KUMPULAN RUMUS LIMIT

Document Sample
KUMPULAN RUMUS LIMIT Powered By Docstoc
					                                           KUMPULAN RUMUS LIMIT

                Teorema Limit Utama
                Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi dan k konstanta, maka:
                1.   lim     →         ( )           ( )           lim        →       ( )       lim     →        ( )
                2.   lim     →         ( )           ( )           lim        →       ( )       lim     →        ( )
                3.   lim     →         ( )⋅ ( )                   lim     →        ( ) ⋅ lim        →       ( )
                                       ( )                        ( )
                4.   lim     →         ( )
                                                          →
                                                                  ( )
                                                                      ;   lim      →        ( )         0
                                                          →

                5.   lim     →         ⋅ ( )              lim      →          ( );          konstanta
                6.   lim     →         ( )            lim      →          ( ) ; dengan                  bilangan bulat
                7.   lim     →          ( )              lim      →       ( ) ; dengan lim                  →     ( )        0




Menyelesaikan limit fungsi
A. Limit fungsi dengan bentuk:                   →         ( )
  Cara 1 Substitusi langsung yaitu dengan mensubstitusikan langsung x – a atau dapat ditulis
       1:
                                                              lim ( )                  ( )
                                                                  →

  Contoh:
                                                         lim              2       2     2         4
                                                          →

       2:
  Cara 2 Jika dengan mensubstitusi langsung menghasilkan nilai , maka harus digunakan cara

  pemfaktoran terlebih dahulu terhadap f(x) dan g(x) kemudian sederhanakan ke bentuk yang
  paling sederhana.
                                           ( )                (            ) ( )                        ( )            ( )
                                 lim                 lim                                     lim
                                 →         ( )        →       (            ) ( )                →       ( )            ( )
  Contoh:
                                       4             (            2)(             2)
                     lim                      lim                                       lim (               2)    2      2       4
                         →             2         →            (           2)                →




  Cara 3 Jika dengan mensubstitusi langsung menghasilkan nilai dan tidak bisa difaktorkan,
       3:

  maka harus dikalikan dengan sekawannya. Yang dimaksud sekawan adalah:


  Contoh:
                     √                                √                   √
          lim   →                    lim     →                     ∙
                                                                          √




                                       ¨¡ © ¡¦¥ ©¦¨ ©¦¨ §¦¥¤£¢¡    
                                           (         )
                            lim      (                   )
                            →                  √

                            lim      (                   )
                            →                  √

                            lim      (                   )
                            →                  √
                                             ∙
                            lim
                            →        (         √         )

                            lim
                            →        √


                                         ( )



B. Limit fungsi dengan bentuk:           →           ( )
  Lambang ∞ (dibaca : tak hingga) bukan merupakan bilangan dan digunakan untuk
  menyatakan bilangan yang sangat besar. Karena bukan bilangan, jadi tidak dapat
  dioperasikan secara aljabar. Sehingga tidak berlaku:
                                                                                ∞
                                                 ∞       ∞         0                  1
                                                                                ∞
  Untuk menyelesaikan limit fungsi yang mendekati tak hingga menggunakan cara sebagai
  berikut:
                                                                   ( )
  Cara 1 Jika bentuk limit fungsinya lim
       1:                                                →             ,   maka f(x) dan g(x) dibagi dengan pangkat x
                                                                   ( )

  tertinggi.
  Contoh:

          lim   →           lim    →                               lim      →                                 1

  Limit fungsi di atas dibagi dengan                     baik pembilang maupun penyebut karena pengkat x
  tertinggi dari pembilang maupun penyebut adalah                                     . Perlu diketahui juga, dalam limit
  berlaku:

                                                                   0,           ∞
                                                         ∞


       2:
  Cara 2 Jika bentuk limit fungsinya lim                 →        ( ( )          ( )), maka ( )          ( ) harus dikalikan
                                                                                                   ( )
  dengan sekawannya yaitu ( )                      ( ) untuk mendapatkan bentuk
                                                                                                   ( )
                                                                                                         kemudian gunakan
                                 ( )
  cara 1 jika sudah diperoleh    ( )
                                     .

  Contoh:
                                                                                       (√    √ )
          lim   →   √   1   √             lim        →       (√         1       √ )    (√    √ )
                                                              (          )
                                          lim        →       (√         √ )




                             ¨¡ © ¡¦¥ ©¦¨ ©¦¨ §¦¥¤£¢¡    
                                          lim         →       √            √


                                          lim         →       √
                                                                      √
                                                                           √
                                                                  √        √



                                          lim         →
                                                                       √




                                                                                   0




                     Cara cepat untuk                 →               ( ) sebagai berikut:
                                                                               ⋯
                     • lim      →                                              ⋯
                                                                                                    ¡     ¦¥    ¤£ ¢




                                                                               ⋯
                     • lim      →                                              ⋯
                                                                                               0   ¡     ¦¥    ¤ ¥¢




                                                                               ⋯
                     • lim      →                                              ⋯
                                                                                                   ∞     ¡     ¦¥   ¤¦ ¢




C. Limit Fungsi Trigonometri

  1. lim   →          lim   →             1

  2. lim   →          lim   →             1

  Dari kedua rumus diatas bisa diperoleh:


           lim   →           lim    →                 1

           lim   →           lim     →                    1

           lim   →           lim    →         ∙               lim          →           ∙                       lim   →

           lim   →           lim     →            ∙               lim      →               ∙                    lim   →

           lim   →

           lim   →




                                    ¨¡ © ¡¦¥ ©¦¨ ©¦¨ §¦¥¤£¢¡    

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Stats:
views:10326
posted:3/7/2011
language:Indonesian
pages:3
Description: Kumpulan rumus-rumus limit yang dapat mempermudah bagi pelajar untuk mempelajari matematika khususnya dalam BAB Limit