M t s ñ thi th ð S 1
(C) Câu 1. Cho hàm s : y = 2x 3 − 3x 2 − 1 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C). 2) G i dk là ñư ng th ng ñi qua M (0; −1) và có h s góc k. Tìm k ñ dk c t (C) t i ba ñi m phân bi t?. Câu 2. 1) Gi i b t phương trình:
x (x − 1) + x (x + 2) > 2 x 2 .
log2 (2x + y )2 + log 1 (2x − y ) = 0 2 2) Gi i h phương trình: . 2 2 4x − y = 16 Câu 3. 1) Cho hình chó S .ABCD có SA ⊥ (ABCD ) , SA = a và ñáy ABCD là hình vuông c nh a . Trên các c nh BC , CD l y l n lư t M,N. ð tCM = x , CN = y (0 < x , y < a ) . Tìm m i liên h gi a x và y ñ (SAM ) ⊥ (SMN ) . 2) Cho x , y, z là các s th c dương th a mãn x + y + z = 1 .Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = x 2 + 2y 2 + 3z 2 .
Câu 4. 1) Tính tích phân I =
π
∫
6 0
1 + sin 2x dx cos 2x (cos x − sin x )
2) Tìm h s c a x2 trong khai tri n nh th c Newton f (x ) = (2x +
1 3 5 2n C 2n + C 2n + C 2n + ... + C 2n −1 = 512 .
1 n ) , bi t x2
x 2 y2 − = 1 .Tìm ñi m M thu c (H) sao cho di n tích ∆MF1F2 Câu 5. Cho Hypebol (H): 9 4 b ng 10 13 .
Biên so n: Nguy n T t Thu
M t s ñ thi th ð S Câu 1. Cho hàm s y = 2
x2 − x + 1 (C) x −1 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (C) 2) G i A là ñi m c c ti u c a ñ th hàm s (C). M t ñư ng th ng d ñi qua M (3;2) c t (C) t i hai ñi m phân bi t E,F. Xác ñ nh d ñ tam giác AEF có di n tích b ng 3. Câu 2. 4 sin2 x + (m − 4)sin x + 4m − 3 =0 1) Cho phương trình: 2 cos x − 3 a) Gi i phương trình khi m=0 b) Tìm m ñ phương trình có hai nghi m trên [0;π ] .
x 3 − y 3 + 3y 2 − 3x − 2 = 0 2) Gi i h phương trình: . 1 − x 2 + 10 log 3 ( ) + log2 (y − x ) = 0 2 3 2y − y + 2 Câu 3. 1) Trong m t ph ng cho tam giác ABC vuông t i A. Bi t A(-1; 4), B(1; -4) và ñi m 7 D( ;2) n m trên ñư ng th ng BC. Tìm t a ñ ñ nh C. 3 x − az − a = 0 ax + 3y − 3 = 0 2) Trong không gian cho hai ñư ng th ng d1 : , d2 : y − z + 1 = 0 x + 3z − 6 = 0 a) Tìm a ñ hai ñư ng th ng d1 và d2 c t nhau. b) V i a = 2 , vi t phương trình m t ph ng (P) ch a ñư ng th ng d2 và song song v i ñư ng th ng d1. Tính kho ng cách gi a d1 và d2 khi a = 2 .
Câu 4. 1) Tính tích phân: I =
∫−1 (2x
0
2
+ 1)ln(x + 2)dx
2) M t th y giáo có 50 câu h i, trong ñó có 30 câu h i ð i s , 15 câu h i gi i tích và 5 câu h i hình h c. Có bao nhiêu cách ñ ra m t ñ thi g m 5 câu sao cho trong 5 câu ñó ñ u có m t ñ y ñ ð i s , Gi i tích , Hình h c và s câu ð i s là nhi u nh t. Câu 5. Cho tam giác ABC th a mãn ñi u ki n: 4 sin 2 A = 8 cos B.cosC + 1 . Nh n d ng tam giác ABC.
Biên so n: Nguy n T t Thu
M t s ñ thi th ð S Câu 1. Cho hàm s y = x + 3
4 (C) x 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C). 2) Ch ng minh r ng (C) luôn c t ñư ng th ng y = 3x + m t i hai ñi m phân bi t A,B. G i I là trung ñi m AB, hãy tìm m ñ I n m trên ñư ng th ng y = 2x + 3 .
Câu 2. 1) Gi i b t phương trình : x 2 + 2x 2 + 4x + 3 ≥ 6 − 2x . 2) Gi i phương trình: sin x .sin 2x + sin 3x = 6 cos 3 x . Câu 3. 1) Cho hình chóp tam giác ñ u S.ABC có c nh ñáy b ng a, m t bên h p v i ñáy m t góc 600. Xác ñ nh tâm và tính bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp. 2) Trong không gian v i h t a ñ ð Các vuông góc Oxy cho t di n ABCD v i A(2; 3;2), B(6; -1; -2), C (-1; -4; 3), D(1;6; -5) . Tính góc gi a hai ñư ng th ng AB và CD. Tìm t a ñ M trên CD sao cho tam giác ABM có chu vi nh nh t. Câu 4.
x2 x2 và y = . 1) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ñư ng sau : y = 4 − 4 4 2 x 2 − xy + 3 = 0 2) Cho x>0 và y là s th c th a mãn: . Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh 2x + 3y ≤ 14 2 2 nh t c a bi u th c: A = 3x y − y x − 2x (x 2 − 1) .
n 195C n + 3 n − C n + 5 (1 ≤ n ∈ N ) .Tìm n ñ Tn > 0 . Câu 5. Cho Tn = 16(n + 1)
Biên so n: Nguy n T t Thu
M t s ñ thi th ð S 4
Câu 1. Cho hàm s y = x 4 − 4x 3 + 4x 2 (C). 1) Kh o sát và v ñ th (C). 2) Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n ñi qua A(2; 0) . Câu 2.
4 cos 2x + 1 2x + 3 − 1 3y + 2 = x 2 +1 . 2) Gi i h phương trình : log (y − 3) = x + 1 2 Câu 3. 1) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): x 2 + y 2 − 4x − 6y − 12 = 0 . Tìm ñi m M thu c ñư ng th ng d: 2x − y + 3 = 0 sao cho MI = 2R , trong ñó I và R là tâm và bán kính c a ñư ng tròn (C). x −7 y −1 z − 3 x −5 y −6 z +2 = = và d2 : = = . Tìm 2) Cho hai ñư ng th ng d1 : 2 4 m −1 4 −1 2 m ñ hai ñư ng th ng trên c t nhau. Khi ñó hãy l p phương trình ñư ng th ng ∆ ñi qua A(1 ;1 ;1) và c t c hai ñư ng th ng d1, d2 .
1) Gi i phương trình :
3
= 2 cos 2x + 2 .
Câu 4.
x3 1) Tính tích phân I = ∫ dx (x + 2 + 2 1 + x )(2 + x + 1) 1 2) M t th y giáo có 50 cu n sách, trong ñó có 30 cu n sách ð i s , 15 cu n sách Gi i tích và 5 cu n sách hình h c. Ông mu n t ng cho 6 cu n sách cho 6 h c sinh, m i em m t cu n. Gi s ông ch mu n t ng nh ng cu n sách ð i s và Gi i tích.H i có bao nhiêu cách t ng.
2
Câu 5. Ch ng minh r ng n u ∆ABC th a mãn ñ ng th c sau thì ∆ABC là tam giác ñ u : sin 2A + sin 2B + sin 2C A−B B −C C −A = cos cos cos . sin A + sin B + sin C 2 2 2
Biên so n: Nguy n T t Thu
M t s ñ thi th ð S 5 x − mx + 2m − 1 Câu 1. Cho hàm s y = (1) x −1 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (1) khi m = 4 . 2) Tìm m ñ ñ th hàm s (1) có hai ñi m c c tr A,B sao cho ∆ABC có di n tích b ng 4, trong ñó C(3;0) .
2
Câu 2. 1) Tìm m ñ phương trình mx + 28 − 12 − 4x − x 2 = 0 có nghi m duy nh t. x +9 + y −7 =4 2) Gi i h phương trình: . y +9 + x −7 =4 1) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng th ng ∆ : 2x − y + 1 = 0 và hai ñi m A(5; 3), B(2; 4) . L p phương trình ñư ng tròn ñi qua A,B và ti p xúc v i ñư ng th ng ∆ . 2) Trong không gian cho ba ñi m M (1;1; −3), N (0; −1; 3), E(1;2;1) . a) Tính th tích t di nOMNE . b) L p phương trình m t ph ng (P) ch a hai ñi m M,N và kho ng cách t E ñ n (P) b ng 2. Câu 4. Cho a,b,c là các s th c dương th a mãn a + b + c = 1 . Tìm giá tr l n nh t c a bi u ab bc ca + + . th c P = 1+c 1+a 1+b Câu 5. ln 7 dx 1) Tính tích phân: I = ∫ x e + 3e −x − 4 ln 4 2) Tìm h s c a x 5 trong khai tri n nhi th c Newton (1 − x + x 3 )10 thành ña th c.
Câu 3.
Biên so n: Nguy n T t Thu
M t s ñ thi th ð S Câu 1. Cho hàm s y = 6
x +1 (C) x −1 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C). 2) Tìm t t c các ñi m trên Oy, sao cho t m i ñi m ñó ta có th k ñ n ñ th (C) ñúng m t ti p tuy n.
Câu 2. 1) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆ABC có ñ nh A thu c ñư ng th ng d : x − 4y − 2 = 0 , c nh BC song song v i d, phương trình ñư ng cao BH là x + y + 3 = 0 và trung ñi m c a c nh AC là M (1;1) . Tìm t a ñ các ñ nh A,B,C. 2) Tính tích phân I = Câu 3.
2x 2y + =3 1) Gi i h : y . x x − y + xy = 3 2) Cho hình chóp S .ABCD có ñáy ABCD là hình ch nh t v i AB = SA = 1, AD = 2 và SA ⊥ (ABCD ) . G i M,N l n lư t là trung ñi m c a AD và SC; I là giao ñi m c a BM và AC. Ch ng minh r ng (SAC ) ⊥ (SMB ) và tính th tích c a kh i t di n ANIB .
1
2x + 1 .dx . e 3x 0
∫
Câu 4. 1) Tìm m ñ phương trình 3(sin 6 x + cos 6 x ) + 2 cos 4x − 3 sin 2x + 2m − 1 = 0 có ñúng hai
]. 4 1 2 2 2 3 2 n 2) Tính t ng sau: S = C n + 2 C n + 3 C n + ... + n C n .
nghi m thu c ño n [0;
π
Câu 5. Cho các s th c dương a,b,c th a mãn abc = 1 . Ch ng minh r ng a3 b3 c3 3 + + ≥ . (1 + b)(1 + c) (1 + c)(1 + a ) (1 + a )(1 + b) 4
Biên so n: Nguy n T t Thu
M t s ñ thi th ð S 7
Câu 1. Cho hàm s y = x 3 − (m − 1)x 2 + (2m + 1)x + 2 (1). 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) khi m=1. 2) Ch ng minh r ng trên (C) không t n t i hai ñi m M,N ñ i x ng v i nhau qua Oy. 3) Tìm m ñê ti p tuy n c a ñ th hàm s (1) t i ñi m có hoành ñ b ng -1 t o v i ñư ng th ng y = -x + 2 m t góc 450. Câu 2. 1) Gi i phương trình: sin 3 x − cos 3 x + 2 cos2 x = 1 . (x − y )2 y = 2 2) Gi i h phương trình: 3 . x − y 3 = 19
Câu 3.
π
4
1) Tính tích phân I = ∫ (2x + 1)sin2 xdx . 2) Trong không gian v i h to ñ Oxyz cho mp(P): 3x + y − z − 4 = 0 và 2 ñư ng th ng x − y − 2 = 0 x − 4 y −2 z −1 d1 : , d2 : = = . 2x − z − 6 = 0 1 2 1 a) Ch ng minh r ng d1 và d 2 chéo nhau b) L p phương trình ñư ng th ng d n m trong mp(P), ñ ng th i c t c hai ñư ng th ng d1 và d 2 . Câu 4. Cho ∆ABC . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: P = sin A + sin B − sin C . Câu 5. 1) T các s 1,2, 3, 4, 5, 6, 7 có th l p ñư c bao nhiêu s có 4 ch s không l n hơn 2007. 2) Trong m t ph ng t a ñ Oxy cho ñư ng th ng d : x - 2y - 2 = 0 và hai ñi m A(0;1), B(3;4). Tìm ñi m M thu c ñư ng th ng d sao cho P = 2MA2 + MB 2 có giá tr nh nh t.
2 2 2
0
Biên so n: Nguy n T t Thu
M t s ñ thi th ð S
x −x +1 (C). Câu 1. Cho hàm s y = x −1 1) Kh o sát và v ñ th (C)
3 2) Vi t phương trình ñư ng th ng d ñi qua A(0; − ) và c t (C) t i hai ñi m phân bi t B, C 2 th a mãn: AB + 2AC = 0 .
2
8
Câu 2.
x + 3xy + y = 1 + 4 2 . 1) Gi i h phương trình 2 2 x + y = 3
2) Gi i phương trình: sin 2x + 1 = (sin x + cos x ) tan(x − Câu 3.
e
π
4
) tan(x +
π
4
).
1) Tính tích phân: I =
∫
1
3 − 2 ln x dx . x 1 + 2 ln x
2) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho ñư ng th ng ∆ :
x −1 y −2 z = = và mp(P) 2 −1 3 ñi qua M (1;1;1) và có VTPT n = (2; −1; −2) . Tìm t a ñ các ñi m thu c ∆ sao cho kho ng cách t m i ñi m ñó ñ n mp(P) b ng 1.
Câu 4. Cho các s th c dương a,b,c th a mãn a + b + c = 1 . Ch ng minh r ng: 3 3 3 a b c 1 + + ≥ . b + 1 c + 1 a + 1 12 Câu 5. 2 x 2 1) Cho Elíp (E ) : + y = 1 . Tìm hình ch nh t n i ti p (E) có di n tích l n nh t. 25 0 1 2 3 n 2) Tính t ng : S = C n − 4C n + 5C n − 6C n + ... + ( −1)n (n + 3)C n .
Biên so n: Nguy n T t Thu
M t s ñ thi th ð S
2
9
x −x +m (C m ) (m ≠ 0) Câu 1. Cho hàm s y = x −1 1) Kh o sát hàm s khi m=1 2) Tìm m ñ (Cm) c t Ox t i hai ñi m phân bi t A,B sao cho ti p tuy n c a ñ th t i A và B vuông góc v i nhau.
Câu 2: 1) Gi i phương trình: 4 sin 3 x + 4 sin2 x + 3 sin 2x + 6 cos x = 0 . 1 x + + x +y −3 = 3 y 2) Gi i h : . 1 2x + y + = 8 y Câu 3. 1) Trong không gian v i h tr c t a ñ Oxyz cho hình lăng tr ñ ng ABC .A ' B 'C ' có A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C (0;2; 0), A '(0; 0;2) . a) Ch ng minh r ng A 'C ⊥ BC ' . Vi t phương trình mp(ABC ') . b) Vi t phương trình hình chi u vuông góc c a ñư ng th ng B’C’ lên mp(ABC ') . 2) Tìm gi i h n lim
x →1
2x − 1 − 3 3x − 2 . 2 x −1
Câu 4. 1) Trong mp Oxy cho ñư ng tròn (C ) : (x - 1)2 + (y + 1)2 = 2 và hai ñi m A(0; -4) , B(4; 0) . Tìm t a ñ C, D sao cho ñư ng tròn (C) n i ti p trong hình thang ABCD có ñáy AB và CD. 2) T các s 0,1,2, 3, 4 có th l p ñư c bao nhiêu s có 5 ch s khác nhau. Tính t ng t t c các s ñó. Câu 5. Cho các s th c dương a,b,c th a mãn a + b + c = 1 . Ch ng minh r ng: a3 b3 c3 1 + 2 + 2 ≥ . 2 2 2 2 2 a +b b +c c +a
Biên so n: Nguy n T t Thu
M t s ñ thi th ð S 10
Câu 1.Cho hàm s y = x 4 + 3(m + 1)x 2 + 3m + 2 (Cm) 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) khi m=1 2) Tìm các giá tr c a m ñ (Cm) có ba ñi m c c tr là ba ñ nh c a m t tam giác vuông. Câu 2. 1) Cho phương trình: x − 3x + 2 ≥ m − x − 3x + 4 a) Gi i b t phương trình khi m = 4 b) Tìm m ñ b t phương trình ñư c nghi m ñúng v i m i x ≥ 3
2 2
y(1 + x 2 ) = x 1 + y 2 2) Gi i h phương trình: 2 2 x + 3y = 1
Câu 3.
(
)
x y 1) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho elíp (E ) : + = 1 . Vi t phương trình các 8 4 ti p tuy n c a (E) song song v i ñư ng th ng x + 2y − 1 = 0 2) Trong h t a ñ Oxyz cho A(4; 4; 4), B(6; -6;6), C (-2;10; -2) và S (-2;2;6) a) Cmr OBAC là hình thoi và SI vuông góc v i (OBAC ) v i I là tâm c a hình thoi b) Tính th tích hình chóp S .OBAC và kho ng cách gi a SO và AC Câu 4.
2
2
1) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ñư ng y = 2x và y = x − 4x
2
2) Cho ña giác l i có n ñ nh, bi t r ng b t kì hai ñư ng chéo nào c a ña giác cũng c t nhau và không có ba ñư ng chéo nào ñ ng quy. Tìm n ñ s giao ñi m c a các ñư ng chéo b ng 3 l n s tam giác ñư c t o thành t n ñ nh c a ña giác Câu 5. Choa,b, c > 0 . Ch ng minh b t ñ ng th c sau :
a 3 b3 c3 + + ≥a +b +c. bc ca ab
Biên so n: Nguy n T t Thu
M t s ñ thi th ð S Câu 1. Cho hàm s y = 11
x 2 − 2x + 1 (C) x −2 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s . 2) Tìm a ñ phương trình sau có nghi m: sin2 x − (a + 2)sin x + 2a + 1 = 0 (1).
Câu 2. 1) Gi i phương trình: 13 sin2 x + 2 sin x − 3 cos x − 9 = 0 . x (x + 2)(2x + y ) = 9 2) Gi i h phương trình sau: 2 . x + 4x + y = 6
Câu 3.
x −1 y +2 z +1 1) Cho hai ñư ng th ng d : = = , 3 2 −1
1
x + y − z − 2 = 0 . M t ph ng d': x + 3y − 12 = 0 (Oxz) c t (d) và (d’) t i A và B. Tính di n tích tam giác OAB.
−x
2) Tính tích phân: I = ∫ x (e
0
+ 3 x + 1)dx .
Câu 4.
x 2 sin 1 x 1) Cho hàm s f (x ) = x 2 + a khi x ≠ 0
. Tìm a ñ hàm s có ñ o hàm t i x=0.
khi x = 0 a b c ++ + ≥ c +a b +c a +b 3 2
2) Cho a,b, c > 0 vàa + b + c = 1 .Ch ng minh r ng:
Câu 5. 1) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñi m A(0;2) và ñư ng th ng d : x − 2y + 2 = 0 . Tìm trên ñư ng th ng d hai ñi m B,C sao cho tam giác ABC vuông t i B và AB = 2BC . 2) Cho t p A g m n ph n t , n > 4 . Tìm n, bi t r ng trong s các t p con c a A có ñúng 16n t p con có s ph n t là s ch n.
Biên so n: Nguy n T t Thu
M t s ñ thi th ð S Câu 1.
x + 2x + 5 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s y = . x +1 2) D a vào ñ th (C), tìm m ñ phương trình sau có hai nghi m dương phân bi t : x 2 + 2x + 5 = (m 2 + 2m + 5)(x + 1) . Câu 2. π cos 2x − 1 . 1) Gi i phương trình : tan( + x ) − 3 tan2 x = 2 cos2 x x 2 + 1 + y(y + x ) = 4y . 2) Gi i h phương trình : 2 (x + 1)(y + x − 2) = y Câu 3. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng x y z x +1 y z −1 d1 : = = và d2 : = = . 1 1 2 −2 1 1 1) Xét v trí tương ñ i gi a d1 và d2 . 2) Tìm ñi m các ñi m M ∈ d1 và N ∈ d2 sao cho ñư ng th ng MN song song v i m t
2
12
ph ng (P ) : x − y + z = 0 và ñ dài MN = 2 . Câu 4.
6
1) Tính tích phân I =
2
dx ∫ 2x + 1 + 4x + 1 . −4 3 − 3 ≤ x 2 − xy − 3y 2 ≤ 4 3 − 3 .
2) Cho x,y là các s th c th a mãn ñi u ki n: x 2 + xy + y 2 ≤ 3 . Ch ng minh r ng: Câu 5.
x y 1) Trong m t ph ng v i h t a ñ cho elip (E) : + = 1 . Vi t phương trình hypebol (H ) 12 2 có hai ñư ng ti m c n là y = ±2x và hai tiêu ñi m là hai tiêu ñi m c a (E).
2 2
2) Áp d ng khai tri n nh th c Newton c a (x 2 + x )100 . Ch ng minh r ng
0 100C 100
1 2
99
1 − 101C 100
1 2
100
198 99 1 + ... − 199C 100
2
+
100 200C 100
1 2
199
= 0.
Biên so n: Nguy n T t Thu
M t s ñ thi th ð S
3
13
x 11 2 Câu 1. Cho hàm s y = − + x + 3x − . 3 3 1) Kh o sát và v ñ th (C) c a hàm s ñã cho. 2) Tìm trênn ñ th (C) hai ñi m phân bi t M,N ñ i x ng v i nhau qua tr c tung.
Câu 2. 1) Gi i phương trình: sin 3 x + cos 3 x + 2 sin2 x = 1 . x 2 − xy + y 2 = 3(x − y ) 2) Gi i h phương trình: . 2 2 2 x + xy + y = 7(x − y ) Câu 3. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho m t ph ng (P ) : 4x − 3y + 11z − 26 = 0 . và hai x y z x −4 y z −3 ñư ng th ng d1 : = = và d2 : = = . −1 2 3 1 1 2 1) Ch ng minh r ng d1 và d2 chéo nhau. 2) Vi t phương trình ñư ng th ng ∆ n m trên (P), ñ ng th i ∆ c t c d1 và d2 . Câu 4.
π
1) Tính tích phân I =
2
∫ (x + 1)sin 2xdx .
0
2) Gi i phương trình : 4x − 2x +1 + 2(2x − 1)sin(2x + y − 1) + 2 = 0 . Câu 5. 1) Trong m t ph ng t a ñ v i h t a ñ Oxy cho ñư ng th ng d : x − y + 1 − 2 = 0 và ñi m A(−1;1) . Vi t phương trình ñư ng tròn (C) ñi qua A, g c t a ñ O và ti p xúc v i d. 2) M t l p h c có 33 h c sinh, trong ñó có 7 n . C n chia l p h c thành ba t , t 1 có 10 h c sinh, t 2 có 11 h c sinh, t 3 có 12 h c sinh sao cho trong m i t có ít nh t 2 n . H i có bao nhiêu cách chia như v y?
Biên so n: Nguy n T t Thu
M t s ñ thi th ð S 14 x +3 Câu 1. Cho hàm s y = x −1 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s ñã cho. 2) Cho ñi m M (x 0 ; y 0 ) ∈ (C ) . Ti p tuy n c a (C) t i M c t các ti m c n c a (C) t i A và B. Ch ng minh r ng M là trung ñi m c a AB. Câu 2. 1) Gi i phương trình : 4 sin 3 x + 4 sin2 x + 3 sin 2x + 6 cos x = 0 . 2) Gi i phương trình:
3x − 2 + x − 1 = 4x − 9 + 2 3x 2 − 5x + 2 .
Câu 3. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho A(1;2; 0), B(0; 4; 0),C (0; 0; 3) 1) Vi t phương trình ñư ng th ng qua O và vuông góc v i mp(ABC). 2)Vi t phương trình mp(P) ch a OA, sao cho kho ng cách t B ñ n (P) b ng kho ng cách t C ñên (P). Câu 4.
2
1) Tính tích phân: I = ∫ (x − 2)ln x .dx .
ln(1 + x ) − ln(1 + y ) = x − y . 2) Gi i h phương trình : 2 2 x − 12xy + y + 5 = 0 Câu 5. 1) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, l p phương trình chính t c c a elip (E) cso ñ dài tr c l n b ng 4 2 , các ñ nh trên tr c nh và các tiêu ñi m trên (E) cùng n m trên m t ñư ng tròn. 2) T các s 1,2,3,4,5,6,7 có th l p ñư c bao nhiêu s t nhiên, m i s g m 5 ch s khác nhau và nh t thi t ph i có hai ch s 1,5?
1
Biên so n: Nguy n T t Thu
M t s ñ thi th ð S 15
Câu 1. Cho hàm s y = −x 4 + 4x 2 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s ñã cho. 2) Tìm m ñ phương trình 2x 4 − 8x 2 + 2m − 1 = 0 có b n nghi m th a mãn | x |> Câu 2. 1) Gi i phương trình:
sin2 x sin2 2x + = 2. sin2 2x sin2 x
1 . 2
2) Gi i b t phương trình: x + x 2 − 4x + 3 ≥ x − 1 + x − 3 + 1 . Câu 3. 1) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho cho 3 ñư ng th ng: x − y − 2 = 0 x − 4 y − 2 z −1 x − 5 y +1 z + 2 , d2 : = = , = = d3 : d1 : 1 2 1 2 −1 −1 2 x − z − 6 = 0 Ch ng minh r ng d1 ,d2 chéo nhau và vi t phương trình ñư ng th ng d c t d1,c t d2 và song song v i d3.
1
2) Tính tích phân I =
∫ 1 + x 6 dx .
0
x2
Câu 4. 1) Cho ∆ABC là tam giác nh n. Ch ng minh b t ñ ng th c sau : tan A.cot3 B + tan B.cot3 C + tan C .cot3 A ≥ 1 . 2) Cho hàm s : y = x 2 + 1 + ln(x + x 2 + 1) . Gi i phương trình (x − 2)y ' = x + 1 . Câu 5. 1) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng th ng d : 2x + 3y − 6 = 0 . L p phương trình ñư ng tròn (C) ti p xúc v i hai tr c t a ñ và ti p xúc v i ñư ng th ng d . 2) Tìm h s l n nh t trong khai tri n Newton (2 − 3x )20 thành ña th c.
Biên so n: Nguy n T t Thu
M t s ñ thi th ð S
2
16
x +x +2 (C). Câu 1. Cho hàm s y = x −1 1) Kh o sát và v ñ th (C). 2) Có bao nhiêu ñi m trên ñ th (C) mà t i ñó ti p tuy n vuông góc v i ti m c n xiên.
Câu 2. 1) Gi i phương trình: tan x + cot x + 2 sin2 x − sin x =
2 sin 2x
2) Tìm m ñ h b t phương trình sau có nghi m: 2x + 1 − 1 ≥ 2x − 1 . 3 | 8x − 5 | +x + 2x + 1 − 2m ≤ 0 Câu 3. 1) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho m t ph ng (P ) : x + 2y + 2z − 1 = 0 và ñư ng x −1 y +1 z th ng d : = = . 2 −1 3 a) Tìm ñi m M thu c d và cách mp(P) m t kho ng b ng 5. b) L p phương trình ñư ng th ng ∆ n m trong mp(P), ñ ng th i v t và vuông góc v i d. 1 2) Cho hàm s y = 2 . Tính y (2007) = ? . x − 5x + 6 Câu 4:
π
1) Tính tích phân I =
1 + sin 2x dx ∫ 0 1 + tan x 2) Cho a,b,c>0 th a mãn: a + b + c = 1 . Ch ng minh b t ñ ng th c sau 3 3 3 a b c 1 + + ≥ . a + b + 1 b + c + 1 c + a + 1 45
4
Câu 5. 1) Cho tam giác ABC có di n tích b ng 4. B(−1;1), C (3; −1) và tr ng tâm G n m trên ñư ng th ng : 2x + 3y − 4 = 0 . Xác ñ nh t a ñ ñ nh A . 2) Gi i b t phương trình : C 2x + C 2x + ... + C 2x ≥ 2 là s t h p ch p k c a 2x ph n t .
2 4 2x 2007
− 1 .Trong ñó C 2x (k = 2, 4,...,2x )
k
Biên so n: Nguy n T t Thu
M t s ñ thi th ð S Câu 1.
x + 3x + 3 1) Kh o sát hàm s y = (C) x +1 2) Ch ng minh r ng qua ñi m A ( −3;1) k ñư c hai ti p tuy n t i ñ th (C) và hai ti p tuy n ñó vuông góc v i nhau. Câu 2. 2 2 = 1 + 3 + 2x − x . 1) Gi i phương trình : x +1 + 3−x 3 sin x + 1 2 2 2) Gi i phương trình: 2 cos x + cot g x = . 2 sin x Câu 3. 1) Cho hai ñi m A (1;1) và B ( 3;6 ) .Vi t pt ñư ng th ng ñi qua A và cách B m t kho ng b ng 2. 2) Cho hình chóp S .ABCD có ñáy ABCD là hình vuông tâm O và c nh b ng a. SO vuông góc v i ñáy .G i M,N l n lư t là trung ñi m c a SA và BC.Bi t r ng góc gi a MN và
(ABCD ) b ng
2
17
π
3
.Tính MN và SO và tính góc gi a MN và mp(SBD).
Câu 4. 1) Tính I =
π
∫ cos x
0
sin x .dx .
2) Tìm GTLN và GTNN c a hàm s
y = ( x + 1) 1 − x .
2
Câu 5. 1) Cho tam giác ABC cân t i A, bi t phương trình các ñư ng th ng AB,BC l n lư t là x + 2y − 1 = 0 và 3x − y + 5 = 0 vi t pt ñư ng th ng AC bi t AC ñi qua M (1; −3) . 2) ða th c P ( x ) = (1 + x ) + 2 (1 + x ) 2 + 3 (1 + x ) 3 + ... + 20 (1 + x ) 20 vi t dư i d ng
P ( x ) = a 0 + a 1x + a 2x + ... + a 20x
2 20
.Tìm a15
Biên so n: Nguy n T t Thu
M t s ñ thi th ð S
4 2
18
Câu 1. Cho hàm s y = x − mx + m − 1 1) Kh o sát ham s khi m = 8 . 2) Xác ñ nh m ñ ñ th hàm s c t tr c hoành t i b n ñi m phân bi t. Câu 2. 1) Gi i phương trình :
cos x − sin 2x 2 cos x + sin x − 1
2
= 3
2
2) Tìm m ñ b t phương trình sau có nghi m : 2x + 1 < m − x . Câu 3. Cho hình chóp S .ABCD có ñáy ABCD là hình ch nh t AB = a , AD = 2a ñư ng cao SA = 2a.Trên c nh CD l y ñi m M sao cho MD = x ( 0 ≤ x ≤ a ) 1) Tìm v trí c a M ñ di n tích tam giác SBM l n nh t, nh nh t. 1 2) Tìm v trí c a M ñ mp(SBM) chia hình chóp thành hai ph n v i VC .SBM = VS .ABCD 3 a 3) Khi x = ,G i K là giao ñi m c a BM và AD.Tính góc ph ng nh di n[A, SK , B ] . 3 Câu 4.
π
1) Tính tích phân : I =
∫ 1 + cos 2xdx .
0
4
x
2) Cho x, y , z là các s dương th a mãn xy xy + yz yz + zx zx = 1 Tìm GTNN c a bi u th c p =
x
3 6 3
x +y
+
y
3
6 3
y +z
+
z
3
6 3
z +x
Câu 5. 1) Có bao nhiêu s t nhiên th a mãn ñ ng th i ba ñi u ki n sau :g m ñúng 4 ch ñôi m t phân bi t; là s ch n ; nh hơn 2158 . 2 2 2) Cho ñư ng th ng d : x − y + 1 = 0 và ñư ng tròn (C ) : x + y + 2x − 4y = 0 Tìm t a ñ ñi m M thu c d sao cho qua ñó k ñư c hai ñư ng th ng ti p xúc v i ( C ) t i A,B sao cho góc AMB =
π
3
.
Biên so n: Nguy n T t Thu