GSL.. garis singgung lingkaran

Document Sample
GSL.. garis singgung lingkaran Powered By Docstoc
					  Garis singgung lingkaran
  a. Garis singgung persekutuan di dalam
   b. Garis singgung persekutuan di luar
 Lingkaran dalam dan luar segitiga
   a. Lingkaran dalam segitiga
   b. Lingkaran luar segitiga
 Garis AB merupakan garis singgung
  lingkaran pada titik B, sehingga jari-jari OB
  tegak lurus terhadap garis singgung AB,
  maka panjang OA dapat dihitung dengan
  teorema Pythagoras.
    O•

                  A
    B


OA2 = OB2 + AB2
AB2 = OA2 - OB2
OB2 = OA2 - OA2
      Garis Singgung Persekutuan dalam

                 A




        M                        N


                              B



AB = Garis singgung persekutuan dalam
MN = Garis pusat persekutuan
                    C

              A    r2


              r1
        M                           N
                                    r2
                                B


AB adalah garis singgung persekutuan dalam.
AB = CN
AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2
       Garis Singgung Persekutuan Luar




        M                       N


                                   B

             A

AB = Garis singgung persekutuan luar
MN = Garis pusat persekutuan
        M                            N
                                     r2
       r1 C
                                          B

              A



AB adalah garis singgung persekutuan luar.
AB = CN
AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2
            C


    b   E           D   a
                r

                O


A                           B
            F
            c
                             C


                 b E                  D a
                                 r
                                 O

           A                                     B
                             F
                             c
Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan
garis bagi sudut sudut segitiga.
Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s
Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).
Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau
              =  s(s – a )(s – b)(s – c )
Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka :

r = Luas : ½ keliling atau r = L/s
AF = AE = s - a
BF = BD = s - b
CE = CD = s - c
    C




         O
        
    R

A            B
Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik
potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA =
OB=OC = jari-jari lingkaran luar.
Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka :

        R =   abc   / 4L   atau ,

        R = abc : 4L
Pada gambar di bawah, garis AB merupakan
garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari
OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.



          O•



                                     A
          B
Perhatikan ∆ OAB siku-siku di titik B
AB2 = OA2 - OB2
      = 132 - 52
      = 169 - 25
      = 144
AB = √ 144 = 12 cm.
Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.
 Soal 2

               A



      M                N

                    B



Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.
Pembahasan :

                  A



        M                     N

                           B



 AB2 = MN2 -( r1 + r2 )2
   = 152 - ( 6 + 3 )2
   = 225 – 81 = 144
 AB = √ 144 = 12 cm
   Soal 3



            M               N


                             B
                 A


Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.
Pembahasan :


         M               N


                          B
              A

AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2
  = 252 - ( 13 - 6 )2
  = 625 – 49 = 576
AB = √ 576 = 16 cm
                              R
Pada gambar di
samping, panjang PQ =
9 cm, QR = 15 cm.
Hitunglah panjang jari-               S
jari OU.
                          T


                          P               Q
                                  U
Pembahasan :

PQ = 12 cm dan QR = 15 cm
PR2 = QR2 - PQ2
    = 152 - 122
    = 225 - 144
    = 81
PR =  81 = 9 cm
Pembahasan :
PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR = 9 cm
Rd = Luas ABC : ½ keliling
   = ( ½ x PQ x PR ) : ½ ( PQ + PR + QS )
   = ( ½ x 12 x 9 ) : ½ ( 12 + 9 + 15 )
   = 54 : 18
   = 3 cm.
Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.
Cara cepat :
PQ = 12 cm dan QR = 15 cm
PR2 = QR2 - PQ2
    = 152 - 122
    = 225 - 144
    = 81
PR =  81 = 9 cm
Rd = ½ ( PQ + PR – QR )
   = ½ ( 12 + 9 – 15 )
   = 3 cm.
Pada gambar di             R
samping, panjang PQ
=10 cm, panjang QR =
PR = 13 cm.
Hitunglah panjang
                           O•
jari-jari OP.

                       P
                                Q
Pembahasan :
     R
               PQ = 10 cm dan
               PR = QR = 13 cm
               RS2 = PR2 - PS2
    O•
                   = 132 - 52
P
                   = 169 - 25
     S   Q
                   = 144
               PR =  144 = 12 cm
                    R




                   O•


            P
                    S        Q


RL = ( abc ) : 4 L
     = ( 10 x 13 x 13 ) : ( 4 x ½ x 10 x 12 )
     = 1690 : 240 = 7,04 cm
Jadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.
Pada gambar di            R
samping, panjang
PQ =8 cm, PR = 15
cm.                           O•

Hitunglah panjang
jari-jari lingkaran
                                   Q
luar.                 P
        Pembahasan :

    R
                   PQ = 8 cm dan PR = 15 cm
                   QR2 = PQ2 + PR2
          O•          = 152 + 82
                      = 225 + 64
P              Q      = 289
                   QR =  289 = 17 cm
    R            PQ = 8 cm, PR = 15 cm dan
                 QR = 17 cm
        O•       Rd = ½ QR
                      = ½ x 17
             Q
                      = 8,5 cm.
P
                 Jadi panjang jari-jari
                 lingkaran adalah 8,5 cm.
Soal 7

               A



         M                        N


                               B



Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm
Tentukan jarak kedua pusatnya (MN).
 Pembahasan :
                 A



         M                           N


                                 B


MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2
   = 242 + ( 7 + 3 )2
   = 576 + 100 = 676
MN = √ 676 = 26 cm
Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.
   Soal 8



            M               N


                             B
                 A


Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.
 Pembahasan :


                     M        N
                     

                              B
                         A

AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2
   = 102 - ( 4 - 2 )2
   = 100 – 4 = 96
AB = √ 96 = 9,79
Jadi, panjang AB = 9,79 cm.
Soal 9

               A


         M                       
                                N
                            B


Jika : AM = 7 cm , MN = 26 cm dan AB = 24 cm
Tentukan panjang jari-jari BN.
Pembahasan :
MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2
  262 = 242 + ( 7 + r )2
 676 = 576 + ( 7 + r )2
 ( 7 + r )2 = 676 – 576 = 100
 ( 7 + r ) =  100 = 10
   7 + r = 10
       r = 10 – 7
       r = 3
Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm.
   Soal 10



             M              N


                              B
                  A


Jika : BN = 2 cm , AB = 12 cm dan MN = 13 cm
Tentukan panjang AM.
Pembahasan :
 ( r1 - r2 )2 = MN2 - AB2
 ( r1 - 2 )2 = 132 - 122
  ( r1 - 2 )2 = 169 - 144
              = 25
  ( r1 - 2 ) =  25
   r1 - 2 = 5
          r1 = 5 + 2 = 7
Jadi, panjang jari-jari AM = 7 cm.
 Jika AB garis singgung persekutuan dalam.
  maka : AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2

 Jika AB garis singgung persekutuan luar.
  maka : AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Stats:
views:999
posted:12/22/2010
language:Malay
pages:42
Description: Bisa menjadi pelajaran matematika yang menyenangkan dan membantu menyelesaikan permasalahan atau problem di plajaran ini..