Docstoc

8. Soal-soal Dimensi Tiga_Pembahasan

Document Sample
8. Soal-soal Dimensi Tiga_Pembahasan Powered By Docstoc
					          8. SOAL-SOAL DIMENSI TIGA                                          A. 6 3 cm       C. 3 6 cm E. . 3 2 cm
                                                                             B. 6 2 cm       D. 3 3 cm
UN2004
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm.                         Jawab :
Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah
                                                                                    H           F’            G
 A. 2 2 cm          C. 4 2 cm E. . 8 2 cm
                                                                         E                                F
 B. 2 6 cm          D. 4 6 cm

jawab :                                                                             D                         C

                      H         D’                G                     A                                 B
                                                                                         6 cm
      E                                   F

                                                                                    F’                    F
                      D                           C


      A                                   B

 Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah DD’:
 DH = 8 ; D’H = ½ FH = ½ . 8 2 = 4 2                                                  A

 DD’ =        ( D' H ) 2 + ( DH ) 2                                     Panjang proyeksi AF pada bidang ACGE adalah AF’.
      =    32 + 64 =          96                                        AF = 6 2 ; FF’ = ½ FH = ½ . 6 2 = 3 2


      =4        6 cm                                                    AF’ =     ( AF ) 2 − ( FF ' ) 2
                                                                              =     72 − 18 =        54
jawabannya adalah D
                                                                              = 3    6 cm
EBTANAS1999
2. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.                          jawabannya adalah C
   Panjang proyeksi AF pada bidang ACGE adalah….
                                                                        UAN2003
                          H                           G                 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm.
                                                                        Jika P titik tengah EH, maka jarak titik P ke garis CF
          E                                   F                         adalah…

                                                                             A. 20 cm        C. 14 cm E. .        8 cm
                          D                           C                      B. 18 cm        D. 12 cm


          A                                   B
                                   6 cm


                                                          www.belajar-matematika.com - 1
           jawab:                                                                      PP’ =    ( FP) 2 − ( FP' ) 2
                         P    H                                      G
                                                                                            =   20 − 2 =        18 cm
            E                                               F
                                                                P’
                                                                                       Cara 2 :
                             D                                       C                 misal FP’ = x, maka CP’ = 4 2 - x

                                                                                       PP’ = FP 2 - FP’ 2 = CP 2 - (4 2 - x ) 2
            A                                               B
                             4 cm
                                 P                                                           20 – x 2 = 36 – (32 – 8 2 x + x 2 )
                                                                                              20 – x 2 = 36 – 32 + 8 2 x - x 2
                                                                                              20 – 4 = 8 2 x
                                                                                                  16 = 8 2 x
                     6                                 20                                                16       2    2     2
                                                                                                   x=         =      =    .      =   2
                                                                                                        8 2        2    2    2
                                                                                       PP’ 2 = FP 2 - FP’ 2
             C                           P’        F                                        = 20 – ( 2 ) 2

yang ditanyakan adalah PP’ :                                                                = 20 – 2 = 18

CF = 4       2                                                                         PP’ = 18 cm
FP =       ( EF ) + ( EP)
                 2               2

                                                                                       hasil cara 1 = hasil cara 2

   =     4 2 + (1 / 2. 4) 2 =                 20                                       jawabannya adalah B

                                                                                       EBTANAS1992
CP =       (CH ) 2 + ( HP) 2                                                           4. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm.
                                                                                       Jarak titik C dengan bidang BDG adalah…
    =      (4 2 ) 2 + (1 / 2. 4) 2 =                   32 + 4 = 6
                                                                                        A. 2 2 cm       C. 3 2 cm E. . 4 3 cm
                                                                                        B. 2 3 cm       D. 3 3 cm
cara 1 :
                                                                                       Jawab:
      CF 2 + FP 2 − CP 2
FP’ =
             2CF                                                                                  H                        G

        32 + 20 − 36                                                                    E                             F
    =
                8 2
                                                                                                                      C’
           16            2           2         2                                                   D                       C
    =            =           =           .         =        2
        8 2              2           2         2                                                            P

                                                                                        A                             B
                                                                                                  6 cm
                                                                         www.belajar-matematika.com - 2
                                         G

                                                                                                                     H

                        C’                                                                                       α


             P                           C

 yang dicari adalah CC’.                                                                   A                          P

 CP = ½ CA = ½ . 6 2 = 3                         2                                     misal panjang rusuk adalah a,
 CG = 6                                                                                         AP
                                                                                       sin α =
 GP =       CP 2 + CG 2                                                                         AH


        = 18 + 36 =            54 = 3         6                                        AP = ½ AC = ½ a               2
                                                                                       AH =        EA 2 + EH 2
       GP 2 + CG 2 − CP 2
 GC’ =
              2GP                                                                             a 2 + a 2 = 2a 2 = a 2
                                                                                               =
                                                                                                         1
                                                                                                           a 2
     54 + 36 − 18                                                                                AP      2       1
 =                                                                                     sin α =        =        =
       6 6                                                                                      AH        a 2    2
    72    12   12                    6
 =      =    =    .                      =2          6                                      α = 30 0
   6 6     6    6                    6
                                                                                       jawabannya adalah A
CC’ =       CG 2 − GC ' 2
                                                                                       EBTANAS 2001
      =     36 − 24 = 12 = 2                  3 cm                                     6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm.
                                                                                       Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah α ,
jawabannya adalah B                                                                    maka sin α = ….

UAN2005                                                                                     1                   1              1
                                                                                       A.     2            C.     3       E.     6
5. Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara garis AH                                         4                   3              2
dan bidang diagonal BDHF adalah…
                                                                                            1                   1
        0           0                0               0           0                     B.     2            D.     3
A. 30       B. 45            C. 60       D. 75           E. 90                              2                   2

jawab:                                                                                 Jawab:
                                     H                               G                                 H                             G
                                                                                                                P
              E                                          F                             E                                  F



                                D                                    C                                 D                             C
                                             P

              A                                          B                              A                                 B
                                                                         www.belajar-matematika.com - 3
                  4 cm
         P                     F                                                            AH sejajar dengan BG, sehingga sudut antara diagonal
                                                                                            BG dan FH adalah juga sudut antara diagonal AH dan FH
                                                                                            ( ∠ (BG,FH) = ∠ (AH,FH) )

                      α                                                                     dari gambar terlihat bahwa panjang AH = AF = FH
                                                                                            sehingga ∆ AFH adalah ∆ sama sisi.

                           B                                                                 ∆ sama sisi. Mempunyai 3 sudut yang sama yaitu 60 0
             PF
sin α =
             PB                                                                             Jawabannya adalah C

PF = ½ FH = ½ . 4              2 =2                2                                        UN2007
                                                                                            8. Jarak bidang ACH dan EGB pada kubus
                                                                                            ABCD.EFGH dengan rusuk 6 3 cm adalah….
PB =     PF 2 + FB 2

                                                                                            . A. 4 3 cm          C. 4 cm E. . 12 cm
  =      (2 2 ) 2 +4 2 =               8 + 16 =            24
                                                                                              B. 2 3 cm          D. 6 cm

  =2         6

             PF                                                                             Jawab:
sin α =
             PB
             2 2           2               2           6        1
         =           =             =           .           =      12                                         H               Q           G
             2 6           6               6           6        6
                                                                                               E                                     F
           1       2      1                                                                                                  R
         =   4.3 =   .3 =   .3
           6       6      3                                                                                              S

jawabannya adalah C                                                                                      D                               C
                                                                                                                     P
EBTANAS 1987                                                                                  A                                      B
7. Besar sudut antara diagonal BG dan FH pada kubus                                                      6       3       cm
ABCD.EFGH adalah …..
                                                                                              Lihat bidang BDHG :
 A. 30 0         B. 45 0       C. 60 0             D. 75 0          E. 90 0
                                                                                                                             Q
jawab:                                                                                               H                                   F
                                   H                                          G                                                  R
                                       α
                 E                                             F                                                 S

                                                                                                     D                                   B
                                   D                                          C
                                                                                                                     P
                 A                                              B

                                                                              www.belajar-matematika.com - 4
yang ditanya adalah jarak SR.                             Sehingga panjang SR = DF – FR – DS

SR = DF – FR – DS                                                                     = 18 – 6 – 6 = 6 cm

DF = 6      3.   3 = 18 (diagonal ruang)                  Jawabannya adalah D

FR:                                                       UNAS2006
                                                          9. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang
ingat titik berat ∆ = 1/3 tinggi                          rusuk AB= 6 cm, dan TA= 6 3 cm. Sudut antara TC dan
QR = 1/3 QB                                               bidang ABC adalah α , maka tan α = ….

QB =      FB 2 + FQ 2                                     A. 3 10        B. 4     2       C. 3   2   D. 10   E. 2   2

                                                          jawab :
FB = 6 3 = 6 3
                                                                             T
FQ = ½ GH = ½ 6. 3 .          2 = 3.   6

QB = 108 + 54 = 162 = 9 2                                       6 3 cm
QR = 1/3 QB = 1/3. 9 2 = 3 2                                                              C

FR =      FQ 2 − QR 2
                                                                         Q
                                                                A
      =   54 − 18 =     36 = 6                                         P              B
                                                                      6 cm
DS :
                                                          Karena limas segitiga beraturan maka:
∆ DSP sebangun dengan ∆ FQR                               panjang TA = TB = TC dan Bidangnya adalah segitiga
sehingga DS = FR = 6                                      sama sisi dengan panjang AB = BC = AC.

Kita cari dan buktikan :                                  Sudut TC dan bidang ABC ( ∠TC , ABC ) = ∠TCQ
                                                                   y    TQ
PS = 1/3 PH                                               Tan α =    =
                                                                   x    QC

PH =      DH 2 + DP 2
                                                          TQ =      TC 2 − QC 2
DH = 6 3
                                                          TC = 6 3
DP = ½ DB = ½ 6.         3.   2 = 3.   6
                                                          QC:
PH = 108 + 54 = 162 = 9 2
PS = 1/3 PH = 1/3. 9 2 = 3 2                              Titik berat segitiga adalah 1/3 tinggi,
                                                          PQ = 1/3 PC, maka CQ =(1- 1/3) PC = 2/3 PC
DS =      DP 2 − PS 2
                                                          PC =      BC 2 − BP 2
      =   54 − 18 =     36 = 6 (terbukti)
                                                          BC = 6
                                                          BP= ½ AB = ½ . 6 = 3


                                            www.belajar-matematika.com - 5
 PC = 6 2 − 3 2 = 36 − 9 = 27 = 3                          3
 QC = 2/3 PC = 2/3 ,. 3 3 = 2 3
                                                                                        a                           a
 TQ =      TC − QC
                2           2

                                                                                       α
     =     (6 3 ) 2 − ( 2 3 ) 2                                                  A                                      C
                                                                                                a       2
     = 108 − 12 =                   96 = 4 6
                                                                                Aturan cosinus
               TQ
 Tan α =
               QC                                                               TC 2 = TA 2 + AC 2 - 2. TA. AC. cos α

                4 6         2 6                                                 a 2 = a 2 + (a          2 ) 2 - 2. a. a 2 cos α
           =            =
                2 3                 3
                                                                                 a 2 = a 2 + 2 a 2 - 2. a 2 2 . cos α
                                                                                a 2 = 3 a 2 - 2. a 2 2 . cos α
               2 6              3           2 18 2.3 2
           =            .           =           =      =2         2             - 2. a 2 = - 2. a 2 2 . cos α
                    3           3             3    3
                                                                                  2. a 2 = 2. a 2 2 . cos α
 Jawabannya adalah E                                                                         2a 2       1
                                                                                 cos α =       2
                                                                                                    =
                                                                                           2a 2          2
 UN2004
 10. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua                                       1               2       1
 rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang                                      =           .           =       2
 ABCD adalah….                                                                              2               2       2

 A. 15 0       B. 30 0      C. 45 0           D. 60 0   E. 75 0                      α = 45 0

 jawab:                         T                                               Jawabannya adalah C




                        D                          C

                 α
          A                 B
Misal panjang rusuk = a , maka
TA=TB=TB=TC=AB=BC=CD=AD = a

sudut antara TA dan bidang ABCD ( ∠ (TA,ABCD) )
adalah ∠ TAC

AC = a 2 + a 2 =            2a 2 = a          2
TA = TC = a

                                        T
                                                                  www.belajar-matematika.com - 6

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:532
posted:2/25/2011
language:Malay
pages:6