cara menghitung dengan metode sigmetris by coke7

VIEWS: 388 PAGES: 39

									             Cara Mengajar Operasi PENAMB AHAN


Penambahan adalah konsep matematika utama yang seharusnya dipelajari oleh anak-
anak. Para orang tua mungkin ingin memahami bagaimana caranya mengajarkan
ketrampilan penambahan ini secara benar kepada anak-anak mereka. Ada beberapa
tahap untuk mengajarkan anak-anak mengenai konsep penambahan ini. Tahap-tahap
ini bergantung pada kemampuan (bukan pada umur) anak tersebut secara unik
sehingga tidak dapat dipaksakan dalam proses pengajarannya.

Dalam artikel ini diasumsikan bahwa anak telah melewati Masa Pengenalan Angka
yang meliputi hal-hal sebagai berikut:

1. Pengenalan konsep perbandingan (lebih banyak, sama dengan, lebih sedikit), dan
bagaimana membilang benda satu per satu.

2. Penulisan Angka Arab dan konsep urutan bilangan (ke satu, ke dua dst).

Setelah melalui tahap pengenalan ini diharapkan telah tumbuh perasaan mengenai
proses kuantitatif dalam diri seorang anak. Untuk memudahkan, cara pengajaran
operasi penambahan dibagi menjadi tiga tahap, yaitu tahap pengenalan penambahan,
tahap penambahan tradisional, tahap penambahan mental. Yang nantinya akan
dibahas secara terinci satu demi satu.

1. Tahap Pengenalan Penambahan

       Dalam tahap ini, diperkenalkan konsep Jumlah dalam kehidupan sehari-hari,
yaitu dengan menjumlahkan suatu kumpulan benda dengan kumpulan benda yang lain.
Misalnya selama membeli barang di supermarket seorang anak diajarkan menghitung
jumlah barang yang telah diambil atau juga jumlah uang yang harus dibayarkan.
Seorang anak juga dapat diajarkan konsep ini ketika mereka bertemu dengan teman-
temannya, mereka diminta menghitung jumlah teman bermainnya atau jumlah mainan
temannya dibandingkan dengan yang ia punyai. Selanjutnya kita mulai mengunakan
benda-benda yang lebih abstrak seperti kelereng, kancing dan dadu untuk
mengenalkan konsep jumlah ini.

                  AYAM BAKAR TULANG LUNAK MBAH KAMI

      Jl. Taman Makam Pahlawan Kalibata ( Samping Stasiun Kalibata) Jaksel

      Telepon : (021) 71062461, 08151632675

      Terima Pesanan untuk : Ulang Tahun, Rapat, Syukuran, Selamatan dll
      Cara paling efektif untuk mengenalkan Angka Desimal adalah dengan
menggunakan ilustrasi jari tangan kita. Sebenarnya itulah alasan sederhana mengapa
kita menggunakan bilangan basis sepuluh, karena jumlah jari tangan kita adalah
sepuluh buah. Sehingga akan mudah mengajarkan konsep Desimal bila kita kembali
menggunakan pendekatan ini kepada anak-anak. Pendekatan ini diiringi dengan
penggunaan KATA-KATA untuk menjelaskan konsep penambahan tersebut.

2. Tahap Penambahan Tradisional

          Tahap ini tentunya dimulai dengan penulisan Angka dan Simbol operator
penambahan (+). Pada tahap ini, anak-anak sudah harus dapat mengabstraksi konsep
bilangan ke dalam sebuah Notasi desimal tertulis. Urutan pengajarannya, berdasarkan
tingkat kesulitan yang harus dikerjakan oleh anak yaitu berdasarkan jumlah digit
bilangan yang terlibat, misalnya satuan, puluhan, ratusan dan seterusnya. Pada setiap
digit bilangan ini dilakukan latihan yang berulang-ulang agar siswa dapat menguasai
dengan mahir. Baru kemudian berpindah ke digit bilangan yang lebih banyak.

a. Cara Mengajarkan Penambahan Satuan (sebagai contoh 2 + 4)

       Pada level ini merupakan masa transisi, dari bentuk pengajaran verbal pada
tahap pengenalan ke bentuk pengajaran tertulis. Jadi pada waktu membantu
mengajarkannya tetap perlu diilustrasikan prosesnya dengan menggunakan jari tangan
kita.

Prosesnya sebagai berikut: 2 ( DUA dengan dua jari tangan diacungkan) + ( ditambah )
6 ( ENAM dengan menambahkan satu persatu jari dari satu s.d enam) = ( sama
dengan ) (delapan jari tangan diacungkan) yang kemudian dituliskan sebagai 8
( DELAPAN )

Cara ini diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada



                  AYAM BAKAR TULANG LUNAK MBAH KAMI

      Jl. Taman Makam Pahlawan Kalibata ( Samping Stasiun Kalibata) Jaksel

      Telepon : (021) 71062461, 08151632675

      Terima Pesanan untuk : Ulang Tahun, Rapat, Syukuran, Selamatan dll
b. Cara Mengajarkan Penambahan Belasan ( sebagai contoh 6 + 7)

         Pada tahap ini sudah muncul konsep abstrak tentang asosiasi posisi puluhan ,
ilustrasinya dapat dengan menuliskan Angka 1 (satu) pada kertas setelah kesepuluh jari
kita teracung.

Prosesnya sebagai berikut: 6 ( ENAM dengan enam jari tangan diacungkan) +
( ditambah ) 7 ( TUJUH dengan satu persatu jari dari satu s.d tujuh ditambahkan. Pada
penambahan ke tiga kesepuluh jari telah teracung maka kita menuliskan Angka 1
 SATU pada kertas, dan kemudian melanjutkan membilang lagi sampai selesai) =
( sama dengan ) (tiga jari tangan diacungkan dan Angka 1 SATU pada kertas) yang
kemudian dituliskan sebagai 13 ( TIGABELAS )

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada

c. Cara Mengajarkan Penambahan Puluhan ( sebagai contoh 40 + 50)

       Di sini kita mulai menggunakan cara penulisan Angka-angka bersusun dan
mulai meninggalkan ilustrasi dengan jari tangan kita. Untuk mengajarkannya dimulai
dengan angka puluhan murni.

Letakkan satu bilangan (40) di atas bilangan yang lainnya (50) sedemikian sehingga
baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis
horisontal dibawah bilangan kedua.

40

50

Tambahkan kedua digit satuannya. (0 + 0 = 0). Letakkan hasilnya (0) pada bawah garis
horisontal dengan letak yang sesuai.

40

50

 0

                  AYAM BAKAR TULANG LUNAK MBAH KAMI

      Jl. Taman Makam Pahlawan Kalibata ( Samping Stasiun Kalibata) Jaksel

      Telepon : (021) 71062461, 08151632675

      Terima Pesanan untuk : Ulang Tahun, Rapat, Syukuran, Selamatan dll
Tambahkan kedua digit puluhannya (4 + 5 = 9) Letakkan hasilnya (9) pada bawah garis
horisontal dengan letak yang sesuai.

40

50

90

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada

c. Cara Mengajarkan Penambahan Puluhan ( sebagai contoh 45 + 53)

Letakkan satu bilangan (45) di atas bilangan yang lainnya (53) sedemikian sehingga
baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis
horisontal dibawah bilangan kedua.

45

53

Tambahkan kedua digit satuannya. (5 + 3 = 8). Letakkan hasilnya (0) pada bawah garis
horisontal dengan letak yang sesuai.

45

53

 8

Tambahkan kedua digit puluhannya (4 + 5 = 9) Letakkan hasilnya (9) pada bawah garis
horisontal dengan letak yang sesuai

45

53

98

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
d. Cara Mengajarkan Penambahan Puluhan ( sebagai contoh 45 + 67) dengan carry
digit

Letakkan satu bilangan (45) di atas bilangan yang lainnya (67) sedemikian sehingga
baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis
horisontal dibawah bilangan kedua.

45

67

Tambahkan kedua digit satuannya. (5 + 7 = 12). Jumlah ini adalah dua digit bilangan
maka letakkan Angka 1 ( SATU ) diatas kolom puluhan dan letakkan Angka 2 ( DUA )
pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.

1

45

67

    2

Tambahkan bilangan pada digit puluhannya (1 + 4 + 6 = 11) Letakkan hasilnya (11)
pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai

    1

    45

    67

112

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada. Kemudian kita
masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi misalnya ratusan, ribuan dan
seterusnya.
3. Tahap Penambahan Mental

      Perhitungan Mental adalah cara menghitung dengan hanya menggunakan Otak
manusia, tanpa dengan bantuan peralatan yang lain. Dalam penelitian didapatkan
kesimpulan bahwa perhitungan mental ini dapat meningkatkan kepercayaan diri,
kecepatan merespon, ingatan dan daya konsentrasi pada para praktisinya.

Kunci utama dalam Penambahan secara mental adalah Ingatan (memori) dalam
menjumlahkan dari 0 (nol) s.d 9 (sembilan) yang sudah diluar kepala. Serta Visualisasi
(visualization) dari proses manipulasi operasi penambahan. Berdasarkan cara
memvisualisasinya, Penambahan Mental dapat dibagi dalam dua kategori:

A. Visualisasi Langsung (Direct Visualization)

 Di sini konsep Metode Horisontal mulai berperan secara dominan. Pengenalan Konsep
Asosiasi Posisi dengan menggunakan Notasi Pagar adalah esensial untuk
menggunakan visualisasi secara langsung ini. Kata langsung di sini artinya adalah kita
langsung bermain dengan konsep abstrak dari Angka tanpa menggunakan peralatan
bantuan.

Mula-mula siswa diajarkan menghitung pertambahan dengan metode horisontal dengan
Notasi Pagarnya secara tertulis, selanjutnya mereka dilatih untuk membayangkan
(memvisualisasi) proses manipulasi yang telah dilakukannya.

Contoh:

a. Cara mengajarkan Penambahan Mental Puluhan (sebagai contoh 84+35)

Mula-mula diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada setiap bilangan yang
terlibat sehingga didapat 84 = 8 | 4 dan 35 = 3 | 5. Selanjutnya didapat

(8 | 4) + (3 | 5) = (8 +3) | (4+5).

Di sini Ingatan harus bertindak dengan menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai
berikut :

(8 +3) | (4+5) = 11 | 9 sehingga didapatkan hasil 119

Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

Pertama menambahkan digit satuan (4 + 5 = 9).

Selanjutnya menambahkan digit puluhan (8 + 3 = 11).

Sehingga jawabannya adalah 119
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal
yang ada yaitu jumlahkan semua digit yang sesuai mulai dari Kanan ke Kiri

b. Cara mengajarkan Penambahan Mental Puluhan (sebagai contoh 94+67) dengan
carry digit

Mula-mula diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada setiap bilangan yang
terlibat sehingga didapat 94 = 9 | 4 dan 67 = 6 | 7. Selanjutnya didapat

(9 | 4) + (6 | 7) = (9 +6) | (4+7).

Di sini Ingatan harus bertindak dengan menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai
berikut :

(9 +6) | (4+7) = 15 | 11

Karena Kolom disebelah KANAN Notasi Pagar harus berisi SATU digit bilangan maka
sisa digit yaitu Angka 1 harus digeser ke kiri, sehingga:

15 | 11 = 15+1 | 1 = 16 | 1

sehingga didapatkan hasil 161

Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

Pertama menambahkan digit satuan (4 + 7 = 11).

Selanjutnya menambahkan digit puluhan (9 + 6 = 15).

Menggeser Angka Puluhan yaitu 1 dari Digit satuan (11 - 10 = 1) dan ditambahkan ke
Digit Puluhan 15 + 1 = 16)

Sehingga jawabannya adalah 161

KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal
yang ada yaitu jumlahkan semua digit yang sesuai mulai dari Kanan ke Kiri dengan
memperhatikan Jumlah Digit di sebelah KANAN Notasi Pagar.

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada sampai dapat
menghitung tanpa harus mencorat-coret pada kertas. Kemudian kita masuk ke dalam
digit bilangan yang lebih tinggi misalnya ratusan, ribuan dan seterusnya.
B. Visualisasi Objek (Visualization with Object)

Biasanya objek yang digunakan disini adalah sempoa (abacus). Disini sempoa
digunakan untuk membantu proses visualisasinya, terutama digunakan bagi mereka
yang belum mengetahui konsep Asosiasi Posisi dan bagi mereka yang kesulitan untuk
memvisualisasikan sesuatu yang abstrak seperti Angka Desimal. Dalam kenyataannya
cara Visualisasi dengan menggunakan objek sempoa ini hanya sesuai untuk diajarkan
pada anak-anak saja. Dan kurang sesuai untuk diajarkan pada remaja atau orang
dewasa karena umumnya remaja dan orang dewasa sudah mempunyai konsep
bilangan dan operasinya yang mapan dalam benaknya sehingga merasa
kesulitan/bosan harus belajar lagi menghitung bilangan dari awal dengan menggunakan
sempoa.

(Untuk mempelajari secara lengkap Metode Sempoa dapat dilihat                 pada
http://groups.yahoo.com/ group/metode_horisontal/files/takashikojima1.pdf )

Contoh:

a. Cara mengajarkan Penambahan Mental Puluhan dengan Sempoa (sebagai contoh
84+35)

Disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

1. Tentukan batang satuan pada sempoa, misalkan batang H. Kemudian tentukan
bilangan 84 pada batang GH

2. Tambahkan 3 pada batang puluhan G. Caranya dengan menggunakan bilangan
komplementer 3 = 10-7, jadi tambahkan 1 pada batang ratusan F dan kurangkan 7
pada batang puluhan G hasilnya 8-7 = 1

3. Tambahkan 5 pada batang satuan H. Hasilnya 4+5 = 9

4. Sehingga didapat jawaban 119

KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal
yang ada yaitu jumlahkan semua digit yang sesuai mulai dari Kiri ke Kanan

b. Cara mengajarkan Penambahan Mental Puluhan dengan Sempoa (sebagai contoh
94+67) dengan carry digit

Disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

1. Tentukan batang satuan pada sempoa, misalkan batang H. Kemudian tentukan
bilangan 94 pada batang GH
2. Tambahkan 6 pada batang puluhan G. Caranya dengan menggunakan bilangan
komplementer 6 = 10-4, jadi tambahkan 1 pada batang ratusan F dan kurangkan 4
pada batang puluhan G hasilnya 9-4 = 5

3. Tambahkan 7 pada batang satuan H. Caranya dengan menggunakan bilangan
komplementer 7 = 10-3, jadi tambahkan 1 pada batang puluhan G menjadi 5+1=6 dan
kurangkan 3 pada batang satuan H hasilnya 4-3 = 1

4. Sehingga didapat jawaban 161

KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal
yang ada yaitu jumlahkan semua digit yang sesuai mulai dari Kiri ke Kanan. Metode
sempoa menggunakan konsep bilangan komplementer jika terjadi penambahan yang
hasilnya lebih dari 9 (sembilan).

Sumber : http://www.sigmetris.com/artikel_2.html



                  AYAM BAKAR TULANG LUNAK MBAH KAMI

      Jl. Taman Makam Pahlawan Kalibata ( Samping Stasiun Kalibata) Jaksel

      Telepon : (021) 71062461, 08151632675

      Terima Pesanan untuk : Ulang Tahun, Rapat, Syukuran, Selamatan dll

     AYAM BAKAR TULANG LUNAK MBAH KAMI
                       Tulangnya Saja Empuk,
                          Apalagi dagingnya !,
                           Pasti Lebih Empuk.
                EMPUK : EMang PUas Konsumen
           Cara Mengajar Ope rasi PENGUR ANGAN

Pengurangan adalah konsep matematika utama yang seharusnya dipelajari oleh anak-
anak setelah Penambahan. Biasanya Pengurangan diajarkan hampir bersamaan
dengan pengajaran Penambahan, tepatnya adalah Penambahan diajarkan terlebih
dahulu baru kemudian Pengurangan kemudian keduanya akan diajarkan secara
pararel.

Para orang tua mungkin ingin memahami bagaimana caranya mengajarkan ketrampilan
menghitung Pengurangan ini secara benar kepada anak-anak mereka. Metode untuk
mengajarkan Pengurangan pada tahap awal yang paling sesuai adalah dengan
menghubungkan ke konsep Penambahan, yaitu dengan pendekatan menghitung ke
atas / counting up (contoh 3 + ? = 8), bukan dengan pendekatan menghitung ke
bawah / counting down (contoh 8 - 3 = ?). Karena dengan pendekatan menghitung ke
atas, si anak dapat menggunakan pemahaman yang telah didapat selama mempelajari
operasi Penambahan untuk selanjutnya digunakan mempelajari Pengurangan. Dengan
pendekatan ini konsep Pengurangan dipandang oleh si anak sebagai perkembangan
wajar dari konsep Penambahan yang telah dimengerti olehnya.

Dalam artikel ini diasumsikan bahwa anak telah melewati MASA Pengenalan
Penambahan terlebih dahulu. Di sini, ada beberapa tahap untuk mengajarkan anak-
anak mengenai konsep pengurangan ini. Tahap-tahap ini bergantung pada kemampuan
(bukan pada umur) anak tersebut secara unik sehingga tidak dapat dipaksakan dalam
proses pengajarannya.

Untuk memudahkan, cara pengajaran operasi pengurangan dibagi menjadi tiga tahap,
yaitu tahap pengenalan pengurangan, tahap pengurangan tradisional, tahap
pengurangan mental. Yang nantinya akan dibahas secara terinci satu demi satu.

1. Tahap Pengenalan Pengurangan

       Dalam tahap ini, diperkenalkan konsep Selisih dalam kehidupan sehari-hari.
Agar perpindahan dari konsep Penambahan ke Pengurangan berjalan dengan mulus,
digunakan pendekatan menghitung ke atas (counting up), yaitu dengan dengan
mencari berapa kumpulan benda yang dibutuhkan agar jumlahnya sama dengan
kumpulan benda lain yang lebih banyak. Misalnya selama bermain dengan kelereng,
jika ada tiga kelereng di lantai, si anak dapat ditanyakan berapa kelereng yang harus
ditambahkan agar jumlahnya menjadi sepuluh kelereng (contoh 3 + ? = 10). Di sini
objek kelereng tentu saja dapat diganti dengan objek-objek yang lain, misalnya teman
bermain mereka, barang belanjaan dan sebagainya.
Setelah anak telah memahami Pengurangan dengan pendekatan menghitung ke atas
(counting up), berarti mereka telah siap untuk mengenalkan pendekatan menghitung
ke bawah (counting down) yang bersifat lebih langsung ke persoalannya. Pendekatan
ini dapat diajarkan dengan cara mengambil satu kelereng dari sepuluh kelereng,
kemudian ditanyakan hasilnya kepada si anak (contoh 10       1 = ?). Pendekatan ini
harus diiringi dengan penggunaan KATA-KATA untuk menjelaskan konsep
Pengurangan tersebut misalnya sepuluh dikurangi satu sama dengan sembilan .
Dengan mengajarkan fakta-fakta ini terus menerus kepada anak-anak, mereka akan
dapat menarik kesimpulan tentang operasi matematika (dalam hal ini tentang
Pengurangan) dengan tepat walaupun hal ini belum disampaikan dalam bentuk Angka
tertulis.

2. Tahap Pengurangan Tradisional

       Tahap ini tentunya dimulai dengan penulisan Angka dan Simbol operator
pengurangan (-). Pada tahap ini, anak-anak sudah harus dapat mengabstraksi konsep
bilangan ke dalam sebuah Notasi desimal tertulis. Urutan pengajarannya, berdasarkan
tingkat kesulitan yang harus dikerjakan oleh anak yaitu berdasarkan banyaknya digit
bilangan yang terlibat, misalnya satuan, puluhan, ratusan dan seterusnya. Pada setiap
digit bilangan ini dilakukan latihan yang berulang-ulang agar siswa dapat menguasai
dengan mahir. Baru kemudian berpindah ke digit bilangan yang lebih banyak.

a. Cara Mengajarkan Pengurangan Satuan (sebagai contoh 4 - 2)

       Pada level ini merupakan masa transisi, dari bentuk pengajaran verbal pada
tahap pengenalan ke bentuk pengajaran tertulis. Jadi pada waktu membantu
mengajarkannya tetap perlu diilustrasikan prosesnya dengan menggunakan jari tangan
kita.

Prosesnya sebagai berikut: 4 ( EMPAT dengan empat jari tangan diacungkan) +
( dikurangi ) 2 ( DUA dengan mengurangkan satu persatu jari dari satu s.d dua) =
( sama dengan ) (dua jari tangan diacungkan) yang kemudian dituliskan sebagai 2
( DUA )

Cara ini diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada. Fokuskan pengulangannya
untuk bilangan 10, misalnya 10-1=9, 10-2=8 dan seterusnya (dalam metode sempoa ini
disebut bilangan saling komplementer).
b. Cara Mengajarkan Pengurangan Belasan ( sebagai contoh 12 - 7)

         Pada tahap ini sudah muncul konsep abstrak tentang asosiasi posisi puluhan ,
ilustrasinya dapat dengan menuliskan Angka 1 (satu) pada kertas untuk
menggambarkan kesepuluh jari kita yang teracung.

Prosesnya sebagai berikut: 12 ( DUA BELAS dengan membilang sepuluh jari pertama
sampai diacungkan semua, kemudian kita tuliskan angka 1 (satu) di kertas dan setelah
itu proses membilang dilanjutkan sampai dua jari tangan diacungkan) + ( dikurangi ) 7
( TUJUH dengan satu persatu jari dari satu s.d tujuh dikurangkan. Pada pengurangan
ke dua, kesepuluh jari telah turun maka kita mencoret Angka 1 SATU pada kertas, dan
kemudian melanjutkan mengacungkan ke sepuluh jari kita lagi. Selanjutnya dilanjutkan
pengurangannya sampai dengan tujuh) = ( sama dengan ) (lima jari tangan diacungkan)
yang kemudian dituliskan hasilnya sebagai 5 ( LIMA )

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada

c. Cara Mengajarkan Pengurangan Puluhan ( sebagai contoh 50 - 30)

       Di sini kita mulai menggunakan cara penulisan Angka-angka bersusun dan
mulai meninggalkan ilustrasi dengan jari tangan kita. Untuk mengajarkannya dimulai
dengan angka puluhan murni.

Letakkan satu bilangan (50) di atas bilangan yang lainnya (30) sedemikian sehingga
baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis
horisontal dibawah bilangan kedua.

50

30 _

Kurangkan kedua digit satuannya. (0 - 0 = 0). Letakkan hasilnya (0) pada bawah garis
horisontal dengan letak yang sesuai.

50

30

 0
Kurangkan kedua digit puluhannya (5 - 3 = 2) Letakkan hasilnya (2) pada bawah garis
horisontal dengan letak yang sesuai.

50

30

20

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada

c. Cara Mengajarkan Pengurangan Puluhan ( sebagai contoh 53 - 21)

Letakkan satu bilangan (53) di atas bilangan yang lainnya (21) sedemikian sehingga
baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis
horisontal dibawah bilangan kedua.

53

21 _

Kurangkan kedua digit satuannya. (3    1 =2). Letakkan hasilnya (2) pada bawah garis
horisontal dengan letak yang sesuai.

53

21 _

 2

Kurangkan kedua digit puluhannya (5 - 2 = 3). Letakkan hasilnya (3) pada bawah garis
horisontal dengan letak yang sesuai

53

21 _

32

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
d. Cara Mengajarkan Pengurangan Puluhan ( sebagai contoh 53 - 26) dengan carry
digit

Letakkan satu bilangan (53) di atas bilangan yang lainnya (26) sedemikian sehingga
baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis
horisontal dibawah bilangan kedua.

53

26 _

Kurangkan kedua digit satuannya. (3 - 6). Di sini bilangan pengurang (6) lebih besar
dari bilangan yang dikurangi (3), maka kurangi Satu dari digit puluhan dan tambahkan
Sepuluh pada digit satuan sebelum melakukan operasi pengurangan sehingga (13 6 =
7). Letakkan hasilnya (7) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.

-1

53

26 _

 7

Kurangkan kedua digit puluhannya beserta pengurangan Angka Satu sebelumnya

(5 - 2 -1 = 2) Letakkan hasilnya (2) pada bawah garis horisontal dengan letak yang
sesuai

-1

53

26 _

27

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada. Kemudian kita
masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi misalnya ratusan, ribuan dan
seterusnya.
3. Tahap Pengurangan Mental

      Perhitungan Mental adalah cara menghitung dengan hanya menggunakan Otak
manusia, tanpa dengan bantuan peralatan yang lain. Dalam penelitian didapatkan
kesimpulan bahwa perhitungan mental ini dapat meningkatkan kepercayaan diri,
kecepatan merespon, ingatan dan daya konsentrasi pada para praktisinya.

Kunci utama dalam Pengurangan secara mental adalah Ingatan (memori) dalam
mengurangkan dari 0 (nol) s.d 9 (sembilan) yang sudah diluar kepala. Serta
Visualisasi (visualization) dari proses manipulasi operasi Pengurangan. Berdasarkan
cara memvisualisasinya, Pengurangan Mental dapat dibagi dalam dua kategori:

A. Visualisasi Langsung (Direct Visualization)

Di sini konsep Metode Horisontal mulai berperan secara dominan. Pengenalan Konsep
Asosiasi Posisi dengan menggunakan Notasi Pagar adalah esensial untuk
menggunakan visualisasi secara langsung ini. Kata langsung di sini artinya adalah kita
langsung bermain dengan konsep abstrak dari Angka tanpa menggunakan peralatan
bantuan.

Mula-mula siswa diajarkan menghitung pengurangan dengan metode horisontal dengan
Notasi Pagarnya secara tertulis, selanjutnya mereka dilatih untuk membayangkan
(memvisualisasi) proses manipulasi yang telah dilakukannya.

Contoh:

a. Cara mengajarkan Pengurangan Mental Puluhan ( sebagai contoh 53 - 21)

Mula-mula diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada setiap bilangan yang
terlibat sehingga didapat 53 = 5 | 3 dan 21 = 2 | 1. Selanjutnya didapat

(5 | 3) - (2 | 1) = (5 - 2) | (3 - 1).

Di sini Ingatan harus bertindak dengan menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai
berikut :

(5 - 2) | (3 - 1) = 3 | 2 sehingga didapatkan hasil 32

Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

Pertama mengurangkan digit satuan (3 - 1 = 2).

Selanjutnya mengurangkan digit puluhan (5 - 2 = 3).

Sehingga jawabannya adalah 32
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal
yang ada yaitu kurangkan semua digit yang sesuai mulai dari Kanan ke Kiri

b. Cara mengajarkan Pengurangan Mental Puluhan (sebagai contoh 53 - 26) dengan
carry digit

Mula-mula diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada setiap bilangan yang
terlibat sehingga didapat 53 = 5 | 3 dan 26 = 2 | 6. Selanjutnya didapat

(5 | 3) - (2 | 6) = (5 - 2) | (3 - 6).

Di sini Ingatan harus bertindak dengan menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai
berikut :

(5 - 2) | (3 - 6). = 3 | -3

Karena Kolom terakhir bernilai NEGATIF maka Kolom disebelah kirinya dikurangi 1
(Satu) kemudian Kolom yang mempunyai nilai negatif tersebut ditambah dengan 10
(Sepuluh), sehingga:

3 | -3 = 2 | 10 - 3 = 2 | 7

sehingga didapatkan hasil 27

Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

Pertama mengurangkan digit satuan (3     6 = -3).

Selanjutnya mengurangkan digit puluhan (5     2 = 3)

Membuat Kolom yang bernilai NEGATIF menjadi bernilai positif dengan cara Kolom
disebelah kirinya dikurangi 1 (Satu) sehingga menjadi 3 - 1 = 2 kemudian Kolom yang
mempunyai nilai negatif tersebut ditambah dengan 10 (Sepuluh) sehingga 10 3 = 7.

Sehingga jawabannya adalah 27

KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal
yang ada yaitu kurangkan semua digit yang sesuai mulai dari Kanan ke Kiri. Kemudian
ubah kolom yang mempunyai nilai negatif menjadi positif dengan mengurangi 1 (satu)
kolom di sebelah kirinya dan menambah 10 (sepuluh) di kolom tersebut..

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada sampai dapat
menghitung tanpa harus mencorat-coret pada kertas. Kemudian kita masuk ke dalam
digit bilangan yang lebih tinggi misalnya ratusan, ribuan dan seterusnya.
B.. Visualisasi Objek (Visualization with Object)

Biasanya objek yang digunakan disini adalah sempoa (abacus). Disini sempoa
digunakan untuk membantu proses visualisasinya, terutama digunakan bagi mereka
yang belum mengetahui konsep Asosiasi Posisi dan bagi mereka yang kesulitan untuk
memvisualisasikan sesuatu yang abstrak seperti Angka Desimal. Dalam kenyataannya
cara Visualisasi dengan menggunakan objek sempoa ini hanya sesuai untuk diajarkan
pada anak-anak saja. Dan kurang sesuai untuk diajarkan pada remaja atau orang
dewasa karena umumnya remaja dan orang dewasa sudah mempunyai konsep
bilangan dan operasinya yang mapan dalam benaknya sehingga merasa
kesulitan/bosan harus belajar lagi menghitung bilangan dari awal dengan menggunakan
sempoa.

(Untuk mempelajari secara lengkap Metode Sempoa dapat dilihat                 pada
http://groups.yahoo.com/ group/metode_horisontal/files/takashikojima1.pdf )

Contoh:

a. Cara mengajarkan Pengurangan Mental Puluhan dengan Sempoa (sebagai contoh

53 - 21)

Disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

1. Tentukan batang satuan pada sempoa, misalkan batang H. Kemudian tentukan
bilangan 53 pada batang GH

2. Kurangkan 2 pada batang puluhan G, sehingga hasilnya 5 - 2 = 3

3. Kurangkan 1 pada batang satuan H. Hasilnya 3 - 1 = 2

4. Sehingga didapat jawaban 32

KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal
yang ada yaitu kurangkan semua digit yang sesuai mulai dari Kiri ke Kanan

b. Cara mengajarkan Pengurangan Mental Puluhan dengan Sempoa (sebagai contoh

53 - 26) dengan carry digit
Disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

1. Tentukan batang satuan pada sempoa, misalkan batang H. Kemudian tentukan
bilangan 53 pada batang GH

2. Kurangkan 2 pada batang puluhan G, sehingga hasilnya 5 - 2 = 3

3. Kurangkan 6 pada batang satuan H. Karena 6 lebih besar dari 3 maka Caran
menghitungnya adalah dengan meminjam 1 (satu) dari batang puluhan G sehingga
didapat 3 -1 = 2, kemudian kurangkan 10 (Sepuluh) dengan angka 6 tersebut, hasilnya

10 6 = 4. Akhirnya Tambahkan 4 (empat) ini dengan 3 pada batang satuan H, dan
didapat 4 + 3 = 7

4. Sehingga didapat jawaban akhir 27

KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal
yang ada yaitu kurangkan semua digit yang sesuai mulai dari Kiri ke Kanan. Metode
sempoa menggunakan peminjaman (borrowing) angka 1 (satu) pada batang
disebelahnya yang mempunyai orde yang lebih besar jika terjadi pengurangan yang
hasilnya negatif.

 Sumber : http://www.sigmetris.com/artikel_3.html

                  AYAM BAKAR TULANG LUNAK MBAH KAMI

      Jl. Taman Makam Pahlawan Kalibata ( Samping Stasiun Kalibata) Jaksel

      Telepon : (021) 71062461, 08151632675

      Terima Pesanan untuk : Ulang Tahun, Rapat, Syukuran, Selamatan dll

      AYAM BAKAR TULANG LUNAK MBAH KAMI
                        Tulangnya Saja Empuk,
                           Apalagi dagingnya !,
                            Pasti Lebih Empuk.
                 EMPUK : EMang PUas Konsumen
           Cara Mengajar Ope rasi PERKALIAN

Perkalian adalah konsep matematika utama yang seharusnya dipelajari oleh anak-anak
setelah mereka mempelajari operasi penambahan dan pengurangan. Bila operasi
pertambahan dan pengurangan ini sudah diperkenalkan pada kelas satu di sekolah
dasar, maka biasanya operasi perkalian mulai diperkenalkan pada kelas tiga di sekolah
dasar. Para orang tua mungkin ingin memahami bagaimana caranya mengajarkan
ketrampilan perkalian ini secara benar kepada anak-anak mereka.

Metode untuk mengajarkan Perkalian pada tahap awal yang paling sesuai adalah
dengan menghubungkan ke konsep Penambahan, yaitu dengan memandang perkalian
sebagai penambahan beruntun (3*4 = 4+4+4 = 12). Karena dengan pendekatan
penambahan beruntun ini, si anak dapat menggunakan pemahaman yang telah didapat
selama mempelajari operasi Penambahan untuk selanjutnya digunakan mempelajari
Perkalian. Dengan pendekatan ini konsep Perkalian dipandang oleh si anak sebagai
perkembangan wajar dari konsep Penambahan yang telah dimengerti olehnya.

Ada beberapa tahap untuk mengajarkan anak-anak mengenai konsep perkalian ini.
Tahap-tahap ini bergantung pada kemampuan (bukan pada umur) anak tersebut secara
unik sehingga tidak dapat dipaksakan dalam proses pengajarannya. Untuk
memudahkan, cara pengajaran operasi perkalian dibagi menjadi tiga tahap, yaitu tahap
pengenal an perkalian, tahap perkalian tradisional, tahap perkalian mental. Yang
nantinya akan dibahas secara terinci satu demi satu.

1. Tahap Pengenalan Perkalian

       Dalam tahap ini, diperkenalkan konsep Perkalian sebagai Penambahan
Beruntun dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dengan menggunakan wadah telur
(atau wadah lain yang dalamnya bersekat-sekat), dan dengan menggunakan kelereng
untuk mengajarkan operasi perkalian, misalnya 3*4. Langkah pertama adalah
menjelaskan bahwa Operasi Perkalian 3*4 mempunyai arti tiga kelompok dari 4 (empat)
kelereng. Kemudian diilustrasikan dengan mengisi tiga ruang dalam wadah telor
tersebut masing-masing dengan 4 (empat) kelereng. Selanjutnya siswa diminta untuk
membilang semua kelereng yang ada dalam wadah telor tersebut dari 1 (satu) s.d 12
(duabelas).

Selanjutnya kita mengenalkan Sifat Komutatif dari Perkalian, dengan mengambil
kembali keduabelas kelereng tadi. Kemudian mengajarkan bahwa 3*4 = 4*3, dengan
menjelaskan 4*3 mempunyai arti empat kelompok dari 3 (tiga) kelereng sembari
meletakkan keduabelas kelereng tersebut ke dalam empat ruang dalam wadah telor
tersebut masing-masing dengan 3 (tiga) kelereng. Lakukan permainan ini berulang-
ulang dengan kasus-kasus perkalian dasar yang lain.
Cara alternatif yang lain untuk mengajarkan menggunakan kertas berpetak dan pensil
berwarna. Misalkan untuk mengajarkan 3*4, yang di sini mempunyai arti tiga kelompok
dari 4 (empat) kotak. Sehingga siswa akan mewarnai 3 baris dengan 4 (empat) kotak
pada masing-masing baris (4 + 4 + 4). Selanjutnya untuk mengajarkan 4*3, yang disini
mempunyai arti empat kelompok dari 3 (tiga) kotak, siswa dapat mewarnai 4 baris
dengan 3 (tiga) kotak pada masing-masing baris (3 + 3 + 3 + 3). Untuk membandingkan
kedua gambar tersebut, gambar kedua dapat diputar 90 derajat sehingga akan sama
persis dengan gambar pertama. Kunci pada tahap pengenalan perkalian ini adalah
seluruh pengajarannya menggunakan Contoh Nyata dan Kata-kata, belum ada notasi
angka tertulis dalam tahap ini.

2. Tahap Perkalian Tradisional

        Pada tahap ini tentunya dimulai dengan penulisan operator perkalian ( * ). Yang
menjadi masalah paling pokok dalam mengajarkan operasi perkalian adalah
mengajarkan Tabel Perkalian dari 1 (satu) s.d 9 (sembilan) dengan bertahap sampai
siswa dapat menghafal di luar kepala tabel perkalian ini. Selanjutnya setelah tabel
perkalian ini dikuasai, urutan pengajarannya adalah berdasarkan jumlah digit bilangan
yang terlibat, misalnya satuan, puluhan, ratusan dan seterusnya. Pada setiap digit
bilangan ini dilakukan latihan yang berulang-ulang agar siswa dapat menguasai dengan
mahir. Baru kemudian berpindah ke digit bilangan yang lebih banyak.

                                   Tabel Perkalian

         0      1      2      3       4      5      6       7      8      9
 0      0x0    0x1    0x2    0x3     0x4    0x5    0x6     0x7    0x8    0x9
 1      1x0    1x1    1x2    1x3     1x4    1x5    1x6     1x7    1x8    1x9
 2      2x0    2x1    2x2    2x3     2x4    2x5    2x6     2x7    2x8    2x9
 3      3x0    3x1    3x2    3x3     3x4    3x5    3x6     3x7    3x8    3x9
 4      4x0    4x1    4x2    4x3     4x4    4x5    4x6     4x7    4x8    4x9
 5      5x0    5x1    5x2    5x3     5x4    5x5    5x6     5x7    5x8    5x9
 6      6x0    6x1    6x2    6x3     6x4    6x5    6x6     6x7    6x8    6x9
 7      7x0    7x1    7x2    7x3     7x4    7x5    7x6     7x7    7x8    7x9
 8      8x0    8x1    8x2    8x3     8x4    8x5    8x6     8x7    8x8    8x9
 9      9x0    9x1    9x2    9x3     9x4    9x5    9x6     9x7    9x8    9x9

a. Cara Mengajarkan Perkalian dengan bilangan 0 (nol) dan 1 (satu) [ Bagian berstabilo
hijau dalam tabel perkalian]

        Pada level ini diperkenalkan sifat yang mendasar dari operasi perkalian terhadap
bilangan 0 (nol) dan 1 (satu). Mula-mula perkalian dengan bilangan 0 (nol), misalnya
0*3. Berdasarkan pemahaman bahwa perkalian merupakan pertambahan berulang
maka dapat dijelaskan bahwa 0*3 = 0 + 0 + 0 = 0. Sedangkan untuk perkalian 3*0 dapat
dijelaskan mengunakan Konsep komutatif yang telah dipahami siswa dalam tahap
sebelumnya, sehingga 3*0 = 0*3 = 0. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan
lain dengan bilangan 0 (nol).
Selanjutnya untuk perkalian dengan bilangan 1(satu), misalnya 1*4. Berdasarkan
pemahaman bahwa perkalian merupakan pertambahan berulang maka dapat dijelaskan
bahwa 1*4 = 1+1+1+1 = 4. Sedangkan untuk perkalian 4*1dapat dijelaskan
mengunakan Konsep komutatif yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya,
sehingga 4*1 = 1*4 = 4. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain dengan
bilangan 1 (satu).

Cara ini diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada

b. Cara Mengajarkan Perkalian dengan bilangan 2 (dua), 5 (lima) dan 9 (sembilan) [
Bagian berstabilo kuning dalam tabel perkalian]

        Di sini akan dipelajari cara mengajarkan perkalian dengan bilangan 2 (dua), 5
(lima) dan 9 (sembilan). Mengapa bilangan ini didahulukan dalam pengajarannya
dibandingkan dengan bilangan yang lain? Hal ini karena bilangan 2 (dua), 5 (lima) dan
9 (sembilan) mempunyai pola yang mudah untuk dipahami.

Mula-mula perkalian dengan bilangan 2 (dua), misalnya 2*3. Berdasarkan pemahaman
bahwa perkalian merupakan pertambahan berulang maka dapat dijelaskan bahwa 2*3 =
2+2+2 = 6. Sedangkan untuk perkalian 3*2 dapat dijelaskan mengunakan Konsep
komutatif yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga 3*2 = 2*3 = 6.
Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain dengan bilangan 2 (dua) yang
selalu menghasilkan bilangan GENAP, yaitu dari 2 (dua) s.d 18 (delapanbelas).

Untuk perkalian dengan bilangan 5 (lima), misalnya 5*3. Berdasarkan pemahaman
bahwa perkalian merupakan pertambahan berulang maka dapat dijelaskan bahwa 5*3 =
5+5+5 = 15. Sedangkan untuk perkalian 3*5 dapat dijelaskan mengunakan Konsep
komutatif yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga 3*5 = 5*3 =
15. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain dengan bilangan 5 (lima) yang
selalu menghasilkan bilangan dengan DIGIT terakhir 5 (lima) atau 0 (nol), yaitu dari 5,
10, sampai dengan 45..

Selanjutnya untuk perkalian dengan bilangan 9 (sembilan), misalnya 9*3. Berdasarkan
pemahaman bahwa perkalian merupakan pertambahan berulang maka dapat dijelaskan
bahwa 9*3 = 9+9+9 = 27. Sedangkan untuk perkalian 3*9 dapat dijelaskan mengunakan
Konsep komutatif yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga 3*9 =
9*3 = 27. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain dengan bilangan 9
(sembilan) yang selalu menghasilkan bilangan dengan JUMLAH digitnya selalu 9
(sembilan) contohnya 27 [2+7=9]. Perhatikan pula hasilkali yang lain dengan bilangan
9, yaitu 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, dan 81

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada

c. Cara Mengajarkan Perkalian dengan bilangan 3 (tiga), 4 (empat), 6 (enam), 7 (tujuh)
dan 8 (delapan) [ Bagian berstabilo merah muda dalam tabel perkalian]
       Untuk Perkalian 3*3, 3*4, dan 4*4 masih mudah diajarkan. Caranya dapat
dengan menggunakan pemahaman pertambahan berulang. Contohnya 3*4 = 3+3+3+3
= 12. Sedangkan untuk perkalian dengan bilangan 6, 7 dan 8 dapat menggunakan Sifat
Distributif dari perkalian untuk mempermudah penjelasannya.

Pertama Sifat Distribusi ini diterapkan untuk perkalian 6, 7 dan 8 dengan bilangan yang
kecil (3 dan 4) terlebih dahulu. Contohnya untuk kasus perkalian 3*7 dapat
disederhanakan menjadi 3* (4+3) = 3*4 + 3*3 = 12 +9 = 21. Atau contoh lain 4*8 = 4*
(4+4) = 4*4 +4*4 = 16 + 16 = 32.

Dengan menguasai perkalian di atas maka dapat diajarkan 6, 7 dan 8 dengan bilangan
yang besar. Misalnya 6*7 = 6* (3+4) = 6*3 + 6*4 = 18 + 24 = 42. Atau contoh lain 7*8 =
7* (4+4) = 7*4 + 7*4 = 28 + 28 = 56.

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada

KETERANGAN : Bagian Tabel Perkalian dengan stabilo berwarna biru dapat dipelajari
dengan mudah dengan menggunakan Sifat komutatif dari Perkalian.

d. Cara Mengajarkan Perkalian Puluhan dan Satuan ( sebagai contoh 43 * 5)

Letakkan satu bilangan (43) di atas bilangan yang lainnya (5) sedemikian sehingga baik
puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis horisontal
dibawah bilangan kedua.

43

    5

Kalikan kedua digit satuan dari dua bilangan tersebut (3*5 = 15). letakkan Angka 1
( SATU ) diatas kolom puluhan dan letakkan Angka 5 ( LIMA ) pada bawah garis
horisontal dengan letak yang sesuai.

1

43

    5

    5

Kalikan digit puluhan dari bilangan pertana dengan bilangan ke dua. (4*5 = 20).
Tambahkan hasilnya dengan Angka 1 ( SATU ) diatas kolom puluhan, sehingga didapat
20+1 = 21. Letakkan hasilnya (21) pada bawah garis horisontal dengan letak yang
sesuai
 1

 43

     5

215

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada

e. Cara Mengajarkan Perkalian Puluhan ( sebagai contoh 12 * 43)

Letakkan satu bilangan (12) di atas bilangan yang lainnya (43) sedemikian sehingga
baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis
horisontal dibawah bilangan kedua.

12

43

Kalikan bilangan pertama dengan digit satuan dari bilangan ke dua. (12*3 = 36).
Letakkan hasilnya (36) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.

12

43

36

Kalikan bilangan pertama dengan digit puluhan dari bilangan ke dua. (12*4 = 48).
Letakkan hasilnya (48) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai

 12

 43

 36

48_
Kemudian jumlahkan hasil yang telah didapat dari dua perkalian sebelumnya :

 12

 43

 36

48_

516

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada. Kemudian kita
masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi misalnya ratusan, ribuan dan
seterusnya.

3. Tahap Perkalian Mental

      Perhitungan Mental adalah cara menghitung dengan hanya menggunakan Otak
manusia, tanpa dengan bantuan peralatan yang lain. Dalam penelitian didapatkan
kesimpulan bahwa perhitungan mental ini dapat meningkatkan kepercayaan diri,
kecepatan merespon, ingatan dan daya konsentrasi pada para praktisinya.

Kunci utama dalam Perkalian secara mental adalah Ingatan (memori) dalam
menjumlahkan dari 0 (nol) s.d 9 (sembilan) yang sudah diluar kepala. Serta Visualisasi
(visualization) dari proses manipulasi operasi perkalian. Berdasarkan cara
memvisualisasinya, Perkalian Mental dapat dibagi dalam dua kategori:

A. Visualisasi Langsung (Direct Visualization)

Di sini konsep Metode Horisontal mulai berperan secara dominan. Pengenalan Konsep
Asosiasi Posisi dengan menggunakan Notasi Pagar adalah esensial untuk
menggunakan visualisasi secara langsung ini. Kata langsung di sini artinya adalah kita
langsung bermain dengan konsep abstrak dari Angka tanpa menggunakan peralatan
bantuan.

Mula-mula siswa diajarkan menghitung perkalian dengan metode horisontal dengan
Notasi Pagarnya secara tertulis, selanjutnya mereka dilatih untuk membayangkan
(memvisualisasi) proses manipulasi yang telah dilakukannya.
Contoh:

a. Cara mengajarkan Perkalian Mental Puluhan dengan Satuan (sebagai contoh 84*6)

Mula-mula diajarkan pola horisontal dari operasi perkalian ab*c = a*c | b*c. Selanjutnya
didapat:

(8 | 4) * (6) = (8*6) | (4*6)

Di sini Ingatan harus bertindak dengan menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai
berikut :

(8*6) | (4*6) = 48 | 24

Selanjutnya dilakukan perggeseran agar jumlah digit pada kolom sesuai dengan jumlah
Notasi Pagarnya, sebagai berikut:

48 | 24 = 48+2 | 4 = 50 | 4

Sehingga hasilnya adalah 504

Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

1. Mengalikan Bilangan sesuai Pola Horisontal untuk Perkalian

  a*b | a*c = 48 | 24

2. Menggeser agar jumlah digit pada kolom sesuai dengan jumlah Notasi Pagarnya

  48 | 24 = 50 | 4

3. Sehingga jawabannya adalah 504

KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal
yang ada yaitu mulai dari Kanan ke Kiri

b. Cara mengajarkan Perkalian Mental Puluhan (sebagai contoh 84*35)

Mula-mula diajarkan pola horisontal dari operasi perkalian ab*cd = a*c | a*d + b*c | b*d,
selanjutnya diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada setiap bilangan yang
terlibat sehingga didapat 84 = 8 | 4 dan 35 = 3 | 5. Selanjutnya didapat

(8 | 4) * (3 | 5) = (8*3) | (8*5 + 4*3) | (4*5)
Di sini Ingatan harus bertindak dengan menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai
berikut :

(8*3) | (8*5 + 4*3) | (4*5) = 24 | 40+12 | 20 = 24 | 52 | 20

Selanjutnya dilakukan perggeseran agar jumlah digit pada kolom sesuai dengan jumlah
Notasi Pagarnya, sebagai berikut:

24 | 52 | 20 = 24 | 52+2 | 0 = 24 | 54 | 0

Kemudian,

24 | 54 | 0 = 24+5 | 4 | 0 = 29 | 4 | 0

Sehingga hasilnya adalah 2940

Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

1. Mengalikan Bilangan sesuai Pola Horisontal untuk Perkalian

  a*c | a*d + b*c | b*d = (24 | 52 | 20)

2. Menggeser agar jumlah digit pada kolom sesuai dengan jumlah Notasi Pagarnya

  (24 | 52 | 20) = (24 | 54 | 0 ) = (29 | 4 | 0)

3. Sehingga jawabannya adalah 2940

KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal
yang ada yaitu mulai dari Kanan ke Kiri

Cara ini kemudian di ulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada sampai dapat
menghitung tanpa harus mencorat-coret pada kertas. Kemudian kita masuk ke dalam
digit bilangan yang lebih tinggi misalnya ratusan, ribuan dan seterusnya.

B.. Visualisasi Objek (Visualization with Object)

Biasanya objek yang digunakan disini adalah sempoa (abacus). Disini sempoa
digunakan untuk membantu proses visualisasinya, terutama digunakan bagi mereka
yang belum mengetahui konsep Asosiasi Posisi dan bagi mereka yang kesulitan untuk
memvisualisasikan sesuatu yang abstrak seperti Angka Desimal. Dalam kenyataannya
cara Visualisasi dengan menggunakan objek sempoa ini hanya sesuai untuk diajarkan
pada anak-anak saja. Dan kurang sesuai untuk diajarkan pada remaja atau orang
dewasa karena umumnya remaja dan orang dewasa sudah mempunyai konsep
bilangan dan operasinya yang mapan dalam benaknya sehingga merasa
kesulitan/bosan harus belajar lagi menghitung bilangan dari awal dengan menggunakan
sempoa.

(Untuk mempelajari secara lengkap Metode Sempoa dapat dilihat                 pada
http://groups.yahoo.com/ group/metode_horisontal/files/takashikojima1.pdf )

Contoh:

a. Cara mengajarkan Perkalian Mental Puluhan dengan Sempoa (sebagai contoh 6 *
84)

Disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

1. Tentukan batang untuk bilangan pertama dan kedua pada sempoa. Kemudian
tentukan bilangan 84 pada batang AB dan 6 pada batang E.

2. Kalikan 8 dari 84 dengan 6 dan tentukan hasilnya 48 pada batang FG.

3. Kemudian Kalikan 4 dari 84 dengan 6 dan tentukan hasilnya 24 dan tambahkan pada
batang GH

4. Sehingga didapat jawaban 504

KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal
yang ada yaitu mulai dari Kiri ke Kanan

b. Cara mengajarkan Perkalian Mental Puluhan dengan Sempoa (sebagai contoh 35 *
84)

Disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

1. Tentukan batang untuk bilangan pertama dan kedua pada sempoa. Kemudian
tentukan bilangan 84 pada batang AB dan 35 pada batang EF.

2. Kalikan 5 dari 35 dengan 8 dari 84 dan tentukan hasilnya 40 pada batang GH dan 5
dari 35 dengan 4 dari 84 dan tambahkan hasilnya 20 pada batang HI. Maka akan
didapat totalnya 420 pada batang GHI.

3. Kalikan 3 dari 35 dengan 8 dari 84 dan tambahkan hasilnya 24 pada batang FG.
Sehingga hasilnya adalah 2820. Selanjutnya 3 dari 35 dengan 4 dari 84 dan tambahkan
hasilnya 12 pada batang GH. Maka akan didapat totalnya 2940 pada batang FGHI.

4. Sehingga didapat hasil akhir 2940.
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal
yang ada yaitu mulai dari Kiri ke Kanan. Metode Sempoa untuk perkalian sebenarnya
mempunyai langkah mirip dengan perhitungan perkalian secara tradisional, hanya arah
menghitungnya yang berbeda.

Sumber : http://www.sigmetris.com/artikel_4.html



                  AYAM BAKAR TULANG LUNAK MBAH KAMI

      Jl. Taman Makam Pahlawan Kalibata ( Samping Stasiun Kalibata) Jaksel

      Telepon : (021) 71062461, 08151632675

      Terima Pesanan untuk : Ulang Tahun, Rapat, Syukuran, Selamatan dll

      AYAM BAKAR TULANG LUNAK MBAH KAMI
                        Tulangnya Saja Empuk,
                          Apalagi dagingnya !,
                           Pasti Lebih Empuk.
                 EMPUK : EMang PUas Konsumen
              Cara Mengajar Operasi PEMBAGIAN


Pembagian adalah konsep matematika utama yang seharusnya dipelajari oleh anak-
anak setelah mereka mempelajari operasi penambahan, pengurangan dan perkalian.
Biasanya operasi pembagian mulai diperkenalkan pada kelas tiga di sekolah dasar
hampir bersamaan dengan pengajaran Perkalian, tepatnya adalah Perkalian diajarkan
terlebih dahulu baru kemudian Pembagian dan kemudian keduanya akan diajarkan
secara paralel. Para orang tua mungkin ingin memahami bagaimana caranya
mengajarkan ketrampilan pembagian ini secara benar kepada anak-anak mereka.

Metode untuk mengajarkan Pembagian pada tahap awal yang paling sesuai adalah
dengan menghubungkan ke konsep Pengurangan, yaitu dengan memandang
pembagian sebagai pengurangan beruntun (24/4 = 6 artinya adalah 24 4 4 4 4
4 4 = 0). Karena dengan pendekatan pengurangan beruntun ini, si anak dapat
menggunakan pemahaman yang telah didapat selama mempelajari operasi
pengurangan untuk selanjutnya digunakan mempelajari Pembagian. Cara selanjutnya
untuk mengajarkan operasi Pembagian adalah dengan memandang Pembagian
sebagai Invers Perkalian (20/5 = ? ó 5 * ? = 20). Cara pengajaran Pembagian sebagai
Invers Perkalian dilakukan setelah siswa telah memahami operasi perkalian dengan
cukup baik. Dengan kedua cara di atas diharapkan siswa mampu melihat hubungan
yang erat antara pembagian dengan ke tiga operasi dasar aritmatika yang lain.

Ada beberapa tahap untuk mengajarkan anak-anak mengenai konsep pembagian ini.
Tahap-tahap ini bergantung pada kemampuan (bukan pada umur) anak tersebut secara
unik sehingga tidak dapat dipaksakan dalam proses pengajarannya. Untuk
memudahkan, cara pengajaran operasi pembagian dibagi menjadi tiga tahap, yaitu
tahap pengenalan pembagian, tahap pembagian tradisional, tahap pembagian mental.
Yang nantinya akan dibahas secara terinci satu demi satu.

1. Tahap Pengenalan Pembagian

        Dalam tahap ini, diperkenalkan terlebih dahulu konsep Pembagian sebagai
Pengurangan Beruntun dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dengan menggunakan
wadah telur (atau wadah lain yang dalamnya bersekat-sekat), dan dengan
menggunakan kelereng untuk mengajarkan operasi pembagian, misalnya 12/4.
Langkah pertama adalah ambil duabelas kelereng, dan meminta siswa untuk
membilangnya. Kemudian ambil 4 (empat) kelereng dan di masukkan ke dalam
ruangan dalam wadah telur tersebut, ulangi terus hal ini dan letakkan dalam ruangan
yang berbeda sampai keduabelas kelereng tersebut habis (12 4 4 4 = 0). Jika hal
ini telah selesai, maka hitunglah jumlah ruangan dari wadah telur yang terisi 4 (empat)
kelereng tersebut, yaitu sebanyak 3 (tiga) ruangan. Akhirnya siswa dijelaskan bahwa
jumlah ruangan yang terisi kelereng tersebut adalah jawaban dari soal pembagian 12/4,
yang sama dengan 3.
Cara alternatif yang lain untuk mengajarkan operasi pembagian dengan menggunakan
kertas berpetak dan pensil berwarna. Misalkan untuk mengajarkan 12/4, di sini siswa
diminta untuk mewarnai 12 (duabelas) kotak. Kemudian siswa diminta memotong
empat kotak-empat kotak sampai 12 (duabelas) kotak tadi habis. Hasil potongannya
kemudian dihitung jumlahnya, yang merupakan solusi dari masalah pembagian 12/4
tersebut, yang sama dengan 3 (tiga). Selanjutnya untuk mengenalkan konsep
Pembagian sebagai Invers Perkalian, susun ulang lagi tiga bagian dari empat kotak -
empat kotak tersebut sampai membentuk 12 (duabelas) kotak semula [3*4 = 12].
Proses pengajaran ini terus dibolak-balik sampai siswa mengerti makna dari konsep
Invers.

Sebagai Keterangan tambahan, cara mengajarkan fakta-fakta pembagian dapat
menggunakan gambar-gambar benda nyata dalam bentuk soal secara berulang-ulang.
Selanjutnya sebagai keterangan notasi pembagi yang sering digunakan adalah a/b atau
a ÷ b ,dimana a disebut Pembilang / Yang Dibagi dan b adalah Penyebut / Pembagi.

2. Tahap Pembagian Tradisional

        Pada tahap ini tentunya dimulai dengan penulisan operator pembagian ( ÷ ).
Yang menjadi masalah paling pokok dalam mengajarkan operasi pembagian adalah
mengajarkan Pembagian Dasar dengan penyebut (denominator) 1 (satu) s.d 9
(sembilan) TANPA RESIDU terlebih dahulu. Baru kemudian Pembagian Dasar dengan
penyebut (denominator) 1 (satu) s.d 9 (sembilan) dengan RESIDU.

a. Cara Mengajarkan Pembagian dengan pembagi 0 (nol), 1 (satu), 2 (dua) dan 3 (tiga)

1. Dibagi dengan bilangan 0 (nol)

Bilangan pembilang tidak akan dapat dibagi dengan bilangan 0 (nol) karena tidak
mungkin untuk membuat 0 kelompok dari sebuah bilangan.

2. Dibagi dengan bilangan 1 (satu)

Sembarang bilangan dibagi dengan bilangan 1 (satu), hasilnya adalah bilangan itu
sendiri. Jika kita membagi dengan bilangan 1 (satu) berarti akan mempunyai satu
kelompok benda saja maka semua benda akan termuat dalam satu kelompok tersebut
3. Dibagi dengan bilangan 2 (dua) dan 3 (tiga)

Contoh dari pembagian dengan Pembilang 2 (dua) dan 3 (tiga) sebagai berikut:

                                    2 (Dua)
 0÷2=0           2÷2=1           4÷2=2            6÷2=3          8÷2=4
10 ÷ 2 = 5       12 ÷ 2 = 6      14 ÷ 2 = 7       16 ÷ 2 = 8     18 ÷ 2 = 9
                                   3 (Tiga)
 0÷3=0           3÷3=1           6÷3=2            9÷3=3          12 ÷ 3 = 4
15 ÷ 3 = 5       18 ÷ 3 = 6      21 ÷ 3 = 7       24 ÷ 3 = 8     27 ÷ 3 = 9

Cara ini diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada

b. Cara Mengajarkan Pembagian dengan pembagi 4 (empat), 5 (lima), dan 6 (enam)

Contoh dari pembagian dengan Pembilang 4 (empat), 5 (lima), dan 6 (enam) sebagai
berikut:

                                   4 (empat)
0÷4=0            4÷4=1           8÷4=2            12 ÷ 4 = 3     16 ÷ 4 = 4
20 ÷ 4 = 5       24 ÷ 4 = 6      28 ÷ 4 = 7       32 ÷ 4 = 8     36 ÷ 4 = 9
                                    5 (lima)
0÷5=0            5÷5=1           10 ÷ 5 = 2       15 ÷ 5 = 3     20 ÷ 5 = 4
25 ÷ 5 = 5       30 ÷ 5 = 6      35 ÷ 5 = 7       40 ÷ 5 = 8     45 ÷ 5 = 9
                                   6 (enam)
0÷6=0            6÷6=1           12 ÷ 6 = 2       18 ÷ 6 = 3     24 ÷ 6 = 4
30 ÷ 6 = 5       36 ÷ 6 = 6      42 ÷ 6 = 7       48 ÷ 6 = 8     54 ÷ 6 = 9

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada

c. Cara Mengajarkan Pembagian dengan pembagi 7 (tujuh), 8 (delapan), dan 9
(sembilan)
Contoh dari pembagian dengan Pembilang 7 (tujuh), 8 (delapan), dan 9 (sembilan)
sebagai berikut:

                                    7 (tujuh)
0÷7=0            7÷7=1           14 ÷ 7 = 2       21 ÷ 7 = 3       28 ÷ 7 = 4
35 ÷ 7 = 5       42 ÷ 7 = 6      49 ÷ 7 = 7       56 ÷ 7 = 8       63 ÷ 7 = 9
                                  8 (delapan)
0÷8=0            8÷8=1           16 ÷ 8 = 2       24 ÷ 8 = 3       32 ÷ 8 = 4
40 ÷ 8 = 5       48 ÷ 8 = 6      56 ÷ 8 = 7       64 ÷ 8 = 8       72 ÷ 8 = 9
                                 9 (sembilan)
0÷9=0            9÷9=1           18 ÷ 9 = 2       27 ÷ 9 = 3       36 ÷ 9 = 4
45 ÷ 9 = 5       54 ÷ 9 = 6      63 ÷ 9 = 7       72 ÷ 9 = 8       81 ÷ 9 = 9

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada

d. Cara Mengajarkan Pembagian Puluhan dengan Residu.(Cara Umum)

        Untuk mengajarkan Pembagian dengan Residu (atau Pembagian secara
Umum) cara yang paling efektif adalah dengan notasi Kurung Bagi (Division Bracket).
Misalnya untuk soal 43 ÷ 7, sebagai berikut:

- Letakkan Pembagi/ Penyebut (7) sebelum notasi Kurung Bagi dan letakkan bagian
yang Dibagi/ Pembilang dibawah notasi Kurung Bagi tersebut..

  ___

7 ) 43

- Uji digit pertama dari yang Dibagi (4), yang lebih kecil dari 7 maka tidak bias dibagi
dengan bilangan 7 untuk mendapatkan hasil baginya. Kemudian pandang dua digit
pertama dari yang Dibagi (43) dan tentukan berapa banyak 7 dapat membaginya.
Dalam hal ini 42 memenuhi syarat tersebut (6*7 = 42). Selanjutnya letakkan 6 di atas
Notasi Kurung Bagi.

  __6_

7 ) 43

Kalikan 6 dengan 7 dan letakkan hasilnya (42) dibawah yang dibagi (43).

  __6_

7 ) 43

   42
Selanjutnya tarik garis bawah 42, dan kurangkan 42 ini dengan yang dibagi (43).
Tuliskan hasilnya (43-42 = 1) dibawah garis bawah tersebut.

  __6_

7 ) 43

   42

     1

Karena hasil selisihnya (1) lebih kecil daripada Pembagi (7) maka selesailah proses
pembagiannya. Dan bilangan 1 (satu) ini adalah Residu dari pembagian di atas, solusi
pembagian tersebut ditulis sebagai 6 1/7 atau dapat ditulis juga sbb:

 __6 R 1_

7 ) 43

   42

     1

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada.

e. Cara Mengajarkan Pembagian secara Umum

       Secara umum ketika Pembagi mempunyai digit lebih dari satu, prosedur
pembagian tradisional adalah sama dengan sebelumnya tetapi mungkin kita
membutuhkan lebih banyak corat-coret untuk melakukan operasi perkalian dalam
langkah pendugaan (guessing) pada proses pembagian tersebut

                           ______

Sebagai contoh akan dihitung 14 ) 7434 , dengan langkah-langkah sbb:

- Karena bilangan 7 dalam 7434 lebih kecil dari pada 14, maka dilihat bilangan 74.
Untuk mencari berapa banyak kelipatan 14 yang paling mendekati 74 terkadang harus
melakukan beberapa langkah pendugaan. Cek sampai mendapatkan kelipatan 14
maksimum yang masih lebih kecil dari 74.

                          2 × 14 = 28       5 × 14 = 70
                          4 × 14 = 56       6 × 14 = 84

Dari tabel perhitungan, dapat dilihat kelipatan 14 yang sesuai untuk mendekati 74
adalah 5, sehingga:
   _5____

14 ) 7434

    70__

     434

- Ulangi langkah diatas, sekarang pandang angka 43 dari 434. Dan lakukan perkalian
untuk menduga kelipatan dari 14 yang sesuai, sbb:

2 × 14 = 28
3 × 14 = 42
4 × 14 = 56

Dari tabel perhitungan, dapat dilihat kelipatan 14 yang sesuai untuk mendekati 43
adalah 3, sehingga:

   _53___

14 ) 7434

    70__

     434

     42_

      14

- Ulangi langkah diatas, sekarang pandang angka 14, , dapat dilihat kelipatan 14 yang
sesuai adalah 1, sehingga:

   _531__

14 ) 7434

    70__

     434

     42_

      14

      14
       0

Karena sisa pembagian telah mencapai 0 (nol), maka proses pembagian telah selesai
tanpa Residu.

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada. Kemudian kita
masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi misalnya ratusan, ribuan dan
seterusnya.

3. Tahap Pembagian Mental

      Perhitungan Mental adalah cara menghitung dengan hanya menggunakan Otak
manusia, tanpa dengan bantuan peralatan yang lain. Dalam penelitian didapatkan
kesimpulan bahwa perhitungan mental ini dapat meningkatkan kepercayaan diri,
kecepatan merespon, ingatan dan daya konsentrasi pada para praktisinya.

Kunci utama dalam Pembagian secara mental adalah Ingatan (memori) dalam
melakukan Perkalian Mental yang sudah diluar kepala. Serta Visualisasi (visualization)
dari proses manipulasi operasi pembagian Berdasarkan cara memvisualisasinya,
Pembagian Mental dapat dibagi dalam dua kategori:

A. Visualisasi Langsung (Direct Visualization)

Di sini konsep Metode Horisontal mulai berperan secara dominan. Pengenalan Konsep
Asosiasi Posisi dengan menggunakan Notasi Pagar adalah esensial untuk
menggunakan visualisasi secara langsung ini. Kata langsung di sini artinya adalah kita
langsung bermain dengan konsep abstrak dari Angka tanpa menggunakan peralatan
bantuan.

Mula-mula siswa diajarkan menghitung pembagian dengan metode horisontal dengan
Notasi Pagarnya secara tertulis, selanjutnya mereka dilatih untuk membayangkan
(memvisualisasi) proses manipulasi yang telah dilakukannya. Perlu diperhatikan bahwa
Operasi Pembagian merupakan operasi yang paling sukar dibandingkan ketiga
operasi dasar aritmatika yang lain (pertambahan, pengurangan dan perkalian). Hal ini
dikarenakan dalam proses pembagian terdapat langkah Pendugaan (guessing),
sehingga untuk melakukan proses pembagian yang efektif tidak hanya sekedar
menguasai prosedur pembagian saja tetapi siswa harus dapat melihat POLA yang
dapat memudahkan proses pembagian tersebut. Hal ini dapat diajarkan melalui
pelatihan yang intens dan berulang-ulang.
Contoh:

a. Cara mengajarkan Pembagian Mental yang Umum (sebagai contoh 837 ÷ 3)

Untuk melakukan proses pembagian secara efektif dibutuhkan kemampuan untuk
menghitung perkalian dengan cepat, yaitu mengalikan Pembagi (3) dengan bilangan
dari 1 s.d 9. [Perhatikan ini hanya merupakan penambahan yang berurutan, jadi jika
perhitungan mental telah dikuasai akan cepat dikerjakan]

Selanjutnya diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada bilangan yang Dibagi
(837), perhatikanlah bilangan tersebut, mulai dari bilangan paling kiri yaitu 8 sampai
dengan bilangan paling kanan yaitu 7. Digit bilangan paling kiri yi 8 dapat didekati
dengan 6 (3*2), selanjutnya bilangan 3 dapat dibagi 3 (3*1), dan terakhir 7 dapat
didekati dengan 6 (3*2) sehingga notasi pagarnya dapat ditulis sbb:

(8 | 3 | 7) ÷ 3 = (8/3 | 3/3 | 7/3) = (2 | 1 | 2) + 201 / 3 = 212 + 201/3

Selanjutnya perhatikan bilangan residunya (201), dimana bilangan 20 dapat didekati
dengan 18 (3*6) dan bilangan 1 tidak bias didekati lagi karena lebih kecil dibandingkan
bilangan pembagi, sehingga didapat:

212 + 201/3 = 212 + (20/3 | 1/3) = 212 + (6 | 0) + 21 / 3 = 272 + 21/3

Yang dapat langsung diselesaikan menjadi 272 + 21/3 = 272 +7 = 279

Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

1. Menyisipkan Notasi Pagar ke dalam Bilangan yang Dibagi (837) seoptimal mungkin

  (837) = (8 | 3 | 7)

2. Selanjutnya melakukan operasi pembagian di dalam Notasi Pagarsehingga didapat:


  (8/3 | 3/3 | 7/3) = 212 + 201/3

3. Ulangi prosedur 1 dan 2 untuk bilangan residu yang dihasilkan sampai menghasilkan
residu yang kurang dari bilangan Pembagi

Sehingga didapat jawabannya adalah 279

KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal
yang ada yaitu mulai dari Kiri ke Kanan
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada sampai dapat
menghitung tanpa harus mencorat-coret pada kertas. Kemudian kita masuk ke dalam
digit bilangan yang lebih tinggi.

b. Cara mengajarkan Pembagian Mental yang Berpola (sebagai contoh 34170 ÷ 17)

Perhatikanlah bilangan yang Dibagi (34170), mulai dari bilangan paling kiri yaitu 3
sampai dengan bilangan paling kanan yaitu 0. Dua digit bilangan paling kiri yi 34 dapat
dibagi 17, selanjutnya bilangan 17 dapat pula dibagi 17, sehingga notasi pagarnya
dapat ditulis sbb:

(34 ||| 170) ÷ 17 = (34/17 ||| 170/17) = (2 ||| 10)

Sehingga hasilnya adalah (2 ||| 10) = 2010

Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

1. Menyisipkan Notasi Pagar ke dalam Bilangan yang Dibagi (34170) seoptimal
mungkin

2. Selanjutnya melakukan operasi pembagian di dalam Notasi Pagar (34/17 ||| 170/17)

Sehingga didapat jawabannya adalah 2010

KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal
yang ada yaitu mulai dari Kiri ke Kanan

Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada sampai dapat
menghitung tanpa harus mencorat-coret pada kertas. Kemudian kita masuk ke dalam
digit bilangan yang lebih tinggi.

B. Visualisasi Objek (Visualization with Object)

Biasanya objek yang digunakan disini adalah sempoa (abacus). Disini sempoa
digunakan untuk membantu proses visualisasinya, terutama digunakan bagi mereka
yang belum mengetahui konsep Asosiasi Posisi dan bagi mereka yang kesulitan untuk
memvisualisasikan sesuatu yang abstrak seperti Angka Desimal. Dalam kenyataannya
cara Visualisasi dengan menggunakan objek sempoa ini hanya sesuai untuk diajarkan
pada anak-anak saja. Dan kurang sesuai untuk diajarkan pada remaja atau orang
dewasa karena umumnya remaja dan orang dewasa sudah mempunyai konsep
bilangan dan operasinya yang mapan dalam benaknya sehingga merasa
kesulitan/bosan harus belajar lagi menghitung bilangan dari awal dengan menggunakan
sempoa.
(Untuk mempelajari secara lengkap Metode Sempoa dapat dilihat                  pada
http://groups.yahoo.com/ group/metode_horisontal/files/takashikojima1.pdf )

Contoh:

a. Cara mengajarkan Pembagian Mental yang Umum (sebagai contoh 837 ÷ 3)

Disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

1. Tentukan batang bilangan 837 pada batang FGH dan 3 pada batang A.

2. Dekati bilangan 8 dari 837 dengan 6 (3*2), simpan kelipatannya (2) pada batang D.
Kemudian kurangi 8 dengan 6 (8-6=2) pada batang F. Selanjutnya pandang residu
pada batang FG (23), dekati bilangan 23 dengan 21 (3*7), simpan kelipatannya (7)
pada batang E. Dan Kurangkan 23 dengan 21 (23-21 = 2)

3. Selanjutnya pandang residu pada batang GH sekarang yang memuat bilangan 27,
bilangan ini akan habis dibagi dengan 3 (3*9 = 27). Simpan kelipatannya (9) pada
batang F. Kurangkan 27 dengan 27 (27-27=0).

4. Karena residu sudah sama dengan nol maka proses pembagian selesai. Hasilnya
adalah pada batang DEF yaitu 279.

KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal
yang ada yaitu mulai dari Kiri ke Kanan

b. Cara mengajarkan Pembagian Mental yang Berpola (sebagai contoh 34170 ÷ 17)

Untuk kasus seperti ini Metode Sempoa tidak efisien karena harus melakukan
langkah-langkah perhitungan yang panjang. Padahal jika dikenali polanya, dapat
dilakukan operasi pembagian yang singkat dengan Metode Horisontal.

Sumber : http://www.sigmetris.com/artikel_5.html
          AYAM BAKAR TULANG LUNAK MBAH KAMI

Jl. Taman Makam Pahlawan Kalibata ( Samping Stasiun Kalibata) Jaksel

Telepon : (021) 71062461, 08151632675

Terima Pesanan untuk : Ulang Tahun, Rapat, Syukuran, Selamatan dll

AYAM BAKAR TULANG LUNAK MBAH KAMI
                Tulangnya Saja Empuk,
                  Apalagi dagingnya !,
                   Pasti Lebih Empuk.
         EMPUK : EMang PUas Konsumen

								
To top