Docstoc

Konsep Tambah

Document Sample
Konsep Tambah Powered By Docstoc
					Penekanan kefahaman konsep dalam matematik
 dan bagaimana aktiviti yang pelbagai bentuk
   dapat mempermudahkan proses itu akan
membantu pelajar untuk mengaplikasikan idea-
 idea matematik spesifik kepada situasi yang
                 pelbagai.

Kejayaan atau kegagalan diperingkat awal menyelesaikan
masalah penambahan memainkan peranan penting dalam
menentukan sikap pelajar terhadap matematik pada
tahun-tahun selanjutnya dalam alam persekolahan
Sebelum murid mula diperkenalkan dengan operasi tambah,
mereka sepatutnya telah boleh:
   * membilang hingga 10
   * menyusun kumpulan benda-benda sehingga 10
   * membaca dan menulis angka hingga 1-10
   * memadankan angka daripada 1-10 dengan perkataan
     nombor
   * mengenal simbol “0” dan perkataan “sifar” dan
     faham apa maknanya.
   * memahami konsep keabadian nombor
Penambahan ialah operasi yang mencantumkan dua nombor untuk
menghasilkan nombor ketiga yang dinamakan jumlah atau hasil
tambah




                                          Jumlah atau
                       addend             hasil tambah

         Dua model lazim digunakan untuk menghuraikan
         penambahan.
               *   Model Penyatuan Set
               *   Model Penyukatan ( Garis Nombor )
1.1 Model Penyatuan Set
  Set A          Set B                       Set C

                           Penyatuan




     4              3
                                                7
 Set A mengandungi 4 biji epal (bilangan unsur) dan set B
 terdapat 3 biji epal. Bilangan epal (unsur) dalam set C boleh
 ditentukan dengan membilang. Proses keseluruhan untuk
 menentukan nombor inilah yang dinamakan operasi tambah.
 Operasi dilambangkan dengan simbol “+” dan dicatatkan
 sebagai :

 4    +     3    = 7
1.2 Model Penyatuan Set
     Penambahan dua nombor, misalnya 4
     dan 3.

                   7
           4               3


 0     1   2   3   4   5       6   7   8   9



           Ayat Matematik
Aktiviti Memperkenalkan
  Konsep Penambahan
Aktiviti-aktiviti awalan untuk
memperkenalkan konsep harus diberi
melalui mencantum set (kumpulan)
objek. Pengalaman-pengalaman ini
akan membantu pelajar memahami
huraian lisan tentang operasi tambah
serta simbol dan istilah yang
digunakan untuk operasi ini.
      Contoh Aktiviti


4 ekor rama-rama                   2 ekor rama-rama




                                    4 ekor rama-rama

     4 ekor rama-rama dan 2 ekor rama-rama jumlahnya
     6 ekor rama-rama
Bimbing pelajar menghuraikan secara lisan situasi
penambahan seperti


4 ekor rama-rama dan 2 ekor rama-rama jumlahnya 6
ekor rama-rama
4 ekor rama-rama ditambah 2 ekor rama-rama bersamaan
6 ekor rama-rama
Jumlah 4 ekor rama-rama dan 2 ekor rama-rama ialah 6
ekor rama-rama
 Perkataan “ dan ”, “ ditambah ”, dan “ jumlah ”
 semuanya membawa pengertian tambah, dan
 simbolnya “ + ”.

 Perkataan “ jumlahnya ”, “ ialah ”, dan “ bersamaan ”
 boleh diringkaskan dengan mengunakan simbol “ = ”.
                  4 + 2 ialah 6
                  atau  4 + 2 sama dengan 6
                  atau  6 ialah 4 + 2
Fakta Asas Penambahan
Semua murid harus boleh menyatakan fakta asas dengan cepat
dan tepat sekiranya diajar dengan cara yang wajar. Guru mesti
menentukan bahawa muridnya telah mempunyai konsep tambah
termasuk simbol-simbol yang mantap sebelum menyuruh murid
menghafal. (peringkat paling tinggi serta paling cekap bagi
seseorang pelajar)

Fakta-fakta asas penambahan merupakan kombinasi-kombinasi
penambahan (termasuk songsangannya) yang setiap sebutannya
(juzuknya atau addend) ialah nombor satu digit.

Setelah murid-murid memahami konsep penambahan dan dapat
menulis ayat matematik dengan betul, barulah kita perkenalkan
fakta asas tambah termasuk strategi-strategi mempelajarinya
agar fakta-fakta diingat kembali dengan cepat dan tepat
1+1   1+2   1+3   1+4   1+5

2+1   2+2   2+3   2+4   2+5


3+1   3+2   3+3   3+4   3+5

4+1   4+2   4+3   4+4   4+5


5+1   5+2   5+3   5+4   5+5
        JADUAL FAKTA ASAS TAMBAH

+   0    1 2 3      4   5     6   7     8   9
0   0    1 2 3      4   5     6   7     8   9
1   1   2 3 4       5   6     7   8     9   10
2   2   3 4 5       6   7     8   9    10   11
3   3   4 5 6       7   8     9   10   11   12
4   4   5 6 7       8   9    10   11   12   13
5   5   6 7 8       9   10   11   12   13   14
6   6   7 8 9      10   11   12   13   14   15
7   7   8 9 10     11   12   13   14   15   16
8   8   9 10 11    12   13   14   15   16   17
9   9   10 11 12   13   14   15   16   17   18
Daripada 100 fakta asas penambahan yang diajar
kepada pelajar, didapat 16 kombinasi dianggap sukar
untuk diingat oleh pelajar.


           9 + 8    atau 8 + 9
           9 + 7    atau 7 + 9
           9 + 6    atau 6 + 9
           9 + 5    atau 5 + 9
           8 + 7    atau 7 + 8
           8 + 6    atau 6 + 8
           9 + 4    atau 4 + 9
           8 + 5    atau 5 + 8
  Strategi-strategi pemikiran untuk
   mempelajari fakta asas Tambah
1. Sifat Tukar Tertib ( Komutatif )
    a + b = b + a
    2 + 3 = 3 + 2
    4 + 5 = 5 + 4
2. Sifat Identiti ( Menambah sifar )
  Sebarang nombor ditambah dengan 0 (sifar) akan
  menghasilkan nombor itu.

  Contoh : 1 + 0 = 1 ; 2 + 0 = 2
  dan seterusnya
3. Menambah Secara Terus ( Counting On )
    •Membilang terus daripada mula –
     nombor yang pertama, diikuti nombor kedua
     Contoh : 3 + 5 = 8
      Murid membilang
                          Tiga…..empat, lima,
                          enam, tujuh dan lapan

     •Membilang terus bermula dengan nombor yang
     besar
      nombor yang besar, diikuti nombor yang kecil
      Contoh : 3 + 6 = 9
      Murid membilang
                          Enam…..tujuh, lapan dan
                          sembilan
3. Menambah Secara Terus ( Counting On )




                      Empat           Lima   Enam


                4+ 2 = 6
4. Menambah Satu
   Menambah 1 kepada sebarang nombor akan memberi
   nombor membilang yang seterusnya, seperti
   5 + 1 = 6, 9 + 1 = 10

5. Kombinasi kepada 10
   Murid menggunakan jari untuk mencari jumlah
   (kombinasi 10 ), seperti
   5 + 5 = 10, 6 + 4 = 10, 7 + 3 = 10 dan
   seterusnya

6. Gandaan ( Doubles )
  Gandaan seperti 1 + 1, 2 + 2, 3 + 3 dan seterusnya
7. Hampir Gandaan atau Gandaan +1 dan +2
   (“ Near Doubles ” atau “ Doubles +1 dan +2 ” )
  Contoh 1 : 7 + 8

           Gandaan yang hampir ialah 7 + 7.
           Jika 7 + 7 = 14, maka 7 + 8 = 15
           Atau, 7 + 8 = 7 + 7 + 1 = 15
                                              Strategi gandaan
                                              tambah satu (+1)


  Contoh 2 :
                                 Strategi gandaan
   8 + 7 = 8 + 8 – 1 = 15        tolak satu (-1)
   Contoh 3 :
                                          Strategi gandaan
    5 + 7 = 5 + 5 + 2 = 10 + 2 = 12       tambah dua (+2)
   Contoh 4 :
                                              Strategi gandaan
    7 + 5 = 7 + 7 – 2 = 14 – 2 = 12           tolak dua (-2)
8. Sifat Sekutuan / Menjadikan 10 / Penitian (bridging)

Jumlah untuk 9 + 5 boleh difikirkan 10 + 4 = 14 kerana:

                    9+5     =   9 + (1 + 4)
                            =   (9 + 1 ) + 4
                            =   10 + 4
                            =    14


 Lain-lain contoh

   8+7     =   8 + (2+5)           9+8         =   9+ (1+7)
           = (8 + 2)+5                         =   (9 + 1 ) + 7
           =   10 + 5                          =   10 + 7
           =   15                              =   17


       Sifat kalis sekutuan : n + (m + r) = (n + m) + r
9. Tambah 9
Nombor 9 ditambah dengan sebarang nombor yang lain
adalah sama dengan 10 tambah nombor yang dikurang satu.
Contoh
              9+4     =   10 + 3 = 13
              9+6     =   10 + 5 = 15
              9+3     =   10 + 2 = 12
10. Penyekatan
Strategi ini murid diminta menurunkan semua kombinasi
fakta asas bagi sesuatu nombor dan seterusnya membina
satu keluarga fakta asas.
Contoh

               0    +   5                       0 + 8
               1    +   4                       1 + 7
               2    +   3                       2 + 6
               3    +   2                       3 + 5
               4    +   1                       4 + 4
               5    +   0                       5 + 3
                                                6 + 2
     Page 7. HSP M3 Year 1
     iii. State all possible pairs of numbers    7 + 1
     that total up to a given number
Algoritma Penambahan

Algoritma – bermakna prosedur atau
langkah-langkah serta format yang
digunakan untuk menyelesaikan
sesuatu masalah.
Sebelum algoritma lazim (conventional algorithm) yang biasa
digunakan, pelajar boleh diperkenalkan kepada algoritma
perkembangan ( development algorithm )


Bentuk Panjang (Perkataan )            Jumlah Separa
  25 = 2 puluh 5 sa                                           Algoritma
                                                 Pu Sa
                                                              lazim
+ 56 = 5 puluh 6 sa                       25      2 5
       7 puluh 11 sa = 8 puluh 1 sa     + 56    +5 6             1
                                                                 25
                                          11     1   1
Bentuk Panjang ( Angka )                                       + 56
                                        + 70     7   0
  25 = 20 + 5                                                     81
                                          81     8   1
+ 56 = 50 + 6
       70 + 11 = 70 + (10 + 1 )
                 = (70 + 10) + 1
                 = 80 + 1
                 = 81
             Kaedah- kaedah
             Penambahan Lain
1. Kaedah Hasil Tambah Separa ( Method of Partial Sum )
  Contoh
             Hasil tambah separa                 225
        34                                       243
      + 58                                       1 23
        12       (4 + 8)                         500        ( 200 + 200 + 100 )

      + 80       (30 + 50)                         80       ( 20 + 40 + 20 )
                                                   11       (5 + 3 + 3)
        92
                                                  591
                             Perhatikan bahawa
                             penambahan boleh dibuat dari
                             kiri ke kanan juga
2. Kaedah Lattice / Kekisi

   Contoh

                2 4                4
              + 1 6                8

                   0       1     1
                       3       0 2

               4       1       2
      Cuba fikirkan

Bagaimana kita boleh menggunakan
alat ini untuk membantu pelajar
melakukan penambahan dekad tinggi

        3 + 8   =
        13 + 17 =
        23 + 15 =
Papan Carta Seratus ( Hundreds board )
 1    2     3    4     5    6    7       8   9    10
11    12   13   14     15   16   17   18     19   20
21   22 23 24 25 26 27 28 29 30
31   32 33 34 35 36 37 38 39 40
41   42 43 44 45 46 47 48 49 50
51   52 53 54 55 56 57 58 59 60
61   62 63 64 65 66 67 68 69 70
71   72 73 74 75 76 77 78 79 80
81   82 83 84 85 86 87 88 89 90
91   92 93 94 95 96 97 98 99 100
           13 + 17 =

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:7597
posted:10/21/2010
language:Malay
pages:28