ekonometrika

Shared by: mzarifin

Tags

Stats

views:: 14544
posted:: 5/24/2009
language:: English
pages:: 95

Public Domain

Document Sample

This document was created with free TRIAL version of eXPert PDF.This watermark will be removed after purchasing the licensed full version of eXPert PDF. Please visit www.visagesoft.com for more details

Sesi 1
Regresi Sederhana

Definisi
Analisis regresi merupakan alat yang sangat luas digunakan baik dalam riset akademis maupun dalam dunia industri. Secara definitif analisis regresi adalah berhubungan dengan studi ketergantungan (dependence) satu variabel terdahap satu atau beberapa variabel lainnya. Selengkapnya Gujarati (2003) mendefinisikan sebagai berikut : “Regression analysis is concerned with study of the dependence of one variable, the dependent variable, on one or more other variables, the explanatory variables, with a view to estimating and/or predicting the (population) mean or average value of the former in terms of the known of fixed (in repeated sampling) values of latter.” Secara populer dependent variable lebih sering dikenal sebagai variabel tergantung yang biasa diberi simbol Y. Adapun explanatory variables sering disebut sebagai variabel bebas atau dengan simbol X.

Model Regresi Sederhana
Berdasarkan definisi diatas, model regresi yang paling sederhana mengambil bentuk sebagai berikut : Y = β0 + β1X +  dalam hal ini Y = variabel tergantung X = variabel bebas

β0 = intercept / constant β1 = slope coefficient

 = disturbance / unsur gangguan
Karakteristik dari model regresi yang membedakannya dengan model matematika adalah adanya unsur gangguan ( ) yang menunjukkan bahwa hubungan hubungan Y dengan X tidaklah deterministik atau eksak melainkan bersifat stokastik atau probabilistis. Dalam realitas sosial, ekonomi dan bisnis unsur ketidakpastian merupakan sesuatu yang lumrah terjadi. Koefisien β0 dan β1 tidak bisa ditentukan secara langsung namun melalui estimasi setelah diperoleh beberapa sampel data untuk Y dan X. Oleh karena itu menentukan koefisien regresi nantinya didasarkan pada mekanisme inferensial statistik. Dengan mengasumsikan nilai dan sifat dari unsur gangguan (asumsi klasik), maka perkiraan/ estimasi koefisien regresi akan diperoleh. Untuk itulah maka model regresi sebelumnya (sering dikenal sebagai regresi populasi) dalam praktek akan diestimasi oleh model sebagai berikut : Y = b0 + b1X + e Dalam hal ini, estimasi dilakukan melalui persamaan garis linear :

ˆ Y  b0  b1 X
Tanda hat (^) dalam notasi diatas mengandung arti estimasi. Adapun e atau lebih dikenal sebagai error term atau residual yang merupakan representasi dari  dengan demikian merupakan selisih antara Y dari data aktual dengan Y estimasi, yaitu :

ˆ e Y  Y

Estimasi Parameter
Langkah selanjutnya setelah pemodelan adalah melakukan estimasi atas parameter atau koefisien regresi. Metode estimasi yang paling populer digunakan adalah Least Square atau lebih dikenal sebagai Ordinary Least Square (OLS). Secara teknis, prinsip OLS adalah menemukan nilai koefisien b0 dan b1 sedemikian rupa sehingga jumlah kuadrat residual (∑e2) adalah minimum. Dengan menggunakan optimasi melalui differensial, syarat minimize ∑e2 akan dicapai pada saat turunan pertama dari ∑e2 kaitannya dengan masingmasing koefisien regresi yang dicapai adalah sama dengan nol. Secara notasi dapat dijelaskan :

ˆ e 2  (Y  Y ) 2
atau

e 2  (Y  b0  b1 X ) 2
Turunan pertama dari persamaan diatas adalah :

e 2   2(Y  b0  b1 X ) b0
dan

e 2   2(Y  b0  b1 X ) X b1
Dengan menyamakan kedua persamaan terakhir dengan nol maka akan diperoleh persamaan normal sebagai berikut :

∑Y = Nb0 + b1∑X ∑YX = b0∑X + b1∑X2 Pemecahan persamaan normal secara simultan akan memperoleh :

b1 

NXY  XY NX  (X ) 2 ( X  X )(Y  Y ) ( X  X ) 2 xy x 2



dalam hal ini X dan Y masing-masing adalah rata-rata sampel dari X dan Y. Adapun x dan y masing-masing didefinisikan sebagai ( X  X ) dan (Y  Y ) . Sementara itu koefisien intercept (b0) dapat diperoleh melalui formulasi :

b0  Y  b1 X

Contoh Kasus
Suatu model regresi standar Y = b0 + b1X + e dengan data Y dan X sebagai berikut : No. 1 2 3 4 5 6 Y 40 38 43 45 37 43 X 10 12 13 12 16 15

Tentukan nilai koefisien b0 dan b1

Langkah pertama supaya mempermudah penyelesaian adalah menyusun kembali data dalam soal dalam bentuk lembar kerja sesuai dengan komputasi yang diperlukan sebagai berikut : Y
40 38 43 45 37 43 ∑Y = 246

y
-1 -3 2 4 -4 2

y2
1 9 4 16 16 4 ∑y2= 50

X
10 12 13 12 16 15 ∑X = 78

x
-3 -1 0 -1 3 2

x2
9 1 0 1 9 4 ∑x2 = 24

xy
3 3 0 -4 -12 4 ∑xy=-6

Nilai rata-rata Y atau Y = 246/6 = 41 sedangkan nilai X adalah sebesar 78/6 = 13. Rata-rata tersebut bisa digunakan untuk memperoleh masing-masing nilai y dan x. Berdasarkan formula sebelumnya dapat dihitung nilai b1 dan b0 adalah :

b1 

xy x 2

= -6/24 = - 0,25

b0  Y  b1 X
= 41 – (- 0,25 x 13) = 44,25 dengan demikian diperoleh persamaan regresi : Y = 44,25 – 0,25X

Penyelesaian Excel
Dalam Microsoft Excel koefisien b0 dikenal sebagai intercept, sedangkan b1 dikenal sebagai slope. Untuk kasus regresi sederhana, koefisien b0 secara langsung bisa dicari melalui fungsi =INTERCEPT(kolom Y, kolom X) sedangkan

koefisien b1 bisa dicari melalui fungsi =SLOPE(kolom Y, kolom X). Untuk memperjelas proses perhitungan, maka disajikan capture Excel sebagai berikut :

Klik satu kali untuk memunculkan jendela Insert

Gambar 1.1 : Formula Excel untuk intercept dan slope Formula b0 diketik pada sel B8 sedangkan formula b1 diketik pada sel B9. Tekan Enter untuk mengeksekusi perintah maka hasilnya akan nampak sebagai berikut :

Hasil perhitungan

Gambar 1.2 : Hasil perhitungan intercept dan slope Hasil perhitungan menunjukkan bahwa baik secara manual maupun dengan software pada akhirnya akan mendapatakan nilai yang sama.
6

Keuntungan penggunaan dalam hal ini adalah waktu perhitungan yang relatif cepat dengan presisi (tingkat ketepatan) yang tinggi dibandingkan dengan perhitungan secara manual. Pada Gambar 1.1 secara eksplisit telah ditunjukkan untuk melakukan klik kiri guna memunculkan jendela Insert Function. Berikut langkah cepat untuk menghitung b0. Pilih satu satu sel yang akan ditempati sebagai hasil perhitungan, misalnya dalam hal ini adalah sel B8. Setelah icon fx di klik maka akan muncul jendela :

Pilih Statistical

Gambar 1.3 : Insert Function Intercept Pilih katagori Statistical, kemudian cari INTERCEPT dalam kotak select a function. Selanjutnya klik OK untuk memperoleh jendela sebagai berikut :

Gambar 1.4 : Function Arguments Intercept Isi kotak Known_y’s dengan data Y dengan cara melakukan drag dari sel B2 hingga sel B7. Dengan logika yang sama, masukkan data X pada kotak Known_x’s. Hasil sementara perhitungan akan nampak pada konfirmasi formula result. Klik OK, jika sudah sesesai melakukan entri data. Hasil perhitungan akan nampak pada sel B8. Selanjutnya untuk menghitung koefisien b1, secara prinsip tidak memiliki perbedaan dengan perhitungan b0. Akan tetapi dalam jendela Insert Function, fungsi yang dipilih adalah SLOPE. Sebelumnya tentukan terlebih dahulu sel yang akan ditempati sebagai hasil perhitungan, misalnya B9. Visualisasi Excel untuk kasus ini bisa diperhatikan dalam halaman berikut :

Gambar 1.5 : Insert Function Slope

Gambar 1.6 : Function Arguments Slope

Latihan Soal
Buatlah estimasi model fungsi konsumsi makro ekonomi Keynesian dengan data sebagai berikut :

Gambar 1.7 : Data konsumsi dan pendapatan Berdasarkan estimasi model yang dibuat tentukan : 1. Besarnya autonomous consumption ? 2. Besarnya Marginal Propensity to Consume (MPC) ?

Sesi 2
Korelasi dan Determinasi

Variasi
Dalam literatur statistik, istilah variasi berarti jumlah kuadrat simpangan suatu variabel dari nilai rata-ratanya. Variasi suatu variabel, katakanlah Y, dapat dinyatakan sebagai berikut : ∑y2 = ∑ (Y  Y ) 2 Variasi dibagi dengan derajat kebebasan (degree of feedom, df) yang sesuai dikenal sebagai sebagai varians. Jika menyangkut dua variabel, dikenal kovarians yang didefinisikan sebagai :

yx  (Y  Y )( X  X )
Analisis varians memegang peran sentral dalam studi asosiatif, termasuk dalam analisis korelasi dan analisis regresi.

Koefisien Korelasi
Untuk mengetahui hubungan antar dua atau lebih variabel, secara luas digunakan analisis korelasi. Pada dasarnya koefisien korelasi dihitung

berdasarkan kovarians antar variabel yang diuji. Dua variabel dikatakan berkorelasi jika kovarian (cov) antar dua variabel tersebut adalah tidak sama dengan nol. Secara definitif koefisien korelasi (r) antar variabel X dan Y dapat dirumuskan sebagai berikut :

r

cov( X , Y ) var( X ) var(Y )

Nilai koefisien korelasi berkisar antara -1 sampai +1. Semakin erat korelasi antar variabel maka koefisien korelasinya akan semakin mendekati -1 atau +1. Korelasi positif akan ditandai oleh nilai koefisien yang positif, begitu pula sebaliknya. Jika koefisien korelasi mendekati nol maka hubungan antar variabel yang diuji semakin lemah.

Contoh Kasus
Dua buah series data terhitung sebagai berikut :

No. 1 2 3 4 5 6 7

X 12 9 8 10 11 13 7

Y 14 8 6 9 11 12 3

Berdasarkan data diatas, hitunglah koefisien korelasi antar dua series data diatas.

Penyelesaian Excel
Seperti biasanya sebelum pengolahan data dilakukan, data terlebih dahulu disiapkan dalam worksheet tertentu pada program Microsof Excel. Setelah data disiapkan, tentukan sel tempat hasil perhitungan koefisien korelasi. Selanjutnya klik icon function fx dan pilihlah sesuai tampilan berikut :

Gambar 2.1 : Fungsi Korelasi

Gambar 2.2 : Argumen Fungsi Korelasi Dalam Gambar 2.1 sebelumnya dijelaskan bahwa fungsi korelasi dalam Excel adalah CORREL. Setelah data diisikan sebagaimana Gambar 2.2, tekan klik untuk memperoleh hasilnya pada lembar kerja utama.

Gambar 2.3 : Formula Excel untuk Korelasi Tentu saja sebagai alternatif, formula korelasi sebagaimana digambarkan pada ilustrasi diatas dapat diketik secara langsung pada sel tujuan. Dalam gambar diatas sel tujuan yang dimaksud adalah sel B10. Tekan Enter jika sudah selesai dan selanjutnya koefisien korelasi yang diperoleh dalam kasus ini adalah sebesar 0,9485.

Koefisien Determinasi
Meskipun sama-sama termasuk dalam studi asosiatif, koefisien korelasi memiliki perbedaan penting dibandingkan dengan koefisien regresi. Salah satunya adalah, jika dalam koefisien korelasi kedudukan variabel adalah sejajar namun dalam koefisien regresi harus diidentifikasi terlebih dahulu mana variabel dependent dan mana variabel independent-nya. Berdasarkan pembahasan pada Bab 1, dapat dikemukakan hubungan bahwa nilai variabel dependent aktual Y merupakan penjumlahan dari nilai estimasinya ditambah dengan error atau residual, yaitu :

ˆ Y Y  e
Apabila dinyatakan dalam bentuk simpangan (deviation form) maka persamaan diatas dapat ditulis sebagai :

ˆ y ye
Dengan mengkuadratkan kedua sisi persamaan diatas dan menjumlahkan untuk semua sampel maka akan diperoleh persamaan :

ˆ y 2  y 2  e 2
Secara alternatif persamaan tersebut diatas, yang mengandung unsur jumlah kuadrat (sum of square) dapat dinyatakan sebagai : Total Sum of Square = Regression Sum of Square + Residual Sum of Square. Dengan demikian, variasi dari dependent variable Y, bisa dijelaskan oleh dua hal yaitu variasi yang berasal dari garis regresi serta variasi dari residual. Semakin dekat garis regresi dengan data aktual maka variasi akibat regresi akan semakin mendekati variasi data aktual. Rasio antara variasi dari regresi dengan variasi totalnya dikenal sebagai koefisien determinasi, yaitu :

r2 

Re sidual Sum of Square Total Sum of Square

Berdasarkan definisinya, koefisien ini memiliki nilai antara 0 hingga 1. Semakin mendekati 1 menunjukkan bahwa garis atau model regresi yang dihasilkan akan semakin baik. Koefisien determinasi juga sering dinyatakan dalam persen.

Contoh Kasus
Hitunglah koefisien determinasi (r2) untuk soal dalam contoh kasus sebelumnya !

Penyelesaian Excel
Fungsi Statistik Excel tidak menyediakan perhitungan koefisien determinasi secara langsung. Untuk itu langkah-langkah yang harus dikerjakan adalah 1. Carilah nilai Y estimasi atau prediksi Y melalui fungsi FORECAST 2. Carilah nilai rata-rata Y aktual dengan fungsi AVERAGE. Secara teoritis nilai rata-rata Y baik aktual maupun yang prediksi adalah sama. 3. Hitung variasi Y aktual dan variasi Y prediksi 4. Jumlahkan variasi Y aktual dan variasi Y prediksi 5. Bagi total variasi Y prediksi dengan total variasi aktual

Gambar 2.4 Formula mencari R Square

Cara perhitungan diatas jika dilakukan dengan cara pengetikan setiap formula dalam tiap sel tentu sangat membosankan. Oleh karena itu untuk setiap formula yang sama, tinggal melakukan teknik copy – paste atau lakukan drag untuk mengcopy formula. Hasil perhitungan koefisien determinasi dengan data sebelumnya dapat diperhatikan dalam gambar berikutnya :

Gambar 2.5 : Hasil perhitungan R Square Hal menarik yang perlu dicatat kaitannya dengan koefisien korelasi (r) dan koefisien determinasi (r2) adalah bahwa perhitungan koefisien determinasi sebenarnya dapat dihitung langsung melalui koefisien korelasi dengan melalui operasi kuadrat. Perhitungan koefisien determinasi, r2 atau sering disebut R Square juga langsung bisa diperoleh melalui fungsi RSQ sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 2.6. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa menggunakan metode yang lebih cepat juga akan menghasilkan nilai koefisien yang sama persis.

Gambar 2.6 : Formula R Square

Gambar 2.7 : Hasil Perhitungan R Square Hasil perhitungan antara Gambar 2.5 dengan Gambar 2.7 memperoleh hasil yang sama, yaitu koefisien determinasi sebesar 0,8997. Tergantung apa yang ingin diketahui tentunya, kalau hanya perlu koefisien determinasi saja, cara kedua bisa digunakan. Jika memerlukan sekaligus nilai Y estimasi maka hasilnya tentu lebih baik jika menggunakan cara pertama. Koefisien determinasi yang

diperoleh menunjukkan bahwa sekitar 89,97% variasi dari Y dapat dijelaskan oleh variasi model sedangkan sisanya dijelaskan oleh unsur lain.

Standard Error Prediksi
Hal penting lain yang masih berkaitan dengan masalah variasi dalam analisis regresi adalah standar kesalahan atau standard error dari Y prediksi. Untuk mengetahui ini dalam Excel telah disediakan fungsi STEYX. Formula standar error dapat diperhatikan dalam gambar berikut :

Gambar 2.8 : Standard Error Equation

Latihan Soal
Berikut data ekspor Indonesia dan nilai tukar rupiah selama satu dekade terakhir. Berapa persenkah rata-rata variasi nilai tukar rupiah selama periode dimaksud bisa menjelaskan variasi ekspor yang terjadi dalam periode yang sama

Gambar 2.9 : Data Eskpor dan Nilai Tukar

Petunjuk : 1. Isilah terlebih dahulu sel F7 hingga F11 sebagaimana sesuai dengan item di sel E7 hingga E11 2. Multiple R adalah koefisien korelasi 3. Interpretasikan hasil perhitungan sesuai dengan permintaan pada soal.

Sesi 3
Pengujian Secara Statistik

Inferensial Statistik
Parameter atau koefisien regresi yang diperoleh sebelumnya pada dasarnya masih merupakan hasil estimasi terhadap nilai koefisien untuk model regresi populasi. Hal ini tentu sangatlah jelas mengingat bahwa koefisien ini diperoleh dari sampel data. Jika dilakukan penyampelan berulang, angka numerik dari dari koefisien dimaksud bisa saja bervariasi dari satu set sampel data ke set sampel data lainnya. Hasil estimasi tentunya diharapkan tidak jauh berbeda dengan nilai parameter sesungguhnya (populasi). Akan tetapi bagaimana bisa suatu parameter dari sampel bisa dibandingkan dengan parameter populasi yang belum diketahui ? Pertanyaan seperti itu merupakan inti pokok dalam pembahasan statistik inferensial. Untuk dapat menguji kesamaan atau perbedaan antara koefisien sampel dengan koefisien populasi, statistika biasanya melakukan hipotesis terhadap nilai populasi dengan suatu angka, misalkan nol, sehingga kerap disebut sebagai hipotesisi nol. Dengan demikian secara umum uji hipotesis pada dasarnya melakukan evaluasi apakah parameter yang diuji sama atau tidak dengan nol. Secara ideal memang harus dilakukan serangkaian penyampelan berulang agar nilai parameter sampel yang diperoleh semakin mendekati

parameter populasi yang sesungguhnya. Melalui proses tersebut nantinya dapat diukur deviasi antara nilai parameter sampel dengan parameter populasi. Devisasi dimaksud dikenal sebagai kesalahan estimasi parameter atau melalui ukuran yang lebih populer digunakan, dikenal sebagai kesalahan standar (standard error) koefisien regresi. Dalam banyak kasus, utamanya data ekonomi dan sosial, pengumpulan data kerap menjadi permasalahan serius. Data ekonomi tidak diperoleh dari percobaan laboratorium sehingga proses penyampelan berulang hampir tidak mungkin dilakukan. Oleh karenanya dalam pemodelan regresi klasik : Y = β0 + β1X +  perilaku dari unsur gangguan  harus diasumsikan memiliki beberapa karakteristik, diantaranya adalah : 1. Unsur gangguan  bersifat acak, didistribusikan secara normal dengan harapan matematis atau rata-rata sama dengan nol; E( ) = 0 2. Varians dari  yaitu 2 adalah konstan untuk setiap observasi; E(i2) = 2 untuk tiap i 3. Tidak terdapat korelasi antar unsur gangguan yang berurutan; E(ij) = 0 untuk i  j

Standar Error Koefisien Regresi
Kesalahan standar atau standard error merupakan ukuran dari ketepatan koefisien regresi dalam memprediksi nilai populasinya. Standard error diukur

berdasarkan akar kuadrat dari deviasi atau varians koefisien regresi sampel (b) dengan koefisien regresi populasi (β). Mengulangi formula koefisien slope, telah dinyatakan bahwa :

b1 

xy x 2

Berdasarkan definisi y, formula diatas dapat dinyakan sebagai :

b1 

xY x 2

 kY
Dengan memperhatikan Y sebagai representasi dari model regresi populasi maka dapat dinyatakan : b1  k ( 0  1 X   )  1  k Harapan matematis dari b1, dengan demikian ; E (b1 )   1  kE (  )  1 yang menunjukkan bahwa b1 adalah estimator yang tidak bias bagi β1 dengan menggunakan asumsi bahwa E() = 0 (asumsi nomor 1) Varians dari b1 dapat dinyatakan sebagai :

var(b1 )  E (b1  1 ) 2  E (k ) 2  E (k1 1  k 2  2  ....  k N  N  2k1 k 2 1  2  .......  2k N 1 k N  N 1  N )
dengan menggunakan asumsi E(i2) = 2 dan E( ij) = 0 maka persamaan terakhir dapat dinyatakan sebagai ;
2 2 2 2 2 2

var(b1 )   2 k 2 

2 x 2

Adapun varian unsur gangguan 2 dapat diestimasi melalui formula ∑e2/N-2. Dengan demikian maka standard error (se) dari koefisien b1 adalah :

se(b1 )  var(b1 )
Dengan logika yang sama, standard error untuk koefisien intercept (b0) juga bisa diperoleh.

Sesi 4
Uji Koefisien Individual dan Simultan

Uji Signifikansi t
Secara individual, signifikansi koefisien regresi diuji dengan prosedur uji t. Dalam cara yang sederhana uji t dilakukan dengan membandingkan nilai statistik t observasi atau t hitung dengan t tabel. Nilai t hitung dapat diperoleh melalui formula : t  b / se (b ) untuk setiap koefisien baik slope (b1) maupun intercept (b0). Suatu koefsien dinyatakan signifikan jika nilai t hitung lebih tinggi dibandingkan dengan t tabel untuk level signifikansi yang ditentukan (biasanya 5%) dengan derajat kebebasan sebesar jumlah sampel dikurangi dengan jumlah koefisien regresi yang diestimasi. Secara alternatif, penentuan signifikansi t dapat dilihat melalui level signifikansi t yang dihitung oleh program aplikasi. Jika level signifikansi yang diperoleh lebih kecil dari level konvensional (yaitu 0,05) maka dapat disimpulkan bahwa koefisien regresi yang diuji adalah signifikan.

Uji Signifikansi F
Koefisien regresi dapat diuji tingkat signifikansinya secara simultan dengan menggunakan prosedur uji F. Statistik F sebenarnya dapat diperoleh melalui analisis varians (ANOVA) yang telah disinggung pada bagian

sebelumnya. Kembali kepada konsep Sum of Square, jika Sum of Squre ini dibagi dengan tiap derajat kebebasannya (df) maka akan diperoleh konsep Mean of Square. Kaitannya dengan Sum of Square Regression dan Error (Residual) akan diperoleh Mean Square Regression (MSR) dan Mean Square Error (MSE). Statistik F diperoleh melalui :

F

MSR MSE

Sebagaimana uji t, nilai F hitung ini dibandingkan dengan F tabel untuk menentukan tingkat signifikansinya.

Contoh Kasus
Berikut disajikan data pendapatan rata-rata (Y) enam orang kepala keluarga berikut tingkat pengeluarannya (X) : Observasi 1 2 3 4 5 6 Y 6 8 9 5 4,5 9,5 X 3 4 6 4 2 5

Buatlah model regresi, evaluasi dan ujilah tingkat signifikansinya baik secara individual maupun secara simultan.

Penyelesaian Excel
Perintah dari soal diatas cukup kompleks sehingga sangat tidak efisien jika dikerjakan secara satu-persatu sebagaimana pada bagian sebelumnya. Penyelesaian Excel seperti kasus diatas dapat dilakukan secara simultan melalui fungsi LINEST. Akan tetapi perlu dicacat disini bahwa fungsi LINEST akan

menghasilkan berbagai nilai (array) sehingga formula yang di-entry seharusnya berbentuk array formula. Sebagai suatu gambaran, output dari fungsi LINEST akan terdiri atas koefisien slope (b1) dan standar error b1, koefisien b0 dan standar error b0, R square

ˆ (R2), standar error estimasi se Y , F hitung, degree of freedom (df), Sum of Squre
Regression dan Sum of Squre Residual. Oleh karena itu formula ini harus tersusun dari lima baris dan kolom yang menyesuaikan dengan jumlah koefisien regresi yang akan disetimasi. Dalam kasus regresi sederhana, kolom yang harus dibentuk adalah sebanyak 2.

Gambar 4.1 : Array Formula untuk Fungsi LINEST

Gambar 4.2 : Inset Function LINEST Setelah menentukan sel tujuan, melalui Menu Insert, pilih LINEST kemudian klik OK sehingga memperoleh konfirmasi sebagai berikut :

Gambar 4.3 : Argumen pada Fungsi LINEST

Sebagimana terlihat oleh pada gambar diatas bahwa selain kolom Y dan kolom X yang diisi, perlu diisi pula kotak Const dan Stats. Isi kedua kotak tersebut dengan TRUE untuk memperoleh hasil sesuai dengan keinginan soal. Kemudian klik OK untuk mendapatkan hasil seperti berikut :

Gambar 4.4 : Output LINEST tunggal

Bisa diperhatikan bahwa sel tujuan pada lembar ini adalah pada sel D2 sehingga dapat dilihat fungsi LINEST yang tadi telah di-entry. Hasil perhitungan hanya ada di satu sel (D2) karena belum menggunakan array formula. Untuk itu blok terlebih dahulu range D2:E6, tekan F2 kemudian tekan key Ctrl + Alt + Enter sehingga diperoleh hasil :

Gambar : 4.5 : Output LINEST dengan array formula Penjelasan tentang output pada sheet D2 : E6 sesuai pada Gambar 4.1 untuk sheet B2:C6. Agar print-out Excel sebelumnya tampil lebih informatif maka susunlah laporan hasil perhitungan analisis regresi dengan format pelaporan sebagai berikut dengan memperhatikan formulasi pada tiap-tiap sel dari range atau lembar kerja yang baru dibentuk :

Gambar 4.6. Format Pelaporan Analisis Regresi

Untuk diketahui bahwa pengisian formula pada tiap-tiap sel yang dimasud seluruhnya mengacu pada keterangan formulasi serta penjelasan pada bagian sebelumnya. Tentu saja rumus tersebut disesuaikan dengan tempat sel acuan, yaitu range D2:C6. Adapun untuk degree of freedom pada sel C15 adalah 1 untuk regresi sederhana. Hasil perhitungan sebagaimana nampak pada Gambar 3.6 secara lengkap dapat diperhatikan dalam gambar berikut :

Gambar 4.7 : Hasil akhir perhitungan dan pelaporan LINEST

Latihan Soal
Berdasarkan soal dan pemecahan pada contoh kasus lakukanlah : 1. Uji signifikansi koefisien regresi secara individual 2. Uji signifikansi koefisien regresi secara simultan 3. Interprestasi hasil secara lengkap

Sesi 5
Asumsi Normalitas

Perilaku Unsur Gangguan
Sebagaimana telah disinggung, model regresi yang telah dibahas secara implisit diasumsikan telah memenuhi beberapa asumsi tertentu. Asumsi ini sangat penting untuk dikaji mengingat hubungannya dengan masalah justifikasi uji hipotesis yang telah dilakukan. Karena koefisien regresi yang dihasilkan pada dasarnya berupa estimasi maka hasilnya masih bersifat probabilistik dan angka numerik yang dihasilkan bisa mengandung arti atau tidak tergantung pada pemenuhan asumsi ini. Sebenarnya asumsi klasik tidak hanya terkait dengan masalah unsur gangguan, akan tetapi yang juga penting adalah asumsi tentang variabel bebas X. Variabel bebas diasumsikan non-stokastik, tetap dalam penyampelan berulang dan tidak berkorelasi dengan unsur gangguan. Sebagian besar asumsi ini diterima dengan tanpa pengujian mengingat karakteristik data ekonomi yang terbatas dan sukarnya melakukan penyampelan berulang. Adapun unsur gangguan sendiri sebagaimana telah diulas dalam Bab sebelumnya diasumsikan berdistribusi normal, memiliki varians yang konstan serta antar unsur gangguan tidak terdapat korelasi. Asumsi normalitas terkait dengan sifat estimator yang tidak bias sedangkan dua asumsi lainnya berkaitan

dengan masalah efisiensi. Estimator yang baik secara logika diharapkan memiliki varians minimum.

Asumsi Normalitas
Asumsi normalitas sangat erat hubungannya dengan sifat ketidakbiasan estimator dan inferensi untuk mencari nilai parameter yang sesungguhnya (true parameter). Asumsi normalitas mensyaratkan bahwa perilaku unsur gangguan yang random didistribusikan secara normal atau mendekati normal. Untuk menguji asumsi ini bisa dilakukan pada data residual dengan mengevaluasi bentuk distribusinya dalam hal skewnes (kemencengan) dan kurtosis

(peruncingan). Distribusi dianggap normal jika skewnes semakin mendekati 0 dan kurtosis mendekati 3. Langkah awal untuk menguji distribusi residual adalah dengan cara mencari terlebih dahulu nilai residual tiap observasi. Sesuai dengan definisnya, residual atau error merupakan selisih antara Y aktual dengan Y prediksi. Dengan demikian carilah terlebih dahulu nilai Y prediksi melalui fungsi FORECAST. Dengan contoh soal sebelumnya, formulasi untuk mencari nilai prediksi Y dan error dapat diperhatikan dalam gambar berikut :

Gambar 5.1 : Formula Y predicted dan error

Sambil lalu diperhatikan bahwa dalam formula untuk mencari predicted Y ada beberapa tanda string ($) yang harus diperhatikan kalau ingin melakukan copy-paste pada formula. Tekan Enter jia formula sudah benar dan langkah selanjutnya dalah menghitung skewnes dan kurtosis melalui Menu Insert Function SKEW dan KURT sebagaimana gambar berikut :

Gambar 5.2 : Formula Skewnes dan Kurtosis

Hasil akhir perhitungan dari uji normalitas ini dapat diperhatikan sebagai berikut :

Gambar 5.3 : Hasil perhitungan uji asumsi normalitas

Perhitungan menunjukkan bahwa residual yang diuji agak sedikit menceng ke kiri (secara negatif) dan cukup landai atau platikurtik.

Sesi 6
Asumsi Homoskedastisitas

Asumsi Homoskedastisitas
Asumsi model regresi berikutnya adalah varians dari unsur gangguan pada setiap observasi diasumsikan konstan. Secara teknis asumsi ini dikenal sebagai homoskedastisitas. Asumsi ini sangat penting artinya dalam analisis regresi mengingat kaitannya dengan estimasi standard error koefisien regresi. Sebagaimana diketahui bahwa standard error ini memiliki peran dalam pembentukan nilai t hitung. Oleh karena itu jika asumsi ini tidak dipenuhi, maka hasil uji t tidak sahih karena nilai t hitung bisa overvalued.

Konsekwensinya, sebuah koefisien yang seharusnya dinyatakan tidak signifikan bisa dinyatakan signifikan. Tentu saja kesimpulan ini sangat menyesatkan. Pengujian homoskedastisitas bisa melalui diagram scatter square error terhadap variabel bebas X. Jika scatter dimaksud memiliki pola tertentu maka gejala non homoskedastisitas (heteroskedastisitas) layak dicurigai. Terdapat beberapa jenis test formal yang biasa digunakan dalam uji ini. Diantaranya, yang paling luas digunakan adalah uji White yang salah satu versi formulasinya adalah melalui model regresi (Thomas, 1997) :

ˆ e 2    Y 2
Dalam hal ini jika model tersebut menghasilkan nilai R2 yang sangat rendah, maka dapat disimpulkan bahwa model telah memenuhi asumsi

homoskedastisitas. Pengujiannya dapat dilakukan dengan mengalikan R2 dengan jumlah observasi (R2 x N) dan membandingkannya dengan nilai chi-square statistik untuk df 1 pada level konvensional (misalnya 5% = 3,841). Pada dasarnya test ini sesuai untuk model dengan observasi yang cukup banyak, namun untuk keperluan praktis prosedural digunakan data dengan sampel kecil sebagaimana tersedia dalam contoh kasus dan latihan dalam buku ini. Sesuai perumusan sebelumnya maka sebelum dilakukan perhitungan model, terlebih dahulu dicari square (kuadrat) nilai error atau residual serta nilai kuadrat dari nilai Y prediksi, yaitu :

Gambar 6.1 : Formula square predicted Y dan square error Setelah hasil perhitungan diatas dilakukan, selanjutnya hitung nilai R Square dari regresi antara square error dengan square predicted Y sesuai dengan prosedur perhitungan pada bian sebelumnya. Hasil perhitungan R Square dimaksud dipergunakan sebagai dasar untuk menghitung statistik chi-square melalui formulasi sebagai berikut :

Gambar 6.2 : Formula untuk mencari n.R2 Hasil perhitungan uji asumsi homoskedastisitas dalam model regresi sederhana dapat diperhatikan dalam tampilan berikut. Perlu diketahui bahwa dalam formula sel E10 yaitu =A7*E9 untuk isian A7 adalah menggambarkan jumlah observasi. Secara alternatif formula tersebut dapat diganti dengan langsung memasukkan jumlah observasi (sebesar 6 untuk contoh kasus ini) sehingga bisa ditulis =6*E9.

Gambar 6.3 : Perhitungan final uji homoskedastisitas

Perhitungan statistik chi-square berdasarkan prosedur yang diajukan terlihat di sel E10 pada Gambar 6.3 yaitu sebesar 0,0747. Jika dibandingkan

dengan nilai chi-square tabel pada level 5% yaitu sebesar 3,841 dengan jelas dapat dilihat bahwa nilai chi-square hitung jauh lebih rendah. Secara intuitif dapat diambil suatu kesimpulan bahwa varians dari unsur gangguan tidak mengikuti pola tertentu kaitannya dengan variabel X. Dengan kata lain, varians dari unsur gangguan adalah konstan untuk setiap observasi. Pada akhirnya bisa disimpulkan bahwa asumsi homoskedastisitas dari model regresi yang diuji bisa terpenuhi.

Sesi 7
Asumsi Autokorelasi

Asumsi Autokorelasi
Autokorelasi antar unsur gangguan adalah adanya korelasi antar unsur gangguan. Secara teknis perhitungan, autokorelasi sebenarnya merupakan salah satu bagian dalam perhitungan varians dari koefisien regresi, yakni unsur 2kikjii untuk i  j. Jika tidak ada korelasi antar unsur gangguan, maka covarians antar unsur gangguan dimaksud adalah sama dengan nol, yakni E(ij) = 0. Sebagai akibatnya, nilai dari unsur ini dalam perhitungan varians koefisien regresi adalah sama dengan nol. Apabila digabungkan dengan asumsi homoskedastisitas, maka nilai varians dari koefisien regresi OLS memang sangat efisien (minimum). Akan tetapi sebagaimana dalam pembahasannya sebelumnya, asumsi ini perlu diuji lebih jauh. Hal ini mengingat jika korelasi antar unsur gangguan ini cukup besar maka estimasi varians koefisien regresi dalam OLS tidak bisa digunakan karena cenderung terlalu rendah (underestimate) dari varians sesungguhnya. Konsekwensinya, standard error koefisien regresi diestimasi terlalu rendah pula dan nilai t hitung akan diukur terlalu tinggi (overvalued). Selanjutnya kesimpulan tentang signifikansi koefisien regresi bisa sangat menyesatkan karena koefisien yang seharusnya disimpulkan tidak signifikan, bisa disimpulkan signifikan.

Terdapat beberapa cara untuk mendeteksi keberadaan autokorelasi dalam model regresi, salah satunya adalah dengan run test. Uji ini dilakukan dengan cara memperhatikan tanda (sign) positif atau negatif dari error. Sebuah run didefinisikan sebagai urutan tak terputus dari suatu tanda seperti + (positif) atau – (negatif). berikut : ++----+++Sesuai dengan definisi mengenai run, maka data diatas terdiri dari empat run (dari kiri : satu run dengan dua tanda positif, satu run dengan tanda empat negatif, satu run dengan tiga tanda positif dan satu run terakhir dengan satu tanda negatif). Banyak sedikitnya run dapat menggambarkan kerandoman dari suatu data. Terlalu banyak run menunjukkan korelasi negatif antar data sedangkan terlalu sedikit run mengindikasikan adanya korelasi positif. Untuk keperluan ini diperlukan tabel run guna menentukan signifikansi keacakan dari suatu data. Sebagai acuan, jika suatu data dengan N observasi, N1 dinyatakan sebagai banyaknya observasi bertanda positif dan N2 dinyatakan sebagai observasi bertanda negatif. Sebagai misal terdapat data dengan urutan tanda sebagai

Contoh Kasus
Berikut disajikan data analisis :
Observasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Y 281 288 290 307 316 322 338 353 373 397 418 430 452 469 476 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Dengan model regresi Y = b0 + b1X + e, ujilah bahwa model dimaksud telah memenuhi asumsi autokorelasi.

Penyelesaian Excel
Untuk memenuhi perhitungan run test dengan Excel maka diperlukan perhitungan error atau residual. Perhitungan error dapat mengikuti prosedur sebelumnya, dan sebagai hasilnya dapat diperhatikan ilustrasi berikut :

Gambar 7.1 : Uji autokorelasi dengan run-test Hasil perhitungan menunjukkan bahwa error positif (N1) sebanyak delapan sedangkan error negatif (N2) adalah sebanyak tujuh. Berdasarkan pengertian tentang run maka dapat dihitung run sebanyak lima. Jika dibandingkan dengan tabel maka untuk N1 dan N2 sebesar tersebut, nilai kritis run adalah sebesar 4 dan 13. Dengan membandingkan nilai kritis run dengan nilai run aktual, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat autokorelasi yang cukup parah.

Latihan Soal
Salah satu faktor penentu permintaan uang (M1) adalah tingkat pendapatan (Income). Buatlah model permintaan uang berdasarkan data berikut

Tahun 1998

Triwulan tw 1 tw 2 tw 3 tw 4

Income 98660.6 89345.5 90934.2 97434.5 93972.8 93847.5 95126.8 95104.3 97802.1 98036.1 100898.9 101197.0 102492.1 101751.7 104074.3 102814.0

M1 283579 308789 312968 301771 311116 309973 333763 358240 369240 391424 407699 442276 443599 470230 493242 505748

1999

tw 1 tw 2 tw 3 tw 4

2000

tw 1 tw 2 tw 3 tw 4

2001

tw 1 tw 2 tw 3 tw 4

1. Ujilah signifikansi koefisien regresi yang diperoleh ! 2. Ujilah asumsi normalitas, homoskedastisitas dan autokorelasi.

Sesi 8
Regresi Multipel

Spesifikasi Regresi Multipel
Realita ekonomi dalam kenyataannya sangatlah kompleks sehingga tidak cukup untuk dinyatakan dalam persamaan dua variabel. Fenomena tertentu kurang memadahi untuk dijelaskan oleh hanya satu variabel penjelas (variabel X). Sejalan dengan itu teori juga mengakomodasi bahwa terdapat berbagai faktor penentu dari suatu variabel. Sebagai misal, teori produksi menyatakan bahwa besarnya output ditentukan oleh kombinasi input seperti tenaga kerja, modal, produktivitas, teknologi dan lain-lain. Dalam notasi matematik dapat dinyatakan, yaitu : Y = f (X1, X2, X3, ....) Simplifikasi diatas menyatakan bahwa output yang dinotasikan sebagai Y merupakan fungsi dari beberapa input X1, X2, X3 dan seterusnya yang merupakan representasi dari jumlah tenaga kerja, modal, teknologi dan lain-lain. Dalam model ekonometrika, fenomena sejenis dapat direpresentasikan misalnya dalam model sebagai berikut : Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + …………..+  Model yang sedemikian dikenal sebagai model regresi berganda (multiple regression).

Contoh Kasus
Diketahui bahwa data mengenai variabel tergantung (Y) dengan dua variabel bebas (X1 dan X2) disajikan sebagai berikut :
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 X1 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 X2 810 1009 1273 1425 1633 1876 2052 2201 2435 2686

Buatlah laporan perhitungan analisis regresi berdasarkan model estimasi Y = b0 + b1X1 + b2X2 + e

Penyelesaian Excel
Dengan menggunakan fungsi LINEST sebagaimana telah dijelaskan dalam Bab 3, data diatas dapat langsung di-entry dalam sel Excel untuk selanjutnya dapat dilakukan perhitungan fungsi LINEST melalui menu Insert. Hal penting yang perlu diperhatikan dalam output fungsi LINEST adalah bahwa hasilnya akan berupa array dan bukan dalam sel tunggal. Perlu diingat bahwa penyusunan array formula untuk fungsi ini memerlukan lima baris kali kolom sejumlah koefisien yang ingin dihitung. Mengingat koefisien regresi yang akan dihitung adalah sebesar 3 (termasuk slope) maka dalam contoh ini diperlukan kolom sebesar 3 buah. Range yang dibutuhkan nantinya adalah 5 baris x 3 kolom.

Gambar 8.1 : Formula Fungsi LINEST

Gambar 8.2. Output Fungsi LINEST

Supaya lebih informatif, hasil perhitungan dapat disajikan dalam bentuk berikut :

Gambar 8.3 : Formula pelaporan hasil Pada dasarnya formula pada gambar diatas hanya berupa pemindahan sebagian sel dari range A13 : C17

Gambar 8.4 : Hasil akhir perhitungan

Regresi Melalui Menu Tools
Meskipun output dari fungsi LINEST cukup lengkap namun sebagaimana dapat diperhatikan bahwa penyajian output yang sedemikian kurang informatif. Pemindahan sel untuk menyajikannya secara lebih informatif dalam taraf tertentu akan kurang efisien jika model regresi yang dianalisis cukup kompleks.

Sebenarnya disamping melalui Menu Insert, Microsoft Excel juga menyediakan alat analisis melalui Menu Tools. Klik Menu Tools maka akan diperoleh tampilan :

Gambar 8.5 : Menu Tools Selanjutnya pilih dengan klik Data Analysis, sehingga diperoleh beberapa pilihan analisis data yang diinginkan, dalam hal ini dipilih Regression melalui konfirmasi klik OK.

Gambar 8.6 : Analisis regresi melalui Menu Tools

Masukkan range

Y dan

range X

berikut sel judulnya,

untuk

memunculkan nama variabel.

Jangan lupa klik Label agar nama variabel

ditampilkan dalam output. Pilih lokasi output, bisa dalam sheet yang sama, atau mungkin dalam sheet lain. Dalam contoh ini output dipilih dari sheet yang sama. Abaikan yang lain, kemudian klik OK

Gambar 8.7 : Jendela konfirmasi analisis regresi Perlu diperhatikan disini tanda string untuk setiap pengisian formula. String akan secara otomatis muncul jika entry data dilakukan melalui drag, tidak dilakukan secara manual. Berdasarkan entry data dimaksud, hasil perhitungan (output) akan ditampilkan mulai sel E1.

Gambar 8.8 : Output regresi dari Data Analysis

Output regresi dari Data Analysis lebih lengkap dan informatif jika dibandingkan dengan output dari Menu Insert – Function. Dalam tampilan diatas koefisien regresi telah dilengkapi dengan perhitungan t statistik dan probabilitasnya sehingga dalam uji signifikansi tidak perlu lagi melihat t tabel. Demikian halnya dengan statistik F telah dilengkapi dengan dengan

probabilitasnya. Dengan demikian, melalui prosedur ini metodologi analisis regresi kaitannya dengan masalah estimasi parameter dan verifikasinya (uji

signifikansinya) sudah secara otomatis muncul. Di samping itu, tampilan output yang dihasilkan lebih menarik sehingga bisa langsung digunakan sebagai lampiran print-out untuk keperluan karya tulis ilmiah semisal skripsi. Selanjutnya, untuk kepentingan uji asumsi klasik masih diperlukan informasi mengenai nilai prediksi Y dan error. Nilai prediksi Y dan error atau residual sebenarnya bisa diperoleh secara langsung melalui jendela konfirmasi sebagaimana dapat dilihat pada Gamabar 5.7. Klik pilihan Residual, maka output yang akan ditampilkan bersama dengan output utama adalah :

Gambar 8.9 : Residual Output Untuk melakukan uji normalitas, data residual bisa dianalisis melalui Data Analysis dengan memilih Descriptive Statistic

Gambar 8.10 : Descriptive statistic

Gambar 8.11 : Konfirmasi descriptive statistic

Gambar 8.12 : Deskripsi mengenai residual

Melalui deskripsi tentang residual utamanya mengenai Skewness dan Kurtosis maka normalitas residual bisa dianalisis. Adapun uji asumsi

homoskedastisitas dan uji autokorelasi bisa mengikuti prosedur uji sebagaimana telah diberikan dalam Bab 4 yang membahas mengenai Asumsi Model Regresi.

Latihan Soal
Untuk melakukan analisis tentang faktor-faktor yang mempengaruhi impor, diajukan data sebagai berikut :
Tahun 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Impor 13882.1 10259.1 10718.4 12370.3 13248.5 16359.6 21837.6 25868.8 27279.6 28327.8 31983.5 40628.7 42928.5 41679.8 27336.9 24003.3 33514.8 30962.1 31288.9 32550.7 Kurs 1076 1125 1641 1650 1729 1795 1901 1992 2062 2110 2200 2308 2383 4650 8025 7100 9595 10400 8940 8465 PDB 184623 200635 223108 236003 253603 271968 290767 309660 329776 354641 383792 413798 433246 376052 376375 379353 398017 411754 426943 444454 IHPB 111 116 116 142 149 162 178 187 197 204 215 240 259 282 568 314 353 403 414 423

1. Lakukan analisis model hingga uji asumsi klasik 2. Interpretasikan hasil perhitungan yang telah diperoleh.

Sesi 9
Regresi Non Linear

Linearitas Koefisien dan Variabel
Pengertian tentang linear dalam analisis regresi linear mengacu pada koefisien regresi dan bukan pada variabel yang akan dianalisis. Untuk mempermudah pemahaman tentang hal ini, berikut diberikan ilustrasi mengenai perbedaan konsep yang berkaitan dengan linearitas dalam koefisien serta linearitas dalam variabel. Sebagai contoh, persamaan :

y   0  1 x 2
Adalah contoh persamaan non linear dalam variabel, karena variabel x memiliki pangkat tidak sama dengan satu (tepatnya memiliki pangkat dua). Meskipun demikian, model diatas masih dapat dikategorikan sebagai model regresi linear. Sebagai alternatif, perhatikan model sebagai berikut :

y   0  1 x
Model diatas adalah linear dalam variabel karena variabel x memiliki pangkat satu, akan tetapi non linear dalam koefisien karena koefisien slope memiliki pangkat tidak sama dengan satu (pangkat dua). Model diatas dapat dikategorikan sebagai model regresi non-linear. Prinsip least square yang biasa tidak dapat diterapkan untuk

mengestimasi koefisien regresi dalam model regresi non-linear. Penggunaan prinsip ini masih dapat diaplikasikan untuk model yang secara intrinsik bisa

dilinearkan (intrinsically linear). Langkah pertama untuk melakukan estimasi terhadap model non linear jenis ini adalah melakukan transformasi sehingga koefisien regresi yang dimaksud menjadi linear.

Contoh Kasus
Model produksi sektoral secara sederhana dapat dinyatakan dalam model Cobb-Douglas sebagai berikut :

y   0 x1 1 x 2

 22

dalam hal ini y adalah output, x1 dan x2 masing-masing adalah input variabel yang terdiri dari jumlah tenaga kerja dan modal. Model tersebut diatas dapat dilinearkan melalui tranformasi logaritma, yaitu :

log y  log  0   1 log x1   2 log x 2
Berdasarkan hasil transformasi diatas, dapat diperhatikan bahwa koefisien slope adalah linear sehingga estimasi least square dapat dilakukan. Misalkan diketahui jumlah output (y), pekerja (x1) dan modal (x2) masing-masing adalah sebagai berikut :

Kode 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

output 26365 41888 2506 1504 2624 4059 12738 1403 584 15311 5237

pekerja 161 173 27 27 53 40 41 8 1 40 70

modal 2439 286 116 33 22454 192 434 36 16 282 183

Jika hubungan antara input dengan output dinyatakan dalam fungsi produksi Cobb-Douglas, lakukan estimasi terhadap masing-masing parameter dalam fungsi dimaksud.

Penyelesaian Excel
Langkah pertama dalam menyelesaikan persoalan diatas adalah dengan cara melakukan transformasi variabel dalam bentuk logaritma. Membentuk variabel logaritma dalam Excel relatif mudah yaitu dengan memasukkan formulasi =log(sel data) pada sel yang akan dijadikan tujuan hasil perhitungan. Sebelumnya data mentah dimasukkan dalam lembar kerja Excel sebagai berikut :

Gambar 9.1 : Entry data Model Cobb-Douglas

Setelah entry data dilakukan, ketiga variabel yang ada pada kolom B, C dan D ditransformasi dalam bentuk logaritma. Misalkan transformasi ketiga variabel dimaksud dilakukan mulai sel E2, maka formulasi yang harus diisi berturut-turut dapat diperhatikan dalam tampilan sebagai berikut ;

Gambar 9.2 : Formula logaritma

Hasil perhitungan nilai logaritma dari variabel output, pekerja dan modal selengkapnya dapat diperhatikan dalam tamplan berikut :

Gambar 9.3 : Hasil Perhitungan Logaritma

Setelah melakukan transformasi variabel, data dalam range E2 : G12 sudah bisa dilakukan pengolahan lebih lanjut.

Gambar 9.4 : Perhitungan regresi transformasi logaritma

Hasil perhitungan selengkapnya dapat diperhatikan dalam gambar berikut :

Gambar 9.5 : Hasil perhitungan transformasi logaritma

Interpretasi Model
Model logaritma sebagaimana telah dibahas sebelumnya adalah dikenal sebagai model double log karena mengambil nilai logaritma untuk kedua ruas persamaan sehingga baik variabel y maupun variabel x sama-sama dihitung dalam bentuk logaritma. Interpetasi koefisien regresi terhadap model tersebut adalah dinyatakan dalam bentuk persentase sehingga koefisien slope yang diperoleh tidak lain adalah koefisien elastisitas. Dengan demikian, koefisien yang terkait dengan jumlah pekerja (log pekerja) dapat diinterpretasikan sebagai berikut ; dengan menganggap bahwa jumlah modal adalah tetap, maka peningkatan jumlah pekerja sebesar 1% maka akan mengakibatkan kenaikan output sebesar 0,8% demikian pula sebaliknya.

Dalam sebuah model intrinsically linear, dapat saja hanya salah satu variabel yang ditransformasi dalam bentuk logaritma. Contoh yang cukup populer adalah model pertumbuhan yang dapat diformulasikan sebagai berikut :

log y     t
dalam hal ini y adalah variabel yang akan dihitung tingkat

pertumbuhannya, sedangkan t adalah variabel trend (misal 1,2,3.....n). Model regresi diatas dapat disebut sebagai model semi-log. Interpretasi terhadap koefisien slope untuk model pertumbuhan ini tidak lain adalah besarnya pertumbuhan dari variabel y itu sendiri. Katakanlah, koefisien intercept yang diperoleh adalah sebesar 0,5 maka interpretasi terhadap hasil tersebut adalah bahwa setiap satuan waktu y meningkat rata-rata sebesar 0,5%. Model non-linear lainnya yang sering digunakan dalam analisis regresi adalah model transformasi timbal balik yang dapat dinyatakan dalam formula berikut :

1 y        x
Variabel x dengan y diatas berhubungan secara terbaik. Peningakatan x akan mengakibatkan penurunan pada y, namun peningkatan x yang sedemikian besar bersifat asimtotis terhadap sumbu y dalam arti bahwa y hanya akan mendekati nol dan non-negatif. Dalam hal persamaan yang relatif kompleks, transformasi mungkin hanya akan bersifat proxy. Sebagai contoh, model fungsi produksi yang ditemukan Constant Elasticity of Substitution (CES) dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut ;

y   K    (1   ) L 





 / 

dalam hal ini y, K dan L adalah variabel output, kapital dan tenaga kerja. Adapun koefisien γ, δ, ν, dan ρ masing masing adalah parameter efisiensi, distribusi, return to scale dan substitusi. Tranformasi linear atas model diatas relatif rumit. Salah satu cara yang bisa digunakan adalah dengan melakukan proxi melalui deret Taylor sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut :

  K  log y   0   1 log K   2 log L   3 log    L 
dengan catatan bahwa : β0 = log γ β1 = νδ β2 = ν(1-δ) β3 = -1/2ρνδ(1-δ)

Berdasarkan hasil transformasi yang telah dilakukan maka proses estimasi koefisien regresi selanjutnya dapat dilakukan melalui prinsip least square sebagaimana telah dijelaskan pada bagian sebelumnya.

Latihan Soal
Berdasarkan data yang digunakan dalam contoh kasus model CobbDouglas, lakukanlah : 1. Estimasi parameter regresi dengan menggunakan pendekatan model fungsi produksi CES 2. Lakukan interpretasi terhadap hasil perhitungan

3. Bandingkan

performance

model

Cobb-Douglas

dengan

model

CES

berdasarkan kualifikasi analisis regresi.

S e s i 10
Regresi Dummy

Variabel Kualitatif
Dalam analisis ekonomi, adakalanya variabel yang akan ditelaah adalah bersifat kualitatif. Variabel kualitatif sebagai misal adalah jenis kelamin, kewarganegaraan, agama, warna kulit dan sebagainya. Untuk keperluan pengolahan analisis regresi, keberadaan variabel ini relatif sulit jika diolah secara langsung, sehingga harus dikuantifir terlebih dahulu sebelum dilakukan perhitungan lebih lanjut. Kuantifikasi dari variabel yang sejatinya adalah berupa variabel kualitatif ini biasanya dilakukan dengan melakukan kodifikasi, misalkan untuk variabel jenis kelamin yang terdiri dari dua pilihan yaitu laki-laki dan perempuan. Biasanya laki-laki diberi kode 1 dan perempuan diberi kode 0. Kodifikasi ini tidak menunjukkan bahwa laki-laki lebih superior dibandingkan dengan perempuan. Jika diinginkan, kodifikasi ini bisa diubah sesuai dengan tujuan analisis. Sebagai contoh, misalnya ingin dilakukan analisis mengenai pengaruh perbedaan jenis kelamin terhadap tingkat gaji yang diterima oleh pagawai golongan tertentu pada suatu perusahaan. Maka model yang bisa diajukan adalah sebagai berikut :

y    D  
dalam hal ini y adalah tingkat gaji sedangkan D adalah suatu variabel yang menunjukkan perbedaan jenis kelamin. Mengingat variabel jenis kelamin (laki-laki dan perempuan) bersifat kategoris, maka dapat dilakukan kodifikasi misalnya D akan bernilai 1 untuk laki-laki dan bernilai 0 untuk jenis kelamin perempuan. Variabel yang sedemikian lebih dikenal sebagai variabel boneka (dummy). Signifikansi dalam koefisien slope (koefisien β) akan menunjukkan adanya perbedaan dalam gaji antara jenis kelamin yang berbeda.

Contoh Kasus
Sesuai dengan kasus diatas, misalkan data yang terkumpul adalah sebagai berikut :

Gambar 10.1 : Data gaji dan jenis kelamin

Berdasarkan data diatas ingin diketahui signifikansi perbedaan antara gaji laki-laki dan perempuan. Untuk itulah maka variabel y yang dimasukkan adalah variabel gaji (kolom C) sedangkan untuk independent variable adalah dummy dari kode jenis kelamin (kolom D).

Gambar 10.2 : Perhitungan regresi dummy

Perlu diperhatikan sekali lagi bahwa variabel jenis kelamin yang dientry dalam pengolahan adalah variabel dummy (kodenya) bukan kolom jenis kelamin (kolom B dalam Gambar 10.1). Hasil perhitungan untuk model dimaksud dapat diperhatikan dalam print-out sebagai berikut :

Gambar 10.3 :Hasil perhitungan regresi dummy

Hasil perhitungan sebagaimana telah ditunjukkan oleh signifikansi t statistik (p-value) koefisien dummy (kode) sebesar 0,01575 dibawah level signifikansi konvensional 0,05 yang berarti bahwa koefisien slope adalah signifikan. Dengan demikian perbedaan gaji antara pegawai laki-laki dan perempuan adalah bersifat nyata.

Kategori dummy
Banyaknya variabel dummy yang dapat disertakan dalam suatu model adalah tergantung dari banyaknya kelas atau kategori yang terdapat dalam variabel dimaksud. Dalam contoh sebelumnya, variabel jenis kelamin terdiri dari dua kategori yaitu laki-laki dan perempuan dan jumlah variabel dummy yang digunakan adalah hanya satu.

Apabila kategori yang dimiliki oleh sebuah variabel lebih dari dua, maka variabel dummy yang harus dibuat juga harus lebih banyak. Sebagai aturan baku, jika suatu variabel kualitatif memiliki m jumlah kategori maka variabel dummy yang harus dibuat adalah sebanyak m-1. Sebagai contoh misalkan contoh kasus diatas, variabel penjelas dari gaji dipilih tingkat pendidikan yang terdiri dari tiga kelas atau kategori yaitu tamat SD, tamat SMP dan tamat SMU. Maka variabel dummy yang harus dibentuk adalah sebanyak 2 buah, dengan ketentuan misalnya ; D1 = bernilai 1 untuk tamat SMU dan 0 untuk lainnya D2 = bernilai 1 untuk tamat SMP dan 0 untuk lainnya Susunan data untuk kasus diatas dapat ditampilkan sebagai berikut ;

Gambar 10.4 : Data dummy tiga kategori

Pengolahan data analisis regresi untuk model diatas tidak jauh berbeda dengan proses perhitungan model sebelumnya. Secara langsung, tampilan pengolahan data untuk kasus ini dapat diperhatikan dalam gambar sebagai berikut ;

Gambar 10.5 : Perhitungan model dummy tiga kategori

Hasil perhitungan menggunakan dummy tingkat pendidikan dengan kategori tamat SMU, SMP dan SD dapat diperhatikan dalam Gambar 7.6. Berdasarkan hasil perhitungan dimaksud maka jenis pendidikan tidak memiliki pengaruh yang signifikan terhadap adanya perbedaan gaji karyawan. Koefisien slope dummy D1 dan D2 masing-masing memiliki probabilita (pvalue) diatas level 0,05. Tidak seperti variabel jenis kelamin, variabel tingkat pendidikan ternyata tidak berpengaruh penting terhadap adanya perbedaan gaji. Hasil selengkapnya dapat diperhatikan sebagai berikut ;

Gambar 10.6 : Hasil perhitungan dummy tiga kategori

S e s i 11
Model Dummy Dua Variabel

Regresi Dua Variabel Kualitatif
Sejauh ini variabel independent untuk model dummy hanya terdiri dari satu variabel kualitatif. Misalkan terdapat dua variabel penjelas variabel gaji yaitu jenis kelamin dan status pegawai yang terdiri dari pegawai lama dan pegawai baru. Dalam hal ini proses perhitungan masih bisa dilakukan sebagaimana biasanya. Hanya saja, melalui model semacam ini interpretasi dari model dapat dilakukan secara parsial sesuai dengan kategori yang terdapat dalam variabel penjelas. Untuk memperjelas, misalkan model dimaksud dapat digambarkan sebagai berikut :

y     1 D1   2 D2
dalam hal ini y adalah gaji dan D1 = 1 untuk laki-laki = 0 untuk perempuan D2 = 1 untuk pegawai lama = 0 untuk pegawai baru

Maka dari model diatas dapat dipecah menjadi beberapa hasil sebagai berikut :

1. Rata-rata gaji pegawai perempuan yang baru adalah

y 
2. Rata-rata gaji pegawai perempuan yang lama adalah

y    2
3. Rata-rata gaji pegawai laki-laki yang baru adalah

y    1
4. Rata-rata gaji pegawai laki-laki yang lama adalah

y    1   2

Untuk memperjelas maka data tentang gaji pegawai disertai dengan jenis kelamin serta status pegawai berdasarkan lamanya bekerja dapat diperhatikan dalam Gambar 11.1 Entry data juga telah menjelaskan perbedaan kategori sesuai dengan maksud variabel sebagaimana dijelaskan diatas.

Gambar 11.1 : Data gaji, jenis kelamin dan status Berdasarkan model serta data sebelumnya dapat dilakukan proses perhitungan dengan hasil akhir yang dapat ditampilkan sebagai berikut :

Gambar 11.2 : Print-out model dua variabel kualitatif

Latihan Soal
Dengan menggunakan dasar level signifikansi 10%, interpretasikan hasil perhitungan model regresi pada Gambar 7.8 dan tentukan : 1. Rata-rata gaji pegawai perempuan yang baru adalah 2. Rata-rata gaji pegawai perempuan yang lama adalah 3. Rata-rata gaji pegawai laki-laki yang baru adalah 4. Rata-rata gaji pegawai laki-laki yang lama adalah

S e s i 12
Model Probabilitas Linear

Variabel Tergantung Kualitatif
Pada bagian sebelumnya telah dijelaskan bahwa variabel kualitatif secara prinsip tetap bisa diolah dengan pendekatan analisis regresi. Keberadaan variabel ini bisa diwakili oleh variabel boneka atau variabel dummy. Sejauh ini dummy variables dijelaskan kedudukannya sebagai variabel penjelas (variabel bebas, x). Pada dasarnya, variabel kualitatif bisa saja terletak pada sisi dependent variable (variabel tergantung, y). Dengan demikian variabel tergantung bersifat kategoris, misalkan ya atau tidak, memiliki atau tidak memiliki, ada atau tidak ada dan lain-lain. Bahkan bisa saja kategori variabel tergantung terdiri dari lebih dari dua misalkan kurang, cukup dan baik.

Model Probabilitas Linear
Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk menyusun model regresi dengan variabel dependen yang bersifat kualitatif misalnya melalui contoh sebagai berikut :

Y    X  
dalam hal ini : X adalah tingkat pendapatan dan Y adalah 1 jika memiliki rumah dan

0 jika tidak memiliki rumah Model diatas sering disebut sebagai model probabilitas linear karena menggambarkan harapan matematis dari Y yaitu E(Y/X) untuk setiap X tertentu. Dalam contoh diatas dapat dikatakan bahwa E(Y/X) adalah probabilitas seseorang memiliki rumah dikaitkan dengan tingkat pendapatan, X, tertentu. Berdasarkan definisi tersebut diatas, distribusi dari Y terletak antara 0 hingga 1, dengan memisalkan P = probabilitas bahwa Y = 1 (memiliki) dan 1 – P = probabilitas bahwa Y = 0 (tidak memiliki) , maka dapat dinyatakan : E(Y) = 0(1 – P) + 1(P) =P Secara umum model ini dapat dirangkum dalam persamaan ;

E (Y / X )     X  P dengan batasan 0  E (Y / X )  1

Jika ditelaah lebih jauh, sifat dari error term dari model ini secara teoritis mengalami masalah heteroskedastisitas. Dapat dijelaskan bahwa ;

E ( 2 )  (   X )(1     X )  E (Y )(1  E (Y )   P (1  P )

Untuk mengatasi masalah ini, perlu dilakukan transformasi variabel dengan menambahkan bobot

P (1  P ) atau

w sehingga model dasar

probabilitas linear dapat disusun sebagai berikut :

Y w



 X    w w w

Penerapan OLS dalam kasus ini secara teoritis telah dibenarkan. Meskipun demikian dalam praktik, permasalahan serius yang kerap dijumpai dalam model ini adalah probabilitas bersyarat yang diestimasi (predicted) tidak terletak antara 0 dan 1. Secara praktis, jika nilai predicted adalah negatif dapat dianggap sama dengan nol dan jika nilai predicted diatas 1 maka dianggap sama dengan satu.

Contoh Kasus
Berikut diberikan data tentang kepemilikan rumah dari 10 kepala keluarga serta tingkat pendapatan rata-rata dalam satu hari (ribuan rupiah).

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pendapatan 60 80 100 130 150 200 250 300 350 400

Kepemilikan Rumah tidak tidak tidak tidak tidak ya ya ya ya ya

Berdasarkan data diatas, buatlah model probabilitas linear dengan memberikan kode 0 bagi keluarga yang tidak memiliki rumah dan 1 bagi yang memiliki rumah.

Penyelesaian Excel
Data pada contoh kasus dapat disusun dalam lembar Excel sebagai berikut :

Gambar 12.1 : Data model kepemilikan rumah

Melalui menu Tools dan memilih opsi Data Analysis, perhitungan model dapat dilakukan dengan pendekatan regresi biasa. Prosesnya dapat diperhatikan dalam tampilan sebagai berikut :

Gambar 12.2 : Perhitungan model probabilitas linear

Gambar 12.3 : Hasil perhitungan model probabilitas linear

Nilai prediksi Y atau probabilitas kepemilikan dari rumah adalah sebagai berikut :

Gambar 12.4 : Predicted probabilitas linear

Sebagaimana dapat diperhatikan dalam gambar diatas, nilai prediksi atau probabilitas ada yang memiliki nilai diluar range 0 hingga 1. Hal ini mengakibatkan kesulitan dalam membuat interpretasi terhadap model.

S e s i 13
Model Logit

Konsep Dasar Model Logit
Kelemahan mendasar dari model probabilitas linear adalah inkonsistensi hasil prediksi dengan nilai probabilitas yang ditunjukkan dari nilai prediksi yang berada diluar range 0 hingga 1. Untuk mengatasi hal ini, maka perlu disusun alternatif model yang menjamin nilai probabilitas Y berada pada range 0 hingga 1, salah satunya adalah model logit. Secara konsep, model logit dapat diformulasikan sebagai berikut :

 P  L  ln      X   1  P 
Model diatas menyatakan bahwa logaritma probabilitas dari suatu atribut tergantung atas variabel bebas tertentu (X). Kaitannya dengan contoh kasus yang telah diberikan sebelumnya, diperlukan data yang lebih luas mengenai jumlah keluarga yang seluruhnya (N)serta jumlah keluarga yang tidak memiliki rumah (n) dalam tiap tingkat pendapatan. Probabilitas (P) disusun berdasarkan rasio antara jumlah keluarga yang tidak memiliki rumah dengan jumlah keluarga seluruhnya, yaitu : P = n/N Selengkapnya perhatikan data berikut :

Gambar 13.1 : Data model logit

Untuk menghindari masalah heteroskedastisitas, variabel dalam model logit sebelumnya dapat diberikan bobot

g yang diperoleh dari formula =

NP (1  P ) sehingga nantinya variabel L dan X nantinya masing-masing
dikalikan dengan bobot dimaksud sebelum diolah dengan pendekatan least square biasa. Dengan demikian terlebih dahulu dibentuk variabel L* = L X* = X

g dan

g.
Pengolahan data awal untuk persiapan model logit dapat diperhatikan

dalam ilustrasi sebagai berikut :

Gambar 13.2 : Formula perhitungan awal model logit

Gambar 13.3 : Hasil perhitungan awal model logit Berdasarkan hasil perhitungan awal, variabel L* dan X* masing-masing bisa langsung dianalisis dengan menggunakan pendekatan OLS, prosesnya dapat diperhatikan sebagai berikut :

Gambar 13.4 : Proses OLS model logit

Gambar 13.5 : Hasil perhitungan model logit

Latihan Soal
Berdasarkan hasil perhitungan yang diperoleh dalam model logit, jelaskan : 1. Interpretasi hasil perhitungan model logit 2. Perbandingan antara performa model probabilitas linear dengan model logit.

S e s i 14
Model Autoregresi

Konsep Dasar
Model autoregresi didefinisikan sebagai model yang mengandung lagged dependent variable sebagai variabel penjelas. Model semacam ini sering berhubungan dengan aspek dinamis dari suatu model. Secara formulatif, bentuk sederhana dari model autoregresif adalah sebagai berikut :

Yt   0   1 X t   2Yt 1  

Distributed lag
Dalam realitas ekonomi, efek dari perubahan suatu variabel terhadap variabel lainnya terjadi tidak secara seketika akan tetapi memerlukan beberapa waktu. Dengan demikian pengaruh dari variabel X terhadap Y jika ditinjau dari dimensi waktu bisa saja dirumuskan sebagai berikut :

Yt     0 X t   1 X t 1   2 X t 2  .......  
Model dinamis seperti diatas lebih dikenal sebagai distributed lags model. Problem serius dalam model semacam ini adalah tidak tentunya panjang time lag yang harus diperhitungkan agar koefisien dalam model bisa diestimasi. Salah satu pendekatan yang cukup populer adalah yang diusulkan oleh LM Koyck dengan mengasumsikan bahwa koefisien  memiliki tanda yang sama dan menurun secara geometris seiring panjangnya lag sehingga bisa digambarkan dalam formula berikut :

 k   0  k dengan k = 0,1,2......
Koefisien  dikenal sebagai tingkat penurunan dari lag yang nilainya 0    1 Dengan memperhatikan konsep peluruhan distributed lag dapat disusun kembali sebagai berikut :

 , maka persamaan

Yt     0 X t   0 X t 1   0  2 X t 2  .....   t
Bentuk lag satu periode untuk model diatas adalah :

Yt 1     0 X t 1   0 X t 2   0  2 X t 3  ....   t 1
Apabila persamaan diatas dikalikan dengan dengan  maka :

 Yt 1     0 X t 1   0  2 X t 2   0 3 X t 3  ...   t 1
Kurangi persamaan distributed lag dengan persamaan diatas maka akan diperoleh :

Yt  Yt 1   (1   )   0 X t  (  t   t 1 )
Jika disusun kembali akan diperoleh :

Yt   (1   )   0 X t   Yt 1   t
Model terakhir yang dibentuk dari distributed lag model pada akhirnya berubah menjadi model autoregresif.

Model Ekspektasi
Peran ekspektasi dalam khasanah ekonomi menjadi hal yang sangat penting. Oleh karena itu model ekonometrika sering memasukkan variabel ekspektasi secara eksplisit dalam model. Perhatikan bentuk berikut :

Yt     X * t  

Dalam model diatas, variabel penjelas X bukanlah variabel aktual akan tetapi variabel ekspektasi, X*. Hipotesis ekspektasi adaptif dapat diformulasikan sebagai berikut :

X t  X * t 1   ( X t  X * t 1 ), dengan 0    1

 adalah koefisien ekspektasi
Persamaan diatas dapat disusun sebagai berikut ;

X * t  X t  (1   ) X *t 1
Jika nilai   1 maka nilai ekspektasi akan akan sama dengan nilai aktual, dalam arti terjadi penyesuaian penuh. Sebaliknya jika   0 maka tidal terdapat penyesuaian sehingga ekspektasi bersifat statik. Secara normal, nilai

 diharapkan berada diantara 0 dan 1.
Substitusi variabel ekspektasi terhadap model utama akan diperoleh :

Yt     X t  (1   ) X * t 1   t
Jika model Yt     X * t   disusun dalam lag satu periode, kemudian mengalikannya dengan 1 -





 dan

menguranginya

dengan

Yt     X t  (1   ) X * t 1   t , maka akan diperoleh :





Yt    X t  (1   )Yt 1  v t
Model ekspektasi diatas secara fungsional adalah berupa model autoregresif karena memiliki variabel penjelas berupa variabel dependend dengan lag periode sebelumnya.

Berdasarkan

pembahasan

sebelumnya

dapat

dikatakan

bahwa

keberadaan model autoregresif timbul karena tuntutan teoritis. Setidaknya ada dua contoh yang melatari penggunaan model ini yaitu keperluan untuk membentuk model dinamis serta penggunaan unobserve variables berupa variabel ekspektasi yang muncul sebagai konsekwensi dari teori ekonomi.

Estimasi Parameter
Meskipun penggunaan model autoregresif cukup menarik, akan tetapi estimasi terhadap koefisien regresi untuk model ini tidak bisa langsung menggunakan pendekatan OLS biasa. Hal ini mengingat karena unsur gangguan dalam model ini tidak lagi independent terhadap variabel dependent, sehingga koefisien regresi OLS akan mengalami bias dan inkonsisten. Selain daripada itu, Thomas (1997) mengingatkan bahwa untuk kasus model semacam ini bisa terjadi contemporaneosly uncorrelated yang mengakibatkan estimasi tetap bias meskipun konsisten. Terdapat beberapa cara untuk mengatasi masalah penaksiran untuk model ini, salah satunya adalah dengan menggunakan metode variabel instrumental. Menurut pendekatan ini estimasi OLS bisa dilakukan dengan dua tahap. Untuk mengetahui secara detail, berikut ilustrasi contoh penggunaan model autoregresif dalam kasus permintaan akan uang.

Contoh Kasus
Secara teoritis, permintaan akan uang salah satunya ditentukan oleh pendapatan. Dalam hal ini tingkat pendapatan yang dimaksud adalah tingkat

pendapatan dalam jangka panjang atau tingkat pendapatan yang diharapkan. Apabila disusun kembali, maka model dimaksud bisa dituliskan sebagai berikut

Yt     X * t  
dalam hal ini Yt adalah jumlah uang beredar sedangkan X* adalah pendapatan yang diharapkan. Dengan mengikuti proses manipulasi matematis untuk model ini maka model estimasi bisa disajikan dalam bentuk :

Yt   0   1 X t   2Yt 1  t
Mengingat permasalahan yang sebelumnya telah dibahas, maka

penggunaan OLS secara langsung tidak dibenarkan. Sebagai jalan keluarnya, variabel Yt-1 dapat diganti dengan variabel instrumental sehingga nantinya akan diperoleh model :

ˆ Yt   0   1 X t   2Yt 1  t
Dalam praktek, variabel instrumental ini dapat dihasilkan dari predicted Yt-1 melalui regresi Yt-1 dengan variabel penjelas yang representatif. Jika jumlah uang beredar sangat erat kaitannya dengan pendapatan, maka usulan model untuk mencari variabel instrumen adalah dengan melakukan regresi :

Yt 1    X t 1
Selanjunya prediksi dari model diatas bisa dijadikan variabel bebas untuk selanjutnya dapat dilakukan pengolahan data melalui OLS tahap ke dua.

Penyelesaian Excel
Untuk memperjelas, misalkan tersedia data jumlah uang beredar (JUB), tingkat pendapatan dan jumlah uang beredar tahun sebelumnya dalam gambar berikut :

Gambar 14.1 : Data model autoregresif Langkah pertama untuk menyelesaikan permaslahan ini adalah mencari nilai predicted untuk variabel jumlah beredar untuk tahun sebelumnya melalui regresi variabel dimaksud dengan variabel income lag 1.

Gambar 14.2 : Proses OLS tahap pertama

Sambil lalu diperhatikan bahwa pilihan residual harus dipilih agar nilai prediksi dari variabel Y t-1 bisa diperoleh. Nilai prediksi dari JUB lag satu periode (Predicted JUB-1) dari model diatas adalah sebagai berikut :

Gambar 14.3 : Predicted JUB-1 Langkah selanjutnya adalah memindahkan data predicted JUB-1 pada data utama sehingga dapat disusun data sebagai berikut :

Gambar 14.4 : Data untuk OLS tahap II

Langkah selanjutnya adalah mengolah kembali data tersebut dengan menggunakan pendekatan OLS biasa.

Gambar 14.5 : Perhitungan OLS tahap kedua

Gambar 14.6 : Hasil perhitungan model autoregresif

Latihan Soal
Berdasarkan data yang telah tersedia sebelumnya, lakukan : 1. Pembuatan model autoregresif dengan mengambil nilai logaritma pada setiap variabel yang diteliti.

2. Ulangi langkah diatas dengan menambah variabel penjelas pasa saat membuat prediksi JUB, misalkan dengan menambahkan tingkat suku bunga. 3. Interpretasi hasil perhitungan berdasarkan konsep ekonomi yang relevan.

Daftar Isi
Sesi 1 .............................................................................................................................1 Regresi Sederhana.......................................................................................................1 Definisi ......................................................................................................................1 Model Regresi Sederhana ........................................................................................1 Estimasi Parameter...................................................................................................3 Sesi 2 ...........................................................................................................................11 Korelasi dan Determinasi ........................................................................................11 Variasi .....................................................................................................................11 Koefisien Korelasi...................................................................................................11 Koefisien Determinasi............................................................................................14 Standard Error Prediksi .........................................................................................19 Sesi 3 ...........................................................................................................................21 Pengujian Secara Statistik........................................................................................21 Inferensial Statistik.................................................................................................21 Standar Error Koefisien Regresi ............................................................................22 Sesi 4 ...........................................................................................................................25 Uji Koefisien Individual dan Simultan..................................................................25 Uji Signifikansi t .....................................................................................................25 Uji Signifikansi F ....................................................................................................25 Sesi 5 ...........................................................................................................................32 Asumsi Normalitas ...................................................................................................32 Perilaku Unsur Gangguan.....................................................................................32 Asumsi Normalitas ................................................................................................33 Sesi 6 ...........................................................................................................................36 Asumsi Homoskedastisitas......................................................................................36 Asumsi Homoskedastisitas ...................................................................................36 Sesi 7 ...........................................................................................................................40 Asumsi Autokorelasi ................................................................................................40 Asumsi Autokorelasi..............................................................................................40 Sesi 8 ...........................................................................................................................45 Regresi Multipel........................................................................................................45 Spesifikasi Regresi Multipel ..................................................................................45 Regresi Melalui Menu Tools..................................................................................48 Sesi 9 ...........................................................................................................................56 Regresi Non Linear ...................................................................................................56 Linearitas Koefisien dan Variabel .........................................................................56 Interpretasi Model..................................................................................................61 Sesi 10 .........................................................................................................................65 Regresi Dummy.........................................................................................................65 Variabel Kualitatif ..................................................................................................65 Kategori dummy ......................................................................................................68 Sesi 11 .........................................................................................................................72 Model Dummy Dua Variabel ..................................................................................72 Regresi Dua Variabel Kualitatif.............................................................................72

Sesi 12 .........................................................................................................................75 Model Probabilitas Linear .......................................................................................75 Variabel Tergantung Kualitatif .............................................................................75 Model Probabilitas Linear .....................................................................................75 Sesi 13 .........................................................................................................................81 Model Logit................................................................................................................81 Konsep Dasar Model Logit....................................................................................81 Sesi 14 .........................................................................................................................85 Model Autoregresi ....................................................................................................85 Konsep Dasar..........................................................................................................85 Distributed lag..........................................................................................................85 Model Ekspektasi ...................................................................................................86 Estimasi Parameter.................................................................................................88

Related docs