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CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR -Informe Laboratorio-

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CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR -Informe Laboratorio- Powered By Docstoc
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    CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR
                         Giancarlo Callaoapaza Chávez

                           Universidad Privada del Norte
                          Facultad de Ingeniería Industrial
                              e-mail: callao.gc@gmail.com
                        internet: giancarlocallao.blogspot.com




RESUMEN:
En el desarrollo del análisis experimental que se llevó a cabo, se determinó el
comportamiento de los procesos de carga y descarga de un capacitor, el cual se
encontraba conectado en serie con un resistor y una fuente de alimentación utilizando
como instrumentos de medición el multitester en las opciones correspondientes y el
cronómetro. Se comprobó que el comportamiento de los datos obtenidos (voltaje y
tiempo) toma la forma de curvas exponenciales así como también se dedujeron las
ecuaciones de este fenómeno mediante la segunda ley de Kirchhoff y el cálculo
infinitesimal, corroborándose las relaciones existentes entre estas ecuaciones
matemáticas y el fenómeno mismo, Se calculó además las constantes de tiempo
experimentales mediante regresión lineal y se determinó el error del mismo respecto
a la constante de tiempo teórico RC medida previamente (la cual no se diferenciaba
sustancialmente de lo provisto por el fabricante), llegando a un error experimental
superior al 5 % permisible a pesar de la precisión en la toma de datos; este error se
debe a que la placa de pruebas, un circuito pre armado, tenía fallos en su construcción
ya que agregaba al sistema una resistencia adicional no deseada de aproximadamente
550 Ω, dificultando la tarea de análisis.




                                            1
                                                                     JUNIO 03, 2008
                               FISICA III -LABORATORIO-


1. FUNDAMENTO TEÓRICO:


  Para comenzar con el experimento pasaremos a definir primero el fenómeno de carga
  y descarga de un capacitor en un circuito RC, conformado en este caso por un
  resistor y un capacitor conectados en serie a través de una fuente de alimentación
  con un voltaje terminal igual a la FEM de la batería, despreciando la resistencia interna
  de la misma, para poder simplificar el análisis presentado a continuación:


  CARGA DE UN CAPACITOR
  En la figura 1 pasaremos a mostrar un diagrama de este circuito para comenzar con
  el análisis.




             Figura 01. Diagrama de circuito RC para la carga del capacitor


  Partimos de un sistema en el cual el capacitor esta inicialmente descargado, como el
  interruptor no cierra el circuito no existe corriente alguna en el sistema por lo que si
  definimos t=0 al cerrar el interruptor, la carga comenzara a recorrer por el circuito
  estableciendo una corriente en el mismo y el capacitor empezara a cargarse.


  Este proceso de carga del capacitor terminara cuando el mismo se encuentre a la
  misma diferencia de potencial que la mal llamada FEM E de la batería (debido a que la
  denominación fuerza electromotriz no es correcta y a que en si no se está
  describiendo a una fuerza sino una diferencia de potencial proveniente de la fuente)
  entrando en un estado estacionario al no existir corriente alguna recorriendo ninguna
  de las ramas que contiene el capacitor.


  Para describir cuantitativamente este proceso de carga que varía en el tiempo y en el
  cual la resistencia R del resistor influye aplicamos la segunda ley de Kirchhoff o ley de
  las mayas, el cual define lo siguiente:
                                            2
                                                                         JUNIO 03, 2008
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                                                ∑



    El cual señala que la suma de las diferencias de potencial aplicadas a todos los
    elementos que conforman un circuito cerrado debe ser igual a 0.

    Mediante esta ley obtenemos lo siguiente:




    Donde E es la diferencia de potencial de la fuente, ⁄ la diferencia de potencial del
    capacitor y        la diferencia de potencial del resistor. Para la determinación de los
    signos utilizamos la manera convencional, equívoca1 pero funcional de asignación de la
    dirección de la corriente, el cual señala que esta tiene la misma dirección que el flujo
    de la carga positiva, por lo tanto al recorrer del extremo derecho al izquierdo de la
    fuente tenemos un voltaje positivo, al recorrer del extremo inferior al superior del
    capacitor tenemos un voltaje negativo y al recorrer el circuito en la misma dirección
    que la corriente en el resistor el voltaje en el mismo es negativo teniendo el voltaje del
    circuito igual a 0 que necesitamos.


    Tenemos que tener presente que tanto               como representan valores instantáneos, ya
    que estos dependen del tiempo en el cual sucede tanto la carga como la descarga del
    capacitor.


    Ahora determinaremos los valores máximos tanto de la corriente como de la carga en
    el sistema. En t=0 como mencionábamos la                 en el capacitor es igual a 0 por lo que
    al hacer la variación respectiva en nuestra ecuación de la segunda ley de Kirchoff
    tenemos:




    Es decir en el estado inicial, la diferencia de potencial presente en el resistor es la
    misma que en la fuente y por lo tanto la corriente presente en este estado del circuito
    es máxima.
1
  Realmente la corriente sigue la dirección de la carga negativa (electrones) por las ramificaciones del
circuito, solo que esta convención es una de las tantas malas costumbres como el término flujo de calor.
                                                   3
                                                                                    JUNIO 03, 2008
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     Ahora en el otro extremo, cuando                    la diferencia de potencial presente en el
     capacitor será la misma2 que en la fuente y por lo tanto al no existir corriente (por ser
     despreciable por la tendencia al infinito en el tiempo) la diferencia de potencial aplicada
     al resistor resultar ser 0 y entonces la segunda ley de Kirchhoff aplicada a nuestra
     malla es:




     Es decir, la diferencia de potencial aplicada en el capacitor es la misma que la de la
     fuente y por ende la carga del mismo es máxima.


     Ahora realizaremos un análisis de cómo varía la carga y la corriente en el tiempo en
     nuestro sistema para lo cual expresaremos la malla en términos infinitesimales y
     resolvemos la ecuación diferencial por variables separables y determinaremos la
     expresión final aplicando propiedades de logaritmos y exponenciales.




                                           ∫                   ∫


                                               (         )

                                                              ⁄




     Y finalmente obtenemos la expresión de la carga en función del tiempo reacomodando
     esta última línea, llegando a lo siguiente:


2
  Nunca llega a ser la misma, se considera así solo en términos prácticos ya que estrictamente a nivel
teórico la ecuación          no tiene solución, y en nuestro contexto esto significa que pase el tiempo que
pase el voltaje del capacitor nunca será exactamente el mismo que el de la fuente.
                                                    4
                                                                                      JUNIO 03, 2008
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                                                                  Ó
                                                              ⁄



Para fines prácticos aplicados en el laboratorio podemos expresar la carga como el
voltaje aplicado al capacitor en función del tiempo de la siguiente manera:

                                                          ⁄


                                                  ⁄
                                      (                   ) ……..           (1)


Para hallar la corriente del sistema en tenemos que derivar la carga respecto del
tiempo:


                                                              ⁄
                                              (                   )



                                                      ⁄




Para los fines prácticos aplicados en el laboratorio podemos expresar la corriente
como el voltaje aplicado a la resistencia en función del tiempo de la siguiente manera:
                                                      ⁄



                                          ⁄
                                                  …………                     [2]

Una manera de relacionar el voltaje del capacitor y del resistor [1] y [2] de interés
para el análisis tabular de datos obtenidos es el siguiente:
En         el voltaje de la ecuación (2) es                           , el mismo de la fuente de
alimentación y el voltaje de la ecuación (1) es                   , como es deducible, dándonos
la siguiente ecuación:


                                                                  ………. (3)
                                          5
                                                                                 JUNIO 03, 2008
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DESCARGA DE UN CAPACITOR
Una vez terminado el proceso de carga del condensador pasaremos a analizar la
descarga del mismo en función del tiempo, para esto imaginemos que el condensador
del circuito de la figura 1(cuyo interruptor debe cerrar el circuito) ahora esta
totalmente cargado y no existe corriente alguna en el sistema (lo cual es una
consecuencia simplemente); entonces pasaremos a abrir el interruptor y extraer del
sistema la fuente de alimentación (todo esto se realiza mediante un selector, el cual es
comúnmente usado para que ahora el circuito cerrado comprenda solo el capacitor
cargado y el resistor original) resultando el diagrama de circuito siguiente:




      Figura 02. Diagrama de un circuito RC para la descarga del capacitor


Una vez que el circuito se encuentre cerrado por el interruptor comenzar a fluir
corriente desde la placa positiva inferior del capacitor hacia la placa superior negativa
del mismo, descargándose, pero a la vez esta corriente pasa a través del resistor por
lo cual nuestra malla para este sistema es:




Tanto los valores de q como los de I son instantáneos, para ahora analizar la variación
de la carga en el tiempo, expresamos la malla en términos infinitesimales de carga y
mediante variables separables y propiedades de los logaritmos y exponenciales
resolver la ecuación diferencial.




                                     ∫            ∫


                                     (        )

                                         6
                                                                        JUNIO 03, 2008
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                                                           ⁄




Para fines prácticos aplicados en el laboratorio podemos expresar la carga          como
el voltaje aplicado al capacitor en función del tiempo de la siguiente manera:
                                                   ⁄


                                                   ⁄




                                              ⁄
                                                  …………..            [4]


Para hallar la corriente del sistema tenemos que derivar la carga respecto del tiempo:


                                                   ⁄




                                                       ⁄




El signo menos en esta expresión no indica que la corriente es negativa, lo cual no
existe, sino que la dirección de la corriente es inversa a la del proceso de carga del
capacitor.


Para los fines prácticos aplicados en el laboratorio podemos expresar la corriente
como el voltaje aplicado a la resistencia en función del tiempo de la siguiente manera:
                                                       ⁄




                                              ⁄
                                                  ……………..           (5)

Una manera de relacionar el voltaje del capacitor y del resistor [4] y [5] que es de
interés para el análisis tabular de los datos obtenidos es el siguiente:


                                                               ………. (6)

                                          7
                                                                           JUNIO 03, 2008
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  CONSTANTE DE TIEMPO
  Podemos observar que en todas las expresiones hasta ahora desarrolladas se
                                           ⁄
  encuentra un término muy particular,         el cual nos indica que si el tiempo llegará
  a ser igual a RC los procesos de carga y descarga tendrían el               (36.79%) del
  valor máximo de la corriente máxima en el caso de la carga del capacitor, y de la
  carga máxima y la corriente máxima en el caso de la descarga del capacitor y el
           (63.21%) del valor máximo de la carga máxima del capacitor en el proceso
  de carga del mismo. A este término RC [en segundos] que acabamos de mencionar y
  utilizar para este análisis, se le conoce como la constante de tiempo.



2. MATERIALES, EQUIPO E INSTRUMENTOS


  Materiales

   Cables eléctricos conectores
   Un condensador (C=3300 µF)
   Un resistor (R=4.66 kΩ)


  Equipo

   Placa de pruebas (circuito pre armado)
   Fuente de alimentación


  Instrumentos

   Multímetro digital
   Cronómetro (Precisión=±0.01)




                                          8
                                                                           JUNIO 03, 2008
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3. DATOS OBTENIDOS


  CARGA DEL CAPACITOR


            TABLA 01: Datos experimentales del voltaje y el tiempo
                        para el proceso de carga del condensador
                  N° de toma        Voltaje      Tiempo (s)
                   de datos      capacitor (V)
                       1             0.02             0.00
                       2             3.25             5.1.0
                       3             4.42             7.41
                       4             5.00             8.68
                       5             5.89             10.47
                       6             6.55             12.31
                       7             7.16             14.40
                       8             7.50             15.34
                       9             8.23             18.09
                      10             8.25             18.46
                      11             8.78             20.60
                      12             9.16             22.57
                      13             9.79             26.25
                      14            10.10             28.69
                      15            10.47             31.75
                      16            10.82             35.81
                      17            11.05             39.19
                      18            11.30             43.35
                      19            11.96             70.22



  DESCARGA DEL CONDENSADOR

            TABLA 02: Datos experimentales del voltaje y el tiempo
                      para el proceso de descarga del condensador
                  N° toma de        Voltaje      Tiempo (s)
                     datos       capacitor (V)
                       1            12.13             0.00
                       2            10.54             2.75
                       3             9.13             5.25

                                       9
                                                                     JUNIO 03, 2008
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                           4              8.88             5.66
                           5              7.64             7.59
                           6              6.99             9.00
                           7              6.67             10.76
                           8              6.18             11.28
                           9              5.83             12.54
                           10             5.62             12.35
                           11             4.77             15.53
                           12             4.02             17.97
                           13             3.63             19.59
                           14             3.16             22.07
                           15             2.92             23.28
                           16             2.53             25.25
                           17             1.54             33.57
                           18             1.09             39.65
                           19             0.21             72.16




4. ANÁLISIS DE DATOS Y DISCUSIÓN


  Se presenta un resumen de las ecuaciones deducidas previamente en la sección
  anterior para el análisis de datos correspondiente y después se realiza el cálculo
  correspondiente para las ecuaciones de regresión lineal de datos para la obtención de
  los RC experimentales.


  Voltaje del capacitor en función del tiempo durante el proceso de carga


                                                 ⁄
                                      (              ) ………..       (1)


  Voltaje del resistor en función del tiempo durante el proceso de carga


                                                       ……….        (3)




                                           10
                                                                     JUNIO 03, 2008
                             FISICA III -LABORATORIO-

 Voltaje del capacitor en función del tiempo durante el proceso de descarga


                                                 ⁄
                                                           …………..                                 [4]


 Voltaje del resistor en función del tiempo durante el proceso de descarga


                                                                     ……….                         (6)


 Regresión lineal para la obtención de                                               en el proceso de carga del
 capacitor
                                                                         ⁄
                                                          (                      )
                                     ⁄


                                     ⁄
                         (               )       (                                       )

                                 (       )           (                                       )



                             (                           )........                               [7]

 Donde



Regresión lineal para la obtención de                                        en el proceso de descarga del
capacitor
                                                                     ⁄


                                                                             ⁄
                             (                       )          (                )

                        (                    )                           (           )



                             (                   )……....                                         [8]

 Donde


                                             11
                                                                                                        JUNIO 03, 2008
                                        FISICA III -LABORATORIO-

  Error experimental asociado a las constantes de tiempo experimental calculadas


                                          |                   |        …… [9]


Ahora pasaremos a realizar el análisis de los datos obtenidos en el laboratorio tanto para
carga como para la descarga del capacitor.


CARGA DEL CONDENSADOR
Utilizando los datos de la tabla 01 pasaremos a graficar el voltaje del capacitor durante el
proceso de carga del mismo



                                          V(t)Capacitor vs. T
                          14

                          12

                          10
            Voltaje (V)




                           8

                           6

                           4

                           2

                           0
                               0   10   20     30        40       50    60      70      80
                                                     tiempo (s)


        Gráfico 01. Voltaje del capacitor durante el proceso de carga en el tiempo


Podemos verificar por el trazado de puntos la tendencia exponencial propuesta por la
ecuación [1]


Ahora se pasará a calcular el                       , para lo cual tenemos que reajustar los datos
de la tabla 01 para poder utilizar la regresión lineal definida mediante la ecuación [7]




                                                    12
                                                                                     JUNIO 03, 2008
                               FISICA III -LABORATORIO-

                 TABLA 03: Datos experimentales del voltaje y el tiempo
                             para el proceso de carga del condensador
N° de toma Voltaje (V)   Tiempo (s)   FUENTE
 de datos                              E (V)        (V)         (V)       (adimensional)
    1          0.02        0.00       12.17        2.50        2.50         0.00164
    2          3.25        5.1.0      12.17        2.19        2.50         0.31068
    3          4.42        7.41       12.17        2.05        2.50         0.45128
    4          5.00        8.68       12.17        1.97        2.50         0.52907
    5          5.89        10.47      12.17        1.84        2.50         0.66160
    6          6.55        12.31      12.17        1.73        2.50         0.77264
    7          7.16        14.40      12.17        1.61        2.50         0.88754
    8          7.50        15.34      12.17        1.54        2.50         0.95781
    9          8.23        18.09      12.17        1.37        2.50         1.12779
   10          8.25        18.46      12.17        1.37        2.50         1.13288
   11          8.78        20.60      12.17        1.22        2.50         1.27814
   12          9.16        22.57      12.17        1.10        2.50         1.39703
   13          9.79        26.25      12.17        0.87        2.50         1.63187
   14         10.10        28.69      12.17        0.73        2.50         1.77143
   15         10.47        31.75      12.17        0.53        2.50         1.96835
   16         10.82        35.81      12.17        0.30        2.50         2.19887
   17         11.05        39.19      12.17        0.11        2.50         2.38565
   18         11.30        43.35      12.17       -0.14        2.50         2.63824
   19         11.96        70.22      12.17       -1.56        2.50         4.05962



Pasaremos a graficar los datos de la última columna en función del tiempo para poder
hallar la pendiente de la recta determinada por la ecuación [7], la cual es el inverso del
              que estamos buscando.




                                           13
                                                                          JUNIO 03, 2008
                                                            FISICA III -LABORATORIO-



                                                       Ln[E/(E-V(t)capacitor)] vs. T              y = 0.058x + 0.051
                                         4.50000
         Ln[E/(E-V(t))] (Adimensional)   4.00000

                                         3.50000

                                         3.00000

                                         2.50000

                                         2.00000

                                         1.50000

                                         1.00000

                                         0.50000

                                         0.00000
                                                   0   10     20      30      40        50   60        70       80
                                                                           Tiempo (s)


Gráfico 02. Regresión lineal para la determinación de                                              en el proceso de carga


Constante de tiempo para la carga aplicando la ecuación [7] es:




Constante de tiempo teórico del sistema




Ahora pasaremos a determinar el error asociado a esta parte del experimento aplicando
la ecuación [9]




Utilizando los datos provistos por la tabla 01 podemos determinar la variación de la
corriente de carga del capacitor mediante la variación del voltaje del resistor ya que ambas
son proporcionales.




                                                                       14
                                                                                                        JUNIO 03, 2008
                                   FISICA III -LABORATORIO-

     TABLA 04: Datos experimentales del voltaje y el tiempo para el proceso de carga
                 del condensador y cálculo del voltaje del resistor en el tiempo
        N° de toma         Voltaje        Tiempo (s)     FUENTE E          Voltaje
         de datos      capacitor (V)                           (V)      resistor (V)*
             1             0.02             0.00              12.17        12.15
             2             3.25             5.1.0             12.17         8.92
             3             4.42             7.41              12.17         7.75
             4             5.00             8.68              12.17         7.17
             5             5.89            10.47              12.17         6.28
             6             6.55            12.31              12.17         5.62
             7             7.16            14.40              12.17         5.01
             8             7.50            15.34              12.17         4.67
             9             8.23            18.09              12.17         3.94
            10             8.25            18.46              12.17         3.92
            11             8.78            20.60              12.17         3.39
            12             9.16            22.57              12.17         3.01
            13             9.79            26.25              12.17         2.38
            14             10.10           28.69              12.17         2.07
            15             10.47           31.75              12.17         1.70
            16             10.82           35.81              12.17         1.35
            17             11.05           39.19              12.17         1.12
            18             11.30           43.35              12.17         0.87
            19             11.96           70.22              12.17         0.21
     *obtenido mediante la ecuación [3]


Ahora al graficar la variación del voltaje del resistor en el tiempo podremos visualizar esta
proporcionalidad entre la corriente y el voltaje antes mencionada.




                                              15
                                                                           JUNIO 03, 2008
                                                  FISICA III -LABORATORIO-



                                                   V(t)resistor vs. T
                        14

                        12

                        10
          Voltaje (V)


                             8

                             6

                             4

                             2

                             0
                                     0       10   20       30        40      50   60   70       80
                                                                Tiempo (s)


         Gráfico 03. Voltaje del resistor durante el proceso de carga en el tiempo


DESCARGA DEL CONDENSADOR
Utilizando los datos de la tabla 02 pasaremos a graficar el voltaje del capacitor durante el
proceso de descarga del mismo.



                                                       V(t)capacitor vs. T
                             14
                             12
                             10
               Voltaje (V)




                                 8
                                 6
                                 4
                                 2
                                 0
                                         0   10   20       30        40      50   60   70       80
                                                                Tiempo (s)


      Gráfico 04. Voltaje del capacitor durante el proceso de descarga en el tiempo


Podemos verificar por el trazado de puntos la tendencia exponencial propuesta por la
ecuación [4].


                                                                16
                                                                                            JUNIO 03, 2008
                                FISICA III -LABORATORIO-

Ahora se pasará a calcular el                   , para lo cual tenemos que reajustar los datos
de la tabla 02 para poder utilizar la regresión lineal propuesta mediante la ecuación [8].


                  TABLA 05: Datos experimentales del voltaje y el tiempo
                            para el proceso de descarga del condensador
N° de toma Voltaje (V)    Tiempo (s)   FUENTE
 de datos                               E (V)           (V)         (V)      (adimensional)
    1         12.13         0.00       12.13           2.50        2.50         0.00000
    2         10.54         2.75       12.13           2.36        2.50         0.14050
    3          9.13         5.25       12.13           2.21        2.50         0.28412
    4          8.88         5.66       12.13           2.18        2.50         0.31188
    5          7.64         7.59       12.13           2.03        2.50         0.46228
    6          6.99         9.00       12.13           1.94        2.50         0.55120
    7          6.67        10.76       12.13           1.90        2.50         0.59806
    8          6.18        11.28       12.13           1.82        2.50         0.67436
    9          5.83        12.54       12.13           1.76        2.50         0.73266
    10         5.62        12.35       12.13           1.73        2.50         0.76935
    11         4.77        15.53       12.13           1.56        2.50         0.93334
    12         4.02        17.97       12.13           1.39        2.50         1.10440
    13         3.63        19.59       12.13           1.29        2.50         1.20645
    14         3.16        22.07       12.13           1.15        2.50         1.34511
    15         2.92        23.28       12.13           1.07        2.50         1.42410
    16         2.53        25.25       12.13           0.93        2.50         1.56746
    17         1.54        33.57       12.13           0.43        2.50         2.06390
    18         1.09        39.65       12.13           0.09        2.50         2.40950
    19         0.21        72.16       12.13          -1.56        2.50         4.05633


Pasaremos a graficar los datos de la última columna en función del tiempo para poder
hallar la pendiente de la recta determinada por la ecuación [8], la cual es el inverso del
               que estamos buscando.




                                            17
                                                                            JUNIO 03, 2008
                                                       FISICA III -LABORATORIO-



                                              Ln[E/V(t)capacitor] vs. T          y = 0.057x + 0.034

                               4.50000
                               4.00000
   Ln[E/V(t)] (adimensional)



                               3.50000
                               3.00000
                               2.50000
                               2.00000
                               1.50000
                               1.00000
                               0.50000
                               0.00000
                                         0   10   20      30      40        50    60       70         80
                                                               Tiempo (s)


Gráfico 05. Regresión lineal para la determinación de                                                  en el proceso de
descarga


Constante de tiempo para la carga aplicando la ecuación [8] es:




Constante de tiempo teórico del sistema




Ahora pasaremos a determinar el error asociado a esta parte del experimento aplicando
la ecuación [9]




Utilizando los datos provistos por la tabla 02 podemos determinar la variación de la
corriente de descarga del capacitor mediante la variación del voltaje del resistor ya que
ambas son proporcionales.




                                                                    18
                                                                                                       JUNIO 03, 2008
                                 FISICA III -LABORATORIO-

   TABLA 06: Datos experimentales del voltaje y el tiempo para el proceso de descarga
               del condensador y cálculo de voltaje del resistor en el tiempo
                N° toma de         Voltaje           Tiempo (s)      Voltaje
                   datos        capacitor (V)                     resistor (V)*
                     1             12.13               0.00          -12.13
                     2             10.54               2.75          -10.54
                     3              9.13               5.25          -9.13
                     4              8.88               5.66          -8.88
                     5              7.64               7.59          -7.64
                     6              6.99               9.00          -6.99
                     7              6.67              10.76          -6.67
                     8              6.18              11.28          -6.18
                     9              5.83              12.54          -5.83
                    10              5.62              12.35          -5.62
                    11              4.77              15.53          -4.77
                    12              4.02              17.97          -4.02
                    13              3.63              19.59          -3.63
                    14              3.16              22.07          -3.16
                    15              2.92              23.28          -2.92
                    16              2.53              25.25          -2.53
                    17              1.54              33.57          -1.54
                    18              1.09              39.65          -1.09
                    19              0.21              72.16          -0.21
              *obtenido mediante la ecuación [6]


Ahora al graficar la variación del voltaje del resistor en el tiempo podremos visualizar esta
proporcionalidad entre la corriente y el voltaje antes mencionada.




                                                19
                                                                               JUNIO 03, 2008
                                      FISICA III -LABORATORIO-



                                       V(t)resistor vs. T
                        0
                             0   10   20      30         40        50      60     70          80
                        -2

                        -4
         Voltaje (V)


                        -6

                        -8

                       -10

                       -12

                       -14
                                                     Tiempo (s)


     Gráfico 6. Voltaje del resistor durante el proceso de descarga en el tiempo



5. RESULTADOS:


   Podemos resumir los resultados del presente informe en la siguiente tabla:

       TABLA 07: Errores experimentales asociados a cada circuito analizado
                                      Constante de            Constante de             Error
                                           tiempo                 tiempo         experimental

                                                   [s]                     [s]          [%)

       Carga del capacitor                 15.378                 17.241               12.11
      Descarga del capacitor               15.378                 17.544               14.08



   Los errores experimentales están muy por encima de lo permisible debido a que la
    placa de pruebas, un circuito pre armado, el cual fue proveído para este
    experimento y en donde estaban conectados tanto la resistencia, el capacitor y la
    fuente de poder fue mal construido ya que agregaba al sistema una resistencia no
    deseada, adicional a los                   del resistor, de aproximadamente                    , lo cual
    dificultaba la tarea de análisis mediante los valores de R y C teóricos y su
    comparación con los experimentales.



                                                    20
                                                                                       JUNIO 03, 2008
                              FISICA III -LABORATORIO-


   Hubo una toma de datos mucho más precisa en la carga del capacitor que en la
    descarga del mismo, señalando esto, tanto las diferencias de errores de RC
    experimental entre ambos procesos mostrados en la tabla 07 como las
    respectivas gráficas del voltaje del capacitor en el tiempo (gráfico 1 y 4).




6. CONCLUSIONES:


   Se corroboró que tanto en los procesos de carga y descarga del capacitor y la
    resistencia la carga y la corriente tienen un comportamiento exponencial.
   Se determinaron las ecuaciones que determinan el comportamiento de este
    fenómeno mediante el uso de la segunda ley de Kirchhoff y el cálculo infinitesimal.
   Se determinó la constante de tiempo RC experimental en los procesos de carga y
    descarga del capacitor, los cuales difieren en un porcentaje mucho más de lo
    permisible debido a un incremento en la resistencia del sistema por una mala
    construcción del tablero de pruebas utilizado en este experimento.
   Se analizaron las gráficas de voltaje versus tiempo en los circuitos RC tanto en los
    procesos de carga y descarga y se observó y confirmó la relación entre las
    ecuaciones que determinan este fenómeno y el comportamiento del fenómeno en
    mismo.




                                          21
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                             FISICA III -LABORATORIO-


REFERENCIAS


[1] Serway; Beichner, “Física Tomo 2”, Editorial Mc-Grawhill, 5ta edición, México,
    2002.
[2] Tipler; Mosca, “Física para la ciencia y la tecnología Vol. 2”, Editorial Reverté, 5ta
    edición, España, 2006.




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                                FISICA III -LABORATORIO-


                                       ANEXO
       CUESTIONARIO:


  I.   En el proceso de carga, indique cuál es la diferencia de potencial entre los bornes
       del condensador, cuando ha sido conectado a una batería largo tiempo


       La diferencia de potencial entre los bornes del condensador cuando          será el
       mismo que la FEM E provista por la fuente de alimentación solamente en términos
       prácticos, porque a nivel estrictamente teórico nunca podrá ser exactamente igual a
       la FEM E, ya que:


                                                            ⁄

       Ahora teniendo V(t) = E tenemos:
                                                        ⁄




                                                  ⁄

       Lo cual no tiene solución.


 II.   ¿Cuál es el significado de la constante de tiempo en el proceso de descarga de un
       condensador?


       Explicado en el fundamento teórico.

III.   ¿Qué forma tiene la curva “corriente-tiempo” en la carga y descarga de del
       condensador

       También poseen una forma exponencial y son proporcionales al voltaje de la
       resistencia en el tiempo. Desarrollado en la sección 2, gráficos 3 y 6.

IV.    Deduzca teóricamente la ecuación (1) de la introducción de la hoja de práctica


       Desarrollado en el fundamento teórico.




                                             23
                                                                          JUNIO 03, 2008

				
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posted:3/10/2011
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Description: Informe realizado para mi curso de Fisica sobre la carga y descarga de un capacitor, fenomeno analizado en el laboratorio.