Docstoc

MEDIA 01

Document Sample
MEDIA 01 Powered By Docstoc
					   Media Pembelajaran
           Matematika
       Pokok Bahasan
Peluang suatu kejadian

            Agus Cahyana S.Pd
RENUNGAN MEMPERBAIKI DIRI

SEORANG PEMIMPIN BUKAN LAHIR OLEH
  SUATU KEADAAN ATAU KEJADIAN,
  TETAPI DIBUAT ATAU DIJADIKAN.
MENGAPA HARUS ORANG LAIN YANG JADI
  PEMIMPIN, KENAPA BUKAN ANDA
  PEMIMPINNYA?
MAKA JADIKAN DIRI ANDA PEMIMPIN
TIDAK ADA SEORANG PUN YANG DAPAT
  MENJADIKAN KITA PANDAI KECUALI DIRI
  ANDA SENDIRI.
JADIKAN DIRI ANDA PANDAI
JADIKAN DIRI ANDA DISUKAI ORANG LAIN
YAKINKAN BAHWA DIRI ANDA BERGUNA /
  BERMANFAAT BAGI ORANG LAIN
DAN YAKINLAH BAHWA ORANG LAIN
  MEMPEROLEH KEUNTUNGAN DARI
  ADANYA KITA.
JADILAH MANUSIA SUPER.
  PELUANG SUATU KEJADIAN

RUANG SAMPEL, TITIK SAMPEL DAN
   KEJADIAN
PELUANG
FREKUENSI HARAPAN
• Ruang Sampel adalah himpunan
 dari semua hasil yang mungkin
 pada suatu percobaan.
 Dilambangkan S

• Titik Sampel atau kejadian adalah
 anggota-anggota dari ruang
 sampel.
Contoh1.
pada suatu percobaan melempar dua keping uang
logam. Tentukan ruang sampelnya dan kejadian
munculnya satu angka.
Jawab:
  Pada uang logam             Misal Q = kejadian
  kemungkinan muncul          munculnya satu angka
  adalah gambar = G dan     Maka kemungkinan kejadian
  angka = A. Jika dua
                            Q ={(AG),(GA)}
  keping uang logam maka
  kemungkinan kejadian      Banyaknya anggota = 2
  yang muncul :
  AA,AG,GA,GG. Jadi
S = {(AA),(AG),(GA),(GG)}
Banyaknya anggota = 4
Contoh 2.           Jawab:
Pada suatu          a. S = {1,2,3,4,5,6}
percobaan
melempar sebuah
                    b. A = kejadian muncul bil
dadu, tentukan         prima. A = {2,3,5}
a. Ruang sampel        Jadi n(A) = 3
b. Banyaknya        c. B = kejadian muncul bil
   kejadian
   munculnya           ≥5. B = {5,6}
   bilangan prima      Jadi n(B) = 2
c. Banyaknya
   kejadian
   munculnya
   bilangan ≥ 5
Contoh 3.
Dua dadu dilempar pada suatu percobaan,
tentukan banyaknya anggota;
a. Ruang sampel
b. Kejadian munculnya jumlah kedua mata
     dadu ≤ 5
c. Kejadian munculnya angka 1 pada dadu
     pertama
d. Kejadian munculnya angka 5 pada dadu
     pertama dan bil prima pada dadu
     kedua
Jawab:
a) n(S) = {(1,1),(1,2)…..(6,6)} = 36

b) n(A) = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),
           (2,2),(2,3), (3,1),(3,2),(4,1)} =10

c) n(B) = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
           (1,6)} = 6

d) n(C) = {(5,2),(5,3),(5,5)} = 3
Peluang Kejadian
adalah perbandingan banyaknya kejadian (titik
sampel) dan ruang sampel.
Rumus      P(A) = n(A)/n(S)

Contoh 1.
Sebuah dadu dan sekeping uang logam
  dilempar satu kali, berapakah peluang
a. Munculnya gambar pada uang logam dan
   bil ≥ 6
b. Munculnya angka pada uang logam dan
   bil ganjil pada dadu.
Jawab:
n(S) = {(A,1),(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(A,6),
        (G,1),(G,2),(G,3),(G,4),(G,5), (G,6)}
     = 12
a) n(A) = {(G,6)} = 1
   Jadi P(A) = n(A)/n(S) = 1/12

b) n(B) = {(A,1),(A,3),(A,5)} = 3
  Jadi P(B) = n(B)/n(S) = 3/12 = 1/4
Contoh 2.
Satu kelas terdiri dari 28 siswa putri dan 12 siswa
putra. Jika setiap siswa mempunyai hak yang
sama untuk dipilih menjadi ketua kelas, berapakah
peluang yang terpilih itu;
a. seorang putri
b. seorang putra
Jawab:
 n(S) = 40C1 = 40!/(40-1)!.1! = 40
a. n(A) = 28C1 = 28
   Jadi P(A) = n(A)/n(S) =28/40 = 7/10
b. n(B) = 12C1 = 12
   Jadi P(B) = n(B)/n(S) = 12/40 = 3/10
Contoh 3.
Sebuah kotak terdapat 25 bola putih, 15 bola merah. Jika dari
dalam kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak, maka
peluang terambilnya;
a. Keduanya merah
b. keduanya putih
c. satu merah dan satu putih
 Jawab:
  n(S) = 40C2 = 780
 a. n(A) = 15C2 = 105
    jadi P(A) = 105/780 = 7/52
 b. n(B) = 25C2 = 300
    jadi P(B) = 300/780 = 5/13
 c. n(C) = 15C1 x 25C1 = 15 x 25 =375
    jadi P(C) = 375/780 = 25/52
Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
adalah frekuensi suatu kejadian sebagai hasil kali
dari peluang dan banyaknya percobaan yang
dilakukan. Rumusnya F(A) = N x P(A)

Contoh 1.
  Sebuah dadu bersisi enem dilempar sebanyak
  300 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya
  angka 4?
Jawab:
  Peluang muncul angka 4 adalah P(A) = 1/6 , banyaknya
          adalah N = 300.
  percobaan
  Jadi F(A) = N x P(A) = 300 x 1/6 = 50 kali
Contoh 2.
Diketahui peluang seorang terkena penyakit flu
burung 0,04. Berapakah diantara 5.250 orang
yang diperkirakan terkena flu burung?

Jawab:
Misal A:kejadian orang terkena flu burung,
  maka P(A) = 0,04 = 4/100 ,
  N = banyaknya orang = 5.250
  F(A) = 5.250 x (4/100) = 210
Jadi banyaknya orang yang terkena penyakit
  flu burung adalah 210 orang
KEJADIAN MAJEMUK
Adalah gabungan dari dua kejadian atau lebih.
Misal A dan B adalah dua kejadian dalam ruang
sampel S maka peluang kejadian AUB dirumuskan
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AnB)

Contoh.
 Dua dadu bersisi enam dilempar secara
 bersamaan. Hitunglah peluang bahwa
 yang terambil bilangan genap pada mata
 dadu pertama atau jumlahnya delapan
Jawab:
Diket n(S) = 36
n(A) ={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
        (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
        (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
     = 18
           P(A) = 18/36
n(B) = {(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)(6,2)} = 5
           P(B) = 5/36
n(AnB) = {(2,6),(4,4),(6,2)} = 3
           P(AnB) = 3/36
maka
  P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AnB)
         = (18/36) + (5/36) – (3/36)
         = 20/36
         = 5/9
Jadi
  peluang muncul angka genap pada dadu
  pertama atau jumlahnya 8 adalah 5/9
Jika antara gabungan kejadian tidak
ada hubungannya (AnB) = 0 maka
kejadiannya disebut saling lepas.
Sehingga P(AUB) = P(A) + P(B)

Contoh.
 Dari setumpuk kartu bridge akan
 diambil satu kartu secara acak.
 Berapakah peluang terambil kartu
 king atau queen?
Jawab:
n(S) = banyaknya kartu = 52
n(A) = kejadian mendapat kartu king = 4
          maka P(A) = 4/52
n(B) = kejadian mendapat kartu queen = 4
          maka P(B) = 4/52
Jadi
P(AUB) = P(A) + P(B) = (4/52) + (4/52)
       = 8/52
       = 2/13
KOMPLEMEN SUATU KEJADIAN
Adalah kejadian yang tidak termasuk / diluar
kejadian yang menjadi pusat pengamatan dan
merupakan anggota ruang sampel S. Lambang A’
dan P(A’) = 1 – P(A)
Contoh.
 Sebuah dadu dilempar sekali, berapa
 peluang munculnya angka bukan
 prima?
Jawab:
Ruang sampel n(S) = {1,2,3,4,5,6} = 6
Misal A = kejadian muncul bilangan prima
      n(A) = {2,3,5} = 3
      maka P(A)= 3/6 = ½
Jadi P(A’) = 1 – P(A)
           =1–½
           =½
Atau
  A’ = kejadian muncul angka bukan prima
  n(A’)= { 1,4,6} = 3
Maka P(A’) = n(A’)/n(S) = 3/6 = ½
KEJADIAN SALING BEBAS ATAU KEJADIAN
BERSYARAT

Kejadian tidak saling bebas atau bersyarat
  adalah kejadian yang terjadi jika telah
  terjadi kejadian sebelumnya. Rumusnya
  P(AnB)= P(A). P(B|A)
Jika peluang kejadian B jika terjadi kejadian
  A senilai dengan kejadian B yaitu:
  P(B|A)=P(B), maka kejadian itu disebut
  kejadian saliang bebas. Dengan rumus
  P(AnB) = P(A) . P(B)
Lebih jelasnya perhatikan contoh berikut:

Contoh 1.
Dua keping mata uang logam dilempar
 secara serentak sebanyak sekali. Kejadian
 M adalah munculnya sisi gambar G pada
 mata uang pertama, sedangkan kejadian
 N adalah munculnya sisi yang sama untuk
 kedua mata uang logam itu. Apakah
 kejadian M dan N merupakan kejadian
 yang saling bebas?
Jawab:

n(S) = {(G,G),(G,A),(A,G),(A,A)} = 4
n(M) = {(G,G),(G,A)} = 2        P(M) = 1/2
n(N) = {(G,G),(A,A)} = 2        P(N) = 1/2
n(MnN) = {(G,G)} = 1        P(MnN) = 1/4
Oleh karena P(MnN) = P(M).P(N) = ¼ maka
  M dan N merupakan dua kejadian yang
  saling bebas.
Contoh 2.
 Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola hitam
 dan 3 bola putih. Dari dalam kotak diambil
 2 bola secara berurutan. Berapakah
 peluang terambil bola hitam pada
 pengambilan pertama dan maupun pada
 pengambilan kedua, jika
 a. bola pada pengambilan pertama
    dikembalikan baru mengambil bola
    kedua
 b. bola pada pengambilan pertama tidak
    dikembalikan dan langsung mengambil
    bola kedua
Jawab:
a. Pengambilan bola dengan pengembalian
    P(H1nH2) = P(H1).P(H2|H1)
             = 5/8 x 5/8
             = 25/64
b. Pengambilan bola tanpa pengembalian
    P(H1nH2) = P(H1).P(H2|H1)
             = 5/8 x 4/7
             = 5/14
Soal – soal nggo latihan ben
tambah mudheng!
1. Dari 7 orang pria dan 5 orang wanita akan
     dipilih 4 orang yang terdiri dari tiga orang pria
     dan seorang wanita. Berapa peluang terpilihnya
     4 orang tersebut?
2.   Dari sebuah kantong terdapat 5 kelereng
     merah dan 3 kelereng putih, diambil 2 kelereng
     secara acak. Berapa peluang terambilnya kedua
     kelereng berwarna sama?
3.   Sebuah percobaan melempar tiga mata uang
     logam sebanyak 104 kali. Berapakah frekuensi
     harapan munculnya sisi dua angka?
4.Dari setumpuk kartu bridge yang
  mempunyai angka 1 sampai 10 diambil
  dua kartu sekaligus. Berapakah peluang
  terambil bukan keduanya genap?
5.Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola
  putih dan 5 bola merah. Dari kotak
  tersebut diambil satu bola berturut-turut
  sebanyak dua kali tanpa dikembalikan.
  Berapakah peluang munculnya bola merah
  pada pengambilan pertama dan bola putih
  pada pengambilan kedua?
Boleh jadi, suatu perkara, pada mulanya
 tampak begitu buruk bagimu, tapi pada
 akhirnya ia membuatmu senang. Ibarat
 awan pada mulanya angin,kilat dan petir,
 namun berikutnya datang hujan yang
 membawa kesejukan

Tidak usah takut dengan kesulitan, sebab
 kesulitan akan menguatkan hati, dapat
 merasakan nikmatnya sehat,
 membulatkan tekad, mengangkat
 kedudukan dan memunculkan kesabaran.

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Stats:
views:78
posted:2/9/2011
language:Indonesian
pages:31
Description: MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA