Diktat Riset operasional by DodooCaprio

VIEWS: 4,308 PAGES: 39

									                                   DIKTAT
    RISET OPERASIONAL




               DESIGN BY : LIA PRABA KUSUMA PUTRI S.Si


                 TEKNIK INFORMATIKA

UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI

                                       JAKARTA

                                                2010
1   Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
                                                 KATA PENGANTAR

          Segala sesuatu yang berawal dari keingintahuan dan proses pembelajaran akan
membuat seseorang menjadi semakin berilmu. Bagai ilmu padi, semakin berisi maka sebaiknya
ia semakin menunduk. Semakin banyak ilmu yang dimiliki, maka semakin memahami bahwa
semua ini hanya milik Tuhan semata. Segala yang dijalani, segala yang dialami, segala yang
dini’mati hanyalah kepunyaan Tuhan semata. Segala ujian yang dihadapi akan menambah ilmu
dan kemampuan yang dimiliki adalah semata untuk selalu mensyukuri ni’mat Tuhan YME.
Kehilangan, kepunyaan hanyalah sebuah benda yang datang dan pergi. Manusia akan sangat
kaya dan sukses ketika ia menjadi berarti dan berilmu serta mempunyai akhlak yang mulia.

          Alhamdulillah, berkat restu dari ALLAH SWT diktat RISET OPERASIONAL ini telah
diselesaikan dengan baik. Segala kesempurnaan hanya milik ALLAH SWT, begitu juga dengan
diktat ini, yang merupakan intisari dari perjalanan seorang mahasiswa yang mengambil mata
kuliah RISET OPERASIONAL pada semester VII program studi TEKNIK INFORMATIKA UNINDRA.

          Materi pada diktat ini mencakup seluruh materi yang ada sebagai basis penelitian yang
akan dilakukan pada saat skripsi ataupun penelitian di tempat lain. Prasyarat mata kuliah ini
adalah Manajemen Proyek dan Metode Numerik serta mata kuliah penunjang lain (Sistem
Informasi dan Komunikasi Data).

          Suatu    kebanggaan          bagi     saya     untuk    dapat   menyelesaikan   diktat   ini    serta
mengaplikasikannya sehingga dapat digunakan oleh mahasiswa. Semoga dengan adanya diktat
ini dapat membantu kinerja mahasiswa dalam meraih yang terbaik di mata kuliah ini khususnya,
serta penyelesaian skripsi sebagai tugas akhir mahasiswa pada umumnya.

                                                                            Jakarta, September 2010




                                                                            Lia Praba Kusuma Putri S.Si




      2     Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
                                                       DAFTAR ISI

Kata Pengantar                                                     .......................   2

Daftar Isi                                                         .......................   3

Satuan Acara Pengajaran                                            .......................   4

Pendahuluan                                                        .......................   6

Materi Ujian Tengah Semester

a. Linier Programming dengan grafik                                .......................   8

b. Linier Programming dengan table simpleks                        .......................   13

c. Model Transportasi                                              .......................   15

d. Model Penugasan                                                 .......................   22

Materi Ujian Akhir Semester

    a. Proposal Tugas Akhir (Tugas Tambahan)                       .......................   26

    b. Model Antrian                                               .......................   29

    c. Teori Keputusan                                             .......................   36

Daftar Pustaka                                                     .......................   39




       3     Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
                                          SATUAN ACARA PERKULIAHAN

TEMU     POKOK BAHASAN                                             TUJUAN                              MATERI

  I          Pendahuluan                 Memberi        gambaran       umum   dan   latar - Definisi RO
                                         belakang tentang konsep riset operasional
                                                                                          - Model RO
                                         serta aturan perkuliahan.

 II      Linier Programming              Memahami dan membuat formulasi model - Formulasi model : Variabel
                                         dari permasalahan yang ada dan dibuat               keputusan, fungsi obyektif
        (Formulasi Model dan
                                         pemecahannya secara grafik                          (fungsi tujuan) dan fungsi
         Pemecahan Grafik)
                                                                                             kendala

                                                                                          - Solusi Optimum dengan
                                                                                             Grafik

 III     Linier Programming              Memahami dan membuat formulasi model - Solusi Optimum dengan
                                         dari permasalahan yang ada dan dibuat               Tabel Simpleks
       (Solusi Optimum dengan
                                         pemecahannya dengan tabel simpleks
         Metode Simpleks)

 IV      Linier Programming              Memahami dan membuat formulasi model              - Metode North West
                                         dari permasalahan yang ada dan dibuat
        (Model Transportasi)                                                               - Metode Least Cost
                                         pemecahannya dengan model solusi dasar
                                         awal

 V            Lanjutan                   Melanjutkan pemecahan dari formulasi -              Metode MODI
                                         model yang ada dengan solusi optimum

 VI      Linier Programming              Memahami dan membuat formulasi model              - Model Penugasan
                                         dari permasalahan alokasi sumber daya yang
         (Model Penugasan)
                                         ada dan solusinya

 VII                                                                 KUIS

VIII                                                    UJIAN TENGAH SEMESTER




         4   Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
IX     Model Tugas Akhir Teknik            Mampu          memahami        dan      dapat    -    Sistematika Penulisan
               Informatika                 mengidentifikasi             model        dan
                                                                                            -    Tipe-tipe Tugas Akhir Teknik
                                           karakteristik       Tugas     Akhir     Teknik
                                                                                                 Informatika
                                           Informatika.

 X            Model Antrian                Mampu memahami dan memecahkan -                      Antrian Tunggal (M/M/1)
                                           masalah       antrian     dengan      berbagai
              (Waiting Line)
                                           model antrian

XI              Lanjutan                   Lanjutan                                         - Antrian Banyak (M/M/s)

XII             Lanjutan                   Mampu memahami dan memecahkan - Aplikasi model antrian dengan
                                           masalah       antrian     dengan      berbagai       menggunakan POM
                                           model antrian dalam software

XIII       Teori Keputusan                 Mampu memahami dan memecahkan Kriteria pengambilan keputusan
                                           masalah             dengan         keputusan dengan eigenvector menggunakan
                                           berdasarkan kriteria AHP                         Ms.Excel

XIV             Lanjutan                   Mampu memahami dan memecahkan Aplikasi pengambilan keputusan
                                           masalah         keputusan       berdasarkan dengan Expert Choice
                                           kriteria AHP

XV              Lanjutan                   Mampu memahami dan memecahkan                     Aplikasi pengambilan keputusan
                                           masalah         keputusan       berdasarkan            berdasarkan studi kasus
                                           kriteria AHP

XVI                                                        UJIAN AKHIR SEMESTER



                                                           Penilaian

                            UTS                                                         30%
                            UAS                                                         50%
                           TUGAS                                                        20%
                          Proposal                                                    50%UAS




          5    Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
                                                   Pendahuluan
           Dalam kehidupan sehari-hari sering kali kita menjumpai masalah yang dalam
penyelesaiannya kita menghendaki hasil yang optimum padahal sumber daya yang kita punyai
untuk mencapai hasil tersebut terbatas. Kumpulan cara atau metode untuk memecahkan
masalah tersebut di atas dikenal dengan Riset Operasional. Sebutan ini dikenal sejak selesainya
perang dunia II (akhir tahun 1950-an). Sebenarnya masalah serupa serta metode
penyelesaiannya sudah diketengahkan sejak lama. Namun, perkembangannya kurang begitu
pesat, belum banyak ahli yang berkecimpung dalam penyelesaian masalah tersebut maupun
belum banyak hasil temuan metode yang dipublikasikan. Akan tetapi, sejak adanya perang dunia
kedua, dengan dipicu oleh keinginan pihak sekutu untuk mengakhiri perang secepatnya, para
ahli strategi militer maupun ilmuwan banyak mencurahkan diri untuk mencari perencanaan
strategi operasi militer yang diharapkan dapat menyelesaikan perang secepatnya. Masalah yang
dihadapi sebenarnya serupa dengan masalah di atas, yaitu berangkat dari keterbatasan sumber
daya (personil, biaya, peralatan), diharapkan diperoleh hasil yang optimum. Hasil yang optimum
tersebut berhubungan dengan biaya, waktu maupun risiko yang minimum ataupun
berhubungan dengan keuntungan, manfaat yang maksimum.

           Setelah selesainya perang dunia kedua, kumpulan metode yang telah ditemukan beralih
diterapkan pada masalah yang berhubungan dunia industri sejalan dengan beralihnya
kebutuhan yang dihadapi. Mulai saat itulah terjadi perkembangan pesat baik ragam masalah
maupun metode penyelesaiannya. Untuk selanjutnya kumpulan metode penyelesaiannya
tersebut disebut orang dengan Riset Operasional, sesuai dengan awal banyak digunakannya
metode tersebut untuk keperluan operasi militer. Sejak saat itu bidang kajian masalah maupun
metode penyelesaian masalahnya berkembang menjadi suatu disiplin keilmuan (bidang kajian)
tersendiri. Dari uraian tersebut di atas, kita dapat menyatakan secara lebih umum bahwa
disiplin keilmuan Riset Operasional berawal dari upaya untuk meme-cahkan masalah sebagai
berikut.

           Dengan mempertimbangkan keterbatasan sumber daya yang ada, bagaimana kita dapat
melakukan tugas yang diberikan agar diperoleh hasil yang optimum? Sebelum tugas yang
diberikan dilaksanakan, dilakukan dahulu riset (atau penelitian) untuk memperoleh rancangan.
Diharapkan rancangan yang diperoleh dapat dioperasionalkan (dapat dilaksanakan) dan dapat
memberikan hasil yang optimum dengan mempertimbangkan keterbatasan yang ada. Kumpulan

       6     Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
metode atau teknik yang digunakan untuk menghasilkan rancangan tersebut disebut
selanjutnya dengan Riset Operasional.

           Pembentukan model yang tepat adalah salah satu tahapan dari aplikasi RO. Tahap-tahap
dalam Riset Operasional antara lain :

    a. Merumuskan masalah

    b. Pembentukan Model

    c. Mencari Penyelesaian Masalah

    d. Validasi Model

    e. Penerapan hasil akhir

    Saat ini RO telah berkembang begitu luas, sehingga panjang jika disebut satu per satu.
    Tetapi, beberapa masalah dapat dikategorikan RO yang didefinisikan dengan baik dan
    diterima secara umum, yaitu :

    1. Masalah alokasi

    2. Masalah permainan

    3. Masalah antrian

    4. Masalah jaringan

    5. Masalah persediaan

    Aplikasi komputer yang akan dibahas dalam diktat ini adalah aplikasi dasar yang sederhana,
    hanya sebagai pengenalan saja.Aplikasi POM untuk Linear Programming dan masalah
    antrian dan Expert Choice untuk teori keputusan.




       7     Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
                                             LINEAR PROGRAMMING

        Tujuan : Memahami dan membuat formulasi model dari permasalahan yang ada dan
dibuat pemecahannya secara grafik dan table simpleks

    Pada materi ini akan dipelajari bagaimana proses menurunkan model matematis (atau
model kuantitatif) dari masalah yang dihadapi. Model matematis yang akan dipelajari dalam
modul riset operasional di sini berupa model optimisasi. Model ini berbentuk mengoptimumkan
(memaksimumkan atau meminimumkan) fungsi tujuan (disebut juga fungsi objektif) yang dapat
dilengkapi dengan beberapa fungsi batasan (atau kendala).

    A. Solusi Linier Programming dengan Grafik

    Langkah- langkah menggunakan grafik (variable yang dianalisa hanya ada 2 jenis):

1. Tentukan variable terikat
2. Tentukan fungsi obyektif : Z  aX 1  bX 2
3. Tentukan fungsi kendala/batasan :

a. c1 X 1  d1 X 2  e1 atau c1 X 1  d1 X 2  e1 ,

b. c2 X 2  d 2 X 2  e2 atau c2 X 2  d 2 X 2  e2 . . .

c. c n X 1  d n X 2  en atau c n X 1  d n X 2  en .

4. Buatlah grafik

    Pada setiap pertidak samaan tentukan X2 jika X1= 0 begitu juga sebaliknya. Kemudian
    buatlah garis lurus sesuai dengan titik koordinat yang diperoleh. Dan arsirlah daerah yang
    memenuhi kriteria fungsi kendala.

5. Tentukan titik-titik pojok dari grafik dan substitusi ke dalam fungsi obyektif
6. Tentukan solusi optimum



Contoh :

    A. Masalah Maksimisasi

    Sebuah perusahaan menghasilkan tiga jenis produk, yaitu sepatu dan tas. Jumlah kerja
    buruh yang tersedia 240 jam kerja dan bahan mentah 400 kg serta harga masing-masing
    produk seperti yang tertera di bawah ini. Apa yang harus dilakukan perusahaan ini?




       8   Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
     Jenis Produk                         Kebutuhan Sumber Daya                            Harga (Rp/unit)
                                  Buruh (jam/unit)      Bahan (kg/unit)
Sepatu                          5                     4                                30000
Tas                             2                     6                                50000

1. Tentukan variable terikat

    X1 : Sepatu

    X2 : Tas

2. Tentukan fungsi obyektif : Z  30 .000 X 1  50 .000 X 2
3. Tentukan fungsi kendala/batasan :

    a. 5 X 1  2 X 2  240 ,

    b. 4 X 1  10 X 2  400 .

4. Buatlah grafik

    Persamaan 1 : 5 X 1  2 X 2  240 ,                            Persamaan 2 : 4 X 2  10 X 2  400 ,
    diperoleh :                                                    diperoleh :

    X1 = 0 ; X2 = 120                                              X1 = 0 ; X2 = 40

    X2 = 0 ; X1 = 48                                               X2 = 0 ; X1 = 100




     120




     40




                 48                   100




5. Tentukan titik-titik pojok dari grafik dan substitusi ke dalam fungsi obyektif

         9   Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
   Titik A

   X1 = 0 , X2 = 0

   Titik B

   X1 = 0 , X2 = 40

   Titik C

   Mencari titik potong :

                                     25 X 1  10 X 2  1020
   5 X 1  2 X 2  240                       10 X 2  400
                                 ↔ 4X     1
                                                           
   4 X 1  10 X 2  400                    21 X 1  620
                                           X 1  30



   Substitusi X2 ke dalam persamaan 2

   4 X 1  10 X 2  400
   4.30  10 X 2  400
   10 X 2  280
    X 2  28

   Titik D

   X1 = 48 , X2 = 0

6. Tentukan solusi optimum

                       Titik Pojok                    Z  30 .000 X 1  50 .000 X 2
                             A                                         0
                             B                                     2.000.000
                             C                                     2.300.000
                             D                                     1.440.000

   Kesimpulan :

   Perusahaan tersebut akan memaksimumkan keuntungan yang optimal dengan cara
   mempekerjakan buruh sebanyak 30 unit dan bahan mentah yang disiapkan sebanyak 28
   kg/unit untuk memperoleh keuntungan maksimum sebesar Rp 2.300.000,-



     10      Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
   B. Masalah Miniminisasi

   Untuk menjaga kesehatan, seseorang harus memenuhi kebutuhan minimum per hari
   dengan beberapa zat makanan. Perhatikan table berikut !

     Kandungan                              Jenis Makanan                            Kebutuhan Minimum
                                 Sayur (gram)          Daging (gram)
Kalsium                      5                      1                                10
Protein                      2                      2                                8
Harga per unit               2000                   8000

Tentukan kombinasi jenis makanan tersebut agar memenuhi kebutuhan minimum per hari dan
memberi biaya terendah !

1. Tentukan variabel terikat

   X1 : Sayur

   X2 : Daging

2. Tentukan fungsi obyektif : Z  2.000 X 1  8.000 X 2
3. Tentukan fungsi kendala/batasan :

   a. 5 X 1  X 2  10 ,

   b. 2 X 1  2 X 2  8 .

4. Buatlah grafik

   Persamaan 1 : 5 X 1  X 2  10 , diperoleh :                 Persamaan 2 : 2 X 1  2 X 2  8 , diperoleh :

   X1 = 0 ; X2 = 10                                             X1 = 0 ; X 2 = 4

   X2 = 0 ; X 1 = 2                                             X2 = 0 ; X 1 = 4




     11   Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
       10




       4




                  2          4

5. Tentukan titik-titik pojok dari grafik dan substitusi ke dalam fungsi obyektif

    Titik A

    X1 = 0 , X2 = 0



    Titik B

    X1 = 2 , X2 = 0

    Titik C

    Mencari titik potong :

                                 10 X 1  2 X 2  20
    5 X 1  X 2  10                     2X 2  8
                           ↔ 2X       1
                                                   
    2X1  2X 2  8                    8 X 1  12
                                      X 1  1,5



    Substitusi X1 ke dalam persamaan 2

    2X1  2X 2  8
    2.(1,5)  2 X 2  8
    2X 2  5
    X 2  2,5




      12      Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
   Titik D

   X1 = 0 , X2 = 4

6. Tentukan solusi optimum

                          Titik                        Z  2.000 X 1  8.000 X 2
                          Pojok
                            A                                     0
                            B                                   4.000
                            C                                   23.000
                            D                                   32.000

   Kesimpulan :

   Seseorang harus memenuhi kebutuhan minimum per hari dengan beberapa zat makanan
   dengan minimal pemilihan mengkonsumsi 2 gram sayur dan tidak mengkonsumsi daging.
   Dengan pengeluaran minimum sebesar Rp. 4000,-.

    B. Solusi Linier Programming dengan Metode Simpleks

        Metode simpleks digunakan untuk masalah Linier programming yang melibatkan lebih
   dari dua variable, dimana jika metode grafik digunakan akan mengalami kesulitan. Metode
   ini juga dapat digunakan untuk memecehkan permasalahan dengan dua variable.

      Metode simpleks pertama kali diperkenalkan oleh George B. Dantzig pada tahun 1947
   dan telah diperbaiki oleh beberapa ahli lain. Metode ini menyelesaikan masalah Linier
   Programming melalui perhitungan-ulang (iterasi) dimana langkah-langkah perhitungan yang
   sama diulang berkali-kali sebelum sousi optimum dicapai.

   Sebelum menggunakan metode simpleks untuk penyelesaian masalah terlebih dahulu
   dirubah format dalam bentuk baku, yaitu :

   a. Semua kendala berupa persamaan dengan sisi kanan nonnegative,
   b. Semua variable nonnegative,
   c. Fungsi tujuan dapat maksimum atau minimum.

   Contoh :

   a. Kendala

   1. Suatu kendala jenis   dapat diubah menjadi suatu persamaan dengan menambahkan
   suatu variable slack ke (mengurangkan suatu variable surplus dari) sisi kiri kendala.




     13   Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
Contoh :

Maksimumkan Z  3 X 1  2 X 2

                     X 1  X 2  15
                     2 X 1  X 2  28
dengan syarat :
                     X 1  2 X 2  20
                     X1, X 2  0

Bentuk baku masalah LP tersebut adalah :

Z  3 X 1  2 X 2  0 S1  0 S 2  0 S 3  0
X1  X 2               S1                       15
2X1  X 2                      S2               28
X1  2X 2                               S3  20

Berdasarkan bentuk baku diatas, tentukan solusi awal (initial basic solution) dengan
menetapkan n-m variable non basis sama dengan nol. Dimana n jumlah variabel dan m
banyaknya kendala. Yaitu, n sebanyak 2 buah dan m sebanyak 3 kendala. Solusi dengan
menggunakan tabel simpleks adalah sbb :

Tabel Simpleks Awal

Basis        X1              X2            S1            S2        S3   Solusi   Rasio
Z            -3              -2            0             0         0        0
S1           1               1             1             0         0       15      15
S2           (2)             1             0             1         0       28      14
S3           1               2             0             0         1       20      20

Tabel Iterasi Pertama

Basis        X1              X2            S1            S2        S3   Solusi   Rasio
Z            0               -½            0             3/2       0       42
S1           0               (½)           1             -½        0        1       2
X1           1               ½             0             ½         0       14      28
S3           0               3/2           0             -½        1        6       4

Tabel Simpleks Kedua (optimum)

Basis        X1              X2            S1            S2        S3   Solusi
Z            0               0             1             1         0       43
X2           0               1             1             -½        0        2
X1           1               0             -1            1         0       13
S3           0               3/2           0             -½        1        6

        14   Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
Pada iterasi kedua telah tercapai solusi optimum dengan X1 = 13, X2 = 2 dan Z = 43. Pada tabel
iterasi kedua (optimum) S3 = 0 artinya pengambil keputusan akan menggunakan seluruh
persediaan sumber daya pertama dan kedua, tetapi masih memiliki sumber daya ketiga
sebanyak 6 karena tidak digunakan.


                                    Masalah Transportasi
Tujuan : Memahami dan membuat formulasi model dari permasalahan yang ada dan dibuat
pemecahannya dengan model solusi dasar awal dan solusi optimum

        Dalam bab ini akan dipelajari masalah transportasi yang berupa masalah pengaturan
pengangkutan barang dari beberapa tempat asal langsung ke beberapa tempat tujuan, dengan
tujuan meminimumkan biaya pengangkutan barang. Bentuk baku masalah transportasi berupa
peminimuman biaya dengan total banyaknya persediaan sama dengan total banyaknya
permintaan (bentuk seimbang).Masalah transportasi tersebut dapat diformulasikan ke dalam
model matematis berupa model pemrograman linear. Walaupun demikian, masalah transportasi
tidak diselesaikan dengan menggunakan metode pemrograman linear, tetapi menggunakan
metode transportasi.

         Metode transportasi terdiri dari dua tahap utama, yaitu (1) penentuan penyelesaian
awal dan (2) perbaikan penyelesaian sampai diperoleh penyelesaian optimum. Untuk melakukan
tahap (1) digunakan metode North-West Corner, metode Least Cost. Sedangkan untuk
melakukan tahap (2) digunakan metode MODI. Di dalam metode ini terdapat langkah
pemeriksaan keoptimuman dan langkah pendistribusian nilai modifikasi pada isi sel-sel dalam
suatu lintasan tertutup untuk menghasilkan penyelesaian baru.

        Terdapat kasus khusus yang jarang terjadi, yaitu keadaan kemerosotan. Keadaan ini
terjadi bilamana banyaknya peubah basis lebih kecil dari m+n–1, dengan m dan n masing-
masing menyatakan banyaknya tempat asal dan banyaknya tempat tujuan.
Untuk bentuk model transportasi yang tidak seimbang, kita dapat membawanya ke dalam
bentuk seimbang dengan menambahkan tempat asal rekaan ataupun tempat tujuan rekaan
sesuai dengan bentuk ketakseimbangannya. Bagan berikut adalah salah satu model transportasi.

       Sumber (Pabrik)                                              Tujuan (Gudang)

                                                                    Semarang
            Cirebon


            Cilacap                                                 Jakarta


            Bandung                                                Purwokerto




      15   Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
Model solusi awal.

Contoh yang terdapat pada diktat ini adalah model transportasi seimbang

Sebuah perusahaan negara berkepentingan mengangkut pupuk dari tiga pabrik ke tiga pasar.
Kapasitas supply ketiga pabrik, permintaan pada ketiga pasar dan biaya transpor per unit
adalah:

                                                                    Pasar                 Penawaran

                                                            1        2             3

                                                       1    8        5             6      120

                                    Pabrik             2    15       10            12     80

                                                       3    3        9             10     80

                                    Permintaan              150      70            60     280

Masalah di atas dapat dirumuskan :

Minimumkan Z = 8X11 + 5X12 + 6X13 + 15X21 + 10X22 + 12X23 + 3X31 +9 X32 + 10X33

Dengan syarat :

X11 + X12 + X13 = 120 (supply pabrik 1)

X21 + X22 + X23 = 80 (supply pabrik 2)

X31 + X32 + X33 = 80 (supply pabrik 3)

X11 + X21 + X31 = 150 (demand pabrik 1)

X12 + X22 + X32 = 70 (demand pabrik 2)

X13 + X23 + X33 = 60 (demand pabrik 3)


              Ke                                   Tujuan                               Supply
                                                                                                 Penyelesaian    awal
  Dari                    1                2                            n                       dibuatlah      tabel
                                                                                                 transportasi
              1     X11       c11    X11       c12                X1n        c1n          S1

              2     X21 c21          X22       c22                X2n c2n                 S2
Sumber




                                               1
                                                                                         
              m     Xm1 cm1          Xm2       cm2                Xmn        cmn          Sm

    Demand                D1               D1                          Dn


         16   Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
1. Model North-West Corner

Model ini adalah yang paling sederhana diantara model lainnya untuk mencari solusi awal.

Langkah 1 : mulai dari pojok barat laut tabel dan alokasikan sebanyak mungkin pada X11
ditetapkan sama dengan yang terkecil antara nilai S1 dan D1.

Langkah 2 : hal ini akan menghabiskan penawaran pada sumber 1 dan atau penawran pada
tujuan 1. Alokasikan nilai yang dapat menyeimbangkan supply atau demand pada kolom dan
baris tersebut. Kemudian lakukan secara berturut-turut agar kolom atau baris lainnya dapat
seimbang.

Contoh sebelumnya :

                         Ke                               Tujuan                       Supply

                              Dari           1                2              3

                               1               8                   5              6     120

                               2               15                  10             12     80

                               3                 3                 9              10     80

                          Demand           150                70             60         280

Langkah 1 :

                         Ke                               Tujuan                       Supply

                              Dari           1                2              3

                               1         120         8             5              6     120

                               2         30 15           50        10             12     80

                               3                 3       20        9    60        10     80

                          Demand           150                70             60         280

Diperoleh solusi awal, yaitu X11 =120; X21 = 30; X22 = 50; X32 = 20; X33 = 60. Dengan biaya
transportasi minimum yang diperoleh adalah Z = (8x120) + (15x30) + (10x50) + (9x20) + (10x60)
= 2.690. Diingatkan hasil ini tidak perlu optimum.

2. Model Last-Cost

Model ini berusaha mencari tujuan minimisasi biaya dengan alokasi sistematik kepada kotak-
kotak sesuai dengan besarnya biaya transpor per unit. Langkah-langkahnya sbb :

   a. Pilih variabel Xij dengan biaya transpor cij terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin.
      Untuk cij terkecil, Xij = minimum [Sm, Dn].

     17   Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
   b. Dari kotak-kotak yang layak (yaitu yang tidak terisi atau tidak dihilangkan), pilih nilai cij
      terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin. Lanjutkan sampai supply dan demand
      terpenuhi.

Contoh sebelumnya :

                         Ke                              Tujuan                     Supply

                              Dari           1             2              3

                               1               8                5              6     120

                               2               15               10             12     80

                               3                 3              9              10     80

                          Demand           150             70             60         280

Langkah 1 :

                         Ke                              Tujuan                     Supply

                              Dari           1             2              3

                               1               8      70        5    50        6     120

                               2         70 15                  10   10        12     80

                               3         80 3                   9              10     80

                          Demand           150             70             60         280

Diperoleh solusi awal, yaitu X12 =70; X13 =50; X21 = 70; X23 = 10; X31 = 80. Dengan biaya
transportasi minimum yang diperoleh adalah Z = (5x70) + (6x50) + (15x70) + (12x10) + (3x80) =
2.060. Diingatkan hasil ini tidak perlu optimum.

Secara umum, model Least Cost lebih meminimalisir biaya transport dibandingkan model North-
West Corner karena pertimbangan tambahan, yaitu : biaya per unit.




     18   Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
            Model Solusi Optimum dengan Metode Modifikasi (MODI)

Dalam metode MODI suatu nilai, Ui, dirancang untuk setiap baris I dan suatu nilai, Vj, dirancang
untuk setiap kolom j pada table transportasi. Untuk setiap variable basis (yaitu kotak yang
ditempati oleh solusi), Xij mengikuti hubungan sebagai berikut : Ui +Vj = cij, dimana cij adalah
biaya transpor per unit.

Untuk memperlihatkan teknik MODI, dibahas kembali solusi dari masalah dengan model North-
West Corner.

Metode MODI dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

    1. Tentukan nilai Ui untuk setiap baris dan nilai Vj untuk setiap kolom dengan
       menggunakan hubungan Ui +Vj = cij, untuk semua variable basis dan tetapkan nilai nol
       untuk U1,
    2. Hitung perubahan biaya Cij , untuk setiap variable nonbasis dengan menggunakan rumus
       Cij = cij - Ui - Vj ,
    3. Jika terdapat nilai Cij negatif, solusi belum optimal. Pilih variabel Xij dengan nilai Cij
       negative terbesar sebagai entering variable,
    4. Alokasikan barang ke entering variable, Xij, nilai alokasi sesuai dengan minimum jalur
       tertutup. Kembali ke langkah 1.

    Berdasarkan langkah diatas, maka :

    Iterasi awal :

        Pengecekan                              U1 = 0                                   Cij
    X11 : U1 + V1 = c11 = 8                U1 = 0                    C12 = = c12 – U1 - V2, = 5 – 0 – 3 = 2

    X21 : U2 + V1 = c21 = 15               0 + V1 = 8, V1 = 8        C13 = = c13 – U1 – V3, = 6 – 0 – 4 = 2

    X22 : U2 + V2 = c22 = 10               U2 + 8 = 15, U2 = 7       C23 = = c23 – U2 – V3, = 12 – 7 – 4 = 1

    X32 : U3 + V2 = c32 = 9                7 + V2 = 10, V2 = 3       C31 = = c31 – U3 – V1, = 3 – 6 – 8 = - 11

    X33 : U3 + V3 = c33 = 10               U3 + 3 = 9, U3 = 6

                                          6 + V3 = 10, V3 = 4

Berdasarkan perhitungan Cij diperoleh nilai negative terbesar yaitu C31 sebagai entering variable.
Dengan alokasi nilai dari jalur tertutup adalah Min (30,20) = 20

Atau                                       V1 = 8           V2 = 3   V3 = 4

                            Ke                              Tujuan               Supply

                                 Dari           1             2         3


       19    Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
U1 = 0                             1         120           8             5              6     120

U2 = 7                             2         30 15             50        10             12     80

                                   3                   3       20        9    60        10     80
U3 = 6
                              Demand           150                  70             60         280


Iterasi 1 :                                V1 = 8               V2 = 3        V3 = 15

                             Ke                                 Tujuan                       Supply

                                  Dari             1                2              3

U1 = 0                             1         120           8             5              6     120

                                   2         10 15             70        10             12     80
U2 = 7
                                   3         20 3                        9    60        10     80
U3 = -5
                              Demand           150                  70             60         280


Identifikasi entering variable :

                                             Cij
C12 = = c12 – U1 - V2, = 5 – 0 – 3 = 2

C13 = = c13 – U1 – V3, = 6 – 0 – 15 = -9

C23 = = c23 – U2 – V3, = 12 – 7 – 15 = -10

C32 = = c32 – U3 – V2, = 9 – (-5) – 3 = 11

Diperoleh C23 sebagai entering variable. Alokasi nilai Min (10,60) = 10
Iterasi 2 :                     V1 = 8        V2 = 7      V3 = 15

                             Ke                                 Tujuan                       Supply

                                  Dari             1                2              3

U1 = 0                             1         120           8             5              6     120

                                   2               15          70        10   10        12     80
U2 = 3
                                   3         30 3                        9    50        10     80
U3 = -5
                              Demand           150                  70             60         280



         20   Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
Identifikasi entering variable :

                                             Cij
C12 = = c12 – U1 - V2, = 5 – 0 – 7 = -2

C13 = = c13 – U1 – V3, = 6 – 0 – 15 = -9

C21 = = c2 – U2 – V1, = 15 – 3 – 8 = 4

C32 = = c32 – U3 – V2, = 9 – (-5) – 7 = 7

Diperoleh C13 sebagai entering variable. Alokasi nilai Min (120,50) = 50


Iterasi 3 :                                V1 = 8            V2 = 4       V3 = 6

                             Ke                              Tujuan                      Supply

                                  Dari             1            2              3

U1 = 0                             1         70        8             5    50        6     120

                                   2                15     70        10   10        12     80
U2 = 6
                                   3         80 3                    9              10     80
U3 = -5
                              Demand           150              70             60         280


Identifikasi entering variable :

                                             Cij
C12 = = c12 – U1 - V2, = 5 – 0 – 4 = 1

C21 = = c21 – U2 – V1, = 15 – 6 – 8 = 1

C32 = = c32 – U3 – V2, = 9 – (-5) – 4 = 10

C33 = = c33 – U3 – V3, = 10 – (-5) – 6 = 9
Karena sudah positif semua, maka hasil ini sudah optimal. Diperoleh solusi optimum, yaitu X11
=70; X12 = 50; X22 = 70; X23 = 10; X31 = 80. Dengan biaya transportasi minimum yang diperoleh
adalah Z = (8x70) + (6x50) + (10x70) + (12x10) + (3x80) = 1.920.




         21   Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
                                        Masalah Penugasan
Tujuan : Memahami dan membuat formulasi model dari permasalahan alokasi sumber daya
yang ada dan solusinya

          Masalah penugasan adalah masalah pemasangan satu sumber daya dengan tepat satu
aktivitas dan satu aktivitas dengan tepat satu sumber daya, yang memenuhi tujuan (yaitu
meminimumkan biaya). Masalah penugasan ini merupakan bentuk khusus masalah transportasi
dengan n tempat asal dan n tempat tujuan. Penyelesaiannya berupa 1 (dipasangkan) atau 0
(tidak dipasangkan). Walaupun untuk menyelesaikan masalah penugasan ini dapat digunakan
metode enumeratif ataupun metode transportasi, tetapi lebih disarankan untuk digunakan
metode Hongaria.

          Prinsip dari metode Hongaria adalah dengan melakukan manipulasi terhadap matriks
biaya yang diberikan. Manipulasi tersebut adalah operasi pengurangan elemen tiap baris dengan
elemen minimum barisnya. Kemudian melakukan operasi pengurangan elemen tiap kolom
dengan elemen minimum kolomnya. Setelah itu, melakukan pembuatan garis yang melalui
elemen-elemen ‘0’. Selanjutnya, dicari elemen minimum pada submatriks yang tidak dilewati
garis. Akhirnya, elemen minimum tersebut dikurangkan dari setiap elemen pada submatriks
yang tidak dilewati garis dan ditambahkan pada elemen yang dilalui dua garis. Manipulasi
terhadap matriks biaya tersebut dilakukan beberapa kali sampai diperoleh matriks biaya
optimum, yang dapat diidentifikasi dengan banyaknya garis (yang melalui elemen ‘0’) tepat
sama dengan n.

          Apabila banyak sumber daya tidak sama dengan aktivitas maka diperkenalkan peubah
rekaan. Apabila tujuannya adalah memaksimumkan (keuntungan) maka untuk hal ini
diselesaikan dengan meminimumkan negatif dari biaya.

          Masalah Minimisasi

          Misalkan sebuah perusahaan memiliki 3 tenaga ahli yang berdomisili di tiga daerah.
Mereka akan dikirim ketiga daerah lain yang membutuhkan dengan alokasi biaya dalam jutaan.
Alokasikan tenaga ahli tersebut sehingga hanya satu tenaga ahli hanya untuk satu lokasi tujuan
dengan meminimalisasi biaya perjalanan.



     22     Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
                                                                           Tujuan

                                                        Pontianak         Yogyakarta   Denpasar

                                        Jakarta              25              31          35
                        Domisili Ahli
                                        Surabaya             15              20          24

                                        Ujung Pandang        22              19          17

             Penyelesaian :

             Iterasi 1 : Buatlah Tabel opportunity cost baris(elemen setiap baris – elemen terkecil
pada baris tersebut )

                                                        0     6      10

                                                        0     5      9

                                                        5     2      0



             Iterasi 2 : Buatlah Tabel opportunity cost kolom (elemen setiap kolom – elemen terkecil
pada kolom tersebut ).)

                                                        0     4      10

                                                        0     3      9

                                                        5     0      0

             Iterasi 3 :

    -        Kurangi semua angka yang tidak tertutup garis (dua angka nol pada setiap garis yang
             terbentuk) dengan angka terkecil yang tidak tertutup.

    -        Tambahkan angka terkecil itu pada angka yang menempati posisi silang

                                                        0     1      7

                                                        0     0      6

                                                        5     0      0


        23     Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
           Pastikan jumlah garis minimal sama dengan baris/kolom yang tersedia, maka solusi
telah optimum. Cat: iterasi 1 dan 2 boleh ditukar urutannya.

           Kesimpulan :

           Alokasi sumber daya yang ada, yaitu ahli domisili Jakarta ditugaskan ke Pontianak, ahli
domisili Surabaya ditugaskan ke Yogyakarta, ahli domisili Ujung pandang ditugaskan ke
Denpasar dengan total biaya perjalanan sebesar 25 + 20 +17 = 62 juta

           Masalah Maksimum

           Misalkan sebuah perusahaan mempekerjakan 3 salesman untuk tiga daerah untuk tiga
daerah pemasarannya. Perkiraan penjualan setiap salesman untuk setiap pasar ditunjukkan
sebagai berikut. Tentukan alokasi terbaik setiap salesman hanya dengan satu pasar saja agar
mendapatkan keuntungan maksimum!

                                                                      Pasar

                                                                 P        Q   R

                                                             A   25    31     35
                                              SalesmenAhli




                                                             B   15    20     24

                                                             C   22    19     17

           Penyelesaian :

           Iterasi 1 : Buatlah Tabel regret (elemen terbesar setiap baris – setiap elemen baris
tersebut )

                                                             10 4     0

                                                             9   4    0

                                                             0   3    5




      24     Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
           Iterasi 2 : Buatlah Tabel opportunity cost kolom dan baris

                                                      10      1    0

                                                     9        1    0

                                                     0        0    5

           menjadi

                                                      9     0      0

                                                      8     0      0

                                                      0     0      6

           Pastikan jumlah garis minimal sama dengan baris/kolom yang tersedia, maka solusi
telah optimum. Cat: iterasi 3 sama dengan cara minimisasi.

           Kesimpulan :

           Alokasi sumber daya yang ada terdapat dua alternatif.

I.   Salesmen A ditugaskan ke pasar Q, Salesmen B ditugaskan ke pasar R, Salesmen C
     ditugaskan ke pasar P. Total maksimum penjualan : 31 + 24 +22 = 77 juta

II. Salesmen A ditugaskan ke pasar R, Salesmen B ditugaskan ke pasar Q, Salesmen C
     ditugaskan ke pasar P. Total maksimum penjualan : 22 + 20 +35 = 77 juta




      25     Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
                                               Proposal Tugas Akhir

Proposal ini ditulis berdasarkan kasus yang pilih sendiri untuk 50% nilai UAS (Tugas
Individu). Jika anda mengumpulkan paling lambat :
Kelas Pagi : Januari 2011 pukul 12.00
Kelas Sore : Januari 2011 pukul 20.00
Jika melewati batas waktu tersebut, proposal tidak akan diterima dengan alasan apapun!
Hasil pengerjaan dalam bentuk print out. Tidak diterima selain bentuk PRINT OUT!!!

    Contoh skripsi bidang TIK yang menggunakan pendekatan kuantitatif statistika
         HERMAWAN AGUSTINA : APLIKASI DATABASE BERBASIS INTERNET SISTEM
            INFORMASI RUJUKAN STATISTIK (SIRUSA) BADAN PUSAT STATISTIK (BPS) , 2001
         TRI BUDI HANDAYANI : SISTEM INFORMASI DI BADAN PUSAT STATISTIK (BPS)
            JAKARTA , 2000
         HEPPY TRENGGONO : TEKNIK KOMPUTASI STATISTIK PROYEKSI BISNIS DENGAN
            METODE DERET BERKALA DAN PENERAPANNYA PADA PT. INDOMOBIL NIAGA
            INTERNATIONAL , 1998
         HERY SANTOSO : KONDISI-KONDISI INFORMASI STATISTIK AVERAGE DAN SUM
            NILAI DATA ATRIBUT-ATRIBUT TIPE NUMERIK DARI SUBSET-TUPLE TERTENTU
            YANG DAPAT DIGUNAKAN UNTUK MENGETAHUI NILAI DATA DARI SETIAP TUPLE
            , 1993
         REYHAN YUANZA POHAN : STUDI DAN IMPLEMENTASI MODEL
            AUTOREGRESSIVE MOVING AVERAGE (ARMA) UNTUK PREDIKSI PEROLEHAN GOL
            TIM SEPAKBOLA, 2009

    Contoh skripsi bidang TIK yang menggunakan pendekatan kuantitatif Teori Keputusan :

             Emi Kusuma Wardhani : PEMBUATAN SISTEM PENUNJANG KEPUTUSAN (SPK) /
              DECISION SUPPORT SYSTEM (DSS) PADA BAGIAN SIDANG DALAM MENENTUKAN
              KELULUSAN MAHASISWA SAAT SIDANG AKADEMIS DI UNIVERSITAS
              GUNADARMA , 2009
             TEKNIK KLASIFIKASI POHON KEPUTUSAN UNTUK MEMPREDIKSI KEBANGKRUTAN
              BANK BERDASARKAN RASIO KEUANGAN BANK , 2008
             NYIMAS FARAH FIZRIA FAUZAR : PERANCANGAN INDEPENDENT DATA MART
              BAGIAN PENJUALAN PADA SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN CV. MAGHFIROH
              TRAVEL , 2008
             RAHMAT TAUFIQ SIGIT : APLIKASI SISTEM PENUNJANG KEPUTUSAN UNTUK
              PEMBELIAN NOTEBOOK MENGGUNAKAN LOGIKA FUZZY DATABASE MODEL
              TAHANI , 2008
             SARI DEWI UMIATI : PERANCANGAN SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN DALAM
              APLIKASI KREDIT KUPEDES PT.BANK RAKYAT INDONESIA (PERSERO) , 2005
             PEMPROGRAMAN FUZZY SEBAGAI SISTEM PENGAMBILAN KEPUTUSAN PADA
              SISTEM KEAMANAN TERPADU DI KOMPLEKS PERUMAHAN. , 2007
             MONALISA FRISCA BR. SURBAKTI : RANCANGAN SISTEM PENUNJANG
              KEPUTUSAN DALAM PEMILIHAN LOKASI PABRIK DENGAN MENGGUNAKAN
              METODE DELPHI DAN PROSES ANALISA HIRARKI , 2004


     26   Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
         AVI AHMAD SALIM : PERANCANGAN SISTEM PENUNJANG KEPUTUSAN
          KEGIATAN MESIN CETAK LEMBARAN PT.GRAMEDIA , 2004

 Contoh skripsi bidang TIK yang menggunakan pendekatan kuantitatif Riset Operasi :

         OPTIMASI WAKTU DAN BIAYA PADA PROYEK PERLUASAN N3 CRM PT.
          KRAKATAU STEEL DENGAN MENERAPKAN METODE JALUR KRITIS , 2000
         DIAN INDRIANI : OPTIMASI BIAYA PEMASANGAN JARINGAN KABEL LISTRIK
          MELALUI TEKNIK GRAF , 1999
         ANG DJOK AN : Penerapan model transportasi untuk optimasi alokasi
          produksipada PT. Central Sarana Pancing , 1994
         AI HERNI DAMAYANTI : PEMBUATAN APLIKASI SIMULASI ANTRIAN DENGAN
          SERVER JAMAKUNTUK SITUS "SIMULASI DAN PERMODELAN" , 2006
         LENI AGUSTIN : STUDI SIMULASI SISTEM ANTRIANDAN PERBANDINGANNYA
          DENGANPENGGUNAAN RUMUS PARAMETER ANRIAN PADA THEATRE 21 DEPOK
          , 2001
         MESSY SUWANDINY : STUDI KASUS PENGGUNAAN METODE MODI MENCARI
          BIAYA TRANSPORTASI MINIMUM PRODUKSI PADA USAHA PERIKANAN DARAT
          "SINAR BARU" , 1995

 Contoh skripsi bidang TIK yang menggunakan pendekatan sistem analisis dan desain :
      ANALISIS PENERAPAN DAN PERANCANGAN MART PARKING MANAGEMENT
         SYSTEM PADA GEDUNG PARKIR, 2009 oleh HANINDYO WIROTOMO
      PENGEMBANGAN LIBRARY PENGISIAN WEB-FORM PADA JAVA MICRO EDITION
         (JME), 2009 oleh ANTON RIFCO SUSILO
      TERRY AHMED FITHRY : PERANCANGAN SISTEM INFORMASI UNTUK
         OPERASIONAL PEMELIHARAAN DALAM OPTIMASI CMMS PADA PT. CHANDRA
         ASRI PETROCHEMICAL CENTER , 1999

 Contoh skripsi bidang TIK yang menggunakan pendekatan sistem kontrol :

         PEMODELAN BASIS DATA GEOGRAFI UNTUK PEMBANGUNAN SISTEM
          INFORMASI JARINGAN DISTRIBUSI AIR BERSIH PDAM (UNTUK TAHAPAN
          KEGIATAN DISAIN DAN KONSTRUKSI, 2005 Oleh Dany Hidayana
         SISTEM INFORMASI GEOGRAFIS SUMBER BENIH TANAMAN HUTAN PADA BPTH
          JAWA MADURA, 2004 Oleh Sry Muniar
         Dewi Sawitri : PERANCANGAN SISTEM INFORMASI MANAJEMEN PERSEDIAAN
          BARANG ELECTROLUX AUTHORIZED SERVICE CV. MOMENTUM TEKNIK , 2009
         Yanti Komala Dewi : SISTEM PERSEDIAAN DAN PENJUALAN BARANG PADA TOKO
          ELEKTRONIK SUMBER REJEKI DENGAN MENGGUNAKAN UML DAN JAVA , 2006


 Contoh penelitian bidang TIK yang menggunakan pendekatan rekayasa teknik :
      SISTEM PAKAR PEMBAGIAN WARIS MENURUT HUKUM ISLAM, 2009 oleh
         HERBERT BONTOR MEILANDO SINAGA
      SISTEM PAKAR IDROLOGI UNTUK IDENTIFIKASI KELEMAHAN ORGAN DENGAN
         PENGOLAHAN CITRA IRIS, 2009 oleh ILHAM FATONI
      Pembangunan jaringan fiber optik

 27   Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
                 Pembuatan HSDPA (High Speed Downlink Packet Access)
                 Pembuatan UMTS (Universal Mobile Telecommunications System)
                 Rekayasa MMS (Multimedia Messaging Service)
                 Rekayasa robotic

                                                       Aturan Penulisan

Judul (Kelogisan judul dengan metode yang digunakan, jika tidak sesuai : -5)
Kata Pengantar
Daftar Isi
Bab I
Pendahuluan
Bab ini menjelaskan latar belakang penulis mengangkat kasus yang dipilih dan seberapa jauh
ketertarikan penulis dengan studi kasus serta bagaimana cara penyelesaiannya
Bab II
Teori Dasar / Dasar Teori / Kajian Teori
Penjelasan kasus dan metode yang digunakan, teori boleh diambil dari buku, artikel, jurnal atau
apapun yang bersifat resmi dengan background 10 tahun terakhir. Sumber harus ditulis pada
daftar pustaka sesuai kaidah EYD.
Bab III
Metode Penelitian
Dalam bab ini penulis wajib menjelaskan metode yang diaplikasikan untuk penyelesaian studi
kasus. Penyelesaiannya dengan cara automatis (program). Jelaskan diagram alirnya terlebih
dahulu. Pengambilan data (informasi) dilakukan dengan cara apa? Jadwal dan biaya yang akan
dikeluarkan.
Bab IV
Saran
Jelaskan saran dan kritik terhadap yang akan anda kerjakan.
Daftar Pustaka
Penulisan sesuai dengan EYD, sumber harus dari buku atau jurnal yang terkait (tidak sesuai : -5)
Batas Margin : Batas Atas dan Kiri 4, Batas Bawah dan Kanan 3. (Tidak Sesuai : -5)
Huruf Penulisan Times new roman 12, kecuali judul bab : 14 (Tidak sesuai : -5)
Cover (Cover tidak sesuai nilai : -5)




      28   Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
                                                       TEORI ANTRIAN

           Antrian adalah gambaran kondisi kinerja suatu sistem produksi/pelayanan yang ditandai
dengan adanya suatu panjang antrian dan waktu tunggu tertentu. Antrian terjadi karena adanya
unsur random (memoriless) dalam sistem kedatangan dan pelayanan. Permasalahan dalam
antrian adalah mendesain layout sebuah fasilitas, keputusan tentang pemilihan staf/jumlah staf,
program queue dalam sistem komputer, masalah pelayanan fisik, dll. Teori antrian biasanya
sangat berguna untuk membuat jadwal, desain pekerjaan, tingkat intensitas kerja, dll.

Beberapa contoh antrian:

–   Kendaraan yang menunggu di lampu lalulintas

–   Kendaraan yang menunggu di loket jalan tol

–   Pasien yang menunggu di rumah sakit

–   Kendaraan yang menunggu giliran di bengkel

–   Surat yang menunggu pengetikan oleh sekretaris

–   Sistem inventory barang di gudang

Model antrian adalah model yang menggambarkan kondisi elemen suatu antrian secara
matematis.

Elemen Antrian umumnya terdiri dari:

–   Gambaran distribusi kedatangan (arrival process)

–   Gambaran distribusi waktu pelayanan (service time)

–   Desain fasilitas pelayanan

–   Disiplin pelayanan

–   Kapasitas jumlah antrian

–   Gambaran sumber permintaan (calling source)

–   Perilaku orang yang antri




      29     Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
             Sistem Produksi / Pelayanan


                   Model                                           Model
                 Kedatangan                                      Pelayanan


                   INPUT                                       PROCESS            OUTPUT
                   Distribusi                                         Disiplin
                  kedatangan                 Antrian                 pelayanan

                       Perilaku                                       Fasilitas
                        orang                                        pelayanan

                                                                      Kapasitas
                   Sumber                                              antrian
                  permintaan

             Struktur Model Antrian




                                               1

                                               2


                                               s
                             Waiting line                  Output
                                                            From
                                            service        Waiting
                                            facility        Line
                                                           system




             Model antrian terdiri dari dua model,yaitu : antrian tunggal (single channel
model(M/M/1)) dan antrian banyak (multiple channel model (M/M/s)).

             ANTRIAN TUNGGAL/SINGLE CHANNEL MODEL (M/M/1)

             Notasi yang digunakan untuk mengetahui karakteristik sebuah antrian tunggal adalah
sebagai berikut :

-   P        : Tingkat intensitas fasilitas pelayanan (person/hour)

-   λ : jumlah rata-rata tingkat kedatangan persatuan waktu



        30     Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
-   µ : jumlah rata-rata yang dilayani persatuan waktu

-   L : Jumlah rata-rata kedatangan yang diharapkan dalam sistem

-   Lq : Jumlah kedatangan yang diharapkan menunggu dalam sistem antrian

-   Ws : Waktu yang diharapkan oleh setiap Kedatangan selama dalam sistem (menunggu
    pelayanan)

-   Wq : Waktu yang diharapkan oleh setiap kedatangan menunggu dalam antrian

              Perhitungan :

                    
    1.        P
                    
                        
    2.        L
                   (   )
                2
    3. Lq 
             (   )
                 
    4. Wq 
              (   )
               1
    5. W 
            (   )


              Contoh :

Sebuah rumah sakit mempunyai satu komputer dan satu kasir yang memberikan pelayanan
pembayaran kepada pasien yang telah diperbolehkan pulang. Rata-rata kedatangan pasien
yang membayar 40 pasien perjam. Kasir dapat melayani rata-rata 120 pasien per jam. Jika
diasumsikan model sistem antrian yang digunakan adalah (M/M/1), Berdasarkan keterangan
diatas hitunglah karakteristik antrian tersebut dan jelaskan! :
Penyelesaian
    Diketahui :   40 (jumlah rata-rata tingkat kedatangan pasien = 40 pasien perjam)dan
      120 (rata-rata melayani pasien = 120 pasien per jam)
    1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan
                     40
              P          0,33333
                     120
        Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani customer selama
    33,33% waktunya. Sedangkan 66,67% dari waktunya (1-p) yang sering disebut idle time akan
    digunakan operator untuk istirahat, dll
    2. Jumlah rata-rata pasien yang diharapkan dalam sistem
                                      40
              L                               0,5
                   (   )        (120  40 )



         31     Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
        Angka tersebut menunjukkan bahwa kasir dapat mengharapkan 0,5 orang pasien yang
    berada dalam sistem
    3. Jumlah pasien yang diharapkan menunggu dalam antrian
                        2            40 2
             Lq                                0,16667
                     (    ) 120 (120  40 )
         Angka tersebut menunjukkan bahwa pasien yang menunggu untuk dilayani dalam
    sistem sebanyak 0,16667 pasien
    4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu
         pelayanan)
                                     40
             Wq                                0,004167
                     (    ) 120 (120  40 )
        Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata pasien menunggu dalam sistem
    selama 0,004167
    5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian
                        1         1
             W                           0,0125
                    (    ) (120  40 )
             Waktu tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata pasien menunggu dalam sistem
selama 0,0125

Berdasarkan perhitungan diatas dapat disimpulkan jumlah pasien yang datang masih dapat
dilayani dengan sangat baik oleh sistem pelayanan. Tidak ada kendala yang berarti.

             ANTRIAN BANYAK/MULTIPLE CHANNEL MODEL (M/M/s)

             Notasi yang digunakan untuk mengetahui karakteristik sebuah antrian banyak adalah
sebagai berikut :

-   P        : Tingkat intensitas fasilitas pelayanan

-   S        : jumlah fasilitas layanan

-   λ : jumlah rata-rata tingkat kedatangan persatuan waktu

-   µ : jumlah rata-rata yang dilayani persatuan waktu

-   Po : Probabilitas tidak ada kedatangan dalam sistem

-   L : Jumlah rata-rata kedatangan dalam sistem

-   Lq : Jumlah kedatangan yang diharapkan menunggu dalam antrian untuk dilayani

-   Ws : Waktu menunggu rata-rata dalam sistem

-   Wq : Waktu menunggu dalam antrian

             Perhitungan :

        32     Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
                    
   1.        P
                    S
                                       1
   2.        Po 
                              n
                                         
                                               S

                          
                    S 1                
                                           
                                   
                      n!
                    n 0
                                              
                                      S!1 
                                           S  
                         
                                     
                                               
                                       S
                          
                        
                          
   3.        Lq                    P
                  S  1!( S   ) 2 0
                         
   4.        L  Lq 
                         
                               P0
   5.        Wq                S
                                
                          
                                              2

           S ( S!) 1    
                      S  
                 1
   6. W  Wq 
                           
             Contoh :

Front office UNINDRA menggunakan tiga buah komputer dan 3 orang staf untuk
menangani penerimaan pendaftaran mahasiswa baru. Waktu rata-rata yang dibutuhkan
untuk penerimaan adalah 0.4 menit. Sehari jam pengoperasian komputer 12 Jam. Total
penerimaan pendaftaran mahasiswa sebanyak 80 orang perhari. Hitunglah karakteristik
antrian tersebut dan jelaskan!
    Diketahui :




        33     Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
 Sistem : (M/M/3)
 λ = 80 / 12 = 6.6667
 S=3

                                                                            s


                                                                            s
                                            Mahasiswa
                                         menunggu dalam
                                           antrian untuk                    s
                Mahasiswa
                                             diterima                                     Mahasiswa
               selama 12 jam
                                          komputer/staf           3 komputer dengan        Setelah
                  80 orang                                        3 staf melayani rata-   registrasi
                                                                   rata 80 mahasiswa
                                                                         perhari




                                                      Model m/m/s
1.        Tingkat kedatangan mahasiswa per jam
                 60
                    150 penerimaan/jam
                 0,4
2.        Tingkat kegunaan komputer
                 
          P         0,014815
                 S
3.        Probabilitas tidak ada email
                                  1                                                       1
          Po                                         
                         n
                                    
                                               S
                                                                6,6667   6,6667  
                                                                                     2
                                                                                            6,6667 
                                                                                                      3

                     
               S 1                
                                                                                           
                                                  1   150    150     150 
                 n!                                  0!       1!         2!         6,6667 
               n 0
                                 S!1 
                                      S                                            3!1          
                                                      
                                                                                      
                                                                                              3.150 
                                
           0,956529
4.        Jumlah mahasiswa rata-rata menunggu untuk diterima
                                  S
                       
                                                           3
                                             6,6667 
                                   6,6667.150        
          Lq                   P             150  0,956529  0,0000
               S  1!(S   ) 2 0 2!(3.150  6,6667) 2
5.        Jumlah mahasiswa dalam sistem
                             6,6667
          L  Lq         0         0,4444
                              150
6.        Waktu rata-rata mahasiswa dalam antrian




     34     Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
                                P0                    0,956529           6,6667 
             Wq                          S 
                                                                      2         .3  0,0000
                                                             6,6667    150 
                                              2
                                   
                     S ( S!) 1            150 .3(3!) 1       
                                S                       3.150  
   7.        Waktu rata-rata mahasiswa dalam sistem
                           1                   1
             W  Wq            0,0000           0,006667
                                             150
Latihan

   1. Sebuah rumah sakit mempunyai satu komputer dan satu kasir yang memberikan
             pelayanan pembayaran kepada Pasien yang telah diperbolehkan pulang. Rata-rata
             kedatangan pasien yang membayar 80 pasien perjam. Kasir dapat melayani rata-rata 50
             pelanggan Perjam.Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan adalah
             (M/M/1), tentukan karakteristik antrian tersebut dan jelaskan!

   2. BPR menggunakan tiga buah komputer dan 3 orang staf untuk menangani e-mail yang
             masuk dari para nasabah. Waktu rata-rata yang dibutuhkan untuk membuka e-mail
             adalah 0.5 menit. Sehari jam pengoperasian komputer 8 Jam. Total e-mail sebanya 1750
             buah (218,75 per jam). Tentukan karakteristik antrian tersebut dan jelaskan!




        35     Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
                                             TEORI KEPUTUSAN
Teori-teori terdahulu menggunakan probabilitas sebagai dasar perhitungan sebuah keputusan
yang terkadang membuat factor kesulitan bagi penggunanya (kemampuan matematis). Seiring
perkembangan ilmu pengetahuan di bidang teknologi informasi DR Thomas L. Saaty yang telah
dikembangkan sejak awal tahun 1970an.


Contoh :
Seseorang ingin membeli mobil sesuai dengan kapasitas dan keinginan dirinya. Kriteria yang
dimilikinya adalah style, reliability dan fuel economy (irit bahan bakar). Alternatif mobil yang
akan dipilih adalah Honda Accord , Daihatsu Xenia , Suzuki Grand Vitara , Honda Jazz dengan
melihat faktor biaya. Penilaian yang dilakukan adalah :
1. reliability 2 kali lebih penting dibandingkan style
2. style 3 kali lebih penting dibandingkan fuel economy
3. reliability 4 kali lebih penting dibandingkan fuel economy.
Untuk alternatif dinilai, sbb :
a. Style : accord 4 kali lebih stylish dibandingkan escort, Xenia 4 kali lebih stylish dibandingkan
    accord dan vitara, Jazz 6 kali lebih stylish dibandingkan dengan accord dan 5 kali lebih
    dibandingkan Vitara.
b. Reliability : accord 2 kali lebih dari Xenia dan 5 kali lebih dari vitara, Xenia 3 kali lebih dari
    Vitara dan 2 kali lebih dari Jazz, Jazz 4 kali lebih dari Vitara.
c. Fuel Economy : Kapasitas masing-masing tabung bahan bakar (mil/galon) accord (2000),
    Xenia (1300 cc), Vitara (2300), Jazz (1500 cc)
Berdasarkan keterangan di atas, tentukan pilihan mobil yang terbaik !
Penyelesaian :


                                     Memilih Mobil Baru




      Style                              Reliability                   Fuel Economy




   Accord                                    Accord                       Accord
   Xenia                                     Xenia                        Xenia
   Vitara                                    Vitara                       Vitara
   Jazz                                      Jazz                         Jazz




      36   Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
Keterangan untuk kriteria diatas dirubah dalam bentuk pairwise comparisons, diperoleh :
                                       Style Reliability Fuel Economy
                    Style               1/1      1/2             3/1
                    Reliability         2/1      1/1             4/1
                    Fuel Economy        1/3      1/4             1/1

Untuk membuat prioritas dari criteria diatas diperlukan eigen vector dari pairwise matrix
tersebut. Agar lebih mudah dikonvert kedalam bentuk decimal :


                                                Style       Reliability    Fuel Economy
                         Style                  1,000         0,500            3,000
                         Reliability            2,000         1,000            4,000
                         Fuel Economy           0,333         0,250            1,000
Langkah 1 :
Kalikan matrik diatas dengan dirinya sendiri, diperoleh :
                               3,000      1,750           8,000
                               5,333      3,000           14,000
                               1,166      0,667           3,000
Langkah 2 :
Jumlahkan semua elemen sebaris, diperoleh :
                       3,000 +1,750 + 8,000      = 12,750        0,3194
                      5,333 + 3,000 + 14,000     = 22,333        0,5595
                       1,166 + 0,667 + 3,000      = 4,833        0,1211
                              Jumlah              39,9165        1,000

Langkah ini terus diulangi sampai angka pada kolom terakhir tidak berubah sesuai dengan
kriteria yang diinginkan.(mis : tiga digit desimal)
     Hasil eigen vector yang didapat untuk criteria adalah :

                                       Style                      0,3196
                                       Reliability                0,5584
                                       Fuel Economy               0,1220
                                                                  1,000
Untuk alternative Style :

                                   Accord       Xenia                      Vitara   Jazz
                       Accord       1.000          0.250                    4.000   0.167
                       Xenia        4.000          1.000                    4.000   0.250
                       Vitara       0.250          0.250                    1.000   0.200
                       Jazz         6.000          4.000                    5.000   1.000
Dengan cara yang sama diperoleh pada iterasi ke-3, yaitu :
                                                 Accord          0.116
                                                 Xenia           0.247
                                                 Vitara          0.060
                                                 Jazz            0.577


      37   Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
Untuk alternative Style :

                                   Accord       Xenia                     Vitara     Jazz
                       Accord       1.000          2.000                   5.000     1.000
                       Xenia        0.500          1.000                   3.000     2.000
                       Vitara       0.200          0.333                   1.000     0.250
                       Jazz         1.000          0.500                   4.000     1.000
Dengan cara yang sama diperoleh pada iterasi ke-1, yaitu :
                                                 Accord          0.379
                                                 Xenia           0.290
                                                 Vitara          0.074
                                                 Jazz            0.257


Sedangkan untuk alternatif fuel economy ditentukan berdasarkan rangking menggunakan
kapasitas bahan bakar setiap mobil dengan cara dinormalisasikan.
              Accord                               400/1034         0,282
                                    2000
              Xenia                 1300           130/1034         0,183
              Vitara                2300           304/1034         0,324
              Jazz                  1500           200/1034         0,211
              Jumlah                7100                            1,000

Untuk menentukan prioritas keseluruhan yang akan dipilih adalah:

                                           Fuel                     Criteria
           Reliability        Style     Economy
 Accord        0.116         0.379        0.282                     0.3196         0.283
 Xenia         0.247          0.29        0.183 *                   0.5584         0.263
 Vitara         0.06         0.074        0.324                     0.122          0.100
 Jazz          0.577         0.257        0.211


                                       Accord                            0.283
                                       Xenia                             0.263
                                       Vitara                            0.100
                                       Jazz                              0.354

Berdasarkan hasil diatas maka keputusan yang akan diambil oleh orang tersebut adalah
membeli Honda Jazz..




      38   Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra
DAFTAR PUSTAKA
Mulyono,Sri.2004.Riset Operasional.LPFE UI.Jakarta




     39   Diktat Riset Operasional Teknik Informatika Unindra

								
To top