Docstoc

3. gerak dalam 2 dimensi

Document Sample
3. gerak dalam 2 dimensi Powered By Docstoc
					Fisika Dasar I (FI-321)
      Topik hari ini (minggu 3)
       Gerak dalam Dua dan Tiga
       Dimensi
            Posisi dan Perpindahan
            Kecepatan
            Percepatan
            Gerak Parabola
            Gerak Melingkar
 Gerak dalam Dua dan Tiga Dimensi

► Menggunakan   tanda + atau – tidak cukup
 untuk menjelaskan secara lengkap gerak
 untuk lebih dari satu dimensi
   Vektor dapat digunakan untuk menjelaskan
    gerak lebih dari satu dimensi
► Masihmeninjau perpindahan, kecepatan
 dan percepatan
                 Perpindahan
► Posisi sebuah
  benda dijelaskan
  oleh vektor posisi
  nya, r
► Perpindahan
  sebuah benda
  didefinisikan
  sebagai
  perubahan
  posisinya
       Δr = rf - ri
                   Kecepatan
► Kecepatanrata-rata adalah perbandingan antara
 perpindahan dengan selang waktu dari
 perpindahan tersebut
                           r
                        v
                           t
► Kecepatansasaat adalah limit dari kecepatan rata-
 rata dimana selang waktunya menuju nol
   Arah dari kecepatan sesaat adalah sepanjang garis yang
    menyinggung kurva lintasan benda dan searah gerak
                                 r
                      v  lim
                          t  0 t
               Percepatan
► Percepatanrata-rata didefinisikan sebagai
 perbandingan perubahan kecepatan
 terhadap selang waktu (laju perubahan
 kecepatan)
                      v
                   a
                      t
► Percepatansesaat adalah limit dari
 percepatan rata-rata dengan selang waktu
 menuju nol
                            v
                  a  lim
                      t 0 t
Benda Mengalami Percepatan Jika:
                          v
                a  lim
                    t 0 t


 ► Besarnya   kecepatan (laju) berubah

 ► Arah   kecepatan berubah
    Meskipun besar kecepatannya (laju) tetap


 ► Baik   besar maupun arahnya berubah
         Hubungan Umum antara Posisi,
           Kecepatan dan Percepatan
                (Differensiasi)
                                              ˆ
Posisi                       ˆ
              : r (t)  x(t) i  y(t) ˆ  z(t) k
                                      j

                          ˆ  v y (t) ˆ  v z (t) k  dx iˆ  dy ˆ  dz k
                                                   ˆ                     ˆ
Kecepatan : v(t)  v x (t) i           j                          j
                                                       dt      dt     dt

                                                    ˆ  dv x i  dv y   ˆ  dv z kˆ
Percepatan : a(t)  a x (t) iˆ  a y (t) ˆ  a z (t) k
                                         j                    ˆ          j
                                                          dt       dt         dt
                                                         d2x ˆ d2y       ˆ  d 2z ˆ
                                                        2 i 2          j      2
                                                                                  k
                                                         dt       dt         dt
Hubungan Umum antara Posisi,
  Kecepatan dan Percepatan
         (Integrasi)
                         t
                        
 r  r (t) - r (t 0 )   v(t) dt
                       t0
                      t
                     
v  v(t) - v(t 0 )   a(t) dt
                        t0

Dalam Komponen :
                 t                                         t
x(t) - x(t0 )   v x (t) dt ;       v x (t) - v x (t 0 )   a x (t) dt
                 t0                                        t0
                 t                                          t
y(t) - y(t0 )   v y (t) dt ;       v y (t) - v y (t 0 )   a y (t) dt
                 t0                                        t0
                 t                                          t
z(t) - z(t 0 )   v z (t) dt ;      v z (t) - v z (t 0 )   a z (t) dt
                t0                                         t0
                             Latihan
1. Sebuah benda bergerak dari titik (0,1,0) dengan kecepatan
            ˆ
   v(t)  4t i  3t 2 ˆ m s Tentukan:
                      j
  a. Posisi benda setelah 2 detik!
  b. Kecepatan rata-rata benda dalam selang 0 -2 detik!



                                       
2. Percepatan sebuah partikel adalah   a  -10 ˆ m s 2 . Pada t=0 detik
                                               j
                                                     ˆ
   bahwa diketahui kecepatan partikel adalah v  30 i  40 ˆ m s dan
                                                            j
  posisinya berada di pusat koordinat.
  Tentukan:
  a. Kecepatan dan posisinya sebagai fungsi waktu!
  b. Bentuk dan persamaan lintasan benda!
  c. Bila sumbu y menyatakan ketinggian, berapakah tinggi maksimum
     yang dicapai benda!
  d. Pada jarak berapa dari pusat ketika ketinggian benda kembali nol!
 Contoh-contoh Gerak 2 Dimensi:
1. Gerak Peluru
  ► Sebuah  benda yang bergerak dalam arah x dan y
    secara bersamaan (dalam dua dimensi)
  ► Bentuk gerak dalam dua dimensi tersebut kita
    sepakati dengan nama gerak peluru
  ► Penyederhanaan:
             ► Abaikan   gesekan udara
             ► Abaikan   rotasi bumi

  ► Dengan  asumsi tersebut, sebuah benda dalam
    gerak peluru akan memiliki lintasan berbentuk
    parabola
Catatan pada Gerak Peluru:
► Ketikabenda dilepaskan, hanya gaya
 gravitasi yang menarik benda, mirip seperti
 gerak ke atas dan ke bawah

► Karenagaya gravitasi menarik benda ke
 bawah, maka:
            Percepatan vertikal berarah ke bawah
            Tidak ada percepatan dalam arah
             horisontal
Gerak Peluru
           Aturan Gerak Peluru
► Pilihkerangka koordinat: y arah vertikal
► Komponen x dan y dari gerak dapat
  ditangani secara terpisah
► Kecepatan, (termasuk kecepatan awal) dapat
  dipecahkan ke dalam komponen x dan y
► Gerak dalam arah x adalah GLB
                ax = 0
► Gerakdalam arah y adalah jatuh bebas
  (GLBB)
                |ay|= g
Aturan Lebih Rinci:




► Arah   x
   ax = 0
   v xo  v o cos  o  v x  konstan
   x = vxot
     ►Persamaan  ini adalah persamaan hanya dalam
      arah x karena dalam arah ini geraknya dalah GLB.
Aturan Lebih Rinci:




►   Arah y
      v y o  v o sin o
      Ambil arah positif ke atas
      Selanjutnya: Problem jatuh bebas
      Gerak dengan percepatan konstan, persamaan
       gerak telah diberikan di awal
     Kecepatan dari Peluru (Benda)

► Kecepatan peluru (benda) pada setiap titik
 dari geraknya adalah penjumlahan vektor
 dari komponen x dan y pada titik-titik
 tersebut

                                      1
                                           vy
      v  v v2
              x
                  2
                  y   and     tan
                                           vx



                                                Animasi 3.1
                Contoh Gerak Peluru:

►   Sebuah benda dapat
    ditembakkan secara
    horisontal

►   Kecepatan awal
    semuanya pada arah x
      vo = vx dan vy = 0

►   Semua aturan tentang
    gerak peluru dapat
    diterapkan
           Gerak Peluru tidak Simetri

► Mengikuti   aturan gerak
  peluru

► Pecahgerak arah y
  menjadi
   Atas dan bawah
   simetri (kembali ke
    ketinggian yang sama)
    dan sisa ketinggian
              Contoh soal:
Sebuan pesawat penyelamat menjatuhkan
barang bantuan pada para pendaki gunung.
Pesawat bergerak dalam horisontal pada
ketinggian 100m terhadap tanah dan lajunya
40.0 m/s.
Dimanakah barang tersebut menumbuk tanah
relatif terhadap titik dimana barang
dilepaskan?
                      1. Kerangka Koordinat:
 Diketahui:               Oy: y arah ke atas
                          Ox: x arah ke kanan
 laju: v = 40.0 m/s
 tinggi: h = 100 m    2. Ingat: vox= v = + 40 m/s
                              voy= 0 m/s                                          d
 Dicari:
                                 1 2           2y
                      Oy : y      gt , so t 
                                 2             g
 Jarak d=?                                                  Ox : x  vx0t, so x  (40 m s)(4.51s)  180 m
                                      2 (100 m)
                          or : t                 4.51 s
                                      9.8 m s 2
2. Gerak Melingkar
                                     Dalam koordinat polar:
              y
       v(t)                                   
                                     Posisi : r  R r
                                                    ˆ

                  r(t)
                         s(t)        Kecepatan :                    ˆ
                                                      v(t)  ω(t ) R θ
                  θ(t)
                                x
                                                      
                                     Percepatan : a(t)  a
                                                                          
                                                           sentripetal  a tangensial

                                                                                  ˆ
                                                            ω2 (t)R (r )  α R ()
                                                                       ˆ


Panjang Busur : s(t) = θ(t) R                                              dθ
                                    Laju (kecepatan) sudut : ω(t) 
                                                                           dt
                                                                   dω
                                    Percepatan sudut: α(t) 
                                                                   dt
Percepatan Sentripetal
 ► Sebuah  benda yang
   bergerak melingkar,
   meskipun bergerak
   dengan laju konstan,
   akan memiliki percepatan
   karena kecepatannya
   (arah) berubah
 ► Percepatan ini disebut
   percepatan sentripetal
 ► Percepatan ini berarah ke
   pusat gerak
Percepatan Sentripetal dan
Kecepatan Sudut
 ►   Hubungan antara kecepatan
     sudut dan kecepatan linier
     v = ωr
 ►   Percepatan sentripetal dapat
     juga dihubungkan dengan                          Segitiga
     kecepatan sudut                                  yang sama!

       v s                v
                 v  s , dan
        v    r              r
           v        v s
        a       a
           t        r t
                            Sehingga: aC  v2
                                                or aC   2 r
                                           r
Percepatan Total
►   Apa yang terjadi apabila
    kecepatan linier berubah?
►   Dua komponen percepatan:
     komponen sentripetal dari
      percepatan bergantung pada
      perubahan arah
     komponen tangensial dari
      percepatan bergantung pada
      perubahan kecepatan (laju)

►   Percepatan total dapat
    dirumuskan dari komponen tsb:


                                    a  a a
                                        2
                                        t
                                            2
                                            C
              Gerak Melingkar (lanjutan)
Gerak Melingkar Beraturan (GMB):
* Percepatan sudut : α  0
* Hanya ada percepatansentripetal
           n
  (percepata yang mengubah arah kecepatan)
* Laju sudut : ω  konstan

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB):
* Percepatan sudut : α  konstan dan  0
* Ada percepatansentripetal dan tangensial
* Laju sudut : ω  tidak konstan

      α  tetap                                      1 2
                          θ(t)  θ(t  t 0 )  ω0 t  αt
      ω(t)  αt  ω 0                                2
                          ω(t) 2  ω(t 0 ) 2  2αθ        Animasi 3.2
       PR

Buku Tipler Jilid 1
   Hal 85-86
No 62, 68 dan 69

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:2113
posted:2/1/2011
language:Indonesian
pages:25