Crisis-robust portfolios
W
Description
Crisis-robust portfolios
Document Sample
Université Libre de Bruxelles – Solvay Business School – Centre Emile Bernheim ULB CP145/1 50, Av. F.D. Roosevelt 1050 Bruxelles - BELGIUM
Research Institute in Management Sciences
Centre Emile Bernheim
WORKING PAPER: WP-CEB 07-030
=(
K
)
Σ
Σ
Φ = (φ K φ
) ∑φ
=
=
φ
σ
(
⎧σ ⎪ ⎪ )=⎨ ⎪ ⎪σ ⎩
( )=Φ ( )=Φ
Σ Φ Σ Φ
σ σ
( (
) = )
∈⎧ ⎨ ⎩
σ ⎫ σ ⎬
⎭
( ) ( )
Φ = φ Kφ
(
)
∑φ
=
=
Φ =
Φ Σ Φ ΦΣ Φ
(
=
)
σ
(
=
)
γ
σ
(
ρ
=
)
ρ
ρ =γ ρ
γ
β
σ σ
=
σ σ
=β >
φ ∈[
]
+ ( −φ ) σ + ( −φ ) σ + φ ( − φ )σ σ ρ + φ ( − φ )σ σ ρ
−φ ∈[
]
σ σ
( ) =φ σ
( ) =φ σ
σ σ
( ) ( )
(γ − ) ⎡ φ ( − φ ) (φσ ⎣
γ≠ φ σ − ( −φ ) σ
=
− ( − φ )σ
)− (
− φ) φ σ
(
+ ( −φ ) σ
)⎤ = ⎦
φ
−φ
=
σ σ
Φ = φ φ
(
)
σ ⎧ ⎪ φ = σ +σ ⎪ ⎨ ⎪φ = − φ = σ ⎪ σ +σ ⎩
δ
δ = ρ (γ −
)=ρ
⎛ρ ⎞ − ⎟=ρ −ρ ⎜ ⎜ρ ⎟ ⎝ ⎠
δ
(δ > )
(δ < )
(
ρ <ρ
=
)
σ σ
=
σ σ
>
σ σ
( ) ( )
(
=
φ = −
σ σ +σ
)
δ =ρ σ
= ×
−
(γ − ) = ρ
−
−ρ
σ
= ×
β=
ρ =
δ=−0.6
δ=−0.3
δ=0
δ=0.3
δ=0.6
δ =ρ σ
= ×
−
(γ − ) = ρ
−
−ρ
σ
= ×
β=
ρ =
δ=−1
δ=−0.9
δ=−0.6
δ=0
δ=0.6
σ σ
( (
=
) )
+ρ
φ
φ
σ σ
( (
+ρ )= ) ( +γ ρ )β
( +ρ )β
(
ρ <ρ
=
)
σ σ
=
σ σ
>
σ σ
( (
) )
+ρ +ρ
=β
δ = ρ −ρ
+ρ +ρ
= β ⇔δ =δ
δ =⎜
⎞ − ⎟( + ρ ⎝β ⎠
⎛
)
β>
− ≤ρ ≤
δ
>δ >δ
δ
δ >δ = −
β
δ =δ = −
δ = − <δ
