Ejercicios Economia Financiera - DOC by osp19998

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									DEPARTAMENTO ECONOMIA FINANCIERA Y CONTABILIDAD I




LICENCIATURA EN ADMINISTRACION Y DIRECCION DE EMPRESAS
Plan 2000




                 OPTIMIZACION MATEMATICA
                             (4,5 Créditos)

                             Código 628




                                          Profesora: Eva Mª. del Pozo García



Asignatura Optativa
2º Curso, Segundo Semestre
Curso 2008-09
                   FICHA DE OPTIMIZACION MATEMÁTICA

Titulación:
LICENCIATURA DE ADMINISTRACION Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS
Departamento:
ECONOMIA FINANCIERA Y CONTABILIDAD I
Curso académico:      2008/2009 Plan: 2000
Nombre de asignatura:                                               Código: 628
OPTIMIZACION MATEMATICA
Curso:        Periodo de                  Carácter:                 Créditos:
              impartición:
2º y 3º                                   Optativa                  6 ECTS

              Segundo semestre


Horas semanales: 3           Teoría: 1           Prácticas: 2
Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura:
EVA Mª DEL POZO GARCIA

Objetivos:
  1. Dar a conocer al alumno las distintas técnicas matemáticas de la
  modelización                 económica.
  2.- Estudio de las Aplicaciones Económicas.

    También se tratará de iniciar al alumno en la labor científica y de
investigación de la disciplina impartida mediante:
• La iniciación a la lectura de libros, revistas especializadas, etc.
• La enseñanza de la sintetización y redacción de trabajos.
• La realización de sencillas investigaciones que introduzcan al alumno en
el manejo de ficheros y bibliotecas

   Todo ello se complementará con las tutorías en las que un alumno o
grupo pequeño de alumnos posee acceso al profesor, para la resolución de
las dudas que puedan surgir, o como guía de seguimiento para la
realización de trabajos.


Competencias o destrezas que se van a adquirir:
Conocimiento y manejo de técnicas matemáticas para la modelización económica.
Prerrequisitos para cursar la asignatura:
                                                                          n
Conocimientos de Álgebra Lineal, nociones básicas de topología de             y cálculo
diferencial referido al estudio de las funciones de variable vectorial.


Contenido:

Lección 1.- Planteamiento general de la programación matemática
Lección 2.- Convexidad de conjuntos y funciones
Lección 3.- Programación sin restricciones.
Lección 4.- Programación con restricciones de igualdad. Multiplicadores de
            Lagrange. Aplicaciones Económicas
Lección 5.- Programas con restricciones de desigualdad. Multiplicadores de Kuhn y
            Tucker. Aplicaciones Económicas
Lección 6.- Programación lineal. El algoritmo del simples. Aplicaciones Económicas
Lección 7.- Métodos multicriterio.


Bibliografía básica recomendada:

   1. BALBAS, A. y GIL, J.A. (1990) Programación matemática.
      Thomson.
   2. BARBOLLA, R; CERDA, E; SANZ, P (1991) Optimización
      matemática: teoría, ejemplos y contraejemplos. Espasa-Calpe.
   3. BARBOLLA, R; CERDA, E; SANZ, P (2001) Optimización.
      Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Espasa-Calpe
   4. HERAS, A; GUTIERREZ, A; BALBAS, A; GIL, J. A. y VILAR, J.
      L. (1990) Programación matemática y modelos económicos: un
      enfoque teórico práctico. Thomsom.


Método docente:
Se emplearán métodos inductivos, que son más participativos que los
deductivos. Por otra parte, se utilizarán métodos activos en el proceso de
enseñanza.


Tipo de evaluación:

Evaluación continua a través de los trabajos realizados y la participación en
clase


Idioma en que se imparte: Español
Observaciones: Máximo 30 alumnos.
Lección 1.- Planteamiento general de la programación matemática

Lección 2.- Convexidad de conjuntos y funciones

Lección 3.- Programación sin restricciones.

Lección 4.- Programación con restricciones de igualdad. Multiplicadores de
Lagrange.

Lección 5.- Programas con restricciones de desigualdad. Multiplicadores de Kuhn y
Tucker.

Lección 6.- Introducción a la programación lineal.

Lección 7.- El algoritmo del simplex.

Lección 8.- Dualidad en programación lineal.

Lección 9.- Programación lineal entera

Lección 10.- Programación multiobjetivo

Lección 11.- Programación por compromiso

Lección 12.- Programación por metas.

Lección 13.- Métodos multicriterio discretos

Lección 14.- Introducción a la teoría de juegos
LECCION 1. Planteamiento genera de la programación matemática

1. La optimización en las Ciencias Económicas y Empresariales

2. Formulación general de un programa matemático
   2.1. Óptimos locales y globales
   2.2. Teorema de existencia
   2.3. Teorema de Weierstrass

3. Clasificación de los programas matemáticos
   3.1. Programas sin restricciones
   3.2. Programas con restricciones de igualdad
   3.3. Programas con restricciones de desigualdad
   3.4. Otros programas
       3.4.1. Programas diferenciables
       3.4.2. Programas convexos
       3.4.3. Programas lineales

4. Resolución geométrica de un programa matemático

LECCION 2 Convexidad de conjuntos y funciones

1. Conjuntos convexos
   1.1. Definiciones básicas
   1.2. Propiedades

2. Combinaciones lineales convexas
   2.1. Envoltura convexa

3. Ejemplos de conjuntos convexos
   3.1. Hiperplanos
   3.2. Semiespacios
   3.3. Politopos
   3.4. Poliedros
   3.5. Conos convexos

4. Teoremas de separación para conjuntos convexos
   4.1. Lema de Farkas

5. Puntos extremos. Teoremas de representación de conjuntos convexos

6. Definiciones básicas y propiedades

7. Funciones convexas. Continuidad y diferenciabilidad
8. Programas convexos y cóncavos
   8.1. Propiedad de optimización
   8.2. Teorema local-global, el caso del conjunto convexo compacto con un
        conjunto finito de puntos extremos

9. Apéndice
   9.1. Simples n-dimensional
   9.2. Teorema del punto fijo de Broker

LECCION 3         Programación sin restricciones

1. Planteamiento y formulación
2. Condición necesaria de primer orden de optimalidad local
3. Condición necesaria de segundo orden de optimalidad local
4. Condición suficiente de optimalidad local
5. Optimalidad en programas convexos
   5.1. Condición suficiente de optimalidad global
6. Aplicaciones económicas
   6.1. Problemas de producción
7 Aplicaciones estadísticas
  7.1. El problema de la regresión y estimadores de máxima verosimilitud

LECCION 4         Programación con restricciones de igualdad.
                  Multiplicadores de Lagrange
1. Planteamiento y formulación de un programa con restricciones de igualdad
2. El método de los multiplicadores de Lagrange
   2.1. Condición necesaria de optimalidad local:teorema de los multiplicadores
        de Lagrange
   2.2. Condición suficiente
   2.3. La hessiana orlada
3. El caso convexo
   3.1. Condición suficiente de óptimo global
4. Análisis de sensibilidad
   4.1. Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange
5. Transformación de un programa con restricciones de igualdad en un
programa sin restricciones
LECCION 5         Programación con restricciones de desigualdad.
                  Multiplicadores de Kuhn-Tucker

1. Planteamiento y formulación de un programa con restricciones de
   desigualdad

2. Solución geométrica
3. Restricciones saturadas y no saturadas
4. Condiciones necesarias de optimalidad
   4.1. Teorema de Kuhn-Tucker
5. El caso convexo
   5.1. Condición suficiente de optimalidad global
6. Análisis de sensibilidad
   6.1. Interpretación económica de los multiplicadores de Kuhn-Tucker



LECCION 6          Introducción a la programación lineal
1. Planteamiento general de un programa lineal
   1.1. Notación matricial
   1.2. Formulaciones estándar y canónica
   1.3. Variables de holgura
2. Resolución geométrica de un programa lineal
3. Conjunto de soluciones factibles
   3.1. Existencia
   3.2. Soluciones básicas y soluciones óptimas
   3.3. Soluciones degeneradas
4. Teoremas fundamentales de la programación lineal
   4.1. Globalidad de los óptimos
5. Equivalencia entre las soluciones factibles básicas y los puntos extremos
   5.1. Necesidad de un algoritmo de resolución
LECCION 7          El algoritmo del simplex
1. Introducción
2. Resultados fundamentales
3. Algoritmo matricial del simples
4. Caso de máximo


5. Solución factible básica inicial
   5.1. Variables artificiales
   5.2. Métodos de resolución
        5.2.1. Método de las penalizaciones
        5.2.2. Método de las dos fases
6. Método simplex en forma de tabla
7. Interpretaciones geométrica y económica del método simplex



Lección 8 Dualidad en la programación lineal


1. Multiplicadores de Kuhn-Tucker en los programas lineales
2. Formulación del programa dual.
3. Relación entre el programa dual y el primal
   3.1. Teorema fundamental de la dualidad
   3.2. Uso del programa dual para resolver el programa primal
4. El algoritmo simplex primal-dual
5. Análisis de sensibilidad


Lección 10 Introducción a la programación multiobjetivo


1. Introducción
2. Óptimos de Pareto
3. Métodos de obtención de los óptimos
4. Método de las ponderaciones
5. Método de las restricciones
                    BIBLIOGRAFIA

1. ALEGRE, P; BADIA, C; ORTI, F; RODON, C; SAEZ, J; SANCHO, T;
   TARRIO, J y TERCEÑO, A (1991) Ejercicios resueltos de matemáticas
   empresariales. Tomos 1 y 2. AC.

2. BALBAS, A. y GIL, J.A. (1990) Programación matemática. AC.

3. BARBOLLA, R; CERDA, E; SANZ, P (1991) Optimización matemática:
   teoría, ejemplos y contraejemplos. Espasa-Calpe

4. BARBOLLA, R; CERDA, E; SANZ, P (2001) Optimización. Cuestiones,
   ejercicios y aplicaciones a la economía. Espasa-Calpe

5. CABALLERO, R. E; GONZALEZ, A.C. Y TRIGUERO, S. A. (1992)
   Métodos matemáticos para la economía. Mc Graw Hill

6. CALDERON MONTERO, S. y GONZALEZ PAREJA, A.C. (1995)
   Programación matemática. Universidad de Málaga. Manuales

7. CHIANG, A.C. (1987) Métodos fundamentales de economía matemática. Mc.
   Graw Hill

8. GUERRERO CASAS, F. M. (1994) Curso de optimización. Programación
   matemática. Ariel Economía

9. HERAS, A; GUTIERREZ, A; BALBAS, A; GIL, J. A. y VILAR, J. L. (1990)
   Programación matemática y modelos económicos: un enfoque teórico práctico.
   A.C.

10.SYDSAETER, K y HAMMOND, P. J. ( 1996). Matemáticas para el análisis
   económico. Pentice-Hall.

								
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