Cantilever beams by jovaneli

VIEWS: 1,544 PAGES: 3

More Info
									                                                                                                                                         Jovaneli.blog.bg



       Диаграми на срязващата сила и огъващия момент в конзолна греда
              натоварена със сила; разпределен товар; момент.

                 Специално огъване (огъване и срязване)                                                               Чисто огъване
     MA                                                   MA                   q                            MA
                                                P                                                                                                    m
                                            B                                                                     A                              B
             A                         θB                  A                                 B                                              θB
                                                wB                                        θB w B    AX                                               wB
AX                                 s                 AX                             s                                                       s
       AZ                 l                                AZ           l                                   AZ                   l
                                                                 Qz(A)=q. l
 Qz=P                                                                                                Qz=0
                                                          Qz
             My(A)=-P.l                                          My(A)=-q. l2/2                                         My=-m
      My                                                  My
                                                                                                        My


                                                          1. Опорни реакции
                                                               Ax=0 ; Az=q. l ; MA=q.l2/2                        Ax=0 ; Az=0 ; MA=m
          Ax=0 ; Az=P ; MA=p.l
                                                 2. Функции на разрезните усилия
        Qz=P        My(s)=-P.s                          Qz=q.s    My(s)=-q. s2/2                             Qz=0            My=-m
                                 3. Провисване (w) и наклон (θ) на еластичната линия в точки А и В
         wА=0       θА=0                                          wА=0       θА=0                                     wА=0           θА=0
              P.l 3                 P.l 2                       q.l 4               q.l 3                        m.l 2      m.l
        wB =                  θB =                        wB =                θB =                          wB =       θB =
             3 .E .I               2 .E .I                     8.E.I               6 .E .I                       2.E.I      E .I

     *заб. Ако посоката на силата (разпределения товар, момента) е обратна на позказаната на схемата се променят
знаците на диаграмите и опорните реакции

             Чист опън (натиск)                                                                Чисто усукване

                                                                                    MtA                                      mt
             A                              B        P                                     A                                 B
                                                                                                                                     x
AX                                 s            ∆l
                          l                                                                             l
 N=P                                                                           Mx=mt

                                                                                               MtA=mt
         Ax=-P

                   N .l                                                                            Mx.l
            ∆l =                                                                          ∆ϕ =
                   E .F                                                                            G.Ip




                                                                         1
                                                                                             Jovaneli.blog.bg




      Да вземем за пример греда натоварена според схемата – опорните реакции са определени и
                                          показани на схемата
  1. Приемате една точка от гредата в която разделяме на лява и дясна греди (препоръчително е точката
  да е началото или края на разпределения товар. В случая избирам т.D
  2. Построяваме диаграмата на срязващата сила на части. Qz




     От реакцията в т.А
                                                                    -6
                                                                    10
         От силата в т.С
                                                          5.2=10
 От разпределения товар
 т.В-D

     От реакцията в т.B
                                                              -6

                                            -6+10=4                -6+10=4       1.2m
                                       4
         Сумираме

                         -6                                                             -6+0=-6

  2. Построяваме диаграмата на огъващия момент. Му




                                                                   -6.3=-18
                                -6.1,5=-9
                                                                                 1.2m
    От реакцията в т.А

      От силата в т.С

                                                                   10.1,5=15
                                                      2
                                                5.2 /2=10
От разпределения товар
т.В-D

   От реакцията в т.B

                                                      6.2=12
                                      -9
                                                                   -18+15=-3
     Сумираме
                                                 -10+12=2
                                                    2                          3.6
                                                                                    Jovaneli.blog.bg




За да определим положението на екстеремума определяме координатата на точката в която
срязващата сила е равна на нула (Qz=0).

Функцията на Qz в участъка от т.В до т.D намираме като съберем отделните събираеми (за
разпределения товар и за опорната реакция) QzBD=5.s -6=0     s=6/5 = 1.2m

За да оределим стойността на локалния екстремум на огъващия момент записваме функцията му в
учасъка и заместваме с s=1.2m

MyBD=-5.s2/2+6.s при s=1.2m получаваме My (1.2)=-5.1,22/2+6.1,2=-3.6+7.2= 3.6 kNm

Заб: в т.С получихме скок 5kNm равен на приложения в точката съредоточен момент




                                                 3

								
To top