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Gruppen Statistik in SPM

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Gruppen Statistik in SPM Powered By Docstoc
					SPM 2005 – 8. Kurs zur funktionellen Bildgebung




             Gruppen- Statistik in SPM5
                                 2nd Level-Analysen
                             Random effects analysis



                                       Dorothee Saur
                                           Neurologie
                               Freiburg Brain Imaging (FBI)


                                    Freiburger SPM-Kurs 2008




          Kurs-Übersicht
      Tag 1: Preprocessing                     Tag 2 und 3: Statistik
          EPI-Zeitreihe         T1-Bild        Design Matrix
                                                                                   p<0.001




                                                                    Statistische
                                                                                    Gruppe
                                                                     Folgerung
                             Koregistrierung
           Bewegungs-        Segmentierung       Allgemeines
            korrektur                              lineares
                                                    Modell

          Normalisierung         Glätten
                                                                    Statistische     Single
                                                                     Folgerung      subjects




                                                                                   p<0.001
             Template                          Parameterschätzung




         Gruppenanalyse


         • Gründe für Einzelprobandenstudie
             – Gemeinsame Aktivierungen nicht zu erwarten: z.B. Patienten mit
               seltenen, ähnlichen, aber nicht identischen Erkrankungen
               (Läsionen)

         • Gründe für Gruppenstudie
             – Aussage über die untersuchten Personen, z.B. über eine
               bestimmte Gruppe von Patienten mit gleichem Krankheitsbild
               (fixed effect)
             – Aussage über Population, d.h. alle Personen der Grundgesamtheit
               zeigen diesen Effekt (random effect)




Second Level Statistics                                                                        1
SPM 2005 – 8. Kurs zur funktionellen Bildgebung




       Daten für Gruppenstatistik

       für jedes Single subject
       200


       180


       160


       140


       120


       100
                                                                                ˆ
                                                                               β speech
         80
                 0          20   40     60   80   100       120        140




                                                                                                       ˆ          ˆ
                                                                                                      β speech − β pseudo
                                                                                            t=
       200




                                                                                ˆ
       180




                                                                               β pseudo
       160


       140




                                                                                                     σ (2βˆspeech − βˆpseudo )
       120


       100


       80
             0         20        0
                                 4      60   80    100       120         140
                                                                                                      ˆ
       200


       180



       160


       140


       120


       100


       80
                                                                                reversed
             0         20        0
                                 4      60   80    100       120         140




                                      consp>ps.img




       Daten für Gruppenstatistik


                ˆ                 ˆ                                                              ˆ          ˆ
                                                                                                 β speech − β pseudo
         D = 1* βspeech + ( −1) * β pseudo                                                 t=
                                                                                                 σ (2βˆspeech − βˆpseudo )
                                                                                                  ˆ




                                       consp>ps.img
                                       Effektgröße




       Parameter der Gruppenstatistik

                ˆ                ˆ
         D = 1* βspeech + (−1) * βpseudo
                                                                                     Linearkombination der Parameter –
                                                                                     Schätzer pro Voxel




                                                                                                                       ˆ
                                                                                                                       βe
                                 +

                     VP1/con_0001.img
                                                                                                                        σe2
                                                                                                                        ˆ
                                                                   +
                                                         VP21/con_0001.img




Second Level Statistics                                                                                                          2
SPM 2005 – 8. Kurs zur funktionellen Bildgebung




       Take Home I


        Single subject: Fehlerterm entsteht durch residuelle Varianz
        einer Person, viele Freiheitsgrade (durch Messungen)
        Gruppenstatistik (RFX): Fehlerterm ist die Varianz über die
        Personen, wenig Freiheitsgrade (z.B. 1-sample t-test:
        Anzahl Personen – Anzahl Regressoren)




       2nd-Level in SPM5




       One sample t-Test
                                     4




                                                       21x




Second Level Statistics                                                3
SPM 2005 – 8. Kurs zur funktionellen Bildgebung




       Design-Matrix: One sample t-Test




                                              SPM.xVi.I =




       One sample t-Test: SPEECH > PSEUDO

                                                                  ˆ
                                                                  βe
                                                     t=
                                                                   ˆ2
                                                                   σe



        FG = 21 - 1 = 20
        p<0,001 uncorrected, T>3,55




       One sample t-Test mit Covariate




        FG = 21 - 2 = 19
        p<0,01 uncorrected, T>2,54
                                                   c = [23 56 24 23 ... 25 28]
        -> je älter, desto mehr Aktivierung ....




Second Level Statistics                                                          4
SPM 2005 – 8. Kurs zur funktionellen Bildgebung




       Two- Sample t-Test (G1sp>ps>G2sp>ps)
                                            G1   11x


                                                         G2   10x




       Two sample t-Test




                                   SPM.xVi.I =




                                    independences = yes
                                    variance = unequal




       Two sample t-Test




       FG = 21-2 = 19
       p<0,05 uncorrected, T>1,7




Second Level Statistics                                             5
SPM 2005 – 8. Kurs zur funktionellen Bildgebung




       Paired t-Test (SPEECH vs PSEUDO)




                                      1




                                                     2




       Paired t-Test (SPEECH vs PSEUDO)




                                            SPM.xVi.I =




       Paired t-Test vs One sample t-Test




        FG = 21 - 1 = 20              FG = 21 - 1 = 20
        p<0,001 uncorrected, T>3,55




Second Level Statistics                                   6
SPM 2005 – 8. Kurs zur funktionellen Bildgebung




       Full factorial design
                                                21x




                                       1
                condition – 3 levels                      21x




                                            2
            1                                                   21x
            2




                                                      3
            3




       Full factorial design




                                           SPM.xVi.I =




       Full factorial design




Second Level Statistics                                               7
SPM 2005 – 8. Kurs zur funktionellen Bildgebung




       Full factorial design: 2 Faktoren




                                        1




                                                             1
                group – 2 levels




                                                                 2
                                            2
                 conditions– 3 levels



                                                3




                                                                     3
                11
                12
                13
                 21




                                                    group1               group2




       Full factorial design: 2 Faktoren




                                                    SPM.xVi.I =




       Full factorial design: 2 Faktoren




       FG = 63 - 6 = 57
       p<0,001 uncorrected, T>3,2




Second Level Statistics                                                           8
SPM 2005 – 8. Kurs zur funktionellen Bildgebung




       Flexible Factorial


             subject


             conditions




                 2
                 1




       Flexible Factorial
                                                  Sub Con




                                   SPM.xVi.I =




       Flexible Factorial




                            c = [1 0 0 ones(1,21)*1/21]




                            FG = 63 – 24 –1 = 40
                            p<0,001 uncorrected, T>3,3




Second Level Statistics                                     9
SPM 2005 – 8. Kurs zur funktionellen Bildgebung




       Flexible Factorial: 3 Faktoren
                                                          Sub Con Grp




                     subject   !

                     condition


                     group

                                            SPM.xVi.I =



                          32




       Flexible Factorial: alles ist möglich!
                                                                    Main effects 1:


                     subject


                     condition




                         1
                                                                        Main effects 1-2:




       Flexible Factorial mit Covariate
      Interaction:                 Interaction:                  Interaction:
      no                           with Factor 1                 with Factor 2




Second Level Statistics                                                                     10
SPM 2005 – 8. Kurs zur funktionellen Bildgebung




       Random effects

                   1.level                                    2.level
             (within-subject)                             (between-subject)

                                 ^
                                 β1      →
                                ^
                                σ2ε                                                    ˆ
                                                                                       βe
                                 ^
                                 β2      →
                                                                            t=
                                                               ^
                                                      variance σε2
                                ^
                                σ2ε                                                     ˆ2
                                                                                        σe
                                 ^
                                 β3      →
                                ^
                                σ2ε
                                                                 —
                                 ^
                                 β4
                                                                  ^
                                                                  βe
                                         →
                                ^
                                σ2ε

                                 ^
                                 β5
                                         →
                                ^
                                σ2ε

                                 ^
                                 β6      →
                                 ^
                                 σ2ε
       timecourses at [ 03, -78, 00 ]   contrast images




       Allgemeinse Lineares Modell (GLM)

                                                Y=Xβ +ε

                                             2 Grundannahmen

                Identity                                               Independence
           εn ~ N(0,σ2)
                    σ                                                  Cov(ε) = σ2
                                                                           ε                   I
                                                Sphericity
                                                                       0
                                                                       1



        Fehlervarianz: Normalverteilung                                    Fehler-Kovarianzmatrix




       Allgemeinse Lineares Modell (GLM)

                                                Y=Xβ +ε

                                             2 Grundannahmen

         Variance:                                                     Independence:
         equal-unequal ?                                               yes-no ?
                                                Sphericity
                                                                       0
                                                                       1



        Fehlervarianz: Normalverteilung                                    Fehler-Kovarianzmatrix




Second Level Statistics                                                                             11
SPM 2005 – 8. Kurs zur funktionellen Bildgebung




                        Spherical
                (identical – independent)




                       ε2
                            ε1


                                 1   0
                  Cov( ε) =
                                 0   1




       Non-identical




                       ε2
                            ε1


                  Cov ε =        1   0   Unequal Variances
                                         = Heteroscedasticy
                                 0   4




       Non-idependent and non-identical




                       ε2

                            ε1


                                 2,83 2,83
                  Cov (ε) =
                                 -0,71 0,71




Second Level Statistics                                       12
SPM 2005 – 8. Kurs zur funktionellen Bildgebung




       Sphericity ?
        1st-level                       2nd-level
        • viele zeitlich aufeinander    • voneinander abhängige
          folgende Scans                  Bedingungen
                                        • verschiedene Gruppen


       Non-Sphericity: Was tun ?
       • Korrektur der Freiheitsgrade (= effektive FG)
         (Greenhouse-Geisser, Satterthwaite in SPM2)

       • Pre-Whitening, ReML-Schätzer (SPM2/5)
                                                                Pre-Whitening

                                                ReML      Hyperparameter estimation

                                                            parameter estimation




       Covariance structure (1st Level)




               SPM.mat




       Covariance structure (1st Level)
                                           SPM.xVi.Vi



                                                                                256


                                                                                261



                                                                                268




                                                    256   260    265


                                            • identical
                                            • non-independend




Second Level Statistics                                                               13
SPM 2005 – 8. Kurs zur funktionellen Bildgebung




       Sphericity 2nd-Level: One sample t-Test

        MERKE: es gibt keine allgemeingültige Default-
        Eingabe!
        One-sample t-test: V




                                           Spericity gegeben !
                                           • Independence: yes
                                           • Variance: equal




       Sphericity 2nd-Level: Two sample t-Test

       Covariance-Structure V           Covariance-Components Vi




                                        • Independence: yes
                                        • Variance:
                                         - equal: L-/R-händern
                                         - unequal: Gesunde/Probanden
               0.975            1.027




       Sphericity 2nd-Level



           1            „condition“        1            „subject“


           3

                                            2           „condition“




Second Level Statistics                                                 14
SPM 2005 – 8. Kurs zur funktionellen Bildgebung




        Sphericity 2nd-Level: Full factorial
       Ind: yes                Ind: yes                    Ind: no                Ind: no
       Var: equal              Var: unequal                Var: equal             Var: unequal




       Consp>ps =1.734         Consp>ps =1.734              Consp>ps =1.734       Consp>ps = 1.734
       ResMS =1.474            ResMS =1.474                 ResMS =1.831          ResMS =1.831
       Tsp>ps    =4.63         Tsp>ps    =4.63              Tsp>ps    =10.83      Tsp>ps    =10.83




        Sphericity 2nd-Level: Fexible factorial
      F1: Ind: yes                Ind: no                     Ind: yes             Ind: no
              Var: equal          Var: unequal                Var: equal           Var: unequal
              Ind: yes            Ind: yes                    Ind: no               Ind: no
      F2:
              Var: equal          Var: equal                  Var: unequal          Var: unequal




                                     231                                               1386




            Consp>ps = 1.734       Consp>ps = 1.827            Consp>ps = 1.734     Consp>ps = 1.927




        Take Home II

         One-sample T-test                       Full factorial                Flexible factorial
         = paired T-test




                T = 9.37                             T = 10.38                      T = 9.53

              • bei einfacher Fragestellung = einfaches Modell wählen!
              • Non-Spericity: es gibt kein allgemeingultiges Rezept




Second Level Statistics                                                                                15

				
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posted:3/18/2011
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