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Kerncurriculum Mathematik

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					Kerncurriculum Mathematik


   Fachtagung Kerncurricula
   Landesinstitut für Schule, Soest
              17.7.2002
 Die Bildungskommission NRW
 empfiehlt ....

„im Interesse der Qualitätsverbesserung [...] den
Schulen im Rahmen der Vorgaben für die Gestaltung
des Unterrichts, der Stundentafeln und der
Richtlinien und Lehrpläne grundsätzlich mehr
Gestaltungsspielraum zu geben. [...] Es soll auf
fachsystematisch ausdifferenzierte Lernzielkataloge
zu Gunsten von Kerncurricula, bestehend aus
Basislehrplänen einzelner Fächer und Lernbereiche
verzichtet werden. „Erste Entwicklungsschritte in
dieser Richtung sind bereits auf der Grundlage
geltender Richtlinien und Lehrpläne und unter
Einbeziehung des sich abzeichnenden Konsenses auf
bildungspolitischer Ebene über Fragen von
Grundbildung, Allgemeinbildung, Maturität und
Studierfähigkeit möglich.“ Diesen zentralen Vorgaben
ist „ein fester Anteil am Zeitbudget zu geben“
(„Zukunft der Bildung, Schule der Zukunft, S.144f)
Kerncurriculum Mathematik



      Anfor-       Funk-
     derungen      tionen




           Struktur-
           elemente
Funktionen eines Kerncurriculums
           Mathematik

      Typische curriculare Funktionen
      in besonderer Ausprägung

  •   Legitimation (literacy)
  •   Standards für Evaluation
  •   Qualitätssicherung (Nachhaltigkeit)
  •   Orientierung für Lehr- & Lernplanung
  •   Entlastung (insbes.quantitativ)
   Strukturelemente
für ein Kerncurriculum Mathematik



     • Leitideen
     • Grunderfahrungen
     • Kompetenzen
        – NCTM-Standards
        – PISA
             Leitideen
(fundamentale / zentrale Ideen)
    Idee   der   Zahl
    Idee   des   Messens
    Idee   des   räumlichen Strukturierens
    Idee   des   funktionalen Zusammenhangs
    Idee   der   Wahrscheinlichkeit
    Idee   des   Algorithmus
    Idee   des   mathematischen Modellierens
                                    (Heymann 1989)

   • strukturierende Funktion
   • fundamentale Bedeutung
     für Unterrichtsgestaltung
   • Inhalte und Kompetenzen
   • konsensuelles Modell
     Grunderfahrungen

(G1) Erscheinungen in der Welt um uns, aus Natur,
      Gesellschaft und Kultur, mit Hilfe der
      Mathematik in einer spezifischen Art
     (G1) Anwendungswissenschaft
      wahrzunehmen und verstehen.
(G2) Mathematische Gegenstände und Sachverhalte,
      repräsentiert in Sprache, Symbolen und
     (G2) Strukturwissenschaft
      Bildern als geistige Schöpfungen einer
      deduktiven Welt eigener Art kennen lernen
      und begreifen.
     Problemlösefähigkeiten, die über die
(G3) (G3) heuristisches Betätigungsfeld
      Mathematik hinausgehen, erwerben.
                                    (Winter 2001)


 Balance zwischen den Aspekten der
 Mathematik als Gestaltungsprinzip
 von Unterricht
    Praxisperspektive

•   abstrakt vs. konkret
•   input- vs. outputorientiert
•   affirmativ vs. kritisch
•   konservativ vs. innovativ

           Praxiswirksamkeit


       Operationalisierungsgrad
        Kompetenzstufen
                (OECD-PISA 2001)
(I)   elementares Rechnen
(II)  elementare Modellierungen
       außermathematische Kontexte
       Lösungsansatze unter mehreren finden
       graphischer Darstellungen interpretieren
(III) Modellieren und begriffliches Verknüpfen
       Verfügen über grundlegende Wissensinhalte
(IV) Umfangreiche Modellierungen
       mit anspruchsvollen Begriffen
       mehrschrittige Lösungsansätze
       innermathematische begriffliche Zusammenhänge
(V)   Komplexe Modellierungen
       innermathematisches Argumentieren
       offene Aufgaben lösen, Beweisen, Reflektieren


       Inhaltsvalidierung (a posteriori)
       des eindimensionalen Raschmodells
       Kompetenzen einer
  mathematischen Grundbildung

• Normativ-didaktischer Ansatz
  (Neubrand, Klieme 2002)
                                               begrifflich
                                               rechnerisch
• inhaltliche Beschreibung                     technisch
  der 31+86 PISA-Items
                             100%
                              90%
                              80%
• expertenvalidiert           70%
                              60%
                              50%
                              40%
                              30%
                              20%
                              10%
                               0%
                                    national    international
             Kompetenzstufen

         Anforderungsmerkmale

• Komplexität der Modellierung
  Reproduktion/Verknüpfung/Verallgemeinerung
  (9/20/2;41/41/4)
• Curriculare Wissensstufe
  Grundkenntnisse/einfache/fortschgeschrittene
  Begriffe der Sek.I (6/15/10;21/25/40)
• Kontexte
  inner-/außermathematisch/ohne
  (23/10/3;43/23/16)
• Offenheit (10;40)
• Umfang der Verarbeitung (4;21)
• Argumentation (3;6)

             Kompetenzprofile
       Beispiele

Wie kannst du einen Geldbetrag von genau 31
Pfennig hinlegen, wenn du nur 10 Pfennig, 5
Pfennig und 2 Pfennig Münzen zur Verfügung
hast? Gib alle Möglichkeiten an!
                                       (2,9%)




Löse die Gleichung 4x+4=3x2
                                       (6,0%)
                  NCTM
(National Council of Teachers of Mathematics)



  • Curriculum & Evaluation Standards
    for School Mathematics (1989)
  • Professional Standards for teaching
    Mathematics (1991)
  • Assessment Standards for School
    Mathematics (1995)
  • Principles & Standards for School
    Mathematics (2000)
    Pre-K-2, 3-5, 6-8, 9-12
NCTM – Standards
           (2000)




 •   Algebra
 •   Geometry
 •   Measurement
 •   Data Analysis & Probability
 •   Problem Solving
 •   Reasoning & Proof
 •   Communication
 •   Connections
 •   Representation
       Strukturvorschlag
 für ein Kerncurriculum Mathematik
(A) inhaltsbezogene Kompetenzstandards
bislang: Themenkataloge
• Geometrie
• Algebra
• Stochastik
Kriterium: Schlüsselrolle für das weitere Lernen

(B) Prozessbezogene Kompetenzstandards
bislang: „bereichsübergreifende Fähigkeiten“
  „Grundsätze der Unterrichtsgestaltung“
• Über Mathematik kommunizieren
• Mit Mathematik Probleme lösen
• Mit Mathematik modellieren
Format: Auf gleicher Stufe, operationalisiert
Beispiele
           Anforderungen
     an ein Kerncurriculum Mathematik


• Klares Verhältnis zur Obligatorik
  (in Umfang und Methode)
• Klares Ausweisen des „Mathematik für alle“
  bzw. „literacy“-Gedankens
• Sicherung von Nachhaltigkeit &
  Kumulativität
• Evaluation
  Kriterien für Bewertung
• Darstellung von gewonnenen Freiräumen
  (curricular wie methodisch)
• Angebot eines umfangreichen
  Beispielkatalogs