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I Centro de masas, torque y elasticidad

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I Centro de masas, torque y elasticidad Powered By Docstoc
					  GUIA OFICIAL DE EJERCICIOS
BASES FISICAS DE LOS SERES VIVOS




            PPJ 2008
                 I CENTRO DE MASAS, TORQUE Y ELASTICIDAD

1.- Ricardo, con una masa de 80 kg y Carmelita disfrutan del atardecer en un bote de 30 kg en el
medio del lago Puyehue. Cuando el bote está en reposo en las tranquilas aguas ellos
intercambian asientos, situados a 3 metros de distancia y simétricamente con respecto al centro
del bote. Ricardo se da cuenta que debido al intercambio el bote se mueve 0,4 m. en la dirección
popa-proa, lo cual le permite calcular la masa de Carmelita. ¿Cuánto obtuvo?

2.- Con referencia a la figura, encuentre x tal que la fuerza normal en O sea la mitad de la fuerza
normal en P. Desprecie la masa de la viga.




3.- La longitud de un hueso de dinosaurio es aproximadamente 5 m. Si se coloca sobre dos
balanzas como se indica en la figura, sus lecturas son 80 y 50 kg respectivamente. Determine la
posición del centro de masa del hueso medida desde el punto de apoyo de la balanza izquierda.




4.- Un larguero de balancín mide 4 metros de largo y tiene una masa de 10 kg. En uno de sus
extremos se sienta un niño de 20 kg. y en el otro un niño de 30 kg.
    a) Si el larguero está pivoteado en su centro, calcule el torque neto sobre el tablón con
        respecto a dicho centro cuando ambos niños están a la misma altura.
    b) Diga en qué punto debería pivotearse el larguero para que no se incline para ningún
        lado.

5.- Una viga de acero de 800 kg de masa y 10 metros de longitud reposa sobre el techo de un
edificio, sobresaliendo perpendicularmente 4,5 metros hacia fuera del borde. ¿Hasta qué
distancia del borde puede caminar una persona de 100 kg sobre la viga sin caer?

6.- Un letrero rectangular y homogéneo de 3 kg de masa cuelga de una barra horizontal y
liviana (masa despreciable). La barra está articulada en la pared y sostenida por un cable como
muestra la figura. Si θ = 37 º , d= 80 cm y L = 20 cm, usando g=10 m/s 2 , calcule:
a) La magnitud de la tensión del cable.
b) Las componentes horizontal y vertical de la reacción en la articulación de la barra.
7.- Un peso de 50 Newtons es sostenido en la mano con el antebrazo en posición horizontal. El
músculo del bíceps está unido a 3 cm de la articulación, y el peso se encuentra a 35 cm de ésta.
Encuentre la fuerza hacia arriba que el bíceps ejerce sobre el antebrazo y la fuerza hacia abajo
que ejerce la parte superior del brazo sobre el antebrazo y que actúa en la articulación.. Ignore el
peso del antebrazo.

8.- Un nadador de 60 kg de masa está parado en el borde de un trampolín homogéneo que tiene
una masa de 100 kg y que mide 3 metros de largo. El trampolín t iene dos soportes, uno en el
extremo opuesto (1) y otro a 2 metros del borde donde está el nadador (2). Suponiendo que las
fuerzas de reacción en los soportes están a la largo de la vertical, determine la magnitud y el
sentido de c/u de ellas.

9.- Cuatro ladrillos, c/u de 60 cm de largo se ponen uno sobre otro, de tal manera que ocupan el
máximo espacio horizontal posible. Encuentre cuánto debe sobresalir cada ladrillo con respecto
al de más abajo.




10.- Considere el siguiente modelo simplificado de una muela:
    La muela es un bloque con una masa de 30 gramos y de largo L = 2 cm que está soportado
por la encía en los puntos 1 y 2. Al cerrar la boca, la muela de arriba ejerce una fuerza vertical
F = 1 Newton en un punto que está a d = 0,5 cm del soporte 1. Suponiendo que la encía ejerce
fuerzas a lo largo de la vertical, calcule la magnitud y la dirección de la fuerza ejercida por ésta
en los puntos 1 y 2.
                                F
                       d




                   1                        2
                                L
11.- Cuando el codo de Alberto está pegado al cuerpo y su antebrazo se encuentra horizontal,
éste ultimo se puede representar por una barra homogénea de 42 cm de largo que tiene una masa
de 400 gramos, articulada en el extremo izquierdo. El bíceps ejercería una fuerza a 4 cm de la
articulación. En una condición de equilibrio estático determine

a) La magnitud y la dirección de la fuerza ejercida por el bíceps y de la fuerza ejercida por la
articulación sobre el antebrazo, suponiendo que el bíceps ejerce una fuerza que está a lo largo de
la vertical.

b) La magnitud y la dirección de la fuerza ejercida por el bíceps y de la fuerza ejercida por la
articulación sobre el antebrazo, suponiendo que el bíceps ejerce una fuerza hacia arriba
formando un ángulo de 15 º con la vertical. (Puede usar g = 10 m/s2 ) .




                4 cm



12.- Con el antebrazo en posición horizontal, la mano ejerce una fuerza de 9 Newtons
sobre la balanza. Hallar la magnitud de las fuerzas F m y Fc que ejercen sobre el
antebrazo el tríceps y el húmero respectivamente, suponiendo que el antebrazo y mano
juntos tienen una masa de 250 gramos y que el centro de masas está 18 cm a la derecha
de O.




13.- Estando en posición erecta, el centro de masas del cuerpo está sobre una línea que
cae a 3 cm delante de la articulación del tobillo (O). El músculo de la pantorrilla se une
al tobillo a 5 cm por detrás de la articulación y sube en un ángulo de 83º.
a) Encuentre la fuerza F m en este músculo para un hombre de 75 kg.
b) ¿Cuál es la fuerza de contacto F c (en magnitud y dirección) ejercida en la
articulación del tobillo?
14.- El músculo deltoides sube el brazo hasta una posición horizontal. El músculo está fijado a
8,8 cm de la articulación (punto negro) y forma un ángulo de 10º con el húmero (ver figura
esquemática). Suponiendo que la masa del brazo es de 5,07 kg y que el centro de masas está a
34 cm de la articulación, y que se encuentra sosteniendo en la mano un objeto de 25 kg de masa,
a) Calcular la magnitud de la fuerza que ejerce el deltoides.
b) Calcular la magnitud y la dirección de la fuerza que ejerce la articulación sobre el brazo.




15.- El músculo deltoides sube el brazo hasta una posición horizontal. El músculo está fijado a
15 cm de la articulación y forma un ángulo de 18º con el húmero (ver figura esquemática).
Suponiendo que el el peso del brazo es de 40 Newtons y que el centro de masas está a 35 cm de
la articulación,
a) Calcular la magnitud T de la fuerza que ejerce el deltoides (articulación está en O).
b) Calcular la magnitud y la dirección de la fuerza R que ejerce la articulación sobre el brazo.
               T

                                                CM
               18º
   O


           R




16.- En fisiología del deporte es importante localizar el centro de masas de una persona.
Margarita yace acostada sobre una tabla de masa despreciable que descansa sobre dos
pesas como muestra la figura. Las pesas están separadas 1,60 metros. La de la izquierda
marca 360 Newtons y la de la derecha marca 300 Newtons.
a) ¿A qué distancia de los pies de Margarita se encuentra su centro de masas?
b) ¿Cuánto marcarán las dos pesas si la de la derecha se desplaza 50 cm hacia fuera?




SOLUCIONES:

1.- 58 kg
2.- (l/2 + d) (2W1 / 3W 2 – 1/3)
3.- 1,92 m
4.- a) 20 N m ; b) a 2,33 m del niño de 20 kg
5.- 4 metros
6.- a) 41,67 N. b) RH = 33,3 N. c) RV = 5 N
7.- F bícep = 583 N ; F articulación = 533 N
8.- Soporte 1: 1700 N hacia abajo; soporte 2: 3300 N hacia arriba; usando g = 10 m/s 2
9.- 30 cm, 15 cm, 10 cm
10.- R1 = 0,9 N hacia arriba; R2 = 0,4 N hacia arriba
11.- a) FB = 21 N hacia arriba, R = 17 N hacia abajo, b) R = 18 N hacia abajo 18,9º con la
vertical, FB = 21,7 N hacia arriba 15º con la vertical
12.- Fm = 118,8 N.          Fc = 125,3 N.
13.- a) Fm = 222,17 N. b) Fc = 588,62 N        θ = 87,36º
15.- a) T = 264 N. b) Rx = 251 N.         Ry = 46,7 N.
16.- a) X = 0,87 metros b) P 1 = 431 Newtons,          P 2 = 229 Newtons.
                      II MOVIMIENTO ONDULATORIO

1.- En el centro de una laguna se descargan piedras, una cada medio segundo. Una persona
parada en la orilla escucha el sonido de la primera piedra un segundo antes de que la primera ola
llegue a sus pies. Suponiendo que la laguna es aproximadamente circular, determine la distancia
desde el centro a la orilla, si la distancia entre ola y ola es de 25 metros.
(Velocidad del sonido en el aire: 340 m/s.)

2.- Ud. ve a lo lejos un carpintero clavando c lavos a una razón de dos martillazos por segundo.
Ud. escucha el sonido de los martillazos sincronizadamente con lo que ve, o sea, cada vez que el
carpintero da un golpe, escucha simultáneamente un ruido. Sin embargo, una vez que el
carpintero termina de martillar, Ud. aun escucha tres martillazos más. Determine la longitud de
la onda sonora y la distancia a que se encuentra el carpintero.

3.- Un motor que se encuentra semi-sumergido en un lago vibra con una frecuencia de 100 Hz,
lo cual genera olas que se propagan alejándose de el. La separación entre olas sucesivas es de 60
cm. Encuentre cuanto será la separación entre ola y ola si la frecuencia del motor aumenta a 300
Hz.

4.- Para poder detectar objetos mediante ondas, la longitud de onda ha de ser como máximo del
orden de la dimensión del objeto. Calcular la frecuencia mínima de los ultrasonidos que debería
emitir un murciélago que se alimenta de insectos cuyas dimensiones son del orden de 1 mm.

5.- Carolina está sentada al borde del trampolín de una piscina tocando guitarra. La altura del
trampolín es de 3,3 metros, y Pedro está buceando justo debajo, al fondo de la piscina que tiene
una profundidad de 2,9 metros. Diga cúanto tiempo pasa desde que Carolina comienza a tocar y
Pedro comienza a escuchar la guitarra. Cuando la guitarra emite la nota La (f=440 Hz), ¿con
qué frecuencia y longitud de onda la percibe Pedro?
(Velocidad del sonido en aire: 340 m/s , Velocidad del sonido en agua: 1450 m/s.)


6.- Al golpear un tubo metálico rectilíneo con una frecuencia de 10 Hz, el sonido que viaja por
el metal llega al otro extremo un segundo antes del que viaja por el aire. Si la velocidad del
sonido en el aire es de 340 m/s y la velocidad del sonido en el metal es de 3200 m/s, determine
la longitud del tubo y la longitud de onda en el metal.

7.- Parado en una esquina Ud. escucha la sirena de una ambulancia que se acerca percibiéndola
com de una frecuencia de 560 Hz. Después que la ambulancia pasa, la frecuencia percibida es
de 480 Hz. Determine la rapidez de la ambulancia.

8.- Margarita viaja en su auto hacia el norte por una carretera con una rapidez de 90 km/h. Un
auto de policía que viaja hacia el sur con una rapidez de 40 m/s. lleva la sirena encendida
emitiendo un sonido que tiene una frecuencia de 2500 Hz.
    a) ¿Con qué frecuencia percibe Margarita la sirena cuando el auto de policía se está
        acercando a ella?
    b) ¿Qué frecuencia percibe Margarita cuando el auto de policía ya se cruzó con ella y se
        está alejando?


9.- Se sabe que el universo está en expansión, de tal manera que una galaxia que está a una
distancia D de nosotros se está alejando con una rapidez dada por:

                                            V =HD
Donde H = 22.5 x 10-19 s-1 es la constante de Hubble. Para una determinada galaxia, la luz
violeta emitida por ella se percibe como luz azul en la tierra. Calcule a qué distancia se
encuentra dicha galaxia. (Velocidad de la luz: 3 x 108 m/s ; frecuencia luz violeta: 7.5 x 1014
Hz; frecuencia luz azul: 6.5 x 1014 Hz).

10.- Una de las técnicas para determinar la velocidad de la sangre en un vaso sanguíneo
superficial consiste en medir el corrimiento Doppler de los ultrasonidos. En una de estas
mediciones se emite una onda de ultrasonido que se propaga en la dirección del flujo sanguíneo,
detectándose un corrimiento Doppler de 100 Hz en un instrumento que tiene una fuente de
frecuencia de 5 MHz.
¿Cuál es la velocidad de la sangre que circula por el vaso?
(Velocidad del sonido en la sangre: 1570 m/s).

11.- Un médico desea medir el tamaño de un bebé mediante un equipo de ultrasonido. Para ello
envía un pulso ultrasónico y recibe un eco (del costado más cercano del bebé) 500 us
(microsegundos) más tarde. Recibe un segundo eco (del costado más alejado del bebé) 820 us
más tarde. Para mejorar el diagnóstico, repite la medición dos veces más, obteniendo 520 y 850
us, y 560 y 830 us. Si la velocidad del ultrasonido en el cuerpo es de 1200 m/s,
a) Calcule el tamaño del bebé con su error correspondiente.
Al dia siguiente, nace el bebé, y es medido por una enfermera, obteniéndose 49,9 cm.
b) ¿ Son ambas medidas iguales? Justifique su respuesta. Asuma que la medición hecha por la
enfermera es entre los mismos puntos que la medición hecha por ultrasonido.
c) La diferencia entre ambas medidas, ¿ corresponde a un error sistemático o aleatorio ?.
Justifique su respuesta.



SOLUCIONES

1.- 58,6 m.
2.- 165 m; 495 m
3.- 20 cm
4.- 3,4x105 Hz
5.- t = 11,7 ms, f = 440 Hz, λ = 3,3 m
6.- 378 m; 320 m
7.- 26,4 m/s
8.- a) 3041,7 Hz, b) 2072,4 Hz
9.- D = 2.05 x 1025 m.
10.- 1,57 cm/s
                     III ELECTROMAGNETISMO Y OPTICA

1.- Entre la cara interna y la cara externa de la membrana de una célula existe un campo
eléctrico uniforme de 8x106 N/C que apunta desde el exterior hacia el interior. Si el espesor de
la membrana es 100 Ǻ ( 1 Ǻ = 10-10 metros) , calcule:
a) La diferencia de potencial a través de la membrana.
b) El tiempo que demora un protón en atravesar la membrana partiendo desde el reposo desde la
cara externa.
c) ¿Logra un electrón, que parte desde la cara exterior con una velocidad de 105 m/s, atravesar la
membrana?
(Masa del protón: 1,67x10-27 kg ; masa del electrón: 9,1x10-31 kg ; carga del protón y del
electrón: 1,6 x 10-19 C)

2.- Un ión de sodio Na + viaja horizontalmente con una rapidez de 60 m/s. Al pasar por una zona
donde existe un campo eléctrico uniforme que apunta verticalmente se observa que el ión se
demora 0,005 segundos en atravesarla y se desvía 20 cm hacia arriba con respecto a la dirección
original de movimiento. Despreciando la gravedad, determine:
a) La magnitud y la dirección del campo eléctrico.
b) La rapidez con que el ión sale de la zona.
(masa Na +: 3.84 x 10-26 kg, carga electrón: 1.6 x 10 -19 C).

3.- Un juego de luces de Navidad tiene dos corridas de ampolletas en paralelo. En las
ampolletas dice que son de 2 Watts y están pensadas para ser conectadas a una fuente continua
de 100 Volts. Cuando el juego esta conectado a la fuente de 100 Volts se observa que por cada
corrida circulan 200 mA.
a) Encuentre el numero total de ampolletas en el juego.
b) Si se quema una de las ampolletas y no se unen los alambres de la zona afectada, determine la
potencia consumida por cada una de las restantes ampolletas.
c) Responda lo mismo que en b) cuando se unen los alambres en el lugar de la ampolleta
quemada.

4.- Un cirujano monitorea el flujo de sangre a través de una arteria usando un flujómetro
electromagnético. Los electrodos A y C hacen contacto con la superficie exterior del
vaso sanguíneo, el cual tiene un diámetro interior de 3 mm. Existe un campo magnético
transversal de 0,04 T que actúa sobre los iones positivos que son transportados por la
sangre. (Ver figura 2).
a) Determine la fuerza magnética sobre los iones si estos se movieran con v = 50 cm/s.
b) En la situación de equilibrio, los iones viajan en línea recta, ya que surge una fuerza
eléctrica que se cancela con la fuerza magnética. Si los electrodos detectan una
diferencia de potencial de 160 micro volts , y suponiendo un campo eléctrico uniforme,
calcule la velocidad de la sangre. (Carga de los iones: 1,6 x 10-19 C). (VER DIBUJO)
                 A




                                     B

                                     Z


                                             Y


                                         X
                 C
5.- Una pequeña lámpara se encuentra a 10 m. de profundidad en un lago (n=1,33), y emite luz
en todas las direcciones. Un bote va desde un punto directamente sobre la lámpara hasta un
punto en que deja de verla. ¿Qué distancia ha recorrido el bote?

6.- Deseo proyectar una diapositiva de 5 cm de altura de tal manera que ocupe completamente
una pantalla de 75 cm de altura y se vea nítida. Si la distancia focal del lente biconvexo de la
proyectora es de 25 cm, diga a qué distancia del lente debo colocar la diapositiva y a qué
distancia del lente debo colocar la pantalla.

7.- En el ojo de Bartolomé, la distancia cristalino- retina es de 20 mm. Cuando él observa un
objeto lejano, la imagen se forma dentro del ojo, a 10 mm del cristalino. Diga si Bartolomé
necesita anteojos para ver nítidamente objetos lejanos. Si su respuesta es afirmativa, diga qué
potencia debería tener el lente corrector.

8.- El poder de acomodación del ojo de una persona se define como la diferencia de potencia
entre el punto próximo y el punto remoto, medida en dioptrías. Tomando la distancia cristalino-
retina como 2 cm, encuentre el poder de acomodación del ojo de una joven que tiene el punto
remoto en el infinito y el punto próximo a 25 cm.

9.- Un anciano tiene un punto próximo a 2 metros delante de sus ojos. ¿Qué potencia de lentes
necesita para leer a 0,25 metros?

10.- Una persona miope lleva lentes correctivos de –3 dioptrías para ver con claridad objetos
lejanos. Sin lentes, ella tiene un poder de acomodación de 4,5 dioptrías.
a) Encuentre la posición del punto remoto de la persona sin lentes.
b) Encuentre su punto próximo cuando usa los lentes.

11.- Cuando Hipólito mira un objeto muy lejano él lo ve borroso, ya que la imagen se forma a
una distancia de 1,9 cm de la córnea en vez de los 2 cm donde se encuentra la retina. a)¿Cuál es
la máxima distancia a la cual él puede ver bien? b) ¿Qué potencia , en dioptrías deben tener los
lentes para corregir su visión? c) Si lo más cercano que puede ver nítidamente con los lentes es
30 cm, ¿cuál es el poder de acomodación del ojo de Hipólito?

12.- El punto remoto de una persona se encuentra a 30 cm y su poder de acomodación es de 3
Dioptrías. Considerando que el diámetro del ojo es 2 cm,
    a) ¿Qué tipo de lentes y de qué potencia necesita para ver bien objetos muy lejanos?
    b) ¿Cuál es su punto próximo sin lentes?
    c) ¿Cuál es su punto próximo con lentes?

SOLUCIONES:
1.- a) 80 mV; b) 5,1 x 10-12 seg ; c) no.
2.- a) E = 3.84 x 10-3 N/C hacia arriba. b) 100 m/s
3.- a) 10 ampolletas en cada corrida; b) 0 Watts en las ampolletas de la corrida con la quemada,
2 Watts en las 10 de la corrida sin quemada; c) 2,47 Watts en las ampolletas de la corrida con la
quemada, 2 Watts en las 10 de la corrida sin quemada.
4.- a) 3,2 x 10-21 Newtons (según +Z) b) v = 1,33 m/s.
5.- 11,4 m
6.- 26,6 cm ; 4 m
7.- Lentes divergentes de -50 diop
8.- 4 diop
9.- Lentes convergentes de 3,5 diop
10.- a) 33,3 cm. b) 22,2 cm
11.- a) 38 cm; b) -2,63 diop , divergente; c) 3,3 diop
12.- a) Lentes divergentes, -3,3 diop b) 15,87 cm c) 33,3 cm

				
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