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Folie Universitt Konstanz

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					Forschungsmethoden
  der Psychologie 2
          Tutorium 2
                     Übersicht

1.    Organisatorische Fragen
2.    Inhaltliche Fragen
3.    Widerholung
4.    Neuer Stoff
     1. Kontinuierliche Zufallsgeneratoren
     2. Rasch-Modell
     3. Problematik der Wahrscheinlichkeit für die
        Psychometrie
                                      Plan für Mai 2010
Mo                   Di                   Mi                Do                                     Fr
3    4                                    5    6                               7
                                                    Tutorium I:                     Tutorium II:
     Vorlesung:                                     Die objektseitig und            Rasch Modell
     Die objektseitig und subjektseitig             subjektseitig definierte
     definierte Variablen                           Variablen
10   11                                   12   13                              14
     Vorlesung:                                                                     Tutorium II:
     Das intentionalle
                                                    Fällt aus!                      Die objektseitig und subjektseitig
          Erklärungsmodell                          Feiertag.                       definierte Variablen

17   18                                   19   20                              21
                                                    Tutorium I:                     Tutorium II:
     Vorlesung:                                     Das intentionale                Das intentionale +narrative
     Das narative Erklärungsmodell                  +narrative                      Erklärungsmodelle
                                                    Erklärungsmodelle
                                                                                    Vorlesung:
                                                                                    Sinnrationalität (Vorlesung)



24   25                                   26   27                              28
     Vorlesung:                                     Tutorium I:                     Tutorium II:
     Informationsverarbeitungsmodelle               Sinnrationalität+Inform         Sinnrationalität+Informationsverarb
                                                    ationsverarbeitungsmod          eitungsmodelle
                                                    elle
31   1                                    2    3                               4
Wiederholung
  -Wissensideale
  -Wahrheitsbegriffe
  -KTT
  -Wahrscheinlichkeitstheorie
             Fragen




1. Wie unterscheidet Kant zwischen
   analytischen und synthetischen
            Wahrheiten?
              Fragen




2. Wie unterscheidet Kant zwischen
Wahrheiten a priori und Wahrheiten a
             posteriori?
                Fragen




3. Was versteht man unter Pseudoempirie?
           Geben Sie ein Beispiel!
              Fragen




4. Worauf zielt das aristotelisches
       Wissensideal ab?
               Fragen




5. Was versteht man unter einem Axiom?
                Fragen




6. Wie lauten die Axiome von Gulliksen?
               Fragen




7. Was versteht man in der klassischen
    Testtheorie unter True-score und
              Messfehler?
              Fragen




8. Wie lautet die Grundgleichung der
        klassischen Testtheorie?
                 Fragen




9. Was versteht man unter einem Kalkül und
             unter einem Modell?
                 Fragen




10. Wie lautet das von Novick konstruierte
Modell der klassischen Testtheorie, und auf
    welchen Grundannahmen beruht es?
                 Fragen




   11. Welche Fehlerquellen, die die
Testergebnisse eines Probanden verzerren
  können, werden durch die klassische
Testtheorie erfasst, und für welche ist das
             nicht der Fall?
                 Fragen




12. Erläutern Sie, worin nach Hoyningen -
    Huene der Unterschied zwischen der
    klassischen (aristotelischen) und der
         neuzeitlichen (galileischen)
         Naturwissenschaft besteht!
                 Fragen




13. Wie lauten die Axiome von Kolmogoroff?
               Fragen




        14. Wozu dient der
Wahrscheinlichkeitsbegriff? Was soll die
  Wahrscheinlichkeit beschreiben?
                Fragen

    15. Leiten Sie den Laplace'schen
   Wahrscheinlichkeitsbegriff aus den
  Konstruktionsprinzipien für diskrete
Zufallsgeneratoren her und begründen Sie,
    dass er tatsächlich die gewünschte
 Quantifizierung der Kontingenz leistet!

 Nehmen Sie fünf Minuten Zeit die Frage
      schriftlich zu beantworten!!!!
                        Antwort
• Wegen des Prinzips der Eindeutigkeit ist bei diskreten
  Zufallsgeneratoren die Adjunktion der Elementarereignisse ein
  sicheres Ereignis 1.

• Wegen der Ununterscheidbarkeit der Elementarereignisse
  muss ihnen aber allen dieselbe Wahrscheinlichkeit zukommen.

• Um schließlich noch zu zeigen, dass die so definierte
  Wahrscheinlichkeit tatsächlich die gewünschte
  Quantifizierung der Kontingenz leistet (wegen
  Wiederholbarkeit), verweist Lorenzen auf das Gesetz der
  großen Zahlen, wonach die relative Häufigkeit des Eintretens
  eines zufälligen Ereignisses A mit wachsendem
  Stichprobenumfang gegen die oben definierte
  Wahrscheinlichkeit des Ereignisses konvergiert.
               Kontinuierliche Zufallsgeneratoren




•   Keine Elementarereignisse, kontinuierlicher Wertebereich der auf beliebig
    viele Weisen in Intervalle eingeteilt werden kann
•   Für jede mögliche Einteilung der Kreislinie in m Intervalle der Breite „delta“ =
    1/m und für jedes m = 1, 2, 3 sind die m Intervalle ununterscheidbar
•   Gerät verändert sich nicht von Versuch zu Versuch

 Wegen Ununterscheidbarkeit erhält jedes Intervall gleiche Wahrscheinlichkeit
  zugeordnet
Dichte- und Verteilungsfunktion
                     Zufallsgeneratoren
Zufällig sind auch Ereignisse, die durch Operation

• der Vergröberung (A oder B)
Bsp. Würfeln einer geraden Zahl

• der Produktbildung (A und B)
Bsp. Würfeln einer geraden Zahl unter 6 oder

• der Relativierung zufälliger Ereignisse
Bsp. Würfeln einer 1 nach einer vorherigen 3 oder Würfeln einer 1 nach
   vorherigem Ziehen einer weißen Kugel

zufälliger Ereignisse entstehen,

• sowie all jene Ereignisse, die zwar nicht durch die Anwendung eines
  Zufallsgenerators zustande kommen, deren Entstehungsbedingungen
  sich jedoch auf die Anwendung eines oder mehrer Zufallsgeneratoren
  zurückführen lassen.
              Zufallsgeneratoren
(Bsp. Ziehen aus einer Urne ohne Zurücklegen verletzt
Wiederholbarkeit => Ziehen aus mehreren Einzelurnen =
Zufallsgeneratoren)




      Warum handelt es sich beim Ziehen ohne Zurücklegen
               trotzdem zufällige Ereignisse?
   Überblick über die verschiedenen Wahrheitsbegriffe
                Junggesellen
z.B Modus
                    sind                                          Webersches
  Ponens
                unverheiratet             Wahrheit                 Gesetz



              analytisch                                synthetisch



                                      sachlogisch


   (formal)          analytisch                     synthetisch        empirisch
   logisch             i.E.S.                          i.E.S.



                           A priori                                 A posteriori
                            Sicherstellung der
                              Modellgeltung




     Analytisch                Synthetisch               Empirisch
Logik + Terminologie      …+ konstruktive Regeln      …+…+ Beobachtung

Klassische Testtheorie   Wahrscheinlichkeitstheorie      Rasch-Modell

Der Kalkül (Gulliksen)   Der Kalkül (Kolmogoroff)        Der Kalkül
 Ein Modell (Novick)      Ein Modell (Lorenzen)       Modellgeltungstests
                    Definitionen
Axiom, das; -s, -e - gültige Wahrheit, die keines
  Beweises bedarf

Kalkül, der; -s, -e - durch ein System von Regeln
  festgelegte Methode, mit deren Hilfe bestimmte
  mathematische Probleme systematisch behandelt u.
  automatisch gelöst werden können

Modell, das; -s, -e - (math. Logik): Interpretation
  eines Axiomensystems, nach der alle Axiome des Systems
  wahre Aussagen sind.
Rasch Modell
Kalkül des Raschmodells
   Logistische Itemcharakteristiken dreier Items




Logistische Itemcharakteristiken dreier Items mit unterschiedlicher
  Schwierigkeit. Je größer die latente Fähigkeit, desto größer die
  Lösungswahrscheinlichkeit. Je schwieriger ein Item, desto fähiger muss
  die Vp sein, um eine bestimmter Erfolgswahrscheinlichkeit zu erreichen.
  Halten sich Itemschwierigkeit und Fähigkeit der Vp eine Waage, so ist die
  Lösungswahrscheinlichkeit gleich 50%.
         Modellgeltungsprüfung:

1. Ableitung einer Sachhypothese

2. Prüfung der Sachhypothese
          Aber welche Annahmen soll
           man dann genau prüfen?

• ob die Items eines Tests alle dieselbe latente
  Dimension messen,

• ob die Itemcharakteristiken die Form der
  logistischen Funktion haben

• ob die Testleistung eines Probanden daher
  durch die Anzahl der gelösten Aufgaben
  erschöpfend beschrieben werden kann.
         WIE macht man das?
– Wenn Modell gilt, dann:

       Parameterschätzung in
                                   Parameterschätzung
            Teilstichprobe     =   in Gesamtstichprobe
        (z.B. Minderbegabte)
      Rasch Modell in fünf Schritte
1.   Kalkül;
2.   Axiome;
3.   Logistische Funktion;
4.   Modellgeltungsprüfung;
5.   Bediente Likelihood-Quotienten-Test.
      Rasch Modell in fünf Schritte
1. Kalkül basiert sich auf drei Axiome:
2. Unabhängigkeit der Vpn; lokale Unabhängigkeit der Items;
   Logistische Itemcharakteristik
3. Halten sich Itemschwierigkeit und Fähigkeit der Vp eine Waage, so ist
   die Lösungswahrscheinlichkeit gleich 50%.
4. Trägt man die Parameterschätzungen von Teilstichprobe und
   Gesamtstichprobe in ein zweidimensionales Streuungsdiagramm ein,
   dann müssen die Items im Falle der Modellgeltung alle auf einer
   Geraden liegen, die mit einem Anstieg von 45 grad durch den
   Ursprung des Koordinatensystems führt.
5. Um zu testen, ob die Abweichungen statistisch signifikant sind oder
   es sich dabei lediglich um Zufallsfehler handelt, macht man bedingten
   Likelihood-Quotienten-Test (nach Andersen 1973). Bei Signifikanz
   Niveau (Alpha) = 0.5 %, je größer die Werte, desto stärke die
   Modellannahmen des Rasch-Modells verletzt sind.
      Mehr über Rasch-Modell
SNYDER, SCOUTT and SHEEHAN, ROBERT
 (1992) The Rasch Measurement Model: An
 Introduction. Journal of Early Intervention,
 Vol. 16, No. 1,87-95
FRAGEN
      Für das nächste Tutorium
• Zur Problematik der
  Warscheinlichkeitsaussagen in der
  Psychometrie S. 198-199.
• Kapitel 3.1

				
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posted:3/12/2011
language:German
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