2. Soal-soal Logaritma_Pembahasan

Document Sample
2. Soal-soal Logaritma_Pembahasan Powered By Docstoc
					                     2. Soal –Soal Logaritma                                             2
                                                                                    =      ( 1 – 0.301 + 0.477)
                                                                                         3

EBTANAS 99                                                                                            2
                                                                                                  =     (1.176) = 0.784
1. Himpunan penyelesaian dari persamaan                                                               3
   2
     log (x 2 -2x + 1) = 2 log (2 x 2 - 2) dan merupakan hasil
   pengerjaan adalah…                                                  jawabannya adalah E

 A. -3       B. -2              C. 0    D. 2        E. 3               UMPTN1989
                                                                       3. Penyelesaian dari 2 log x = 1 adalah….
  jawab:
                                                                                                                        1
   2                    2
                                                                         A. 0     B.1      C. 2       D.10        E.
 x -2x + 1 = 2 x - 2                                                                                                   10
 ⇔ 0 = 2 x 2 - 2 - x 2 + 2x - 1
 ⇔ x 2 + 2x - 3 = 0                                                      jawab:
 ⇔ (x +3 ) (x – 1 ) = 0
   didapat x = -3 atau x=1                                               2 log x = 1 ⇔ 2 log x = 2 0
                                                                                        log x = 0
ingat bahwa :                                                                                  x=1
 a
   log f(x)  syarat f(x) > 0
                                                                       Jawabannya adalah B
untuk x =1 f(x) 0 ; tidak berlaku
                                                                       Catatan:
sehingga yang berlaku x = -3
jawabannya adalah A                                                    log x ⇔      10
                                                                                         log x
                                                                                   10
                                                                                        log x = 0
UN2004                                                                                  10 0 = x (y = a log x ⇔ a y = x)
2. Jika log 2 = 0.301 dan log 3 = 0.477, maka                                              x=1
   log 3 225 =
                                                                       EBTANAS1999
  A. 0.714           C. 0.756          E. 0.784                        4. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
                                                                          3
  B. 0.734           D. 0.778                                               log (2x-5) < 2 adalah:

 jawab:                                                                        3                7              7
                                        2
                                                                             A.  <x <7       C.   <x <7 E. x <
                 3                      3
                                                2                              2                2              2
           log       225 = log 15           =     log 15                       5                    5
                                                3                            B. <x <7        D. x <
                                                                               2                    2
                                 2
                            =      log 5.3                               Jawab:
                                 3

                             2
                                                                         3
                                                                             log (2x-5) < 2 ⇔     3
                                                                                                      log (2x-5) < 2. 3 log 3
                            = (log 5 + log 3)
                             3
                                                                                              ⇔       3
                                                                                                          log (2x-5) <   3
                                                                                                                             log 3 2
                                 2      10
                            =      (log    + log 3)                                           2x – 5 < 9
                                 3       2
                                                                                              2x < 14
                                                                                                   14
                                2                                                             x<
                            =     ( log 10 – log 2 + log 3)                                         2
                                3
                                                                                              x < 7 ….. (1)

                                                              www.matematika-sma.com - 1
Syarat logaritma log f(x)              f(x) >0
                                                                               +++ ------------ +++
     2x – 5 > 0                                                                • •       •     • •
     2x > 5                                                                      -2 2 0 2 2
          5
     x > ….(2)
          2                                                               Nilai yang memenuhi adalah x < -2 2 atau x >2 2 …(2)

Maka gabungan 1 dan 2 didapat                                            Gabungan (1) dan (2)
   5                             5
x > dan x < 7 atau dapat ditulis   <x < 7
   2                             2                                       (i) x > 3 dan x > 2 2 (ambil yang terbesar) x >3
                                                                         (ii) x < -2 2 dan x < -3 ( ambil yang terkecila x < -3
jawabannya adalah B
                                                                         jadi himpunan penyelesaiannya adalah x >3 atau x < -3
                                                                         jawabannya adalah C
UN2004
5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan                                  UN2006
     1
     2          2
         log (x -8) < 0 adalah …                                         6. Akar-akar persamaan 4 log (2x 2 - 3x +7) = 2 adalah
                                                                            x 1 dan x 2 . nilai 4. x 1 .x 2 =….
     A. {x| -3 <x <3 }
     B. {x| -2 2 < x < 2 2 }                                               A. -6      B. -18    C. 10    D. 18   E. 46
     C. {x| x < -3 atau x >3 }
     D. {x| x < -2 2 atau x >2 2 }                                         Jawab :
     E. {x| -3 <x <-2 2 atau 2 2 <x <-3}                                   4
                                                                               log (2x 2 - 3x +7) = 2
    Jawab:
1                              1                        1                 ⇔ 4 log (2x 2 - 3x +7) = 2 4 log4
                                                            1
2
    log (x 2 -8) < 0 ⇔         2
                                   log (x 2 -8) < 0 . log
                                                        2
                                                            2             ⇔ 4 log (2x 2 - 3x +7) = 4 log 4 2
                               1                    1
                                               1                                2x 2 - 3x +7 = 16
                           ⇔   2
                                         log ( ) 0
                                   log (x 2 -8) <   2
                                               2                                2x 2 - 3x – 9 = 0
                                                 1                             (2x - 3) (x – 3) = 0
          (Ingat tanda berubah untuk 0<a<1, a = )
                                                 2                                      3
                                                                         Didapat x 1 = dan x 2 = 3
    menjadi                                                                             2
                             x 2 -8 > 1                                                            3
                                                                         Sehingga 4. x 1 .x 2 = 4 . . 3 = 18
                             x 2 - 9 >0                                                            2
                          (x-3)(x+3) > 0                                 jawabannya adalah D
    untuk pembuat nol didapat x =3 atau x = -3
                                                                         UN2007
         +++ --------------------- +++                                   7. Jika 2 log3 = a dan 3 log 5 = b, maka   15
                                                                                                                         log20 = …
          • • • • • • • • •
            -3         0          3                                            2                     b +1
                                                                            A.                  D.
                                                                               a                    2ab + 1
            Nilai yang memenuhi adalah x < -3 atau x >3 …(1)
                                                                                2 + ab              a (1 + b)
                                                                            B.                   E.
            jangan lupa syarat log f(x) yaitu f(x) > 0                         a (1 + b)            2 + ab)

            (x 2 -8) > 0                                                         2
                                                                            C.
                                                                                 a
            (x+2 2)(x- 2 2)>0
                                                                www.matematika-sma.com - 2
Jawab:                                                          ingat syarat log f(x)           f(x) > 0
15                log 20        3
                               log 20                                                                    1
     log 20 =            =              (bisa angka 2 , 3, bebas, sehingga yang berlaku adalah x = 4
                  log15         3
                               log15                                                                     2
                                                                  jawabannya adalah C
                                           korelasikan dengan soal)
                                                                           EBTANAS 1993
                3
                  log 5.4     3
                                log 5 + 3 log 4                            9. Jika 8 log b = 2 dan 4 log d = 1, hubungan antara nilai b
             = 3           = 3                                                dan d adalah….
                  log 5.3       log 5 + 3 log 3                                                            1

                                                                              A. b = d 3         D. b = d 3
                                         log 5 + 2 log 2
                                                     3
                                       3
                                                                              B. b = 3d           E. b = d 3
               3
                 log 5 + log 2
                         3       2
                                                                                      1
             = 3                   = 3                                        C. b = d
                  log 5 + 3 log 3          log 5 + 3 log 3                            3

                                                                                Jawab:
                 log 3           log 2                    1
     ( 2 log 3 =       = a, maka       =         3
                                                   log 2 = )              8
                 log 2           log 3                    a                   log b = 2 …(1)

3
     log 5 + 2
                  3                    1      2   ab + 2                  4
                                                                               log d = 1 ….(2)
                      log 2     b + 2.     b+
                              =        a =    a =    a
     3
         log 5 + 3 log 3          b +1     b +1    b +1                   hubungan (1) dan (2)

                                                                           8
            ab + 2    2 + ab                                                   log b   2
          =         =                                                      4
                                                                                     =
            a(b + 1) a(1 + b)                                                  log d   1

                                                                          8
Jawabannya adalah B                                                           log b = 2 . 4 log d

UN2006                                                                    log b      log d
                                                                                = 2.
8. Himpunan penyelesaian                                                  log 8      log 4
      5
          log (x-2) + 5 log (2x+1) =2 adalah…                              log b        log d
                                                                                3
                                                                                  = 2.
                                                                          log 2        log 2 2
          1                  1             1
     A. {1 }            C. {4 }    E. {3, 4 }
          2                  2             2                               log b       log d
                             1                                                    = 2.
     B. {3}             D. {1 , 3}                                        3 log 2      2 log 2
                              2
 Jawab:
 5                                                                        1 log b   log d
   log (x-2) + 5 log (2x+1) = 2 5 log 5                                           =
                                                                          3 log 2    log 2
 5
     log { (x-2). (2x+1) } = 5 log 5 2                                    12
                                                                             log b = 2 log d
                                                                          3
                                                                                           1
          (x-2). (2x+1) = 25                                                    2
                                                                                    log b 3 = 2 log d
          2x 2 -3x -2 = 25                                                                 1
           2x 2 -3x -27 = 0                                                            b   3
                                                                                               =d
          (2x - 9) (x + 3) = 0
                  1                                                                     b = d3
           x = 4 atau x = -3
                  2
                                                                          jawabannya adalah E

                                                           www.matematika-sma.com - 3
UNAS2009                                                   y = ax
10. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut
                                                                1

                                                           a=yx =     x   y

                                                           untuk mudahnya ambil nilai x =2, karena        2   y =   y

                                                           maka a =       y    untuk x = 2 dimana y = 4

                                                           didapat a =        4 = ±2

                                                           yang berlaku adalah +2 karena dari grafik terlihat a > 0

                                                           jadi y= f(x) = a log x = 2 log x

                                                           jawabannya adalah C




Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah….

A. 2 log x
B. -2 log x
C. 2 log x
      1
      2
D.  log x
  1
E. log x
  2

jawab:

grafik fungsi logaritma merupakan invers dari grafik
eksponennya..

diketahui grafik eksponen y = a x
maka fungsi logaritmanya (fungsi inversnya) adalah:
y= f(x) = a log x
yang kita cari adalah nilai a nya

kita lihat titik-titik grafik:

          x       y
  0           1
  1           2
  2           4
  3           8
                                                www.matematika-sma.com - 4

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:894
posted:2/25/2011
language:Indonesian
pages:4