RETURN DAN RISIKO: PENDAHULUAN by dhudunk

VIEWS: 3,833 PAGES: 42

									                   BAB 8
      RETURN DAN RISIKO: PENDAHULUAN
Pengertian dan diskusi risiko diperlukan karena manajer
  akan mengevaluasi investasi yang berisiko. Salah satu
  aplikasi konsep risiko adalah biaya modal rata-rata
  tertimbang yang dipakai sebagai discount rate (tingkat
  diskonto) dalam penganggaran modal. Biaya modal bisa
  didefinisikan sebagai tingkat keuntungan yang
  disyaratkan. Ada hubungan positif antara tingkat
  keuntungan yang disyaratkan dengan risiko. Semakin
  tinggi risiko, semakin tinggi tingkat keuntungan yang
  disyaratkan.
Konsep risiko dan return dipopulerkan oleh Markowitz
 (1955). Markowitz memperkenalkan model yang disebut
 sebagai two-parameter model, yang intinya mengatakan
 bahwa investor seharusnya memfokuskan pada dua
 parameter: (1) return atau tingkat keuntungan yang
 diharapkan dari suatu asset, dan (2) risiko yang dilihat
 melalui standar deviasi return aset tersebut. Konsep
 tersebut menjadi tulang punggung teori investasi, dan
 juga teori keuangan. Karena itu dia dikenal sebagai
 bapak teori portofolio. Dan karena jasanya, ia
 memperoleh hadiah Nobel bidang ekonomi pada tahun
 1990.
1.     Risiko dan Return: Perhitungan Dasar
1.1.1. Perhitungan Return
Formula yang lebih umum untuk menghitung return adalah
   sebagai berikut ini.

Return       =     { [ ( Pt – Pt-1 ) + Dt ] / Pt-1 } × 100%
                                                    ……… (1)

dimana      Pt      =     Harga atau nilai pada periode t
     Pt-1   =       Harga atau nilai pada periode
                    sebelumnya (t-1)
             Dt     =     Dividen yang dibayarkan pada
                          periode t
Periode tersebut bisa harian, bulanan, atau tahunan.
1.2. Perhitungan Tingkat Keuntungan (Return) yang
  Diharapkan dan Risiko
Risiko bisa didefinisikan sebagai kemungkinan
  penyimpangan dari hasil yang diharapkan. Kita bisa
  menggunakan standar deviasi yang menghitung dispersi
  (penyimpangan) dari hasil yang diharapkan. Semakin
  besar standar deviasi tingkat keuntungan suatu aset,
  semakin tinggi risiko aset tersebut. Semakin tinggi risiko
  suatu aset, semakin tinggi tingkat keuntungan yang
  diharapkan dari aset tersebut. Dalam pasar yang efisien,
  hal semacam itu yang akan terjadi. Tetapi jika pasar
  tidak efisien, masih ada ketidaksempurnaan pasar, kita
  bisa mengharapkan aset yang mempunyai tingkat
  keuntungan yang tinggi tetapi mempunyai risiko yang
  rendah.
Secara umum, formula untuk menghitung tingkat
  keuntungan yang diharapkan dan risiko (standar deviasi)
  dari tingkat keuntungan tersebut adalah sebagai berikut,
E(R) =       ∑ pi Ri                           ……… (2)

σR2   =     ∑ pi (Ri – E(R))2                 ……… (3)

σR          =     (σR2)1/2                    ……… (4)

dimana:    E(R) = Tingkat keuntungan yang diharapkan
pi = Probabilitas untuk kondisi/skenario i
Ri = Return atau tingkat keuntungan pada skenario i
σR = Standar deviasi return (tingkat keuntungan)
σR2 = Varians return (tingkat keuntungan)
2.      Return dan Risiko dalam konteks Portofolio
2.1. Tingkat Keuntungan yang Diharapkan
Portofolio adalah gabungan dari dua aset atau lebih.
   Tingkat keuntungan portofolio merupakan rata-rata
   tertimbang dari tingkat keuntungan aset individualnya.
formula tingkat keuntungan yang diharapkan untuk suatu
   portofolio bisa dituliskan sebagai berikut.

E(RP) =     ∑ Xi E(Ri)                       ……… (5)

dimana       E(RP) = Tingkat keuntungan yang diharapkan
                     untuk portofolio
Xi    = Proporsi (bobot) untuk aset individual i
E(Ri) = Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk aset
        individual i
2.2. Risiko Portofolio
2.2.1. Kovarians Dua Aset
Risiko portofolio tidak hanya merupakan rata-rata
  tertimbang dari risiko individualnya. Risiko (varians)
  portofolio, untuk portofolio dengan dua aset, bisa
  dihitung sebagai berikut ini.

P2 = XA2 A2 + XB2 B2 + 2 XA XB AB           ……… (6)

dimana        XA dan XB = Proporsi investasi untuk aset A
                            dan aset B
A2 dan B2   = Varians return aset A dan return aset B
AB            = Kovarians return aset A dan return aset B
Dari term-term di atas, hanya term AB (kovarians return
  aset A dengan B) yang belum kita bicarakan. Kovarians
  return dua aset mengukur arah pergerakan dua aset
  tersebut.
Kovarians antar dua aset dihitung dengan formula sebagai
  berikut ini.

AB =  pi (RAi – E(RA)) (RBi – E(RB))        ……… (7)

dimana      pi   = Probabilitas untuk skenario I
RAi, RBi    = Return aset A dan B untuk skenario I
E(RA), E(RB) = Expected return untuk aset A dan aset B
Risiko portofolio yang lebih rendah dibandingkan dengan
  rata-rata tertimbang risiko individualnya menunjukkan
  adanya manfaat diversifikasi. Manfaat diversifikasi
  tersebut diperoleh karena kovarians yang negatif (arah
  pergerakan yang berlawanan arah) antara aset A dengan
  B. Jika korelasi antara dua aset lebih kecil dari satu
  (korelasi akan dibicarakan pada bagian berikutnya),
  maka akan ada manfaat penurunan risiko melalui
  diversifikasi. Risiko mempunyai nilai antara +1 sampai -
  1 (inklusif). Semakin kecil nilai korelasi (misal -1), maka
  potensi penurunan risiko semakin tinggi.
2.2.2. Koefisien Korelasi
Meskipun kovarians bisa memberi gambaran arah
  pergerakan dua aset, tetapi angka kovarians sensitif
  terhadap unit pengukuran.
Koefisien tersebut bisa dihitung sebagai berikut ini.

AB = AB A A atau AB = AB / A B          ……… (8)

dimana      AB = Korelasi antara return aset A dengan
                  return aset B
Korelasi mempunyai angka antara –1 sampai +1 inklusif
 (-1 < = AB < = +1). Korelasi merupakan kovarians yang
  distandardisir dengan standar deviasi masing-masing
  aset. Korelasi yang positif menunjukkan hubungan yang
  searah antara dua aset tersebut, sementara korelasi yang
  negatif menunjukkan hubungan yang berlawanan arah
  antara dua aset tersebut. Semakin mendekati angka satu
  (positif atau negatif), semakin tinggi kaitan antara dua
  aset tersebut, baik kaitan positif (jika mendekati angka
  +1) ataupun kaitan negatif (jika mendekati angka –1).
  Koefisien korelasi bisa dilihat sebagai pengukur arah
  pergerakan dua aset yang distandardisir (dalam hal
  distandardisir melalui standar deviasi).
2.3. Efek Diversifikasi
Kunci dalam penurunan risiko portofolio adalah kovarians
  (atau koefisien korelasi) antar aset. Koefisien korelasi
  yang semakin mendekati negatif satu mempunyai potensi
  yang lebih besar untuk menurunkan risiko portofolio.
  Secara umum koefisien korelasi antar saham mempunyai
  tanda positif dan relatif kecil. Koefisien yang semacam
  itu sudah cukup baik untuk menurunkan risiko
  portofolio. Hanya jika koefisien korelasi antara dua aset
  sama dengan satu (sempurna searah), maka diversifikasi
  tidak mempunyai efek penurunan risiko. Dalam situasi
  ini, risiko portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari
  risiko aset individualnya. Secara umum, jika jumlah aset
  dalam portofolio ditambah (misal ditambah secara
  random), ada kecenderungan risiko portofolio tersebut
  semakin mengecil.
Untuk risiko total, ada sebagian risiko yang bisa
  dihilangkan melalui diversifikasi. Tetapi ada sebagian
  lagi yang tidak bisa dihilangkan melalui diversifikasi.
  Risiko yang bisa dihilangkan tersebut disebut sebagai
  risiko tidak sistematis (risiko pasar), sedangkan risiko
  yang tidak bisa dihilangkan disebut sebagai risiko
  sistematis.
Berapa banyak sekuritas yang diperlukan untuk secara
  efektif bisa menghilangkan risiko tidak sistematis?
  Beberapa studi menunjukkan bahwa jumlah sekuritas
  sekitar 15-20 bisa dipakai untuk melakukan diversifikasi
  yang efektif.
Risiko sistematis dihitung melalui formula:

i =   σiM / σ2M                                   ……… (9)

dimana       i     = beta atau risiko sistematis aset i
     σiM     = kovarians antara return aset i
                dengan return pasar
       σ2M   = varians return aset I

Risiko tidak sistematis diukur melalui varians dari residual
  regresi model pasar (market model).
3. Set yang Efisien
Tingkat keuntungan portofolio yang diharapkan merupakan
    rata-rata terimbang dari tingkat keuntungan aset
    individualnya. Tingkat keuntungan tersebut tidak
    tergantung dari korelasi antara dua aset tersebut.

3.1. Korelasi = +1 (positif sempurna)
Misalkan korelasi antara A dengan B (AB) adalah +1,
    risiko portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.

P2 = XA2 A2 + XB2 B2 + 2 XA XB AB            atau

P2 = XA2 A2 + XB2 B2 + 2 XA XB AB A A
karena AB = +1, kita bisa meringkaskan formula di atas
  menjadi berikut ini.

P2 = XA2 A2 + XB2 B2 + 2 XA XB A A,        atau

P2 = (XA A + XB B )2

P = (XA A + XB B )                        ……… (10)

Persamaan di atas menunjukkan jika korelasi antara aset A
  dengan aset B = +1, risiko portofolio merupakan rata-
  rata tertimbang dari risiko aset individual. Dengan kata
  lain, diversifikasi dalam situasi ini tidak memberikan
  manfaat, karena risiko portoflio tidak bisa lebih rendah
  dari rata-rata tertimbang risiko aset individualnya.
3.2. Korelasi = –1 (negatif sempurna)
Misalkan korelasi antara A dengan B (AB) adalah -1,
  risiko portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.

P2 = XA2 A2 + XB2 B2 + 2 XA XB (-1) A B               atau

P2 = XA2 A2 + XB2 B2 - 2 XA XB A B

P2 = (XA A - XB B )2

P = (XA A - XB B )        atau    (XA A - XB B )

P = - (XA A - XB B )       atau    - (XA A - XB B )
Perhatikan bahwa karena risiko selalu bertanda positif
  (tidak ada risiko yang negatif, minimal adalah nol), maka
  risiko di atas bisa disingkat menjadi:
P = Nilai absolut (XA A - XB B )            ……… (11)

3.3. Korelasi = 0 atau Tidak ada Korelasi
Misalkan korelasi antara A dengan B (AB) adalah 0, risiko
  portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.

P2 = XA2 A2 + XB2 B2 + 2 XA XB (0) A B atau
P2 = XA2 A2 + XB2 B2
P = [XA2 A2 + XB2 B2] 1/2                ……… (12)

Persamaan di atas tidak bisa disederhanakan lagi.
2.3.4. Gambar Risiko dan Return
Return dan risiko portofolio dengan komposisi dan korelasi
  yang berbeda-beda tersebut bisa kita plot seperti terlihat
  dalam gambar berikut ini. Gambar tersebut menunjukkan
  bahwa jika korelasi = 0, maka return dan risiko
  merupakan rata-rata tertimbang dari return dan risiko
  aset individualnya. Jika korelasi = -1, terbentuk dua
  garis, yaitu dari titik A sampai titik dimana risiko = 0,
  sampai titik B. Jika korelasi = 0, maka garis yang
  ditengah, antara garis untuk korelasi +1 dengan korelasi
  –1, akan terbentuk. Jika korelasi antara dua aset diantara
  –1 dengan +1, maka kurva plot tingkat keuntungan
  dengan standar deviasi akan berada diantara kurva plot
  untuk korelasi –1 dengan +1. Secara umum, jika korelasi
  semakin mendekati –1, maka garis yang terbentuk akan
  semakin mendekati garis –1.
Bagan 4. Plot Risiko dan Return dengan Korelasi +1, -1, dan 0
Tingkat Keuntungan yang Diharapkan

  Korelasi = -1                          A
                                Korelasi = 0
                B       Korelasi = +1
      Korelasi = -0,5
                                          Risiko
3.4. Perhitungan Lebih Lanjut
Karena risiko = 0, maka P = 0, dan XA + XB = 1 (karena
  total proporsi adalah 100%), persamaan di atas bisa
  ditulis sebagai berikut ini.

0 = ( XA A  ( 1 – XA ) B )

0 = ( XA A  B + XA B )

0 = XA ( A + B ) - B

XA   = B / ( A + B )                    ……… (13)
Berikut ini perhitungan untuk mencari komposisi yang bisa
  menghasilkan risiko yang minimum, jika korelasi = 0.

P2 = [ XA2 A2 + XB2 B2 ]

P2 = [ XA2 A2 + ( 1 – XA )2 B2 ]

P2 = [ XA2 A2 + ( 1 – 2XA + XA2 ) B2 ]

P2 = [ XA2 A2 + B2 – 2 XA B2 + XA2 B2 ]
P2 akan mencapai titik minimum jika turunan pertama
  dari persamaan di atas sama dengan nol. Dengan kata
  lain,

 P2 /  XA = 0

            = 2 XA A2 – 2 B2 + 2 XA B2 = 0

Setelah melakukan beberapa penyederhanaan, diperoleh,

XA    = B2 / ( A2 + B2 )                ……… (14)
Jika korelasi antara dua aset bukan merupakan titik ekstrim
   (-1, 0, atau +1), kita juga bisa menghitung komposisi
   portofolio yang menghasilkan risiko paling kecil sebagai
   berikut.

P2 = XA2 A2 + ( 1 – XA )2 B2 + 2 XA ( 1 – XA ) AB

P2 = XA2 A2 + B2 - 2 XA B2 + XA2 B2 + 2 XA
  AB +    2 XA2 AB

Risiko mencapai titik minimum jika turunan pertama dari
  persamaan di atas sama dengan nol.
 P2 /  XA = 0

= 2 XA A2 - 2 B2 + 2 XA B2 + 2 AB + 4 XA AB

XA ( A2 + B2 - 2 AB ) = B2 - AB

XA = ( B2 - AB ) / ( A2 + B2 - 2 AB ) ……… (15)

XB = 1 - XA
3.5. Set yang Efisien untuk Portofolio dengan Lebih
  dari Dua Aset
Secara umum, korelasi antar aset biasanya bernilai positif
  tetapi kecil. Karena secara umum korelasi antar aset akan
  bertanda positif , maka set yang efisien yang akan kita
  peroleh mempunyai bentuk lengkung seperti bentuk
  garis antara korelasi 0 dengan 1 pada bagan 4 di muka.
Bagan 5. Set yang Efisien
Tingkat Keuntungan yang Diharapkan
                          Set yang Efisien




                         Risiko
4. Risiko dan Return Portofolio dengan Lebih dari
    Dua Aset
Perhitungan risiko dan return untuk portofolio dengan aset
    lebih dari dua pada dasarnya sama dengan untuk
    portofolio dengan dua aset. Tingkat keuntungan yang
    diharapkan merupakan rata-rata tertimbang dari tingkat
    keuntungan aset individualnya.
Formula risiko portofolio dengan tiga aset bisa dituliskan
    sebagai berikut ini.
P2 = XA2 A2 + XB2 B2 + XC2 C2 + 2 XA XB AB +
      2 XA XC AC +

2 XB XC BC                            ……… (16)
Jika aset dalam portofolio semakin besar, perhitungan
   risiko portofolio menjadi semakin kompleks.
Bagan 6. Komponen Risiko Portofolio

                  X A A       X B B      X C C


       X A A      X A2  A2   XA XB AB   XA XC AC


       X B B     XA XB AB XA2 A2        XB XC BC


       X C C     XA XC AC XB XC BC XA2 A2
Risiko total portofolio merupakan gabungan dari kotak-
  kotak di dalam bagan tersebut. Jika aset dalam portofolio
  bertambah, maka jumlah kotak juga semakin bertambah,
  yang berarti komponen dalam risiko total menjadi
  semakin bertambah. Varians portofolio bisa dituliskan
  sebagai berikut ini.
P2 = ∑ Xi2 i2 + ∑ ∑ Xi Xj ij i ≠ j ……… (17)
                   i           i j

dimana     P2 = Varians portofolio
     Xi    = Proporsi untuk aset i
     i2   = Varians aset i
     ∑∑    = Penjumlahan ganda
     ij   = Kovarians aset i dengan aset j
                i ≠ j = Menunjukkan kovarians i
  dengan j                     adalah untuk dua aset
Jika aset dalam portofolio bertambah, maka komponen
   yang perlu dihitung dalam portofolio menjadi semakin
   banyak. Jika ada N aset dalam portofolio, maka kita
   perlu menghitung:

(N (N + 1)) /2 parameter, yang terdiri dari N varians, dan
  (N (N - 1)) / 2 kovarians

Sebagai ilustrasi, jika ada 300 saham dalam portofolio, dan
  kita akan menghitung risiko portofolio tersebut, maka
  kita perlu menghitung: 300 varians dan 150 (299) =
  44.850 kovarians. Jumlah tersebut cukup besar. Jika
  jumlah aset dalam portofolio adalah 1.000, maka jumlah
  parameter yang harus dihitung menjadi sekitar 500.000
  parameter.
Ada dua masalah yang menyebabkan model perhitungan
 risiko tersebut tidak bisa diaplikasikan. Pertama, Model
 tersebut dikembangkan pada tahun 1950-an, dimana
 kemampuan komputer belum sebaik sekarang. Kedua,
 analis biasanya dikelompokkan berdasarkan sektor
 usaha/industri. Mereka biasanya hanya memfokuskan
 pada industrinya. Dengan demikian analis sektor
 perbankan hanya memfokuskan pada sektor perbankan,
 mereka tidak mau tahu dengan sektor lainnya. Padahal
 model perhitungan risiko portofolio di atas memerlukan
 perhitungan kovarians (kaitan) antar saham, yang berarti
 juga antar industri. Dua masalah tersebut menyebabkan
 model portofolio Markowitz mengalami perkembangan
 yang lambat. sampai akhirnya model indeks tunggal
 dikembangkan dengan tujuan memecahkan dua masalah
 tersebut.
5.     Model Indeks Tunggal
5.1. Risiko dan Return Aset Tunggal Berdasarkan
   Model Indeks Tunggal
William Sharpe (1963) mengembangkan model indeks
   tunggal (single index model). Menurut model tersebut,
   return suatu saham/aset dipengaruhi oleh faktor bersama
   tunggal, sebagai berikut ini.

Rit   = αi + i Ft + eit             ……… (18)

Faktor bersama yang dimaksudkan, biasanya adalah return
  pasar. Dengan kata lain, pergerakan return saham
  dipengaruhi oleh return pasar.
Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk aset i tersebut
  bisa dituliskan sebagai berikut ini.

E(Ri) = αi + i E(RM)                  ……… (19)

Menurut model indeks tunggal, total risiko bisa dipecah ke
 dalam dua komponen yaitu:

 i2   =    ßi2 M2 + ei2             ……… (20)
(Risiko Total) = (Risiko yang Tidak Bisa Dihilangkan
                 melalui Diversifikasi) + (Risiko yang Bisa
                 Dihilangkan melalui Diversifikasi)

dimana        i2 = Risiko total (varians sekuritas i)
     ßi      = Beta sekuritas i (risiko sistematis
               sekuritas i)
       M2   = Varians return pasar
      ei2   = Varians error sekuritas I

Persamaan di atas menunjukkan risiko total bisa dipecah ke
  dalam dua bagian: (1) risiko yang tidak bisa dihilangkan
  melalui diversifikasi (risiko sistematis), dan (2) risiko
  yang bisa dihilangkan melalui diversifikasi (risiko tidak
  sistematis). Risiko sistematis pada ßi (beta saham i).
Model indeks tunggal merupakan pendekatan terhadap
  model perhitungan risiko Markowitz. Karena itu hasil
  yang diperoleh dari model indeks tunggal bisa berbeda
  dengan perhitungan secara langsung (dengan Markowitz,
  langsung menghitung standar deviasi return aset).
  Biasanya hasil yang diperoleh oleh model indeks tunggal
  cenderung lebih rendah dari perhitungan langsung. Hal
  tersebut dikarenakan model indeks tunggal
  mengasumsikan kovarians antar saham adalah 0.
Penulisan model indeks tunggal yang lebih lengkap adalah
  sebagai berikut.

 i2   =    i2 M2 + ei2 + kovarians dengan
            saham lainnya
Jika kovarians dengan saham lainnya mempunyai nilai
   negatif, maka model indeks tunggal akan memberikan
   hasil yang lebih tinggi dibandingkan yang seharusnya.
   Jika kovarians dengan saham lainnya mempunyai nilai
   positif, maka model indeks tunggal akan memberikan
   hasil yang lebih rendah dibandingkan yang seharusnya.
   Karena secara umum korelasi antar saham adalah positif,
   maka risiko yang dihitung dengan model indeks tunggal
   akan cenderung lebih rendah dibandingkan dengan risiko
   yang dihitung langsung (dihitung langsung variansnya).
   Secara umum, perbedaan antara risiko yang dihitung
   melalui model indeks tunggal dengan cara langsung,
   cukup kecil. Sehingga bisa dikatakan model indeks
   tunggal cukup akurat.
Model indeks tunggal ditujukan untuk memecahkan
 masalah perhitungan risiko dengan model Markowitz.
 Dengan menggunakan model indeks tunggal, maka
 parameter yang perlu dihitung untuk menghitung risiko
 aset i adalah i, M , dan ei2. Untuk portofolio, ketiga
 parameter tersebut yang harus dihitung. Karena itu,
 untuk portofolio, model indeks tunggal membantu
 menyederhanakan perhitungan risiko model Markowitz.
5.2. Return dan Risiko Portofolio berdasarkan Model
     Indeks Tunggal
Untuk portofolio dengan N aset, tingkat keuntungan yang
 diharapkan untuk suatu portofolio bisa dituliskan sebagai
 berikut ini.

E(RP) = αP + P E(RM)                  ……… (21)

dimana      E(RP) = Tingkat keuntungan yang diharapkan
                     untuk portofolio
       αP   = Intercept untuk portofolio
            P     = Beta portofolio
            E(RM)= Tingkat keuntungan pasar yang
                     diharapkan
Parameter intercept dan beta portofolio dihitung sebagai
  berikut ini.

αP = ∑ wi αP         P     = ∑ wi P
           i                        i

Risiko portofolio dengan menggunakan model indeks
  tunggal bisa dihitung sebagai berikut ini.

 P2   =       P2 M2 + eP2            ……… (22)

Varians residual portofolio dihitung sebagai berikut ini.

eP2 =         ∑ wi2 ei2                ……… (23)
Misalkan kita mempunyai portofolio yang terdiri dari N
 aset, berapa parameter yang harus dihitung? Parameter
 yang harus dihitung adalah:

Jumlah Parameter =      N αP + N P + N ei2 +
                        1 M2 + 1 E(RM)

Jumlah parameter dari model indeks tunggal jauh lebih
  sedikit dibandingkan dengan model Markowitz. Model
  indeks tunggal merupakan penyederhanaan yang sangat
  signifikan dari model Markowitz. Disamping itu model
  indeks tunggal tidak memerlukan estimasi kovarians
  (kaitan) antar saham atau sektor. Yang diperlukan adalah
  estimasi kaitan antara satu saham (sektor) dengan sektor
  secara keseluruhan (pasar).
Perhitungan varians dan kovarians bisa dihitung melalui
  formula berikut ini.


     N
σi2 = ( ∑ ( Ri - Ri¯ )2 ) / ( N – 1 )   ……… (24)
i


          N
σij = ( ∑ ( Ri - Ri¯ ) ( Rj - Rj¯ ) ) / ( N – 1 ) ……… (25)
i=1, j=1, ij



dimana Ri¯ dan Rj¯ = Return rata-rata untuk aset i dan j
    N              = Jumlah observasi
Perhatikan bahwa dalam formula di atas pembagi yang
  dipakai adalah N - 1. Hal ini disebabkan kita
  menggunakan sampel, dan untuk menghindari bias
  dalam estimasi dengan sampel, pembagi N - 1 (bukannya
  N) yang digunakan.

								
To top