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OPTIMAL SUPERVISORY POLICIES AND DEPOSITOR

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OPTIMAL SUPERVISORY POLICIES AND DEPOSITOR Powered By Docstoc
					               NOTES D’ÉTUDES

              ET DE RECHERCHE




       OPTIMAL SUPERVISORY POLICIES AND

          DEPOSITOR-PREFERENCES LAWS




                  Henri Pagès and João A.C. Santos


                           October 2002


                             NER # 91




DIRECTION GÉNÉRALE DES ÉTUDES ET DES RELATIONS INTERNATIONALES
            DIRECTION GÉNÉRALE DES ÉTUDES ET DES RELATIONS
                           INTERNATIONALES
           DIRECTION DES ÉTUDES ÉCONOMIQUES ET DE LA RECHERCHE




               OPTIMAL SUPERVISORY POLICIES AND

                     DEPOSITOR-PREFERENCES LAWS




                                 Henri Pagès and João A.C. Santos


                                            October 2002


                                              NER # 91




Les Notes d'Études et de Recherche reflètent les idées personnelles de leurs auteurs et n'expriment pas
nécessairement la position de la Banque de France. Ce document est disponible sur le site internet de la
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France.fr”.
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                                                                           .metsyS evreseR laredeF
eht ro kroY weN fo knaB evreseR laredeF eht ,sknaB lartneC fo metsyS naeporuE eht ,ecnarF ed
euqnaB eht ,stnemeltteS lanoitanretnI rof knaB eht fo esoht ylirassecen ton era dna srohtua eht
fo esoht era niereh detats sweiv ehT .SIB eht ta erew srohtua htob elihw tuo deirrac saw hcraeser
eht fo traP .stnemmoc lufpleh rof ,sgniteeM AMFE dna yteicoS ecnaniF reilehcaB 2002 eht ,sgni
-teeM noitaicossA ecnaniF namreG dna sgniteeM AFE ,pohskroW RPEC/dnalniF fo knaB 1002 eht
,stnemeltteS lanoitanretnI rof knaB eht ,ecnarF ed knaB eht ,ytisrevinU sumsarE eht ta stnapicitrap
ranimes ,tehcoR selrahC-naeJ ,nilloP luaP-naeJ ,ellouvikoJ asE ,relhcriB srU knaht osla eW .snoit
-seggus lufesu ynam rof eerefer suomynona na dna ,yrennalF kraM ,rotide eht ot lufetarg era eW∗
                                   2002 ,32 rebmetpeS
                              gro.brf.yn@sotnas.oaoj
                        kroY weN fo knaB evreseR laredeF
                                sotnaS .C.A oãoJ
                                    ∗
                            rf.ecnarf-euqnab@segap.irneh
                                  ecnarF ed euqnaB
                                      sègaP irneH
                                        ∗
                  Depositor-Preference Laws
                Optimal Supervisory Policies and
                                           2
                                                         82G ,12G :noitacfiissalc LEJ
                  noisivrepuS ,ecnereferP rotisopeD ,ecnarusnI tisopeD :sdrowyeK
              .laicos mumitpo’l à troppar rap erutemref ed euqitilop al ed étirévés al
te snoitacfiirév sed ecneuqérf al rus seriartnoc steffe sed à rituoba tnevuep siol sellet
ed euq snortnom suoN .relôrtnoc à sruesivrepus sed snoitaticni sel rus stnasopéd sed
siv-à-siv ecneréférp ed siol sed ecnedicni’l à esylana erton snodneté suon ,tnemelaniF
.snoitacfiirév sel ertne spmet ed ellavretni’l eriudér à te tnadnepédni ruesivrepus nu’uq
ecnegludni’d sniom reuqram à dnet tôpéd-ecnarussa’l ed setrep sed elbatpmoc ruesiv
-repus nu’uq etiusne snortnom suoN .tnadnepédni ruesivrepus nu’d ellec à snorapmoc
al te ,snoitacfiirév sel sèrpa erutemref ed selgèr ed te snoitacfiirév sel ertne spmet ed
semret ne ,elamitpo noisivrepus ed euqitilop al droba’d snosirétcarac suoN .sruesivrep
-us sel tnertnocner euq noisivrepus al ed tûoc te éticacffie ertne simorpmoc el esylana
reipap eC .stûoc sed tnemessiréhcner nu’d xirp ua siam ,étlucffiid ettec reunétta tuep
etneuqérf sulp noisivrepus enU .ecalp rus snoitacfiirév sel ertne spmet ed ellavretni’l
snad tnetsefinam es iuq étilibavlosni’d semèlborp sed noçpuos riova sap en tnevuep sli
,seuqnab sed étnas al ed etiafrapmi noitamrofni enu tno sruesivrepus sel dnauQ
                                       émuséR
          .mumitpo laicos eht siv-à-siv ycilop erusolc dna snoitanimaxe neewteb emit
eht no stceffe gnitciflnoc ot dael yam swal eseht taht wohs dna sevitnecni gnirotinom
’srosivrepus no swal ecnereferp-rotisoped fo tcapmi eht ot sisylana ruo dnetxe ew
,yllaniF .snoitanimaxe neewteb emit eht no evorpmi osla yam dna rosivrepus tned
-nepedni eht fo ecnaraebrof evissecxe eht secuder lareneg ni sessol ecnarusni tisoped
rof elbatnuocca rosivrepus siht gnikam taht wohs neht eW .rosivrepus tnednepedni
na fo ycilop eht htiw ti erapmoc dna ,snoitanimaxe ta elur erusolc eht dna snoitani
-maxe neewteb emit eht fo smret ni ,ycilop yrosivrepus lamitpo eht eziretcarahc tsrfi
eW .ylevitceffe sknab rotinom ot deen rieht dna noisivrepus fo tsoc eht neewteb ecaf
srosivrepus taht sffo-edart eht sezylana repap sihT .noisivrepus fo stsoc eht esaerc
-ni lliw tub melborp siht etaivella lliw netfo erom sknab gnisivrepuS .snoitanimaxe
etis-no neewteb lavretni eht ni poleved taht smelborp ycnevlosni fo erawanu eb yam
yeht ,sknab fo ssendnuos eht tuoba noitamrofni tcefrepmi evah srosivrepus nehW
                                      tcartsbA
                                                  3
                  .noitamrofni fo yrtemmysa morf gnisira seruliaf tekram knabretni no desab troser
                                                                                                 4
tsal fo rednel a rof elanoitar a edivorp )0002( tehcoR dna igiraP ,saxierF dna )6991( yrennalF
                                  .yraidemretni elgnis a ni snoitcnuf owt eseht gninibmoc fo segatnav
                                                                                                 3
-da eht nialpxe )8991( najaR dna dnomaiD dna )4991( yrennalF ,)1991( nhaK dna sirimolaC
                                                                                           .ecnereferp
rotisoped fo mrof emos evah taht seirtnuoc fo selpmaxe era anitnegrA dna aisyalaM ,gnoK-gnoH
,dnalreztiwS ,setatS detinU ehT .deronoh eb nac smialc rehto eht erofeb desrubmier ylluf eb ot evah
yeht ,yctpurknab fo tneve eht ni ,suhT .knab eht fo stnamialc rehto eht revo mialc roines a evah
                                                                                                 2
,redivorp ecnarusni tisoped eht noisnetxe yb dna ,srotisoped ,wal ecnereferp-rotisoped a rednU
                                      .stidua dna snoitanimaxe etis-no smret eht ylbaegnahcretni esu
                                                                                                 1
osla eW .noisivrepus dna gnirotinom smret eht ylbaegnahcretni esu ew repap eht tuohguorhT
si msinahcem sihT .ecnarusni tisoped hguorht sknab tcetorp ot daetsni desoporp
)3891( givbyD dna dnomaiD .tekram eht naht yletarucca erom noitidnoc laicnanfi
rieht etaulave ot elba eb ot redro ni sknab gnisivrepus rof elanoitar a sedivorp eruliaf
               4
tekram sihT .tekram eht morf gniworrob smelborp evah lliw knab eht taht noitidnoc
laicnanfi s’knab eht tuoba ytniatrecnu si ereht nehw si tI .tekram eht morf worrob
ot elba eb dluow ,revewoh ,knab a hcuS .smelborp ytidiuqil htiw knab tnevlos yna
ot gnidnel ot stimmoc knab lartnec eht detseggus ,elpmaxe rof ,)3781( tohegaB
                                                    .skcohs ytidiuqil morf sknab tcetorp
ot smsinahcem gnisoporp tnemugra lacissalc eht fo troppus eht smrof ksir cimetsys
sihT .eruliaf metsys ni setanimluc hcihw melborp ycnevlosni na etareneg yam kcohs
                                 3
ytidiuqil a ,yltneuqesnoC .kcohs ytidiuqil a fo tneve eht ni tekram eht ni worrob
ot meht rof tlucffiid ti ekam osla suoegatnavda srotsevni ot secivres gnirotinom dna
srotisoped ot ecnarusni ytidiuqil fo noisivorp ’sknab ekam taht seirtemmysa noitam
-rofni ehT .sknab yb demrofrep snoitcnuf eht ot deknil yltcerid si elanoitar sihT
.noisivrepus rof elanoitar lareneg eht dnatsrednu ot lufesu si ti ,htiw nigeb oT
                                     2
                               .noisivrepus fo ytilauq eht no swal ecnereferp-rotisoped
fo tcapmi eht yduts ot tnemegnarra rettal eht dnetxe ew ,yllaniF .ecnarusni tisoped
rof elbatnuocca osla si ohw rosivrepus a fo esoht htiw rosivrepus tnednepedni na
fo seicilop eht gnirapmoc yb etadnam ’srosivrepus fo ecnatropmi eht etaulave eW
.stnemnrevog yb denfied sa etadnam rieht no dneped ,esruoc fo ,lliw seicilop eseht
fo eciohc ’srosivrepuS .noitanimaxe fo emit eht ta knab eht esolc ot rehtehw no
noisiced eht dna snoitanimaxe etis-no neewteb lavretni emit eht :seicilop owt yb
denimreted si noisivrepus fo ytilauq eht erehw ledom a poleved ew ,repap siht nI
                                                            .noisivrepus fo ”ytilauq“ eht
gnisoohc sliatne ffo-edart siht gnivloS .noisivrepus fo tsoc eht dna ylevitceffe sknab
rotinom ot ytiliba rieht neewteb ffo-edart a ecaf snrecnoc yrategdub htiw srosivrepus
,tluser a sA .yltsoc ,revewoh ,era snoitanimaxe etis-nO .ylemit snoitaluger ecrofne
ot ytinutroppo na srosivrepus evig yeht ,noitidda nI .noitamrofni laitnedfinoc ot
ssecca meht evig dna sknab yb desolcsid noitamrofni eht fo ycarucca eht mrfinoc ot
srosivrepus elbane yeht esuaceb latovip era snoitanimaxE .snoitanimaxe etis-no dna
stroper yrotaluger hguorht od yeht hcihw ,noitamrofni elbailer dna ylemit rehtag
                             1
ot meht seriuqer sihT .sknab rotinom ot si srosivrepus knab fo noitcnuf yek A
                                                                     noitcudortnI                    1
                                                  4
                                                                 .sraey eerht ot flah a dna eno retfa
knab a fo noitidnoc tnerruc eht tuoba noitamrofni lufesu edivorp ot sesaec noitamrofni noitanimaxe
fo tnenopmoc etavirp eht taht dnfi dna atad SU no desab eussi siht yduts )9991( zepoL dna eltriH
                                                                                                 6
.noitamrofni noitanimaxe eht fo eulav eht fo yaced emit eht si sffo-edart eseht fo tnanimreted A
                                                                                 .ylevitcepser ,)5991(
tehcoR dna saxierF dna )2991( rokahT dna muabneerG ,nahC ,smuimerp decirp ylriaf sknab egrahc
                                                                                                 5
ot ,tniopweiv eraflew a morf elbarisednu ro ,elbissopmi ti sekam noitamrofni fo yrtemmysA
no daetsni sucof eW .redivorp ecnarusni tisoped eht no sesopmi eruliaf knab a tsoc
eht dna sknab ot sdnuf fo tsoc eht no desucof sah swal eseht no erutaretil ehT .swal
ecnereferp-rotisoped fo tcapmi levon a yduts ot su sdael osla srotisoped naht rehto
srotiderc morf sworrob knab eht nehw etadnam rettal eht fo sisylana eht ,yllaniF
.redivorp ecnarusni tisoped eht no sesopmi eruliaf knab a stsoc eht rof stnuocca osla
ohw rosivrepus a fo esac eht dna ,stsoc yctpurknab dna noisivrepus fo stsoc eht rof
ylno stnuocca ohw rosivrepus tnednepedni na fo esac eht :setadnam evitanretla owt
no sucof eW .noisivrepus knab fo’ytilauq‘ eht no ycnega yrosivrepus eht fo setadnam
tnereffid fo tcapmi eht yduts ot ytinutroppo na su sevig mumitpo laicos eht dna seic
-ilop s’rosivrepus eht neewteb ecnereffid sihT .yctpurknab fo tsoc lacitilop a srucni
osla eh emussa ew esuaceb rennalp laicos a fo esoht morf reffid seicilop sih ,yctpur
-knab fo stsoc laicos eht rof stnuocca ledom ruo ni rosivrepus eht hguoht nevE
                        .stsoc yctpurknab rehgih gnidnopserroc eht htiw snoitanimaxe
etis-no neewteb knab eht gnisolc sredloherahs fo secnahc eht sesaercni ti tub ,ylevit
-cepser stsoc yctpurknab dna tidua no sevas noitarepo ni eunitnoc knab eht gnittel
dna snoitanimaxe neewteb lavretni emit eht gnisaercni :melborp gniwollof eht secaf
stsoc yctpurknab rof stnuocca ohw rosivrepus gniziminim tsoc a ,snoitanimaxe etis-no
neewteb knab eht esolc ot suoegatnavda ti dnfi yam sredloherahs knab dna ylsuounit
-noc knab eht tidua tonnac rosivrepus eht esuaceB .sredloherahs sti yb naht rehtar
rosivrepus eht yb desolc si knab eht nehw rewol era stsoc yctpurknab taht dna ,yltsoc
si eruliaf knab a taht gnimussa yb rosivrepus knab a rof deen eht etavitom eW
                                    .noitarepo ni eunitnoc ti gnittel ro knab eht gnisolc
rehtie ot snoitca eseht timil eW .snoitanimaxe etis-no fo emit eht ta snoitca rieht
tceles osla ledom ruo ni srosivrepus ,eciohc siht ot noitidda nI .snoitanimaxe neewteb
lavretni emit eht – tnenopmoc tnatropmi wen a sah ecaf srosivrepus ffo-edart eht
neht ,ytilibissop ylno eht era slavretni etercsid ta snoitanimaxe etis-no fI .gnitidua
suounitnoc tneverp stsoc tidua taht gnimussa yb erutaretil siht morf etaived eW
.yltsoc ylevitibihorp ton si gnitidua suounitnoc taht noitpmussa eht no sdliub ffo-edart
sihT .yctpurknab fo stsoc eht gniteem ffo tup ot etal gnisolc dna stsoc tidua no evas
ot ylrae gnisolc neewteb eno si erutaretil eht ni htrof tup ffo-edart lanoitidart ehT
                                                                                        6
                                                                               .sffo-edart
tnatropmi ecaf seitilibisnopser yrategdub htiw srosivrepus ,tluser a sA .yltsoc si
,revewoh ,noisivrepuS .ylsuounitnoc sknab rotinom ot elbarised eb dluow ti sseltsoc
erew noisivrepus fi taht tnerappa semoceb ti ,noisivrepus rof selanoitar eseht neviG
                                                           .sevitnecni gnitfihs-ksir rieht
                                                                           5
rof lortnoc ot sknab gnisivrepus rof elanoitar a sedivorp sihT .drazah larom ot esir
sevig ti muimerp tafl a sknab gnigrahc yb tub srotisoped yb snur tsniaga evitceffe
                                            5
                                                                                            7
                       .)2002 ,0002( sotnaS dna nhaK dna )0002( ollupeR ,elpmaxe rof ,eeS
lanoitutitsni eht no etabed tnecer ehT .noitcnuf troser tsal fo rednel eht fo noitacolla
                                                                       7
lanoitutitsni lamitpo eht no desucof sah ,revewoh ,erutaretil sihT .srewop yrotaluger
knab fo noitacolla lanoitutitsni eht no erutaretil eht ot detaler osla si repap ruO
                                                     .ytisnetni tnatsnoc htiw citsahcots
si gnitidua emussa yeht tub ,rosivrepus sti dna knab eht neewteb noitamrofni fo
yrtemmysa si ereht erehw ledom smialc tnegnitnoc cimanyd a ni elur erusolc lamit
-po eht evired osla )0002( renhceZ dna lbortS ,knalP ,ayrahcattahB .sknab enimaxe
dluohs srosivrepus netfo woh fo noitseuq eht sserdda ot ytinutroppo eht su sevig dna
srosivrepus dna sknab neewteb yrtemmysa noitamrofni eurt a secudortni ti esuaceb
tnatropmi si ecnereffid sihT .gnitidua suounitnoc stneverp snoitanimaxe etis-no fo
tsoc eht taht emussa ew ,revewoh ,meht htiw tsartnoc nI .seicilop lamitpo ’srosiv
-repus enimaxe ot ledom smialc tnegnitnoc cimanyd a esu ew ,srepap eseht ekiL
          .muimerp ecnarusni riaf eht no selur eseht fo tcapmi eht no sucof yeht tub
selur erusolc tnereffid fo eussi eht redisnoc osla )3991( srednuaS dna nellA dna )7891(
ihccanneP ,)6891( amreV dna nnoR .stsoc yctpurknab gniziminim fo evitcejbo ’srot
-aluger dna sknab ezilatipacer ot sevitnecni ’sredlohytiuqe tnuocca otni gnikat ycilop
tuoliab dna elur erusolc lamitpo eht evired )7991( niduarreP dna larraB-alleM ,seirF
.rerusni tisoped gniziminim-tsoc erup a rof elur erusolc lamitpo eht dna muimerp
ecnarusni tisoped riaf eht evired ,elpmaxe rof ,)9891( sufyerD dna ayrahcA .sknab
gnilia fo emit erusolc lamitpo eht senimaxe taht erutaretil eht ot esolc si repap ruO
                                                     erutaretil detaleR                         2
                                               .sedulcnoc 6 noitceS .decudortni si wal
ecnereferp-rotisoped a dna srotiderc rotisoped-non morf sworrob osla knab eht nehw
egnahc rosivrepus rettal eht fo seicilop eht woh seiduts 5 noitceS .redivorp ecnarusni
rotisoped eht no sesopmi eruliaf knab a sessol eht rof stnuocca ohw rosivrepus a fo
esoht dna rosivrepus tnednepedni na fo seciohc ycilop eht sezylana 4 noitceS .rennalp
laicos eht fo noitulos eht dna ledom ruo stneserp 3 noitceS .erutaretil detaler eht
sweiver noitces txen ehT .swollof sa dezinagro si repap eht fo redniamer ehT
                      .yctpurknab fo stsoc rehgih gnidnopserroc eht htiw yliratnulov
knab eht esolc ot sredloherahs knab rof seitinutroppo eht gnisaercni ybereht ,snoit
-animaxe neewteb emit gnol a tiaw ot mih dael osla nac ti tub ,noitanimaxe etis-no
na fo emit eht ta knab a esolc ot sevitnecni s’rosivrepus evorpmi yam ecnereferp roti
-soped ,tluser a sA .snoitanimaxe etis-no neewteb segnahc noitidnoc laicnanfi s’knab
eht dna ylsuounitnoc knab eht rotinom tonnac rosivrepus eht esuaceb esira stceffe
gnitciflnoc eht ,ledom ruo nI .detrexe si gnirotinom emit eht ta noitidnoc laicnanfi
s’reworrob eht htiw dna mialc s’rednel eht fo ytiroirp eht htiw htob yrav reworrob a
rotinom ot sevitnecni s’rednel a ,tuo detniop evah srehcraeser sa ,taht si nosaer ehT
.mumitpo laicos eht siv-à-siv rosivrepus a fo seicilop eht no stceffe gnitciflnoc evah
yam yeht taht wohs dna rosivrepus eht fo sevitnecni gnirotinom eht no tcapmi rieht
                                                6
                                                                                               21
     .)9991( nosmohT dna grebretsO dna )6991( grebretsO ,)0991( sovreZ dna nrohhcsriH eeS
                                                                                               11
            .tbed detanidrobus no erutaretil eht fo weiver a rof )9991( sronrevoG fo draoB eeS
                                                                .)2002 ,0002( sotnaS dna refohgnoL
                                                                                               01
dna )7991( hcleW ,)0002( kraP ,)8991( zerauS dna ollupeR ,)3991( dnomaiD ,elpmaxe rof ,eeS
                                                                                .ycnega yrosivrepus
tnednepedni na rof elor on si ereht ledom rieht ni tub ,redivorp ecnarusni tisoped eht dna knab
                                                                                               9
lartnec eht neewteb noisivrepus fo noitacolla lamitpo eht yduts osla )0002( sotnaS dna nhaK
                                                             .etabed siht ni drawrof tup stnemugra
                                                                                               8
eht fo weiver a rof )1002( seviV dna )8991( rekamneohS dna trahdooG ,)6991( hcirbuaH eeS
deledom si hcihw wofl hsac eht morf semoc ytniatrecnu fo ecruos ylno ehT .stisoped
fo rallod rep seititnauq lla gnilacs yb ytienegomoh esopmi ew tub ,noitairav dednuob
fo ssecorp yna eb dluoc stisoped latot fo tnuoma ehT .emit fo tinu rep dna stisoped
                t
fo rallod rep g fo wofl hsac citsahcots a etareneg seitivitca esehT .snaol diuqilli
gnikam fo esoht gnidulcni ,seitivitca yksir fo oiloftrop a eb ot ”knab“ eht ekat eW
                                                       .2.3 noitceS ni raelc emoceb lliw
ecnereffid siht fo snoitacilpmi eht fo tnetxe lluf ehT .snoitanimaxe etis-no neewteb
lavretni emit lamitpo eht enimreted ot srosivrepus seriuqer ti ,sgniht rehto gnoma
,esuaceb tnatropmi si ecnereffid sihT .evitceffe-tsoc ton si ylsuounitnoc sknab gnini
-maxe taht emussa ew ,meht htiw tsartnoc nI .yaw tnatropmi na ni srieht morf sref
-fid ti tub ,)7991( niduarreP dna larraB-alleM ,seirF htiw seitiralimis sah ledom ruO
                                                                       ledom ehT                   3
                                            .sknab rotinom ot sevitnecni ’srosivrepus no
tcapmi sti fo esuaceb daetsni tub stsoc gnidnuf s’knab eht no tcapmi sti fo esuaceb
ton si smialc ’srotisoped fo ytiroirp eht ni tseretni ruo ,noitidda nI .lacitnedi era
srotisoped lla emussa ew taht ni s’relhcriB morf sreffid repap ruO .knab eht rotinom
ot sevitnecni erom evah neht lliw ohw srotisoped regral revo ytiroines meht reffo
ot tneicffie eb thgim ti gnirotinom lufetsaw morf srotisoped llams peek ot redro nI
.meht sreffo ti stcartnoc fo noitazidradnats a rof sllac htiw tcaretni ot sah knab a
srotisoped fo rebmun egral eht taht sdnfi eH .stsoc noitamrofni )nwonk yletavirp( ot
tcepser htiw reffid srotsevni nehw stroffe gnirotinom fo noitazimitpo eht ni seitiroirp
                                                                            21
tbed fo elor eht sredisnoc ohw ,)0002( relhcriB si noitpecxe nA .eruliaf knab a fo
esac ni redivorp ecnarusni tisoped eht fo seitilibail eht dna sknab ot sdnuf fo tsoc
eht no swal eseht fo tcapmi eht no desucof sah ,nrut ni ,swal ecnereferp-rotisoped
                          11
no erutaretil ehT .tbed detanidrobus htiw sevlesmeht dnuf ot sknab gniriuqer
fo stceffe laitnetop eht no neeb sah sucof eht fo hcum dna eussi siht ot noitnetta
                                                        01
ssel neeb sah ereht ,sknab fo txetnoc eht nI .smrfi laicnanfinon fo gnidnuf eht
htiw noitcennoc ni smialc tbed fo ytiroines eht ni tseretni fo laed taerg a neeb sah
erehT .seitiroirp tbed fo elor eht no erutaretil eht ot detaler si repap ruo ,yllaniF
                                9
                              .seitilibisnopser ecnarusni tisoped htiw rosivrepus a dna
rosivrepus tnednepedni na neewteb noisivrepus fo noitacolla lamitpo eht daetsni sre
                      8
-disnoc ledom ruO .ycnega tnednepedni na ro knab lartnec eht rehtie ni noitcnuf siht
gnicalp morf gnisira seussi eht no desucof sah nrut ni noisivrepus knab fo noitacolla
                                                              7
                                                                                               .ytiuqe
htiw yleritne knab eht ecnanfi ot esoohc dluow yeht taht ylpmi ton seod revewoh sihT .noitarepo
                                                                                                                  51
ni knab eht peek ot secruoser detimilnu evah sredloherahs knab taht emussa ylticilpmi eW
                                               .snoitalumis ni 0 = γ tes ylgnidrocca eW .derehtag si
noitidnoc laicnanfi knab eht no noitamrofni wen sa ksir fo gnicirper on si ereht taht dna ,suonegoxe si
                                                                                                                  41
muimerp ecnarusni tisoped eht taht ,snosaer noitacfiilpmis rof ,emussa ew repap eht tuohguorhT
  .sniag latipac detcepxe sulp sredloh-ytiuqe ot emocni fo wofl eht lauqe ytiuqe knab no nruter eht
                                                                                                                  31
taht seriuqer hcihw ecnanfi fo noitauqe latnemadnuf eht sefisitas eulav ytiuqe riaf s’knab ehT
       .sredloherahs fo tniartsnoc noitapicitrap eht senfied hcihw ,g level denimreted
ylsuonegodne na evoba niamer swofl hsac sa gnol sa sdnuf gnitcejni yb noitarepo
ni knab eht niatniam ot esoohc sredloherahs , g naht ssel si g nehw taht swohs                   t
noitisoporp gniwollof ehT .tnevlos tub diuqilli s∗i knab eht , ρ ,∗g ∈ g nehW .level         )       (   t
                             lu
ycnevlosni eht ,orez si V hcihw rof eulav eht ,∗ g llac eW .ρ ytiunna eht fo eulav eht
dna wofl hsac yksir s’knab eht fo eulav detnuocsid detcepxe eht neewteb ecnereffid
                 )      (         = ) ( lu
eht si ,r/ρ − µ − r /g g V ,ytiuqe knab fo eulav ytilibail detimilnu ehT
                                              .tseretni fo etar eerf-ksir eht r dna eulav
ytiuqe )dezilamron( gnidnopserroc eht V ,level emocni laitini eht setoned g erehw
                             g=)0(g                                   0          0   τ
                       ,                 )       t   (                           pus = ) (
                                                         tr
                               td ρ − g −e          E≥ gV
                                                                  τ
                                                         melborp emit gnippots lamitpo
gniwollof eht ot noitulos eht sa deweiv eb nac tniartsnoc noitapicitrap ’sredloherahs
knab ,ytilibail detimil rednu ,suhT .desolc si knab eht ,τ tniop emos ta stnemesrubsid
                            51
gnikam pots yeht fI .nrecnoc gniog a sa knab eht niatniam ot dlrow eht fo setats
                                                                                                             41
emos ni latipac tcejni sredloherahs taht ylpmi swofl hsac ten evitageN .stisoped
derusni no muimerp )tnatsnoc( eht si γ erehw ,γ r ρ taht dna derusni era             +   =
stisoped lla taht emussa eW .ycnega ecnarusni tisoped eht yb deivel muimerp eht
dna srotisoped yb denrae stseretni eht gnidulcni ,stisoped fo rallod rep diap etar
                                             t
egareva eht setoned ρ erehw ,ρ − g era sredloherahs knab ot elbaliava swofl hsac teN
                                                     melborp ’sredloherahs knaB 1.3
                          .egral ylirartibra si emitefil sti hguohtla ,demood si knab eht
,sdrow rehto nI .orez ot )htap yb htap( ylerus tsomla sllaf tub µ etar ta noitatcepxe
                                                                           2 2
ni sworg wofl hsac s’knab eht taht seilpmi sihT . / σ < µ taht emussa osla ew ,sknab
                                                                  31
devil-yletinfini fo ytilibissop eht tuo elur oT .tsixe ot muirbiliuqe na rof r tseretni fo
etar trohs eht naht ssel eb tsum µ tfird ehT .ytilibaborp laciripme eht rednu noitom
                                                     t
nainworB dradnats a ot tnemercni eht wd dna sretemarap tnatsnoc era σ dna µ erehw
                                                       g                    t
                                             t
                                    , wd σ td µ          +             =
                                                                           t
)1(                                                   gd
                                                                                                                   sa
                                                      8
                                                              .ylevitcepser ,%67.0 = g dna %2 = g                  ∗
fo tniartsnoc noitapicitrap a dna level ycnevlosni na seilpmi sihT .%2.0 = ξ dna 0 = µ ,%02 = σ
,   0=   γ
         ,%2 = r sah esac kramhcneb ruO .stisoped fo rallod rep era seulav retemarap llA                      61
ylno sdneped λ retemarap evitagen eht taht swohs 1 noitisoporP .r/ρ λ − /λ −                       ])    1(   [
= )          (
    µ − r / g si tluafed fo emit eht ta stessa s’knab eht fo eulav tneserp ehT
                                                         .emit ni-kconk eht si τ erehw
                                                     g=)0(g
                               , g/ g    )   (=
                                     λ                         τr
)2(                                               −e E
     rotcaf tnuocsid eht si alumrof eht ni mret gniniamer ehT .ytniatrec htiw nwonk
             )    (
si hcihw , µ − r /g − r/ρ ,eruliaf nopu stnamialc knab eht ot derrefsnart ytilibail
                                                                            t
eht si ffoyap noitpo ehT .g yradnuob rewol eht stih g nehw knab eht gninodnaba fo
noitpo reirrab ”ni-dna-nwod“ eht fo eulav eht si dnoces ehT . g V ,ytilibail detimilnu  ) ( lu
                                                                                                        61
rednu eulav tneserp ten s’knab eht si tsrfi ehT .smret owt fo mus eht si tI .seulav
retemarap fo eciohc ralucitrap a rof g elbairav etats eht fo noitcnuf a sa ytiuqe knab
eht fo eulav eht syalpsid 1 erugiF .xidneppA ni nevig era snoitisoporp fo sfoorP
                                           . }g    g t{       =     t   :       fni =
                                                               τ emit ta sliaf knab ehT
                            µ−r          r       g         r
                       .        −                      +
                                                 − µ−r g V                       =) (
                             g           ρ       g   g     ρ
                                             λ
                                                                      si ytiuqe s’knab
eht fo eulav gnidnopserroc ehT .0 = r λ )2/2 σ µ( + 2λ ) 2/2σ( fo toor evitagen
                                                  −                     −
                        −        −
eht si λ erehw ,∗ g ])λ 1(/λ [ = g tniartsnoc noitapicitrap eht naht retaerg era swofl
hsac sa gnol sa noitarepo ni eunitnoc knab eht tel sredloherahs knaB                             1 noitisoporP
                   ytiuqe knab fo eulav detimilnu dna lluF :1 erugiF
                                                 9
                                                                      0
                  ,    1                     +                              = ) (d
                                    τr                       tr
                       − µ − r −e td γ −e E g V
                             g                                    τ
                                                                      0
                                         )           t  E(   g V            = ) (b
                                                             tr
                                   td ρ − g −e
                                                                  τ
                              ylevitcepser era redivorp ecnarusni tisoped eht fo taht
                                                     =       τ
dna knab eht fo eulav eht ,tluser a sA .g g nehw τ emit ta knab eht esolc lliw
sredloherahs knab taht 1 noitisoporP morf wonk ew ,ycilop eriaf-zessial eht rednU
                                                                          noitamrofni tcefreP 1.2.3
 .noitidnoc laicnanfi s’knab eht niatrecsa ot sdeen ehs revenehw tsoc tidua na srucni
ohw rennalp laicos a fo esac eht enimaxe neht eW .tsoc on ta wofl hsac s’knab eht
evresbo ot elba si rennalp laicos eht taht ,.e.i ,noitamrofni fo yrtemmysa on si ereht
taht gnimussa yb trats eW .rennalp laicos eht ot elbaliava tes noitamrofni eht no
sdneped ycilop lamitpo eht ,ees llahs ew sA .tem si tniartsnoc noitapicitrap ’sredloh
-erahs nehw liaf ot dewolla si knab eht hcihw rednu ycilop eriaf-zessial elpmis eht no
evorpmi nac rennalp laicos eht rehtehw si noitces siht ni ksa ew noitseuq cisab ehT
                                                             .ilpmocca tiaf a sa metsys
laicnanfi eht no yltpurba desopmi si eruliaf knab eht fi denethgieh eb lliw hcihw
,noigatnoc fo ksir eht tuoba denrecnoc si rennalp laicos eht ,yllaniF .tnemecnuonna
yctpurknab eht retfa naht rehtar knab eht esolc ot noisiced eht htiw noitcnujnoc ni
deganam era yeht fi evisnetxe ssel eb ot ylekil era ,smetsys tnemelttes dna gniraelc
,stnemyap ni snoitpurretni ro stekram laicnanfi ni snoitpursid sa hcus ,eruliaf knab a
htiw detaicossa seitilanretxe eht ,noitidda nI .devreserp retteb eb yam eulav cimonoce
s’knab eht sa ,yctpurknab seralced yldetcepxenu knab eht erehw ssecorp noituloser
                                                                             b
a naht stsoc rewol ot dael ylekil lliw tuokrow ylredro nA . c tsoc ”evitaruc“ eht naht
                 s
rewol eb dluohs c tsoc ”evitneverp“ eht taht eveileb ot snosaer emos era erehT
b    s                                       b                                       s
. c < c htiw ,ylevitcepser ,)knab rof b( c dna )rennalp laicos rof s( c deton era stsoc
laicos esehT .os od sredloherahs nehw naht knab eht sesolc ehs nehw rewol era stsoc
yctpurknab laicos taht gnimussa yb elor lufesu a rennalp laicos ruo evig ew ,ledom ruo
ni drazah larom on si ereht taht neviG .eruliaf knab a htiw detaicossa seitilanretxe
evitagen eht sa llew sa )meht gnisrubmier fo stsoc eht gnidulcxe( srotisoped kcab
gniyap dna knab eht gnisolc fo stsoc evitartsinimda eht erutpac ot dednetni era rettal
ehT .stsoc yctpurknab laicos dna tidua sa llew sa ,ycnega ecnarusni tisoped eht
fo taht ,knab eht fo eulav eht tnuocca otni sekat ohw rennalp laicos a redisnoC
                                             melborp rennalp laicos ehT 2.3
                             .elbaulav erom noitpo eht gnikam yb g gnirewol sdrawot
etubirtnoc lla µ tfird rewol a ro r etar tseretni rewol a ,σ ytilitalov rehgih A .knab
eht nodnaba ot noitpo eht fo sredloherahs ot eulav eht stcefler dna σ dna r ,µ no
                                           01
                   Γ
otni ekat ton seod noitcnuf ehT .snoitanimaxe knab fo ycneuqerf eht dna noisiced
erusolc reh gnitsujda yllamitpo yb niatbo nac rennalp laicos eht taht ,noitnevretni
on fo kramhcneb eht ot evitaler ,niag noitnevretni eht eb g tel ,yllareneg eroM   ) (Γ
                        .elur erusolc pagpots eht g llac ew ,nosaer siht roF .enevretni
ot ytinutroppo eno ylno dah ehs fi tnemelpmi dluow rennalp laicos eht taht noiger
               ]   [
erusolc eht si g ,g lavretni eht esuaceb ,noitnevretni fo ssenffits eht rof rohpatem
                                            )b       s   (       =
                                      λ/1
hguor a si g tniop ffo-tuc ehT . c/ c g g dlohserht eht naht rewol si g wofl
hsac devresbo eht sa gnol sa evitisop si tI .niag erusolc etaidemmi eht g llac eW            ) ( 0Γ
                                         g
)3(                               s
                                . c−          c    g         b   = ) ( 0Γ
                                         g
                                            λ
                         0 ) ( 0Γ xam = ) ( 0Γ
                                           g                                                          FL
                                           +
                erehw ,} , g {                   fo feiler tsoc a gnitareneg yb W no
                                                 s       1       )        (
evorpmi suht nac rennalp laicos ehT . c − − µ − r /g si eraflew laicos ,esac siht nI
.yawa thgir knab eht esolc ot sediced rennalp laicos eht fi sneppah tahw redisnoC
                       .noitanimaxe fo emit eht ta elur erusolc eht dna snoitanimaxe
knab fo ycneuqerf eht htob yb denimreted si ycilop lamitpo eht ,secnatsmucric eseht
rednU .evisnepxe oot ton si knab eht gnitidua fi noitnevretni on fo kramhcneb eht
no evorpmi ot elba si ehs ,knab eht gnitadiuqil ta slliks cfiiceps sah rennalp laicos eht
esuaceb ,revewoH .stsoc yctpurknab eziminim ot yctpurknab rof selfi knab eht erofeb
thgir enevretni regnol on nac rennalp laicos eht ,tluser a sA .esirprus etelpmoc a sa
semoc dehcaer si sredloherahs knab fo tniartsnoc noitapicitrap eht nehw emit eht taht
si noitamrofni fo yrtemmysa siht fo noitacilpmi yek A .ξ tsoc tidua eht srucni ehs
         t
sselnu g woflhsac s’knab eht evresbo ton seod rennalp laicos eht taht emussa won eW
                                                                     noitamrofni cirtemmysA 2.2.3
                                        .ycilop erusolc lamitpo etareneged a ni stluser
hcihw ,gnidnib syawla si tniartsnoc noitapicitrap eht ,noitadiuqil yltsoc dna noitam
-rofni tcefrep htiW .mumitpo noitamrofni tcefrep eht ot refer I P slaitini eht erehw
                                g             µ−r
                            ,          s
                                     c− −            1     W          =    IP
                                g                g
                              λ
                                                                                       si
eraflew laicos gnidnopserroc ehT ”.gulp eht llup“ sredloherahs knab erofeb tsuj slliks
laiceps reh ylppa dna tiaw ot si ycilop lamitpo reh ,sredloherahs knab naht knab eht
                                                                       =      t
gnisolc ta tneicffie erom si rennalp laicos eht sA .g g litnu yctpurknab fo stsoc eht
gniteem ffo tup ot lamitpo si ti dna yltsoc si noitadiuqil ,revewoH . c tsoc yctpurknab   s
tnaveler eht htiw g tniartsnoc noitapicitrap eht evoba dlohserht yna tnemelpmi nac
     t
ehs , g wofl hsac knab eht sevresbo ylsuounitnoc rennalp laicos eht taht neviG
                                          .eriaf-zessial rof dnats FL slaitini eht erehw
                                g             µ−r
                            ,          b
                                     c− −            1     W          =    FL
                                g                g
                             λ
                                                                  eraflew laicos eht dnfi
ew ,stsoc yctpurknab detnuocsid eht gnitcartbus dna ,snoitcnuf owt eseht pu gniddA
                                             11
                                             FL
                                         . W eraflew laicos kramhcneb eht no evorpmi
tonnac rennalp laicos eht ,esac siht nI .ylevitneverp gnisolc fo stfieneb eht nurtuo yam
stsoc tidua detcepxe eht ,hgih yltneicffius si g nehw yllaniF . g , g θ G g niag        ) (       = ) (Γ
                                                ) (
noitnevretni lamitpo gnidnopserroc dna g θ noitcnuf noitanimaxe-ot-emit eht sdleiy
sihT .g nevig rof yripxe ot semit elbissop lla revo noitpo siht fo eulav eht sezimixam
                                                            =
rennalp laicos ehT .dehcaer neeb ton sah g g reirrab eht fi ξ − g ffo gniyap                 ) (Γ
dna θ ta gnirutam noitpo reirrab ”tuo-dna-nwod“ a fo ecirp eht sa deterpretni eb nac
                                     ;   ) θ (Γ            g ,θ G=)       (
                                                            θr
)5(                          θ≥ τ ξ− g          E −e
                                                       niag erusolc derrefed ehT .erusolc
srefed rennalp laicos eht fi desaercni si eraflew laicos ,g etaidemretni roF .yletaidemmi
knab eht pu gnidniw yb ytilibissop taht sesolcerof rennalp laicos eht ,stsoc yctpur
-knab no evas oT .noos tih eb ot gniog si tniartsnoc noitapicitrap ’sredloherahs knab
,g wofl hsac laitini wol roF .drawrofthgiarts si 2 noitisoporP fo noitaterpretni ehT
                                                        .)g(θ ta deniatta si mumerpus eht erehw
                                                        0>θ
                 ,   θ > τ ;ξ       ) θg(Γ E                      0       xam = ) g(Γ
                                               θr
)4(                             −                 −e pus ,)g( +Γ
                                                               noitauqe naml leB eht sefi
-sitas dna gnisaerced si tI .noitnevretni fo niag laicos eht serutpac )g(Γ noitcnuf ehT
                                              .niaga ti enimaxe ot ton sediced
                                                                     0
dna noitarepo ni eunitnoc knab eht stel rennalp laicos eht :0 = ) g( +Γ = ) g(Γ )c(
      ;)g(θ emit retfa knab eht senimaxe rennalp laicos eht :0                        ) g( 0Γ > ) g(Γ    )b(
                                                                                            +
                                                                                  ≥
                                                                     0
              ;yawa thgir knab eht sesolc rennalp laicos eht :0 > )g(+Γ = ) g(Γ )a(
                                          :fi taht hcus ) g(θ noitcnuf noitanimaxe-ot-emit
yranoitats a dna }g > g{ fo noititrap a yb deziretcarahc si noitanimaxe nopu ycilop
                                                                      s
laicos lamitpo eht ,noitamrofni cirtemmysa rednU . c − c < ξ teL 2 noitisoporPb
                                       .tluser gniwollof eht teg eW .nesohc si erusolc
                                                  ) ( 0Γ         ) (Γ
                                                        +
etaidemmi nehw gnidloh ytilauqe htiw , g ≥ g evah ew ,yawyna elbaliava si
ycilop pagpots eht ecniS .noitamrofni cirtemmysa ot refer IA slaitini eht erehw
                                  g            µ−r
                        ) (Γ +
                       , g               b
                                      c− −          1    g W      = ) ( IA
                                  g              g
                                 λ
                                                                      Γ
                                                   sa fo noitinfied eht morf eraflew
laicos evired nac ew ,g fo egdelwonk eht no gninoitidnoC .ycilop erusolc lamitpo eht
fo ecnerrucer elbissop eht morf gnitanigiro sniag erutuf lla serutpac ti tub ,wofl hsac
eurt eht tuoba nrael ot diap tsuj sah rennalp laicos eht taht tsoc tidua eht tnuocca
                                                        21
                                  s                 b
                                                                                                    81
                       .4.0 = c dna 5.0 = c htiw 61 etontooF ni sa tes era seulav retemaraP
        .tseuqer nopu srohtua eht morf elbaliava era sliateD .putes noitanimaxe-owt detcirtser eht
rednu naht snoitanimaxe fo ycneuqerf rehgih a dna noiger erusolc derrefed redaorb a sdleiy noitulos
                                                                                                    71
yranoitats ehT .snoitalumis laciremun gnisu noitulos yranoitats lareneg eht deniatbo evah eW
tnerruc taht seilpmi eulav regral a ot θ gnitteS .tsegral eht si ffoyap eht nehw si
sihT .tuo llup sredloh-ytiuqe knab erofeb tnevlosni knab eht gniralced fo stfieneb
                                          )    (
eht spaer ehs ,lufsseccus fI . g ,g noiger lacitirc eht hcaer ot swofl hsac erutuf rof
sekat ti emit eht tuo dnfi ot stpmetta rennalp laicos eht ,θ revo )6( gnizimixam nI
                     .seicilop noitnevretni etareneged-non rof wolla ot c − c < ξ taht      s   b
                                           )   (1
emussa tsum eW .evitagen si g ,θ G taht gniylpmi ,emit ni stniop lla ta dnoces eht
                                                                               s
fo trohs sllaf )6( fo edis-dnah-thgir eht no mret tsrfi eht ,ξ < c − c fi ,elpmaxe roF   b
.niag erusolc derrefed eht nurtuo stsoc tidua detcepxe eht fi knab eht sesolc rennalp
laicos eht ,ylsuoivbO .detluafed ton sah knab eht fi gnitidua fo tsoc detcepxe eht
                         )        (
si mret dnoces ehT . g ,g noiger lacitirc eht ni eil tsum woflhsac sti dna )θ ≥ τ(
evila llits eb tsum knab eht :secnatsmucric owt rednu evitisop si tI .θ emit ta gninev
-retni morf drawer eht si mret tsrfi ehT .ytilibaborp laciripme eht setoned Q erehw
                    )         (                  g      ; ) θ ( 0Γ
                                                                 g ,θ G   =)       (1
                                      θr                      +      θr
)6(               , θ ≥ τ Q ξ −e − θ ≥ τ               E −e
                                                                          sa noitanimaxe
tsrfi eht fo emit eht ta niag erusolc derrefed eht etirw ew ,sdrawkcab gnivloS
                          s           b
                        . c − c si feiler tsoc mumixam ehT .g tniartsnoc noitapicitrap
knab eht ot era swofl hsac resolc eht ,rehgih eht lla si niag eraflew eht ,sknab gnisolc
ni egatnavda tsoc a sah rennalp laicos eht esuaceB .g si elur erusolc pagpots ehT
81
                                                                                    ) ( 0Γ
                                                                                            +
  .noitanimaxe tsal eht fo emit eht ta eraflew laicos ot elbacilppa g niag erusolc
etaidemmi eht setartsulli 2 erugiF fo lenap reppu eht ni enil suounitnoc ehT
                                                                      .)noitanimaxe siht
erofeb knab eht esolc ton did sredloherahs knab esac ni ,si taht( eno si ereht esac ni
,noitanimaxe tsal eht gniwollof elur erusolc pagpots eht )c( dna ,noiger etaidemretni
eht ni noitcnuf noitanimaxe-tsal-ot-emit eht )b( ,)ti enimaxe reven ro ,emit fo doirep
nevig a nihtiw niaga ti enimaxe ro ,yawa thgir knab eht esolc rehtie( noitanimaxe
tsrfi eht fo emit eht ta demrofrep eb ot noitnevretni fo epyt eht gninfied snoiger
eerht eht )a( :yb denfied si ycilop laicos lamitpo eht ,snoitidnoc eseht rednU
                          .tuo llup ot esoohc yllautneve sredloherahs sti litnu noitarepo
ni sniamer knab eht esac hcihw ni ,nepo ti sevael ro knab eht sesolc rehtie rennalp
laicos eht ,eno si ereht fi ,noitanimaxe dnoces eht tA .gnol woh rof ,si ti fi ,dna
nepo tfel eb nac knab eht rehtehw sediced dna wofl hsac s’knab eht sevresbo rennalp
                             71
laicos eht ,0 emit tA .eciwt tsom ta desu eb nac rennalp laicos eht ot elbaliava
ygolonhcet tidua eht taht noitpmussa lanfi eht ekam ew ,sisylana eht yfilpmis oT
.noiger erusolc derrefed yradnuob-eerf eht ni θ revo G fo mumixam eht sa deniatbo
           Γ                                                              Γ
si )4( ni noitcnuf niag noitnevretni eht ,ylesrevnoC . no gnidneped snoitidnoc
yradnuob htiw noitauqe laitnereffid laitrap a morf devired eb nac )5( ni G niag
erusolc derrefed ehT .ylticilpxe evlos ot tlucffiid si )4( melborp lortnoc lamitpo ehT
                                                   melborp noitanimaxe-owt ehT 3.3
                                            31
                                       .esiwrehto nepo tfel dna ,λ/1) bc/sc( g = g
erehw , g g fi desolc si knab eht emit taht tA .eno si ereht esac ni ,noitanima
        ≤
-xe tsal eht fo emit eht ta detnemelpmi eb ot ,elur pagpots eht ,elur resolc A )b(
                                        θ
)01(                        ;) g ,θ( 1G xam gra = ) g(θ
                                         si noitcnuf noitanimaxe-ot-emit eht dna
)9(                               0 = 2 g , ) 2g ( θ 1 G
)8(                          ) 1g( 0Γ = 1g ,) 1g( θ 1G
                evlos 2g dna 1g seiradnuob ehT .)6( yb nevig si )g ,θ(1G erehw
                                 0>θ
)7(                                          0
                     , ) g , θ( 1G pus ,) g( +Γ xam = ) g( 1Γ
                                                               si 0 emit ta ]2g , 1g[
no niag noitnevretni ehT .2g > g fi denimaxe regnol on si dna 2g g 1g fi    ≤ ≤
) g(θ emit ta denimaxe si , 1g < g fi desolc si knab ehT .noitanimaxe tsrfi eht fo
emit eht ta demrofrep eb ot noitnevretni fo epyt eht gnitacidni g fo noititrap A )a(
                                                                    :yb denfied si ycilop laicos
                                                           s    b
lamitpo eht ,elbaliava snoitanimaxe owt ylno htiW . c − c > ξ teL 3 noitisoporP
           .noitisoporp gniwollof eht ni stluser eseht ezirammus eW .elbaulav eb llits
lliw noitamrofni siht taht yrartnoc eht no seilpmi θ rellams a gnisoohC .noitanimaxe
tsal eht fo emit eht ta deyaced evah lliw wofl hsac s’knab eht tuoba noitamrofni
                  ycilop laicos lamitpo noitanimaxe-owT :2 erugiF
                                                41
                           .noisiced erusolc eht sekam eh nehw secaf eh eno eht naht rellams si tsoc
lacitilop siht taht tub knab eht esolc sredloherahs knab nehw yctpurknab fo tsoc lacitilop a srucni
                                                                                                 02
osla rosivrepus eht taht emussa ew fi dloh noitces siht fo stluser eht taht gniton htrow si tI
                                                                                             s
                                                                         .egral yltneicffius si c − c   b
                                                          2
                                                                                                 91
egatnavda tsoc s’rennalp laicos eht fi etinfini eb nac g dlohserht dezilatipac yletauqeda ehT
  s                                                               b
> c dna ,yctpurknab eralced sredloherahs knab nehw c si tsoc eht ,noitpmussa tsoc
lacitilop ruo neviG .knab eht ot pirt rehtruf eno tsom ta gnikam sredisnoc rosivrepus
eht taht emussa ot eunitnoc ew ,ytilibatcart fo ekas eht roF .emit noitanimaxe ta
knab eht esolc ot ton ro rehtehw ,dnoces ,dna snoitanimaxe etis-no neewteb lavretni
emit eht ,tsrfi :slortnoc owt sah rosivrepus knab eht ,rennalp laicos eht ekiL
 02
    .esolc ot knab eht secrof eh nehw ecaf esiwrehto lliw eh emalb eht fo emos esuffid
syawla nac rosivrepus eht ,sredloherahs sti yb tpurknab deralced si knab eht fi taht
si ecnereffid siht rof elanoitar A .ti od sredloherahs knab nehw ti rucni ton seod eh ,si
taht ,knab eht sesolc rosivrepus eht nehw ylno srucco yctpurknab fo tsoc lacitilop siht
taht emussa ew ,sisylana eht yfilpmis oT .knab eht sesolc eh revenehw yctpurknab
fo tsoc lacitilop a srucni rosivrepus eht taht gnimussa yb sevitcejbo s’tnemnrevog
eht htiw noitcirf a ecudortni eW .reziminim tsoc a ti sekam yllufsseccus tnemnre
-vog eht seitilibisnopser yrategdub ti gnivig yb dna eruliaf knab a fo stsoc laicos
eht rof elbatnuocca ti sekam yllufsseccus tnemnrevog eht ,seruliaf knab rof ”ytilibis
-nopser“ eht ytirohtua yrosivrepus eht gnivig yb taht emussa ew ,swollof tahw nI
              .tnemnrevog eht fo esoht dna sevitcejbo sti neewteb stciflnoc ot dael llits
dluow ytirohtua siht gnirotinom ni snoitcefrepmi dna melborp ycnega eht morf gnisira
seitlucffiid evitnecni eht ,tnemnrevog eht fo esoht htiw tnanosnoc yltcefrep meht
redner ot sa yletelpmoc os defiiceps eb dluoc ytirohtua yrosivrepus eht fo sevitcejbo
eht fi neve taht ,elpmaxe rof ,etoN .laog siht gniniatta morf tnemnrevog eht tneverp
lliw redro gniyrav fo seitlucffiid ,revewoH .noitces suoiverp eht fo rennalp laicos
eht scimim taht ytirohtua yrosivrepus a ngised ot ekil dluow tnemnrevog a ,yllaedI
                               melborp ycnega yrosivrepus ehT 4
       .snur gniknab dna scinap detcepxenu htiw detaicossa stsoc eht fo trap metsys
laicnanfi eht eraps ot tpoda ot gnilliw si rennalp laicos eht taht selur cfiiceps-knab sa
tuo emoc yeht ,rehtaR .soitar egarevel denimretederp ot gnidrocca denfied ton era
                                                      )       (
seirogetac latipac ,revewoh ,ledom ruo nI . µ − r /g stisoped fo tinu rep stessa fo
eulav eht fo noitamrofsnart cinotonom a si oitar stessa-latipac eht ecnis ,oitar egarevel
s’knab eht no desab elur a ot tnelaviuqe si g swofl hsac no desab elur a taht etoN
      91
       .rof dellac si noitca on erehw ,eno ”dezilatipac llew“ eht tsal eht dna ,yniturcs
cidoirep ot detcejbus era sknab erehw ,eno ”dezilatipac yletauqeda“ eht dnoces eht
,nekat era snoitca yrotadnam tcirts erehw ,yrogetac ”dezilatipacrednu“ eht eb dluow
tsrfi ehT .margorp noitca evitcerroc tpmorp a rednu ekat ot evah srotaluger taht
snoitca fo tes eht reggirt hcihw seirogetac latipac fo snoitacfiiceps eht rof rohpatem a
                    )    2 (      )2   1 ( )1     (
sa deweiv eb nac ∞ , g dna g , g , g ,g snoiger eerht eht ,revewoH .repap siht ni
sdradnats latipac knab fo elor eht dragersid ot esohc ew ,snosaer noitacfiilpmis roF
                                          51
rosivrepus eht ot thguorb feiler tsoc eht si ,)7( ni erofeb nees sa ,dnoces ehT .noit
-nevretni fo ecnesba eht ni tsoc detcepxe eht si edis dnah-thgir eht no mret tsrfi ehT
                                                                                   g
                                                          .) g( 1 Γ −                      bc =
                                                                                   g
                                                                              λ
                                  0>θ          g                        g
                   ) g , θ( 1G pus −                bc , sc ,                 bc       nim = ) g(            C
                                               g                        g                             as
                                           λ                    λ
                                                                                                s        )       (b   nim
                                                                                                     λ
                     suht si noitcnuf tsoc enola-dnats ehT . c , g/g c stsoc
hcihw ,0 emit ta ycilop pagpots eht fo evitanretla eht sah osla rosivrepus ehT
                                        .)6( ni niag erusolc derrefed eht si G erehw                                  1
                                                                                            g
                                                                ,) g ,θ( 1G −                       bc =
                                                                                            g
                                                                                       λ
                         0
                                      g
         θ>   τ ; ) θg ( + Γ −             bc +    ξ E θr−e + θ < τ ; τr−e E bc = ) g ,θ( as C
                                     θg
                                 λ
              sa nettirwer eb nac noisserpxe siht ,snoitacfiilpmis emos retfA .ycnega
                       b                                 =
yrosivrepus eht no c tsoc a gnisopmi ,g g nehw ti esolc yllautneve sredloherahs
                                                                    s
knab esac hcihw ni ,nepo ti sevael ro ,sliaverp c tsoc eht esac hcihw ni ,emit taht ta
knab eht sesolc rehtie dna ξ tsoc tidua eht srucni rosivrepus eht ,noisacco taht nO
.θ emit ta noitarepo ni llits si knab eht fi derrucni tsoc eht serutpac dnoces ehT .θ
emit ta eno txen eht dna noitanimaxe etis-no tnerruc eht neewteb knab eht esolc ot
neppah sredloherahs knab fi derrucni tsoc eht si edis dnah-thgir eht no mret tsrfi ehT
                        g
        θ > τ;                  bc , sc   nim + ξ       E θr−e + θ < τ ; τr−e E bc = ) g ,θ( as C
                       θg
                   λ
                                           si gnirotinom fo tsoc derrefed eht ,θ emit ta
ti gninimaxe dna nepo knab eht gnivael sredisnoc rosivrepus eht orez emit ta fI
                                                                s       = s
                                               . c c etirw ew tnemom eht roF .stsoc
tidua dna yctpurknab detcepxe seziminim rosivrepus enola-dnats ehT .g gniwonk
                                               ) ( as
no lanoitidnoc noitcnuf tsoc sih eb g C teL .ecnarusni tisoped fo redivorp eht no
esopmi seruliaf eseht tsoc eht tnuocca otni ekat ton seod tub seruliaf knab rof elba
-tnuocca si ohw rosivrepus a ,si taht ,rosivrepus enola-dnats a gniredisnoc yb trats eW
                                          ycnega yrosivrepus enola-dnats A 1.4
                                        .tpurknab seog knab eht nehw srucni redivorp
ecnarusni tisoped eht sessol eht rof elbatnuocca edam si ti nehw ,ycnega yrosivrepus
eht fo etadnam eht ni egnahc a fo ycilop yrosivrepus lamitpo eht rof snoitacilpmi
eht etagitsevni neht eW .noitces suoiverp eht fo mumitpo laicos eht ot ti erapmoc
dna ycnega yrosivrepus siht fo ycilop lamitpo eht enimreted ew ,swollof tahw nI
                                     s
                            b
                       . c < c htiw ,desolc knab eht seralced rosivrepus eht nehw c                                         s
                                                      61
       .egral era σ dna sc/ bc htob nehw tpecxe evitagen si cµ eulav lacitirc eht ,g        g tA . cµ µ
                                                                                               =            ≥
                                         )                 (
revenehw evitisop si sc ∂/ θ ∂ taht hcus g/g , sc/ bc ,σ cµ noitcnuf a stsixe ereht ,ylesicerp eroM 1 2
rosivrepus enola-dnats eht htiw melborp A .trapa raf oot era snoitanimaxe etis-no
dna ecnaraebrof ssecxe si ereht :syaw tnatropmi owt ni mumitpo laicos eht morf
sreffid rosivrepus enola-dnats a fo noisivrepus fo ”ytilauq“ eht ,evoba was ew sA
                                                    seit
-ilibisnopser ecnarusni tisoped htiw ycnega yrosivrepuS 2.4
                                             .regnol gnitiaw seriuqer siht dna ,noitisop
laicnanfi kaew a ni eb ot detcepxe si knab eht nehw ,.e.i ,tsegral eht si egatnavda tsoc
sih nehw ylno noitanimaxe dnoces eht nalp dna stsoc tidua no evas lliw rosivrepus
eht ,orez emit morf ti ta gnikooL .suoegatnavda ssel si ylevitneverp knab eht gnisolc
                                                                                          12
,yctpurknab fo stsoc lacitilop eht ot euD .swollof sa si elanoitar ehT .snoitanimaxe
etis-no neewteb lavretni emit regnol a stes rosivrepus enola-dnats eht hgih yltneicffius
si µ nehw ,revewoH .tuc-raelc ssel si tluser eht neewteb nI . g θ naht regral si g θ) (                  ) ( as
niaga os ,ti esicrexe esiwrehto dluow rennalp laicos eht nehw )etinfini si lavretni emit
                                                                               2
                                                                               as
eht( rotinom ot thgir sih sehsiuqniler rosivrepus eht g fo thgir eht oT . g θ naht                 ) (
             ) ( as
regral si g θ os ,ti esolc esiwrehto dluow rennalp laicos eht erehw snoitautis ni
                                                  1
                                                 as
nepo knab eht sevael rosivrepus eht g fo thgir eht oT .detceffa osla si lavretni
              )2       1 (                                     ) a2
                                                                  s
                                                                      1 (
                                                                      as
emit siht , g , g fo tfel eht ot stfihs noiger g , g eht sA .snoitanimaxe etis-no
neewteb lavretni emit eht si noisivrepus fo ”ytilauq“ eht fo tnanimreted lanfi ehT
                                     .gniraebrof oot si rosivrepus enola-dnats eht taht
edulcnoc ew ,4 noitisoporP dna snoitacfiissalc eseht no desaB .noitanimaxe tsrfi eht
                                                                           2
fo emit eht ta semiger eerht eht gnikram seiradnuob g dna g eht era owt rehto ehT   1
.noitanimaxe tsal eht gniwollof desolc si knab eht ton ro rehtehw gninimreted g tniop
ffo-tuc eht si enO .ledom ruo ni ecnaraebrof fo srotacidni elbissop eerht era erehT
                                                                    .hgih yltneicffius si µ
dedivorp ,)g(θ > ) g( asθ ,si taht ,rennalp laicos eht fo taht naht regnol si hcihw snoit
-animaxe etis-no neewteb lavretni emit a sesoohc rosivrepus enola-dnats eht ,oslA
                                                          s            s
                                                  . 2g < a2g dna 1g < a1g ,si taht
,rewol htob era sdlohserht ”dezilatipac yletauqeda“ dna ”dezilatipacrednu“ ehT )b(
                                  ;g <   as
                                              g ,si taht ,rewol si elur erusolc pagpots ehT )a(
                                                                :esnes gniwol lof eht ni
rennalp laicos eht naht gniraebrof erom si rosivrepus enola-dnats ehT 4 noitisoporP
                                                                       . c ni esaercni         s
na fo sisylana eht hguorht )mumitpo laicos eht ot erapmoc seicilop sih woh ,si taht(
rosivrepus enola-dnats a yb noisivrepus fo ”ytilauq“ eht ssessa nac ew ,tluser siht no
                   s
         s
desaB . c > c won taht si ecnereffid ylno ehT .ycilop noitnevretni lamitpo eht yb
                                                     71
                                      .suonegoxe eb ot demussa si muimerp ecnarusni eht repap
eht tuohguorht taht llaceR .muimerp ecnarusni tisoped eht tcelgen ew ,           0=
                                                                       γ tes evah ew ecniS 2 2
                                          s           b            0
                                   .) g( id C − ) g( id C = ) g( i dΓ
           niag erusolc etaidemmi gnidnopserroc dna                            0
                                                                      0 ,) g( idΓ xam = ) g(      0Γ   htiw
                                                                                               +,id
                       ,) g(      0Γ           b
                                       − ) g( id C =      ) g( bC ,) g( sC      nim
                               +,id                          id       id
                                           ylgnidrocca si ycilop pagpots ehT .g g ta              =
stisoped naht ssel si stessa fo eulav noitadiuqil eht taht tcaf eht desu evah ew erehw
                                   g           µ−r
                           ,                         − 1 + bc     = ) g( bC
                                                                           id
                                   g            g
                               λ
                                 si tsoc ”evitaruc“ detcepxe eht ,sredloherahs knab yb
detneserp si ti fi ,ylevitanretlA .noitanimaxe nopu wofl hsac devresbo eht si g erehw
                                   µ−r
                           , 0,                −1     xam + sc = ) g( sC
                                                                           id
                                           g
                  si tsoc ”evitneverp“ eht ,rosivrepus eht yb edam si esolc ot noisiced
eht fI .noitanimaxe tsal eht fo emit eht ta ycilop pagpots eht tsrfi redisnoC
                                                            .srotisoped derusni yb dleh
                                       )        (
smialc gnidnatstuo eht ot pu , µ − r /g eulav noitadiuqil tessa eht ot deltitne si dna
srotisoped ot tinu eno esrubmier ot sah rosivrepus eht ,desolc si knab eht nehw tnem
-egnarra wen eht rednu taht si stnemegnarra lanoitutitsni owt eht neewteb ecnereffid
                 22
tnatropmi ehT .rosivrepus enola-dnats eht fo taht htiw ti erapmoc dna seitilibisnops
-er ecnarusni tisoped htiw detsurtne rosivrepus a fo ycilop eht enimaxe txen eW
                                      .metsys ecnarusni tisoped eht fo gnidnats eht no
erom nael ot sevitnecni ’srosivrepus sevorpmi ti taht si tnemegnarra lanoitutitsni siht
fo tcepsa yek A .CIDF eht no stsoc sesopmi eruliaf knab a fi seicnega yrosivrepus eht
yb decudorp eb troper a taht seriuqer AICIDF eht taht tuo stniop )7991( nikhsiM
,elpmaxe roF .ti no esopmi seruliaf knab taht tsoc eht tnuocca otni ekat ylticilpmi
yam srosivrepus ,metsys ecnarusni tisoped eht ot devloved si rewop yrosivrepus on
nehw neve tuB .rewop hcus evah tcaf ni ton od flah naht erom ,tnuocca siht no
dednopser hcihw seirtnuoc 06 eht fo ,taht tuo dnfi )1002( eniveL dna oirpaC ,htraB
,yevrus tnecer a nI .ecnerrucco erar a si siht tub ,sreganam sti tsniaga noitca lagel
ekat ro knab a ni enevretni nac seicnega ecnarusni tisoped ,seirtnuoc wef a nI
                                                   .dnoces eht no esopmi seruliaf knab
taht sessol eht rof elbatnuocca tsrfi eht ekam tub detarapes seicnega owt eht niatniam
ot eb dluow evitanretla nA .seitilibisnopser ecnarusni tisoped dna noisivrepus htob
htiw ycnega elgnis a evah ot si siht gnihsilpmocca fo yaw enO .noisivrepus evorpmi
yam snoitcnuf yrotaluger owt eseht gnixim taht stseggus sihT .ecnarusni tisoped fo
redivorp eht no esopmi thgim seicilop sih stsoc eht rof tnuocca ton seod eh taht si
                                                               81
                                                                                             .noitces
txen eht ni liated erom ni denimaxe eb lliw roivaheb sihT .µ r fo tfel eht ot bg , ag egnar a no
                                                                                   −                          )      (
”noitcerruser rof elbmag“ yam eh hguoht neve ,knab eht esolc ot seso ohc rosivrepus eht µ r         g                     − =
dnuora egral yltneicffius si sessol ecnarusni tisoped ni feiler eht nehw esuaceb sesira eussi ehT 3 2
   32
     .esac enola-dnats eht htiw nosirapmoc lufgninaem yna gnitneverp ,neewteb ni ti
           )d       c (       )b   a (
esolc dna g , g dna g , g snoiger owt revo etarepo ot knab eht wolla ot rosivrep
                                        s                                      µ r=g        b
-us eht dael lareneg ni lliw c naht regral eb ot − g C gniwollA . µ − r/g              ) ( id                       1 =
nehw ,si taht ,stisoped sti fo taht slauqe stessa sti fo eulav eht nehw noitanimaxe
dnoces eht fo emit eht ta knab eht esolc ton seod llits rosivrepus eht seitilibisnops
                                                                                   µ r=g
-er ecnarusni tisoped htiw neve taht seilpmi c < − g C noitidnoc ehT       s                          b
                                                                                                 ) ( id
                         2
                . a2g > id g ,si taht ,rehgih si dlohserht ”dezilatipac yletauqeda“ ehT )b(
                   s
                                   ; as g > idg ,si taht ,rehgih si elur erusolc pagpots ehT )a(
  :taht hcus si seitilibisnopser ecnarusni tisoped htiw detsev rosivrepus a fo ycilop eht
                                                            b
,rosivrepus enola-dnats a ot derapmoC .sc < µ−r=g )g( id C emussA 5 noitisoporP
                                       .dezilatipac yletauqeda si knab eht nehw tsael
ta ,rosivrepus enola-dnats eht naht gniraebrof ssel eb ot evitnecni na htiw seitilibis
-nopser ecnarusni htiw rosivrepus eht sedivorp siht taht swohs noitisoporp gniwollof
ehT .ycnega ecnarusni tisoped eht ot feiler sgnirb syawla noitanimaxe dnoces eht fo
emit eht ta noitnevretni yrosivrepus ,si tahT .g wofl hsac fo slevel lla rof evitisop si
                       µ−r                   g     µ−r
)11(             ,   ,    0 −          −    1     xam    −        g ψ                       1      =) (
                          g                  g       g
                                                               λ
                                                                                 ) (
                                                htiw g ψ sa enfied ew hcihw ,tnuoma
siht taht si ledom ruo fo ytreporp tnatropmi nA .yadot desolc si ti fi sessol lautca
eht dna sredloherahs yb retal desolc si knab eht fi detcepxe eb ot sessol eht neewteb                          0
ecnereffid eht ot lauqe niag ytinutroppo na yb detceffa won si , g ,niag erusolc                            ) ( idΓ
etaidemmi sih ,noitanimaxe dnoces eht gniwollof knab eht sesolc rosivrepus eht fI
                              ) ( id
                       . g θ deton si deniatta si mumerpus eht erehw tnemugra ehT
                                                                     0>θ
                .     θ ≥ τ ; ξ − ) θg (            0Γ                              0Γ          xam = ) g( 1Γ
                                                 +,id                            +,id                         id
                                                          E θr−e pus ,) g(
                                                                                       si niag noitnevretni eht erehw
                                                           g
                                       , ) g ( 1Γ −                ) g( b C = ) g(          C
                                            id             g          id               id
                                                      λ
                                                                      dnfi eW .ytiverb
rof deppiks si dna erofeb sa emas eht si noitaterpretni ehT .noitanimaxe tsrfi eht fo
emit eht ta g gniwonk no lanoitidnoc noitcnuf tsoc s’rosivrepus eht redisnoc ,txeN
                                    0
                          0 = ) ( i dΓ
                   . g ot noitulos eht yb nevig si g elur ycilop pagpots ehT                id
                                          91
dna srotisoped derusninu ngierof siv-à-siv roines emaceb ,CIDF eht noisnetxe yb dna
,srotisoped citsemod ,tluser a sA .snoitutitsni yrotisoped derusni lla rof ecnereferp
rotisoped detutitsni tcA noitailicnoceR tegduB subinmO eht ,3991 nI .srotisoped
derusninu no sessol fo nedrub eht tfihs ot redro ni dohtem ffoyap lanoitidart eht morf
yawa devom evah seigetarts noituloser detpoda eht ,tluser a sA .dekovni eb dluoc
noitpmexe ksir cimetsys a sselnu ,ecalp ni tup eb ygetarts noituloser tsoc-tsael a taht
deriuqer AICIDF eht ,1991 nI .sessol CIDF ecuder ot tpmetta na ni segnahc tnatrop
-mi lareves hguorht tnew SU eht ni ecnarusni tisoped ,s0991 eht fo gninnigeb eht nI
                    swal ecnereferp rotisoped fo elor ehT 5
                               .noitanimaxe dnoces eht ta meht esolc ot dna noitanima
-xe tsrfi eht gniwollof sknab dezilatipac yletauqeda rotinom ot sevitnecni devorpmi
nevig era srosivrepuS .srotacidni ecnaraebrof eerht eht fo owt serotser ylsuougibma
-nu ti ,sselehtreveN .yctpurknab fo tsoc lacitilop demussa eht yb decudorp stceffe eht
lla gnisrever fo trohs sllaf seitilibisnopser ecnarusni tisoped htiw srosivrepus gnitsev
taht gniton yb sisylana eraflew ruo edulcnoc ew ,5 noitisoporP fo sisab eht nO
                                                      1
                                                      id                       id
                                                       . g fo taht stcefler suht θ tuoba
ycanimretedni ehT .tniop taht ta snoitanimaxe neewteb lavretni eht snetrohs osla ti
,dlohserht dezilatipacrednu eht sesaercni sessol ecnarusni tisoped ni ekats lanigram a
                                                                    1
fi taht nwohs eb nac tI .noitanimaxe ot emit eht otni slennuf g tuoba ycanimretedni
                1
eht ,yllarutaN . g gnirewol seriuqer siht dna ,sessol ecnarusni tisoped etaivella ot knab
eht fo ecnamrofrep doog rof laitnetop edispu eht no elbmag rehtar dluow rosivrepus
eht ,noitautis siht nI .desolc si knab eht nehw feiler yna ot deltitne yldrah si ycnega
                               1                      1
ecnarusni tisoped eht ,wol si g yrartnoc eht no fI . g dlohserht dezilatipacrednu eht
esiar ot ,.e.i ,yletaidemmi esolc ot nosaer erom eno htiw rosivrepus eht sedivorp dna
                                                                          1
doog yrev llits si ecnarusni tisoped eht fo gnidnats tnerruc eht ,egral si g fI .revewoh
                ) (        1
,raelc ssel era , g θ dna g ,ledom ruo fo selbairav suonegodne owt rehto eht no
sessol ecnarusni tisoped rof elbatnuocca rosivrepus eht gnikam fo snoitacilpmi ehT
                                       2 . g yradnuob dezilatipac yletauqeda eht gnisiar
yb yniturcs rednu knab eht peek ot ,.e.i ,erutuf eht ni gnidnats sti evorpmi ot elba
eb ot nosaer doog a mih sevig seitilibail ecnarusni tisoped ni ekats a htiw rosivrepus
eht gnitsurtne ,eroferehT .yb seog emit sa etaroireted ylno nac gnidnats sti dna
                                                                2   =
detcetorp ylluf yltnerruc si ycnega ecnarusni tisoped eht , g g nehW .eno tnerruc
eht htiw noitanimaxe dnoces eht ta ti esolc ot sneppah dna etarepo ot knab eht
swolla eh fi deniatbo eb lliw taht feiler ecnarusni tisoped detcepxe eht erapmoc ot sah
rosivrepus ehT .noitanimaxe tsrfi eht fo emit eht ta sneppah tahw txen redisnoC
as                                                         id
. g s’rosivrepus enola-dnats eht fo thgir eht ot eil tsum g elur erusolc noitanimaxe
-dnoces eht ,suhT .esolc ot sevitnecni ’srosivrepus fo trap gnirotser ,sessol ecnarusni
tisoped srewol osla esaercni tinu emas eht ,revewoh ,seitilibisnopser ecnarusni tisoped
htiW .elur erusolc pagpots eht xaler ot srosivrepus gnicudni ,yliratnulov gnisolc
knab eht fo tcepsorp eht setulid noitanimaxe dnoces eht fo emit eht ta swofl hsac
ot rallod eno gniddA .swollof sa deterpretni eb nac 5 noitisoporP fo stluser ehT
                                                  02
                                                                             .2.4 noitcesbuS fo gnittes
eht ot kcab e b dluow ew )srotisoped eht naht rehto( srotiderc s’knab eht no sesopmi yctpurknab
a taht sessol eht rof tnuocca ot osla erew rosivre pus ruo fi ,snoitidnoc eseht rednu taht etoN 7 2
                                                                                     .stsoc yctpurknab
laicos dna tidua sa llew sa srotiderc rehto s’knab eht fo taht ,ycnega ecnarusni tiso ped eht fo taht
,knab eht fo eulav eht tnuocca otni sekat rennalp laicos eht taht noitpmussa ruo si ereh ticilpmI 6 2
              .secruos gnidnuf s’knab a fo tsoc eht no ecnereferp rotisoped fo tcapmi eht fo sisylana
na rof )9991( nosmohT dna grebretsO dna )6991( grebretsO ,)0991( sovreZ dna nrohhcsriH eeS 5 2
                    .)erutaretil siht fo weiver a rof )9991( sronrevoG fo draoB ees( srosivrepus knab
fo sevitnecni gnirotinom eht no ecneserp rieht fo tcapmi laitnetop eht no naht rehtar sredlohtbed
detanidro bus yb desicrexe gnirotinom eht no nee b sah ,revewoh ,erutaretil siht fo sucof ehT .tbed
detanidro bus eussi ot sknab eriuqer ot slasoporp eht no tseretni fo laed taerg a neeb sah erehT 4 2
,ees( erutaretil eht ni nwohs neeb sah sa ,taht si nosaer A .deretla si yctpurknab ni
smialc tisoped fo ytiroirp eht sa ,sessol ecnarusni tisoped rof stnuocca ohw rosivrepus
a fo sevitnecni gnirotinom eht ecneuflni lliw smialc tisoped-non fo ecneserp elpmis eht
                                                    72
,gnicirper fo ecnesba eht ni neve taht etoN .roinuj gnieb ot roines gnieb morf hctiws
,elpmaxe rof ,srotiderc tisoped-non eht sa rucco osla lliw taht gnicirper fo tcapmi eht
tnuocca otni ekat ot gnivah tuohtiw rosivrepus eht fo sevitnecni gnirotinom eht no
ecnereferp rotisoped eht fo tcapmi eht no sucof ot su wolla snoitpmussa esehT
                                                             62
                                                       .seilppa llits 2 noitceS ni denfied
ycilop laicos lamitpo eht ,snoitidnoc eseht rednU .stisoped fo daetsni seitilibail latot
fo smret ni selbairav lla gnizilamron yb snoitces suoiverp eht htiw ytilibarapmoc
erusne eW .smialc knabretni ro stisoped derusninu fo desirpmoc si flah rehto eht dna
,stisoped derusni era meht fo flah won tub ,tinu eno ot lauqe era seitilibail knab taht
                             52
emussa ot eunitnoc eW .etar tseretni suonegoxe na knab eht egrahc srotiderc knab
taht noitpmussa gniyfilpmis eht ekam ew ,dehcraeser ylediw neeb sah gnidnuf knab
fo tsoc eht no wal siht fo tcapmi eht taht nevig dna ,rosivrepus eht fo sevitnecni
gnirotinom eht no ecnereferp rotisoped fo tcapmi eht ni tseretni ruo nevig ,revoeroM
.ecnarusni tisoped no sesopmi eruliaf knab a stsoc eht rof stnuocca rosivrepus knab
eht erehw esac eht ylno redisnoc ew ,sisylana eht yfilpmis ot dna ,swollof tahw nI
             .srotiderc rehto eht yb desicrexe gnirotinom eht ,elpmaxe rof ,yb detceffa
eb lliw sevitnecni gnirotinom sih ,ecnarusni tisoped no stsoc yctpurknab fo tcapmi
eht tnuocca otni sekat ylno rosivrepus eht fI ?srotiderc rehto yb derrucni stsoc eht
sredisnoc osla ,ecnarusni tisoped no sesopmi eruliaf knab a stsoc eht tnuocca otni gni
                                                                                   42
-kat ot noitidda ni ,rosivrepus eht fi neppah lliw tahw ,elpmaxe roF .seussi fo yarra
tsav a pu snepo ,revewoh ,erutcurts latipac s’knab eht ni smialc ’srotiderc rehto fo
ecneserp ehT .srotisoped naht rehto srotiderc morf gnidnuf esiar ot knab eht rof yras
-secen si ti ,ecnereferp rotisoped fo tcapmi denoitnemerofa eht ezylana ot redro nI
            .ecnarusni tisoped fo redivorp eht no esopmi yam eruliaf knab a stsoc eht
rof elbatnuocca osla si ohw rosivrepus a fo sevitnecni gnirotinom eht no ecnereferp
rotisoped fo tcapmi eht no gnisucof yb pag siht egdirb ot seirt noitces sihT .stceffe
remrof eht ot noitnetta sti denrut sah swal ecnereferp tisoped no erutaretil eht fo tsom
,teY .srosivrepus knab fo sevitnecni gnirotinom eht osla tub ,enilpicsid ’sredlohekats
rieht dna secruos gnidnuf ’sknab fo stsoc evitaler eht ylno ton gniretla fo tceffe eht
dah smialc knab fo ytiroirp eht ni segnahc esehT .sdnuf laredef fo sreilppus knabretni
                                            12
                                                 )
                                            , g/ g       (
                                                       δ ,g C)     (s   +   =)
                                                                          δ ,g C  (b
                                             λ
)31(
                 µ−r                    µ−r          2
)21(         0 ,      −  1   xam ,  0 ,      δ−              xam    nim + s = )
                                                                    c     δ ,g C  (s
                  g                      g           1
                         sa snoitcnuf tsoc ”evitaruc“ dna ”evitneverp“ eht enfieder ew
,noitces suoiverp eht ni decudortni ygolonimret eht no gnidliub dna tnuocca otni selur
ytiroirp eseht gnikaT .mialc roinuj a evah yeht nehw orez dna stessa s’knab eht revo
srotiderc rehto eht siv-a-siv mialc roines a evah srotisoped derusni nehw eno eulav
eht sekat hcihw ,δ elbairav rotacidni eht ecudortni ew ,sisylana eht etatilicaf oT
                                         .sthgir ytiroirp etisoppo evah srotisoped nehw
rosivrepus eht yb nekat snoitca eht gnitsartnoc yb stciflnoc eseht fo noitartsulli eht ot
swal ecnereferp-rotisoped fo yduts ruo timil ew ,sisylana eht yfilpmis ot dna ,swollof
tahw nI .noitanimaxe dnoces eht ta retteb od dluow rosivrepus roinuj eht ,sevorpmi
noitautis sti dna etarepo ot dewolla si knab eht fi ,hguohtla noitanimaxe tsrfi eht ta
noisiced thgir eht ekat nac rosivrepus roines eht ,snoitidnoc laitini fo tes tnereffid a rof
,ylralimiS .os od ot esoohc dluow rosivrepus roines a dna desolc eb dluohs yeht taht
dnammoc dluow mumitpo laicos eht hguohtla ,etarepo meht tel ot ediced lliw rosiv
-repus roinuj eht noitanimaxe txen eht ta erehw tniop a ot etaroireted yam ,revewoh
,noitidnoc laicnanfi ’sknaB .noitanimaxe txen eht ot emit lamitpo eht noitanimaxe
tsrfi eht ta esoohc dluow rosivrepus roinuj a taht os dnuos yltneicffius noitidnoc laic
-nanfi a evah ot snoitarepo trats ot tnaw taht sknab eriuqer ot elbissop si ti esoppuS
.ylevitcepser ,ecnereferp nevig era srotiderc rehto ro srotisoped derusni rehtie erehw
noitautis a ot refer ot ”rosivrepus roinuj“ dna ”rosivrepus roines“ snoisserpxe eht
stuc trohs sa esu eW .swollof sa tup eb nac etartsulli ot tnaw ew stciflnoc ehT
            .mumitpo laicos eht siv-a-siv noitanimaxe hcae ta srucco taht gnirotinom
eht no stceffe gnitciflnoc evah yam wal ecnereferp-rotisoped a ,snoitanimaxe etis-no
neewteb segnahc noitidnoc laicnanfi s’knab eht dna elbisaef ton si gnitidua suounitnoc
,ledom ruo ni sa ,nehW .ylsuounitnoc noitidnoc laicnanfi s’knab eht rotinom ot elba si
rosivrepus eht taht noitpmussa eht si ,revewoh ,gninosaer siht ni ticilpmI .sevitnecni
gnirotinom ”roop“ sah rosivrepus eht erehw setats esoht tuo elur dluow snoitarepo
rieht fo gninnigeb eht ta dnuos yllaicnanfi eb ot sknab gniriuqer noitaluger a htiw
,elpmaxe rof ,detnemelpmoc tnemegnarra sihT .tniop niatrec a dnoyeb etaroireted
noitidnoc laicnanfi s’knab eht tel ton dluow eh dna knab dnuos yllaicnanfi a rotinom
ot evitnecni gnorts a evah dluow seitilibisnopser ecnarusni tisoped htiw rosivrepus
a ,mialc roinuj a dah srotisoped fi ,roF .sknab rotinom ot sevitnecni ’srosivrepus
ot latnemirted si wal ecnereferp-rotisoped a taht tseggus ot smees tluser sihT
                            .reworrob eht fo esoht htiw dengila emoceb rotiderc roinuj
a fo sevitnecni eht ,tniop niatrec a dnoyeb setaroireted reworrob eht fo noitidnoc
laicnanfi eht nehW .reworrob dessertsid yllaicnanfi a rotinom ot sevitnecni ”roop“
sah tub reworrob dnuos yllaicnanfi a rotinom ot sevitnecni ”doog“ sah ,elpmaxe rof
,rotiderc roinuj A .gnirotinom trexe ot elba era yeht emit eht ta reworrob eht fo
noitidnoc laicnanfi eht no osla tub mialc rieht fo ytiroines eht no ylno ton dneped
reworrob a rotinom ot sevitnecni ’srotiderc ,)01 etontooF ni secnerefer ,elpmaxe rof
                                                      22
                                  .etinfini si rennalp laicos eht fo 2g dlohserht dezilatipac yletauqeda
eht .
    10 =   sc roF . . 50=  bc dna    .
                                  54 0 =   sc , . 10=sc htiw 1.3 noitceS ni sa tes era sretemaraP
                                                                                                    92
                                                                          .3 noitisoporP fo foorp eht ni
deyalpsid si hcihw fo noisserpxe eht , T deton mret lanoitidda na evlovni yehT .ytiverb fo ekas eht rof
dettimo era snoitcnuf detaler dna niag erusolc derrefed gnidnopserroc eht rof snoisserpxe ehT 8 2
siht dna ,taht etoN .2/)µ − r( = g ta ssertsid laicnanfi ni si ti nehw ,ralucitrap ni
       s
,dna ) g ,g( egnar eht ni knab eht pu sdniw rosivrepus roines eht ,tsartnoc nI
                                   .sevlesmeht tuo llup ot tuoba era sredloherahs knab
                                                                                                 j
sa ,stsoc yctpurknab no evas ot redro ni ylevitneverp sesolc rosivrepus eht ,) g ,g(
noiger eht ni si taht ,g fo seulav rewol neve roF .noitarepo ni eunitnoc knab eht tel
                                              j   j
ot sesoohc rosivrepus roinuj eht ,) g , g( egnar eht ni si g nehw ,si taht ,esrow si
                                                                                g
noitidnoc laicnanfi knab eht nehw taht si ,revewoh ,eton ot tnatropmI . ˇ > g nehw        j
nepo knab eht sevael eH .µ − r = g ta snoitagilbo tbed sti steem tsuj knab eht nehw
                      g j   j
,ralucitrap ni ,dna ) ˇ , g( egnar eht ni si g fi knab eht sesolc rosivrepus roinuj ehT
                     .noitanimaxe dnoces eht fo emit eht ta knab eht esolc yeht nehw
                                                                                  s
srosivrepus yb deniatbo eb nac taht feiler tsoc eht si ,evitisop nehw , C − C ecnereffid b
      92
ehT .sretemarap fo noitarugfinoc ralucitrap a rof )rosivrepus roines( 1 = δ dna )ros
-ivrepus roinuj( 0 = δ rof snoitcnuf tsoc evitaruc dna evitneverp eht syalpsid 3 erugiF
               elur erusolc noitanimaxe-dnoces eht no tcapmI 1.5
                                 . δ , g sC               0
                                  ) ( − )δ ,g(bC = )δ ,g(idΓ
                 82                                                               λ
       won si niag erusolc etaidemmi ehT .rotcaf tnuocsid eht si )g/g( dna noitul
                                                                 s     b
-oser ylrae gniwollof noitcuder tsoc mumixam eht si c − c = erehw ,ylevitcepser
                .sthgir roines dna roinuj htiw stsoc yctpurknaB :3 erugiF
                                             32
                                               . bc   ≤ )µ − r(/g − 2/1 si noitidnoc tcaxe ehT 03
                                                            .sessol ecnarusni tisoped ot
erusopxe s’rosivrepus roines eht sniatnoc yllufsseccus noitalsigel ecnereferp eht nehw
ycilop ”pagpots“ lamitpo yllaicos eht tnemelpmi yltcerroc nac rosivrepus rehtien
              s                        03
,suhT .g < g taht wohs nac eno ,yliratnulov sliaf knab eht nehw stsoc yctpurknab
nurtuo ton od sessol ecnarusni tisoped fi ,elpmaxe roF .sknab tnevlosni gnidrager
gniraebrof oot hcum eb nac tub ,sknab ksir-hgih lla gninrecnoc noisiced thgir eht
sekam rosivrepus roines eht ,tsartnoc nI .µ − r = g dnuora noiger ycnevlosni eht
                                              j
ni noisiced thgir eht sekam eh hguohtla , ) g ,g( egnar eht ni si taht ,sknab ksir-hgih
htiw tneinel oot si rosivrepus roinuj eht ,nosirapmoc yB . )g ,g( egnar eht ni reverof
sknab esolc dluow rennalp laicos ehT .noitanimaxe dnoces eht fo emit eht ta sevit
-necni ’srosivrepus tceffa nac wal ecnereferp-rotisoped a woh swohs 6 noitisoporP
                        .metsys ecnarusni tisoped eht fo gnidnats eht no yltnacfiingis
nael srosivrepus taht os ,stsoc yctpurknab sa egral sa tsael ta eb stisoped derusni taht
                  b
seriuqer 2/1 ≤ c noitidnoc eht ,yllaniF ).g > g sa gnol sa knab tnevlosni na niatniam
                                                  ∗
ot gnilliw syawla era sredloherahs taht dna g < g nehw tnevlosni si knab eht taht
1.3 noitceS morf llaceR( .noitanimaxe tsal eht fo emit eht ta noitarepo ni niamer
ot sknab tnevlosni wolla ton lliw rennalp laicos eht taht serusne dna evitamron si
   b      s
,2/ c ≤ c ,noitpmussa driht ehT .knab eht gninodnaba fo noitpo eht ot eulav
tnacfiingis a hcatta sredloherahs revenehw sniatbo tniartsnoc noitapicitrap wol a hcus
,1.3 noitceS ni nwohs sA .noitcetorp lluf teg ton od srotiderc roines neve taht os
,flah eno woleb )µ − r(/g eulav noitadiuqil eht gnirewol fo tceffe eht evah owt tsrfi
ehT .noitaterpretni gniwollof eht evah evoba noitisoporp eht ni snoitpmussa ruO
                                                              .noitarepo ni eunitnoc
ti tel ot stpo rosivrepus roinuj eht dna ti sesolc rosivrepus roines eht ,knab
eht esolc ot lamitpo yl laicos si ti erehw ) sg , jg( egnar a stsixe ereht ,g < sg fI )d(
             ; g sg < 2/∗ g htiw s g > g nehw nepo ti sevael dna , ) sg , g( egnar
eht ni knab eht sesolc eH :swol lof sa si elur pagpots s’rosivrepus roines ehT )c(
                                    ;g   j
                                           g
                                          ˇ<                                         g
                                              ∗ g < j g < 2/ ∗ g < j g < g htiw , jˇ > g
                                                          g
nehw dna ) j g , j g( egnar eht ni nepo ti sevael tub ,) jˇ , j g( dna ) jg , g( segnar eht
ni knab eht sesolc eH :swol lof sa si elur erusolc pagpots s’rosivrepus roinuj ehT )b(
                                                                ;µ − r = ∗ g > g
,si taht ,level ycnevlosni eht naht rehgih si elur erusolc mumitpo yl laicos ehT )a(
                                :noitanimaxe dnoces eht fo emit eht ta ,nehT . bc ot
esolc yltneicffius sc dna 2/1 ≤ bc ≤ sc2 ,0 = γ ,µ + r > 2σ emussA 6 noitisoporP
                                                .wollof ot siht rof noitidnoc tneicffius
a sevig woleb noitisoporp ehT .etarepo knab eht tel ot daetsni sesoohc rosivrepus
roinuj eht tub ,rosivrepus roines eht dluow sa knab eht esolc dluow rennalp laicos
                               s   j
eht ,tnevlosni si knab eht ,) g , g( egnar eht ni si g nehw ,tluser tnatropmi eht si
                                          42
                                           .ylsuounitnoc devresbo eb tonnac noitidnoc
laicnanfi s’knab eht nehw gnirotinom tseb eht mrofrep nac rosivrepus rehtien taht
si ledom ruo fo tsurht ehT .tes dluow rennalp laicos a taht seulav lamitpo eht
dna slortnoc lautca eht neewteb ecnatsid eht ot srefer ”roop“ noitacfiilauq eht ,ereH
.sknab melborp rof rotinom roop ylevitaler a rosivrepus roinuj eht dna sknab dnuos
rof rotinom roop ylevitaler a si rosivrepus roines eht ,ylevitcepser ,noisivrepus fo
ssenffits dna ycneuqerf eht rof seixorp sa g doirep-dnoces eht dna )g(θ doirep-tsrfi
eht esu ew fi taht ees ew ,snoitcesbus owt tsal eht fo stluser eht rehtegot gnittuP
                                   .emit gnol a tiaw ot sesoohc rosivrepus roinuj ehT
.ksir edisnwod eht morf esool ot naht laitnetop edispu eht morf niag ot erom si erehT
.seirevocer eht ni ekatrap lliw eh ,noitanimaxe dnoces eht fo emit eht ta tnevlosni
deralced si ti fI .evorpmi nac noitisop laicnanfi s’knab ehT .ecnamrofrep doog rof
laitnetop edispu eht tsniaga ecnamrofrep dab fo ksir edisnwod eht shgiew rosivrepus
            1                                 3       2            2
            j                                 j       j            j
roinuj eht , g = g tA .desolc si knab eht g dna g neewteB . g litnu sesaerced
                                                                       1     1
                                                                       s     j
neht dna yltpurba spmuj noitcnuf noitanimaxe txen-ot-emit ehT . g < g won si
level dezilatipacrednu ehT .rosivrepus roinuj eht rof tnereffid si noitautis ehT
                                                    .θ lamitpo yllaicos eht naht rehgih
                                                          1
                s
ylmrofinu si θ noitcnuf noitanimaxe-ot-emit eht dna , g mumitpo laicos eht naht
                                      1
                                      s
rewol si level dezilatipacrednu ehT . g naht ssel si wofl hsac sti nehw desolc si knab
ehT .nrettap lausu eht ot smrofnoc rosivrepus roines eht fo ycilop yrosivrepus ehT
                                     .4 erugiF ni detibihxe era snoitcnuf noitanimaxe
-ot-emit ehT .knab eht enimaxe tsrfi yeht nehw noitanimaxe txen eht ot emit
eht gnidrager noisiced ’srosivrepus redisnoc won ew ,sdrawkcab ledom eht gnivloS
                    noitanimaxe txen eht ot emit eht no tcapmI 2.5
                     noitanimaxe ot emit roines .sv roinuJ :4 erugiF
                                            52
                                                                             .yctpurknab
fo stsoc rehgih gnidnopserroc eht htiw seruliaf detcepxenu gnisaercni ybereht ,semoc
noitanimaxe txen eht nehw gniraebrof eb ot meht dael osla yam emit nevig a ta
snoitanimaxe etis-no tneuqerf mrofrep ot meht etavitom taht snoitidnoc fo tes emas
eht ,eroferehT .knab eht fo snoitidnoc laicnanfi tnereffid yrev ylbissop rednu ,emit ni
stniop tnereffid ta seicilop rieht ylppa lliw srosivrepus ,elur ytiroirp nesohc eht reve
-tahW .noisivrepus knab fo ”ytilauq“ eht no stceffe gnitciflnoc evah yam ecnereferp
-rotisoped ,snoitanimaxe etis-no neewteb egnahc yam noitidnoc laicnanfi s’knab eht
dna elbissop ton si gnitidua suounitnoc nehw taht si drager siht ni thgisni yek ruO
                                           .sessol ecnarusni tisoped rof elbatnuocca era
ohw srosivrepus knab fo sevitnecni gnirotinom eht tceffa osla yeht taht gniwohs yb
erutaretil siht sdnetxe repap ruO .secruos gnidnuf ’sknab fo tsoc evitaler eht tceffa
swal eseht taht deton ydaerla evah srehcraeseR .ecnarusni tisoped fo redivorp eht
ot sessol eht ecuder ot tpmetta na ni srotiderc rehto siv-a-siv roines srotisoped edam
evah seirtnuoc lareveS .smialc ’srotiderc fo ytiroirp evitaler eht no sucof ot esohc eW
.sesira seussi fo yarra wen a stisoped derusni-non htiw decnanfi osla si knab eht nehw
,revewoH .snoitanimaxe etis-no fo ycneuqerf eht no evorpmi osla yam dna rosivrepus
tnednepedni eht fo ecnaraebrof evissecxe eht secuder lareneg ni ecnarusni tisoped fo
redivorp eht no sesopmi eruliaf knab a sessol eht rof elbatnuocca rosivrepus tnednep
-edni na gnikam taht ,elpmaxe rof ,was eW .tnemnrevog eht yb denfied sa etadnam
rieht htiw seirav seciohc eseht ekam srosivrepus yaw eht ,tcepxe dluow eno sA
                                       .snoitanimaxe fo emit eht ta ylppa yeht seicilop
evitcerroc eht dna snoitanimaxe etis-no neewteb lavretni emit eht yleman ,ekatred
-nu nac srosivrepus taht snoitca eht no stnanimreted eseht fo tcapmi eht no desucof
evah ew ,taht gniod nI .ylevitceffe sknab rotinom ot ytiliba rieht tsniaga noisivrepus
fo stsoc eht gnicnalab :sknab naht noitamrofni ssel evah yeht nehw ecaf srosivrep
-us knab taht ffo-edart a fo stnanimreted yek emos fo elor eht defiitnedi evah eW
                                                         skramer laniF 6
                                                             .yletaidemmi ti gnisolc fo
daetsni eunitnoc knab eht tel ot evloser lliw dna ,sessol eht fo tnurb lluf eht gniraeb
sksir ycnega ecnarusni tisoped eht taht ezilaer lliw rosivrepus eht ,noitautis siht nI
.noitidnoc laicnanfi roop a ni flesti dnfi yam knab eht ,sevirra noitanimaxe dnoces eht
rof emit eht nehw esuaceb ,melborp eht fo yteritne eht evlos ton seod ,revewoh ,sihT
.retrahc a detnarg eb ot wofl hsac hgih a evah ot sdeen knab a ,ssenisub gniknab
eht retne ot taht wal eht ni gnitats yb melborp rettal eht tuo elur dluoc rotalsigel
eht ,esruoc fO .wol si g nehw boj roop a tub ,hgih yltneicffius si g laitini s’knab
eht nehw mumitpo laicos eht gnitamixorppa ta boj elbanosaer a gniod sa nees eb
dluoc rosivrepus roinuj eht ,doirep tsrfi eht fo sA .noitalsigel ecnereferp-rotisoped ni
egnahc a yb roinuj edam saw rosivrepus eht taht esoppus ,noitces siht fo gninnigeb
eht ta ot dedulla elpmaxe eht ot kcab og oT .esira stciflnoc denoitnemerofa eht
,snoitanimaxe etis-no neewteb egnahc nac noitidnoc laicnanfi s’knab eht esuaceB
                                           62
                                                                            .pihsnoitaler
gnidnel rieht gnirud ecno ylno reworrob eht srotinom knab eht erehw sgnittes sredis
-noc erutaretil siht ,ledom ruo ot tsartnoc ni ,taht si nosaer A .erutaretil siht morf
tnesba era ereh detartsulli ew stceffe gnitciflnoc eht ,sselehtenoN .smialc knab fo
ytiroirp lamitpo eht nialpxe ot elpicnirp siht no sdliub netfo snaol knab fo ngised eht
no erutaretil ehT .gnirotinom fo emit eht ta reworrob eht fo noitidnoc laicnanfi eht
no osla tub mialc sih fo ytiroirp eht no ylno ton dneped sevitnecni gnirotinom s’rednel
a taht elpicnirp lareneg eht morf evired yeht esuaceb pihsnoitaler reworrob-rednel a
ot yldaorb erom ylppa noisivrepus knab fo txetnoc eht ni evoba dethgilhgih ew wal
ecnereferp-rotisoped a fo stceffe gnitciflnoc eht taht gniton htrow si ti ,edulcnoc oT
                                          72
                 .nodnoL ,dtL snoitacilbuP gniknaB lartneC ,.dE trahdooG .C .noital
-ugeR laicnaniF fo krowemarF gnigremE ehT ni ”,seicnegA yratenoM dna yrosivrep
-uS neewteb noitarapeS lanoitutitsnI“ )8991( rekamneohcS .D dna ,.C ,trahdooG
                                                                               .864-144
,12 ecnaniF dna gniknaB fo lanruoJ ”,seetnarauG tisopeD fo gnicirP riaF eht dna
noitazinagroeR knaB lamitpO“ )7991( niduarreP .W dna larraB-alleM .P ,.S ,seirF
       .anolecraB ,arbaF uepmoP ytisrevinU ,oemiM ”.oN ?elbariseD ti sI .seY ?elbis
-soP ti sI .ecnarusnI tisopeD fo gnicirP riaF“ )7991( tehcoR .C.J dna .X saxierF
                                                                        .836-116 ,)3(23
gniknaB dna tiderC yenoM fo lanruoJ ”,knaB lartneC eht yb noisivorP ytidiuqiL dna
snoitaleR knabretnI ,ksiR cimetsyS“ )0002( tehcoR .C.J dna igiraP .B ,.X ,saxierF
      .133-023 ,48 weiveR cimonocE naciremA ”,smriF gniknaB gnicnaniF yllamitpO
:egareveL fo tsoC thgiewdaeD eht dna ytirutaM tbeD“ )4991( .J.M ,yrennalF
     .428-408 ,)4(82 gniknaB dna tiderC ,yenoM fo lanruoJ ”,gnidneL wodniW tnuoc
-siD dna ,smelborP smetsyS tnemyaP ,sesirC laicnaniF“ )6991( .J.M ,yrennalF
                                  .914-104 ,19 ymonocE lacitiloP fo lanruoJ ”,ytidiuqiL
dna ecnarusnI tisopeD ,snuR knaB” )3891( givbyD .H.P dna .W.D ,dnomaiD
            .ogacihC fo ytisrevinU ,oemiM ”,gniknaB fo yroehT A :ytiligarF laicnaniF
dna noitaerC ytidiuqiL ,ksiR ytidiuqiL“ )8991( najaR .G.R dna .W.D ,dnomaiD
                                   .sserP ytisrevinU egdirbmaC :egdirbmaC .sde ,seviV
.X dna reyaM .C ,noitaidemretnI laicnaniF dna stekraM latipaC ni ”,ecnanfieR nac
sreworroB nehw ytiroirP dna ytirutaM naoL knaB“ .)3991( .W salguoD ,dnomaiD
                                  .542-722 ,74 ecnaniF fo lanruoJ ”?elbissoP ecnarusnI
tisopeD decirP ylriaF sI“ )2991( rokahT .V .A dna ,muabneerG ,I .S ,.S .Y,nahC
.315-794 ,)3(18 weiveR cimonocE naciremA ”,stnemegnarrA gniknaB lamitpO gnirut
-curtS ni tbeD elbadnameD fo eloR ehT“ ,)1991( nhaK .M.C dna .W.C ,sirimolaC
 .271 .oN yduts ffatS ,metsyS evreseR laredeF eht fo sronrevoG fo draoB ”enilpicsiD
tekraM fo tnemurtsnI na sa tbeD detanidrobuS gnisU“ )9991( sronrevoG fo draoB
                          .938-318 ,31 seidutS laicnaniF fo weiveR ”noitanalpxE citero
-ehT tcartnoC A :stisopeD knaB rof ytiroirP yctpurknaB“ )0002( .W.U ,relhcriB
                                                                                .gnimoc
-htrof ,lortnoC dna scimanyD cimonocE fo lanruoJ ”,stiduA modnaR htiW noitalu
-geR latipaC knaB“ )0002( renhceZ .J dna lbortS .G ,knalP .M ,.S ,ayrahcattahB
                   .knaB dlroW ,oemiM ”,esabataD weN A :dlroW eht dnuorA sknaB
fo noisivrepuS dna noitalugeR ehT“ )1002( eniveL .R dna ,oirpaC .J ,.R.J ,htraB
                                                                            .gniK .S .H
:nodnoL .tekraM yenoM eht fo noitpircseD A :teerts drabmoL )3781( .W ,tohegaB
                     .346-926 ,71 ecnaniF dna gniknaB fo lanruoJ ”,tuP elballaC a sa
ecnarusnI tisopeD fo noitaulaV dna ecnaraebroF“ )3991( srednuaS .A dna .L ,nellA
          .3331-3131 ,)5(44 ,ecnaniF fo lanruoJ ”,ecnarusnI tisopeD laredeF fo gnicirP
eht dna seiciloP noitazinagroeR knaB lamitpO“ )9891( sufyerD .F.J dna .S ,ayrahcA
                                                                    secnerefeR
                                           82
                                                                .6321-3021 ,7991 retniW
 ,4 .on ,01 .lov ,seidutS laicnaniF fo weiveR ”.stsoC ecneuflnI no desaB ytiroirP
 mialC dna yrtemmysA fo yroehT A ?roineS tbeD knaB si yhW“ .ovI ,hcleW
                                 .598-178 ,14 ecnaniF fo lanruoJ ”,ledoM desaB-noitpO
 nA :ecnarusnI tisopeD detsujdA-ksiR gnicirP“ )6891( amreV .A dna .E ,nnoR
            .781-361 ,8991 gnirpS ,1 .on ,11 .lov ,seidutS laicnaniF fo weiveR ”.ngiseD
 ytiruceS dna ,noitadiuqiL ,gnirotinoM“ )8991( zerauS reivaJ dna leafaR ,ollupeR
              .506-085 ,)3(23 gniknaB dna tiderC yenoM fo lanruoJ ”,ledoM stcartnoC
 etelpmocnI nA ?troseR tsaL fo redneL a sa tca dluohS ohW“ )0002( .R ,ollupeR
                  .213-192 ,11 ecnaniF dna gniknaB fo lanruoJ ”,seussI evitnecnI knaB
 dna gnicirP :ecnarusnI tisopeD fo smroF evitanretlA“ )7891( .G.G ,ihccanneP
                                                  .59-7512 ,0002 rebotcO ,5 .on ,55 .lov
 ,ecnaniF fo lanruoJ ”.stcartnoC tbeD fo erutcurtS dna gnirotinoM“ .loehC ,kraP
                                                                                   .02-01
 ,)3(53 weiveR cimonocE dnalevelC fo knaB evreseR laredeF ”,latipaC tbeD fo tsoC
 eht dna swaL ecnereferP-rotisopeD“ )9991( nosmohT .B.J dna .P.W ,grebretsO
                              .11-2 ,)3(23 weiveR cimonocE dnalevelC fo knaB evreseR
 laredeF ”,swaL ecnereferP rotisopeD fo tcapmI ehT“ )6991( .P .W ,grebretsO
           .nnoC ,hciwneerG ,namfuaK egroeG yb detide ,daehA sraeY eviF dna retaL
 sraeY eviF mrofeR knaB :AICIDF ni ”,AICIDF gnitaulavE“ )7991( .F ,nikhsiM
                                                                 .98-75 ,0002 yraunaJ ,1
 .on ,9 .lov ,noitaidemretnI laicnaniF fo lanruoJ ”.gnidneL pihsnoitaleR rof ytiroineS
 knaB fo ecnatropmI ehT“ )0002( sotnaS .C .A oãoJ dna .D yelnatS ,refohgnoL
                                             .kroY weN fo knaB evreseR laredeF oemim
 ”,ytiroirP fo xodaraP ehT“ )2002( sotnaS .C .A oãoJ dna .D yelnatS ,refohgnoL
                                                                              .kroY weN
 fo knaB evreseR laredeF oemim ”,noisivrepuS dna ecnarusnI tisopeD ,troseR tsaL fo
redneL :srewoP yrotalugeR knaB gnitacollA“ )0002( sotnaS .C.A.J dna .M.C ,nhaK
            .kroY weN fo knaB evreseR laredeF oemim ”,aerA oruE eht ni noisivrepuS
 dna troseR tsaL fo redneL gnitacollA“ )2002( sotnaS .C.A.J dna .M.C ,nhaK
                                                                             .91-1 ,)1( 5
 weiveR yciloP cimonocE kroY weN fo knab evreseR laredeF ”snoitanimaxE knaB fo
 ycneuqerF eht dna noitamrofnI yrosivrepuS“ }9991( zepoL .A .J dna .J .B ,eltriH
                                                                                 .521-111
 ,4 hcraeseR secivreS laicnaniF fo lanruoJ ”,swaL ecnereferP rotisopeD fo esaC ehT
 :stnamialC fo ytiroirP eht egnahC ot seiciloP“ )0991( sovreZ .D dna .E ,nrohhcsriH
                .rebmevoN ,yratnemmoC cimonocE dnalevelC fo knaB evreseR laredeF
 ”,yciloP yratenoM dna noisivrepuS gniknaB gninibmoC“ )6991( .G.J ,hcirbuaH
                                                                      92
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                                                                 .emit taht ta ecnetsixe
ni llits si knab eht fi eraflew laicos eht dnoces eht ,θ erofeb stluafed knab eht nehw
deniatbo eraflew laicos eht si mret tsrfi ehT .knab eht gnitidua fo tsoc eht si ξ erehw
                                                                                                    0
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                                                                            sah enO .θ llit
noitarepo ni knab eht gnivael morf devired niag erusolc derrefed eht eb )g ,θ(G teL
                                                                                                                     2 noitisoporP fo foorP
                                                            .0 = )g( V noitidnoc
gnitsap htooms eht morf swollof g tniop erusolc lamitpo eht ,yllaniF .derised sa
                               µ−r     r           r
                                              ,
                                                           g
                                             g
                                    − ρ g + ρ − µ−r =    g
                                                                               λ
                                         g=) τ(g                               τ
                        r                                     µ−r
                    1                g                 t
                                                           )t   t(r                    τr
            ))g( h − 1( −               − −e
                        ρ                     ∞
                                                     −e E − g =
                                                           g=)0(g                                                    0
                                                                  E = ) g( V                t
                                                                                                        tr
                                             td )ρ − g( −e
                                                                                                                 τ
                                         era swofl hsac ten detnuocsid sredloherahS
                                                      .0 = r − λ )2/ σ − µ( + λ )2/ σ(                                                2             2         2
                                                                                                                                                1
                                                                                                                 λ
noitauqe citsiretcarahc eht fo toor evitagen eht si λ erehw , )g/g( = )g( h sdleiy sihT
           1    g                                  1
.0 = )g( h ∞→ mil dna 1 = )g( h era snoitidnoc timil ehT .)1( noisuffid eht htiw
                                                                                                         1               1                      g=)0(g
                                                                                                                                                         τr
detaicossa rotareneg lamisetinfini eht si L erehw ,0 = hr − hL sevlos ] e[ E
= )g( 1h                                                   t
         rotcaf tnuocsid ehT .}g ≤ g : t{ fni = τ dna tniop erusolc eht eb g te−L
                                                                                                                              1 noitisoporP fo foorP
                                                                                                                                               xidneppA
                                               03
                             , ) x − α2 < w ( P =           t
                              t
                     α < w fni ,x − α2 < w P =              t
                                           t
                                                            t                                                                     t
                                                                                                             xσ
                          α < w fni ,x > w P = )t < τ , e g ≥ g( P
                                                                       elpicnirp noitcefler eht
gnikovni yb dessessa eb nrut ni nac edis dnah-thgir eht no noitatcepxe dnoces ehT
                                                       .σ/ )g/g( nl − = α tup evah ew erehw
                                                        t π2            α
                      ,xd )t2(/ 2x        xν
                                − e ) e g( V   xσ
                                                             √e =
                                                 ∞           −                      2/t 2 ν
                                                        t       t       t
                                                                                             P
                                    ] g ≥ g ; η ) g ( V[ E =
                                                                t
                                          ] g ≥ g ; ) g( V[ E = ) g ,t( H       t
     sa desserpxe eb nac edis dnah-thgir eht no noitatcepxe tsrfi ehT . P ot tcepser
                                                                    t                                    t                        t           t
                                                    2
htiw Q fo ssecorp ytisned eht si }2/t ν − w ν{ pxe = η dna ) wσ( pxe g = g erehw
                              t       t    t                                             t       t           t
                                                        P                                                                     P
           , ]t < τ dna g ≥ g ; η ) g( V[ E − ] g ≥ g ; η ) g( V[ E =
                                                            t                                        t       t
                                                                                                                              P
                                       ] g ≥ g dna t ≥ τ ; η) g( V[ E =
                                                                                                     t       t
                                                                                                                              P
                                                     ]t ≥ τ ; η) g( V[ E = ) g ,t( K
                                     mrof eht sekat evoba noitatcepxe eht , P rednU
                                                                                                                                                  t
         . P rednu noitom nainworB dradnats a si ,σ/ )2/ σ − µ( = ν erehw ,tν + w                                    2
   t
= w taht hcus P ytilibaborp tnelaviuqe na tcurtsnoc nac ew ,meroeht s’vonasriG
          t                                             t
                      2
gnisU .} wσ + t )2/ σ − µ({ pxe g = g sdleiy )1( gnivloS . V noitcnuf nevig a rof
                                                    t
                               ]t ≥ τ ; ) g( V[ E = ) g ,t( K
                                    mrof eht fo )Q rednu( snoitatcepxe etupmoc eW
                                                                                                                         3 noitisoporP fo foorP
                                                            s           b
            .foorp eht setelpmoc sihT . c − c < ξ si )g ,θ( emos rof evitisop eb ot G
                                  s        b
rof noitidnoc yrassecen A . c − c = )g(Γ < )g(Γ suhT .)g ,)g(θ( ta 0 < g∂/G∂ taht
kcehc nac eno ,woleb )41( gnisU .devired si )4( noitauqe namlleB eht hcihw morf
                                                        θ
                                                                            θr
                          , ]θ > τ ; ξ − ) g(Γ[ E   −e = ) g ,θ(G
                                                                              suhT
                                                   .) g(Γ − ) g( W =                 θ                           θ       IA
                                                 g              µ−r
                                                       c−1−         =                    b
                                                  g               g         θ                                            θ
                                                                  λ
                                                                                                                                          θ
                θ         b                                                                              t
                                                )θ          τ(r                                                  )θ      t(r
                F| 1 − c − µ − r − −e + td )r − g( − −e E
                                 g                                                                                                    τ
                                                                      θ ta noitamrofni
eht no noitidnoc ew ,edis dnah-thgir eht no noitatcepxe dnoces eht etaulave oT
                                                 13
                                                   s                              b               1
                          tr                           tr
               . ) g ,t( ϕ ξ −e − ) g ; g ,t( R c −e − ) g ; g ,t( B c = ) g ,t( G
                               1
   sa nettirw eb nac )6( ni G taht gniton yb wollof 3 noitisoporP fo stluser ehT
                              . ) z−( Φ) g(h − )w−( Φ =
                                               )
                                               ∞ ;g ,t( R = )g ,t( ϕ
                                                                                                          ,ralucitrap
nI .noitubirtsid lamron evitalumuc eht si Φ dna                            1h/h   = 2h σ/) g/ g(nl = k
                                                                                        ,                      erehw
                                      t                                      g
      , )t σ − z(Φ − t σ − √ + z Φ                                 −
           √                  √ k                  )       (− g 2σ
                                                                µ2 +1
                                                                t
                                    t σ − w Φ − t σ − √ + w Φ = ) g , g ,t( T
                                     √                  √ k
                 t                                      t
                                      2
        )v(Φ − √ + v Φ ) g( h − )u(Φ − √ + u Φ ) g( h = )g ; g ,t( B                        1
                   k                                      k
                             t                                  t
               ) z(Φ − √ + z Φ ) g(h − )w(Φ − √ + w Φ = )g ; g ,t( R
                               k                                 k
                                                                                           teg
ot snoitcnuf H etairporppa eht htiw )41( yldetaeper ylppa ew , ν + r2√ = κ erehw              2
                            t σ                          t σ
                         , √        +t
                          )g/g(nl                           g
                                        √κ = v , )g/√(nl − t√κ = u
                       t σ                            t σ
                    , √          + t ν− = z        , √
                     ) g/ g(nl      √                )g/g(nl
                                                               − t√ ν− = w
                                                                        noitaton eht gnisU
                                               g
                               t
                                                       t         tµ
                        . g ≤ g dna t ≥ τ ;         E −e = ) g ; g ,t( T
                                                g
                                                      noitcnuf eht ,ecnerefer erutuf rof ,dna
                                                , )t ≥ τ( Q = ) g ,t( ϕ
                           t                                t
                                                  λ                   tr
                       g ≤ g dna t ≥ τ ; ) g/ g( E −e = ) g ; g ,t( B
                                              t
                                      ) g ≤ g dna t ≥ τ( Q = )g ;g ,t( R
                                                              snoitcnuf eht enfied won eW
                                                                                      σ/ ν2
                                                                     . −)g/g( = )g(h erehw
                               g
)41(                      ,      ,t       H) g( h
                                              − )g ,t( H = )g ,t( K
                               g
                               2
                                                                              α2
                                                                alumrof eht sdleiy − x = y elbairav
fo egnahc ehT .xd       )t2( / 2)x    − α2( −          pxe 2/1−)tπ2( = )t < τ ,xd  ∈ w( P taht os     t
                                         23
                        0 = ) (
taht neviG . t F ot noitulos euqinu eht si q ,k θ φ erehw , φ κ < κ                                                           )        (c       = c                 c    = c
<ν − fi sixa latnoziroh eht woleb seil ν− ,t F dna κ t F neewteb noitcesretni ehT           )            (                        )     ; (
                                        t/ q k2                                         k            2
                        .                                        nl   −    1                    +                                               −q     2 = ) (   t F
                                                                                                                      t/ qk2      −e − 1
                                    t/qk2    −e − 1                                     t            k3
                                                                                                              epolevne eht dnfi ew , F ni gnitutitsbuS
                                                                 t/ q k2                         k              t
                                                        .                               nl           +                             = ) (    t φ
                                                                                                 1        2   /k          −q
                                                            t/qk2  −e − 1
                ) (             =
       htiw t φ β rof dnuof si seirav β sa β t F fo epolevne ehT .evitagen era R                         )        ; (                                                                  t
     t
dna B htob ,sixa latnoziroh eht woleb tcesretni ν− t F dna κ t F sevruc owt eht                                           )           ; (             )    ; (
                    2
fi ,taht dna /k > q nehw evitagen yllautneve dna evitisop tsrfi si ν− t F − κ t F                                                                           )      ; (            )   ; (
                                        2
ecnereffid eht taht , /k < q nehw evitagen syawla si β ,t F taht defiirev eb nac tI                                                 )         (
                                                         .noitidnoc redro tsrfi eht ot
                                                                            t           s                     t       b                                    )      ; (            )   ; (
                                                                                            tr
gnidrocca θ ta evitagen si hcihw , R c e − B c fo ngis eht sah ν− t F − κ t F
                    )           ; (                                                 t                                             +     2       =
                                                                                                                          2
                                                                                                     t

,revoeroM . ν− t F fo ngis eht sah R ta−ht dna , ν r √ κ ,3 noitisoporP fo foorp
                                    )       ; (
eht ni sa ,erehw , κ t F fo ngis eht sah B taht dnfi ew ,noitalupinam emos retfA
         . )t2(/                    − eq2 − t/qk2−e )k + q( + k − q +                                                                 t/ qk2  −e − 1 t β = ) β ;t( F
                    2k+t/qk βk
                                                    0
    noitcnuf eht enfied > β yna rof dna σ/ g/g q dna σ/ g/g k teL                                              )               ( nl =                       )      ( nl =
               .evitagen era t∂/B∂ dna t∂/R∂ htob hcihw rednu noitidnoc tneicffius
a edivorp eW .swollof noitisoporp eht dna > c∂/θ∂ neht ,evitagen si t∂/R∂ fI                                  0               s
                                                                    1G ∂                                           1                                sc ∂
                                                            2t ∂/     2                                      2t ∂/ G 2 ∂
                                            .                                                       =                                    −      =
                                                )   Rr                          (                        s                                          θ∂
                                                                                    θr
                                                            − t∂/R∂                         −e               c ∂t ∂/ 1G 2 ∂
                                                            suhT .         0 =          t ∂/ 1G ∂             si θ rof noitidnoc redro-tsrfi ehT )c(
                                                                                        g ∂/ 1G ∂                             s   c∂
                                                                      .0 <                                   −        =
                                                                                    s   c ∂/ 1G ∂                             2g ∂
                                        2                    0         s
                evah ew g roF . < c∂/ g∂ ,evitagen si rotanimoned eht ecniS . − naht1                                                                                        1
            )   g           t   g                           (                           = s               1
                                                                  tr
regral si           ≤ dna t ≥ τ Q −e− c∂/ G∂ esuaceb evitisop si rotaremun ehT
                                                                    g ∂/ 1G ∂ g ∂/ 0Γ ∂     −                                     sc ∂
                                                                  .                                                       =
                                                                       sc ∂/ 1G ∂ + 1                                             1g ∂
                                                              evah ew g roF )b(                                                                                    1
                                            . < c∂/g∂ taht raelc si tI . c/ c g                                   0           s                                               )b     s (
                                                                                                                                                                        λ/1
=  g dna g θ) (             =                                                   1
                t ta orez era g ∂/ G ∂ dna t ∂/ G ∂ sevitavired laitrap eht taht tcaf                                 1
eht esu yldetaeper ew ,sevitavired gnikat nI .2 noitisoporP ni nevig era g dna g                                                                                         2                 1
seiradnuob doirep-tsrfi eht dna c/ c g g si dlohserht doirep-dnoces ehT )a(   )b             s (          =
                                                                       λ/1
                                                                                                                                                4 noitisoporP fo foorP
                                         33
                                      c       λ−     r                                       s
)51(                        .                      >
                                    /     c λ−       ρ                           2 1 + b                                    1
                                                                    λ/1
                   taht hcus eb tsum stisoped fo tinu rep knab eht yb diap etar eht                                                             s                   )       )              (( )2 1 + b (
                                                                                                                                                                λ
taht dnfi ew ,1 noitisoporP ni g fo noitinfied eht gnisU . c > g/ µ − r / c
                                 0 =
ot tnelaviuqe si δ dna µ − r g ta C > C noitidnoc eht ,txeN . c ot esolc         =                     s                b                                                                     b
                            s                                   2                                                                           2 1                 )               (
                                                                                             j
yltneicffius si c nehw tem si /∗g < g noitidnoc eht , / < µ − r /g ecniS )b(
                                                                         s           b            2                ))           1(                  (               0 =                           +
                                                                                                               λ                                                                                                 2
                               . c/ c ≤ < λ − /λ− os , γ dna µ r > σ
          1                                s       b                    ))                   1(            (
                                                                    λ
nehw − > λ tuB . c/ c < λ − /λ− fi ylno dna fi ∗g > g evah eW )a(
                                                                                                                                                        6 noitisoporP fo foorP
                                                        0                             2
                                                                                     id
                              . > α∂/ g∂ suhT .g ≥ g lla rof evitisop si dnargetni ehT
                                                            θ
                                                            g ,θ                                      ;) θ (                                = )                 (Ψ
                                           id                                                                                θr
                        . g < g dna θ > τ g ψ E −e
                                                                                                                                                                                     ) 2      )    2   (        (Ψ
                                                                  erehw g , g θ                                                                                                       id          id       id
=                                                                                                          )                    (       )                       (       =               2
    α ∂/G ∂ dna evitagen si rotanimoned ehT . g ∂/G ∂ / α ∂/G ∂ − α ∂/ g ∂ evah eW                                                                                                     id
                    )           (                                  α , g ,θ Gθ                                     ;) θ (        0Γ                             = )                  (
                                      θr                id                                                                      id              θr
             . g ,θ ϕ ξ −e − g ≤ g dna θ > τ g          E −e
                                                                         0
                                                                        idΓ
                       yb lausu sa morf devired si G niag erusolc derrefed eht erehw
                                                                                     2       2
                                                                         ,0 = )α , i d g ,) id g(θ(G
                                                                                                                                                          2
                                                 yb nevig si g dlohserht ehT )b(                                                                         id
                                   .swollof tluser eht , α g g ta evitagen si g∂/ ∂                                                     )       (       =                                                       Γ
rotanimoned eht ecniS .g > g lla rof evitisop si g ψ suhT . ≥ g ψ seilpmi siht dna                                     ) (                              0           ) (
                                                                    λ   − rλ−    1                             1            µ   −r
                                                                ,                                                      =
                                                                     λ  − ≥ ρ λ−                                                    g
                                   ,1 noitisoporP yb ,revoeroM .µ − r > g no evitisop
      )                 (
dna µ − r ,g lavretni eht no xevnoc si ,g g ta sehsinav ψ noitcnuf ehT .)11( ni                            =
) (                                        Γ                                                               )            Γ    ( )                Γ           (           =
 g ψ yb nevig si α ∂/ ∂ rotaremun ehT . g ∂/ ∂ / α ∂/ ∂ −           α ∂/ g ∂ evah eW                                                                                                  id
                                                                                                                                                            s                             b
                                                                                                                                                                        )            (
.µ − r woleb noitulos euqinu a sah noitauqe siht taht serusne c < µ − r C noitidnoc                                                                                                      id
          0 = )                 (Γ                                      )        (
ehT . α ,g sevlos hcihw , α g elur erusolc pagpots eht tsrfi redisnoC )a(             id
                                                                                                                        ]1 0[                                                                                2
                                                 . , ∈ α lla rof evitisop era α∂/ g∂                                                                                                                        id
                                                                                                 )1        (Γ = ) (                   0                     )0          (Γ = ) ( 0Γ
               id
dna α∂/ g∂ taht wohs ot tnaw eW . ,g g dna ,g g taht os                                                                             i dΓ
                            µ−r                                                                  g                  µ
              ,                 −              1       α + sc                −                                                              1       α + bc                  = )      α , g(Γ
                                                                                                                        −r −
                                 g                                                               g                      g
                    +                                                                    λ
                                         0
                                       i dΓ
                                     sa dnetxe ew ,sisylana scitats evitarapmoc eht tuo yrrac oT
                                                                                                                                                        5 noitisoporP fo foorP
                                                                .r − 2φ σ − /2σ µ si eulav lacitirc eht2           c                        2               = c
erehw     )   g/ g , sc/ bc ,σ( cµ              ≥ µ sa yltnelaviuqe nettirw eb nac siht ,σ/ /2σ − µ ν                                                                               )2                 ( =
                                                                               43
          .eurt si )61( dna c < c < λ −    b           s            ))          1(/λ2 ( f       −      ,yltnelaviuqe ,ro λ φ < c taht  )       (        s
                    2 1       s
seilpmi siht , / ≤ c htiw rehtegoT . /                                     2 1 = )  λ(φ 1−↓λmil > )λ(φ                dna gnisaercni si
                                               1               ) )λ   1(/λ2                 (
                                                           λ
                                                   −                   −            −            = )   λ(φ
                                                   )   λ   −       1(
                                                                    /λ + 2/1
                                             noitcnuf eht woN . λ − /λ − f > c                                           ))            1(          2    (        b
ot tnelaviuqe si eno naht ssel eb ot )61( noitidnoc fo edis dnah-thgir eht gniriuqeR
                                         λ−     r                   2
)61(                               .          >
                                                ρ                               1
                                     ∗x λ −
                                  sa knab eht yb diap etar eht fo smret ni nettirwer
                                               b   = )             (                1                           2 )1               ( +              s   = )      (
                                                                                                                                               λ
eb nac ytilauqeni tsal ehT . c x f evlos < x tel dna / − x x c x f
                                           2 1             )               (        +       ))          (    2(( s            b
                                                                                        λ
sa f noitcnuf eht enfieD . / − ∗µ − r /g µ∗ − r /g c > c ot tnelaviuqe si
1 =         2 )
     δ dna / µ − r           ( =           s           b
                       g ta C > C noitidnoc eht ,esac roines eht rof ylralimiS )c(
            s                                      s
                                                         .defisitas si )51( oS .derised                                            s
      2 1           ))       1(        (                           b                                        2 1 + s                     ))              1(           (
                λ                                                                                                                      λ
sa , / − c λ − /λ− > c > c taht swollof tI . / c < c λ − /λ−
                                       s
                             2 1
taht seilpmi siht , / ≤ c htiw rehtegoT . − φ < λ φ dna − > λ revo                      2 = )1          (        )       (                 1
                        ))        1(       ( = )               (                                       2 1          ))            1(               (s        b
                    λ                                                                                           λ
gnisaerced si λ − /λ− λ φ noitcnuf ehT . / − λ − /λ− c > c fi
eno naht ssel si )51( fo edis dnah-thgir ehT .tem si ytilauqeni eht taht ylpmi lliw
siht ,r ≥ ρ ecniS .eno naht ssel si )51( fo edis dnah-thgir eht taht wohs wonk eW
                             Notes d'Études et de Recherche


 1.   C. Huang and H. Pagès, “Optimal Consumption and Portfolio Policies with an Infinite
      Horizon: Existence and Convergence,” May 1990.

 2.   C. Bordes, « Variabilité de la vitesse et volatilité de la croissance monétaire : le cas
      français », février 1989.

 3.   C. Bordes, M. Driscoll and A. Sauviat, “Interpreting the Money-Output Correlation:
      Money-Real or Real-Real?,” May 1989.

 4.   C. Bordes, D. Goyeau et A. Sauviat, « Taux d'intérêt, marge et rentabilité bancaires : le cas
      des pays de l'OCDE », mai 1989.

 5.   B. Bensaid, S. Federbusch et R. Gary-Bobo, « Sur quelques propriétés stratégiques de
      l’intéressement des salariés dans l'industrie », juin 1989.

 6.   O. De Bandt, « L'identification des chocs monétaires et financiers en France : une étude
      empirique », juin 1990.

 7.   M. Boutillier et S. Dérangère, « Le taux de crédit accordé aux entreprises françaises : coûts
      opératoires des banques et prime de risque de défaut », juin 1990.

 8.   M. Boutillier and B. Cabrillac, “Foreign Exchange Markets: Efficiency and Hierarchy,”
      October 1990.

 9.   O. De Bandt et P. Jacquinot, « Les choix de financement des entreprises en France : une
      modélisation économétrique », octobre 1990 (English version also available on request).

10.   B. Bensaid and R. Gary-Bobo, “On Renegotiation of Profit-Sharing Contracts in Industry,”
      July 1989 (English version of NER n° 5).

11.   P. G. Garella and Y. Richelle, “Cartel Formation and the Selection of Firms,” December
      1990.

12.   H. Pagès and H. He, “Consumption and Portfolio Decisions with Labor Income and
      Borrowing Constraints,” August 1990.

13.   P. Sicsic, « Le franc Poincaré a-t-il été délibérément sous-évalué ? », octobre 1991.

14.   B. Bensaid and R. Gary-Bobo, “On the Commitment Value of Contracts under
      Renegotiation Constraints,” January 1990 revised November 1990.

15.   B. Bensaid, J.-P. Lesne, H. Pagès and J. Scheinkman, “Derivative Asset Pricing with
      Transaction Costs,” May 1991 revised November 1991.

16.   C. Monticelli and M.-O. Strauss-Kahn, “European Integration and the Demand for Broad
      Money,” December 1991.

17.   J. Henry and M. Phelipot, “The High and Low-Risk Asset Demand of French Households:
      A Multivariate Analysis,” November 1991 revised June 1992.

18.   B. Bensaid and P. Garella, “Financing Takeovers under Asymetric Information,” September
      1992.
19.   A. de Palma and M. Uctum, “Financial Intermediation under Financial Integration and
      Deregulation,” September 1992.

20.   A. de Palma, L. Leruth and P. Régibeau, “Partial Compatibility with Network Externalities
      and Double Purchase,” August 1992.

21.   A. Frachot, D. Janci and V. Lacoste, “Factor Analysis of the Term Structure: a Probabilistic
      Approach,” November 1992.

22.   P. Sicsic et B. Villeneuve, « L'afflux d'or en France de 1928 à 1934 », janvier 1993.

23.   M. Jeanblanc-Picqué and R. Avesani, “Impulse Control Method and Exchange Rate,”
      September 1993.

24.   A. Frachot and J.-P. Lesne, “Expectations Hypothesis and Stochastic Volatilities,” July
      1993 revised September 1993.

25.   B. Bensaid and A. de Palma, “Spatial Multiproduct Oligopoly,” February 1993 revised
      October 1994.

26.   A. de Palma and R. Gary-Bobo, “Credit Contraction in a Model of the Banking Industry,”
      October 1994.

27.   P. Jacquinot et F. Mihoubi, « Dynamique et hétérogénéité de l'emploi en déséquilibre »,
      septembre 1995.

28.   G. Salmat, « Le retournement conjoncturel de 1992 et 1993 en France : une modélisation
      VAR », octobre 1994.

29.   J. Henry and J. Weidmann, “Asymmetry in the EMS Revisited: Evidence from the Causality
      Analysis of Daily Eurorates,” February 1994 revised October 1994.

30.   O. De Bandt, “Competition Among Financial Intermediaries and the Risk of Contagious
      Failures,” September 1994 revised January 1995.

31.   B. Bensaid et A. de Palma, « Politique monétaire et concurrence bancaire », janvier 1994
      révisé en septembre 1995.

32.   F. Rosenwald, « Coût du crédit et montant des prêts : une interprétation en terme de canal
      large du crédit », septembre 1995.

33.   G. Cette et S. Mahfouz, « Le partage primaire du revenu : constat descriptif sur longue
      période », décembre 1995.

34.   H. Pagès, “Is there a Premium for Currencies Correlated with Volatility? Some Evidence
      from Risk Reversals,” January 1996.

35.   E. Jondeau and R. Ricart, “The Expectations Theory: Tests on French, German and
      American Euro-rates,” June 1996.

36.   B. Bensaid et O. De Bandt, « Les stratégies “stop-loss” : théorie et application au Contrat
      Notionnel du Matif », juin 1996.

37.   C. Martin et F. Rosenwald, « Le marché des certificats de dépôts. Écarts de taux à
      l'émission : l'influence de la relation émetteurs-souscripteurs initiaux », avril 1996.
38.   Banque de France - CEPREMAP - Direction de la Prévision - Erasme - INSEE - OFCE,
      « Structures et propriétés de cinq modèles macroéconomiques français », juin 1996.

39.   F. Rosenwald, « L'influence des montants émis sur le taux des certificats de dépôts »,
      octobre 1996.

40.   L. Baumel, « Les crédits mis en place par les banques AFB de 1978 à 1992 : une évaluation
      des montants et des durées initiales », novembre 1996.

41.   G. Cette et E. Kremp, « Le passage à une assiette valeur ajoutée pour les cotisations
      sociales : Une caractérisation des entreprises non financières “gagnantes” et “perdantes” »,
      novembre 1996.

42.   S. Avouyi-Dovi, E. Jondeau et C. Lai Tong, « Effets “volume”, volatilité et transmissions
      internationales sur les marchés boursiers dans le G5 », avril 1997.

43.   E. Jondeau et R. Ricart, « Le contenu en information de la pente des taux : Application au
      cas des titres publics français », juin 1997.

44.   B. Bensaid et M. Boutillier, « Le contrat notionnel : efficience et efficacité », juillet 1997.

45.   E. Jondeau et R. Ricart, « La théorie des anticipations de la structure par terme : test à partir
      des titres publics français », septembre 1997.

46.   E. Jondeau, « Représentation VAR et test de la théorie des anticipations de la structure par
      terme », septembre 1997.

47.   E. Jondeau et M. Rockinger, « Estimation et interprétation des densités neutres au risque :
      Une comparaison de méthodes », octobre 1997.

48.   L. Baumel et P. Sevestre, « La relation entre le taux de crédits et le coût des ressources
      bancaires. Modélisation et estimation sur données individuelles de banques », octobre 1997.

49.   P. Sevestre, “On the Use of Banks Balance Sheet Data in Loan Market Studies : A Note,”
      October 1997.

50.   P.-C. Hautcoeur and P. Sicsic, “Threat of a Capital Levy, Expected Devaluation and Interest
      Rates in France during the Interwar Period,” January 1998.

51.   P. Jacquinot, « L’inflation sous-jacente à partir d’une approche structurelle des VAR : une
      application à la France, à l’Allemagne et au Royaume-Uni », janvier 1998.

52.   C. Bruneau et O. De Bandt, « La modélisation VAR structurel : application à la politique
      monétaire en France », janvier 1998.

53.   C. Bruneau and E. Jondeau, “Long-Run Causality, with an Application to International
      Links between Long-Term Interest Rates,” June 1998.

54.   S. Coutant, E. Jondeau and M. Rockinger, “Reading Interest Rate and Bond Futures
      Options’ Smiles: How PIBOR and Notional Operators Appreciated the 1997 French Snap
      Election,” June 1998.

55.   E. Jondeau et F. Sédillot, « La prévision des taux longs français et allemands à partir d’un
      modèle à anticipations rationnelles », juin 1998.
56.   E. Jondeau and M. Rockinger, “Estimating Gram-Charlier Expansions with Positivity
      Constraints,” January 1999.

57.   S. Avouyi-Dovi and E. Jondeau, “Interest Rate Transmission and Volatility Transmission
      along the Yield Curve,” January 1999.

58.   S. Avouyi-Dovi et E. Jondeau, « La modélisation de la volitilité des bourses asiatiques »,
      janvier 1999.

59.   E. Jondeau, « La mesure du ratio rendement-risque à partir du marché des euro-devises »,
      janvier 1999.

60.   C. Bruneau and O. De Bandt, “Fiscal Policy in the Transition to Monetary Union: A
      Structural VAR Model,” January 1999.

61.   E. Jondeau and R. Ricart, “The Information Content of the French and German Government
      Bond Yield Curves: Why Such Differences?,” February 1999.

62.   J.-B. Chatelain et P. Sevestre, « Coûts et bénéfices du passage d’une faible inflation à la
      stabilité des prix », février 1999.

63.   D. Irac et P. Jacquinot, « L’investissement en France depuis le début des années 1980 »,
      avril 1999.

64.   F. Mihoubi, « Le partage de la valeur ajoutée en France et en Allemagne », mars 1999.

65.   S. Avouyi-Dovi and E. Jondeau, “Modelling the French Swap Spread,” April 1999.

66.   E. Jondeau and M. Rockinger, “The Tail Behavior of Stock Returns: Emerging Versus
      Mature Markets,” June 1999.

67.   F. Sédillot, « La pente des taux contient-elle de l’information sur l’activité économique
      future ? », juin 1999.

68.   E. Jondeau, H. Le Bihan et F. Sédillot, « Modélisation et prévision des indices de prix
      sectoriels », septembre 1999.

69.   H. Le Bihan and F. Sédillot, “Implementing and Interpreting Indicators of Core Inflation:
      The French Case,” September 1999.

70.   R. Lacroix, “Testing for Zeros in the Spectrum of an Univariate Stationary Process: Part I,”
      December 1999.

71.   R. Lacroix, “Testing for Zeros in the Spectrum of an Univariate Stationary Process: Part II,”
      December 1999.

72.   R. Lacroix, “Testing the Null Hypothesis of Stationarity in Fractionally Integrated Models,”
      December 1999.

73.   F. Chesnay and E. Jondeau, “Does correlation between stock returns really increase during
      turbulent period?,” April 2000.

74.   O. Burkart and V. Coudert, “Leading Indicators of Currency Crises in Emerging
      Economies,” May 2000.

75.   D. Irac, “Estimation of a Time Varying NAIRU for France,” July 2000.
76.   E. Jondeau and H. Le Bihan, “Evaluating Monetary Policy Rules in Estimated Forward-
      Looking Models: A Comparison of US and German Monetary Policies,” October
      2000.

77.   E. Jondeau and M. Rockinger, “Conditional Volatility, Skewness, ans Kurtosis: Existence
      and Persistence,” November 2000.

78.   P. Jacquinot et F. Mihoubi, « Modèle à Anticipations Rationnelles de la COnjoncture
      Simulée : MARCOS », novembre 2000.

79.   M. Rockinger and E. Jondeau, “Entropy Densities: With an Application to Autoregressive
      Conditional Skewness and Kurtosis,” January 2001.

80.   B. Amable and J.-B. Chatelain,        “Can   Financial   Infrastructures   Foster   Economic
      Development? ,” January 2001.

81.   J.-B. Chatelain and J.-C. Teurlai, “Pitfalls in Investment Euler Equations,” January 2001.

82.   M. Rockinger and E. Jondeau, “Conditional Dependency of Financial Series: An Application
      of Copulas,” February 2001.

83.   C. Florens, E. Jondeau and H. Le Bihan, “Assessing GMM Estimates of the Federal Reserve
      Reaction Function,” March 2001.

84.   J.-B. Chatelain, “Mark-up and Capital Structure of the Firm facing Uncertainty,” June 2001.

85.   B Amable, J.-B. Chatelain and O. De Bandt, “Optimal capacity in the Banking Sector and
      Economic Growth,” June 2001.

86.   E. Jondeau and H. Le Bihan, “Testing for a Forward-Looking Phillips Curve.Additional
      Evidence from European and US Data,” December 2001.

87.   G. Cette, J. Mairesse et Y. Kocoglu, « Croissance économique et diffusion des TIC : le cas
      de la France sur longue période (1980-2000) », décembre 2001.

88.   D. Irac and F. Sédillot, “Short Run Assessment of French Economic activity Using OPTIM,”
      January 2002.

89.   M. Baghli, C. Bouthevillain, O. de Bandt, H. Fraisse, H. Le Bihan et Ph. Rousseaux, « PIB
      potentiel et écart de PIB : quelques évaluations pour la France », juillet 2002.

90.   E. Jondeau and M. Rockinger, “Asset Allocation in Transition Economies,” October 2002.

91.   H. Pagès and J.A.C Santos, “Optimal Supervisory Policies and Depositor-Preferences
      Laws,” October 2002.
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