Electromagnetism oe by jal11416

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									                                  e                        ısica
                   Faculdade de Ciˆncias, Departamento de F´



                                  ´
              Electromagnetismo e Optica
                                 ca
             Enunciado com resolu¸˜o da segunda parte
                             24 de Janeiro de 2009


            e         ı
  O exame ´ constitu´do por duas partes. Cada parte tem 3 quest˜es.o
                              oa
Quem faz o II Teste responde s´ ` II parte e tem 1h30m para a resolver.
                   a                   o
Quem faz exame ter´ de escolher 5 quest˜es e tem 2h30m par as resolver.
                                                 Docente Coordenador: Paulo Crawford



                                       I-Parte

  1. Trˆs cargas negativas de grandeza igual a 1.5µC s˜o colocadas nos v´rtices de um
        e                                             a                 e
        a           a
     triˆngulo equil´tero de 12cm de lado.

                                      a           a                             ca
     (a) Determine a energia electrost´tica necess´ria para criar essa distribui¸˜o pon-
                          e
         tual de cargas el´ctricas.
     (b) Qual ´ a energia necess´ria para transportar uma carga de 1.2µC desde o
               e                 a
                   e           e
         infinito at´ ao ponto m´dio de um dos lados?
              e      c
     (c) Qual ´ a for¸a resultante exercida sobre uma carga de 1.2µC?

  2. Um plano infinito tem uma densidade de carga uniforme σ = 3.56 × 10−6 C/m2 .

                                                              e
     (a) Usando a lei de Gauss explica como obteria o campo el´ctrico de uma dis-
               c˜                    c˜                         e
         tribui¸ao plana nestas condi¸oes e determine o campo el´ctrico neste caso
         particular.
     (b) Uma bola de massa m = 0.732 g e carga negativa de q = −1.14 × 10−6 C ´       e
                                                        e
         colocada em repouso a 0.215 m do plano. Qual ´ a velocidade da bola quando
                                                 c                  ca           a
         esta atinge o plano? Ignore todas as for¸as excepto a atrac¸˜o electrost´tica.

                                             e
  3. Determine a corrente que passa na resistˆncia de 2 Ω, da Fig.1 e a d.d.p aos ter-
                     e
     minais da resistˆncia de 4 Ω.

                                         II-Parte


                                                      c
  4. Uma corrente de 5.0 µA, no instante t = 0 s, come¸a a percorrer um circuito com
     um condensador com capacidade C = 2.0 × 10−7 F e cujas armaduras tˆm ´rea
                                                                             e a
               2
     A = 300 cm .

                                          1
                         a
   (a) Usando a express˜o do potencial V no condensador, num dado instante, de-
                              c˜
       termine a taxa de varia¸ao no tempo da d.d.p. entre as placas do condensador
       no instante t = 0.
              ca
       Resolu¸˜o
                                                              e
       Como o potencial entre as armaduras do condensador ´ dado por V = q/C,
            ıcio                                         e
       no in´ do processo de carga (q = 0) o potencial ´ nulo, mas a sua derivada
                  a e                            a
       no tempo n˜o ´ nula, poi o condensador est´ a ser carregado e o seu potencial
          a
       est´ a mudar, ou seja,

                       dV   1     dq          i0   5 × 10−6 A
                          =                 =    =            = 25 V /s.
                       dt   C     dt          C    2 × 10−7 F

   (b) Use o resultado da al´                                  ca
                            ınea anterior para calcular a varia¸˜o no tempo do fluxo
                   e
       do campo el´ctrico, dΦE /dt, entre as placas do condensador.
             ca
       Resolu¸˜o
       Como
                           dΦE       dE            A
                                = A , C = ε0 , V = Ed,
                            dt       dt            d
       obtemos
                       dΦE          C dV
                    ε0           =              = 5.65 × 105 N/C · m2 .
                        dt t=0 ε0 dt t=0
                          e                                                     e
   (c) Explique como obt´m a corrente de deslocamento no instante t = 0. e qual ´
             c˜                                         ca
       a rela¸ao desta corrente com a corrente de condu¸˜o que passa nos fios?
              ca
       Resolu¸˜o
                                                      e
       A corrente de deslocamento no instante inicial ´
                                dΦE              dV
              id (t = 0) = ε0               =C              = 2 × 10−7 × 25 = 5µA.
                                 dt   t=0
                                                 dt   t=0

       ´       a                  c˜
       E igual ` corrente de condu¸ao no instante inicial, i0 .

5. Quando olhamos para a estrela polar, estamos a intersectar luz de uma estrela que
      a            a
   est´ a uma distˆncia de 431 ano-luz e emitindo energia uma taxa (energia/tempo)
               3
   de 2.2 × 10 vezes a do nosso Sol (Psol = 3.90 × 1026 W). Desprezando qualquer
         c˜         e
   absor¸ao atmosf´rica, determine os valores eficazes ou ra´        e         a
                                                            ızes m´dias quadr´ticas
                                    e                             e
   (root mean square) do campo el´ctrico Erms e do campo magn´tico Brms quando
   a luz da estrela atinge o observador.
                                                                  2
  [Sugest˜o: Tenha em aten¸ao que a intensidade luminosa ´ I = Erms /cµ0 , e ad-
         a                  c˜                              e
                                                                         c˜    a
  mitindo que a estrela emite luz com igual intensidade em todas as direc¸oes, `
                        2
      a                           e      e
  distˆncia r, I = P/4πr , onde P ´ a potˆncia da estrela.]
        ca
  Resolu¸˜o
  O ano-luz ´ uma unidade de distˆncia: 3.15 × 107 × 3 × 108 = 9.45 × 1015 m. Logo,
             e                    a
  a distˆncia ` Estrela Polar ´ r = 431 × 9.45 × 1015 = 4.08 × 1018 m. A potˆncia
        a      a              e                                               e



                                             2
  da estrela polar ´ PEP = 2.2 × 103 × 3.90 × 1026 = 8.58 × 1029 W. Logo, o valor
                   e
                     e     e
  eficaz do campo el´ctrico ´ dado a partir de

                        2                     PEP
                       Erms = cµ0 I = cµ0          = 15.5 × 10−7 .
                                              4πr2
  E como Erms = cBrms , vem respectivamente,

                  Erms = 1.24 × 10−3 N/C,       Brms = 4.15 × 10−12 T.

                                     a
6. O objecto (seta) da Fig. 2 est´ colocado em frente de duas lentes delgadas, co-
                     a               a
   axiais, cujas distˆncias focais s˜o f1 = +24 cm e f2 = +9.0 cm, respectivamente,
              c˜                   e                            a
   e a separa¸ao entre as lentes ´ L = 10 cm. O objecto est´ colocado a 6.0 cm da
   primeira lente. Caracterize a imagem produzida pelo sistema das duas lentes: se
   e                                                   a
   ´ real ao virtual, direita ou invertida e a que distˆncia fica da segunda lente.

                                    2Ω



                               3V
                               3V        5V
                                         5V



                                         3Ω             4Ω




                             Figura 1: Problema 3


                               O




                                         L


                             Figura 2: Problema 6.

        ca
  Resolu¸˜o
  Temos um sistema de duas lentes convergentes. A imagem do objecto, produzida
                                a
  pela primeira lente, funcionar´ como objecto para a segunda lente convergente.
  Assim, aplicando
                       1 1 1         1 1  1
                        + = ,         + =    ⇒ i = −8 cm.
                       p i f         6 i  24
                              e                      aa
  Ou seja, a primeira imagem ´ virtual, direita - est´ ` esquerda da lente, e maior
                                                            a
  do que o objecto. O que era de esperar, pois o objecto est´ entre o foco e a lente.


                                         3
                                 a                              a           a
Isto significa que, relativamente ` segunda lente o ’objecto’ est´ a uma distˆncia
p = 8 + 10 = 18 cm. Ent˜o,a
                    1 1 1          1  1  1
                     + = ,           + =   ⇒ i = 18 cm.
                    p i f         18 i   9

                     e
Portanto, a imagem ´ real, invertida, ampliada cerca de 1.3 vezes (produto das
      c˜                  a     a              a
amplia¸oes) e fica situada ` distˆncia de 18 cm ` direita da segunda lente.




                                     4
                        Constantes e unidades

Grandeza                          S´                 e
                                    ımbolo Valor num´rico
velocidade da luz no v´cuo
                       a          c        2.9979 × 108 m/s
constante diel´ctrica do v´cuo
              e           a        0       8.8542 × 10−12 C 2 N −1 m−2
permeabilidade magn´tica do v´cuo µ0
                      e        a           4π × 10−7 N/A2
carga elementar                   e        1.602 × 10−19 C
massa do electr˜o
                a                 me       9.11 × 10−31 kg
massa do prot˜o
              a                   mp       1.673 × 10−27 kg
massa do neutr˜oa                 mn       1.675 × 10−27 kg




                                    5

								
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