Docstoc

Usukvane 5.1

Document Sample
Usukvane 5.1 Powered By Docstoc
					                           Деформационен метод


При чисто усукване разсъжденията са аналогични на тези при опън/натиск к ато заменяме:

преместването (деформацията) с ъгъла на усукване               u(∆l) --> φ
нормалната сила с усукващия момент                             N-->Mx
модула на еластичност с модула на плъзгане                     E-->G
площа на сечението с полярния инерционен момент                F-->Ip

Тъй като вала е запънат в двата края опростяваме матричните уравнения (подробно са
описани ТУК) и записваме уравнението за коравината на общия възел т.В

В задачата се изисква оразмеряване на вала по як остно и деформационно усл овие поради
това ще изразим геометричните характеристики чрез един размер -"диаметъра D"




                      d1                        D
  Дадено:        α=        α := 0.6        d=               l1 := 3 ⋅ m    l2 := 2 ⋅ m
                      D                         1.2

            3                     11                             6                     deg
 M := 28⋅ 10 ⋅ N⋅ m    G := 0.8⋅ 10 ⋅ Pa         τall := 100 ⋅ 10 ⋅ Pa    θall := 0.5⋅
                                                                                        m
  1. Определяме полярните инерционни моменти в двата участъка


                              (        ) simplify
                          4
             π⋅ ( D⋅ m)                4                                            4   4
    Ip1 =                     ⋅ 1−α                     → Ip1 = 0.0854513202⋅ D ⋅ m
                  32

                               4
                  D⋅ m 
             π⋅ 
                 1.2 
       Ip2 =
                       simplify → I = 0.047345086 ⋅ D4⋅ m4
                  32                 p2

  2. Определяме коравините в двата участъка и коравината във възела т.В

       G⋅ Ip1                                                4   4                               4       3
k1 =            substitute , Ip1 = 0.0854513202⋅ D ⋅ m                → k1 = 2.278701872e9 ⋅ D ⋅ Pa⋅ m
        l1

       G⋅ Ip2                                               4    4                           4       3
k2 =            substitute , Ip2 = 0.047345086 ⋅ D ⋅ m               → k2 = 1.89380344e9 ⋅ D ⋅ Pa⋅ m
        l2

 kB = k1 + k2

                                   4        3                         4       3                                         4        3
 kB = 2.278701872e9 ⋅ D ⋅ Pa⋅ m + 1.89380344e9 ⋅ D ⋅ Pa⋅ m simplify → kB = 4.172505312e9 ⋅ D ⋅ Pa⋅ m


  3. Определяме ъгъла на усуккване във възела т.В
                                                                                                                            −5
                                           56000 ⋅ N⋅ m                                      4               1.34212 × 10
φB⋅ kB = 2 ⋅ M solve , φB →                               substitute , kB = 4.172505312e9 ⋅ D ⋅ N⋅ m →
                                                kB                                                                  4
                                                                                                                   D


  4. Определяме усукващия момент във участъците

       От запъването
  φA := 0              φC := 0

  изменeнието на ъгъла на усукване φ в участъците е:

  1ви участък
                                                     0.000013421193219082473393
    φAB = φB − φA                      φAB =
                                                                      4
                                                                     D
  2pи участък


                                                     0.000013421193219082473393
    φBC = φC − φB                      φBC = −
                                                                          4
                                                                      D
                                                                                                                       N
  5. Определяме усукващите моменти в двата участъка                                                            Pa :=
                                                                                                                       2
                                                                                                                       m
   M x1 = k1 ⋅ φAB

                           4        3 0.000013421193219082473393                                           4
M x1 = 2.278701872e9 ⋅ D ⋅ Pa⋅ m ⋅                                        simplify → M x1 = 3.058 × 10 ⋅ N⋅ m
                                                      4
                                                      D

   M x2 = k2 ⋅ φBC


M x1 = 1.89380344e9 ⋅ D ⋅ Pa⋅ m ⋅  −
                           4    3       0.000013421193219082473393                                      4
                                                         4                 simplify → Mx1 = −2.542 × 10 ⋅ N⋅ m
                                                     D                    

                     4                                                              4
 M x1 := 3.058 × 10 ⋅ N⋅ m                                    M x2 := −2.542 × 10 ⋅ N⋅ m
                               M x1 = 30.58⋅ kN⋅ m                                         M x2 = −25.42⋅ kN⋅ m

 Същите резултати получихме и при решението по силов метод
 С получените данни чертаем диаграмата на Мх

 Проверка: скокът на диаграмата на Мх във т.В трябва да е равен на външния момент в
 тази точка 2М
                           M x1 + M x2 = 56⋅ kN⋅ m              2 ⋅ M = 56⋅ kN⋅ m



  6. Оразмеряване на вала- записваме якостните и деформационни условия за двата
  участъка.
                         Mx Dmax
  −якостно условие    τ=     ⋅     ≤ τall
                          Ip    2
 1 ви участък

                                                                                                      −4
      M x1 D1q                                     4 4                 4 4
                                                                              1.529 × 10 ⋅ D1q⋅ N⋅ m
Ip1 =     ⋅    substitute , Ip1 = 0.0854513202⋅ D1q ⋅ m → 0.08545 ⋅ D1q ⋅ m =
      τall 2                                                                            Pa

          3
               0.0001529
 D1q :=
              0.0854513202              D1q = 0.121       m


 2 pи участък

                                                                                                                           −4
       M x2 D2q                                        4 4                     4 4
                                                                                        1.0591666667 × 10                       ⋅ D2q⋅ N⋅ m
 Ip2 =     ⋅       substitute , Ip2 = 0.047345086 ⋅ D2q ⋅ m → 0.047345086 ⋅ D2q ⋅ m = −
       τall 2⋅ 1.2                                                                                   Pa
             3
                                            −4
                 1.0591666667 × 10
  D2q :=
                              0.047345086              D2q := 0.131          m

                                                             π                                 −3 1
 −деформационно условие                          θ ≤ θall⋅                θall := 8.727⋅ 10         ⋅
                                                             180                                        m


       M x1                                                                                                     2
                                                   4 4                     4 4 0.000043800847943164890569 ⋅ N⋅ m
 Ip1 =         substitute , Ip1 = 0.047345086 ⋅ D2d ⋅ m → 0.047345086 ⋅ D2d ⋅ m =
       G⋅ θall                                                                                Pa


             4
                 0.000043800847943164890569
  D1d :=
                                 0.0854513202                            D1d = 0.15            m



       M x2                                                                                            −5     2
                                                   4 4                      −5 4     3.64099919789 × 10 ⋅ N⋅ m
 Ip2 =         substitute , Ip2 = 0.0854513202⋅ D1d ⋅ m → 4.38008479432 × 10 ⋅ m = −
       G⋅ θall                                                                                   Pa


             4
                 0.000036409991978916007792
  D2d :=
                                 0.047345086                             D2d = 0.167           m



За диаметър на вала D трябва да се избере стойност по-висок а от 4те получени стойности.

                 (
Dmin := max D1q , D2q , D1d , D2d            )
                                                       Dmin = 0.167        m

                                                             Приемам:                                   D := 170 ⋅ mm
                                                                                         D
 и пресмятаме останалите геометрични параметри                                   d :=               d = 141.667 mm
                                                                                         1.2

                                                                                 d 1 := D⋅ α
                          (        )
                     4
           π⋅ D                   4                                                                     d 1 = 102 mm
  Ip1 :=                 ⋅ 1−α                                     −5 4
             32                             Ip1 = 7.137 × 10         m


                      4
             π⋅ d
    Ip2 :=                                                         −5 4
                 32                         Ip2 = 3.954 × 10         m

                                                                                 M x1⋅ l1
 Определяме максималния ъгъл на завъртане                                 φAB :=                            φAB = 0.016   rad
                                                                                 G⋅ Ip1                                         φAB = 0.921 deg

 Същата стойност би трябвало да се получи ако разгледаме другия участък

                                                                                        M x2 ⋅ l2
                                                                          φBC :=                            φBC = 0.016   rad
                                                                                        G⋅ Ip2                                  φBC = 0.921 deg

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Tags:
Stats:
views:983
posted:12/9/2010
language:Bulgarian
pages:4