schnell abklingt. Der Entwurf des
                                            x
Beobachters reduziert sich somit auf die Spezifikation von K.


3 Modelle der Asynchronmaschine
Der    entwickelten       Schätzeinrichtung   liegt   das   bekannte    mathematische      Modell     des
stromverdrängungsfreien Asynchronmotors im ständerbezogenen Koordinatensystem α, jβ
zugrunde [10]:
dψ1
      = ψ1 = u 1 − R 1 i1
        &                                                                                      (11)
 dt
dψ 2
       = ψ2 = j n ψ2 − R 2 i2
         &                                                                                       (12)
 dt

ψ 1 = X 1 i1 + X h i 2                                                                           (13)

ψ 2 = X h i1 + X 2 i 2                                                                           (14)

                      Xh
m i = ψ1 × i1 =          (ψ 2 × i1 )                                                             (15)
                      X2
dn        1
   = n =
     &      (m i − m w )                                                                         (16)
dt       TM
Darin sind u 1 der Raumzeiger der Ständerspannung, ψ 1 , ψ 2 die Raumzeiger des Ständer- und

Läuferflusses, i 1 , i 2 die Raumzeiger der Ständer- und Läuferströme, R1, R2 die Ständer- und
Läuferwiderstände,

X 1 = X h + X σ1
                                                                                                 (17)
X 2 = X h + X σ2

die Ständer- und Läuferreaktanzen, Xh die Hauptfeldreaktanz und X σ1 , X σ 2 die Ständer- und

Läuferstreureaktanzen.


Dieses Gleichungssystem gilt unter den idealisierenden Annahmen
• eines vollkommen symmetrischen Aufbaus der Maschine,
• eines sinusförmigen Luftspaltfeldes,
• eines konstanten Sättigungszustandes sowie
• unter Vernachlässigung der Stromverdrängung und der Eisenverluste.


Für die verwendeten komplexen Raumzeiger gilt die Definition nach KOVACS [11]. Für den
Ständerstromraumzeiger gilt z.B.:

i1 =
       2
       3
         [                                ]
         i1a ( t ) + ai1b ( t ) + a i1c ( t ) = i1α + j i1β ,
                                   2
                                                                                                 (18)

                                                                                2π / 3
wobei i 1a , i 1b , i 1c die Augenblickswerte der Ständerstrangströme und a = e j        sind.
Alle vorkommenden Variablen und Parameter sind normiert. Dabei wurden folgende Bezugsgrößen
(Index B) verwendet:


f B = f 1n                                          UB =        2 U 1n
           f 1n
nB =                                         IB   =    2 I 1n
            p
                                                                UB
ω B = ω1n = 2 π f 1n                         RB = XB =                                   (19)
                                                                IB

            1      1                                  UB    2 U 1n
tB     =      =                              ψB =        =
           ωB   2 π f 1n                              ωB   2 π f1n
             PB      3 p U 1n I 1 n
MB =               =
            ωB / p      2 π f 1n




                  J M ωB / p
TM = ω B                                                                                 (20)
                      MB
ist die bezogene Anlaufzeitkonstante, die man bei der Normierung der Bewegungsgleichung erhält.
Die entwickelte Schätzeinrichtung benutzt drei Motormodelle, das u 1 , i1 − , das i1 , n − und das

u 1 , n − Modell.


4 MRAS-Drehzahlschätzung
Die Schätzung der Motordrehzahl basiert auf dem Prinzip des Modellabgleiches, einem sog.
Modell Reference Adaptive System (MRAS) nach [12]. Bild 4 zeigt das Signalflussbild dieser
MRAS-Drehzahlschätzung: Als Referenz-Modell, das nicht die Drehzahl als Eingangsgröße
benötigen darf, wird das u 1 , i1 − Modell der Asynchronmaschine verwendet, das durch

d ψ1
       = u 1 − R 1 i1                                                                    (21)
 dt


ψ2 =
           X2
           Xh
                  (
              ψ1 − σ X 1 i1    )                                                         (22)


beschrieben wird. Gl. (22) erhält man durch Eliminieren des Läuferstromes aus den Gln. (13)
und (14).
Darin ist

        X2
σ = 1−    h
                                                                                         (23)
       X1 X 2

die Gesamtstreuziffer der Asynchronmaschine. Als abzugleichendes Modell wird das
i1 , n − Modell der Asynchronmaschine ebenfalls im ständerbezogenen Koordinatensystem
benutzt. Dieses häufig verwendete Modell wird durch folgende Differentialgleichung
beschrieben:

      d ψ2
T2            + ψ 2 = X h i1 + j n T2 ψ 2                                             (24)
       dt

Darin ist

        X2
T2 =
        R2

die normierte Läuferzeitkonstante. Gl. (24) erhält man durch Einsetzen von Gl. (14) in die
Läuferspannungsgleichung (12). Mit beiden Modellen wird der Läuferflussraumzeiger ψ 2

berechnet. Der Fehler dieser Läuferflussberechnung

e = ψ2 × ψ2
            (u)    (i)
                                                                                      (25)

bewirkt über einen PI-Regler die Drehzahl-Adaption des i1 , n − Modelles. Dabei entspricht das
Ausgangssignal des PI-Reglers dem Schätzwert der Motordrehzahl. Bild 5 zeigt eine
Gegenüberstellung von gemessener und geschätzter Motordrehzahl beim periodischen
Reversieren, dem härtesten dynamischen Betriebsfall. Voraussetzung für eine hohe Qualität der
Drehzahlschätzung ist eine möglichst genaue Übereinstimmung von Modell- und tatsächlichen
Motorparametern [13].


5 Drehmoment-Beobachter der ASM
Die Schätzung des Luftspaltmomentes der Asynchronmaschine erfolgt mit einem Beobachter,
dem das u 1 , n − Modell zugrunde liegt. Es wird durch die Differentialgleichungen

d ψ1                 R1 ⎡       Xh    ⎤
        = u1 −           ⎢ψ 1 − X ψ 2 ⎥                                               (26)
 dt                 σ X1 ⎣       2    ⎦


d ψ2                      1     ⎡      Xh    ⎤
        = jn ψ2 −               ⎢ψ 2 − X ψ 1 ⎥                                        (27)
 dt                      σ T2   ⎣       1    ⎦


beschrieben. Bild 6 zeigt sein Signalflussbild.
Zur Verbesserung der Fluss- und Drehmomentschätzung wurde für dieses zeitvariante elektrische
Teilsystem ein Beobachter entworfen. Das System heißt zeitvariant, weil die Systemmatrix A auch
von der Drehzahl abhängt, die sich im dynamischen Betrieb schnell ändern kann. Das
Differentialgleichungssystem des Beobachters lautet [14]:


d ψ1
  $                    R1                     R1 X h
         =        −        ψ1 +
                           $                          ψ2
                                                      $     + u1       +     K1 (i 1 − $1 )
                                                                                       i               (28)
    dt                σ X1                   σ X1 X 2


d ψ2
  $              R2 Xh         ⎡ R      ⎤
         =               ψ 1 − ⎢ 2 − j n⎥ ψ 2
                         $                $                            +     K 2 (i 1 − $ 1 )
                                                                                        i              (29)
    dt          σ X 2 X1       ⎣ σ X2   ⎦


$
&
x        =                       $
                           A (n) x                         + Bu        +     K ( y − y)
                                                                                     $                 (30)



$                 1                    1 Xh
i1       =           ψ1
                     $         −              ψ2
                                              $                                                        (31)
                σ X1                 σ X1 X 2


$
y        =        $
                C x                                                                                    (32)


Zustandsgrößen          sind       die   Komponenten       der   Ständer-      und      Läuferflussverkettungen,
Eingangsgrößen sind die Ständerspannungskomponenten. Die Ständerstromkomponenten bilden
die messbaren Ausgangsgrößen, aus denen der Beobachtungsfehler gebildet wird.
Aus den vom Beobachter geschätzten Flussverkettungen und dem gemessenen Ständerstrom
wird über

m i = ψ1 × i1 =
ˆ     ˆ
                        Xh
                        X2
                           (
                           ψ 2 × i1
                           ˆ             )                                                             (33)


das Luftspaltmoment berechnet.
Zur      Verbesserung      der       Drehmomentschätzung         ist   das    Motormodell       noch   um     die
Hauptfeldsättigung und die Eisenverluste erweitert worden, s. [14].
Anstelle der gemessenen Motordrehzahl verwendet der Beobachter die mit dem MRAS
geschätzte.
             Für die Rückführkoeffizienten K wurde die von Zägelein [15] optimierte Einstellung
übernommen. Dadurch erhält man einen Beobachter, der auch bei Parameterverstimmungen von
± 20% gegenüber den Mittelwerten das Luftspaltmoment im stationären und im dynamischen
Betrieb mit hoher Genauigkeit schätzt. Bild 7 zeigt die zeitlichen Verläufe des geschätzten
                  ˆ
Luftspaltmomentes m i ( t ) und des durch Differentiation der gemessenen Drehzahl gewonnenen
Beschleunigungsmomentes m b ( t ) beim Leeranlauf eines feldorientiert geregelten 42 kW-

Asynchronmotors.


6 Modell des mechanischen Systems
Das mechanische Teilsystem des Antriebes liegt im Allgemeinen als Mehrmassendrehschwinger
vor. Zumindest für regelungstechnische Zwecke lässt sich sein Verhalten durch einen
Zweimassendrehschwinger (Bild 2) ausreichend genau beschreiben.
In normierter Form wird das dynamische Verhalten des Zwei-Massen-Drehschwinger durch
folgende Differentialgleichungen beschrieben:

d ωM   d nM    1
     =      =    ( m i − m Wel )                                                   (34)
 dt     dt    TM
d ωA   d nA    1
     =      =    ( m Wel − m w )                                                   (35)
 dt     dt    TA

d m Wel   1                     ⎛ d nM d nA ⎞
        =    (n M − n A ) + k d ⎜     −     ⎟       .                              (36)
  dt      Tc                    ⎝ dt    dt ⎠

Darin sind
              JM ωB / p
TM = ω B                                                                           (37)
                 MB
              JA ωB / p
TA = ω B                                                                           (38)
                 MB
die bezogenen Anlaufzeitkonstanten des Motors und der Last,
       p MB
Tc =                                                                               (39)
        c Wel
die der Federsteifigkeit c Wel entsprechende Zeitkonstante und
              d Wel
k d = ωB                                                                           (40)
             p MB
der bezogene Dämpfungsbeiwert ( d Wel = Dämpfungskonstante).


       1         1 + TM / TA
ω0 =      =                                                                        (41)
       T0           Tc TM

ist die bezogene Eigenkreisfrequenz des Zweimassendrehschwingers, T0 die zugehörige

bezogene Zeitkonstante.
7 Beobachter des Zweimassendrehschwingers
Gemäß Bild 3 müssen einem Beobachter die gleichen Eingangsgrößen wie dem System selbst
zugeführt werden.
• Die erste Eingangsgröße, das Luftspaltmoment mi, wird vom Drehmoment-Beobachter der
  Asynchronmaschine geliefert.
• Für die zweite Eingangsgröße, das nicht messbare Lastmoment m w , wird ein Störmodell [9]
  angesetzt, indem es gemäß Bild 8 vereinfachend als abschnittsweise konstant angenommen
  wird:

  d mw
       = 0                                                                                    (42)
   dt

D. h., das Lastmoment wird als neue Zustandsgröße interpretiert und dem Modell des Zwei-
Massen-Systems hinzugefügt.
                                                         ˆ el
Der Beobachtungsfehler wird aus der vom MRAS geschätzten n (M ) (anstelle der gemessenen)

                                                         ˆ mech
und der vom Zwei-Massen-Modell geschätzten Motordrehzahl n (M ) gebildet.
        Der auf diese Weise entstehende Beobachter des Zwei-Massen-Drehschwingers ist in
Bild 9 dargestellt. Er wird bei Vernachlässigung der Dämpfung durch folgende
Differentialgleichungen beschrieben:

               ⎡           1                ⎤
               ⎢0     −            0     0 ⎥              ⎡ 1 ⎤
   ⎡ nM ⎤
      ˆ                   TM                    ⎡ nM ⎤
                                                   ˆ
                                                          ⎢T ⎥       ⎡ kM ⎤
   ⎢       ⎥   ⎢                            ⎥ ⎢       ⎥              ⎢       ⎥
               ⎢                            ⎥ ⎢           ⎢ M⎥
   ⎢       ⎥                                          ⎥   ⎢ ⎥        ⎢       ⎥
   ⎢ m Wel ⎥
     ˆ         ⎢1         0    −
                                   1
                                         0 ⎥ ⎢ m Wel ⎥
                                                  ˆ                  ⎢ k Wel ⎥
               ⎢ Tc                         ⎥ ⎢           ⎢ 0 ⎥                               (43)
d ⎢        ⎥                       Tc                 ⎥              ⎢       ⎥ ˆ (el) ˆ
   ⎢       ⎥ = ⎢                            ⎥ ⋅ ⎢     ⎥ + ⎢ ⎥ mi +   ⎢       ⎥ (n M − n M )
dt             ⎢                            ⎥ ⎢ n ⎥       ⎢ ⎥
   ⎢ nA ⎥
      ˆ                1                  1        ˆA     ⎢ 0 ⎥      ⎢ kA ⎥
   ⎢       ⎥   ⎢0                  0    − ⎥ ⎢         ⎥              ⎢       ⎥
               ⎢                            ⎥ ⎢           ⎢ ⎥
   ⎢       ⎥          TA                 TA           ⎥   ⎢ ⎥        ⎢       ⎥
   ⎢ mw ⎥      ⎢                            ⎥ ⎢m ⎥                   ⎢ kw ⎥
   ⎣ ˆ ⎦       ⎢                            ⎥   ⎣ ˆw ⎦    ⎢ 0 ⎥      ⎣       ⎦
                                                          ⎣ ⎦
               ⎢0
               ⎣          0        0     0 ⎥⎦

        &
        $
        x    =                 A                  $
                                                  x   +    B u +         K         ( y − y)
                                                                                         $    (44)


Der Beobachterentwurf erfolgt durch Vorgabe der Beobachterpole. Ausgehend von den
Eigenwerten des zu beobachtenden Systems, das einen doppelten Eigenwert im Nullpunkt der
komplexen Ebene und ein zum Schwingungsglied gehörendes konjugiert komplexes
Eigenwertpaar besitzt, hat sich folgende Eigenwertkonfiguration des Beobachters bewährt [3]:
              1
s B1, 2 =         ( − v ± j)
             2 TB
                                                                                    (45)
            1
s B3, 4 =      ( − v ± j) ,
            T0

wobei T0 = 1 / ω0 ist. Durch die Einführung der beiden Beobachterparameter TB und v wird die

Polvorgabe physikalisch anschaulich. Die Beobachterzeitkonstante TB ist ein Maß für die
Schnelligkeit des Beobachters, der Parameter v ist hauptsächlich ein Maß für die Dämpfung der
mechanischen Eigenschwingungen (Bild 10). Bei v = 1 erhält man die natürliche Dämpfung
d =     2 /2.


Über die charakteristische Gleichung des Beobachters

                                                       1 + TM / TA − k Wel Tc 2
p B (s) = det (sI − (A − K C) ) = s 4 + k M s 3 +                             s
                                                               Tc TM

                                            k M TM + k A TA        kw
                                        +                   s −
                                               Tc TM TA         Tc TM TA

                                  = ( s − sB1 ) ... (s − s B4 ) = 0                 (46)

erhält man die Rückführkoeffizienten:

                2 TB + T0
kM = 2 v
                 2 TB T0


                 TM     ⎡          T0          ⎛ 2 TB     ⎞⎤
k Wel = −               ⎢( 1 + v )
                                2
                                        + v2   ⎜      + 4 ⎟⎥                        (47)
                2 TB T0 ⎢                      ⎜ T        ⎟
                        ⎣          2 TB        ⎝   o      ⎠⎥⎦

          ⎡            T0      ⎛   T ⎞ T ⎤
k A = k M ⎢( 1 + v 2 )         ⎜1 + M ⎟ − M ⎥
                               ⎜
          ⎣            2 TB    ⎝   TA ⎟ TA ⎦
                                      ⎠

                      2
         ⎛ 1+ v2 ⎞ 1 + TM / TA
kW    = −⎜       ⎟
         ⎜ 2 T ⎟ TM T / T
         ⎝     B ⎠     M   A
8 Ergebnisse
Die Schätzeinrichtung ist auf einem Signalprozessor TMS 320 C 40 realisiert worden.
       Die Bilder 11 bis 13 zeigen die zeitlichen Verläufe der wichtigsten Zustandsgrößen bei
einem feldorientiert geregelten, vierpoligen 5,5 kW-Kurzschlussläufermotor mit Zweimassen-
drehschwinger (J A = J M ; f 0 = 14.5 Hz ) . Dargestellt sind die Zeitverläufe der Motordrehzahl

n M , des Wellenmomentes m Wel und der Lastdrehzahl n A bei einem Führungssprung von

n * = 0 .1   auf    n * = 1.0 und einem anschließenden Lastsprung von m W = 1.0 auf

m W = 0.5 . Die geschätzten Zustandsgrößen sind jeweils durch den Akzent ^ gekennzeichnet.

Erwartungsgemäß nimmt die Qualität der Schätzung von n M über m i , m Wel , n A nach m W ab.

Im Bereich kleiner Drehzahlen (n < 0.05) liefert die Schätzeinrichtung unbefriedigende
Ergebnisse. Ursache ist die fehlerhafte Läuferflussschätzung des u 1 , i1 -Modells im MRAS bei
kleinen Ständerfrequenzen.


Bild 14 zeigt in der Simulation die aktive Dämpfung der Torsionsschwingungen durch eine
Zustandsregelung. Dargestellt sind die zeitlichen Verläufe des Wellenmomentes bei einem
Führungssprung von n * = 0.5 auf n * = 0.6 und einem anschließenden Lastsprung von
m W = 0 auf        m W = 1.0 bei einer klassischen Antriebsregelung (a) und bei einer

Zustandsregelung mit Schätzeinrichtung (b).
9 Literatur
[1]    Wolff, U.: Antriebsregelung bei Wellentorsion. Diss. TH Darmstadt 1989
[2     Engel,B.: Verschleißmindernde Kraftschlussregelung mit Zustandsregler für elektrische Traktionsantriebe.
       Diss. TU Clausthal 1996; Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 12, Nr. 284; Düsseldorf: VDI-Verlag 1996
[3]    Goslar, M.: Ein Beitrag zur anwendungsorientierten Zustandsregelung elektrischer Hochleistungsantriebe. Diss. TU
       Clausthal 1998
[4]    Sourkounis, C. : Drehzahlelastische Antriebssysteme unter stochastischen Belastungen. Habilitationsschrift TU
       Clausthal 2004
[5]    Hoffmann, F.: Drehgeberlos geregelte Induktionsmaschinen an IGBT-Pulsstromrichtern. Diss. RU Bochum 1996;
       Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 21, Nr. 213, Düsseldorf: VDI-Verlag 1996
[6]    Koch, S.: Beiträge zur Regelung von Induktionsmaschinen ohne Drehgeber. Diss. RU Bochum 1998; Fortschritt-
       Berichte VDI, Reihe 8, Nr. 717; Düsseldorf 1998
[7]    Weidauer, B.: Drehgeberlose Regelung umrichtergespeister Induktionsmaschinen in der Traktion. Diss. RU Bochum
       1999
[8]    Luenberger, D.G. : An introduction to observer. IEEE Trans. On Automat. Contr. 16 (1971), S. 596-602
[9]    Föllinger, O.: Regelungstechnik, 8. Aufl.; Heidelberg: Hüthig-Verlag 1994
[10]   Pfaff, F.: Regelung elektrischer Antriebe. Bd.1.;R. Oldenbourg Verlag, München-Wien 1994
[11]   Kovacs, K.P.; Racz, I.: Transiente Vorgänge in Wechselstrommaschinen. Bd. 1 und Bd. 2. Verlag der
       Ungarischen Akademie der Wissenschaften, Budapest 1959
[12]   Schauder, C.: Adaptive Speed Identification for Vector Control of Induction Motors without Rotational
       Transducers. IEEE Trans. Industry Appl., Vol. 28, No. 5, 1992, pp. 1054-1061
[13]   Beckert, U.; Arnold, H.: Identifikation der Parameter der Asynchronmaschine während des geregelten Betriebes.
       antriebstechnik 43 (2004), H.2, S. 35-41
[14]   Beckert,U.; Neuber,W.: Drehmoment-Beobachter für Asynchronmaschinen. antriebstechnik 38 (1999)
       Heft 9, S. 79-83
[15]   Zägelein, W.: Drehzahlregelung des Asynchronmotors unter Verwendung eines Beobachters mit geringer
       Parameterempfindlichkeit. Diss. Univ. Erlangen-Nürnberg 1984
10 Bildunterschriften
Bild 1: Blockschaltbild einer Zustandsregelung zur aktiven Schwingungsdämpfung
Bild 2: Blockschaltbild der Schätzeinrichtung
Bild 3: Lineares System und Beobachter
Bild 4: Signalflussbild der MRAS-Drehzahlschätzung
                                                                             ˆ
Bild 5: Zeitliche Verläufe der gemessenen (n) und der mit MRAS geschätzten ( n ) Drehzahl
beim periodischen Reversieren
Bild 6: Signalflussbild des u 1 , n - Modells der ASM
Bild 7: Leeranlauf eines feldorientiert geregelten 42 kW Kurzschlussläufermotors
                                                             ˆ
        Zeitliche Verläufe des geschätzten Luftspaltmomentes m i und des

                                                dn
       Beschleunigungsmomentes m b = TM
                                                dt
Bild 8: Ansatz für den Zeitverlauf des Lastmomentes
Bild 9: Blockschaltbild des Beobachters eines Zweimassendrehschwingers
Bild 10: Eigenwertkonfiguration des Beobachters
        × Eigenwerte des zu beobachtenden Systems
        • Eigenwerte des Beobachters
Bild 11: Zeitlicher Verlauf von gemessener und geschätzter Motordrehzahl bei
         t 1 = 0.5 s : Führungssprung ∆ n * = 0.9 von n * = 0.1
                                                        0


         t 2 = 2 s : Lastsprung ∆ m W = − 0.5 von m W 0 = 1.0

Bild 12: Zeitlicher Verlauf von gemessenem und geschätztem Wellenmoment bei
         t 1 = 0.5 s : Führungssprung ∆ n * = 0.9 von n * = 0.1
                                                        0


         t 2 = 2 s : Lastsprung ∆ m W = − 0.5 von m W 0 = 1.0

Bild 13: Zeitlicher Verlauf von gemessener und geschätzter Lastdrehzahl bei
         t 1 = 0.5 s : Führungssprung ∆ n * = 0.9 von n * = 0.1
                                                        0


         t 2 = 2 s : Lastsprung ∆ m W = − 0.5 von m W 0 = 1.0

Bild 14: Aktive Schwingungsdämpfung (Simulation):
         Zeitlicher Verlauf des Wellenmomentes bei
         t 1 = 0.1 s : Sollwertsprung ∆ n * = 0.1 von n * = 0.5
                                                        0


         t 2 = 1 s : Lastsprung ∆ m W = 1.0 von m W 0 = 0

        a klassische Antriebsregelung;
        b Zustandsregelung mit Schätzeinrichtung
Bild 1: Blockschaltbild einer Zustandsregelung zur aktiven Schwingungsdämpfung




                 Bild 2: Blockschaltbild der Schätzeinrichtung
      Bild 3: Lineares System und Beobachter




Bild 4: Signalflussbild der MRAS-Drehzahlschätzung
                   Bild 5: Zeitliche Verläufe
                                                  ˆ
der gemessenen (n) und der mit MRAS geschätzten ( n ) Drehzahl
                beim periodischen Reversieren




      Bild 6: Signalflussbild des u 1 , n - Modells der ASM
Bild 7: Leeranlauf eines feldorientiert geregelten 42 kW Kurzschlussläufermotors

                               Zeitliche Verläufe
                                                   ˆ
                 des geschätzten Luftspaltmomentes m i    und

                                                           dn
                 des Beschleunigungsmomentes m b = TM
                                                           dt




              Bild 8: Ansatz für den Zeitverlauf des Lastmomentes
Bild 9: Blockschaltbild des Beobachters eines Zweimassendrehschwingers




           Bild 10: Eigenwertkonfiguration des Beobachters
                  × Eigenwerte des zu beobachtenden Systems
                   • Eigenwerte des Beobachters
Bild 11: Zeitlicher Verlauf von gemessener und geschätzter Motordrehzahl bei
       t 1 = 0.5 s : Führungssprung ∆ n * = 0.9 von n * = 0.1
                                                      0


       t 2 = 2 s : Lastsprung ∆ m W = − 0.5 von m W 0 = 1.0
Bild 12: Zeitlicher Verlauf von gemessenem und geschätztem Wellenmoment bei
      t 1 = 0.5 s : Führungssprung ∆ n * = 0.9 von n * = 0.1
                                                     0


      t 2 = 2 s : Lastsprung ∆ m W = − 0.5 von m W 0 = 1.0
Bild 13: Zeitlicher Verlauf von gemessener und geschätzter Lastdrehzahl bei
      t 1 = 0.5 s : Führungssprung ∆ n * = 0.9 von n * = 0.1
                                                     0


      t 2 = 2 s : Lastsprung ∆ m W = − 0.5 von m W 0 = 1.0
Bild 14: Aktive Schwingungsdämpfung (Simulation):
      Zeitlicher Verlauf des Wellenmomentes bei
       t 1 = 0.1 s : Sollwertsprung ∆ n * = 0.1 von n * = 0.5
                                                      0


       t 2 = 1 s : Lastsprung ∆ m W = 1.0 von m W 0 = 0

      a klassische Antriebsregelung
      b Zustandsregelung mit Schätzeinrichtung

				
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