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					Bauhaus-Universität Weimar
Fakultät Bauingenieurwesen
Professur Verkehrsbau




Diplomarbeit



Analyse der Bauwerks         –    Lager   –   Interaktion   nach   verschiedenen
Sicherheitskonzepten


eingereicht von Tobias Kämmerer
Matrikel-Nr.: 980011



Reg.-Nr.: B/2004/101



Erstprüfer:                        Prof. Dr.-Ing. Freundt

Zweitprüfer:                       Dipl.-Ing. Krause




Ausgabetermin:                     14.10.2004

Abgabetermin:                      14.01.2005




Prof. Dr.-Ing. Rautenstrauch
Vorsitzender des Prüfungsausschusses
Aufgabenstellung der Diplomarbeit für Herrn cand. ing. Tobias Kämmerer zum Thema:
Analyse der Bauwerks – Lager – Interaktion nach verschiedenen Sicherheitskonzepten


Die Lagerung von Tragwerken ist Teil des baumechanischen Konzeptes zur
Schnittgrößen- und Verformungsberechnung. Zur Ermittlung der Schnittgrößen und
Verformungen kann bei Brücken mit steifen Unterbauten eine getrennte Modellbildung
für Über- und Unterbau durchgeführt werden. Für diese Fälle sind die Einwirkungen für
die Lager (Auflagerreaktionen, Verschiebungen und Verdrehungen) für ausgewählte
Brücken nach dem Sicherheitskonzept mit summarischen Sicherheitsfaktor (DIN 1072
usw.) und nach dem Sicherheitskonzept mit Teilsicherheitsfaktoren (DIN Fachbericht
101 usw.) zu ermitteln. In konsistenten Konzepten sind danach Lager auszuwählen und
nachzuweisen. Die Ergebnisse sind zu analysieren und im Kontext der
Sicherheitskonzepte zu bewerten.
Zu untersuchen sind balkenartige Brücken, die als Durchlaufträger ausgebildet sind. Als
Lagerung sind eine Lagerung mit definiertem Festpunkt und eine elastische Lagerung
zu wählen. Es sollte ein Spannbetonquerschnitt und ein Stahlquerschnitt zur
Anwendung kommen.

Folgende Schwerpunkte werden für die Bearbeitung empfohlen:

   1. Auswahl der Brücken (es sind die Modelle aus der Studienarbeit Georgi /
      Geißenhöner weiterzuentwickeln – die Weiterentwicklung betrifft die
      Berücksichtigung der realen Lagerebene und die Ausbildung eines
      Stahlquerschnittes, sowie die Einbeziehung einer elastischen Lagerung)
   2. Analyse der Grundlagen der Schnittgrößen und Verformungsberechnung in den
      beiden Sicherheitskonzepten und Auswahl geeigneter Näherungsverfahren)
   3. Ermittlung der einzelnen Tragwerksreaktionen
   4. Bildung von Lastfällen und Einwirkungskombinationen – es sind neben den
      Regelwerken      für   die    Ermittlung   der     Verformungen     gesonderte
      Einwirkungskombinationen zu untersuchen bzw. Kombination nach Anhang O
      des DIN Fachbericht 101 aber die Verformungen aus G und Q 1,3-fach.
      1,3 ×   Gki + Pk + ∆TMk + ∆TNk + 1,3 × Qk1 +          ψ 0iQki + δ csk + δ cck
                                                     i ≥1
   5. Ergebnisanalyse
   6. Auswahl von Lagern und Analyse der Nachweisführung nach den
      Sicherheitskonzepten
   7. Nachweise der Lager. Für Elastomerlager ist hierbei das Programm CASTRA
      auszutesten.
   8. Ergebnisanalyse und Schlußfolgerungen




   Prof. Dr.-Ing. Freundt
   Erstprüfer
                                        !          " #



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                                                   Inhaltsverzeichnis


Aufgabenstellung............................................................................................................. 3
Verzeichnis der verwendeten Symbole und Abkürzungen .......................................... 6


1. Einleitung .................................................................................................................... 9

1.1 Motivation................................................................................................................... 9
1.2 Ziele der Arbeit......................................................................................................... 10
1.3 Aufbau der Arbeit ..................................................................................................... 11

2. Beschreibung der untersuchten Brückensysteme ................................................ 13

2.1    Gemeinsamkeiten der beiden Modelle..................................................................... 13
2.2    Modell in Spannbetonbauweise ............................................................................... 15
2.3    Ermittlung der mitwirkenden Plattenbreite................................................................ 17
2.4    Modell in Stahlbauweise .......................................................................................... 19

3. Grundlagen der Schnittgrößen und Verformungsberechnung............................. 22

3.1 Allgemeines ............................................................................................................. 22
3.2 Schnittgrößenberechnung........................................................................................ 24
3.3 Verformungsberechnung.......................................................................................... 26
  3.3.1 Materialverhalten von Beton ............................................................................... 27
  3.3.2 Materialverhalten von Betonstahl ....................................................................... 29
3.4 Zustand I .................................................................................................................. 31
3.5 Zustand II ................................................................................................................. 32
3.6 Tragwerksidealisierungen ........................................................................................ 33
3.7 Nichtlineare Berechnungen...................................................................................... 35
3.8 Näherungsweise Berechnung von Verformungen.................................................... 36
  3.8.1 Verfahren mit Beiwerten zur Berücksichtigung des statischen Systems und
        Belastung............................................................................................................ 36
  3.8.2 Verfahren auf Basis der Momenten – Krümmungs – Beziehung ........................ 37

4. Berechnung der Tragwerksreaktionen ................................................................... 39

4.1 Lastfälle und Lastfallkombinationen ......................................................................... 39
  4.1.1 Lastfälle für die Modelle in Spannbetonbauweise............................................... 41
  4.1.2 Lastfälle für die Modelle in Stahlbauweise.......................................................... 49
  4.1.3 Lastfallkombinationen nach DIN 1072 ................................................................ 53
  4.1.4 Lastfallkombinationen DIN Fachbericht .............................................................. 54
4.2 Ergebnisanalyse ...................................................................................................... 56
  4.2.1 Ergebnisse für die Spannbetonbauweise ........................................................... 57
  4.2.2 Ergebnisse für die Stahlbauweise ...................................................................... 58
  4.2.3 Zusammenfassung ............................................................................................. 59
  4.2.4 Vergleich mit dem Näherungsverfahren ............................................................. 60




                                                                  4
                                                                                                              Inhaltsverzeichnis


5. Auswahl und Nachweise der Lager......................................................................... 61

5.1 Nachweisführung nach DIN 4141 Teil 14................................................................. 61
  5.1.1 Beanspruchungen rechtwinklig zur Lagerebene................................................. 64
  5.1.2 Beanspruchung parallel zur Lagerebene ............................................................ 64
  5.1.3 Zulässige Verdrehung......................................................................................... 64
  5.1.4 Nachweis der Gleitsicherheit .............................................................................. 64
  5.1.5 Übersicht zu den Lagern nach altem Konzept .................................................... 65
5.2 Nachweisführung nach DIN 4141 Teil 14 Änderung A1 ........................................... 65
  5.2.1 Summarische Ermittlung der resultierenden Elastomerdehnungen.................... 68
  5.2.2 Begrenzung der Elastomerdehnung v,xy,d .......................................................... 68
  5.2.3 Begrenzung gegen das Klaffen in den Fugen für rechteckige Lager .................. 68
  5.2.4 Nachweis der Bewehrungsbleche ...................................................................... 69
  5.2.5 Gleitsicherheitsnachweis .................................................................................... 69
  5.2.6 Übersicht zu den Lagern nach neuem Konzept.................................................. 70
5.3 Vergleichsrechnung mit CASTRA für Elastomerlager .............................................. 71
  5.3.1 Übersicht zu den mit CASTRA ermittelten Lagern.............................................. 72
5.4 Analyse und Wertung der Ergebnisse...................................................................... 73

6. Schlussbetrachtungen ............................................................................................. 74
6.1 Zusammenfassung .................................................................................................. 74
6.2 Ausblick.................................................................................................................... 75


Literaturverzeichnis .......................................................................................................... 76
Verzeichnis der Abbildungen ........................................................................................... 78
Verzeichnis der Tabellen.................................................................................................. 80
Anhang 1.......................................................................................................................... 81
Anhang 2.......................................................................................................................... 82
Anhang 3.......................................................................................................................... 90
Selbständigkeitserklärung ................................................................................................ 96




                                                                  5
                                                                      Symbole und Abkürzungen


Verzeichnis der verwendeten Symbole und Abkürzungen


            Brückensysteme
Ac          Querschnittsfläche
beff        Mitwirkende Plattenbreite
bi          Tatsächlich vorhandene Gurtbreite
bw          Kleinste Querschnittsbreite (Stegbreite)
fck         Charakteristische Druckfestigkeit des Betons
fcm         Mittelwert der Zugfestigkeit des Betons
h0          Wirksame Bauteildicke
l0          Wirksame Stützweite
RH          Relative Luftfeuchte
ts          Betonalter zum Beginn des Schwindens
u           Umfang
εcs(t-ts)   Schwindmaß zum betrachteten Zeitpunkt
εcs,0       Grundschwindmaß
εcs,        Endschwindmaß
ϕ( ,ti)     Endkriechzahl
ϕ0          Grundkriechzahl

            Grundlagen
Ad          Bemessungswert einer außergewöhnlichen Einwirkung
AEd         Bemessungswert einer Einwirkung infolge Erdbeben
βWN         Nennfestigkeit des Betons nach DIN 1045
βWS         Serienfestigkeit des Betons nach DIN 1045
βR          Rechenwert des Betons nach DIN 1045
b; bsup     Auflagerbreite
Ci          Auflagerkraft in i
Eb          Elastizitätsmodul des Betons
Ec,eff      Wirksamer Elastizitätsmodul des Betons
Ecm         Mittelwert des Sekantenmoduls
Ed          Bemessungswerte der Beanspruchung, z.B.: einer Schnittgröße
Ed,dst      Bemessungswerte der Beanspruchungen aus destabilisierenden Einwirkungen
Ed,stb      Bemessungswerte der Beanspruchungen aus stabilisierenden Einwirkungen
Es          Elastizitätsmodul des Stahls
FEd,sup     Bemessungswert der zugehörigen Auflagerreaktion
fb          Beiwert zur Durchbiegungsberechnung
Gkj         Charakteristischer Wert einer ständigen Einwirkung
Ii          Trägheitsmoment des ideellen Querschnitts
k           Beiwert zur Durchbiegungsberechnung (Näherungsverfahren 3)
MF          Maximales Feldmoment



                                                 6
                                                                                         Symbole und Abkürzungen


MR0;MR                    Rissmoment zum Zeitpunkt t=0 bzw. t=
Pk                        Charakteristischer Wert einer Vorspannung
Qki                       Charakteristischer Wert einer nicht vorherrschenden veränderlichen Einwirkung
Qkl                       Charakteristischer Wert einer vorherrschenden veränderlichen Einwirkung
Rd                        Bemessungswerte des Widerstandes (Tragfähigkeit)
zb                        Beliebiger Abstand von der der Schwerlinie des Betonquerschnitts    bz

 b1                       Betondehnung am oberen Trägerrand
 b2                       Betondehnung am unteren Trägerrand
 bs,1/         bs,2       Betondehnung in den Fasern der Stahlstränge
 s1;          s2          Stahldehnungen in den Stahlsträngen
     b1   /    b2         Betonspannungen in den Randfasern
     bs,1/         bs,2   Betonspannungen in den Fasern der Stahlstränge
1/ρcs                     Krümmung infolge Schwinden
γGAj                      wie γGj jedoch für außergewöhnliche Bemessungssituation
γGj                       Teilsicherheitsbeiwert der ständigen Einwirkung j
γl                        Wichtungsfaktor (für Erdbeben)
γP                        Teilsicherheitsbeiwert für Einwirkung infolge Vorspannung
γPA                       wie γP jedoch für außergewöhnliche Bemessungssituation
γQi                       Teilsicherheitsbeiwert für die veränderliche Einwirkung i
ϕ(τ)                      Kriechzahl zum Zeitpunkt τ
ψ                         Kombinationsbeiwert




                          Lastfälle und Lastfallkombinationen
αqi                       Anpassungsfaktor für einige Lastmodelle auf Fahrstreifen i
                          Schwingbeiwert (DIN 1072)
     TN,pos               Positiver Temperaturanteil
     TN,neg               Negativer Temperaturanteil
     TM, pos              Positiver Temperaturunterschied
     TM, neg              Negativer Temperaturunterschied
Te,min                    Minimaler konstanter Temperaturanteil
Te,max                    Maximaler konstanter Temperaturanteil
T0                        Aufstelltemperatur
qik                       Höhe der gleichmäßig verteilten Last (Lastmodell 1) auf Fahrstreifen i
QB                        Bremslast
QA                        Anfahrlast
q                         Verkehrslast
                          Lagerbemessung
µk                        Charakteristischer Wert der Reibungszahl
A                         Fläche des Elastomers



                                                               7
                                                                 Symbole und Abkürzungen


A’        Fläche der Bewehrungsbleche
Av        Auflagerkraft am Lager A
D         Durchmesser (bei runden Lagern)
d         Dicke des unbelasteten Lagers
Gd        Schubmodul
n         Anzahl der Elastomerschichten
NSd       Bemessungswert senkrecht zur Lagerebene
s         Dicke der Bewehrungsbleche
T         Elastomerdicke
t         Elastomerschichtdicke
tan γ     Schubverformung
vA        Verschiebung am Lager A
VSd       Bemessungswert parallel zur Lagerebene
α         Drehwinkel je Elastomerschicht
εN,d      Resultierende Elastomerdehnung aus Auflagerkraft
εv,xy,d   Resultierende Elastomerdehnung aus Verschiebung
εα,d      Resultierende Elastomerdehnung aus Verdrehung
γ         Teilsicherheitsbeiwert für Reibung
ϕA        Verdrehung am Lager A
σm        Lagerpressung


          Abkürzungen
CAD       Computer Aided Design
DIN       Deutsches Institut für Normung e.V.
FB        Fachbericht
FS        Fahrstreifen
GZG       Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
GZT       Grenzzustand der Tragfähigkeit
HS        Hauptspur
NS        Nebenspur
SLW       Schwerlastwagen
TS        Tandemsystem
BMVBW     Bundesministerium für Verkehr, Bau und Wohnungswesen




                                                8

				
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