FORMULAS BASICAS DE INTEGRALES

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FORMULAS BASICAS DE INTEGRALES Powered By Docstoc
					                  U. DE VALPARAISO – FAC. DE CS. ECONOMICAS Y ADMINISTRATIVAS – ESCUELA DE ING. COMERCIAL
                                               CÁTEDRA: MATEMÁTICAS III
                                 Prof. Sergio Calvo U. – Ayudante Andrés Vicencio F.

                                   FORMULAS BASICAS DE INTEGRALES

                                                                           du          1
1.    kdx  kx  c
                                                                 15.    u2  a2   
                                                                                       a
                                                                                         arctg u  c
                                                                                               a



                                                                                        ln  u  u 2  a 2   c
                       x2                                                   du
2.    xdx               c                                     16.                       
                                                                                            
                                                                                                            
                                                                                                            
                       2                                                   u2  a2

                        x n1
      x dx                  c
        n
3.
                        n 1

         dx
4.       x
             ln x  c


5.    senxdx   cos x  c
6.    cos xdx  senx  c
7.    tgxdx  ln sec x  c
8.    ctgxdx  ln senx  c
9.    sec xdx  ln tgx  sec x  c
10.       cscxdx  ln cscx  ctgx  c
              dx
11.       x 2  1  arctgx  c

         e       dx  e x  c
              x
12.


                                      e x ln a
          a dx   e  c                     c
            x        x ln a
13.
                                       ln a

                  dx           1    xa
14.       x2  a2              ln
                              2a x  a
                                        c


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Guía preparada por Andrés Vicencio Fuentes
                  U. DE VALPARAISO – FAC. DE CS. ECONOMICAS Y ADMINISTRATIVAS – ESCUELA DE ING. COMERCIAL
                                                     CÁTEDRA: MATEMÁTICAS III
                                       Prof. Sergio Calvo U. – Ayudante Andrés Vicencio F.

I.    DESARROLLE    LAS                            SIGUIENTES                  cos axdx
INTEGRALES. Con métodos                           directos y       14.-       b  senax
                                                                                              dx
cambio de variable:

                                                                                         2
                                                                           sec x 
       x dx
         4
1.-
                                                                   15.-  
                                                                           1  tgx  dx
                                                                                    
                                                                                   
          dx
2.-    x2                                                                     e x dx
                                                                   16.-    a  be x
              2
3.-   x      3   dx
                                                                              2 x  3dx
                                                                   17.-         x2
4.-          axdx
                                                                           x2  2
        x3  6x  5
                                                                   18.-    x  1 dx
5.-         x
                    dx
                                                                              x4
                  2
              4 x dx
                                                                   19.-    2 x  3 dx
6.-   
              x3  8
                                                                              e 2 x dx
                                                                   20.-    e 2 x 1
7.-          a  x dx       2
                                                                                2 xdx
                                                                   21.-   3
       x                         
                                   2
8.-                    a  x dx                                                6  5x 2

              n1                                                              e x dx
9.-   x                  a  bx n dx                              22.-   
                                                                                ex  5
              2  ln x dx
10.-                                                                           4 x  3dx
                          x                                        23.-   3
                                                                               1  3x  2 x 2
           sen
                      2
11.-                      x cos xdx
                                                                              sec 2 xtg 2 x
                                                                   24.-    3sec 2 x  2 dx
12.-       senaxcosaxdx
                                                                            ax   x
                                                                                     
13.-       tg    x sec2 x dx
                  2      2
                                                                   25.-   
                                                                            e  e a dx
                                                                                     


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Guía preparada por Andrés Vicencio Fuentes
               U. DE VALPARAISO – FAC. DE CS. ECONOMICAS Y ADMINISTRATIVAS – ESCUELA DE ING. COMERCIAL
                                                   CÁTEDRA: MATEMÁTICAS III
                                     Prof. Sergio Calvo U. – Ayudante Andrés Vicencio F.


            ax   x
                     
                                 2                               III.  DESARROLLE      LAS    SIGUIENTES
26.-      
           
             e  e a  dx
                     
                                                                 INTEGRALES:   Utilice    el
                                                                 sustitución trigonométrica.
                                                                                             método   de



          e
               senx
27.-                  cos xdx                                                       dx
                                                                 1.-   
                                                                               25  x 2
II.   DESARROLLE     LAS     SIGUIENTES
INTEGRALES:      Descomposición      en                                             dx
fracciones parciales y completación                              2.-   
del cuadrado del binomio:                                                       x 2 16

           5x2  9                                                              dx
1.-    x2  9x         2
                            dx                                   3.-    9x 2  4
                                                                                    dx
2.-
                      1
       x 2  1x 2  3           dx                          4.-   
                                                                               16  9 x 2

                                                                                dx
3.-
          2 x 2  3x  3
       x  13
                                                                 5.-    9 x 2 1

                                                                               e x dx
4.-
            dx
       x2  4
                                                                 6.-    1  e2x
                                                                               cos xdx
5.-   
                  dx                                             7.-    4  sen 2 x
            x 2  2x  5
                                                                                    bdx
6.-
            dx
       x3  8
                                                                 8.-    a2x2  c2
                                                                                    dx
                                                                 9.-   
                                                                           x   2
                                                                                    2    
                                                                                          3
                                                                                              2




                                                                                     dx
                                                                 10.-      
                                                                               x 25  x 2




3

Guía preparada por Andrés Vicencio Fuentes
               U. DE VALPARAISO – FAC. DE CS. ECONOMICAS Y ADMINISTRATIVAS – ESCUELA DE ING. COMERCIAL
                                                  CÁTEDRA: MATEMÁTICAS III
                                    Prof. Sergio Calvo U. – Ayudante Andrés Vicencio F.

IV.   DESARROLLE      LAS                           SIGUIENTES       V.    DESARROLLE     LAS    SIGUIENTES
INTEGRALES:   Utilice    el                        método   de       INTEGRALES TRIGONOMETRICAS:
desarrollo por partes:
                                                                     Identidades útiles:
Utilice:
Sea u y v dos funciones reales, entonces:
                                                                     1) sen 2 x  cos2 x  1
                       d uv   udv  vdu                           2) 1  tg 2 x  sec2 x
                         udv  d uv   vdu                       3) 1  ctg2 x  csc2 x

                                   udv  uv   vdu                 4) sen 2 x   1  cos2x
                                                                                    1
                                                                                    2

                                                                     5) cos2 x  1 1  cos2x
       ln x                                                                   2
                   2
                        2 dx
                                                                     6) senxcosx  1 senx
      Resp : x ln x                 
1.-                                                                                2
                              2
                                   2  2 x  2 2arctg     x
                                                                c
                                                            2        7) senxcosy       1
                                                                                        2
                                                                                            senx - y   senx  y 
                                                                     8) senxseny       1   cosx - y   cosx  y 
2.-    xsenxdx                                                                         2

      Resp : senx  x cos x  c                                      9) cosxcosy       1
                                                                                        2
                                                                                            cosx - y   cosx  y 
                                                                     10) 1  cosx  2sen 2 1 x
                                                                                           2
      x
           2
               ln xdx
                                                                     11) 1  cosx  2cos2 1 x
3.-                                                                                       2
      Resp :
                       x3 
                       3
                                  1
                           ln x    c
                                  3
                                                                     12) 1  senx  1  cos 1   x
                                                                                            2
                                                                                                             
                                                                     Dos reglas para sustitución útiles:
       x 1  xdx
         2

4.-                                                                  1)     Para:
                       2
                                                      
                                    3
                           1  x  2 15x 2  12 x  8  c
      Resp :
                                                                                         sen
                                                                                                   m
                       105                                                                             x cosn xdx
                                                                            Si m es impar, sustituir u = cosx.
           2 3 x                                                           Si n es impar, sustituir u = senx.
      x       e         dx
5.-
                        e 3 x    2 2      2                      2)      Para:
      Resp :                      x  3 x  9   c
                                                                                             tg
                                                                                                   m
                          3                                                                          x secn xdx
                                                                            Si n es par, sustituir u = tgx.
       e senxdx                                                            Si m es impar, sustituir u = secx.
         x

6.-
                       ex
      Resp :              senx  cos x   c
                        2


4

Guía preparada por Andrés Vicencio Fuentes
          U. DE VALPARAISO – FAC. DE CS. ECONOMICAS Y ADMINISTRATIVAS – ESCUELA DE ING. COMERCIAL
                                           CÁTEDRA: MATEMÁTICAS III
                             Prof. Sergio Calvo U. – Ayudante Andrés Vicencio F.


       sen                                              VI.
              2                                                SUSTITUCIONES  VARIAS   PARA                       EL
                  xdx
                                                         DESARROLLO DE ALGUNAS INTEGRALES:
1.-               x 1
      Resp :        sen 2 x  c
                  2 4                                    1.    Cuando la expresión a integrar
                                                         contiene potencias fraccionarias de la
                                                         variable   se    pueden   efectuar las
       sen
              3
                  xdx
                                                         siguientes sustituciones:
2.-
                             cos 3 x
      Resp :  cos x                c
                               3                         i) x  z n
                                                         ii) a  bx  z n
       sen
              3
                  x cos2 xdx
3.-                                                              Donde n                 es    el     M.C.M. de los
              1        1                                 denominadores                   de         los    exponentes
      Resp :  cos3 x  cos5 x  c
              3        5                                 fraccionarios.

         cos3 x                                          iii)    q  px  x 2  z  x 2
       1  senx dx                                      iv)
4.-                                                                 q  px  x 2               x   x 
                    cos2 x
      Resp : senx         c                                     Entonces :
                      2
                                                                   q  px  x 2    x 2 z 2

5.-
       tgx       sec x dx
                                                                   q  px  x 2    x 2 z 2
      Resp : 2 sec x  c
                                                                  z  x 2
      ctg 3 x                                            2.    Sustitución,  para    expresiones
6.-  csc x
              dx                                         trigonométricas, mediante tg del ángulo
                                                         medio:
    Resp :  csc x  senx  c
                                                               tg 2  z
                                                                   x



                                                                            1 z2
                                                               cos x 
                                                                            z2 1

                                                                                2z
                                                               senx 
                                                                            z 12


                                                                            2dz
                                                                dx 
                                                         
                                                                       z   2
                                                                                1   
5

Guía preparada por Andrés Vicencio Fuentes
             U. DE VALPARAISO – FAC. DE CS. ECONOMICAS Y ADMINISTRATIVAS – ESCUELA DE ING. COMERCIAL
                                                         CÁTEDRA: MATEMÁTICAS III
                                           Prof. Sergio Calvo U. – Ayudante Andrés Vicencio F.

             5x  9
       x  9x           3
                               2
                                   dx
1.-
                                      x 3         1 
      Resp : 2 ln                                   c
                                      x 3          x
                                                     

                     dx
2.-
       x   1
                 2   x
                           1
                               4   
      Resp : 2 x  44 x  ln                        4 x  14  c
             x 2 dx
       1  4 x         5
                              2
                                   

3.-
                      1  6x 2  6x  1 
                                       c
      Resp :            
                     12  1  4 x 3  
                                       

                      dx
4.-
       1  senx cos x 
      Resp : ln tg 2  1  c
                   x



                 dx
       3  5senx 
5.-
            3 tg 
                                       x    1
      Resp : ln 2 3  c
            4 tg 2  3
                 x




6

Guía preparada por Andrés Vicencio Fuentes

				
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posted:10/14/2010
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