Docstoc

rente_Kvantitativ Analyse i Nykredit Markets

Document Sample
rente_Kvantitativ Analyse i Nykredit Markets Powered By Docstoc
					Kvantitativ Analyse i Nykredit Markets
                 19. April 2001


   Præsentation af Nykredit Markets
   Renteoptioner i danske kroner (v/ Peter Honoré)
   Danske realkreditobligationer (v/ Jesper Lund)
   Kreditobligationer (v/ Søren Kyhl)
Præsentation af Nykredit Markets - 1
  Division i Nykredit Bank A/S, der ejes af Nykredit
   A/S.
  Hovedområder på tradingsiden i Markets:
       Danske obligationer: stat og realkredit.
       Europæiske obligationer: Euro stater, Euro pfandbriefe
        (realkredit), svenske stater og realkredit. Alle disse
        obligationer inkonverterbare, uden ”embedded” optioner.
       Kreditobligationer (erhvervsobligationer). Kan have
        embedded optioner (typisk call option), men fokus er på
        kreditaspektet.
       Derivater: swaps, plain-vanilla renteoptioner (caps og
        swaptions), samt strukturerede produkter.
    Bemanding på tradingside: ca. 50 dealere.
Præsentation af Nykredit Markets - 2
    Analyseteams i Nykredit Markets:
       Makroøkonomisk analyse (5 personer).
       Obligationsanalyse (3 personer).

       Credit Research (4 personer, herunder Søren Kyhl).

       Quantitative Research (Jesper Lund og Peter Honoré).

    Arbejdsopgaver for analytikere:
       Analyse publikationer (ugebreve, adhoc trade ideas, etc.).
       Præsentation af analyser ved kundemøder.

       Rapporter med nøgletal til kunder.

       Udvikling af analysesystemer: vi har et modelbibliotek i
        C++ med Excel/VBA front-end/bruger interface, samt
        Oracle SQL database.
Renteoptioner - oversigt


     Swapmarkedet.

     Renteoptioner.

     Black 76.

     Hull-White.
Swapmarkedet

 Copenhagen Inter Bank Offered Rate:
       Udlånsrenten som banker tilbyder andre banker.
 Swapkontrakt:
     En aftale mellem to parter hvor der på kendte fremtidige
      tidspunkter byttes faste mod variable betalinger.
     Faste ben:
                      fasti  N  R  (ti  ti 1 )
     Flydende ben:
                     flydendei  N  Ri  (ti  ti 1 )
     Ri den variable rente. (3 eller 6 måneders CIBOR rente)

     Payer/receiver betaler/modtager det faste ben.
   Parswaprenter:
        Værdien af swapkontrakten er nul ved
         indgåelsestidspunktet.
   De danske swap kontrakter:
      Løbetider 1-10 år. (11-30 år ej likvide)
      Årligt faste betalinge.

      Halvårligt variable betalinger .
Swapkurven som referencepunkt:




Inkonverterbare stående lån
mod den danske swapkurve.
Renteoptioner

    Cap:
       En portefølje af caplets.
       Caplet har pay-off tiltitid
                                1             :
                Caplet(ti 1 )  max( Ri  K ,0)(ti 1  ti )

    Floor:
         (Modsat caps)
    Cap-floor paritet:
         V(cap)-V(floor)=V(payer swap)
   Swaptioner: (Europæisk type)
        Giver ejeren af kontrakten ret til tid at gå ind i en
                                         ti
         swapkontrakt, som starter til tidt m og udløber til tid
                         ts                                                                     Ktil
         en kendt aftalt rente .
              t    i
        Til tid       har den følgende0værdi: s)
                             max( X  K , ) B (payer'

                        B(ti , t s , tm )  k 1 P(ti , ti  k )(ti  k  ti  k 1 )
                                                m s
          hvor

          og forward parswaprenten
                                                     P(ti , t s )  P(ti , tm )
                       X (ti , t s , tm ) 
                                              
                                                  m s
                                                  k 1
                                                         P(ti , ti  k )(ti  k  ti  k 1 )
Black 76

  Forwardrenterne er lognormalfordelte.
  Den sædvanlige Black Scholes formel.

           Caplet  F (t0 , ti , ti 1 ) N (d1 )  KN (d 2 )P(t0 , ti 1 )
                           ln(F (t0 , ti , ti 1 ) / K )  0.5 2 (ti  t0 )
                 d1, 2   
                                                ti  t 0

    Swaptioner (payer) erstat F med forward
     parswaprenten.
Markedet (Caps)

    Quoted som Black volatiliteten
    ATM Caps:
         Underliggende swap har værdi nul.
Markedet (Swaptioner)
   Swaptionsgrid
   Quoted som Black volatiliteten
   ATM Swaptions
        Strike = forward parswaprenten.
Hull-White (Extended Vasicek)

  Prisning af andre produkter end cap, floor of
   swaptioner.
               dr (t ) (1-faktor t ))dt   (t )dz
  Kortrentemodel   (t )( (t )  r (gaussisk):tQ


  Egenskab lukkede formler for plain-vanilla
   instrumenterne.           (t )
  Kalibrering til en nk-kurve og en volatilitetskurve.
    (t )    (t )
  Nk-kurven matches via              .
         og       bruges til at fitte vol instrumenterne
   (volatilitetskurven).
Kalibrerings eksempel

                       af
     Tre specifikationer (t )    (t )
                                  og     parametrene:
       1) Begge konstanter.
       2)  (t ) step-funktion.

       3) Begge step-funktioner.

    Nk-kurven: Bootstrapped fra CIBOR og
     swaprenterne. (p5)
    Vol instrumenter:
       7 Caps.
       80 Swaptioner.

    Grafisk illustration af kalibreringsresultaterne.
Quotes

Swaptioner                                                                  Caps

      1Y      2Y     3Y     4Y     5Y     6Y     7Y     8Y     9Y    10Y    1Y     17.0
1M   18.0    17.5   16.5   15.3   14.3   13.7   13.0   12.4   11.7   11.1   2Y     18.0
3M   18.0    17.8   16.6   15.5   14.5   13.9   13.3   12.7   12.1   11.5   3Y     18.2
6M   18.0    17.7   16.6   15.6   14.6   14.0   13.4   12.9   12.3   11.7   4Y     18.0
1Y   18.1    17.5   16.4   15.4   14.7   14.2   13.7   13.2   12.7   12.2   5Y     17.7
2Y   17.4    16.5   15.5   14.6   13.7   13.3   12.9   12.6   12.2   11.8   7Y     17.1
3Y   16.8    15.7   14.7   13.8   13.0   12.7   12.4   12.1   11.8   11.5   10Y    16.0
4Y   16.0    14.8   13.9   13.1   12.4   12.2   11.9   11.7   11.4   11.2
5Y   15.0    14.0   13.2   12.5   11.9   11.7   11.5   11.3   11.1   10.9
                           3 mth                                                 1 yrs
      22                                                    20
                                                   quote                                                 quote
      20                                           1
                                                            18
                                                                                                         1
                                                   2                                                     2
      18
                                                   3        16                                           3
      16
                                                            14
      14

      12                                                    12

      10                                                    10
           1   2   3   4   5       6   7   8   9       10        1   2   3   4   5       6   7   8   9       10


                           3 yrs                                                 5 yrs
      18                                                    18
                                                   quote                                                 quote
                                                   1                                                     1
      16                                           2        16                                           2
                                                   3                                                     3
      14                                                    14


      12                                                    12


      10                                                    10
           1   2   3   4   5       6   7   8   9       10        1   2   3   4   5       6   7   8   9       10


Volkurverne:
For en given swaption maturity plot de forskellige Black implied og quoted volatiliteter imod løbetiden på den
underliggende swap. I.e. 1Y1Y, 1Y2Y etc...
Realkreditobligationer - oversigt

     Forskellige typer realkreditobligationer.
     Fordeling på løbetid og kupon for konverterbare.
     Låntagerernes option.
     Prepayment modeller.
     Amortizing cancellable swaps (Bermuda swaptions).
     Dynamikken i realkreditmarkedet.
Typer af realkreditobligationer
   Låntageren skal vælge
      Løbetid (max. 30 år, typisk 10, 15, 20 eller 30 år).
      Fast rente (traditionel) eller variabel rente (flexlån,
       tilpasningslån).
      Hvis fast rente: valg af kupon.
          - Nedre grænse: mindsterente reglen i skattelovgivning, p.t. 4%.
          - Øvre grænse: obligationskurs < 100, p.t. 6% (10-20 år) eller 7% (30
            år).
          - Jo højere kupon, desto mere betyder prepayment optionen.
          - I dag vælger de fleste låntagere kupon med kurs tæt på pari (dyr
            option).
        Fælles for lån med fast rente:
          - Der er 4 terminer om året.
          - Låntageren har ret til at indfri lånet til pari hver termin.
          - Lånet er annuitetslån (tidligere også serielån).
Markedsoversigt
   Cirkulerende mængde af danske obligationer:
      Statsobligationer: 625 mia kroner.
      Konverterbare realer med fast rente: 900 mia kroner.

      Inkonverterbare realer: 120 mia kroner (mest flexlån).

   Fordeling på kupon for konverterbare realer:
      4% kupon         2%      (20 mia kr.)
      5% kupon        13%     (120 mia kr.)
      6% kupon        48%     (430 mia kr.)
      7% kupon        28%     (250 mia kr.)
      8% kupon          6%     (55 mia kr.)
      9-12% kupon       3%     (20 mia kr.)
Låntagerens option - 1
 Call option: låntageren har ret til at indfri sit lån til
  pari hver termin med en frist på to måneder.
 Modellering som Bermuda option?
      Stokastisk rentestrukturmodel, f.eks. Hull-White modellen.
      Exercise hvis hold-on værdien af gælden er større end
       exercise værdien (100 + omkostninger, typisk 1-2%).
      Backward-recursion i trinomial træ eller finite-difference
       grid.
      Dette kaldes rationel konverteringsadfærd.

   Empirisk implikation af rationel konvertering:
      Alle låntagere konverterer på stort set samme tid (en vis
       variation kan dog forklares ved forskelle i omkostninger).
      Obligationskursen kan ikke overstige ca. kurs 101.
Låntagerens option - 2
   Låntagerne er ikke (fuldt) rationelle!
      Ingen indfrier lån hvis kursen er under pari (rationelt).
      Stor variation i indfrielsesprocenterne, sjældent mere end
       30-40% selv hvis call optionen er langt in-the-money (p.t.
       8% segment).
      Mange obligationer med kurs over 101.

      Stadig 75 mia med kupon 8% eller derover. Aktuel
       refinansieringsrente er omkring 6.75%-7,25%.
   I stedet: prepayment modeller
      Indfrielsesprocent som funktion af renteniveauet.
      Kombineres med en stokastisk rentestrukturmodel til
       prisfastsættelse og beregning af risikonøgletal.
      Mere kompliceret (og arbitrær) end Bermuda optioner.
Prepayment modeller
 RIO systemet (udviklet af ScanRate) er den mest
  benyttede realkredit/prepayment model i Danmark.
 Flere banker har egne modeller (og Nykredit Markets er
  ved at udvikle en in-house model).
 Elementer i en typisk prepayment model:
     En ”model” for refinansierings-renten, typisk stats- eller
      swapkurven plus et spread. Bruges til beregning af gevinst.
     Stokastisk fordeling for låntagernes gevinstkrav.

     Data om debitorfordelingen (private/erhverv og lånestørrelse)
      kan udnyttes, hvis grupperne har forskelig adfærd.
     Burn-out: gamle lån konverterer langsommere end nye lån?

     Økonometrisk estimation af modelparametre ud fra historiske
      data.
                               Price-yield function for callable and non-callable bonds
                                             (example with 6% 30Y bond)
        125


        120


        115


        110


        105
                                                                                                                        Callable
Price




        100                                                                                                             NonCallable


        95


        90


        85


        80


        75
          -200   -175   -150   -125   -100   -75   -50   -25       0       25   50   75   100   125   150   175   200
                                                               Bps shock
Amortizing cancellable swaps - 1
  Skræddersyet hedge af en specifik
   realkreditobligation, f.eks. 6% 2032. Aktuel kurs for
   6% 2032 er 94.25.
  En AMCS er en ”pakke” bestående af
      Swap med fast rente (=kupon) mod variabel (CIBOR +
       spread) med udløb i 2032.
      Swappens hovedstol (notional) amortiseres i takt med de
       ordinære afdrag på realkreditobligationen.
      Indehaveren har ret til at annullere resten af swappen efter
       hver termin (Bermuda swaption).
      Spread’et til CIBOR fastsættes normalt, så den initiale værdi
       af realkreditobligationen og AMCS kontrakten er 100. I
       dette tilfælde vil man altså betale 5.75 for AMCS kontrakten.
Amortizing cancellable swaps - 2
 Investor skal betale 100 i alt (obligation+swap). Typisk
  kan man låne pengene til CIBOR renten (repo
  arrangement).
 Vi modtager hver termin:
      Fast rente på 6% fra realkreditobligationen.
      CIBOR + spread fra AMCS.

   Vi betaler hver termin:
      Fast rente på 6% til AMCS.
      CIBOR til at ”funde” den initiale investering på 100.

 Netto cash flow: vi modtager spread’et, typisk 30-40bp.
 Vi kan løbende matche debitorernes indfrielser ved at
  annullere (dele af) swappen. Ingen prepayment risiko.
Amortizing cancellable swaps - 3
   AMCS kontrakter er et eksempel på et asset-swap
        En fastforrentet konverterbar obligation bliver til en
         variabelt-forrentet obligation, der betaler CIBOR + spread.
   Er dette en free-lunch?
      Stadig kreditrisiko på realkreditobligationen og counterparty
       (kredit)risiko på swappen. Næppe særlig stor i praksis.
      Funding risiko hvis man ikke kan låne til CIBOR.

      Likviditetsrisiko (stort bid-ask spread på AMCS kontrakter).

   Betydning for realkredit markedet?
      Nok beskeden, da volumen i AMCS kontrakter beskeden.
      Dog vis tendens mod at åbne realkreditserier bliver prisfastsat
       ud fra AMCS pakker med ”fair” spread.
Dynamikken i realkreditmarkedet - 1
    Hvad vil der ske med markedet over tid?
       Konvertering fra høj kupon til lav(ere) kupon ved rentefald.
       For tiden især konvertering fra 8% til 6% obligationer.

       På grund af de lange løbetider og rentevolaliteten, kan vi
        over tid ”alt andet lige” forvente en koncentration af
        obligationsmassen i de lavere kuponer, hvor prepayment
        risikoen er lav.
       65% af realkreditmarkeden en kupon på 6% eller derunder.

  Vil behovet for realkreditanalytikere gradvist
   forsvinde?
  Svaret er NEJ - af følgende årsager:
       Opkonverteringer fra lav til høj kupon (låntagers tilbagekøb)
       Skift mellem fast og variabel rente, ”pleje” af realkreditlån.
Dynamikken i realkreditmarkedet - 2
   Eksempel på opkonvertering:
      April 1999 med rentefald: vi optager et lån i 6% 2029 med
       kurs 99.25 og indfrier vores gamle lån i 8% 2029.
      August 1999 med rentestigning: vi køber 6% 2029 tilbage
       til kurs 90.25, og optager i stedet et lån i 8% 2029 til kurs
       99.35.
      Dette ”round-trip” 8%->6%->8% giver en skattefri
       nettogevinst på 6-7% af restgælden (afhænger af
       omkostningerne).
      Formål: reducere restgælden (nominelt, ikke
       markedsværdien).
      Ydelsen efter 32% skat stiger ganske vist opkonvertering,
       men låntager har fået en mere værdifuld option.
      Hvis renteniveauet falder igen, konverterer vi (ned) til et
       nyt 6% eller måske 7% lån, eller måske et
       rentetilpasningslån.

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:50
posted:12/1/2010
language:Danish
pages:28