Docstoc

Soal Pembahasan_OLIMPIADE SMP Kota-Kab_2004

Document Sample
Soal Pembahasan_OLIMPIADE SMP Kota-Kab_2004 Powered By Docstoc
					OLIMPIADE SAINS TAHUN 2004 TINGKAT KABUPATEN/KOTA DIREKTORAT PENDIDIKAN LANJUTAN PERTAMA DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL BIDANG STUDI: MATEMATIKA

1. Ada dua jenis soal yang perlu Anda jawab di dalam lomba ini, yaitu soal pilihan Ganda dan Soal Isian Singkat. 2. Untuk Soal Pilihan Ganda (bobot 1) a. Pilihlah jawaban yang paling benar dari pilihan yang tersedia. b. Berdasarkan pilihan tersebut, silanglah huruf yang bersesuaian pada lembar jawaban. c. Jika Anda mau mengubah jawaban yang sudah terlanjur Anda lakukan, lingkari tanda silang yang salah, dan silanglah jawaban yang seharusnya. 3. Untuk soal isian singkat (bobot 2) a. Isilah pada lembar yang disediakan, jawabannya saja (tidak perlu prosesnya). b. Kalau memerlukan satuan ukuran, berikan pula satuan ukurannya. 4. Waktu yang disediakan untuk menjawab semua soal ini adalah 2 jam (2  60 menit) tanpa istirahat.

SOAL PILIHAN GANDA
2

1.

5050

 4950

2

 ....

A. 10

B. 100

C. 1.000

D. 10.000

E. 100.000

2. Persegi panjang besar berukuran 9 cm  5 cm. Daerah yang diarsir adalah satusatunya bangun di dalam persegi panjang yang bukan persegi. Berapakah luas daerah tersebut? A. 1,5 cm2 B. 2 cm2 C. 3 cm2 D. 3,5 cm2 E. 4 cm2

3. Jika a 

b 1 b

, maka b dinyatakan dalam a adalah…. C. b  D. b 
a
2 2

A. b  1  a 2 B. b 
1 a a
2 2

1 a 1 a a
2

E. b 

a

2 2

1 a

2

4. Bilangan segitiga adalah bilangan yang berbentuk

n ( n  1) 2

, dengan n adalah bilangan

asli. Banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100 adalah…. A. 8 B. 9 C. 10 D. 13 E. 15

5. Joko mengalikan tiga bilangan prima berbeda sekaligus. Ada berapa faktor berbeda dari bilangan yang dihasilkan? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 8

6. Persegi pada gambar di bawah ini memiliki luas satu satuan luas. Pecahan yang menyatakan luas dari daerah yang tidak diarsir adalah…. A.
1 3

B.

2 5

C.

3 5

D.

3 7

E.

3 8

7. Pecahan

s t

adalah pecahan sejati, jika s  t , dan faktor persekutuan terbesarnya

adalah 1. Jika t memiliki nilai mulai dari 2 sampai dengan 9, dan s bilangan postif, maka banyaknya pecahan sejati berbeda yang dapat dibuat adalah…. A. 26 B. 27 C. 28 D. 30 E. 36 8. 3% dari 81 sama dengan 9% dari …. A. 27 B. 54 C. 72 D. 90 E. 243

9. Jumlah 101 bilangan bulat berurutan adalah 101. Berapakah bilangan bulat yang terbesar di dalam barisan bilangan tersebut? A. 51 B. 56 C. 100 D. 101 E. 150

10. Dengan menggunakan uang koin Rp 50,00; Rp 100,00; dan Rp 200,00; ada berapa carakah kita menyatakan uang sebesar Rp 2.000,00? A. 20 B. 65 C. 95 D. 106 E. 121

SOLUSI
1. Jawaban: C

Solusi:
5050
2

 4950

2

 

( 5050  4950 )( 5050  4950 ) (10 . 000 )(100 )

 100  10

 1 .000

2. Jawaban: C

Solusi:
Luas daerah yang diarsir = 3  1 = 3 cm2 1 cm 3 cm 5 cm 4 cm 3 cm 5 cm 1 cm 1 cm

4 cm

5 cm

3. Jawaban: C

Solusi:
a  b 1 b

a

2



b 1 b
2

a a bb
2

ba ba
2

2

b 1 a



2

 a

2

b 

a

2 2

1 a

4. Jawaban: D

Solusi:
n  1
n ( n  1) 2  1(1  1) 2  2 ( 2  1) 2  3 ( 3  1) 2 6 3 1

n  2 n  3

n ( n  1) 2 n ( n  1) 2

n  4 n  5
n  6 n 7 n  8

n ( n  1) 2 n ( n  1) 2
n ( n  1) 2 n ( n  1) 2 n ( n  1) 2



4 ( 4  1) 2

 10



5 ( 5  1) 2

 15



6 ( 6  1) 2

 21



7 ( 7  1) 2

 28



8 ( 8  1) 2

 36

n  9 n  10 
n  13  n  15 

n ( n  1) 2



9 ( 9  1) 2

 45

n ( n  1) 2 n ( n  1) 2 n ( n  1) 2



10 (10  1) 2

 55



13 (13  1) 2

 91



15 (15  1) 2

 120

Jadi, banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100 adalah 13. 5. Jawaban: E

Solusi:

Misalnya ketiga bilangan prima itu adalah a, b, dan c, maka Bilangan abc memiliki faktor-faktor 1, a, b, c, ab, ac, bc, dan abc.

Jadi, faktor berbeda dari bilangan yang dihasilkan adalah 8. 6. Jawaban: C

Solusi:
Luas daerah yang tidak diarsir  1  1  2 
1 2  1 2 1 1 2  1 2  1 2 1 1 2  1 8 3  3 8

Jadi, pecahan yang menyatakan luas dari daerah yang tidak diarsir adalah .
8

7. Jawaban: C

Solusi:
t = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Jika s = 1, maka t = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; sehingga banyaknya pecahan sejati 9 buah. Jika s = 2, maka t = 3, 5, 7, 9; sehingga banyaknya pecahan sejati 4 buah. Jika s = 3, maka t = 4, 5,7, 8; sehingga banyaknya pecahan sejati 4 buah. Jika s = 4, maka t = 5, 7, 9; sehingga banyaknya pecahan sejati 3 buah. Jika s = 5, maka t = 6, 7, 8, 9; sehingga banyaknya pecahan sejati 4 buah. Jika s = 6, maka t = 7; sehingga banyaknya pecahan sejati 1 buah. Jika s = 7, maka t = 8, 9; sehingga banyaknya pecahan sejati 2 buah. Jika s = 8, maka t = 9; sehingga banyaknya pecahan sejati 1 buah. Jadi, banyaknya pecahan sejati berbeda yang dapat dibuat = 9 + 4 + 4 + 3 + 4 + 1 + 2 + 1 = 28. 8. Jawaban: A

Solusi:
3 %  81  3 100  81  9 100  27  9 %  27

9. Jawaban: C

Solusi:

Misalnya bilangan bulat itu: a  50 , a  49 , ..., a  1 , a  50 , …, a , a  49 , a  50
a  50 + a  49 + ... + a  1 + a  50 + … + a + a  49 + a  50 = 101 101 a  101

a 1
a  50  1  50  51

Jadi, bilangan bulat yang terbesar di dalam barisan bilangan tersebut adalah 51. 10. Jawaban: C

Solusi:
Misalnya banyak uang 50 rupiahan, 100 rupiahan, dan 200 rupiahan adalah x, y, dan z, maka:
50 x  100 y  200 z  2000 x  2 y  4 z  40

x 40 0 0

y 0 20 0

z 0 0 10

x  2 y  4 z  40

Banyak cara 40 20 10

OLIMPIADE SAINS TAHUN 2004 TINGKAT KABUPATEN/KOTA DIREKTORAT PENDIDIKAN LANJUTAN PERTAMA DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL BIDANG STUDI: MATEMATIKA

SOAL ISIAN SINGKAT
1. Pada gambar di samping, garis PQ dan garis RS sejajar, demikian juga garis PS dan QT sejajar. Nilai x sama dengan…. S T 2. Alex selalu berbohong pada hari-hari Kamis, Jumat, dan Sabtu. Pada hari hari lain Alex selalu jujur. Di lain pihak Frans selalu berbohong pada hari-hari Minggu, Senin, dan Selasa, dan selalu jujur pada hari-hari lain. Pada suatu hari, keduanya berkata:”Kemarin Saya berbohong”. Hari mereka mengucapkan perkataan tersebut adalah hari…. 3. Semua n sehingga n dan
1 10 1 10
2

P 83o xo R 41
o

Q

n3 n 1  1 10
3

keduanya merupakan bilangan bulat adalah….
11 10
11

4. Misalnya N 



 ... 

. Dalam bentuk decimal nilai N adalah ….

5. Diberikan tempat air berbentuk kerucut (lihat gambar di samping). Untuk mengisi air sampai pada ketinggian
1 2 t diperlukan air sebanyak

38,5 liter. Dalam liter, volume air yang diperlukan untuk memenuhi tempat tersebut adalah….
1 2 t

t

6. 2 13 jika dibagi dengan 13 akan memberikan sisa sama dengan…. 7. Tujuh ekor kambing menghabiskan rumput seluas 7 kali ukuran lapangan sepak bola dalam waktu 7 hari. Waktu yang diperlukan oleh tiga ekor kambing untuk menghabiskan rumput seluas 3 kali ukuran lapangan sepak bola adalah …. Hari. 8. Rata-rata sembilan bilangan adalah 6. Satu di antara ke sembilan bilangan dibuang. Rata-rata delapan bilangan yang tinggal adalah 6
1 2

. Bilangan yang dibuang adalah….

9. Jumlah semua angka pada bilangan 2 2004  5 2003 adalah…. 10. Perhatikan gambar berikut. Panjang CP adalah…. D 3 P
160

C

5 A B

SOLUSI
1.

Solusi:
 S   Q = 41
o

xo = 41o + 83o = 124o 2.

Solusi:
Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu Alex Jujur Jujur Jujur Bohong Bohong Bohong Jujur Frans Bohong Bohong Jujur Jujur Jujur Jujur Bohong Hari mereka mengucapkan perkataan tersebut adalah hari Minggu.

3.

Solusi:
n dan
n3 n 1 1 4 n 1

n = 2, 3, dan 5 Jadi, semua n itu adalah 2, 3, dan 5. 4.

Solusi:
N  1 10  2 10
2



3 10
3

 ... 

11 10
11

N  0 ,1  0 , 02  0 , 003  ...  0 , 0000000001

1 = 0,12345679011

0,1 0,02 0,003 0,0004 0,00005 0,000006 0,0000007 0,00000008 0,000000009 0,000000001 0,00000000011 0,12345679011

+

5.

Solusi:
R :t  r : 1 2
R  2r 1 2 1  V  r  t  3 2  1 2 38 ,5   r t 6 1 2  r t  77 3

t

R
1 2 t

r
1 2 t

V 

1 3

R t 
2

1

1 2  2  ( 2 r ) t  4   r t   4 77   308 liter. 3 3 

6.

Solusi:
213 = 8192 jika dibagi 13 akan memberikan sisa sama dengan 2.

7.

Solusi:
7 ekor kambing  7 kali lapangan sepak bola  7 hari 1 ekor kambing  7 kali lapangan sepak bola  49 hari 1 ekor kambing  1 kali lapangan sepak bola  7 hari 1 ekor kambing  3 kali lapangan sepak bola  21hari 3 ekor kambing  3 kali lapangan sepak bola  7 hari Waktu yang diperlukan adalah 7 hari.

8.

Solusi:
Misalnya bilangan itu x1 , x 2 , x 3 ,..., x 9 , maka
x  x 1  x 2  ...  x 9 9  6

x 1  x 2  x 3  ...  x 9  54 ……………..(1)
y  x 1  x 2  ...  x 8 8  6 1 2

x 1  x 2  x 3  ...  x 8  52 …………….(2)

Dari persamaan (1) dan (2), kita memperoleh:
52  x 9  54 x9  2

Jadi, bilangan yang dibuang adalah 2.

9.

Solusi:
2
2004

5

2003

 ( 2  5)

2003

 2  2  10

2003

Jadi, jumlah semua angka pada bilangan 2 2004  5 2003 adalah 4006. 10. Solusi: Menurut Dalil Pythagoras:
5 a c
2 2 2

D 3 c 5 A b P x d
160

C

 2 2 2 2 5  3  a  b ………………….(1)

3 b c
2 2

2

a



160



2

 a d
2

2

 160  CP  a  b ………………….(2)
2 2 2

CP

2

b d
2

2

B

Dari persamaan (1) dan (2) , kita memperoleh:
160  CP CP
2 2

5 3
2

2

 160  25  9

CP

2

 144
144  12

CP 

Jadi, CP = 12 cm


				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Stats:
views:3365
posted:5/23/2009
language:Indonesian
pages:12