Docstoc

5. Soal-soal Pertidaksamaan_Pembahasan

Document Sample
5. Soal-soal Pertidaksamaan_Pembahasan Powered By Docstoc
					   5. SOAL-SOAL PERTIDAKSAMAAN
                                                                  Cek 3 nilai: x < -1, x>2 dan -1<x<2
                                                                  beri tanda ++++ untuk > 0 dan(---) untuk <0
Sipenmaru87
1. Pertidaksamaan (x – 2 )(x + 1 ) ≤ 0, x ∈ R,                karena soal ≤ 0
   mempunyai himpunan penyelesaian :                          maka nilai (----) yang diambil dengan x=2 dan x=-1 ikut
                                                              dalam penyelesaian.
  A. {x | -1 ≤ x ≤ 1 }      D. {x | x ≤ -2 atau x ≥ 1 }       Didapat penyelesaian -1 ≤ x ≤ 2
  B. {x | -2 ≤ x ≤ 1 }      E. {x | x ≤ -1 atau x ≥ 2 }
  C. {x | -1 ≤ x ≤ 2 }                                        EBTANAS2002
                                                                                                           2 − 5x
                                                              2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan             ≥3
  Jawab:                                                                                                    x−2
  (x – 2 )(x + 1 ) ≤ 0                                          adalah…

  1. x = 2 atau x = -1 …….(1)
                                                                  A. {x | 1 ≤ x < 2 }     D. {x | x >2 atau x ≤ 1 }
  2. Gunakan garis bilangan untuk mengecek nilai-
                                                                  B. {x | 1 ≤ x ≤ 2 }     E. {x | x >2 atau x ≤ 1 }
     nilai yang masuk.
                                                                  C. {x | x < 1 }
   ++++++ ---------- ++++++
         •          •                   …..(2)                   jawab:
         -1         2
                                                                  2 − 5x
                                                                         ≥3       ;x ≠ 2
     dari (1) dan (2) didapat                                      x−2

               -1 ≤ x ≤ 2                                         2 − 5x
                                                                         −3≥ 0
                                                                   x−2
   Jawabannya adalah C
                                                                      2 − 5 x − 3( x − 2)      2 − 5 x − 3x + 6
   Catatan :                                                     ⇔                        ≥0 ⇔                  ≥0
                                                                             x−2                     x−2
  Garis bilangan sangat membantu sekali dalam
                                                                       8 − 8x     8(1 − x)
  pemecahan pertidaksamaan seperti ini dan dalam                  ⇔           ≥0⇔          ≥ 0
  bab-bab yang lainnya                                                  x−2        x−2

  Cara menggunakan garis bilangan:
  cara-cara ini juga digunakan untuk soal-soal                   ---------     ++++++ -------
  selanjutnya :                                                              •       •
                                                                             1       2
   contoh soal 1 di atas:
                                                                   didapat     1 ≤ x <2
   (x – 2 )(x + 1 ) ≤ 0
                                                              jawabannya adalah A
   x=2 atau x=-1 masuk dalam penyelesaian
   karena tanda pertidaksamaan ≤                              EBTANAS1993
                                                              3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
   Gambar garis bilangan dengan batas 2 dan -1                   x 2 - 5x – 6 > 0, untuk x ∈ R, adalah….

               ++++++ ---------- ++++++                         A. {x | -6< x < 1 } D. {x | x ≤ -2 atau x ≥ 1 }
                     •          •                 …..(2)        B. {x | -3< x < 2 } E. {x | x ≤ -1 atau x ≥ 2 }
                     -1         2                               C. {x | x<-1 atau x >6}

                                                 www.belajar-matematika.com - 1
Jawab:                                                         Jawab :
                                                               Teori:
x 2 - 5x – 6 > 0                                               1. | x | < a ⇒ -a< x < a

( x + 1 ) ( x- 6 ) > 0                                         2. | x | > a ; a >0 ⇒ x < -a atau x > a

gambar garis bilangan                                          Yang sesuai adalah teori 1 :
                                                               Sehingga :
    ++++++ ---------- ++++++
          •          •                                           | 2x – 5 | < 1 ⇒      -1<( 2x-5) <1
          -1          6
                                                               5 -1< 2x – 5 + 5 < 1 + 5
Didapat x < -1 atau x >6 (karena >0 diambil tanda
++)                                                                  4 < 2x < 6       (bagi dengan 2)

Jawabannya adalah C                                                  2 <x < 3

EBTANAS2000                                                  jawabannya adalah C
4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
   6x 2 +x – 2 > 0 dinyatakan dengan bagian tebal pada       UMPTN1993
   garis bilangan….                                          6. Himpunan semua x yang memenuhi pertidaksamaan
                                                                | 2x+1 | < |2x – 3| adalah …
  A.                              D.
           -2/3          1/2             -2/3     1/2          A. {x | x < -1/2}       D. {x | x > 1/2}
  B.                              E.
         -1/2        2/3                 -3/2      1/2         B. {x | x < 1/2}        E. C. {x | x > 3/2}
  C.
         -3/2        1/2                                       C. {x | x < 3/2}

  Jawab:                                                        jawab :

  6x 2 +x – 2 > 0                                               teori : . | x | < | y | ⇒ x 2 < y 2
 (3x + 2 ) (2x - 1 ) > 0
   batas-batasnya x = - 2/3 atau x = ½                          | 2x+1 | < |2x – 3|

Gambar garis bilangan                                           (2x+1) 2 < (2x-3) 2
masukkan nilai-nilai x < - 2/3, x > ½
dan -2/3<x<1/2 didapat:                                         4x 2 + 4x + 1 < 4x 2 -12 x + 9
                                                                  4x 2 - 4x 2 +4x +12x < 9 – 1
    ++++++ ---------- ++++++                                               16x < 8
           •          •                                                          8
          -2/3       1/2                                                     x<
                                                                                16
                                                                                 1
jawabannya adalah A                                                          x<
                                                                                 2
Sipenmaru88                                                  jawabannya adalah B
5. Nilai x∈R yang memenuhi | 2x – 5 | < 1 adalah…

  A. x < 3        C. 2<x<3     E. x >2
  B. x < 2        D. -3<x<-2

                                                www.belajar-matematika.com - 2
Sipenmaru85                                                     UMPTN1993
7. Nilai x yang memenuhi |x-2| 2 < 4 |x-2| + 12                 8. Jika |2x-3| < 1 dan 2x<3 , maka….
adalah…
                                                                  A. x < 3/2          D. 1 < x < 3/2
  A. -2 < x < 8      D. -2 < x < 4                                B. 1 < x < 2        E. 3/2 < x < 5/2
  B. -2 < x < 6      E. θ                                         C. 3/2 < x <2
  C. -4 < x < 8
                                                                Jawab:
 jawab :
                                                                |2x-3| < 1 ⇒ -1 < 2x -3 < 1
      2
 |x-2| < 4 |x-2| + 12
                                                                               3 -1 < 2x-3+3 < 1 + 3
 dimisalkan y = x-2 ,                                                          2 < 2x < 4
                                                                               1 < x < 2 … (1)
y 2 < 4y + 12
                                                                              2x < 3
y 2 -4y -12 < 0
                                                                               x < 3/2          (2)
(y – 6) (y +2) < 0

garis bilangan:

    ++++++ ---------- ++++++                                             •    •       •
                                                                         1    3/2     2
          •          •
         -2          6
                                                                1 ∩ 2 = 1 < x < 3/2
didapat -2 <y < 6
y = |x-2| ⇒ -2< |x-2| <6
                                                                jawabannya adalah D
ada dua kondisi :
1. |x-2| > -2
                                                                EBTANAS2000
  tidak berlaku teori . | x | > a ; a >0 ⇒ x < -a atau x > a
                                                                9. Batas-batas nilai x yang memenuhi
 (karena a nya minus)
                                                                   log (x-1) 2 < log(x-1) adalah….
 untuk berapapun inilai x hasilnya > -2
                                                                  A. x < 2         C. x <1 atau x > 2    E. 1 < x <2
 karena nilai |x-2| tidak pernah negatif (teori)
                                                                  B. x > 1         D. 0<x<2
 atau berlaku untuk setiap x ∈ R
                                                                  Jawab:
2. . |x-2| < 6
   Berlaku teori | x | < a ⇒ -a< x < a
                                                                  log (x-1) 2 < (x-1) ; x ≠ 1
        -6 < x-2 < 6
       2-6 <x-2+2 < 6 +2                                          (x-1) 2 < x -1
       -4 < x < 8
                                                                   x 2 - 2x + 1 < x – 1

1 ∩ 2 = semua bilangan (x ∈ R) ∩ -4 < x < 8                        x 2 - 2x + 1 – x + 1 < 0

      = -4 < x < 8                                                 x 2 - 3x + 2 < 0

jawabannya adalah C                                               (x - 1) (x – 2 ) < 0

                                                   www.belajar-matematika.com - 3
 gambar garis bilangan:
                                                                    didapat x > 1 atau x ≤ -8 (nilai +++)
                                                                    (kenapa tidak x ≤ 1, ingat x ≠ 1)

       ++++++ ---------- ++++++                                          2x + 7
                                                                   (2)          ≤ −1 ; x ≠ 1
             •          •                                                 x −1
             1          2
                                                                          2x + 7
 didapat       <1 x < 2                                                           +1 ≤ 0
                                                                           x −1
                                                                         (2 x + 7) + ( x − 1)
jawabannya adalah E                                                                           ≤0
                                                                                x −1
UMPTN2000
                 2x + 7                                                  3x + 6                           6
10. Nilai dari          ≥ 1 dipenuhi oleh..                                     ≤0       batas nilai x = - = -2 dan x = 1
                  x −1                                                    x −1                            3
       A. -2 ≤ x ≤ 8

       B. x ≤ -8 atau x ≥ -2                                             ++++++ ---------- ++++++
                                                                               •          •
       C. -8 ≤ x < 1 atau x >1                                                 -2         1

       D. -2 ≤ x < 1 atau 1 < x ≤ 8                                didapat          -2 ≤ x <1      (nilai --- yang diambil)

       E. x ≤ -8 atau -2 ≤ x < 1 atau x >1
                                                                   (1) ∩ (2) = x > 1 atau x ≤ -8 atau -2 ≤ x <1
      Jawab:
                                                                   jawabannya dalah E
      2x + 7
             ≥1 ; x     ≠1
       x −1

  penyelesaiannya adalah
     2x + 7              2x + 7
(1).        ≥ 1 dan (2)         ≤ −1
      x −1                x −1

       2x + 7
(1)           ≥1 ; x≠ 1
        x −1

        2x + 7
               −1 ≥ 0
         x −1

        (2 x + 7) − ( x − 1)
                             ≥0
               x −1

         x+8
              ≥0        batas nilai x = -8 dan x =1
         x −1

               ++++++ ---------- ++++++
                     •           •
                    -8          1
                                                      www.belajar-matematika.com - 4

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:172
posted:2/25/2011
language:Indonesian
pages:4