Docstoc

Modul Matematika UN 2011 - Download Now PDF

Document Sample
Modul Matematika UN 2011 - Download Now PDF Powered By Docstoc
					                                          16. INTEGRAL

A. Integral Tak Tentu
    1. ∫ dx = x + c
   2. ∫ a dx = a ∫ dx = ax + c

   3. ∫ xn dx = n1 1 x n +1 + c
                 +

   4. ∫ sin ax dx = – 1 cos ax + c
                      a

   5. ∫ cos ax dx = 1 sin ax + c
                    a

   6. ∫ sec2 ax dx      = 1 tan ax + c
                          a

   7. ∫ [ f(x) ± g(x) ] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx


   Catatan
   1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan
       a. 2sinA⋅cosB = sin(A + B) + sin(A – B)
       b. –2sinA⋅sinB = cos(A + B) – cos(A – B)

       c. sin2A = 1 {1 − cos 2 A}
                  2

       d. cos2A = 1 {1 + cos 2 A}
                  2

       e. sin 2A = 2sin A ⋅ cos A


   2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran
       Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode
       pengintegralan yang bisa digunakan adalah:
       a. Metode substitusi
           Jika bentuk integran : ∫ u v dx , dengan derajat u dan v selisihnya Satu
       b. Metode Parsial dengan TANZALIN
           Jika bentuk integran : ∫ u dv , dengan derajat u dan v sama atau selisihnya lebih dari satu
           ∫u dv = uv - ∫v du c
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

                       SOAL                PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
   Hasil ∫ (sin2 x – cos2 x) dx adalah …
   a. 1 cos 2x + C
      2
   b. –2 cos 2x + C
   c. – 2 sin 2x + C
   d. 1 sin 2x + C
       2
   e. – 1 sin 2x + C
        2

   Jawab : c

2. UN 2010 PAKET B
   Hasil dari ∫(3 – 6 sin2 x) dx = …
   a. 3 sin2 2x + C
      2
   b. 3 cos2 2x + C
      2
   c. 3 sin 2x + C
      4
   d. 3 sin x cos x + C
   e. 3 sin 2x cos 2x + C
      2
   Jawab : d

3. UN 2009 PAKET A/B
   Hasil ∫4sin 5x ⋅ cos 3x dx = …
   a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C
   b. − 1 cos 8 x − cos 2 x + C
          4
    c.   1 cos 8 x + cos 2 x +   C
         4
    d.   − 1 cos 8 x − cos 2 x
           2
                                 +C
    e.   1 cos 8 x + cos 2 x +   C
         2

    Jawab : b

4. UN 2009 PAKET A/B
                3x 2
   Hasil   ∫              dx = …
                2x3 + 4
    a. 4 2 x 3 + 4 + C
    b. 2 2 x 3 + 4 + C
    c.     2x3 + 4 + C
    d. 1 2 x 3 + 4 + C
       2

    e. 1 2 x 3 + 4 + C
       4

    Jawab : c
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

                       SOAL                       PENYELESAIAN
5. UN 2008 PAKET A/B
   Hasil dari ∫sin2 x cos x dx = …
   a. 1 cos3 x + C
      3
    b. − 1 cos3 x + C
         3
    c. − 3
         1 sin3 x + C

    d. 1 sin3 x + C
       3
    e. 3 sin3 x + C
    Jawab : d

6. UN 2006
   Hasil dari ∫(x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …
    a.   − 1 ( x 2 − 6 x + 1) − 4 + c
             8
    b.   −   1 (x 2   − 6 x + 1) − 4 + c
             4
    c.   −   1 (x 2   − 6 x + 1) − 4 + c
             2
    d.   −   1 (x 2   − 6 x + 1) − 2 + c
             4
    e.   −   1 (x 2   − 6 x + 1) − 2 + c
             2
    Jawab : d




7. UN 2006
   Hasil dari ∫(x2 – 3x + 1) sin x dx = …
   a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
   b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
   c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c
   d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
   e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c
    Jawab : a
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

                         SOAL                         PENYELESAIAN
8. UN 2005
   Hasil dari ∫ ( x 2 + 1) cos x dx = …
   a. x2 sin x + 2x cos x + c
   b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c
   c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c
   d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + c
   e. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c
   Jawab : b




9. UN 2004
   Hasil dari ∫ x 2 sin 2 x dx = …
   a. – 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c
           2            2             4
   b.   – 1 x2 cos 2x + 1 x sin 2x – 1 cos 2x + c
           2             2            4
   c.   – 1 x2 cos 2x + 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c
           2             2            4
   d.    1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x – 1 cos 2x + c
         2             2            4
   e.    1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c
         2             2            4
   Jawab : c




10. UAN 2003
   Hasil ∫ x x + 1dx = …
   a.   2 ( x + 1)   x + 1 − 2 ( x + 1) 2 x + 1 + c
        5                    3

   b.    2 (3x 2 + x − 2) x + 1 + c
        15
   c.    2 (3x 2 + x + 4) x + 1 + c
        15
   d.    2 (3x 2 − x − 2) x + 1 + c
        15
   e.   2 ( x 2 + x − 2) x + 1 + c
        5
   Jawab : b
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

B. Penggunaan Integral Tak Tentu
   Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui
   turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:

    f(x) = ∫f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau:
              dy              dy
         y = ∫ dx dx , dengan dx adalah turunan pertama y

                       SOAL                                           PENYELESAIAN
1. UN 2004
   Gradien garis singgung suatu kurva adalah
           dy
    m=        = 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2).
           dx
    Persamaan kurva tersebut adalah …
    a. y = x2 – 3x – 2
    b. y = x2 – 3x + 2
    c. y = x2 + 3x – 2
    d. y = x2 + 3x + 2
    e. y = x2 + 3x – 1
    Jawab : b




2. UAN 2003
   Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan
   turunannya f’(x) = x2 + 1, maka grafiknya
   y = f(x) memotong sumbu Y di titik …
   a. (0, 0)
    b. (0, 1 )
              3
    c.    (0, 2 )
              3
    d. (0, 1)
    e. (0, 2)
    Jawab : c
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

C. Integral Tentu
   Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi
   oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:
                 b
            L = ∫ f ( x)dx = [ F ( x)]b = F (b) − F (a) , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)
                                      a
                 a


                SOAL                                                        PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
                     2
                                    1 
                     ∫x         −
                             2
   Hasil dari                           dx = …
                     1              x2 
   a.   9
        5
   b.   9
        6
   c.   11
         6
   d.   17
         6
   e.   19
         6
   Jawab : c


2. UN 2010 PAKET B
                     2
   Hasil dari        ∫ 3( x + 1)( x − 6)dx = …
                     0
   a. –58
   b. –56
   c. –28
   d. –16
   e. –14
   Jawab : a




3. UN 2010 PAKET A
                     π
                     6
   Nilai dari        ∫ (sin 3x + cos 3x)dx = …
                     0
   a.   2
        3
   b.   1
        3
   c. 0
   d. – 1
        3
   e. – 2
        3
   Jawab : a
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

              SOAL                                PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
                   2π
                   3
   Hasil dari       ∫ cos(3x − π )dx = …
                   1π
                   2
   a. –1
   b. – 1
        3
   c. 0
   d. 13
   e. 1
   Jawab : b



5. UN 2009 PAKET A/B
   Nilai a yang memenuhi persamaan
   1

   ∫ 12 x( x       + 1) 2 dx = 14 adalah …
               2

   a
   a.   –2
   b.   –1
   c.   0
   d.      1
           2
   e. 1
   Jawab : c




6. UN 2008 PAKET A/B
                   0

                   ∫x       ( x 3 + 2) 5 dx = …
                        2
   Hasil dari
                   −1
   a.   85
         3
   b.   75
         3
   c.   63
        18
   d.   58
        18
   e.   31
        18
   Jawab : e
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

              SOAL                        PENYELESAIAN
7. UN 2007 PAKET A
              p
   Diketahui ∫ 3x ( x + 2 )dx = 78.
                        3
              1
   Nilai (–2p) = …
   a. 8
   b. 4
   c. 0
   d. –4
   e. –8
   Jawab : e




8. UN 2007 PAKET B
              p
   Diketahui ∫ (3t 2 + 6 t − 2)dt = 14.
              1
   Nilai (–4p) = …
   a. –6
   b. –8
   c. –16
   d. –24
   e. –32
   Jawab : b
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

                 SOAL                    PENYELESAIAN
9. UN 2004
   Nilai
        π
        2
   dari ∫ cos(3x − π) sin(3x − π) dx =
        π
        3

   a. – 1
        6
   b. – 1
       12
   c. 0
   d. 1
      12
   e. 1
      6
   Jawab : e




10. UAN 2003
   π
   ∫ x cos x dx = …
   0
   a.   –2
   b.   –1
   c.   0
   d.   1
   e.   2
   Jawab : a




11. UAN 2003
   π
   4
   ∫ sin 5x sin x dx = …
   0
   a. – 1
          2
   b.   – 1
          6
   c.    1
        12
   d.   1
        8
         5
   e.
        12
   Jawab : c
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

              SOAL                     PENYELESAIAN
12. EBTANAS 2002
               1
   Hasil dari ∫ x 2 ( x − 6)dx = …
               −1
   a. –4
   b. − 12
   c. 0
   d. 12
   e. 4 1
        2
   Jawab : a

13. EBTANAS 2002
   π
   6
              π            π
   ∫ sin( x + 3 ) cos( x + 3 )dx = …
   0
   a. – 1
           4
   b.   –  1
           8
   c.   1
        8
   d.    1
         4
        3
   e.
        8
   Jawab c




14. EBTANAS 2002
   a   4         1
   ∫ ( 2 + 1)dx = . Nilai a = …
                           2

   2 x           a
   a. –5
   b. –3
   c. 1
   d. 3
   e. 5
   Jawab : e
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

              SOAL            PENYELESAIAN
15. EBTANAS 2002
   1
        2      2
   ∫ sin πx cos πx dx = …
   0
   a. 0
   b. 1
      8
   c. 1
      4
   d. 1 π
      8
   e. 1 π
      4
   Jawab : b




16. EBTANAS 2002
   π
   ∫ x sin x dx = …
   π
   2
   a. π + 1
   b. π – 1
   c. – 1
   d. π
   e. π + 1
   Jawab : b
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

E. Penggunan Integral Tentu
1) Untuk Menghitung Luas Daerah




a. Luas daerah L pada gb. 1        b. Luas daerah L pada gb. 2          c. Luas daerah L pada gb. 3
       b                                      b                                b
  L = ∫ f ( x )dx ,                  L = – ∫ f ( x )dx , atau             L = ∫ { f ( x) − g ( x)}dx ,
       a                                      a                                a
  untuk f(x) ≥ 0                          b                               dengan f(x) ≥ g(x)
                                     L = ∫ f ( x)dx    untuk f(x) ≤ 0
                                          a


                       SOAL                                         PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
   Luas daerah yang dibatasi parabola
   y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada
   interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …
   a. 5 satuan luas
   b. 7 satuan luas
   c. 9 satuan luas
   d. 10 1 satuan luas
         3
   e. 10 2 satuan luas
         3
   Jawab : c
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

                       SOAL                      PENYELESAIAN
2. UN 2010 PAKET B
   Luas daerah di kuadran I yang dibatasi
   kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2
   adalah …
   a. 2 1 satuan luas
        4
   b. 2 1 satuan luas
        2
   c. 3 1 satuan luas
        4
   d. 3 1 satuan luas
        2
   e. 4 1 satuan luas
        4

   Jawab : b
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

                       SOAL                         PENYELESAIAN
3. UN 2009 PAKET A/B
   Luas daerah yang dibatasi oleh parabola
   y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu
   X dapat dinyatakan dengan …




        4

        ∫ − (x       − 6 x + 8)dx +
   a.            2

        2
        4

        ∫ (( x − 2) − ( x       − 6 x + 8))
                            2

        3
        4

        ∫ − (x       − 6 x + 8)dx
   b.            2

        2


        ∫ (1 ( x − 3) − ( x                     )
        4
   c.
           3
                                2
                                    − 6 x + 8) dx
        3
        4

        ∫ − (x       − 6 x + 8)dx +
   d.            2

        3


        ∫ (( x − 3) − ( x                   )
        5
                            2
                                − 6 x + 8) dx
        4
        4
   e.
        ∫ ( x − 2)dx +
        2


        ∫ (( x − 2) − ( x                   )
        5
                            2
                                − 6 x + 8) dx
        4
   Jawab : e
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

                     SOAL                      PENYELESAIAN
4. UN 2008 PAKET A/B
   Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
   y = x + 1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah
   …
   a. 6 satuan luas
   b. 6 2 satuan luas
        3
   c. 17 1 satuan luas
         3
   d. 18 satuan luas
   e. 18 2 satuan luas
         3
   Jawab : c




5. UN 2007 PAKET A
   Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh
   kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah …
   a. 0 satuan luas
   b. 1 satuan luas
   c. 4 1 satuan luas
        2
    d. 6 satuan luas
    e. 16 satuan luas
    Jawab : c
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

                         SOAL                 PENYELESAIAN
6. UN 2006
   Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh
   kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada
   interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan …
   a. 30 satuan luas
   b. 26 satuan luas
   c. 64 satuan luas
      3
   d. 50 satuan luas
      3
   e. 14 satuan luas
       3
   Jawab : b




7. UAN 2003
   Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi
   oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis
   x + y = 12 adalah …
   a. 57,5 satuan luas
   b. 51,5 satuan luas
   c. 49,5 satuan luas
   d. 25,5 satuan luas
   e. 22,5 satuan luas




8. UAN 2003
   Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
    y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15
   adalah …
    a. 2 2 satuan luas
           3
    b.   2 2   satuan luas
           5
    c.   2 1   satuan luas
           3
    d.   32    satuan luas
           3
    e.   4 1   satuan luas
           3
    Jawab : a
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

                       SOAL                                 PENYELESAIAN
9. EBTANAS 2002                           (i) Batas Integral (titik potong dua kurva)
   Luas daerah yang dibatasi parabola                    y1 = y2
   y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah …              8 – x2 = 2x
   a. 36 satuan luas                             x2 + 2x – 8 = 0
   b. 41 1 satuan luas                         (x + 4)(x – 2) = 0 ⇒ x = {– 4 , 2}
         3
                                              Jadi, batas integralnya – 4 ≤ x ≤ 2
   c. 41 2 satuan luas
         3                                (ii) luas daerah
   d. 46 satuan luas                             2
   e. 46 2 satuan luas                           ∫ (x       + 2 x − 8)dx
                                                        2
                                          L =
         3
   Jawab : a                                     −4
                                                                      2
                                             = 1 x 3 + x 2 − 8x
                                               3                      −4
                                             =   1 (2) 3 + 2 2 − 8(2) − {1 (−4) 3   + (−4) 2 − 8(−4)}
                                                 3                       3
                                             =   8 + 4 − 16 + 64 − 16 − 32
                                                 3              3
                                             =   72
                                                  3
                                                      − 60 = 24 − 60 = 36 ……………….(a)
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

2) Untuk Menghitung Volume Benda Putar




                  b                           b                         d                              d
            V = π ∫ ( f ( x)) 2 dx atau V = π ∫ y 2 dx           V = π ∫ ( g ( y )) 2 dy atau V = π ∫ x 2 dy
                   a                          a                         c                              c




        b                                         b                         d
 V = π ∫ {( f 2 ( x) − g 2 ( x)}dx atau V = π ∫ ( y1 − y 2 )dx
                                                   2     2
                                                                  V = π ∫ { f 2 ( y ) − g 2 ( y )}dy atau V
        a                                         a                         c
                                                                                    d
                                                                                = π ∫ ( x1 − x 2 )dy
                                                                                         2     2
                                                                                    c
                      SOAL                                              PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
   Volum benda putar yang terjadi jika daerah
   yang dibatasi oleh kurva
   y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar
   mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah
   …
   a. 1 π satuan volum
      5
   b. 5 π satuan volum
      2

   c. 3 π satuan volum
      5
   d. 5 π satuan volum
      4

   e. π satuan volum
   Jawab : a
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

                      SOAL                      PENYELESAIAN
2. UN 2010 PAKET B
   Volum benda putar yang terjadi bila daerah
   yang dibatasi oleh kurva
   y = x2 dan y = x diputar mengelilingi
   sumbu X sejauh 360° adalah …
   a. 10 π satuan volum
       3

   b. 10 π satuan volum
       5

   c. 1 π satuan volum
      3
   d. 10 π satuan volum
       3
   e. 2π satuan volum
   Jawab : a




3. UN 2009 PAKET A/B
   Perhatikan gambar di bawah ini:
   Jika daerah yang diarsir pada gambar
   diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°
   maka volume benda putar yang terjadi
   adalah … satuan volume




    a. 123 π
       15
    b. 15 π
       83

    c. 15 π
       77

    d. 15 π
       43

    e. 15 π
       35

    Jawab : c
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

                       SOAL                     PENYELESAIAN
4. UN 2008 PAKET A/B
   Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x,
   x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar
   mengelilingi sumbu X sejauh 360°, maka
   volume benda putar yang terjadi adalah …
   a. 4 2 π satuan volume
        3
   b. 6 1 π satuan volume
        3
   c. 8 2 π satuan volume
        3
   d. 10 2 π satuan volume
         3
   e. 12 1 π satuan volume
         3
   Jawab : c




5. UN 2007 PAKET A
   Volum benda putar yang terjadi jika daerah
   yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan
   parabola y = x2 diputar sejauh 360º
   mengelilingi sumbu X adalah …
        32
   a.        π satuan volume
         5
        64
   b.        π satuan volume
        15
        52
   c.        π satuan volume
        15
        48
   d.        π satuan volume
        15
        32
   e.        π satuan volume
        15
   Jawab : b
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

                      SOAL                      PENYELESAIAN
6. UN 2007 PAKET A
   Volum benda putar yang terjadi jika daerah
   yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan
   y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh
   360º adalah …
   a. 2π satuan volum.
   b. 2 1 π satuan volum.
         2
   c. 3π satuan volum.
   d. 4 1 π satuan volum.
        3
   e. 5π satuan volum.
   Jawab : a




7. UN 2005
   Volum benda putar yang terjadi karena
   daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2
   dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi
   sumbu Y adalah ….
    a. 2 4 π satuan volum
          5
    b.   34   π satuan volum
          5
    c.   44   π satuan volum
          5
    d.   54   π satuan volum
          5
    e.   94   π satuan volum
          5
    Jawab : c
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010

                      SOAL                      PENYELESAIAN
8. UAN 2003
   Volum benda putar yang terjadi karena
   daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu
   Y, dan kurva y = 4 − x diputar terhadap
   sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan
   dengan …
         2
   a.   π ∫ (4 − y 2 ) 2 dy satuan volume
         0
         2
   b.   π ∫ 4 − y 2 dy satuan volume
         0
         2
   c.   π ∫ (4 − y 2 ) dy satuan volume
         0
             2
   d.   2π ∫ (4 − y 2 ) 2 dy satuan volume
             0
             2
   e.   2π ∫ (4 − y 2 ) dy satuan volume
             0
   Jawab : a
9. EBTANAS 2002
   Gambar berikut merupakan kurva dengan
   persamaan y = x 30 − 30 x 2 . Jika daerah
   yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X,
   maka volum benda putar yang terjadi sama
   dengan …




   a.   6π satuan volum
   b.   8π satuan volum
   c.   9π satuan volum
   d.   10π satuan volum
   e.   12π satuan volum
   Jawab : b

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Stats:
views:624
posted:10/8/2010
language:Indonesian
pages:22