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Circuito RC in regime transitorio

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Circuito RC in regime transitorio Powered By Docstoc
					                     Information and Communication Technology – Modulo n. 6        Pag. 1




                              Claudio CANCELLI
                                  (www.claudiocancelli.it)




C. Cancelli – Circuito RC in regime transitorio                   Ed. 1.0 – Dicembre 2010
                     Information and Communication Technology – Modulo n. 6            Pag. 2




        “Circuito RC in regime transitorio”

                                     OGGETTO
        Tale documento è il r is ultato dell’ att ività d i laboratorio di Elettronica che può
   coinvolgere gli s tudent i del 5° anno dell’ Is tituto Tecnico Indus triale nell’ amb ito
   delle att ività laboratoriali d i Elettronica per ver if icare il regime trans itor io di un
   circuito RC mediante il programma d i s imulazione LabVIEW. Le att ivit à di
   s viluppo poss ono es s ere s volte con l’ aiuto del docente e le att ività di ver if ica in
   modo autonomo.
         Lo scopo di tale documento è duplice: da un lato vengono r ichiamate le
   nozioni teor iche relat ive al circuito RC in regime trans itor io, per cons entire in tal
   modo l’ analis i e la ver if ica delle conclus ioni s perimentali, e dall’ alt ro
   documentare i r is ult at i delle s imulazioni s ulla bas e delle s pecif iche date.



IND IC E
   1.    Obietti vi                                                  Pa g . 3 .
   2.    Des tinatari                                                Pa g . 3 .
   3.    Riferi menti                                                Pa g . 3 .
   4.    La teoria                                                   Pa g . 3 .
   5.    Strumentazion e utiliz zata                                 Pa g . 7 .
   6.    Laboratorio                                                 Pa g . 7 .
   7.    Verifica                                                    Pa g . 9 .
   8.    Conclusioni                                                 Pag . 11.




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                  CIRCUITO RC IN REGIME TRANSITORIO

      1.     Obiettivi
         Tale esercitazione si prefigge lo scopo di introdurre il programma LABVIEW
      per consentire agli studenti di iniziare a valutare le potenzialità di uno strumento
      alternativo ai mezzi di programmazione tradizionali per l’acquisizione di dati,
      elaborazione dei segnali e la gestione di strumentazione elettronica.
         Gli obiettivi che si intendono raggiungere con tale esercitazione risultano i
      seguenti:
              Svolgere le prove di simulazione sulla base della definizione di specifiche
              iniziali (vedasi “obiettivi” del paragrafo “Laboratorio”);
              Apprendere gli elementi di LabVIEW che consentono di realizzare le
              funzioni proposte;

              Simulare le condizioni che consentono di verificare se le specifiche di
              ingresso sono rispettate compatibilmente alle nozioni teoriche acquisite.

2.      Destinatari
              Classe: Quinta
              Indirizzo: Elettronica e Telecomunicazioni - ITIS
              Materia : Elettronica

3.      Riferimenti
              Libro di testo: Elettronica Analogica - Volume 1 – G. Licata – Thecna
              LabVIEW Vers.7 Express – Student Edition
              Programmazione Modulare - Modulo 2 “Regime Transitorio” – Unità Didattica
              2.2 “Transitorio nel circuito RC: analisi e simulazione”

4.      La teoria
4.1        Fase di carica

      Posizione Interruttore “1”
   Il circuito riportato in figura consente di studiare la fase transitoria in un circuito
composto da una resistenza in serie ad una capacità.




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          Ic                              1       2            Is

       +                R             + C             +
 E                                 Vcc                Vcs       R
       −                             -                -


Considerata la legge che lega la corrente alla variazione di tensione in un
condensatore:


                                           dVcc
(4.1.1)                             Ic = C
                                            dt
Per la legge di Ohm risulta:
                                                  dVCC
(4.1.2)                            VCC + RC            =E
                                                   dt
L’equazione differenziale del 1° ordine porta alla soluzione generale del tipo:



(4.1.3)                Vcc = Av1 + Bv2 = Aeλ t + Beλ t 1          2




L’equazione caratteristica che deriva dalla 4.1.2 risulta:

(4.1.4)
                                   1 + RC * λ = 0
Da cui:

(4.1.5)             λ1 = −1 / CR                             λ2 = 0

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sostituendo:                                           t
                                                  −
(4.1.6)                            Vcc = Ae           RC
                                                           +B
Le costanti A e B si trovano imponendo le condizioni iniziali:

per t=0 supponiamo che Vcc sia uguale a zero, ossia il condensatore ha carica iniziale
nulla; risulta, A + B = 0

mentre per t > ∝ B = E. Sostituendo, si ricava che A = -E

La soluzione risulta:

                                                                t
                                                           −
(4.1.7)                            VCC = E ∗ (1− e             RC )



ed il grafico che evidenzia il transitorio risulta:


                         Vcc

                          E
                        0,63E




                                                  RC                          t
Se poniamo t=RC, risulta che Vcc= 0,63E. Il prodotto RC prende il nome di Costante di
Tempo e rappresenta il tempo in corrispondenza del quale la tensione Vcc è pari al 63%
del valore finale E.

(4.1.8)                                    T = RC

Dopo un tempo pari a 5 volte la costante di tempo, il valore della tensione ai capi del
condensatore è di circa il 99% del valore E, e quindi si può considerare concluso il
transitorio coincidente con il periodo di carica.



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4.2      Fase di scarica

      Posizione Interruttore “2”
   Se l’interruttore commuta in posizione 2 dopo un tempo pari a 5 volte la costante
di tempo, il condensatore si comporta come un generatore di tensione variabile dal
valore massimo accumulato, E, fino a scaricarsi completamente, anche in questo caso
dopo un tempo pari a 5T.

Partendo ancora dalla soluzione generale:

                                                       t
                                                  −
(4.2.1)                             Vcc = Ae          RC
                                                           +B
per t=0, ai capi del condensatore la tensione iniziale è Vs, quindi A + B = Vs.

mentre per t > ∝ B = 0. Sostituendo, si ricava che A =Vs

La soluzione è quindi:
                                                                t
(4.2.2)                                                    −
                                     VCS = VS ∗e               RC


ed il relativo grafico:




                 Vcs
                  Vs



               0,37 Vs


                                          RC                        t



  Esempio) Uno scambiatore di calore ha una resistenza termica R T pari a 0,02 K/W,
e deve provvedere a render e costante il flusso termico di calore tra 25 oC e 75 oC,



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avendo la capacità di ricevere una quantità di calore pari a 10.000 J. Calcolare la
costante di tempo τ ed il flusso termico di calore.

                            FQ = ? T/ R T = 50/0,02 = 2500 W

                            C T = ? Q/? T = 10.000/50 = 500 J/oC

                                    T = C T * R T = 10 sec.

5 Strumentazione utilizzata
   L’esercitazione è condotta nel laboratorio di informatica, con installato il
pacchetto LabVIEW Vers.7 Express – Student Edition.

6 Laboratorio

6.1     Obiettivi

   Simulare il comportamento di carica e di
scarica del condensatore, al variare:

  Ø del valore di capacità C (max 10 nF);
  Ø del valore della resistenza R (max 100
    Mohm);
  Ø del gradino di tensione             d’ingresso   E
    durante la fase di carica;
  Ø della tensione di carica iniziale, Vs, del condensatore durante la fase di scarica,
    rilevando la condizione di non accettabilità Vs>E.
Simulare la condizione di carica e di scarica:
  Ø facendo uso di un unico indicatore grafico;
  Ø facendo uso delle formule matematiche 4.1.7 e 4.2.2

6.2    Modalità operativa con LabVIEW

    Dopo aver creato il file “circuito_rc” si dispone del front panel per attivare con le
librerie disponibili:

  Ø    la funzione di controllo numerico (numeric controls) sulle variabili di ingresso
       (la resistenza, la capacità, l’ampiezza del gradino di tensione di ingresso);
  Ø    la funzione di indicatore numerico (numeric controls) per la visualizzazione della
       costante di tempo e per l’indicazione E>Vs;



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    Ø la funzione di visualizzazione del grafico “Vcc/Vcs=f(t,T,E/Vin)” tramite “X-Y
       Graph” (graph indicator);
    Ø la funzione booleana on-off, tramite un interruttore (toggle switch), necessaria
       per la funzione di switch CARICA/SCARICA.
   Tramite la finestra “block diagram”, si provvederà ad inserire nuove funzioni per le
quali è necessaria una breve introduzione.
   Si pensa ad una struttura iterativa (structure) , realizzata tramite la funzione di
loop (for loop).
   Poiché R può variare fino ad un valore max di 100 Mohm, e C fino a 10 nFarad, la
costante di tempo può assumere un valore max pari ad 1 secondo. Seguono le seguenti
considerazioni:
   1. dopo un tempo pari a circa 5 sec, il transitorio si può considerare esaurito; si
      pensa di visualizzare sull’asse dei tempi un valore tmax prossimo quindi a tale
      valore. Se si pensa di discretizzare il ciclo for, per un numero max di 10 (per i
      da 0 a 9) volte il periodo T, si vedrà una spezzata visibile. Se N si pone uguale a
      100, con l’indice i che moltiplica T, da 0 fino a 99, si vedrà una curva con un
      transitorio che prenderà il 5% della durata totale.
   2. se si vuole evitare di notare una spezzata si pensi almeno a 50 iterazioni, ma il
      prodotto i*T=50 sec. vedrebbe il transitorio occupare il 10 % della curva
      visibile sullo schermo;
   3. un compromesso è utilizzare un passo pari a 1/10 di T ed iterare 50 volte, in
      modo che il prodotto porti ad un tempo max di circa 5 volte la costante di
      tempo.      T/10



                        0   1               5 *T = 50 * T/10         49




Tali condizioni si verificheranno nel paragrafo 7, dopo aver completato il “block
diagram”.
    La soluzione scelta è la seguente: il periodo si
dividerà per 1000 in modo da ottenere il valore in sec.,
si dividerà per 10 per avere un passo di
discretizzazione uguale a T/10 e si moltiplicherà per i,
al fine di ottenere la variabile “tempo”, che varierà tra
0 e 49.
   Ora facendo uso della funzione “Formula Node” in
Structure , si attiveranno gli ingressi (Vs, E, T, t) e le
uscite (Vcc, Vcs, t, All). Si scriveranno quindi le

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formule di carica e di scarica della tensione ai capi del condensatore in funzione dei
parametri di ingresso, e con la condizione “if” si
verificherà se la tensione Vs è maggiore di E, ponendo a
zero la variabile booleana “All” per poter disattivare la
visualizzazione dei grafici.


   Per concludere si provvedere ad attivare la selezione
tra Vcc e V  cs, sulla base dello stato dell’interrrutore.
Agli ingressi X , Y ed enable dell’ XY Graph si perviene
tramite dei convertitori dei dati in formato scalare.




9      Verifica

    Esercizio n. 1 -    Iterare 10 volte il loop, con t=i*T, ed osservarne il risultato.




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  Esercizio n. 2 2-     Iterare 50 volte il loop, con t=i*T, ed osservarne il risultato.




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  Esercizio n. 3 2-      Simulare la condizione di carica R = 50 Mohm, C = 6 nF e
osservarne i risultati, con il gradino d’ingresso pari a 3 V. Verificare che:
                            Ø la scarica è possibile solo se la Vs è >= 3V;
                            Ø dopo un tempo pari a T, il valore della tensioneai capi di C
                              è circa pari al 67% di 3 V.




10 Conclusioni
  Si riportano i motivi che rendono valido l’uso di tale strumento nelle scuole
secondarie superiori:

  10.1 L’introduzione ad uno dei programmi universalmente riconosciuti come valido per
   la simulazione da sistemi semplici a sistemi molto complessi;

  10.2 Aver creato la sensibilità alla programmazione senza l’uso di alcuna linea di
   codice;

  10.3 L’interattività immediata con risultati grafici molto accattivanti;

  10.4 Uso gratuito di una versione idonea agli studenti degli istituti tecnici e
   professionali.




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   ðððððððððððððððððððððððððððððððððððð


   Qualsiasi osservazione che possa contribuire a rendere il
             documento più completo è ben accolta!

                                       c.cancelli@tiscali.it


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Description: Il documento si propone sia di richiamare le nozioni teoriche relative al circuito RC in regime transitorio, per consentire ai lettori di poter effettuare l’analisi e la verifica delle conclusioni sperimentali, sia di documentare i risultati delle simulazioni sulla base delle specifiche assegnate.