limit fungsi aljabar utk ipa XI by BATHARAPURUHITA

VIEWS: 4,757 PAGES: 29

Triyono BH, S.Pd. "Media Pembelajaran" matematika

More Info
									Triyono Budi Harso, S.Pd
Jika mengingat masa lalu
 ingatlah masalalumu yang indah,
 agar gembira. Jika mengingat
 hari ini maka ingatlah apa yang
 telah kamu hasilkan pasti akan
 merasa bahagia, dan jika
 mengingat hari esok maka
 ingatlah mimpi-mimpimu yang
 indah agar kamu tetap optimis
STANDAR KOMPETENSI
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
fungsi dalam pemecahan masalah

 KOMPETENSI DASAR
Menjelaskan secara intuitifarti limit fungsi
di suatu titik dan di tak hingga titik
INDIKATOR
1. Siswa dapat Menjelaskan arti limit fungsi di suatu
   titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik itu.
2. Siswa dapat Menghitung limit fungsi aljabar dengan
  menggunakan sifat-sifat limit
A. Pengertian limit fungsi secara aljabar
  Untuk f(x) = x + 1 apabila nilai x mendekati 1 akan diperoleh nilai
  f(x) sbb:
             x 0.88 0.9 0.99 0.999 1 1.001 1.01 1.1 1.5
              f(x)   1.88   1.9   1.99   1.999   2   2.001 2.01   2,1   2.5


  Dari tabel terlihat bahwa jika nilai x mendekati 1 dari kiri maka nilai
  f(x) mendekati 2 dan jika nilai x mendekati 1 dari kanan maka nilai
  f(x) akan mendekati 2. Dengan demikian nilai f(x) mendekati nilai
  tertentu yaitu 2, untuk nilai x mendekati satu dari kiri maupun kanan.
  Secara matematika konsep tersebut diatas di rumuskan :
       Lim x  1  2                                        Sulit ya?
       x 1
Menyelesaikan limit

  Limit fungsi        Limit fungsi
    Aljabar           di takhingga


Bagaimana caranya ?             Ah…gampang
Gini lho caranya!
 1. Subtitusi langsung untuk Lim f ( x )
                             x a

 2. Membagi dengan pangkat tertinggi
    untuk Lim f ( x )
           x




                    Ayo kita coba bersama
Contoh:
Selesaikanlah soal berikut ini :

        x 2  3x 10       ( 2)2 3( 2)  10 4  6  10 0
 1. Lim                                               
    x2     x2  4             ( 2)  4
                                   2
                                               44       0
        x4                    44    0
 2. Lim                             
    x4 x 2                   4 2   0

        3
         x 2
                           3
                               8 2 22 0
3. Lim                                
   x 8 x  8                  88   0   0
       Menurut anda, berapa
                  0
       nilai dari 0 dan apa
       alasan nya?


1
                         Tak terdefinisi
karena pembilang
                         karena penyebutnya
dan penyebutnya
                         0
sama.

            0
            karena pembilangnya 0
   Semua jawaban anda benar,
   tetapi dalam matematika
   setiap bilangan hanya memiliki
   satu nilai, oleh karena itu
   bentuk 0 disebut bentuk tak
            0
   tentu karena ketidak jelasan
   nilainya



Agar nilainya menjadi
jelas, perhatikan uraian
berikut ini
Materi :

Apabila dalam menyelesaikan soal-soal limit
dengan cara substitusi langsung diperoleh
bentuk tak tentu, maka limit tersebut harus
diselesaikan dengan cara lain.
Cara yang ditawarkan ada 2 yaitu :
1.Faktorisasi
2.Mengalikan dengan akar sekawan
1. Faktorisasi
 Selesaikan soal berikut ini : 2
          x 3                    x x2
  1. Lim 2             2. Lim 2
                           x  2 x  5x  6
     x 3 x  9

 Penyelesaian :                                  x2  x  2         ( x  1)( x  2)
                                        2. Lim 2             Lim
         x 3            ( x  3)          x 2 x  5 x  6   x  2 ( x  2)( x  3)
1. Lim 2       Lim
   x 3 x  9   x 3 ( x  3) x  3
                                                                     ( x  1)
                                                              Lim
                              1                                x  2 ( x  3)
                Lim
                   x 3   ( x  3)                               2 1
                                                             
               
                   1                                             23
                 3 3                                          3
                 1                                           
                                                              1
                 6                                            3
2. Perkalian dengan akar sekawan
  Cara ini kita gunakan apabila limit
  yang menghasilkan bentuk tak tentu
  itu melibatkan bentuk akar
 Contoh :
 Selesaikan soal berikut ini :
           2 x  2x
 1. Lim
    x 0        x
                x2
 2. Lim
      x 2
            3  x2  5
Penyelesaian :
         2 x  2x           2 x  2x   2 x  2x
1. Lim                 Lim              
  x 0        x        x 0        x       2 x  2x

                                 ( 2  x)  ( 2  x)
                       Lim
                         x 0    x( 2  x  2  x )

                                          2x
                       Lim
                         x 0    x(    2 x        2 x)
                                           2
                       Lim
                          x 0        2 x     2 x
                            2
                                         
                                                2
                                                       
                                                         1
                                                             2
                        20  20             2 2        2
                x2                    x2          3  x2  5
2. Lim                      Lim                
  x 2
         3 x  5 2           x 2
                                     3  x  5 3  x2  5
                                          2




                             
                      ( x  2) 3      x2  5   
    Lim
         x 2
                3              
                         x2  5 3        x2  5     
          ( x  2) (3  x 2  5 )
    Lim
     x 2           4  x2
           ( x  2) (3  x 2  5 )
     Lim
      x 2      ( 2  x )(2  x )

             (3  x 2  5 )                        (3  3)     6    3
      Lim                                                    
       x 2      (2  x)                             22        4    2
Sifat-sifat Limit                                 Bagaimana
 1 Lim k  k
    .x a                                      menggunakanya ya?
 2. Lim x  a                                  Tambah pusiiiiiing!
     x a
 3. Lim k.f ( x )  k.Lim f ( x )
    x a               x a

 4. Lim{f ( x )  g( x )} Lim f ( x )  Lim g( x )
     x a                      x a                x a

 5. Lim f ( x ) g( x )  Lim f ( x )  Lim g( x )
     x a                     x a         x a

           f ( x ) Lim f ( x )
 6 . Lim           xa
     x  a g( x )  Lim g( x )
                       xa

 7 . Lim {f( x )} 
     xa
                   n
                       { Lim  x a
                                      f (x )
                                               n
                                                   }
 8. Lim n f ( x )  n Lim f ( x )
    x a               x a
 Contoh Penggunaan sifat-sifat limit
  Soal : 1. Tentukan nilai dari Lim10x(5x 2  3)
                                         x 1

  Pembahasan :
Lim10x(5x 2  3)  Lim10x  Lim (5x 2  3)                  Sifat 5
x 1                x 1       x 1


                     x 1
                           [
                 10 Lim x Lim 5x 2  Lim 3
                                x 1       ]    x 1
                                                         Sifat 3 & 4

                 10 Lim x [5(Lim x )  Lim 3]
                                           2             Sifat 3 & 7
                        x 1      x 1            x 1

                 10(1)[5(1)2  3]                       Sifat 1 & 2

                  80
                                   x2  7
Soal : 2. Tentukan nilai dari Lim
                              x 4  5x
Penyelesaian :
       x 7
        2
                     Lim      x 72

Lim                 x 4                  Sifat 6
x 4    5x              Lim 5 x
                           x 4


                      Lim ( x 2  7 )
                      x 4
                                        Sifat 3 & 8
                        5 . Lim x
                             x   4




                                  .
    Lim x 2  Lim 7
    x 4           x 4       Sifat 4
        5.Lim x
             x 4


    Lim x  Lim 7
               2

      x 4           x 4
                              Sifat 7
        5 Lim x
             x 4

     (4 )2  7
                           Sifat 1 & 2
      5( 4 )
     9    3
      
    20   20
 Latihan soal biar
tambah mudheng


 Hitunglah nilai limitnya
1.         2 4 x
      lim
      x 0    x
             6 x  2  3x  7
2.   lim
      x 3         x 3
              x 8
               3

3.       lim
         x 2 x  2
Penyelesaian:  x
         2 4
     1.   lim
           x 0          x
                    2 4 x          2   4 x
           =   lim                x
               x 0        x         2   4 x
                       4  (4  x)
           =    lim
                x 0 x ( 2  4  x )

                              x
           =      lim
                  x 0   x(2  4  x )
                             1
           =      lim
                  x 0 ( 2   4  x)
                     1    1
           =            
                  2 40 4
              6 x  2  3x  7
2.   lim
     x 3           x 3
                       6 x  2  3x  7 x           6 x  2  3x  7
     =         lim
                x 3         x 3                   6 x  2  3x  7
                       (6 x  2)  (3 x  7)
     =      lim
             x 3 ( x  3) 6 x  2  3 x  7

                               3x  9
     =       lim
              x 3 ( x  3) 6 x  2  3 x  7

                             3(2 x  3)
     =       lim
              x 3 ( x  3) 6 x  2  3 x  7


                            3                            3           3
     =       lim                     =                             
             x 3   6 x  2  3x  7            6(3)  2  3(3)  7 8
          x3  8
3.   lim
     x 2 x  2


            ( x  2)( x 2  2 x  4)
      = lim
        x2         ( x  2)

      =   lim x 2  2 x  4
          x 2




      =   22  2.2  4  12
Soal – Soal evaluasi:
   Hitunglah nilai tiap limit berikut ini.
   1.     lim
                x 2  5x  6
           x 3     x 3
   2.     lim
                x4
          x4 2  x 3

                x 3  3x 2
   3.     lim 4
           x 3 x  9 x 2

              x 2  16
          lim
   4.
          x4    x4
                 x 1
   5.     lim
           x 1 1   x
1.         (2 x  3 x  1)( x  1)
     lim
                    ( x 1)
                           2
      x 1

             x2  x 1 
2.   lim            
     x 0    x x    x
                      
          ax  2a
3.    lim         4       ,
      x2  2x  x
      tentukan nilai a.
Tetesan kecil kebaikanmu akan menimbulkan
riak kebaikan pada orang lain di sekelilingmu

								
To top