Espace et géométrie au cycle 2 by pengtt

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									Espace et géométrie au cycle 3



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          cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
Selon les programmes de 2002, les compétences
devant être acquises à la fin du cycle 3 relèvent de
                   cinq familles
• Repérage, utilisation de plans, de cartes,
  (connaissances spatiales).
• Les relations et propriétés : alignement,
  perpendicularité,     parallélisme    égalité   de
  longueurs, symétrie axiale.
• Figures planes : triangle, triangle rectangle,
  triangle isocèle, triangle équilatéral ou régulier,
  carré, rectangle, losange, cercle.
• Solides : cube et parallélépipède rectangle
• Agrandissement, réduction.

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                 cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
    L’objet de cette synthèse
• préciser quelques lignes directrices
  données par les IO pour ces cinq familles
  en utilisant les situations analysées.
• apporter quelques réflexions didactiques
  servant de repères pour enseigner
  l’espace et la géométrie au cycle 3.



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              cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
A) Quelques
    lignes
 directrices

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  cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
     1-Importance donnée aux
     connaissances spatiales
• Connaissances spatiales
  et connaissances géométriques : ce qu’il
  faut savoir.
• Des exemples de situations permettant la
  maîtrise des connaissances spatiales au
  cycle 3.



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              cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
    Les connaissances spatiales
    Ce sont celles qui sont nécessaires pour maîtriser les
    rapports usuels à l’espace comme par exemple :
•   communiquer la position d’un objet
•   déplacer un objet selon des informations
•   trouver un objet connaissant sa position
•   reconnaître, décrire, construire ou transformer un
    espace de vie
•   décrire un déplacement
•    se déplacer, se repérer
•   savoir changer de point de vue
•   reconnaître, décrire, fabriquer, transformer des objets.

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                      cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
 Les connaissances géométriques
• renvoient au savoir savant (définitions
  caractéristiques, propriétés, théorèmes,
  axiomes, raisonnement hypothético-
  déductif).
• Les connaissances spatiales interviennent
  avant tout enseignement alors que les
  connaissances géométriques ont besoin
  d’être enseignées pour exister.

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              cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
 Le vocabulaire spatial s’acquiert essentiellement au
    travers de situations de communication; voici
      quelques exemples tout au long du cycle 3



• La classe est divisée en deux équipes :
  une équipe A et une équipe B ; un élève
  de l’équipe A effectue un parcours sous le
  regard attentif d’un seul autre enfant de
  l’équipe B. Et ensuite un élève de l’équipe
  B ….
• Ici le vocabulaire spatial est outil de
  résolution de problème…
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                  cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
• Recherche de trésor dans la classe (une équipe
  a placé le trésor quelque part dans la classe; la
  contrainte: 3 informations spatiales doivent
  suffire pour le localiser de façon certaine ou 4
  instructions de déplacement et d’actions doivent
  suffire pour aller le chercher).
• Recherche d’un trésor dans la cour, dans
  l’école…(plan,schéma, codages).

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                 cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
• Recherche d’un objet caché dans une
  boîte, il y a plusieurs boîtes identiques ...
• Avec des variables didactiques qui vont
  permettre la manipulation d’un vocabulaire
  spécifique…




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                cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
 Il est conseillé tout au long de l’école primaire de
    proposer aux élèves des situations spatiales
     utilisant ou non l’écrit comme par exemple

• des solides de différentes tailles sont placés sur une
  table visible de loin par tous les élèves ; il faut
• décrire ce que l’on voit lorsque l’on est positionné à un
  endroit précis autour de cette table l’œil au niveau de la
  table ou bien
• aller se placer à l’endroit où une photo donnée a été
  prise.
• Il est possible de travailler dans le micro espace : feuille,
  maquette, écran d’ordinateur (tout est visible en même
  temps) ou dans le méso espace (l’espace est
  visualisable dans sa tête en une seule fois : cour, classe,
  éventuellement école lorsqu’il n’y a pas beaucoup de
  classes).
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                     cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
   2- Les problèmes proposés doivent
    prendre place dans des situations
                 finalisées
  Ces problèmes sont caractérisés par
  quelques verbes :
• Pour la structuration de l’espace il s’agit
  de : « observer, situer, repérer, guider,
  donner des informations »
• Dans le cadre de la géométrie, il s’agit
  de : « comparer, reproduire, construire,
  décrire,    représenter     des     objets
  géométriques ».
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               cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
 Reproduire un objet c’est en réaliser
        une copie conforme
• La reproduction peut être réalisée à
  l’échelle 1 ou à une autre échelle. (les
  mailles triangulaires CE2)
• Pour les objets de dimension 2, le calque
  est certes un outil de validation mais ce
  n’est pas le seul…
• Pour les objets de dimension 3, c’est la
  comparaison ..
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La production finale peut être matériellement
      erronée alors que la stratégie de
         reproduction a été correcte
• Phénomène d’imprécision liée au mesurage ou au tracé,
  phénomène constitutif des rapports qu’entretiennent
  géométrie et réalité qu’elle permet de décrire ;
• Important de confronter les élèves assez tôt avec ce
  phénomène. Le maître accepte une marge de tolérance
  discutée avec les élèves.
• Travail systématique au cycle 3 : débats organisés par le
  maître pour apprendre à distinguer production non
  conforme à cause d’une difficulté de mesurage et de
  tracé et production non conforme à cause d’une erreur
  de stratégie (angle droit non perçu par exemple..).


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                    cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
 Au cycle 3, les élèves peuvent reproduire un modèle
          donné selon différents dispositifs


• L’objet à reproduire est disponible et
  manipulable.
• L’objet à reproduire n’est disponible
  qu’avant l’exécution de la tâche (il faut
  prélever..)
• le modèle peut être fixé sur une table
  éloignée de la table de l’élève.
• la forme de groupement.
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La reproduction de figures sur papier blanc (tâche
essentielle en géométrie) est amorcée dès le cycle
        2 mais concerne surtout le cycle 3


• une observation de la figure à reproduire,
• un repérage de ses propriétés,
• l’utilisation d’instruments pour vérifier les
  conjectures liées à la perception visuelle,
• l’utilisation   d’instruments   pour    le  tracé
  effectif,(figures à reproduire)
• parfois la nécessité de construire des sur ou
  sous figures pour effectuer des conjectures.
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Construire un objet c’est réaliser cet objet sans l’avoir
  sous les yeux mais en disposant d’informations
    géométriques permettant de le reconnaître.


  Ces informations peuvent être données
  (oralement ou par écrit)
• sous la forme d’une suite d’instructions
  (algorithme    ou     programme),     (concerne
  davantage le cycle 3 surtout lorsque s’y ajoute
  des expressions langagière spécifiques..)
• Sous la forme d’un texte descriptif,(Pareil, pas
  pareil ? Phase 1 CM2)
• Sous la forme d’un schéma éclairé avec
  codages (concerne le cycle 3).

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Il est conseillé d’utiliser les différents types de
  papier (pointé, quadrillé, blanc, calque) pour
           faire construire des figures.

• Notons que la construction d’un triangle à partir
  de la donnée des trois longueurs et en utilisant
  le compas n’est pas une compétence exigible du
  cycle 3.
• En revanche, seront proposés les problèmes
  suivants : placer rapidement le plus possible de
  points situés à une distance donnée d’un point
  donné (même distance à coup sûr CM1) ;
  localiser des points dont les distances
  respectives à deux points donnés sont
  données.(le trésor est dans la cour CM1)
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   Décrire un objet c’est utiliser un vocabulaire géométrique
  permettant à un interlocuteur de le construire ou l’identifier.



Cette tâche suppose la mise en place de situations
  de communication : les émetteurs voient l‘objet
  et donnent des informations aux récepteurs pour
  que ceux-ci l’identifient ou le construisent.(pareil
  pas pareil? CM2 phase2)
• (Y boue CM2)
Les jeux de portrait, de kim se prêtent bien à cette
  tâche.


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Représenter un objet c’est l’évoquer à l’aide de
    procédés graphiques conventionnels.

• A l’école l’objet dont il est question est
  d’abord et surtout un objet de dimension 2.
• Ce n’est pas un objectif de l’école primaire
  de réaliser une perspective d’un solide
  donné ; l’élève peut toutefois réaliser les
  empreintes des faces pour un polyèdre ou
  différentes vues du solide (intéressant
  pour des assemblages de cubes par
  exemple).

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 La représentation d’objets du plan
     concerne surtout le cycle 3
• Le travail à main levée y occupe une place
  importante.
• Les élèves y découvrent l’intérêt des
  codages (présence d’angle droit et égalité
  des    longueurs)      qui   donnent    les
  informations utiles à sa construction.



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 3-le concept d’angle droit est abordé au cycle 2,celui
         de droites perpendiculaires au cycle 3.

• « L’angle droit » présenté au CE1 sous la forme d’une
  expression globale et non d’une juxtaposition de deux
  termes (qui laisserait alors entendre qu’il s’agit d’un
  angle particulier)
• est associé à des « coins » particuliers : ceux d’un
  rectangle, d’un carré , d’une feuille de papier ordinaire.
• Le travail sur le concept d’angle (classement, rangement
  d’angles, prise de conscience que les longueurs des
  côtés n’ont aucune incidence sur le résultat de la
  comparaison des angles) concerne le cycle 3.
• L’utilisation du rapporteur pour mesurer des angles
  relève de la sixième.

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                    cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
    Dans la continuité CE1/CE2; voici une
    manière d’aborder l’angle droit au CE1
• les élèves doivent reproduire sur une feuille blanche un
  carré découpé dans du carton sans l’utiliser comme
  gabarit.
• Les élèves tentent de construire un quadrilatère ayant 4
  côtés de même longueur et sont étonnés de constater
  que le quadrilatère construit et le carré en carton ne sont
  pas superposables.
• En débattant, comparant leurs productions, les élèves
  découvrent que les « coins » ne vont pas.
• Le maître peut alors introduire le gabarit d’angle droit
  comme outil de résolution de problème et le terme
  « angle droit » pour remplacer le terme « coin ».

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                    cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
 On peut se limiter au cycle 2 à l’utilisation
        d’un gabarit d’angle droit
• coin d’une feuille ou feuille pliée en
  quatre ;
• « l’utilisation de l’équerre traditionnelle
  peut engendrer des représentations
  erronées de l’angle droit avec confusions
  avec le triangle »
• « L’utilisation de ce type de matériel ne
  sera exigée qu’au cycle 3 ».
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               cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
 Au cycle 2, on apprend à reconnaître des angles
  droits mais apprendre à les tracer n’est pas un
               objectif de ce cycle.

• Ce qui n’exclut pas des tracés dans
  certaines situations avec l’aide du maître.
• Il en résulte qu’en général les carrés,
  rectangles ou tout autre polygone ayant un
  ou plusieurs angles droits seront tracés
  sur papier quadrillé ou papier pointé (qui
 contiennent implicitement un réseau de droites
 parallèles entre elles et un ensemble de droites
 perpendiculaires à celles-ci).(ça m’a tout l’air
 d’être un rectangle CE2)
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                cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
Pour aborder la perpendicularité au CE2, on peut
         partir de la situation suivante


• Le maître distribue à chaque élève une feuille à
  bords non rectilignes sur laquelle est
  représentée une droite D quelconque (le
  domaine ne présente aucune symétrie) ainsi
  qu’un point (matérialisé par un rond vert) sur
  cette droite.
• Il s’agit de tracer la droite passant par ce point
  vert telle que si l’on plie la feuille selon cette
  droite alors deux parties de la droite D se
  superposent.      (L’élève    est   en    situation
  d’anticipation du pliage).
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                 cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
 Voici les différentes étapes de la tâche de
                    l’élève :

• Il fait un premier tracé.
• La validation se fait par le pliage effectif.
• L’élève observe son tracé et l’effet de
  celui ci sur la droite D pour effectuer
  ensuite un nouvel essai sur une autre
  feuille jusqu’à obtention d’un résultat qui
  lui semble convenable.


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               cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
   Une phase de mise en commun
            permet de
• Mettre en évidence les procédures apparues dès le
  premier essai et les différentes stratégies utilisées par
  les élèves pour obtenir la droite souhaitée (nombre
  d’essais).
• D’identifier les procédures valides c’est à dire celles qui
  permettent d’obtenir la droite souhaitée en un seul
  essai : l’utilisation d’un gabarit d’angle droit est reconnue
  comme une procédure experte.
• Au terme de cette situation, l’expression « droite
  perpendiculaire à une autre droite » sera introduite et le
  lien avec l’équerre explicitée.

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                     cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
Autres situations permettant d’approfondir la
       connaissance de l’angle droit


• Pavage au CM1
• La situation met en évidence que 4 droits
  correspondent à un plein et que ces quatre
  droits permettent de construire 2 droites
  perpendiculaires
• Puzzle CM2
• La situation met en évidence que deux angles
  droits adjacents forment un angle plat

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                cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
 4- l’utilisation d’instruments de tracés divers
       usuels ou non doit faire l’objet d’un
                  entraînement
• « Il est essentiel de développer chez les
  élèves une habileté dans l’utilisation
  d’instruments lors d’activités spécifiques
  au cours desquelles l’élève apprend à bien
  tenir le crayon d’une main et la règle de
  l’autre, à régler et poser le compas, à
  contrôler la position d’un gabarit pour
  comparer des longueurs, vérifier qu’un
  angle est droit ou out simplement en faire
  le contour. »
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                cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
                   La règle
usuelle avec ses multiples fonctions :
• souligner,
• tracer un segment,
• joindre deux points,
• vérifier qu’un point est aligné avec deux autres
  points,
• prolonger un segment,
• placer un point aligné avec deux autres points,
• mesurer la longueur d’un segment ,
• tracer un segment de longueur donnée.

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       La règle non usuelle
• toute règle obtenue par découpage
  (bande cartonnée avec ou sans
  graduation ou surface quelconque avec un
  côté segment)




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              cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
• La règle usuelle et « la règle non
  conventionnelle » ont été utilisées et
  manipulées depuis la GS.




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             cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
                L’équerre
• pour le cycle 2, celle préconisée par les IO
  est le gabarit d’angle droit (obtenu par
  double pliage ou coin d’une feuille
  ordinaire),
• l’équerre traditionnelle pouvant entraîner
  des confusions entre angle et triangle ;
• il est possible aussi d’utiliser un disque
  évidé d’un quart de disque pour
  reconnaître les angles droits de l’extérieur.
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               cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
  Au cycle 3, l’équerre du commerce
pourra être utilisée avec deux fonctions

• vérifier   que     deux    droites     sont
  perpendiculaires ou qu’un angle est droit.
• construire la droite perpendiculaire à une
  droite donnée passant par un point donné
  appartenant ou non à la droite.



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               cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
• La règle et l’équerre pour construire la
  parallèle à une droite donnée passant par
  un point donné et vérifier que deux
  droites sont parallèles.




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              cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
                 Le compas


• Au cycle 2, les élèves ont utilisé le compas
  pour tracer des cercles et des rosaces.
• Au cycle 3, les élèves utilisent le compas
  pour comparer des longueurs, vérifier que
  deux segments ont la même longueur,
  reporter une longueur, tracer un segment
  de même longueur qu’un segment donné.
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               cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
• L’utilisation du compas pour trouver le
  milieu d’un segment ou pour construire
  deux droites perpendiculaires relève du
  collège.
• L’équerre, le compas et la règle sont
  les trois instruments clés de la
  géométrie au cycle 3.


                Animation Espace et géométrie   38
               cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
  5-Sur la symétrie ce qui est important c’est de confronter les
 élèves à des situations utilisant différentes techniques (pliage,
calque, miroir, gabarit) mettant en évidence des phénomènes de
            déplacement avec ou sans retournement.
• La manipulation d’objets occupe une place
  importante et essentielle au cycle 3 à condition
  d’être accompagnée systématiquement…(pareil,
  pas pareil? CE2)
• Favorise le déplacement mental des figures et
  donc l’anticipation..
• Le recours à différentes techniques puis la
  découverte de leur équivalence…
• La construction du symétrique d’une figure sur
  papier quadrillé occupe une place très limitée
  dans le travail sur la symétrie au cycle3.

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                     cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
   Au cycle 3, les trois procédés : pliage,
      calque et miroir sont privilégiés.

• Sur papier quadrillé, l’axe de symétrie
  choisi est soit une des lignes du
  quadrillage soit une des diagonales ; dans
  quelques cas seulement la figure coupera
  l’axe de symétrie.
• La construction du symétrique d’un point à
  la règle et à l’équerre relève du collège.


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               cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
• Bien distinguer ce qui relève d’une seule figure:
• avec les deux types de question : admet-elle ou
  non axe de symétrie ? cette droite est-elle axe
  de symétrie pour la figure ?
• et ce qui relève a priori de deux figures avec la
  tâche de construire le symétrique d’une figure
  par rapport à droite.
• Les deux approches se rejoignent à travers la
  tâche de compléter une figure pour que telle
  droite soit axe de symétrie de la figure globale.

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                 cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
 Dire qu’une figure présente un axe de symétrie
                    c’est dire:

• lorsque l’on plie la figure selon cet axe les
  deux parties de la figure se superposent,
• que la figure est superposable à elle-
  même après retournement,
• que si l’on place un miroir sur l’axe, ce que
  l’on voit dans le miroir se superpose à la
  seconde partie de la figure.


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               cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
   6- Les figures planes correspondent certes à des
  empreintes de faces de solides mais existent aussi
             indépendamment des solides.

• Démarche 1: partir de qui est le plus simple
  mathématiquement c'est-à-dire la dimension 0 :
  le point, pour passer à la dimension 1 avec tout
  d’abord le segment, la demi-droite, la droite,
  puis la dimension 2 avec les formes planes
  (triangle, quadrilatère…), pour passer enfin à la
  dimension 3 (polyèdre, non polyèdre).
• Démarche 2: partir des objets pour en arriver
  aux solides puis aux formes planes par
  empreintes des faces puis enfin aux segments,
  droites et demi-droites…
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                  cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
Aujourd’hui, le concept didactique de dialectique a
          permis de mettre en évidence

• Les objets de l’espace et du plan ont certes des liens
  mais ils ont aussi des spécificités et considérer qu’il y a
  un ordre d’approche est un leurre.
• Tantôt travailler sur les objets du plan sans se
  préoccuper des objets de l’espace,
• Tantôt travailler ceux de l’espace sans se préoccuper
  des objets du plan en tant que tels (seules les relations
  d’incidence sont alors étudiées),
• Tantôt établir des liens entre espace et plan (empreinte
  patron, perspectives) correspondent aux directives
  actuelles.


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 Une situation de reproduction de solide : les élèves ont
 sous les yeux un solide et doivent et réaliser une copie
                       conforme :

• Si les élèves disposent d’un catalogue de
  formes planes et doivent d’abord réaliser
  une commande ; la situation pose le
  problème du choix et du nombre de
  formes planes qui constituent le solide.
• Si les élève ne disposent pas du
  catalogue, se pose en plus le problème de
  la désignation et des propriétés des
  formes planes qu’il leur faut commander.

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• Si les élèves       n’ont pas à réaliser de bons de
  commande, le problème est centré sur la méthode qui
  permette de trouver le nombre de formes planes dont ils
  ont besoin exactement, celles-ci s’obtenant pas
  empreinte des faces.
• Si les élèves doivent reproduire le solide avec les faces
  déjà prédécoupées, se pose le problème de
  l’agencement de celles-ci pour réaliser le solide.
• L’activité de reproduction de solides selon les
  contraintes apportées permet de faire travailler ou non la
  spécificité des formes planes qui constituent les faces.


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  7-L’utilisation de tracés à main levée joue un
                   rôle important
• dans la mise en place d’images mentales relatives au parallélisme
  à la perpendicularité et à la symétrie.
• Ainsi très souvent on demandera aux élèves d’anticiper la position
  du symétrique d’une figure par rapport à un axe donné, la position
  de la droite perpendiculaire à une droite donnée passant par un
  point donné…
• Ou de donner son avis sur des positions à main levée.
• Aide à la reconnaissance des figures usuelles lorsque celles-ci ne
  sont pas dans leur position prototypique.
• Aide à la distinction dessin/figure.




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 8-Si l’enseignant utilise les notations géométriques,
 qu’il ne les exige pas des élèves mais qu’il utilise les
               notations conventionnelles.

• Notations spécifiques pour désigner point,
  droite, segment, longueur de segment.




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    9-Les activités qui permettent d’acquérir les
   compétences sur le cube et le pavé concernent
d’autres solides : prisme, pyramide, sphère, cylindre,
                        cône.
• Classement, description, reconnaissance
  à partir d’empreintes ou de prises de vue..
• Le travail sur la perspective cavalière
  relève du collège ; au cycle 3 seules des
  activités    de     lecture     de    telles
  représentations       sont     envisagées :
  reconnaissance de certains solides ou
  mise en correspondance du solide réel
  avec une représentation en perspective.

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   9-L’agrandissement et la réduction.

• concernent la réalisation de maquettes et de
  plans
• mais il peut s’agir aussi d’agrandir ou
 réduire une figure connaissant le
 coefficient   de    proportionnalité  ou
 connaissant les longueurs des deux côtés
 qui se correspondent.


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B)Quelques réflexions
    didactiques




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 & Quelques résultats de recherche

• Limites d’un enseignement par ostention
  qui laisse peu de place à l’expérience.
• La leçon de choses transposée en cours
  de maths (de l’observation guidée, un peu
  de manipulation et un rôle hypertrophié
  de la définition).
• Rupture entre dessin et figure (objet de
  l’espace physique ou représentation d’un
  objet idéal).
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 Les différentes conceptions sous
   jacentes à un même concept
Exemple de la perpendicularité :
• droites qui font un angle droit,
• deux côtés de l’équerre,
• horizontale/verticale du quadrillage,
• diagonales d’un losange,
• plus courte distance d’un point à une droite
  (juste en face),
• droites qui se coupent et faisant apparaître 4
  angles égaux.

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                Angle droit
•   coins de la feuille,
•   coins ou angles du rectangle,
•   feuille pliée en quatre,
•   équerre,
•   passage d’un angle aigu à un angle obtus,
•   4 droits « font » un plein


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                   Parallélisme :
•   les deux côtés de la règle,
•   bandes, bords de la feuille,
•   routes, rails de chemin de fer,
•   droites « penchées pareil »,
•   les perpendiculaires à une droite,
•   côtés opposés de quadrilatères particuliers,
•   deux droites qui n’ont pas de point d’intersection,
•   deux droites qui ne se rencontrent pas,
•   écart constant entre deux droites,
•   deux droites ayant même direction.


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 Objets de dimension 0, 1 ou 2 ?

Qu’est-ce qu’un triangle ?
• la donnée de trois points alignés (dimension 0),
• la donné de trois segments appelés côtés qui se
  coupent deux à deux (dimension1),
• la donnée d’une forme globale que l’on
  reconnaît et identifie parmi d’autres et qui
  s’apparente à un objet familier : un chapeau
  pointu par exemple (dimension 2).


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 Ce qui est d’emblée pour l’élève est reconnu
comme un triangle (objet 2D) ne se décompose
  pas perceptivement comme un réseau de
                  figures 1D

• En maternelle ,utilisation de gabarits , les élèves
  apprennent à en faire le tour en développant des
  habiletés motrices : une main qui tient l’objet
  l’autre qui tient le crayon. Cet apprentissage se
  poursuit au CP.
• Utiliser la règle pour tracer un triangle c’est
  s’appuyer sur le fait qu’une figure 2D est un
  réseau de figures 1D ; cela ne va pas de soi
  pour l’élève mais aucun apprentissage réel n’est
  effectué.      La      répétition  tenant       lieu
  d’apprentissage.
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Assemblage par superposition ou assemblage
            par juxtaposition?


• La première figure apparaît d’emblée comme une
  juxtaposition de figures élémentaires, la seconde comme
  une superposition de figures élémentaires.
• Rien n’empêche de voir la première figure comme la
  superposition de carrés et de rectangles (les bras
  appartenant au même rectangle, les jambes appartenant
  au même rectangle) il suffirait de ..
• En revanche il y a une résistance intrinsèque à voir la
  seconde figure comme une réunion de figures par
  juxtaposition (trapèzes, triangle).


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          L’intérêt didactique
• Pour passer d’un assemblage par superposition
  à un assemblage par juxtaposition, le recours à
  des pièces de puzzle manipulables ou au
  coloriage s’avère indispensable.
• Pour passer d’un assemblage par juxtaposition
  à un assemblage par superposition,il faut
  prolonger des traits (acte graphique)
• Le prolongement de tracés joue un grand rôle
  dans le passage des figures 2D aux figures 1D.

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Les différents instruments pour construire ou
       reproduire et leur statut dans la
    compréhension de la figure 2D ou 1D

Exemple de la construction du bonhomme :
• l’élève dispose d’objets matériels :
•     - les pièces du puzzle qui produisent
  des figures 2D
•     - des pailles qui produisent des figures
  1D



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                cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
L’élève dispose d’objets de traçage

• les gabarits des pièces du puzzle ou des
  pochoirs qui produisent des figures 2D,
• la règle non graduée et l’équerre qui
  produisent des figures 1D et 2D,
• le compas qui produit des figures 1D et la
  règle qui produit des figures 1D.



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• Les objets matériels permettent des opérations
  de retournement de pièces, d’ajustement des
  formes deux à deux, or ces opérations ne sont
  plus possibles avec des objets de traçage.
• L’élève passe alors d’un monde où l’espace
  s’organise en fonction des gestes du corps à un
  monde où l’espace est déterminé uniquement
  en fonction des gestes techniques, c'est-à-dire
  déterminés par rapport aux possibilités
  productives d’un instrument.
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                cycle 3 Année 2006/2007 MHLD
       Les instruments que l’on prend pour le
      reproduire commandent la manière de le
                     regarder.
•   Voir document photocopié




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