ASIGNATURA FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS I

							ASIGNATURA: Cálculo (Curso 2006-2007)
TITULACIÓN: INGENIERO DE TELECOMUNICACIÓN
Créditos teóricos: 9. Créditos prácticos: 3.
Duración: Anual.
Tipo: Obligatoria de Universidad.
Descriptores: Cálculo diferencial a integral para funciones de una y varias variables reales.
Ecuaciones diferenciales. Aplicaciones en Ingeniería. Introducción al Análisis Vectorial.
(B.O.E. del 21/01/2004)
Profesores: Francisco Javier Pérez González (primer cuatrimestre)
            Javier Merí de la Maza (segundo cuatrimestre)
            Manuel Díaz Carrillo (profesor de prácticas)
Dirección de E-mail: fjperez@ugr.es, jmeri@ugr.es
Departamento: Análisis Matemático.
Página Web: http://www.ugr.es/local/fjperez, http://www.ugr.es/%7Edpto_am
Despacho: Nº 17, 3ª Planta ETSII.
Tutorías: L 16-17, M 12-14, Mi. 16-17, V 9-11 (primer cuatrimestre)

Programa de teoría
I. Cálculo diferencial e integral de funciones de una variable

      Tema 1: Conceptos generales
       1 .1. La recta real y el plano complejo. Sucesiones
       1 .2. Continuidad y derivabilidad de funciones de variable real
      Tema 2: Series
       2 .1. Series numéricas y series de potencias reales y complejas
       2 .2. Fórmula de Taylor. Desarrollo en serie de potencias de las funciones
       elementales
       2 .3. La función exponencial compleja. Fórmulas de Euler.
      Tema 3: Integración
       3 .1. Área e integral
       3 .2. Cálculo de primitivas
       3 .3. Aplicaciones: cálculo de áreas planas, longitudes de curvas, volúmenes y
       superficies laterales de sólidos de revolución

II. Cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables

      Tema 1: Plano y espacio euclídeos.
       1 .1. Producto escalar y módulo. Distancia euclídea.
       1 .2. Funciones de varias variables: límites y continuidad.
      Tema 2: Campos escalares y vectoriales.
       2 .1. Derivadas parciales y direccionales. Vector gradiente y matriz Jacobiana.
       Álgebra de derivadas.
       2 .2. Derivadas de orden superior. Matriz Hessiana.
       2 .3. Derivación implícita e inversa.
      Tema 3: Optimización de campos escalares
       3 .1. Extremos relativos
       3 .2. Extremos condicionados: multiplicadores de Lagrange
       3 .3. Extremos absolutos. Aplicaciones.
      Tema 4: Integración múltiple
       4 .1. Integrales dobles y triples
       4 .2. Cambio de variable: integración en coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
       4 .3. Aplicaciones: áreas, volúmenes, masas, centros de masas, momentos de
       inercia.
      Tema 5: Introducción al análisis vectorial
       5 .1. Curvas y superficies
       5 .2. Introducción a la integral curvilínea y de superficie. Aplicaciones

III. Ecuaciones diferenciales

      Tema 1: Métodos elementales de integración
       1 .1. Ejemplos de ecuaciones diferenciales ordinarias. Isoclinas y poligonales de
       Euler
       1 .2. Ecuaciones con variables separadas, ecuaciones exactas, factores integrantes.
      Tema 2: Ecuaciones diferenciales lineales
       2 .1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior
       2 .2. Sistemas de ecuaciones lineales

Programa de prácticas
 1. Entorno de trabajo. Aritmética. Cálculo simbólico y aproximado. Operaciones boleanas.
 2. Variables y constantes. Asignación y asignación diferida. Funciones. Las funciones
elementales.
 3. Listas. Reglas de sustitución.
 4. Representaciones gráficas en el plano.
 5. Elementos de programación con Mathematica.
 6. Resolución de ecuaciones. Métodos de bisección y de Newton-Raphson.
 7. Derivadas e integrales.
 8. Gráficos 3D. Derivadas parciales. Extremos relativos y extremos condicionados.
 9. Integración de funciones de varias variables.

Las prácticas se realizarán con el programa Mathematica y se realizarán todas en el
segundo cuatrimestre. El programa anterior puede sufrir algunas modificaciones en función
del desarrollo de los temas de teoría.

Bibliografía
Se proporcionarán apuntes escritos que podrán descargarse de la página Web de la
asignatura y que se entregarán también en la fotocopiadora de la Escuela. Se recomiendan
los siguientes libros de texto.
     JAMES STEWART: Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas. 4 ed,
        International Thomson Editores, 2001.
     JAMES STEWART: Cálculo Multivariable 4ed, International Thomson Editores, 2002.
Objetivos de la asignatura
El objetivo básico de esta asignatura es que aprendas a usar las técnicas del Cálculo
diferencial e integral para resolver una gran variedad de problemas. A tal efecto, en este
curso se dedica una atención especial a la resolución de ejercicios. Tus profesores pueden
ayudarte a que elijas en cada caso la herramienta más apropiada para resolver ciertos tipos
de problemas. Pero eres tú quien debe realizarlos, y para ello tendrás que calcular límites o
derivadas o primitivas. Debes tener bien claro que nadie te puede enseñar a calcular con
seguridad y sin cometer errores. Ése es trabajo tuyo. El cálculo de límites, de derivadas y de
primitivas, el cálculo de integrales dobles o triples, la resolución de algunos tipos de
ecuaciones diferenciales, son técnicas que solamente podrás aprender realizando muchísi-
mos ejercicios.

Además de aprender a calcular, debes entender lo que haces. Las Matemáticas que no se
entienden son matemágicas, y solamente funcionan con la ayuda de la varita mágica que
algunos profesores utilizan para hacer determinados cálculos en la pizarra. Pero tú no tienes
esa varita mágica así que… necesitas entender lo que haces. Por ejemplo, debes saber lo
que representa una integral en situaciones muy variadas; debes entender por qué la integral
es la herramienta adecuada para calcular el resultado de un proceso de cambio acumulativo;
debes entender el concepto de derivada, que no es un cociente de cantidades “muy
pequeñas”, debes entender por qué funciona la regla de L’Hôpital y otras muchas cosas
más. Para ello, en este curso se dedica especial atención a los conceptos fundamentales del
Cálculo: continuidad, límite, derivada, integral, sucesiones y series. Todos ellos se
presentan con detalle. En cambio, las demostraciones de los resultados se evitan con
frecuencia. Lo importante es que entiendas los conceptos y lo que dicen los resultados
principales de cada teoría y, sobre todo, que sepas aplicarlos cuando la situación así lo pida.

Es posible que, debido a la destrucción de la enseñanza secundaria en España propiciada
por las corrientes pedagógicas de moda, hayas llegado a la Universidad sin haber resuelto
nunca un problema y sin haber visto jamás una demostración. Por ello, este curso te va a
costar más trabajo que si llegaras a la Universidad con una buena preparación, como la que
proporcionaba el antiguo bachillerato de seis años que ha quedado reducido a dos. Debes
ser consciente de ello y trabajar desde el primer día.

Sistema de evaluación
Dos exámenes parciales eliminatorios y un examen final en el que quienes no hayan
aprobado alguno de los parciales podrán recuperarlo. Se realizará también un examen de
prácticas de ordenador cuya calificación supondrá un 10% de la nota final. Para aprobar la
asignatura es necesario, pero no suficiente, obtener una nota mínima de 4 (sobre 10) en
cada una de las dos partes del examen (teórico-práctico por un lado y prácticas de ordena-
dor por otro).

Incidencia o interés en otras asignaturas de la titulación
Esta asignatura es básica para poder entender cualquier herramienta matemática que use el
cálculo diferencial o integral. Por ello, lo que aprendas aquí te será útil en otras muchas
asignaturas.
Fechas previstas de los exámenes teóricos
Primer parcial: 16 de febrero de 2007
Segundo parcial: 11 de junio de 2007
Convocatoria de junio: 29 de junio de 2007
Convocatoria de septiembre: 3 de septiembre de 2007
Estas fechas son las que aparecen en la Guía Docente de la Escuela para el curso 2006-
2007, donde también se indica que los exámenes serán en turno de mañana.
El examen de prácticas de ordenador todavía no tiene asignada fecha para su realización.
Las fechas y horas de los exámenes y las aulas donde se realizarán se anunciarán en el
tablón de anuncios con suficiente antelación.


Tablón de anuncios
A todos los efectos, el tablón de anuncios de esta asignatura es el del Dpto. de Análisis
Matemático situado en el tercer piso del aulario de la ETSII.



                                                           Granada, 3 de octubre de 2007