latihan-soal-lingkaran

Soal - 1 B A 400 O Pada gambar di samping, panjang usur AB = 30 cm, AOB = 400, dan COD = 600. Hitunglah panjang busur CD. 600 D C Pembahasan Diketahui : AB = 30 cm, AOB = 400, dan COD = 600 Besar  AOB Besar  COD 400 600 = 30 cm X cm = Pjg. busur AB Pjg. busur CD X = ( 30 x 60 ) : 40 = 45 cm. Soal - 2 Pada gambar disamping, panjang jari-jari = 21 cm, AOB = 600. Hitunglah: O 600 B A a.L.juring OAB b. Pj. Busur AB Pembahasan : Diketahui : AOB = 600, dan jari-jari = 21 cm Besar  AOB 3600 = L. Juring OAB L. Lingkaran 600 = 3600 x r2 1 6 = x 22/ x 21 X 21 7 X = ( 22 x 63 ) : 6 = 1231 cm2. Jadi L. Juring OAB = 231 cm2. Diketahui : AOB = 600, dan jari-jari = 21 cm Besar  AOB 3600 = Pj. Busur AB K. Lingkaran 600 x = 3600 2r X = 132 : 6 = 22 cm. 1 6 = x 2 x 22/7 x 21 Jadi Pj. Busur AB = 22 cm. Soal - 3 Panjang jari-jari sebuah roda 21 cm. Berapakah panjang lintasannya jika roda itu berputar atau menggelinding sebanyak 600 kali. Pembahasan : Diketahui : Panjang jari-jari = 21 cm Jumlah putaran = 600 kali Keliling roda = 2  r = 2 x 22/7 x 21 = 2 x 66 = 132 cm. Panjang lintasannya = 600 x 132 cm = 79.200 cm = 792 meter. Soal - 4 Sebuah roda berputar sebanyak 200 kali untuk melintasi jalan sepanjang 314 meter. Hitunglah : a.Keliling roda b.Jari-jari roda Pembahasan : Diketahui : Panjang lintasan = 314 meter Jumlah putaran = 200 kali Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh putaran = (314 x 100 )cm : 200 = 157 cm. Jari-jari roda = Keliling : 2 = 157 : 2 x 3,14 = 157 : 6,28 = 25 cm. Soal - 5 42 cm Hitunglah luas daerah yang diarsir ! Pembahasan : Luas lingkaran yang diarsir : L = ½  r2 = ½ x 22/7 x 21 x 21 = ½ x 22 x 63 = 11 x 63 = 693 cm2 42 cm Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir. Soal - 6 14 cm Hitunglah luas daerah yang diarsir ! Pembahasan : Luas lingkaran yang diarsir : Lb = ½  r2 = ½ x 22/7 x 7 x 7 = 77 cm2 Lk =  r2 = 22/7 x 3,5 x 3,5 = 38,5 cm2 14 cm Luas yg diarsir = 77 cm2 - 38,5 cm2 = 38,5 cm2 Soal – 7 C Pada gambar disamping diketahui besar AOB = 1000 . Hitunglah besar ACB O B A Pembahasan : • Sudut pusat = 2x sudut keliling • ACB = ½ AOB • = ½ x 1000 • = 500 • Jadi besar ACB = 500. Soal – 8 Pada gambar disamping diketahui besar PRQ = 450 . Hitunglah besar POQ Q P O R Pembahasan : •  PRQ = 500 •  POQ = 2 x PRQ • = 2 x 450 • = 900 • Jadi besar  POQ = 900. Soal – 9 Pada gambar disamping diketahui besar OAB = 500 . Hitunglah besar : a. OBA b. AOB c. ACB Pembahasan : a. OBA = OAB ( segitiga sama kaki) = 500 b. AOB = = = c. ACB = = 1800 – ( 500 + 500 ) 1800 - 1000 800 ½ x OBA ½ x 800 = 400 . Soal – 10 Pada gambar di samping diketahui besar ACB = 700 dan AED = 600 . Hitunglah besar : a. ADE b. DAC c. CBD C D E • O A B Pembahasan : ACB = 700 dan AED = 600 a. ADE = ACD = 700 ( menghadap busur AB. b. DAC = 180 – ( 70 + 60 ) = 180 - 130 = 500 c. CBD =  DAC = 500 (menghadap busur CD.) Soal – 11 Pada gambar di samping, segiempat ABCD merupakan segiempat tali busur. Panjang AB = 5 cm, BC = 6 cm, CD = 7 cm, AD = 9 cm, dan BD = 11 cm. Hitunglah panjang AC D 9 O 7 • 6 C A 5 B Pembahasan : AC x BD = ( AB x CD) + ( AD x BC ) AC x 11 = ( 5 x 7 ) + ( 9 x 6 ) 11 AC = 35 + 54 11 AC = 89 AC = 89 : 11 = 8, 09 Soal – 12 Pada gambar di samping, segiempat PQRS merupakan segiempat tali busur. Panjang PQ = 12 cm, QR = 8 cm, SR = 9 cm, PR = 14 cm, dan QS = 13 cm. Hitunglah panjang PS S 9 6 Pembahasan : PQ x QS = ( PQ x SR ) + ( PS x QR) 12 x 13 = ( 12 x 9 ) + ( PS x 6 ) 156 = 108 + 6 PS 6PS = 156 – 108 = 48 PS = 48 : 6 = 8 cm. Soal-13 Pada gambar disamping, besar ABC = 600 dan BCD = 200 . Hitunglah besar AEC C D O• E A B Pembahasan : ABC = 600 BCD = 200 = ABC - BCD = 600 - 200 = 400 Jadi, besar AEC = 400 AEC Soal-14 Pada gambar disamping, besar POR = 1000 dan QOS = 300 . Hitunglah besar PTR . R S O• T P Q Pembahasan : POR = 1000 QOS = 300 = ½ (POR - QOS) = ½ ( 1000 - 300 ) = 350 Jadi, besar PTR = 350 PTR Soal-15 Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB. O• A B Pembahasan : Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B AB2 = OA2 - OB2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144 AB = √ 144 = 12 cm. Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm. Soal 16 A M B N Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm Tentukan jarak kedua pusatnya (MN). Pembahasan : A M B N MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2 = 242 + ( 7 + 3 )2 = 576 + 100 = 676 MN = √ 676 = 26 cm Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm. Soal 17 M N B A Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm Tentukan panjang garis singgung AB. Pembahasan : M N B A AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2 = 102 - ( 4 - 2 )2 = 100 – 4 = 96 AB = √ 96 = 9,79 Jadi, panjang AB = 9,79 cm.