# 14. Soal-soal Limit Fungsi_Pembahasan by ashokhib3

VIEWS: 509 PAGES: 4

• pg 1
```									           14. SOAL-SOAL LIMIT FUNGSI                               UAN2006
Lim x + 5 − 2x + 1
3.                     = ….
EBTANAS2000                                                            x→4       x−4

1                 1                        1          1
Lim  x 2 − 5x + 6                                                    A. -             B. -           C. 0        D.          E.
1.                    = ….                                                      6                12                       12          6
x → 2 x 2 − 3x + 2
jawab:
1
A. -1     B. -        C. 0       D. 1    E. -5
3
Lim         x + 5 − 2x + 1
jawab:
x→4               x−4
0
kalau dimasukkan nilai x=2 didapat hasil =
0
Gunakan L’HOSPITAL                                                         Lim          x + 5 − 2x + 1             x + 5 + 2x + 1
=                                .
x→4                x−4                   x + 5 + 2x + 1
Lim x − 5 x + 6
2
Lim 2 x − 5
=                                                           Lim              x + 5 − (2 x + 1)
x → 2 x − 3x + 2 x → 2 2 x − 3
2
=
x → 4 ( x − 4)( x + 5 + 2 x + 1)
2.2 − 5 − 1
=           =   = -1
2.2 − 3   1                                    Lim                   −x+4
=
x → 4 ( x − 4)( x + 5 + 2 x + 1)

UMPTN2000
Lim                   − ( x − 4)
=
x 2 − 2x         Lim                                       x → 4 ( x − 4)( x + 5 + 2 x + 1)
2. Jika f(x) =             , maka      f(x) = ….
x −4
2
x→2
Lim                 −1
=
1                                     x → 4 ( x + 5 + 2 x + 1)
A. 0     B. ~      C. -2        D.        E. 2
2
−1                     1     1
=                                 =-       =-
jawab:                                                                      ( 4 + 5 + 2 .4 + 1 )               3+3    6

Cara 1 : dengan L’HOSPITAL
UN2007
Lim        x2 − x − 6
Lim x 2 − 2 x    Lim 2 x − 2                                     4. Nilai                                 = ….
=                                                               x → 3 4 − 5x + 1
x→2 x −42
x → 2 2x
= 2.2 − 2 = 1                                           A. -8        B. -6           C. 6         D. 8        E. ~
2.2     2

Cara 2 : pemfaktoran                                                jawab:

Lim x 2 − 2 x     Lim      x( x − 2)                                Lim x 2 − x − 6
=
x→2 x −42
x → 2 ( x − 2)( x + 2)                             x → 3 4 − 5x + 1
Lim      x                                         Lim x 2 − x − 6 4 + 5 x + 1
=                                                   =
x → 2 ( x + 2)                                      x → 3 4 − 5x + 1 4 + 5x + 1
x          2       1
=          =           =
( x + 2)    (2 + 2)    2                              Lim ( x 2 − x − 6)(4 + 5 x + 1)
=
x→3          16 − (5 x + 1)

www.matematika-sma.com - 1
Lim ( x 2 − x − 6)(4 + 5 x + 1)                                    Lim        tan 2 x Lim sin 4 x Lim sin 4 x
=                                                               =             -2          .           .
x→3          16 − (5 x + 1)                                     x→0             16 x x → 0 x        x→0 x

Lim ( x − 3)( x + 2)(4 + 5 x + 1)                                     2
=                                                               = -2 .       . 4 . 4 = -4
x→3              15 − 5 x                                             16

Lim ( x − 3)( x + 2)(4 + 5 x + 1)
=
x→3             − 5( x − 3)                                   UN2002
Lim 1 − cos 2 ( x − 2)
6.                         =…
Lim ( x + 2)(4 + 5 x + 1)                                     x → 2 3x 2 − 12 x + 12
=
x→3            −5
1           1
A. 0        B.          C.        3        D. 1    E. 3
(3 + 2)(4 + 5.3 + 1)                                                               3           3
=
−5
5(4 + 4)    40                                                 jawab:
=           =     = -8
−5       −5
cos 2 x + sin 2 x =1 ⇔ cos 2 (x-2) + sin 2 (x-2) = 1
UAN2005
Lim tan 2 x cos 8 x − tan 2 x                     ⇒ cos 2 (x-2) = 1 - sin 2 (x-2)
5. Nilai dari                                =…
x→0           16 x 3
Lim 1 − cos 2 ( x − 2)
A. -4 B.-6 C.-8         D.-16     E.-32
x → 2 3x 2 − 12 x + 12
jawab:
Lim 1 − (1 − sin 2 ( x − 2))
=
Lim tan 2 x cos 8 x − tan 2 x                           x → 2 3x 2 − 12 x + 12
x→0           16 x 3
Lim 1 − 1 + sin 2 ( x − 2)
=
Limtan 2 x(cos 8 x − 1)                             x → 2 3 x 2 − 12 x + 12
=
x→0        16 x 3
Lim sin 2 ( x − 2)
=
cos 8x =cos(4x+4x)                                           x → 2 3( x 2 − 4 x + 4)
= cos 4x . cos 4x – sin 4x . sin4x
= cos 2 4x - sin 2 4x
Lim 1 sin 2 ( x − 2)   1
= 1 - sin 2 4x - sin 2 4x                      =                         =
x → 2 3 ( x − 2)  2
3
= 1 - 2 sin 2 4x
Lim tan 2 x(cos 8 x − 1)
UAN2005
x→0         16 x 3                                             Lim
7. Nilai      {(3x-1) -              9 x 2 − 11x + 9 }= …
x →~
Lim tan 2 x(1 − 2 sin 2 4 x − 1)
=
x→0            16 x 3                                                               1             3           5
A. -1        B. 0       C.            D.          E.
6             6           6
Lim tan 2 x(−2 sin 2 4 x)
=
x→0         16 x 3                                   Jawab:

www.matematika-sma.com - 2
π
cos x − sin
Lim
x →~
( ax     2
+ bx + c − ax 2 + px + q =      )    b− p
2 a
9. Nilai
Lim
x→
π
π  x
6 = ….
3                 −
6 2

Lim                                                                                 1                            1
{(3x-1) -               9 x 2 − 11x + 9 }                                 A.            3           B.               3 C.          3       D.-2   3   E. -3 3
x →~                                                                                 2                            3

Lim                                                                       jawab:
=        { (3x − 1) 2 -                9 x 2 − 11x + 9 }
x →~
0
Kalau nilai x dimasukkan didapat nilai:
Lim                                                                                                                                               0
=        { 9x 2 − 6x + 1 -                   9 x 2 − 11x + 9 }
x →~                                                                       Cara 1: L’Hospital

b− p            − 6 − (−11)          5                                                                                 π
=              =                   =                                                Lim          cos x − sin
2 a                2 9              6
π                                 6
x→                          π  x
3                    −

EBTANAS1994                                                                              Lim                        Lim
− sin x
Lim     3x − 5                                                               =           π                   =     π 2 sin x
8.                    =….                                                            x→                      1     x→
x →~ 2 x + 4 x + 5
2
3        −            3
2
8          3
A. 0           B.         C.              D. 1       E. 6                                        π                 1
11         4                                             = 2 . sin                   = 2.              3 =          3
3                 2
jawab:
Cara 2: pemfaktoran (agak panjang)
dibahas disini sebagai perbandingan:
rumus dasar:
π        x
Lim ax m + bx m −1 + ...                                                Dimisalkan :                    −     =t
6                        2
x →~ px n + qx n −1 + ...                                                       x   π
maka :   =   -t
2   6
membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat                                                            π
tertinggi penyebut                                                                    x=2(                    - t)
6
3x 5                                                             π
−                                                      =                - 2t
Lim       3x − 5      Lim      x2 x2
3
=
x → ~ 2 x 2 + 4 x + 5 x →~ 2 x 2 4 x 5
=                                                                                              π
+ 2 + 2                                                                  π                     π      π π
x2    x   x                                   untuk nilai x =                         maka t =        − 3 = − =0
3 5                                                                                     3                      6 2   6 6
Lim         −
=            x x2
x →~         4 5
2+ + 2
x x

0−0   0
=             = =0
2+0+0  2

www.matematika-sma.com - 3
π                                                     F ' (x) = 1. sin(2x-6) +(x-7) cos(2x-6). 2
Untuk x =          - 2t dan t → 0 , maka
3                                                    G ' (x) = 2x + 2
π
Lim      cos x − sin
Lim F ' ( x)    Lim sin(2 x − 6) + 2( x − 7) cos(2 x − 6)
π                        6
=
x→                 π       x                                        x → 3 G ( x)
'
x→3                 2x + 2
3               −
6       2
π                                                                           0 + 2(−4).1 − 8
Lim cos( 3 − 2t ) − 2
1                                                            =              =    = -1
=                                                                                        2.3 + 2    8
t→0          t
π                   π
Lim cos 3 cos 2t + sin 3 sin 2t − 2
1
=
t→0                   t
1           1
Lim 2 cos 2t +      3 sin 2t − 1
2                2
=
t→0                t
1                    1
Lim 2 (1 − 2 sin t ) + 2 3 (2 sin t cos t ) − 2
2                            1
=
t→0                         t
1
Lim 2 − sin t + 3 sin t cos t − 2
2                       1
=
t→0                     t
Lim − sin 2 t + 3 sin t cos t
=
t→0              t
Lim sin t (− sin t + 3 cos t )
=
t→0                 t
Lim sin t      Lim
=             .         (-sin t + 3 cos t)
t→0 t          t→0

= 1 . (0 +      3)=            3

UAN2004
Lim ( x − 7) sin(2 x − 6)
10. Nilai                               = ….
x→3      x 2 + 2 x − 15

A. -4         B. -1           C. 0   D. 1   E.4

jawab:

cara yang cepat dengan menggunakan L’Hospital
dengan catatan kita harus menguasai differensial/turunan
Cara ini cocok untuk soal multiple choice seperti ini.

Lim F ' ( x)
x → 3 G ' ( x)

Ingat : y = uv, maka
y' = u' v + u v'
www.matematika-sma.com - 4

```
To top