ESCOLA A SECUND DÁRIA ALF FREDO DA A SILVA
CUR RSO PROFISS SIONAL DE EL LECTRÓNICA A, AUTOMAÇÃ ÃO E COMAN NDO DISC CIPLINA: SIST TEMAS DIGIT TAIS FICHA D DE TRABALHO O Nº 4 DEZE EMBRO DE 2 2008 ________ ___________ __________ ___________ ___________ ___________ ___________ _____
ADIÇ ÇÃO E SU UBTRACÇ ÇÃO BINÁ ÁRIAS
Adiç ção Binári ia
As regras da adiçã ão binária sã ão as mesma as da adição em decimal a que estam mos habituados. m, as quatro regras básicas são: Assim 0 1 1 0 + 1 + 0 + 1 + 0 ‐‐‐ ‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐ ‐ ‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐ 1 0 “e vai um” 0 1 ” (“carry”) Exem mplo 1: Exemplo 2: 001 11 1011 + 011 10 + 1101 ‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐ ‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 100 01 11000 No e entanto, est tas regras não são us sadas nas máquinas d m digitais, desi ignadamente nos e comp putadores. Como todas as q o quatro oper rações aritm méticas (adição, subtracç ção, multiplicação e div visão), desde e que os núm meros sejam m colocados numa certa forma, podem ser efect tuadas a par rtir de soma nas máquinas digitais apenas se constroem somadores que podem efectuar todas as, e m s essas s quatro operações. Vamo os então ver qual é a form ma em que s se têm de co olocar os núm meros.
Representaçã ão de Núm meros Neg gativos
Repre esentação na forma Sina al‐Grandeza Ok, já começam a adivinhar Uma form de fazer uma subtrac r. ma cção através de uma so s oma é car primeiro um dos núm meros na form ma negativa e depois som mar. coloc A for rma mais corrente de co onseguir imp plementar números nega ativos é adic cionar ao nú úmero propr riamente dit to mais um b bit à esquerd da, que const titui o bit de e sinal. Se o b bit for 0 o nú úmero é pos sitivo, se for 1 é negativo o. Exem mplo: 0 0 1 1 1 0 1 +53(10) 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 ‐53(10) Este método aind não é o q se utiliz na prática pois a sua implementação conduz da que za a, a ziria a circui itos electrón nicos muito c complexos. O mé étodo utilizado para form mar os núme eros que circ culam no int terior das m máquinas digi itais e que s sofrem opera ações aritmé éticas, é o co omplemento para “dois”.
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Com mplemento o para “um m”
O complemento para “um” de um núm mero binário é obtido trocando todo os 0s por 1s e os r s os 1s por 0s. todos O bit mais à esqu uerda corresponde ao sin nal. Para 8 bits, por ex xemplo, o m maior valor po ositivo que se pode repre esentar será: 01111111 = + 127(10) 7 maior valor ne egativo: E o m 10000000 = ‐ 127(10) 7 mplo: Exem Escre ever +53(10) e ‐53(10) na forma complemento para “um”, usand do 8 bits. Passo o 1: Escre eve‐se o núm mero binário acrescenta o, ando‐se à su esquerda 0s até se p ua preencherem os 8 m bits: 00110101 = +53(1 10) Passo o 2: Troca am‐se os 0s p por 1s e os 1 1s por 0s: 11001010 = ‐53(10 0)
Com mplemento o para “do ois”
O co omplemento para “dois de um número obt s” tém‐se som mando uma unidade ao seu o comp plemento para “um”. O bit mais signific cativo contin nua a ser o de e sinal. Exem mplo: Escre ever +121(10) e ‐121(10) na forma comp plemento par “dois”, usando 8 bits. Passo o 1: Escre eve‐se o núm mero em biná ário (com 8 b bits) 01111001 o 2: Passo Troca am‐se os 0s p por 1s e os 1 1s por 0s 10000110 o 3: Passo Adicio ona‐se uma unidade 10000110 + 1 ‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 10000111
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Adiç ção em Co omplemen nto para D Dois
É ass que as m sim máquinas dig gitais fazem a adição e a subtracção, pois este método é o que e conduz a circuitos mais simples e rápidos. a) Os dois números são positi ivos +78 01001110 +45 + 00101101 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐ ‐‐‐‐‐‐ ‐‐ 01111011 = + 123(10) b) Um m número é positivo e o menor é neg gativo 01001110 +78 + 11010011 ‐45 ‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐ ‐‐‐‐‐‐ 100100001 Es carry deve ser semp despreza ste pre ado, sendo pois o p tado igual a 00100001 = +33(10). result Isso f sentido pois estamo a operar (tal como a máquina di faz os igital que es stamos a sim mular) apenas com 8 bits.
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Exer rcícios
1. Calcular a soma binária (sim mples) de: 1 a) 11010 e 01011 b) 101101 e 1101 110 c) 111011 e 101110 2.Rep presentar na forma sinal‐ ‐grandeza, com 8 bits: a) +105 e ‐105 b) +27 e ‐27 c) +88 8 e ‐88
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Lu uis Jerónimo Pág. 6