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Entstehung von Planetensystemen

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Entstehung von Planetensystemen Powered By Docstoc
					 Entstehung von
Planetensystemen
    Benjamin Mück
Hot Jupiter




              2
                                      Gliederung
       • Protoplanetarische Scheiben


      • Planetenbildung

      • Entwicklung von Planetensystemen


Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben   Benjamin Mück   3
              Protoplanetarische Scheiben

      •   Sternbildung
      •   Struktur der Scheiben
      •   Magnetorotationsinstabilität
      •   Auflösung der Scheiben
      •   Kondensation

Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben   Benjamin Mück   4
                                     Sternbildung
      •   Sternentstehung in dichten Molekülwolken
      •   z.B. CO, 13CO und NH3
      •   kleine, dichte Kerne ( ~ 0,1 pc)
      •   Drehimpuls der Gasscheibe ~ Drehimpuls
          des Sonnensystems
              Bildung von Scheiben der Größe des
              Sonnensystems (Klassifizierung siehe S. 58)
Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben   Benjamin Mück   5
             Spectral Energy Distribution
                                                          • Überschuss im
                                                            Infraroten Bereich
           UV
                                                            Heißer Staub in der
          excess                                            Scheibe
                                                          • Überschuss im UV
                                                            Hot Spots auf der
                                                            Oberfläche des Sterns


Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben         Benjamin Mück   6
                        Struktur der Scheiben
      Vertikale Struktur dünner Scheiben:
      vertikales hydrodynamisches Gleichgewicht
                                                dP
                                                     g z
                                                dz




Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben   Benjamin Mück   7
                    Struktur der Scheiben II
      Passive Scheibe:
      • Leuchtkraft dominiert von reemitierten Sternlicht
                         1          GMSternM  
                           Lsonne 
      • Temperaturprofil 4           2 RStern
                                                            3 / 4
                                              Tdisk  r
      • Form der Scheibe
                                               h
                                                  r 1/ 8
                                               r

      (mehr siehe seite 59)
Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben        Benjamin Mück   8
                   Struktur der Scheiben III
      aktiv akkretierende Scheiben
      • Problem: Drehimpuls
      • Verlust von Drehimpuls durch:
            – Verteilung von Drehimpuls durch Viskosität
            – Verlust von Drehimpuls des ganzen Systems
              durch magnetisch angetriebene Disk Winds


Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben   Benjamin Mück   9
                   Struktur der Scheiben IV
 aktiv akkretierende Scheibe
                                                         •langsam rotierender Stern
                                                         •kleine Grenzschicht
                                                         Beobachtungen(klass. T Tauri):
                                                         •Magnetosphäre unterbricht die
                                                         Scheibe
                                                         •Magnetische Kopplung von
                                                         Stern – Scheibe erlaubt
                                                         Drehimpulsübertrag
Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben            Benjamin Mück   10
                    Struktur der Scheiben V
      Temperatur der Scheibe
      • für Schwarzkörperstrahlung gilt:
                                               3GMstarM             
                              T   4
                                                          1  rstar 
                                      disk
                                                8r 3          r 
                                                                     
      • weit entfernt von der Grenzschicht wie passive
        Scheibe
      • M* ~ M๏, M  10 7 M๏, 1 AU
                                       Tdisk=150K
        auf der Oberfläche der Scheibe
Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben             Benjamin Mück   11
                       Spektrum der Scheibe
                                                         • jede Schale strahlt als
                                                           Schwarzkörper mit T(r)
                                                         • Spektrum: Summe von
                                                           Schwarzkörpern


                                                         • gestrecktes
                                                           Schwarzkörperspektrum
                                                           λFλ λ-4/3
Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben        Benjamin Mück   12
                          Drehimpulsübertrag
      • um Masse akkretieren zu können muss
        Drehimpuls übertragen werden
      • Viskosität zu klein ~106 Größenordnungen
      • Shakura & Sunyaev: innere Turbulenzen
        führen zu einer großen effektiven Viskosität
           Magnetorotationsinstabilität


Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben   Benjamin Mück   13
    Magnetorotationsinstabilität (MRI)
      • MRI führt in ausreichend ionisierten
        Scheiben zu Turbulenzen
      • diese transportiert Drehimpuls nach aussen
        Masse kann nach innen fließen
      • potentielle Gravitationsenergie wird frei



Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben   Benjamin Mück   14
                                              MRI II
      • MRI braucht nur einen sehr geringen
        Elektronenanteil
                    x =(ne/nH) > 10-13
      • 2 Quellen von Ionisierung:
            – Kollisions Ionisierung im Inneren der Scheibe
            – Ionisierung durch Kosmische Strahlung


Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben   Benjamin Mück   15
                                       Ionisierung




Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben   Benjamin Mück   16
                        Auflösen der Scheibe
      • Auflösung der Scheibe setzt der Entstehung
        der Planeten ein Zeitlimit
      • UV Strahlung erhitzt das Gas bis auf 104 K
        Photoevaporation
                               GMstar
      • Kritischer Radius rg  cs ²
      • Schallgeschwindigkeit(10kms-1) > lokale
        Keplergeschwindigkeit
        Gas ungebunden „vom Winde verweht“
Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben   Benjamin Mück   17
                     Auflösen der Scheibe II
      • zu wenig externe UV Strahlung
           Strahlung vom zentralen Stern
      • Massenverlustrate durch Photoevaporation
                                                            1/ 2           1/ 2
                                  10                            Mstar 
               
               Mwind       4  10  41 1                                     Msunyr 1
                                       10 s                       Msun 
      • Kombination von Photoevaporation und
        viskose Entwicklung führen zu einer
        schnellen Auflösung der Scheibe
Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben                      Benjamin Mück   18
                    Auflösen der Scheibe III
                                                         3 Phasen
                                                         •               
                                                                       , M sinkt mit
                                                           viskoser Zeitskale ~Myr
                                                         •            Wind schneidet
                                                           innere Scheibe ab
                                                           fließt auf Stern ~105
                                                         • äußere Scheibe direkt
                                                           vom Stern bestrahlt
                                                           „verbrennt“ das Restgas
Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben         Benjamin Mück   19
                                   Kondensation
      • aktive Scheiben sind in der Mittelebene
        heißer als an der Oberfläche

        die zentrale Temperatur geht in die
        Gleichungen ein
      • kein Staub in der Nähe des Sterns
        spricht gegen Bildung von Hot Jupiter vor
        ort!!!
Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben   Benjamin Mück   20
                                Kondensation II
   • Im Gas der Protoplanetarischen Scheibe sind
     auch Staubkörner enthalten    na   a 3,5
   • Verteilung von 0,005 µm – 1µm
   • Startpunkt der Planetenentstehung
   • bekannte Elementare Zusammensetzung
     Berechnung des stabilsten thermodynamischen
     Mixes der Chemischen Verbindungen
Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben   Benjamin Mück   21
                               Kondensation III
   • „Schnee Linie“ : Radius in der Scheibe ab dem
     Wassereis vorhanden sein kann ~ 3 AU




Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben   Benjamin Mück   22
                              Planetenbildung
    •    Bildung von Planetesimalen
    •    Goldreich – Ward Mechanismus
    •    Wachstum nach Planetesimalen
    •    Bildung von Gas – Riesen




Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung   Benjamin Mück   23
           Bildung von Planetesimalen I
     • Staub Teilchen sind stark an das Gas
       gekoppelt
                                       mv FD  1 CD  a ²  v²
     • Reibungszeitskala tfric                     2
                                     | FD |
     • 10*tfric , ist die Zeit in der sich die
       Relativgeschwindigkeit von Gas und Staub
       um eine Größenordnung ändert
     • bei 1 AU ~ 2,5 s         (mehr auf S. 61/62)

Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung   Benjamin Mück   24
          Bildung von Planetesimalen II
     • Scheibe ohne Turbulenzen(ruhig)
     • Absetzgeschwindigkeit
                                            ² k  D
                                 vsettle         az
                                            v  

     • schnellere Absetzung bei höheren z
       und bei größeren Körnern(Sedimentation)
     • µm Körner: tsettle ~ 2•105 Jahre
Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung        Benjamin Mück   25
         Bildung von Planetesimalen III
 • kleine feste Teilchen im Gas spüren eine Kraft
   nach innen     Druckmaxima
 • bei 1 AU ~ 100 Jahre << Lebenszeit der Scheibe
   Schnelle Bildung von
   Planetesimalen
 • in turbulenten Scheiben
   lokale Druckmaxima
Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung   Benjamin Mück   26
         Bildung von Planetesimalen IV
 2 Thesen:
 • Paarweise Kollision von kleinen Körpern
   wie bei Staub( Koagulation)
   Problem: Effizienz von cm m
 • Gravitative Klumpung einer Teilchen
   Scheibe Goldreich – Ward Mechanismus
Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung   Benjamin Mück   27
       Goldreich – Ward Mechanismus
                                                    • Kombination von
                                                      vertikaler Absetzung
                                                      und radialem Drift
                                                      Dichte Sub - Disk
                                                    • Dichte der festen
                                                      Teilchen > Gasdichte
                                                      Gravitative Instabilität
                                                    • Klumpung

Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung                 Benjamin Mück   28
    Goldreich – Ward Mechanismus II
 • Für Σstaub ~ 10-2 Σgas (Oberflächendichte)
   führt eine Instabilität zu einem Runden
   Körper mit r ~ 6km
 • Bildungsdauer ~ 103 Jahre
 • Aber: Es funktioniert so nicht!
      (mehr siehe S. 63)



Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung   Benjamin Mück   29
   Goldreich – Ward Mechanismus III
 Probleme:
 • eine dichte Sub – Disk führt zu Turbulenzen
   wirkt gravitativer instabilität entgegen
 • in der dichten Scheibe rotieren Gas und Staub mit der
   Kepler Geschwindigkeit
 • Gas oberhalb der Scheibe rotiert langsamer
   Scherung Turbulenz, die die Scheibe daran hindert
   dünn genug zum Ausklumpen zu werden
Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung   Benjamin Mück   30
  Goldreich – Ward Mechanismus IV
     Rettung:
     • lokale Anreicherung von Festkörpern
       durch radialen Drift oder Photoevaporation
     • Innere Turbulenzen sehr klein
       Planetesimale werden wahrscheinlicher
       durch Paarweise Kollisionen gebildet


Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung   Benjamin Mück   31
        Wachstum nach Planetesimalen
     • Größe der Planetesimale > 10 km
     • keine Kopplung mehr mit dem Gas
     • Gravitative Bündelung




Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung   Benjamin Mück   32
     Wachstum nach Planetesimalen II
     3 Möglichkeiten nach einer Kollision:
     • Auseinanderbrechen der Körper

     • elastische Kollision

     • Energiefreisetzung Gravitativ gebunden
       (im frühen Sonnensystem favorisiert)
     (Wirkungsquerschnitt siehe S. 64)
Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung   Benjamin Mück   33
    Wachstum nach Planetesimalen III
• mehr Masse in Planetesimalen schnelleres
  Wachstum
• langsameres Wachstum in den Aussenbereichen
• Isolationsmasse: Masse, bei der alle
  umgebende Planetesimale aufgebraucht sind
      – Für „Erdbedingungen“: Miso ~ 0,07 Merde
      – Für „Jupiterbedingungen“: Miso ~ 9 Merde

Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung   Benjamin Mück   34
    Wachstum nach Planetesimalen IV
• runaway Wachstum: wenige Körper wachsen
  schneller als der Rest
• Kollisionen von relativ isolierten Planeten
  „Embryos“ führen zur endgültigen Anordnung
  von terrestrischen Planeten ~ 100 Myr



Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung   Benjamin Mück   35
                Bildung von Gas – Riesen
     2 theoretische Modelle:

     • Kern Akkretionsmodel
                                                    ~ 5 – 10 Myr
     • Gravitative Instabilität



Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung     Benjamin Mück   36
             Bildung von Gas – Riesen II
                                                    Kern Akkretionsmodell:
                                                    • Bildung eines Kernes aus
                                                      Gestein oder Eis wie bei
                                                      terrestrischen Planeten
                                                    • weitere Akkretion von
                                                      Planetesimalen
                                                    • Kritische Masse
                                                          Akkretion von Gas
                                                      Lücke in der Scheibe
                                                      Scheibe löst sich auf
Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung                 Benjamin Mück   37
            Bildung von Gas – Riesen III
     Gravitative Instabilität:
     • eine ausreichend massereiche und/oder
       kalte Scheibe ist gravitativ Instabil
     • falls solche Instabilitäten wirklich zur
       Klumpung führt        Bildung von Planeten

          (mehr siehe S. 65/66)

Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung   Benjamin Mück   38
            Bildung von Gas – Riesen IV
     • Instabilität zu frühem Zeitpunkt
     • Falls eine solche Scheibe verklumpt
              4c 4 s
        Mp ~          ~ 2 MJ bei 10 AU
                          G ²

     • bei großen(50-100 AU) Radien
       sehr massive Planeten oder Braune Zwerge

Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung   Benjamin Mück   39
             Bildung von Gas – Riesen V
     Beobachtungen:
     • Sonnensystem        Kern Akkretionsmodell
     • Saturn, Uranus und Neptun entstanden als
       die Scheibe sich auflöste Gasarm
     • Bildungsdauer für Neptun zu lang
       kann nicht vor Ort entstanden sein!!!

Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung   Benjamin Mück   40
                             Entwicklung von
                             Planetensystemen
      • Migration

      • Migration durch Planetesimale

      • Planet – Planet Streuung



Entstehung von Planetensystemen - Entwicklung von Planetensystemen   Benjamin Mück   41
                                        Migration
      • Wechselwirkungen zwischen den Planeten
        und der Protoplanetarischen Gasscheibe
      • Drehimpuls Austausch zwischen dem
        Planeten und der Scheibe führt zur
        Wanderung des Planeten
        Erklärung für „Hot Jupiter“


Entstehung von Planetensystemen - Entwicklung von Planetensystemen   Benjamin Mück   42
                                     Migration II
    Drehimpuls Austausch
    findet an den Orten der
    Lindblad Resonanzen
    statt             2
               1 3
         rL  1   rP
               n
Entstehung von Planetensystemen - Entwicklung von Planetensystemen   Benjamin Mück   43
                                    Migration III
      Typ I Migration
      Planet auf Kreisbahn in einer Gasscheibe:
      • Planet gewinnt Drehimpuls bei rL < rP
        Planet nach aussen, Gas nach innen
      • Planet verliert Drehimpuls bei rL > rP
        Planet nach innen, Gas nach aussen

Entstehung von Planetensystemen - Entwicklung von Planetensystemen   Benjamin Mück   44
                                    Migration IV
      • Zeitskala τI  M-1p
      • Typ I Migration am schnellsten für schwere
        Planeten
      • wichtig für Kern Akkretions Modell
      • Wechselwirkung asymmetrisch:
        äussere Resonanzen stärker
        Planet nach innen
Entstehung von Planetensystemen - Entwicklung von Planetensystemen   Benjamin Mück   45
                Migration V
Typ II Migration:
• Hill Radius:

  Bildung einer Lücke in der Scheibe
• „tidal torque“ muss Lücke schneller öffnen als
  viskose Diffusion sie schließen kann
  q = Mp/M* ~ 10-4



                                                   46
                              Typ II Migration




                http://jilawww.colorado.edu/~pja/planet_migration.html
Entstehung von Planetensystemen - Entwicklung von Planetensystemen   Benjamin Mück   47
                                    Migration VI
      • Typ II Migration ist eine Erklärung für die
        „Hot Jupiters“
      • andere Vermuten vor Ort Enstehung und andere
        Voraussetzungen für die Scheibe
      • es ist möglich, dass auch die Wechselwirkung
        Planet – Scheibe zu den beobachteten
        Exzentrizitäten führt
      • hängt von der Stärke der äusseren Lindblad
        Resonanzen ab

Entstehung von Planetensystemen - Entwicklung von Planetensystemen   Benjamin Mück   48
          Migration durch Planetesimale
      • nicht alle Planetesimale zur Bildung von
        Planeten verwendet
      • Nach dem Auflösen der Scheibe führt
        Wechselwirkung Planet – Planetesimal zur
        Migration
      • Planet nach innen(aussen)
                                             a          m
                                                  
                                              a          Mp
Entstehung von Planetensystemen - Entwicklung von Planetensystemen   Benjamin Mück   49
      Migration durch Planetesimale II
      Sonnensystem:
      • Äußere „Eis“ – Planeten wandern nach
        aussen, Jupiter nach innen
      • Jupiter wirft Planetesimale nach aussen, die
        Anderen streuen sie nach innen, wo sie von
        Jupiter entfernt werden


Entstehung von Planetensystemen - Entwicklung von Planetensystemen   Benjamin Mück   50
     Migration durch Planetesimale III
      • Neptun ist in einer 3:2(j+1,j) Resonanz mit
        Pluto und anderen Objekten im Kuiper
        Gürtel
      • Neptun migriert nach aussen, so gilt für die
        Exzentrizität der gefangen Objekte
                                               1      aNeptun 
                                  e²  e0²       ln             
                                             j  1  aNeptun, int 


Entstehung von Planetensystemen - Entwicklung von Planetensystemen    Benjamin Mück   51
      Migration durch Planetesimale IV
      Nizza Modell:
      • Erklärung des Sonnensystems
      • Saturn durchlief eine 2:1 Resonanz mit
        Jupiter Anstieg der Exzentrizitäten




Entstehung von Planetensystemen - Entwicklung von Planetensystemen   Benjamin Mück   52
                   Planet – Planet Streuung
      • Nach dem Auflösen der Scheibe wirkt nur
        noch die Gravitation
      • Gravitative Streuung ist der
        wahrscheinlichste Grund für die
        Exzentrizitäten



Entstehung von Planetensystemen - Entwicklung von Planetensystemen   Benjamin Mück   53
                Planet – Planet Streuung II
      • Ein Teilchen kann eine Geschwindugkeit -
        Null Oberfläche nie durchqueren
      •               • Teilchen bleibt dort für
                        immer       Hill Stabil
                      • Δ > Δc Stabil
                        Δc kritische Bahntrennung
                                            (mehr Details siehe S. 67/68/69)

Entstehung von Planetensystemen - Entwicklung von Planetensystemen      Benjamin Mück   54
               Planet – Planet Streuung III
      4 Möglichkeiten für instabile Systeme N = 2:
      • Trennung wird größer Stabil
      • Ein Planet wird rausgeworfen, der
        andere bleibt gebunden ( e ≠ 0)
      • die Planeten kollidieren
      • ein Planet fällt in den Stern

Entstehung von Planetensystemen - Entwicklung von Planetensystemen   Benjamin Mück   55
                         Zusammenfassung
   • Planeten entstehen aus Protoplanetarischen
     Scheiben
   • Verklumpung zu größeren Objekten
   • Wechselwirkungen mit der Scheibe und
     anderen Planeten
     Theorie kann gut das Sonnensystem
     erklären, für Extrasolare Planeten gute
     Ansätze
Entstehung von Planetensystemen - Zusammenfassung   Benjamin Mück   56
                                       Literatur
   • „Planetenenstehung“ Sebastian Wolf und Hubert
     Klahr, Sterne und Weltraum 2006
   • „Planetendämmerung“ Günther Wuchterl, Sterne
     und Weltraum 2006
   • „Lecture Notes in the formationand early
     Evolution of Planetary Systems“ Phil Armitage,
     Januar 2007
   • „Disk – Planet Interactions During Planet
     Formation“ Papaloizou, Nelson, Kley, Masset,
     Artymowics, März 2006
Entstehung von Planetensystemen - Zusammenfassung   Benjamin Mück   57
                              Klassifizierung II
      Steigung αIR zwischen 2,2 und 10 µm
      • Klasse 0 : SED Maximum ~ 100 µm
      • Klasse I : αIR > 0
      • Klasse II : -1,5 < αIR < 0
         Klassische T Tauri Sterne
      • Klasse III: pre - main - sequence Sterne
                   (weak lined T Tauri stars)
Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben   Benjamin Mück   58
                    Struktur der Scheiben II
      für eine passive Scheibe:
      • Vertikale Isothermie angenommen
                      h cs
      • daraus folgt: r  v
                             h
                  
      • mit cs  r folgt r      r   1/ 2

            Scheibe weitet auf für β < ½
      • Temperaturprofil Tdisk  r 3 / 4
                          3 / 8                      h
                 cs  r                                  r 1/ 8
                                                      r

Entstehung von Planetensystemen - Protoplanetarische Scheiben      Benjamin Mück   59
                              Planetenbildung
    Minimum Mass Solar Nebula:
    • Untere Grenze für die Menge an Gas für
      Entstehung von Planeten
    • Masse der schweren Elemente + H und He
      Solare Zusammensetzung
    • Sonnensystem in Schalen aufteilen, pro Schale ein
                                3
      Planet            r  2
                              
                               10³              gcm  2
                                     AU 
    • aufsummieren bis 30 AU                          0.01 Msun
Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung             Benjamin Mück   60
             Bildung von Planetesimalen
     • ein Teilchen mit Geschwindigkeit v und
       Radius a erfährt einen Widerstand im Gas
                                     1
                                 FD  CD  a ²  v ²
                                     2
     • Widerstandkoeffiezient CD
                                     9
     • für kleine Teilchen (< cm) a  
                                     4
       Epstein Regime CD  8 v
                                                    3v

Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung        Benjamin Mück   61
                                             Stokes
                         2av
     • Reynoldszahl Re 
                          
     • Widerstandkoeffizient:
                                                1
                     CD  24 Re                          Re  1
                                                 0, 6
                     CD  24 Re                          1  Re  800
                     CD  0,44                           Re  800
Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung                   Benjamin Mück   62
     Goldreich – Ward Mechanismus II
 • Toomre Q Parameter                                  cs
                                                    Q
                                                       G
 •    Parameter für die Stabilität der Scheibe
 •    Q < Qcrit Scheibe ist instabil (Eigengravitation)
 •    Q > Qcrit stabil
 •    typischerweise Qcrit ~ 1

Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung        Benjamin Mück   63
     Wachstum nach Planetesimalen II
     Kollisionen:
     • Wirkungsquerschnitt:
                                     v ² esc 
                            R ² s1            v ² esc  4GM / Rs
                                        ² 
     3 Möglichkeiten:
     • Auseinanderbrechen der Körper
     • elastische Kollision
     • Energiefreisetzung   Gravitativ gebunden( im
       frühen Sonnensystem favorisiert)
Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung              Benjamin Mück   64
            Bildung von Gas – Riesen IV
     • Für Q < 1, h/r = 0,05 bei 10 AU, Stern mit
       Sonnenmasse         cs~0,33kms-1    Σ ≈ 103gcm²
     • höher als Schätzung basierend auf MMSN
     • Instabilität zu frühem Zeitpunkt
     • Falls eine solche Scheibe verklumpt

                4c 4 s
           Mp ~         ~ 2 MJ
                G ²
     (MMSN siehe S. 60)

Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung   Benjamin Mück   65
             Bildung von Gas – Riesen V
     • Auskühl Zeit: Parameter, ob Instabile
       Scheibe verklumpt
                   U
     • tcool            U thermische Energie pro
               2T disk Einheitsoberfläche
                    4


     • für tcool < 3Ω-1 Klumpung
     • kurze Auskühlzeit schwer zu erreichen
     • bei großen Radien       sehr massive Planeten
       oder Braune Zwerge
Entstehung von Planetensystemen - Planetenbildung   Benjamin Mück   66
                Planet – Planet Streuung II
      • Roche - Potential U
      • Jacobi Konstante CJ , energieartige
        Erhaltungsgröße im 3 – Körper Problem
      • Geschwindigkeit v
        CJ = 2U – v²
      • Geschwindigkeit – Null Oberflächen
         CJ = 2U
Entstehung von Planetensystemen - Entwicklung von Planetensystemen   Benjamin Mück   67
               Planet – Planet Streuung III
      • Ein Teilchen kann diese Oberfläche nie
        durchqueren
      •               • Eingeschlossenes Volumen
                        endlich
                        Teilchen bleibt dort für
                        immer      Hill Stabil


Entstehung von Planetensystemen - Entwicklung von Planetensystemen   Benjamin Mück   68
              Planet – Planet Streuung IV
      • Δ Bahntrennung
      • a3 = a2(1+ Δ)
      • kritische Trennung:
        Δc ~ 2,40(µ2+µ1)1/3
      • Δ > Δc Stabil



Entstehung von Planetensystemen - Entwicklung von Planetensystemen   Benjamin Mück   69