Tension (PDF)

Document Sample
Tension (PDF) Powered By Docstoc
					                                                                               Jovaneli.blog.bg     1



       Пример 4.4 Статически неопределима конструкция от три пръта.
1.Да се определят напреженията в прътите на конструкцията
2. Да се определят монтажните напрежения който възникват в конструкцията ако прът (3) е
изработен с ∆=1mm по-къс
3. Да се определят напреженията който ще възникнат в конструкцията ако температурата на
прът (3) се увеличи с 30оС

                                                          Дадено: P=20kN ; d1=d2=d3=10mm
    (1)                (3)                   (2)
                                                          Материал- нисковъглеродна стомана
                                                             ( E=210000MPa [σ]=120MPa , αt=12.10-6 1/oC)
                             N3                           Определяме площа на напречното сечение на
                 N1               N2
                                                          прътите:
                                       ∆l3                Определяме дължините на прътите:
                       45ο
                ∆l1
                                 Р
                             v


1. Да се определят напреженията в прътите на конструкцията oт външно
натоварване

Записваме условията за равновесие на силите във възела в хоризонтално и вертикално
направление




 Задачата е статически неопределима. Имаме три неизвестни усилия в прътите, но само две
                                        уравнения.
  За да се реши задачата трябва да се намери геометрична връзка между деформациите на
                           отделните елементи в конструкцията.


Деформационно условие – начертаваме деформираното положение.

∆l1 = ∆l2   cos(45 )= ∆l1 / ∆l3
                   o
                                         ∆l1= ∆l2 = ∆l3 .cos(45o)

След като имаме необходимият брой уравнения за решаване на задачата можеда изберем
един от последващите два метода:

-силов метод – приемаме за неизвестни силите в прътите




                                                      1
                                                                         Jovaneli.blog.bg      2



                               Записваме връзката между деформацията и вътрешното усилие при
                               опън
                               (физично условие)

 Заместваме в деформационното уравнение




Решаваме съвместно статичното и деформационното уравнение и определяме
неизвестните вътрешни усилия, както и напреженията в прътите




Анализ:Напрежението в прът (3) е два-пъти по-високо от напреженията в другите два и
превишава допустимото с около 20%. Конструкцията трябва да се преоразмери като се
увеличи площа на напречното сечение на прът (3).



2. Да се определят монтажните напрежения който възникват в конструкцията
ако прът (3) е изработен с ∆=1mm по-къс.

Деформационно условие – начертаваме деформираното положение. За да се монтира прът (3) ще
трябва да се приложи опънова сила, след премахването на която в конструкцията възникват
напрежения наречени монтажни




                         (3)
    (1)                                        (2)
                               N3
                                          N2
             N1
                                         ∆l3
                                     δ          ∆

                   ∆l1
                         v
Пръти (1) и (2) са опънати, а прът (3) е натиснат. Тъй като сме приели за вътрешните
    усилия в прътите положителни (опънови) посоки, ще трябва да да запишем в
               деформационното уравнение деформацията ∆l1 със знак „-„


                                                     2
                                                                              Jovaneli.blog.bg   3




Записваме условието за равновесие на силите във възела в хоризонтално и вертикално
направление




Заместваме в деформационното уравнение връзките между вътрешните усилия и
деформациите и решаваме съвместно със статичното уравнение, откъдето получаваме
неизвестните усилия и




Пресмятаме напреженията в прътите като разделим получените усилия на
площа на напречното сечение.

                                                       натиск
                                                       опън


Заб: при заместване да се обърне внимание на мерните еденици.
Силата N трябва да е в „нютони”.
                                            2
Ако разстоянията са в „mm”, а площта в „mm ”, то Е трябва да се вземе в „МРа” (Е=210000МРа)
                                        2                                           11
Ако разстоянията са в „m”, а площта в „m ”, то Е трябва да се вземе в „Ра” (Е=2.1*10 Ра)



Тъй като при определяне на монтажните напрежения трудност представлява чертането на
деформираното положение и извеждането на връзките при записване на деформационното
учавнение ще предложим още един по универсален подход.

За да се монтира прът (3) върху него трябва да се приложи опънова сила N0 , която да
педизвика удължение ∆=1mm. Определяме тази сила:




Приемаме монтираното положение за изходно. Конструкцията се деформира като възела се
премести „нагоре” съответно прътите се скъсяват.


                                                   3
                                                                           Jovaneli.blog.bg   4




      (1)             (3)                            Деформационното уравнение е същото
                                         (2)         което дефинирахме когато търсехме
                            N0
                                                     напреженията от външното натоварване „Р”

                            N3                       cos(45o)= ∆l1 / ∆l3
                 N1              N2



Резултантното усилие в прът (3) намираме като отчетем и предварителната сила
N3rez=N0+N3
Ако прътът е изработен по-дълъг пресмятаме по същия начин, но ориентираме силата N0 в
натискова посока
       Същия подход може да се използва и при определяне на температурни напрежения
в конструкцията като в пръта натоварен температурно добавяме силата

Nt=αt.∆t.E.F , като при ∆t>0 е натискова , а при ∆t<0 е опънова



Записваме и решаваме системата статично и деформационно уравнение:




                                                   Получихме същият резултат




Анализ: Монтажните напрежения в пръти (1) и (2) са натискови, а в прът (3) опънови.
Очевидно е, че ако прът (3) е отрязан по-дълъг, то напреженията ще бъдат същите по
стойност, но с обратни посоки. Т.е. пръти (1) и (2) ще бъдат натоварени на опън, а прът (3)
на натиск. Това може да се използва за да се намалят опъновите напрежения в прът (3) от
външното натоварване. Напреженията в конструкцията ще се увеличават (намаляват)
пропорционално на увеличаването (намаляването) на неточността в размера ∆.




                                               4
                                                                     Jovaneli.blog.bg      5


Така ако отрежем прът (3) с 2mm по-дълъг ще имаме монтажни напрежения:



Напреженията от външното натоварване са:



Като сумираме напреженията ще получим, че напреженията в трите пръта на конструкцията
са приблизително равни и по-ниски от допустимото.




3. Да се определят напреженията който ще възникнат в конструкцията ако
температурата на прът (3) се увеличи с 30оС

                     (3)                             От нагряването прът (3) се стреми да се
    (1)
                                           (2)       разшири, но е ограничен от другите два
                            ∆t3=30oC
                                                     пръта. В прът (3) възникват натискови
                N1
                                                     напрежения, а в пръти (1) и (2) опънови
                                N2
                           N3


                                 δt


-първи подход

Деформационното уравнение е cos(45 )= ∆l1 / ∆l3
                                       o


При изразяване на деформацията в прът 3 дописваме и добавката за температурна
деформация




Съставяме системмата статично и деформационно уравнение




                                                 5
                                                                Jovaneli.blog.bg   6


Пресмятаме вътрешните усилия и напреженията в прътите




-втори подход

  Определяме усилието в пръта от температурата и го насочваме по посока натиск




                                   Съставяме системмата статично и деформационно
           Nt
                                   уравнение cos(45)=∆l1/∆l3




                                     Определяме резултантната сила в прът (3)


                                    Определяме напреженията в прътите




                                         Получихме същият резултат




                                         6

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Tags:
Stats:
views:891
posted:12/7/2010
language:Bulgarian
pages:6